2020年辽宁省抚顺市中考数学试卷.pdf

第 1页（共 2 7页）2020 年辽 宁省 抚顺 市中 考数 学试 卷一、选 择 题（本 题 共 10 小 题，每 小 题 3 分，共 30 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的）1（3 分）2 的 倒 数 是（）A B 2 C D 22（3 分）如 图 是 由 一 个 长 方 体 和 一 个 圆 锥 组 成 的 几 何 体，它 的 主 视 图 是（）A B C D 3（3 分）下 列 运 算 正 确 的 是（）A m2+2 m 3 m3B m4 m2 m2C m2 m3 m6D（m2）3 m54（3 分）下 列 图 形 中，既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）A B C D 第 2页（共 2 7页）5（3 分）某 校 九 年 级 进 行 了 3 次 数 学 模 拟 考 试，甲、乙、丙、丁 4 名 同 学 3 次 数 学 成 绩 的平 均 分 都 是 1 2 9 分，方 差 分 别 是 s甲2 3.6，s乙2 4.6，s丙2 6.3，s丁2 7.3，则 这 4 名同 学 3 次 数 学 成 绩 最 稳 定 的 是（）A 甲 B 乙 C 丙 D 丁6（3 分）一 个 等 腰 直 角 三 角 尺 和 一 把 直 尺 按 如 图 所 示 的 位 置 摆 放，若 1 2 0，则 2的 度 数 是（）A 1 5 B 2 0 C 2 5 D 4 0 7（3 分）一 组 数 据 1，8，8，4，6，4 的 中 位 数 是（）A 4 B 5 C 6 D 88（3 分）随 着 快 递 业 务 的 增 加，某 快 递 公 司 为 快 递 员 更 换 了 快 捷 的 交 通 工 具，公 司 投 递 快件 的 能 力 由 每 周 3 0 0 0 件 提 高 到 4 2 0 0 件，平 均 每 人 每 周 比 原 来 多 投 递 8 0 件，若 快 递 公 司的 快 递 员 人 数 不 变，求 原 来 平 均 每 人 每 周 投 递 快 件 多 少 件？设 原 来 平 均 每 人 每 周 投 递 快件 x 件，根 据 题 意 可 列 方 程 为（）A B+8 0 C 8 0 D 9（3 分）如 图，四 边 形 A B C D 是 菱 形，对 角 线 A C，B D 相 交 于 点 O，A C 8 B D 6，点E 是 C D 上 一 点，连 接 O E，若 O E C E，则 O E 的 长 是（）A 2 B C 3 D 41 0（3 分）如 图，在 R t A B C 中，A C B 9 0，A C B C 2，C D A B 于 点 D 点 P从 点 A 出 发，沿 A D C 的 路 径 运 动，运 动 到 点 C 停 止，过 点 P 作 P E A C 于 点 E，作P F B C 于 点 F 设 点 P 运 动 的 路 程 为 x，四 边 形 C E P F 的 面 积 为 y，则 能 反 映 y 与 x 之第 3页（共 2 7页）间 函 数 关 系 的 图 象 是（）A B C D 二、填 空 题（本 题 共 8 小 题，每 小 题 3 分，共 24 分）1 1（3 分）截 至 2 0 2 0 年 3 月 底，我 国 已 建 成 5 G 基 站 1 9 8 0 0 0 个，将 数 据 1 9 8 0 0 0 用 科 学 记数 法 表 示 为 1 2（3 分）若 一 次 函 数 y 2 x+2 的 图 象 经 过 点（3，m），则 m 1 3（3 分）若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+2 x k 0 无 实 数 根，则 k 的 取 值 范 围 是 1 4（3 分）如 图 是 由 全 等 的 小 正 方 形 组 成 的 图 案，假 设 可 以 随 意 在 图 中 取 点，那 么 这 个 点取 在 阴 影 部 分 的 概 率 是 1 5（3 分）如 图，在 A B C 中，M，N 分 别 是 A B 和 A C 的 中 点，连 接 M N，点 E 是 C N 的中 点，连 接 M E 并 延 长，交 B C 的 延 长 线 于 点 D 若 B C 4，则 C D 的 长 为 第 4页（共 2 7页）1 6（3 分）如 图，在 R t A B C 中，A C B 9 0，A C 2 B C，分 别 以 点 A 和 B 为 圆 心，以大 于 A B 的 长 为 半 径 作 弧，两 弧 相 交 于 点 M 和 N，作 直 线 M N，交 A C 于 点 E，连 接 B