2020年四川省乐山市中考数学试卷.pdf

第 1页（共 2 4页）2020 年四 川省 乐山 市中 考数 学试 卷一、选 择 题：本 大 题 共 10 个 小 题，每 小 题 3 分，共 30 分 1（3 分）的 倒 数 是（）A B C 2 D 22（3 分）某 校 在 全 校 学 生 中 举 办 了 一 次“交 通 安 全 知 识”测 试，张 老 师 从 全 校 学 生 的 答 卷中 随 机 地 抽 取 了 部 分 学 生 的 答 卷，将 测 试 成 绩 按“差”、“中”、“良”、“优”划 分 为 四 个等 级，并 绘 制 成 如 图 所 示 的 条 形 统 计 图 若 该 校 学 生 共 有 2 0 0 0 人，则 其 中 成 绩 为“良”和“优”的 总 人 数 估 计 为（）A 1 1 0 0 B 1 0 0 0 C 9 0 0 D 1 1 03（3 分）如 图，E 是 直 线 C A 上 一 点，F E A 4 0，射 线 E B 平 分 C E F，G E E F 则 G E B（）A 1 0 B 2 0 C 3 0 D 4 0 4（3 分）数 轴 上 点 A 表 示 的 数 是 3，将 点 A 在 数 轴 上 平 移 7 个 单 位 长 度 得 到 点 B 则 点B 表 示 的 数 是（）A 4 B 4 或 1 0 C 1 0 D 4 或 1 05（3 分）如 图，在 菱 形 A B C D 中，A B 4，B A D 1 2 0，O 是 对 角 线 B D 的 中 点，过 点O 作 O E C D 于 点 E，连 结 O A 则 四 边 形 A O E D 的 周 长 为（）第 2页（共 2 4页）A 9+2 B 9+C 7+2 D 86（3 分）直 线 y k x+b 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 位 置 如 图 所 示，则 不 等 式 k x+b 2 的 解 集 是（）A x 2 B x 4 C x 2 D x 47（3 分）观 察 下 列 各 方 格 图 中 阴 影 部 分 所 示 的 图 形（每 一 小 方 格 的 边 长 为 1），如 果 将 它 们沿 方 格 边 线 或 对 角 线 剪 开 重 新 拼 接，不 能 拼 成 正 方 形 的 是（）A B C D 8（3 分）已 知 3m 4，32 m4 n 2 若 9n x，则 x 的 值 为（）A 8 B 4 C 2 D 9（3 分）在 A B C 中，已 知 A B C 9 0，B A C 3 0，B C 1 如 图 所 示，将 A B C绕 点 A 按 逆 时 针 方 向 旋 转 9 0 后 得 到 A B C 则 图 中 阴 影 部 分 面 积 为（）第 3页（共 2 4页）A B C D 1 0（3 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，直 线 y x 与 双 曲 线 y 交 于 A、B 两 点，P 是以 点 C（2，2）为 圆 心，半 径 长 1 的 圆 上 一 动 点，连 结 A P，Q 为 A P 的 中 点 若 线 段 O Q长 度 的 最 大 值 为 2，则 k 的 值 为（）A B C 2 D 二、填 空 题：本 大 题 共 6 个 小 题，每 小 题 3 分，共 18 分 1 1（3 分）用“”或“”符 号 填 空：7 9 1 2（3 分）某 小 组 七 位 学 生 的 中 考 体 育 测 试 成 绩（满 分 4 0 分）依 次 为 3 7，4 0，3 9，3 7，4 0，3 8，4 0 则 这 组 数 据 的 中 位 数 是 1 3（3 分）如 图 是 某 商 场 营 业 大 厅 自 动 扶 梯 示 意 图 自 动 扶 梯 A B 的 倾 斜 角 为 3 0，在 自动 扶 梯 下 方 地 面 C 处 测 得 扶 梯 顶 端 B 的 仰 角 为 6 0，A、C 之 间 的 距 离 为 4 m 则 自 动 扶梯 的 垂 直 高 度 B D m（结 果 保 留 根 号）1 4（3 分）已 知 y 0，且 x2 3 x y 4 y2 0 则 的 值 是 1 5（3 分）把 两 个 含 3 0 角 的 直 角 三 角 板 按 如 图 所 示 拼 接 在 一 起，点 E 为 A D 的 中 点，连结 B E 交 A C 于 点 F 则 第 4页（共 2 4页）1 6（3 分）我 们 用 符 号 x 表 示 不 大 于 x 的 最 大 整 数 例 如：1.5 1，1.5 2 那 么：（1）当 