2023年上海市中考数学真题（解析版）.docx

2023年上海市初中学业水平考试考生注意：1. 本场考试时间100分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页2. 作答前，在答题纸指定位置填写姓名、报名号、座位号将核对后的条形码贴在答题纸指定位置3. 所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位在试卷上的作答一律不得分4. 选择题和作图题用2B铅笔作答，其余题型用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答一、选择题：（本大题共6题，每题4分，共24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上】1. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，二次根式的化简等计算即可【详解】解：A、，故正确，符合题意；B、，故错误，不符合题意；C、，故错误，不符合题意；D、，故错误，不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，二次根式的化简，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键2. 在分式方程中，设，可得到关于y的整式方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设，则原方程可变形为，再化为整式方程即可得出答案.【详解】解：设，则原方程可变形为，即；故选：D.【点睛】本题考查了利用换元法解方程，正确变形是关键，注意最后要化为整式方程.3. 下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据一次函数和反比例函数的性质，逐项分析即可得到答案【详解】解：A、 ，y随x的增大而增大，不符合题意；B、 ，y随x的增大而减小，符合题意；C、 ，在每个象限内，y随x的增大而减小，不符合题意；D、 ，在每个象限内，y随x的增大而增大，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质，是解题的关键4. 如图所示，为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，下图是各时间段的小车与公车的车流量，则下列说法正确的是（ ） A. 小车的车流量与公车的车流量稳定；B. 小车的车流量的平均数较大；C. 小车与公车车流量在同一时间段达到最小值；D. 小车与公车车流量的变化趋势相同【答案】B【解析】【分析】根据折线统计图逐项判断即可得【详解】解：A、小车的车流量不稳定，公车的车流量较为稳定，则此项错误，不符合题意；B、小车的车流量的平均数较大，则此项正确，符合题意；C、小车车流量达到最小值的时间段早于公车车流量，则此项错误，不符合题意；D、小车车流量的变化趋势是先增加、再减小、又增加；大车车流量的变化趋势是先增加、再减小，则此项错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了折线统计图，读懂折线统计图是解题关键5. 在四边形中，下列说法能使四边形为矩形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】结合平行四边形的判定和性质及矩形的判定逐一分析即可【详解】A：，为平行四边形而非矩形故A不符合题意B：，为平行四边形而非矩形故B不符合题意C：为矩形故C符合题意D：不是平行四边形也不是矩形故D不符合题意故选：C 【点睛】本题主要考查平行线的性质，平行四边形的判定和性质及矩形的判定等知识，熟练掌握以上知识并灵活运用是解题的关键6. 已知在梯形中，连接，且，设下列两个说法：；则下列说法正确的是（ ）A. 正确错误B. 错误正确C. 均正确D. 均错误【答案】D【解析】【分析】根据已知及结论，作出图形，进而可知当梯形为等腰梯形，即，时，；，其余情况得不出这样的结论，从而得到答案【详解】解：过作，交延长线于，如图所示： 若梯形为等腰梯形，即，时，四边形是平行四边形， ，即，又，在中，则，此时正确；过作于，如图所示： 在中，则，此时正确；而题中，梯形是否为等腰梯形，并未确定；梯形是还是，并未确定，无法保证正确，故选：D【点睛】本题考查梯形中求线段长，涉及梯形性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相关几何判定与性质是解决问题的关键二、填空题：（本大题共12题，每题4分，共48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7. 分解因式：_【答案】【解析】【分析】利用平方差公式进行因式分解即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握平方差公式是解题的关键8. 化简：结果为_【答案】2【解析】【分析】根据同分母分式的减法计算法则解答即可【详解】解：；故答案为：2【点睛】本题考查了同分母分式减法计算，熟练掌握运算法则是解题关键9. 