E，若 C E 3，则 B E 的 长 为 1 7（3 分）如 图，在 A B C 中，A B A C，点 A 在 反 比 例 函 数 y（k 0，x 0）的 图 象上，点 B，C 在 x 轴 上，O C O B，延 长 A C 交 y 轴 于 点 D，连 接 B D，若 B C D 的 面积 等 于 1，则 k 的 值 为 1 8（3 分）如 图，四 边 形 A B C D 是 矩 形，延 长 D A 到 点 E，使 A E D A，连 接 E B，点 F 1 是C D 的 中 点，连 接 E F 1，B F 1，得 到 E F 1 B；点 F 2 是 C F 1 的 中 点，连 接 E F 2，B F 2，得 到 E F 2 B；点 F 3 是 C F 2 的 中 点，连 接 E F 3，B F 3，得 到 E F 3 B；按 照 此 规 律 继 续 进 行下 去，若 矩 形 A B C D 的 面 积 等 于 2，则 E F n B 的 面 积 为（用 含 正 整 数 n 的 式 子表 示）第 5页（共 2 7页）三、解 答 题（第 19 题 10 分，第 20 题 12 分，共 22 分）1 9（1 0 分）先 化 简，再 求 值：（），其 中 x 3 2 0（1 2 分）为 培 养 学 生 的 阅 读 习 惯，某 中 学 利 用 学 生 课 外 时 间 开 展 了 以“走 近 名 著”为 主题 的 读 书 活 动 为 了 有 效 了 解 学 生 课 外 阅 读 情 况，现 随 机 调 查 了 部 分 学 生 每 周 课 外 阅 读的 时 间，设 被 调 查 的 每 名 学 生 每 周 课 外 阅 读 的 总 时 间 为 x 小 时，将 它 分 为 4 个 等 级：A（0 x 2），B（2 x 4），C（4 x 6），D（x 6），并 根 据 调 查 结 果 绘 制 了 如 图 两 幅 不完 整 的 统 计 图：请 你 根 据 统 计 图 的 信 息，解 决 下 列 问 题：（1）本 次 共 调 查 了 名 学 生；（2）在 扇 形 统 计 图 中，等 级 D 所 对 应 的 扇 形 的 圆 心 角 为；（3）请 补 全 条 形 统 计 图；（4）在 等 级 D 中 有 甲、乙、丙、丁 4 人 表 现 最 为 优 秀，现 从 4 人 中 任 选 2 人 作 为 学 校 本次 读 书 活 动 的 宣 传 员，用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法 求 恰 好 选 中 甲 和 乙 的 概 率 四、解 答 题（第 21 题 12 分，第 22 题 12 分，共 24 分）第 6页（共 2 7页）2 1（1 2 分）某 校 计 划 为 教 师 购 买 甲、乙 两 种 词 典 已 知 购 买 1 本 甲 种 词 典 和 2 本 乙 种 词 典共 需 1 7 0 元，购 买 2 本 甲 种 词 典 和 3 本 乙 种 词 典 共 需 2 9 0 元（1）求 每 本 甲 种 词 典 和 每 本 乙 种 词 典 的 价 格 分 别 为 多 少 元？（2）学 校 计 划 购 买 甲 种 词 典 和 乙 种 词 典 共 3 0 本，总 费 用 不 超 过 1 6 0 0 元，那 么 最 多 可 购买 甲 种 词 典 多 少 本？2 2（1 2 分）如 图，我 国 某 海 域 有 A，B 两 个 港 口，相 距 8 0 海 里，港 口 B 在 港 口 A 的 东 北方 向，点 C 处 有 一 艘 货 船，该 货 船 在 港 口 A 的 北 偏 西 3 0 方 向，在 港 口 B 的 北 偏 西 7 5 方 向，求 货 船 与 港 口 A 之 间 的 距 离（结 果 保 留 根 号）五、解 答 题（满 分 12 分）2 3（1 2 分）超 市 销 售 某 品 牌 洗 手 液，进 价 为 每 瓶 1 0 元 在 销 售 过 程 中 发 现，每 天 销 售 量 y（瓶）与 每 瓶 售 价 x（元）之 间 满 足 一 次 函 数 关 系（其 中 1 0 x 1 5，且 x 为 整 数），当每 瓶 洗 手 液 的 售 价 是 1 2 元 时，每 天 销 售 量 为 9 0 瓶；当 每 瓶 洗 手 液 的 售 价 是 1 4 元 时，每天 销 售 量 为 8 0 瓶（1）求 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式；（2）设 超 市 销 售 该 品 牌 洗 手 液 每 天 销 售 利 润 为 w 元，当 每 瓶 洗 手 液 的 售 价 定 为 多 少 元 时，超 市 销 售 该 品 牌 洗 手 液 每 天 销 售 利 润 最 大，最 大 利 润 是 多 少 元？