1 x 2 时，x 的 取 值 范 围 是；（2）当 1 x 2 时，函 数 y x2 2 a x+3 的 图 象 始 终 在 函 数 y x+3 的 图 象 下 方 则实 数 a 的 范 围 是 三、本 大 题 共 3 个 小 题，每 小 题 9 分，共 27 分 1 7（9 分）计 算：|2|2 c o s 6 0+（2 0 2 0）01 8（9 分）解 二 元 一 次 方 程 组：1 9（9 分）如 图，E 是 矩 形 A B C D 的 边 C B 上 的 一 点，A F D E 于 点 F，A B 3，A D 2，C E 1 求 D F 的 长 度 四、本 大 题 共 3 个 小 题，每 小 题 10 分，共 30 分 2 0（1 0 分）已 知 y，且 x y，求（）的 值 2 1（1 0 分）如 图，已 知 点 A（2，2）在 双 曲 线 y 上，过 点 A 的 直 线 与 双 曲 线 的 另一 支 交 于 点 B（1，a）（1）求 直 线 A B 的 解 析 式；（2）过 点 B 作 B C x 轴 于 点 C，连 结 A C，过 点 C 作 C D A B 于 点 D 求 线 段 C D 的 长 第 5页（共 2 4页）2 2（1 0 分）自 新 冠 肺 炎 疫 情 爆 发 以 来，我 国 人 民 上 下 一 心，团 结 一 致，基 本 控 制 住 了 疫 情 然而，全 球 新 冠 肺 炎 疫 情 依 然 严 重，境 外 许 多 国 家 的 疫 情 尚 在 继 续 蔓 延，疫 情 防 控 不 可 松懈 如 图 是 某 国 截 止 5 月 3 1 日 新 冠 病 毒 感 染 人 数 的 扇 形 统 计 图 和 折 线 统 计 图 根 据 上 面 图 表 信 息，回 答 下 列 问 题：（1）截 止 5 月 3 1 日 该 国 新 冠 肺 炎 感 染 总 人 数 累 计 为 万 人，扇 形 统 计 图 中 4 0 5 9岁 感 染 人 数 对 应 圆 心 角 的 度 数 为；（2）请 直 接 在 图 中 补 充 完 整 该 国 新 冠 肺 炎 感 染 人 数 的 折 线 统 计 图；（3）在 该 国 所 有 新 冠 肺 炎 感 染 病 例 中 随 机 地 抽 取 1 人，求 该 患 者 年 龄 为 6 0 岁 或 6 0 岁 以上 的 概 率；（4）若 该 国 感 染 病 例 中 从 低 到 高 各 年 龄 段 的 死 亡 率 依 次 为 1%、2.7 5%、3.5%、1 0%、2 0%，求 该 国 新 冠 肺 炎 感 染 病 例 的 平 均 死 亡 率 五、本 大 题 共 2 个 小 题，每 小 题 10 分，共 20 分 2 3（1 0 分）某 汽 车 运 输 公 司 为 了 满 足 市 场 需 要，推 出 商 务 车 和 轿 车 对 外 租 赁 业 务 下 面 是乐 山 到 成 都 两 种 车 型 的 限 载 人 数 和 单 程 租 赁 价 格 表：第 6页（共 2 4页）车 型 每 车 限 载 人 数（人）租 金（元/辆）商 务 车 6 3 0 0轿 车 4（1）如 果 单 程 租 赁 2 辆 商 务 车 和 3 辆 轿 车 共 需 付 租 金 1 3 2 0 元，求 一 辆 轿 车 的 单 程 租 金为 多 少 元？（2）某 公 司 准 备 组 织 3 4 名 职 工 从 乐 山 赴 成 都 参 加 业 务 培 训，拟 单 程 租 用 商 务 车 或 轿 车前 往 在 不 超 载 的 情 况 下，怎 样 设 计 租 车 方 案 才 能 使 所 付 租 金 最 少？2 4（1 0 分）如 图 1，A B 是 半 圆 O 的 直 径，A C 是 一 条 弦，D 是 上 一 点，D E A B 于 点 E，交 A C 于 点 F，连 结 B D 交 A C 于 点 G，且 A F F G（1）求 证：点 D 平 分；（2）如 图 2 所 示，延 长 B A 至 点 H，使 A H A O，连 结 D H 若 点 E 是 线 段 A O 的 中 点 求证：D H 是 O 的 切 线 六、本 大 题 共 2 个 小 题，第 25 题 12 分，第 26 题 13 分，共 25 分 2 5（1 2 分）点 P 是 平 行 四 边 形 A B C D 的 对 角 线 A C 所 在 直 线 上 的 一 个 动 点（点 P 不 与 点 A、C 重 合），分 别 过 点 A、C 向 直 线 B P 作 垂 线，垂 足 分 别 为 点 E、F 点 O 为 A C 的 中 点（1）如 图 1，当 点 P 与 点 O 重 合 时，线 段 O E 和 O F 的 关 系 是；（2）当 点 P 运 动 到 如 图 2 所 示 的 位 置 时，请 在 图 中 补 全 图 形 并 通 过 证 明 判 断（1）中 的结 论 是 否 仍 然 成 立？