已知关于的方程，则_【答案】【解析】【分析】根据二次根式的性质，等式两边平方，解方程即可【详解】解：根据题意得，即，等式两边分别平方，移项，符合题意，故答案：【点睛】本题主要考查二次根式与方程的综合，掌握含二次根式的方程的解法是解题的关键10. 函数的定义域为_【答案】【解析】【分析】根据分式有意义的条件可进行求解【详解】解：由可知：，；故答案为【点睛】本题主要考查函数及分式有意义的条件，熟练掌握函数的概念及分式有意义的条件是解题的关键11. 已知关于x的一元二次方程没有实数根，那么a的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式可进行求解【详解】解：关于x的一元二次方程没有实数根，解得：；故答案为：【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键12. 在不透明的盒子中装有一个黑球，两个白球，三个红球，四个绿球，这十个球除颜色外完全相同那么从中随机摸出一个球是绿球的概率为_【答案】【解析】【分析】根据简单事件的概率公式计算即可得【详解】解：因为在不透明的盒子中，总共有10个球，其中有四个绿球，并且这十个球除颜色外，完全相同，所以从中随机摸出一个球是绿球的概率为，故答案为：【点睛】本题考查了求概率，熟练掌握概率公式是解题关键13. 如果一个正多边形的中心角是，那么这个正多边形的边数为_【答案】18【解析】【分析】根据正n边形的中心角的度数为进行计算即可得到答案【详解】根据正n边形的中心角的度数为，则，故这个正多边形的边数为18，故答案为：18【点睛】本题考查的是正多边形内角和中心角的知识，掌握中心角的计算公式是解题的关键14. 一个二次函数的顶点在y轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是_【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根据二次函数的顶点在y轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，可确定，对称轴，从而确定答案【详解】解：二次函数的对称轴左侧的部分是上升的，抛物线开口向上，即，二次函数的顶点在y轴正半轴上，即，二次函数的解析式可以是（答案不唯一）【点睛】本题考查二次函数的性质，能根据增减性和二次函数图象与y轴的交点确定系数的正负是解题的关键15. 如图，在中，点D，E在边，上，联结，设向量，那么用，表示_ 【答案】【解析】【分析】先根据向量的减法可得，再根据相似三角形的判定可得，根据相似三角形的性质可得，由此即可得【详解】解：向量，故答案为：【点睛】本题考查了向量的运算、相似三角形的判定与性质，熟练掌握向量的运算是解题关键16. 垃圾分类（Refuse sorting），是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价值以及对环境的影响，并根据不同处置方式的要求，分成属性不同的若干种类某市试点区域的垃圾收集情况如扇形统计图所示，已知可回收垃圾共收集60 吨，且全市人口约为试点区域人口的10倍，那么估计全市可收集的干垃圾总量为_【答案】1500吨【解析】【分析】由题意易得试点区域垃圾收集总量为300吨，然后问题可求解【详解】解：由扇形统计图可得试点区域的垃圾收集总量为（吨），全市可收集干垃圾总量为（吨）；故答案为1500吨【点睛】本题主要考查扇形统计图，熟练掌握扇形统计图是解题的关键17. 如图，在中，将绕着点A旋转，旋转后的点B落在上，点B的对应点为D，连接是的角平分线，则_ 【答案】【解析】【分析】如图，根据角平分线的定义可得，根据三角形的外角性质可得，即得，然后根据三角形的内角和定理求解即可【详解】解：如图，根据题意可得：，是的角平分线，则在中，解得：；故答案为： 【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质以及三角形的内角和等知识，熟练掌握相关图形的性质是解题的关键18. 在中，点D在边上，点E在延长线上，且，如果过点A，过点D，若与有公共点，那么半径r的取值范围是_【答案】【解析】【分析】先画出图形，连接，利用勾股定理可得，从而可得，再根据与有公共点可得一个关于的不等式组，然后利用二次函数的性质求解即可得【详解】解：由题意画出图形如下：连接， 过点，且，的半径为7，过点，它的半径为，且，在边上，点在延长线上，即，与有公共点，即，不等式可化为，解方程得：或，画出函数的大致图象如下： 由函数图象可知，当时，即不等式的解集为，同理可得：不等式的解集为或，则不等式组的解集为，又，半径r的取值范围是，故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理、圆与圆的位置关系、二次函数与不等式，根据圆与圆的位置关系正确建立不等式组是解题关键三、解答题：（本大题共7题，共78分）19. 计算：【答案】【解析】【分析】根据立方根、负整数指数幂及二次根式的运算可进行求解【详解】解：原式【点睛】本题主要考查立方根、负整数指数幂及二次根式的运算，熟练掌握立方根、负整数指数幂及二次根式的运算是解题的关键20. 