六、解 答 题（满 分 12 分）2 4（1 2 分）如 图，在 平 行 四 边 形 A B C D 中，A C 是 对 角 线，C A B 9 0，以 点 A 为 圆 心，以 A B 的 长 为 半 径 作 A，交 B C 边 于 点 E，交 A C 于 点 F，连 接 D E（1）求 证：D E 与 A 相 切；（2）若 A B C 6 0，A B 4，求 阴 影 部 分 的 面 积 第 7页（共 2 7页）七、解 答 题（满 分 12 分）2 5（1 2 分）如 图，射 线 A B 和 射 线 C B 相 交 于 点 B，A B C（0 1 8 0），且 A B C B 点 D 是 射 线 C B 上 的 动 点（点 D 不 与 点 C 和 点 B 重 合），作 射 线 A D，并 在 射 线A D 上 取 一 点 E，使 A E C，连 接 C E，B E（1）如 图，当 点 D 在 线 段 C B 上，9 0 时，请 直 接 写 出 A E B 的 度 数；（2）如 图，当 点 D 在 线 段 C B 上，1 2 0 时，请 写 出 线 段 A E，B E，C E 之 间 的 数量 关 系，并 说 明 理 由；（3）当 1 2 0，t a n D A B 时，请 直 接 写 出 的 值 八、解 答 题（满 分 14 分）2 6（1 4 分）如 图，抛 物 线 y a x2 2 x+c（a 0）过 点 O（0，0）和 A（6，0）点 B 是抛 物 线 的 顶 点，点 D 是 x 轴 下 方 抛 物 线 上 的 一 点，连 接 O B，O D（1）求 抛 物 线 的 解 析 式；（2）如 图，当 B O D 3 0 时，求 点 D 的 坐 标；（3）如 图，在（2）的 条 件 下，抛 物 线 的 对 称 轴 交 x 轴 于 点 C，交 线 段 O D 于 点 E，点 F 是 线 段 O B 上 的 动 点（点 F 不 与 点 O 和 点 B 重 合），连 接 E F，将 B E F 沿 E F 折 叠，点 B 的 对 应 点 为 点 B，E F B 与 O B E 的 重 叠 部 分 为 E F G，在 坐 标 平 面 内 是 否 存 在 一点 H，使 以 点 E，F，G，H 为 顶 点 的 四 边 形 是 矩 形？若 存 在，请 直 接 写 出 点 H 的 坐 标，第 8页（共 2 7页）若 不 存 在，请 说 明 理 由 第 9页（共 2 7页）2020 年辽 宁省 本溪 市中 考数 学试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题（本 题 共 10 小 题，每 小 题 3 分，共 30 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的）1【分 析】根 据 乘 积 是 1 的 两 个 数 互 为 倒 数，可 得 一 个 数 的 倒 数【解 答】解：有 理 数 2 的 倒 数 是 故 选：A【点 评】本 题 考 查 了 倒 数，分 子 分 母 交 换 位 置 是 求 一 个 数 的 倒 数 的 关 键 2【分 析】根 据 简 单 几 何 体 的 主 视 图 的 画 法，利 用“长 对 正”，从 正 面 看 到 的 图 形【解 答】解：从 正 面 看，“底 座 长 方 体”看 到 的 图 形 是 矩 形，“上 部 圆 锥 体”看 到 的 图 形是 等 腰 三 角 形，因 此 选 项 C 的 图 形 符 合 题 意，故 选：C【点 评】本 题 考 查 简 单 几 何 体 的 三 视 图 的 画 法，画 三 视 图 时 要 注 意“长 对 正、宽 相 等、高 平 齐”3【分 析】运 用 合 并 同 类 项，同 底 数 幂 的 除 法，同 底 数 幂 的 乘 法，幂 的 乘 方 等 运 算 法 则 运 算即 可【解 答】解：A m2与 2 m 不 是 同 类 项，不 能 合 并，所 以 A 错 误；B m4 m2 m42 m2，所 以 B 正 确；C m2 m3 m2+3 m5，所 以 C 错 误；D（m2）3 m6，所 以 D 错 误；故 选：B【点 评】本 题 主 要 考 查 了 合 并 同 类 项，同 底 数 幂 的 除 法，同 底 数 幂 的 乘 法，幂 的 乘 方 等运 算，熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 答 此 题 的 关 键 4【分 析】根 据 轴 对 称 图 形 和 中 心 对 称 图 形 的 概 念 对 各 选 项 分 析 判 