（3）如 图 3，点 P 在 线 段 O A 的 延 长 线 上 运 动，当 O E F 3 0 时，试 探 究 线 段 C F、A E、O E 之 间 的 关 系 第 7页（共 2 4页）2 6（1 3 分）已 知 抛 物 线 y a x2+b x+c 与 x 轴 交 于 A（1，0），B（5，0）两 点，C 为 抛 物线 的 顶 点，抛 物 线 的 对 称 轴 交 x 轴 于 点 D，连 结 B C，且 t a n C B D，如 图 所 示（1）求 抛 物 线 的 解 析 式；（2）设 P 是 抛 物 线 的 对 称 轴 上 的 一 个 动 点 过 点 P 作 x 轴 的 平 行 线 交 线 段 B C 于 点 E，过 点 E 作 E F P E 交 抛 物 线 于 点 F，连 结F B、F C，求 B C F 的 面 积 的 最 大 值；连 结 P B，求 P C+P B 的 最 小 值 第 8页（共 2 4页）2020 年四 川省 乐山 市中 考数 学试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题：本 大 题 共 10 个 小 题，每 小 题 3 分，共 30 分 1【分 析】根 据“倒 数 的 定 义：若 两 个 数 的 乘 积 是 1，我 们 就 称 这 两 个 数 互 为 倒 数”解 答 即可【解 答】解：根 据 倒 数 的 定 义，可 知 的 倒 数 是 2 故 选：D【点 评】本 题 考 查 了 倒 数 解 题 的 关 键 是 掌 握 倒 数 的 定 义，明 确 分 子 分 母 交 换 位 置 是 求一 个 数 的 倒 数 的 关 键 2【分 析】样 本 中，“优”和“良”占 调 查 人 数 的，因 此 估 计 总 体 2 0 0 0 人 的是“优”和“良”的 人 数【解 答】解：2 0 0 0 1 1 0 0（人），故 选：A【点 评】本 题 考 查 条 形 统 计 图 的 意 义 和 制 作 方 法，样 本 估 计 总 体 是 统 计 中 常 用 的 方 法 3【分 析】根 据 平 角 的 定 义 得 到 C E F 1 8 0 F E A 1 8 0 4 0 1 4 0，由 角 平 分线 的 定 义 可 得，由 G E E F 可 得 G E F 9 0，可得 C E G 1 8 0 A E F G E F 1 8 0 4 0 9 0 5 0，由 G E B C E B C E G 可 得 结 果【解 答】解：F E A 4 0，G E E F，C E F 1 8 0 F E A 1 8 0 4 0 1 4 0，C E G 1 8 0 A E F G E F 1 8 0 4 0 9 0 5 0，射 线 E B 平 分 C E F，G E B C E B C E G 7 0 5 0 2 0，故 选：B【点 评】本 题 考 查 的 是 角 平 分 线 定 义，补 角 的 相 关 知 识，熟 练 掌 握 角 平 分 线 的 性 质 是 解答 此 题 的 关 键 第 9页（共 2 4页）4【分 析】根 据 题 意，分 两 种 情 况，数 轴 上 的 点 右 移 加，左 移 减，求 出 点 B 表 示 的 数 是 多少 即 可【解 答】解：点 A 表 示 的 数 是 3，左 移 7 个 单 位，得 3 7 1 0，点 A 表 示 的 数 是 3，右 移 7 个 单 位，得 3+7 4 所 以 点 B 表 示 的 数 是 4 或 1 0 故 选：D【点 评】此 题 主 要 考 查 了 数 轴 的 特 征 和 运 用，要 熟 练 掌 握，解 答 此 题 的 关 键 是 要 明 确：数 轴 上 的 点 右 移 加，左 移 减 5【分 析】先 利 用 菱 形 的 性 质 得 A D A B 4，A B C D，A D B C D B 3 0，A O B D，利 用 含 3 0 度 的 直 角 三 角 形 三 边 的 关 系 得 到 A O 2，O D 2，然 后 计 算 出 O E、D E 的长，最 后 计 算 四 边 形 A O E D 的 周 长【解 答】解：四 边 形 A B C D 为 菱 形，A D A B 4，A B C D，B A D 1 2 0，A D B C D B 3 0，O 是 对 角 线 B D 的 中 