解不等式组【答案】【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集【详解】解：，解不等式得：，解不等式得：，则不等式组的解集为【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键21. 如图，在中，弦的长为8，点C在延长线上，且 （1）求的半径；（2）求的正切值【答案】（1）5 （2）【解析】【分析】（1）延长，交于点，连接，先根据圆周角定理可得，再解直角三角形可得，由此即可得；（2）过点作于点，先解直角三角形可得，从而可得，再利用勾股定理可得，然后根据正切的定义即可得【小问1详解】解：如图，延长，交于点，连接， 由圆周角定理得：，弦的长为8，且，解得，的半径为【小问2详解】解：如图，过点作于点， 的半径为5，即，解得，则的正切值为【点睛】本题考查了圆周角定理、解直角三角形、勾股定理等知识点，熟练掌握解直角三角形的方法是解题关键22. “中国石化”推出促销活动，一张加油卡的面值是1000元，打九折出售使用这张加油卡加油，每一升油，油的单价降低0.30元假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完（1）他实际花了多少钱购买会员卡？（2）减价后每升油的单价为y元/升，原价为x元/升，求y关于x的函数解析式（不用写出定义域）（3）油的原价是7.30元/升，求优惠后油的单价比原价便宜多少元？【答案】（1）900 （2） （3）【解析】【分析】（1）根据，计算求解即可；（2）由题意知，整理求解即可；（3）当，则，根据优惠后油的单价比原价便宜元，计算求解即可【小问1详解】解：由题意知，（元），答：实际花了900元购买会员卡；【小问2详解】解：由题意知，整理得，y关于x的函数解析式为；【小问3详解】解：当，则，优惠后油的单价比原价便宜元【点睛】本题考查了有理数乘法应用，一次函数解析式，一次函数应用解题的关键在于理解题意，正确的列出算式和一次函数解析式23. 如图，在梯形中，点F，E分别在线段，上，且， （1）求证：（2）若，求证：【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析【解析】【分析】（1）先根据平行线的性质可得，再根据三角形的全等的判定可得，然后根据全等的三角形的性质即可得证；（2）先根据全等三角形的性质可得，从而可得，再根据相似三角形的判定可得，然后根据相似三角形的性质即可得证【小问1详解】证明：，在和中，【小问2详解】证明：，即，在和中，由（1）已证：，【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键24. 在平面直角坐标系中，已知直线与x轴交于点A，y轴交于点B，点C在线段上，以点C为顶点的抛物线M：经过点B（1）求点A，B的坐标；（2）求b，c的值；（3）平移抛物线M至N，点C，B分别平移至点P，D，联结，且轴，如果点P在x轴上，且新抛物线过点B，求抛物线N的函数解析式【答案】（1）， （2）， （3）或【解析】【分析】（1）根据题意，分别将，代入直线即可求得；（2）设，得到抛物线的顶点式为，将代入可求得，进而可得到抛物线解析式为，即可求得b，c；（3）根据题意，设，根据平移的性质可得点，点向下平移的距离相同，即列式求得，然后得到抛物线N解析式为：，将代入可得，即可得到答案【小问1详解】解：直线与x轴交于点A，y轴交于点B，当时，代入得：，故，当时，代入得：，故，【小问2详解】设，则可设抛物线的解析式为：，抛物线M经过点B，将代入得：，即，将代入，整理得：，故，；【小问3详解】如图：轴，点P在x轴上，设，点C，B分别平移至点P，D，点，点向下平移的距离相同，解得：，由（2）知，抛物线N的函数解析式为：，将代入可得：，抛物线N的函数解析式为：或【点睛】本题考查了求一次函数与坐标轴的交点坐标，求抛物线的解析式，平移的性质，二次函数的图象和性质等，解题的关键是根据的平移性质求出m和a的值25. 如图（1）所示，已知在中，在边上，点边中点，为以为圆心，为半径的圆分别交，于点，联结交于点（1）如果，求证：四边形为平行四边形；（2）如图（2）所示，联结，如果，求边的长；（3）联结，如果是以为腰的等腰三角形，且，求的值【答案】（1）见解析 （2） （3）【解析】【分析】（1）根据等边对等角得出，等量代换得出，则，根据是的中点，则是的中位线，则，即可得证；（2）设，则，由（1）可得则，等量代换得出，进而证明，得出，在中，则，解方程即可求解；（3）是以为腰的等腰三角形，分为当时，当时，证明，得出，设，根据，得出，可得，连接交于点，证明在与中，得出，可得，根据相似三角形的性质得出，进而即可求解【小问1详解】证明：,，是的中点，是的中位线，即，四边形是平行四边形；【小问2详解】解：，点边中点，设，则由（1）可得，又,即，在中，解得：或（舍去）；【小问3详解】解：当时，点与点重合，舍去；当时，如图所示，延长交于点P，点是的中点，设，设， ，连接交于点，在与中，又，【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，等腰三角形的定义，圆的性质，熟练掌握相似三角形的性质与判定，第三问中，证明是解题的关键24