断 即 可 得 解【解 答】解：A、是 轴 对 称 图 形，不 是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 不 合 题 意；B、既 不 是 轴 对 称 图 形，也 不 是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 不 合 题 意；C、是 轴 对 称 图 形，不 是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 不 合 题 意；D、既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 符 合 题 意 第 1 0页（共 2 7页）故 选：D【点 评】本 题 考 查 了 中 心 对 称 图 形 与 轴 对 称 图 形 的 概 念，轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找 对 称轴，图 形 两 部 分 折 叠 后 可 重 合，中 心 对 称 图 形 是 要 寻 找 对 称 中 心，旋 转 1 8 0 度 后 两 部 分重 合 5【分 析】根 据 方 差 的 意 义 求 解 可 得【解 答】解：s甲2 3.6，s乙2 4.6，s丙2 6.3，s丁2 7.3，且 平 均 数 相 等，s甲2 s乙2 s丙2 s丁2，这 4 名 同 学 3 次 数 学 成 绩 最 稳 定 的 是 甲，故 选：A【点 评】本 题 主 要 考 查 方 差，解 题 的 关 键 是 掌 握 方 差 的 意 义：方 差 是 反 映 一 组 数 据 的 波动 大 小 的 一 个 量 方 差 越 大，则 平 均 值 的 离 散 程 度 越 大，稳 定 性 也 越 小；反 之，则 它 与其 平 均 值 的 离 散 程 度 越 小，稳 定 性 越 好 6【分 析】根 据 平 行 线 的 性 质 和 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 即 可 得 到 结 论【解 答】解：A B C D，3 1 2 0，三 角 形 是 等 腰 直 角 三 角 形，2 4 5 3 2 5，故 选：C【点 评】本 题 考 查 了 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质，平 行 线 的 性 质，熟 练 掌 握 平 行 线 的 性 质 是解 题 的 关 键 7【分 析】先 将 数 据 重 新 排 列，再 根 据 中 位 数 的 概 念 求 解 可 得【解 答】解：一 组 数 据 1，4，4，6，8，8 的 中 位 数 是 5，故 选：B【点 评】本 题 主 要 考 查 中 位 数，解 题 的 关 键 是 掌 握 中 位 数 的 定 义：将 一 组 数 据 按 照 从 小到 大（或 从 大 到 小）的 顺 序 排 列，如 果 数 据 的 个 数 是 奇 数，则 处 于 中 间 位 置 的 数 就 是 这组 数 据 的 中 位 数 如 果 这 组 数 据 的 个 数 是 偶 数，则 中 间 两 个 数 据 的 平 均 数 就 是 这 组 数 据的 中 位 数 第 1 1页（共 2 7页）8【分 析】设 原 来 平 均 每 人 每 周 投 递 快 件 x 件，则 现 在 平 均 每 人 每 周 投 递 快 件（x+8 0）件，根 据 人 数 投 递 快 递 总 数 量 人 均 投 递 数 量 结 合 快 递 公 司 的 快 递 员 人 数 不 变，即 可 得 出关 于 x 的 分 式 方 程，此 题 得 解【解 答】解：设 原 来 平 均 每 人 每 周 投 递 快 件 x 件，则 现 在 平 均 每 人 每 周 投 递 快 件（x+8 0）件，依 题 意，得：故 选：D【点 评】本 题 考 查 了 由 实 际 问 题 抽 象 出 分 式 方 程，找 准 等 量 关 系，正 确 列 出 分 式 方 程 是解 题 的 关 键 9【分 析】根 据 菱 形 的 对 角 线 互 相 垂 直 平 分 求 出 O A，O D，A C B D，再 利 用 勾 股 定 理 列 式求 出 A D，然 后 根 据 三 角 形 的 中 位 线 平 行 于 第 三 边 并 且 等 于 第 三 边 的 一 半 求 解 即 可【解 答】解：菱 形 A B C D 的 对 角 线 A C、B D 相 交 于 点 O，O D B D 6 3，O A A C 8 4，A C B D，由 勾 股 定 理 得，A D 5，O E C E，D C A E O C，四 边 形 A B