点，A O B D，在 R t A O D 中，A O A D 2，O D O A 2，O E C D，D E O 9 0，在 R t D O E 中，O E O D，D E O E 3，四 边 形 A O E D 的 周 长 4+2+3 9+故 选：B【点 评】本 题 考 查 了 菱 形 的 性 质：菱 形 具 有 平 行 四 边 形 的 一 切 性 质；菱 形 的 四 条 边 都 相等；菱 形 的 两 条 对 角 线 互 相 垂 直，并 且 每 一 条 对 角 线 平 分 一 组 对 角 6【分 析】根 据 待 定 系 数 法 求 得 直 线 的 解 析 式，然 后 求 得 函 数 y 2 时 的 自 变 量 的 值，根 据图 象 即 可 求 得 第 1 0页（共 2 4页）【解 答】解：直 线 y k x+b 与 x 轴 交 于 点（2，0），与 y 轴 交 于 点（0，1），解 得 直 线 为 y+1，当 y 2 时，2+1，解 得 x 2，由 图 象 可 知：不 等 式 k x+b 2 的 解 集 是 x 2，故 选：C【点 评】本 题 考 查 了 待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 的 解 析 式，一 次 函 数 与 一 元 一 次 不 等 式 的 关系：从 函 数 的 角 度 看，就 是 寻 求 使 一 次 函 数 y k x+b 的 值 大 于（或 小 于）0 的 自 变 量 x 的取 值 范 围；从 函 数 图 象 的 角 度 看，就 是 确 定 直 线 y k x+b 在 x 轴 上（或 下）方 部 分 所 有的 点 的 横 坐 标 所 构 成 的 集 合 7【分 析】先 根 据 拼 剪 前 后 的 面 积 不 变，求 出 拼 成 正 方 形 的 边 长，再 依 此 裁 剪 可 得【解 答】解：由 题 意，选 项 D 阴 影 部 分 面 积 为 6，A，B，C 的 阴 影 部 分 的 面 积 为 5，如 果 能 拼 成 正 方 形，选 项 D 的 正 方 形 的 边 长 为，选 项 A，B，C 的 正 方 形 的 边 长 为，观 察 图 象 可 知，选 项 A，B，C 阴 影 部 分 沿 方 格 边 线 或 对 角 线 剪 开 均 可 得 图 1 的 5 个 图 形，可 以 拼 成 图 2 的 边 长 为 的 正 方 形，故 选：D【点 评】本 题 考 查 图 形 的 拼 剪，正 方 形 的 性 质 等 知 识，解 题 的 关 键 是 理 解 题 意，学 会 利用 数 形 结 合 的 思 想 解 决 问 题，属 于 中 考 常 考 题 型 8【分 析】根 据 幂 的 乘 方 以 及 同 底 数 幂 的 除 法 法 则 计 算 即 可 求 出 n 的 值，再 根 据 算 术 平 方 根的 定 义 即 可 求 出 x 的 值【解 答】解：3m 4，32 m4 n（3m）2（3n）4 2 42（3n）4 2，（3n）4 42 2 8，第 1 1页（共 2 4页）又 9n 32 n x，（3n）4（32 n）2 x2，x2 8，x 故 选：C【点 评】本 题 主 要 考 查 了 同 底 数 幂 的 除 法 以 及 幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方，熟 记 相 关 运 算 法 则是 解 答 本 题 的 关 键 9【分 析】解 直 角 三 角 形 得 到 A B B C，A C 2 B C 2，然 后 根 据 扇 形 的 面 积 公 式即 可 得 到 结 论【解 答】解：A B C 9 0，B A C 3 0，B C 1，A B B C，A C 2 B C 2，故 选：B【点 评】本 题 主 要 考 查 了 图 形 的 旋 转，扇 形 的 面 积 公 式，解 直 角 三 角 形，熟 练 掌 握 扇 形的 面 积 公 式 是 解 决 问 题 的 关 键 1 0【分 析】确 定 O Q 是 A B P 的 中 位 线，O Q 的 最 大 值 为 2，故 B P 的 最 大 值 为 4，则 B C B P P C 4 1 3，则（m 2）2+（m 2）2 32，即 可 求 解【解 答】解：点 O 是 A B 的 中 点，则 O Q 是 A B P 的 中 位 线，当 B、C、P 三 点 共 线 时，P B 最 大，则 O Q B P 最 大，而 O Q 的 最 大 值 为 2，故 B P 的 最 大 值 为 4，则 B C B P P C 4 1 3，设 点 B（m，m），则（m 