C D 是 菱 形，A D C D，D C A D A C，D A C E O C，O E A D，A O O C，O E 是 A D C 的 中 位 线，O E A D 5 2.5，故 选：B【点 评】本 题 考 查 了 菱 形 的 性 质，三 角 形 的 中 位 线 平 行 于 第 三 边 并 且 等 于 第 三 边 的 一 半，勾 股 定 理，熟 记 性 质 与 定 理 是 解 题 的 关 键 1 0【分 析】根 据 R t A B C 中，A C B 9 0，A C B C 2，可 得 A B 4，根 据 C D A B第 1 2页（共 2 7页）于 点 D 可 得 A D B D 2，C D 平 分 角 A C B，点 P 从 点 A 出 发，沿 A D C 的 路 径 运动，运 动 到 点 C 停 止，分 两 种 情 况 讨 论：根 据 P E A C，P F B C，可 得 四 边 形 C E P F 是矩 形 和 正 方 形，设 点 P 运 动 的 路 程 为 x，四 边 形 C E P F 的 面 积 为 y，进 而 可 得 能 反 映 y 与x 之 间 函 数 关 系 式，从 而 可 以 得 函 数 的 图 象【解 答】解：在 R t A B C 中，A C B 9 0，A C B C 2，A B 4，A 4 5，C D A B 于 点 D，A D B D 2，P E A C，P F B C，四 边 形 C E P F 是 矩 形，C E P F，P E C F，点 P 运 动 的 路 程 为 x，当 点 P 从 点 A 出 发，沿 A D 路 径 运 动 时，即 0 x 2 时，A P x，则 A E P E x s i n 4 5 x，C E A C A E 2 x，四 边 形 C E P F 的 面 积 为 y，y P E C E x（2 x）x2+2 x（x 2）2+2，当 0 x 2 时，抛 物 线 开 口 向 下；当 点 P 沿 D C 路 径 运 动 时，即 2 x 4 时，C D 是 A C B 的 平 分 线，P E P F，四 边 形 C E P F 是 正 方 形，第 1 3页（共 2 7页）A D 2，P D x 2，C P 4 x，y（4 x）2（x 4）2 当 2 x 4 时，抛 物 线 开 口 向 上，综 上 所 述：能 反 映 y 与 x 之 间 函 数 关 系 的 图 象 是：A 故 选：A【点 评】本 题 考 查 了 动 点 问 题 的 函 数 图 象，解 决 本 题 的 关 键 是 掌 握 二 次 函 数 的 性 质 二、填 空 题（本 题 共 8 小 题，每 小 题 3 分，共 24 分）1 1【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数 确 定 n的 值 时，要 看 把 原 数 变 成 a 时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相同 当 数 绝 对 值 大 于 1 0 时，n 是 正 数；当 原 数 的 绝 对 值 小 于 1 时，n 是 负 数【解 答】解：1 9 8 0 0 0 1.9 8 1 05，故 答 案 为：1.9 8 1 05【点 评】此 题 考 查 科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数 的 方 法，准 确 确 定 a 与 n 值 是 关 键 1 2【分 析】利 用 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 可 求 出 m 的 值，此 题 得 解【解 答】解：一 次 函 数 y 2 x+2 的 图 象 经 过 点（3，m），m 2 3+2 8 故 答 案 为：8【点 评】本 题 考 查 了 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，牢 记 直 线 上 任 意 一 点 的 坐 标 都 满 足函 数 关 系 式 y k x+b 是 解 题 的 关 键 1 3【分 析】根 据 根 的 判 别 式 即 可 求 出 答 案【解 答】解：由 题 意 可 知：4+4 k 0，k 1，故 答 案 为：k 1【点 评】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式，需 要 掌 握 一 元 二 次 方 程 没 有 实 数 根 相 当于 判 别 式 小 于 零 1 4【分 析】先 设 阴 影 部 分 的 面 积 是 5 x，得 出 整 个 图 形 的 面 积 是 9 x，再 根 据 几 何 概 率 的 求 法即 可 得 出 答 案【解 答】解：设 阴 影 部 分 的 面 积 是 5 x，则 整 个 图 形 的 面 积 是 9 x，第 1 4页（共 2 7页）则 这 个 点 取 在 阴 影 部 分 的 概 率 是 故 答 案 为：【点 评】本 题 考 查 几 何 概 率 的 求 法：首 先 根 据 题 意 将 代 数 关 系 用 面 积 表 示 出 来，一 般 用阴 影 区 域 表 示 所 求 事 件（A）；然 后 计 算 阴 影 区 域 的 面 积 在 总 面 积 中 占 的 比 例，这 个 比 例即 事 件（A）发 生 的 概 率 1 5【分 析】依 据 三 角 形 中 位 线 定 理，即 可 得 到 M N B C 2，M N B C，依 据 M N E D C E（A A S），即 可 得 到 C D M N 2【解 答】解：M，N 分 别 是 A B 和 A C 的 中 点，M N 是 A B C 的 中 位 线，M N B C 2，M N B C，N M E D，M N E D C E，点 E 是 C N 的 中 点，N E C E，M N E D C E（A A S），C D M N 2 故 答 案 为：2【点 评】本 题 主 要 考 查 了 三 角 形 中 位 线 定 理 以 及 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质，全 等 三 角 形的 判 定 是 结 合 全 等 三 角 形 的 性 质 证 明 线 段 和 角 相 等 的 重 要 工 具 在 判 定 三 角 形 全 等 时，关 键 是 选 择 恰 当 的 判 定 条 件 1 6【分 析】设 B E A E x，在 R t B E C 中，利 用 勾 股 定 理 构 建 方 程 即 可 解 决 问 题【解 答】解：由 作 图 可 知，M N 垂 直 平 分 线 段 A B，A E E B，设 A E E B x，E C 3，A C 2 B C，B C（x+3），在 R t B C E 中，B E2 B C2+E C2，x2 32+（x+3）2，解 得，x 5 或 3（舍 弃），第 1 5页（共 2 7页）B E 5，故 答 案 为 5【点 评】本 题 考 查 作 图 基 本 作 图，线 段 的 垂 直 平 分 线 的 性 质，勾 股 定 理 等 知 识，解 题的 关 键 是 学 会 利 用 参 数 构 建 方 程 解 决 问 题，属 于 中 考 常 考 题 型 1 7【分 析】作 A E B C 于 E，连 接 O A，根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 出 O C C E，根 据 相 似三 角 形 的 性 质 求 得 S C E A 1，进 而 根 据 题 意 求 得 S A O E，根 据 反 比 例 函 数 系 数 k 的几 何 意 义 即 可 求 得 k 的 值【解 答】解：作 A E B C 于 E，连 接 O A，A B A C，C E B E，O C O B，O C C E，A E O D，C O D C E A，（）2 4，B C D 的 面 积 等 于 1，O C O B，S C O D S B C D，S C E A 4 1，O C C E，S A O C S C E A，S A O E+1，S A O E k（k 0），k 3，故 答 案 为 3 第 1 6页（共 2 7页）【点 评】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 系 数 k 的 几 何 意 义，三 角 形 的 面 积，等 腰 三 角 形 的 性 质，正 确 的 作 出 辅 助 线 是 解 题 的 关 键 1 8【分 析】先 求 得 E F 1 D 的 面 积 为 1，再 根 据 等 高 的 三 角 形 面 积 比 等 于 底 边 的 比 可 得 E F 1 F 2 的 面 积，E F 2 F 3 的 面 积，E F n 1 F n 的 面 积，以 及 B C F n 的 面 积，再 根 据 面积 的 和 差 关 系 即 可 求 解【解 答】解：A E D A，点 F 1 是 C D 的 中 点，矩 形 A B C D 的 面 积 等 于 2，E F 1 D 和 E A B 的 面 积 都 等 于 1，点 F 2 是 C F 1 的 中 点，E F 1 F 2 的 面 积 等 于，同 理 可 得 E F n 1 F n 的 面 积 为，B C F n 的 面 积 为 2 2，E F n B 的 面 积 为 