2）2+（m 2）2 32，解 得：m2，k m（m），故 选：A【点 评】本 题 考 查 的 是 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题，确 定 O Q 是 A B P 的 中 位 线是 本 题 解 题 的 关 键 二、填 空 题：本 大 题 共 6 个 小 题，每 小 题 3 分，共 18 分 第 1 2页（共 2 4页）1 1【分 析】根 据 正 数 都 大 于 0，负 数 都 小 于 0，正 数 大 于 一 切 负 数 两 个 负 数 比 较 大 小，绝对 值 大 的 反 而 小，即 可 解 答【解 答】解：|7|7，|9|9，7 9，7 9，故 答 案 为：【点 评】本 题 考 查 了 有 理 数 大 小 比 较，解 题 的 关 键 是 掌 握 有 理 数 大 小 比 较 法 则：正 数 都大 于 0；负 数 都 小 于 0；正 数 大 于 一 切 负 数；两 个 负 数，绝 对 值 大 的 其 值 反 而 小 1 2【分 析】把 数 据 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列，位 于 最 中 间 的 一 个 数 或 两 个 数 的 平 均 数 为 中 位数，由 此 即 可 确 定 这 组 数 据 中 位 数【解 答】解：把 这 组 数 据 从 小 到 大 排 序 后 为 3 7，3 7，3 8，3 9，4 0，4 0，4 0，其 中 第 四 个 数 据 为 3 9，所 以 这 组 数 据 的 中 位 数 为 3 9 故 答 案 为 3 9【点 评】本 题 考 查 了 中 位 数 注 意 找 中 位 数 的 时 候 一 定 要 先 排 好 顺 序，然 后 再 根 据 奇 数和 偶 数 个 来 确 定 中 位 数，如 果 数 据 有 奇 数 个，则 正 中 间 的 数 字 即 为 所 求；如 果 是 偶 数 个，则 找 中 间 两 位 数 的 平 均 数 1 3【分 析】根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 和 三 角 形 的 外 角 的 性 质 得 到 B C A C 4，根 据 三 角 函 数的 定 义 即 可 得 到 结 论【解 答】解：B C D B A C+A B C，B A C 3 0，B C D 6 0，A B C B C D B A C 3 0，B A C A B C，B C A C 4，在 R t B D C 中，s i n B C D，s i n 6 0，B D 2（m），故 答 案 为：2【点 评】此 题 主 要 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用，关 键 是 证 明 A C B C，需 要 熟 练 掌 握 三角 形 函 数 定 义，此 题 难 度 不 大 1 4【分 析】将 已 知 等 式 的 左 边 利 用 十 字 相 乘 法 分 解 因 式，可 得 x 与 y 的 关 系，从 而 可 得 结第 1 3页（共 2 4页）论【解 答】解：x2 3 x y 4 y2 0，即（x 4 y）（x+y）0，可 得 x 4 y 或 x y，或，即 的 值 是 4 或 1；故 答 案 为：4 或 1【点 评】此 题 考 查 了 分 式 的 化 简 求 值，熟 练 掌 握 利 用 十 字 相 乘 法 因 式 分 解 是 解 本 题 的 关键 1 5【分 析】连 接 C E，解 直 角 三 角 形，用 A D 表 示 A B，根 据 直 角 三 角 形 的 性 质，用 A D 表示 C E，再 证 明 C E A B 得 A B F C E F，由 相 似 三 角 形 的 性 质 得，进 而 得 便 可【解 答】解：连 接 C E，C A D 3 0，A C D 9 0，E 是 A D 的 中 点，A C A D，C E A D A E，A C E C A E 3 0 B A C 3 0，A B C 9 0，A B A C A D，B A C A C E，A B C E，A B F C E F，故 答 案 为【点 评】本 题 主 要 考 查 了 解 直 角 三 角 形，直 角 三 角 形 的 性 质，相 似 三 角 形 的 性 质 与 判 定，关 键 是 证 明 三 角 形 相 似 第 1 4页（共 2 4页）1 6【分 析】（1）根 据 x 表 示 不 大 于 x 的 最 大 整 数，解 决 问 题 即 可（2）由 