2+1 1 2（1）故 答 案 为：【点 评】考 查 了 矩 形 的 性 质，规 律 型：图 形 的 变 化 类，三 角 形 的 面 积，本 题 难 点 是 得 到E F 1 F 2 的 面 积，E F 2 F 3 的 面 积，E F n 1 F n 的 面 积 三、解 答 题（第 19 题 10 分，第 20 题 12 分，共 22 分）1 9【分 析】原 式 括 号 中 第 二 项 变 形 后 利 用 同 分 母 分 式 的 加 法 法 则 计 算，同 时 利 用 除 法 法 则变 形，约 分 得 到 最 简 结 果，把 x 的 值 代 入 计 算 即 可 求 出 值【解 答】解：原 式（+）第 1 7页（共 2 7页）x+3，当 x 3 时，原 式 3+3【点 评】此 题 考 查 了 分 式 的 化 简 求 值，熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键 2 0【分 析】（1）由 B 等 级 人 数 及 其 所 占 百 分 比 可 得 被 调 查 的 总 人 数；（2）用 3 6 0 乘 以 D 等 级 人 数 所 占 比 例 即 可 得；（3）根 据 四 个 等 级 人 数 之 和 等 于 总 人 数 求 出 C 等 级 人 数，从 而 补 全 图 形；（4）画 树 状 图 展 示 所 有 1 2 种 等 可 能 的 结 果 数，找 出 恰 好 同 时 选 中 甲、乙 两 名 同 学 的 结果 数，然 后 根 据 概 率 公 式 求 解【解 答】解：（1）本 次 共 调 查 学 生 5 0（名），故 答 案 为：5 0；（2）扇 形 统 计 图 中，等 级 D 所 对 应 的 扇 形 的 圆 心 角 为 3 6 0 1 0 8，故 答 案 为：1 0 8；（3）C 等 级 人 数 为 5 0（4+1 3+1 5）1 8（名），补 全 图 形 如 下：（4）画 树 状 图 为：共 有 1 2 种 等 可 能 的 结 果 数，其 中 恰 好 同 时 选 中 甲、乙 两 名 同 学 的 结 果 数 为 2，第 1 8页（共 2 7页）所 以 恰 好 同 时 选 中 甲、乙 两 名 同 学 的 概 率【点 评】本 题 考 查 了 列 表 法 与 树 状 图 法：利 用 列 表 法 或 树 状 图 法 展 示 所 有 等 可 能 的 结 果 n，再 从 中 选 出 符 合 事 件 A 或 B 的 结 果 数 目 m，然 后 利 用 概 率 公 式 计 算 事 件 A 或 事 件 B 的 概率 也 考 查 了 统 计 图 四、解 答 题（第 21 题 12 分，第 22 题 12 分，共 24 分）2 1【分 析】（1）设 每 本 甲 种 词 典 的 价 格 为 x 元，每 本 乙 种 词 典 的 价 格 为 y 元，根 据“购 买1 本 甲 种 词 典 和 2 本 乙 种 词 典 共 需 1 7 0 元，购 买 2 本 甲 种 词 典 和 3 本 乙 种 词 典 共 需 2 9 0元”，即 可 得 出 关 于 x，y 的 二 元 一 次 方 程 组，解 之 即 可 得 出 结 论；（2）设 学 校 购 买 甲 种 词 典 m 本，则 购 买 乙 种 词 典（3 0 m）本，根 据 总 价 单 价 数 量结 合 总 费 用 不 超 过 1 6 0 0 元，即 可 得 出 关 于 m 的 一 元 一 次 不 等 式，解 之 取 其 中 的 最 大 值 即可 得 出 结 论【解 答】解：（1）设 每 本 甲 种 词 典 的 价 格 为 x 元，每 本 乙 种 词 典 的 价 格 为 y 元，依 题 意，得：，解 得：答：每 本 甲 种 词 典 的 价 格 为 7 0 元，每 本 乙 种 词 典 的 价 格 为 5 0 元（2）设 学 校 购 买 甲 种 词 典 m 本，则 购 买 乙 种 词 典（3 0 m）本，依 题 意，得：7 0 m+5 0（3 0 m）1 6 0 0，解 得：m 5 答：学 校 最 多 可 购 买 甲 种 词 典 5 本【点 评】本 题 考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 以 及 一 元 一 次 不 等 式 的 应 用，解 题 的 关 键 是：（1）找 准 等 量 关 系，正 确 列 出 二 元 一 次 方 程 组；（2）根 据 各 数 量 之 间 的 关 系，正 确 列 出一 元 一 次 不 等 式 2 2【分 析】过 点 A 作 A D B C 于 D，求 出 A B C 6 0，在 R t A B D 中，D A B 3 0，由 三 角 函 数 定 义 求 出 A D A B s i n A B D 4 0，求 出 D A C C A B D A B 4 5，则 A D C 是 等 腰 直 角 三 角 形，得 出 A C A D 4 0 海 里 即 可【解 答】解：过 点 A 作 A D B C 于 D，如 图 所 示：由 题 意 得：A B C 1 8 0 7 5 4 5 6 0，A D B C，A D B A D C 9 0，第 1 9页（共 2 7页）在 R t A B D 中，D A B 9 0 6 0 3 0，A D A B s i n A B D 8 0 s i n 6 0 8 0 4 0，C A B 3 0+4 5 7 5，D A C C A B D A B 7 5 3 0 4 5，A D C 是 等 腰 直 角 三 角 形，A C A D 4 0 4 0（海 里）答：货 船 与 港 口 A 之 间 的 距 离 是 4 0 海 里【点 评】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用 方 向 角 问 题、等 腰 直 角 三 角 形 的 判 定 与 性 质等 知 识；通 过 作 辅 助 线 得 出 直 角 三 角 形 是 解 题 的 关 键 五、解 答 题（满 分 12 分）2 3【分 析】（1）利 用 待 定 系 数 法 确 定 一 次 函 数 的 关 系 式 即 可；（2）根 据 总 利 润 单 件 利 润 销 量 列 出 有 关 w 关 于 x 的 函 数 关 系 后 求 得 最 值 即 可【解 答】解：（1）设 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为 y k x+b（k 0），根 据 题 意 得：，解 得：，y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 为 y 5 x+1 5 0；（2）根 据 题 意 得：w（x 1 0）（5 x+1 5 0）5（x 2 0）2+5 0 0，a 5 0，抛 物 线 开 口 向 下，w 有 最 大 值，当 x 2 0 时，w 随 着 x 的 增 大 而 增 大，第 2 0页（共 2 7页）1 0 x 1 5 且 x 为 整 数，当 x 1 5 时，w 有 最 大 值，即：w 5（1 5 2 0）2+5 0 0 3 7 5，答：当 每 瓶 洗 手 液 的 售 价 定 为 1 5 元 时，超 市 销 售 该 品 牌 洗 手 液 每 天 销 售 利 润 最 大，最 大利 润 为 3 7 5 元【点 评】本 题 主 要 考 查 二 次 函 数 的 应 用，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 待 定 系 数 法 求 函 数 解 析式 及 根 据 总 利 润 的 相 等 关 系 列 出 函 数 解 析 式、利 用 二 次 函 数 的 性 质 求 最 值 问 题 六、解 答 题（满 分 12 分）2 4【分 析】（1）证 明：连 接 A E，根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 得 到 A D B C，A D B C，求 得 D A E A E B，根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 得 到 D E A C A B，得 到 D E A E，于 是 得 到 结论；（2）根 据 已 知 条 件 得 到 A B E 是 等 边 三 角 形，求 得 A E B E，E A B 6 0，得 到 C A E A C B，得 到 C E B E，根 据 三 角 形 和 扇 形 的 面 积 公 式 即 可 得 到 结 论【解 答】（1）证 明：连 接 A E，四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，A D B C，A D B C，D A E A E B，A E A B，A E B A B C，D A E A B C，A E D B A C（S A S），D E A C A B，C A B 9 0，D E A 9 0，D E A E，A E 是 A 的 半 径，D E 与 A 相 切；（2）解：A B C 6 0，A B A E 4，A B E 是 等 边 三 角 形，A E B E，E A B 6 0，第 2 1页（共 2 7页）C A B 9 0，C A E 9 0 E A B 9 0 6 0 3 0，A C B 9 0 B 9 0 6 0 3 0，C A