题 意，构 建 不 等 式 即 可 解 决 问 题【解 答】解：（1）由 题 意 1 x 2，0 x 3，故 答 案 为 0 x 3（2）由 题 意：当 1 x 2 时，函 数 y x2 2 a x+3 的 图 象 始 终 在 函 数 y x+3 的 图 象下 方，当 1 x 0 时，则 有 x 1 时，1+2 a+3 1+3，解 得 a 1，当 0 x 1 时，则 有 x 0，y 1 x2 2 a x+3 x2+3，而 y 2 x+3 3，y 1 y 2，此 时 y 1的 图 象 不 可 能 在 y 2 的 图 象 下 当 1 x 2 时，4 2 a+3 1+3，解 得 a，故 答 案 为 a 1 或 a【点 评】本 题 考 查 二 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系，解 题 的 关 键 是 理 解 题 意，学 会 用 转 化 的思 想 思 考 问 题 三、本 大 题 共 3 个 小 题，每 小 题 9 分，共 27 分 1 7【分 析】直 接 利 用 绝 对 值 的 性 质 和 零 指 数 幂 的 性 质、特 殊 角 的 三 角 函 数 值 分 别 化 简 得 出答 案【解 答】解：原 式 2【点 评】此 题 主 要 考 查 了 实 数 运 算，正 确 化 简 各 数 是 解 题 关 键 1 8【分 析】方 程 组 利 用 加 减 消 元 法 与 代 入 消 元 法 求 出 解 即 可【解 答】解：，法 1：3，得 2 x 3，解 得：x，把 x 代 入，得 y 1，第 1 5页（共 2 4页）原 方 程 组 的 解 为；法 2：由 得：2 x+3（2 x+y）9，把 代 入 上 式，解 得：x，把 x 代 入，得 y 1，原 方 程 组 的 解 为【点 评】此 题 考 查 了 解 二 元 一 次 方 程 组，利 用 了 消 元 的 思 想，消 元 的 方 法 有：代 入 消 元法 与 加 减 消 元 法 1 9【分 析】由 矩 形 的 性 质 可 得 出 D C 的 长 及 A D C C 9 0，利 用 勾 股 定 理 可 求 出 D E的 长，由 垂 直 的 定 义 可 得 出 A F D C，利 用 同 角 的 余 角 相 等 可 得 出 E D C D A F，进 而 可 得 出 E D C D A F，再 利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 可 求 出 D F 的 长 度【解 答】解：四 边 形 A B C D 是 矩 形，D C A B 3，A D C C 9 0 C E 1，D E A F D E，A F D 9 0 C，A D F+D A F 9 0 又 A D F+E D C 9 0，E D C D A F，E D C D A F，即，F D，即 D F 的 长 度 为 第 1 6页（共 2 4页）【点 评】本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质、矩 形 的 性 质 以 及 勾 股 定 理，利 用“两 角对 应 相 等，两 个 三 角 形 相 似”证 出 E D C D A F 是 解 题 的 关 键 四、本 大 题 共 3 个 小 题，每 小 题 10 分，共 30 分 2 0【分 析】直 接 将 括 号 里 面 通 分 运 算 进 而 结 合 分 式 的 混 合 运 算 法 则 计 算 得 出 答 案【解 答】解：原 式，原 式 解 法 2：同 解 法 1，得 原 式，x y 2，原 式 1【点 评】此 题 主 要 考 查 了 分 式 的 化 简 求 值，正 确 进 行 分 式 的 混 合 运 算 是 解 题 关 键 2 1【分 析】（1）用 待 定 系 数 法 即 可 求 解；（2）利 用 面 积 法：，即 可 求 解【解 答】解：（1）将 点 A（2，2）代 入，得 k 4，即，将 B（1，a）代 入，得 a 4，第 1 7页（共 2 4页）即 B（1，4），设 直 线 A B 的 解 析 式 为 y m x+n，将 A（2，2）、B（1，4）代 入 y m x+n，得，解 得，直 线 A B 的 解 析 式 为 y 2 x+2；（2）A（2，2）、B（1，4），【点 评】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题 和 三 角 形 的 面 积 公 式，当 有 两 个函 数 的 时 候，着 重 使 用 一 次 函 数，体 现 了 方 程 思 想，综 合 性 较 强 2 2【分 析】（1）由 6 0 7 9 岁 的 人 数 及 其 所 占 百 分 比 可 得 总 人 数，再 用 3 6 0 乘 以 4 0 5 9岁 感 染 人 数 所 占 比 例 即 可 得；（2）先 求 出 2 0 3 9 岁 人 数，再 补 全 折 线 图；（3）利 用 频 率 估 计 概 率 即 可 得；（4）利 用 加 权 平 均 数 的 定 义 求 解 可 得【解 答】解：（1）截 止 5 月 3 1 日 该 国 新 冠 肺 炎 感 染 总 人 数 累 计 为 9 4 5%2 0（万 人），扇 形 统 计 图 中 4 0 5 9 岁 感 染 人 数 对 应 圆 心 角 的 度 数 为 3 6 0 7 2，故 答 案 为：2 0，7 2；（2）2 0 3 9 岁 人 数 为 2 0 1 0%2（万 人），补 全 的 折 线 统 计 图 如 图 2 所 示；第 1 8页（共 2 4页）（3）该 患 者 年 龄 为 6 0 岁 及 以 上 的 概 率 为：0.6 7 5；（4）该 国 新 冠 肺 炎 感 染 病 例 的 平 均 死 亡 率 为：【点 评】本 题 主 要 考 查 概 率 公 式，解 题 的 关 键 是 根 据 折 线 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 得 出 解 题所 需 数 据 及 加 权 平 均 数 的 定 义、利 用 频 率 估 计 概 率 五、本 大 题 共 2 个 小 题，每 小 题 10 分，共 20 分 2 3【分 析】（1）设 租 用 一 辆 轿 车 的 租 金 为 x 元，根 据“单 程 租 赁 2 辆 商 务 车 和 3 辆 轿 车 共需 付 租 金 1 3 2 0 元”列 方 程 解 答 即 可；（2）分 三 种 情 况 讨 论：只 租 用 商 务 车；只 租 用 轿 车；混 和 租 用 两 种 车 分 别 求出 每 种 情 况 所 需 租 金，再 比 较 大 小 即 可 解 答【解 答】解：（1）设 租 用 一 辆 轿 车 的 租 金 为 x 元，由 题 意 得：3 0 0 2+3 x 1 3 2 0，解 得 x 2 4 0，答：租 用 一 辆 轿 车 的 租 金 为 2 4 0 元；（2）若 只 租 用 商 务 车，只 租 用 商 务 车 应 租 6 辆，所 付 租 金 为 3 0 0 6 1 8 0 0（元）；若 只 租 用 轿 车，第 1 9页（共 2 4页），只 租 用 轿 车 应 租 9 辆，所 付 租 金 为 2 4 0 9 2 1 6 0（元）；若 混 和 租 用 两 种 车，设 租 用 商 务 车 m 辆，租 用 轿 车 n 辆，租 金 为 W 元 由 题 意，得，由 6 m+4 n 3 4，得 4 n 6 m+3 4，W 3 0 0 m+6 0（6 m+3 4）6 0 m+2 0 4 0，6 m+3 4 4 n 0，1 m 5，且 m 为 整 数，W 随 m 的 增 大 而 减 小，当 m 5 时，W 有 最 小 值 1 7 4 0，此 时 n 1 综 上，租 用 商 务 车 5 辆 和 轿 车 1 辆 时，所 付 租 金 最 少 为 1 7 4 0 元【点 评】此 题 主 要 考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 以 及 一 次 函 数 的 应 用，关 键 是 正 确 理 解题 意，找 出 题 目 中 的 等 量 关 系，列 出 方 程 2 4【分 析】（1）如 图 1，连 接 A D、B C，根 据 圆 周 角 定 理 得 到 A D B 9 0，根 据 直 角 三 角形 的 性 质 得 到 D F A F，于 是 得 到 A B D D B C，得 到，于 是 得 到 结 论；（2）如 图 2 所 示，连 接 O D、A D，根 据 直 角 三 角 形 的 性 质 得 到，推 出 O A D 是 等 边 三 角 形，得 到 A D A O A H，根 据 切 线 的 判 定 定 理 即 可 得 到 结 论【解 答】证 明：（1）如 图 1，连 接 A D、B C，A B 是 半 圆 O 的 直 径，A D B 9 0，D E A B，A D E A B D，又 A F F G，即 点 F 是 R t A G D 的 斜 边 A G 的 中 点，D F A F，D A F A D F A B D，又 D A C D B C，A B D D B C，第 2 0页（共 2 4页），即 点 D 平 分；（2）如 图 2 所 示，连 接 O D、A D，点 E 是 线 段 O A 的 中 点，A O D 6 0，O A D 是 等 边 三 角 形，A D A O A H，O D H 是 直 角 三 角 形，且 H D O 9 0，D H 是 O 的 切 线【点 评】本 题 考 查 了 切 线 的 判 定，圆 周 角 定 理，等 边 三 角 形 的 判 定 和 性 质，正 确 的 作 出辅 助 线 是 解 题 的 关 键 六、本 大 题 共 2 个 小 题，第 25 题 12 分，第 26 题 13 分，共 25 分 2 5【分 析】（1）由“A A S”可 证 A E O C F O，可 得 O E O F；（2）由 题 意 补 全 图 形，由“A A S”可 证 A O E C O G，可 得 O E O G，由 直 角 三 角 形的 性 质 可 得 O G O E O F；（3）延 长 E O 交 F C 的 延 长 线 于 点 H，由 全 等 三 角 形 的 性 质 可 得 A E C H，O E O H，由直 角 三 角 形 的 性 质 可 得 H F E H O E，可 得 结 论【解 答】解：（1）四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，第 2 1页（共 2 4页）A O C O，又 A E O C F O，A O E C O F 9 0，A E O C F O（A A S），O E O F，故 答 案 为：O E O F；（2）补 全 图 形 如 图 所 示，结 论 仍 然 成 立，理 由 如 下：延 长 E O 交 C F 于 点 G，A E B P，C F B P，A E C F，E A O G C O，点 O 为 A C 的 中 点，A O C O，又 A O E C O G，A O E C O G（A A S），O E O G，G F E 9 0，O E O F；（3）点 P 在 线 段 O A 的 延 长 线 上 运 动 时，线 段 C F、A E、O E 之 间 的 关 系 为 O E C F+A E，证 明 如 下：如 图，延 长 E O 交 F C 的 延 长 线 于 点 H，第 2 2页（共 2 4页）由（2）可 知 A O E C O H，A E C H，O E O H，又 O E F 3 0，H F E 9 0，H F E H O E，O E C F+C H C F+A E【点 评】本 题 是 四 边 形 综 合 题，考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，平 行 四 边 形 的 性 质，直 角 三 角 形 的 性 质 等 知 识，添 加 恰 当 辅 助 线 构 造 全 等 三 角 形 是 本 题 的 关 键 2 6【分 析】（1）设 抛 物 线 的 解 析 式 为：y a（x+1）（x 5），可 得 对 称 轴 为 直 线 x 2，由锐 角 三 角 函 数 可 求 点 C 坐 标，代 入 解 析 式 可 求 解 析 式；（2）先 求 出 直 线 B C 解 析 式，设 P（2，t），可 得 点 E（5 t，t），点，可 求 E F 的 长，由 三 角 形 面 积 公 式 和 二 次 函 数 性 质 可 求 解；根 据 图 形 的 对 称 性 可 知 A C D B C D，A C B C 5，过 点 P 作 P G A C 于 G，可 得P G P C，可 得，过 点 B 作 B H A C 于 点 H，则 P G+P B B H，即 B H是 P C+P B 的 最 小 值，由 三 角 形 面 积 公 式 可 求 解【解 答】解：（1）根 据 题 意，可 设 抛 物 线 的 解 析 式 为：y a（x+1）（x 5），抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x 2，D（2，0），又，C D B D t a n C B D 4，即 C（2，4），代 入 抛 物 线 的 解 析 式，得 4 a（2+1）（2 5），解 得，第 2 3页（共 2 4页）二 次 函 数 的 解 析 式 为 x2+；（2）设 P（2，t），其 中 0 t 4，设 直 线 B C 的 解 析 式 为 y k x+b，解 得即 直 线 B C 的 解 析 式 为，令 y t，得：，点 E（5 t，t），把 代 入，得，即，B C F 的 面 积 E F B D（t），当 t