2021年甘肃省兰州市中考数学试卷(a卷)(解析版).pdf

2021 年 兰 州 市 初 中 学 业 水 平 考 试 数 学（A）一、选择 题：本 大题 12 小题，每 小题 3 分，共 36 分 每小 题只有 一个 正确选 项1.若 4 0 A，则 A 的 余 角 为（）A.3 0 B.4 0 C.5 0 D.1 4 0【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 余 角 的 定 义，9 0 减 去 A 即 可 求 得 A 的 余 角【详 解】4 0 A，A 的 余 角 为 90 50 A 故 选 C【点 睛】本 题 考 查 了 求 一 个 角 的 余 角，理 解 余 角 的 定 义 是 解 题 的 关 键 若 两 角 之 和 为 9 0，则 称 这 两 个 角“互 为 余 角”，简 称“互 余”2.如 图，该 几 何 体 的 主 视 图 是（）A.B.C.D.【答 案】B【解 析】【分 析】从 正 面 看，注 意“长 对 正，宽 相 等、高 平 齐”，根 据 所 放 置 几 何 体 判 断 出 主 视 图 图 形 即 可【详 解】从 正 面 看 所 得 到 的 图 形 为故 选 B【点 睛】考 查 几 何 体 的 三 视 图 的 知 识，从 正 面 看 的 图 形 是 主 视 图，从 左 面 看 到 的 图 形 是 左 视 图，从 上 面 看到 的 图 象 是 俯 视 图 掌 握 以 上 知 识 是 解 题 的 关 键 3.计 算：22 2 a a b（）A.34 a ab B.32 2 a ab C.2 4 a ab D.32 4 a ab【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 单 项 式 乘 以 多 项 式 运 算 法 则 计 算 即 可【详 解】解：2 32 2 2 4 a a b a a b，故 选：D【点 睛】本 题 考 查 了 单 项 式 乘 以 多 项 式，熟 练 运 用 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键 4.关 于x的 一 元 一 次 不 等 式 5 8 x x 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 为（）A.B.C.D.【答 案】B【解 析】【分 析】求 出 不 等 式 的 解 集，并 表 示 出 数 轴 上 即 可【详 解】5 8 x x 解 得 2 x 将 2 x 表 示 在 数 轴 上，如 图故 选 B【点 睛】本 题 考 查 了 解 一 元 一 次 不 等 式，并 将 不 等 式 的 解 集 表 示 在 数 轴 上，数 形 结 合 是 解 题 的 关 键 5.因 式 分 解：34 x x（）A.24 x x x B.4 4 x x x C.2 2 x x x D.24 x x【答 案】C【解 析】【分 析】先 提 公 因 式x，进 而 根 据 平 方 差 公 式 因 式 分 解 即 可【详 解】34 x x 2(4)2 2 x x x x x 故 选 C【点 睛】本 题 考 查 了 综 合 运 用 提 公 因 式 和 公 式 法 因 式 分 解，掌 握 因 式 分 解 的 方 法 是 解 题 的 关 键 6.在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，点 3,4 A 关 于y轴 对 称 的 点 B 的 坐 标 是（）A.3,4 B.3,4 C.3,4 D.3,4【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 关 于 y 轴 对 称 的 点 的 横 坐 标 互 为 相 反 数，纵 坐 标 相 等，可 得 答 案【详 解】解：点 P（-3，4）关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（3，4），故 选：D【点 睛】本 题 考 查 了 关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标，明 确 关 于 y 轴 对 称 的 点 的 横 坐 标 互 为 相 反 数，纵 坐 标 相 等 是解 题 的 关 键7.二 次 函 数22 2 y x x 的 图 象 的 对 称 轴 是（）A.1 x B.2 x C.1 x D.2 x【答 案】A【解 析】【分 析】将 二 次 函 数22 2 y x x 写 成 顶 点 式，进 而 可 得 对 称 轴【详 解】解：22 2 y x x2(1)1 x 二 次 函 数22 2 y x x 的 图 象 的 对 称 轴 是 1 x 故 选 A【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 性 质，将 一 般 式 转 化 为 顶 点 式 是 解 题 的 关 键 8.如 图，将 一 个 棱 长 为 3 的 正 方 体 表 面 涂 上 颜 色，再 把 它 分 割 成 棱 长 为 1 的 小 正 方 体，将 它 们 全 部 放 入 一个 不 透 明 盒 子 中 摇 匀，随 机 取 出 一 个 小 正 方 体，只 有 一 个 面 被 涂 色 的 概 率 为（）A.42 7B.29C.82 7D.2 02 7【答 案】B【解 析】【分 析】由 在 2 7 个 小 正 方 体 中 选 一 个 正 方 体，共 有 2 7 种 结 果，满 足 条 件 的 事 件 是 取 出 的 小 正 方 体 表 面 只有 一 个 面 涂 有 颜 色，有 6 种 结 果，根 据 几 何 概 率 及 其 概 率 的 计 算 公 式，即 可 求 解【详 解】解：解：由 题 意，在 一 个 棱 长 为 3 c m 的 正 方 体 的 表 面 涂 上 颜 色，将 其 分 割 成 2 7 个 棱 长 为 1 c m 的小 正 方 体，在 2 7 个 小 正 方 体 中，恰 好 有 三 个 面 都 涂 色 有 颜 色 的 共 有 8 个，恰 好 有 两 个 都 涂 有 颜 色 的 共 1 2 个，恰 好 有一 个 面 都 涂 有 颜 色 的 共 6 个，表 面 没 涂 颜 色 的 1 个，可 得 试 验 发 生 包 含 的 事 件 是 从 2 7 个 小 正 方 体 中 选 一 个 正 方 体，共 有 2 7 种 结 果，满 足 条 件 的 事 件 是 取 出 的 小 正 方 体 表 面 有 一 个 面 都 涂 色，有 6 种 结 果，所 以 所 求 概 率 为6 22 7 9 故 选：B【点 睛】本 题 考 查 几 何 概 率 的 计 算，涉 及 正 方 体 的 几 何 结 构，属 于 基 础 题 9.如 图，点 A 在 反 比 例 函 数 0ky xx 图 象 上，A B x 轴 于 点 B，C 是 O B 的 中 点，连 接 A O，A C，若 A O C 的 面 积 为 2，则 k（）A.4 B.8 C.1 2 D.1 6【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 三 角 形 中 线 的 性 质 得 出 4A O BS，然 后 根 据 反 比 例 函 数 k 的 几 何 意 义 得 解【详 解】解：点 C 是 O B 的 中 点，A O C 的 面 积 为 2，4A O BS,A B x 轴 于 点 B，142A B O B,8 A B O B,8 k=，故 选：B【点 睛】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 k 的 几 何 意 义 以 及 三 角 形 中 线 的 性 质，熟 知 反 比 例 函 数 k 的 几 何 意 义 是 解 本题 的 关 键 1 0.如 图，小 明 探 究 课 本“综 合 与 实 践”板 块“制 作 视 力 表”的 相 关 内 容：当 测 试 距 离 为 5 m 时，标 准 视 力表 中 最 大 的“”字 高 度 为 72.7 m m，当 测 试 距 离 为 3 m 时，最 大 的“”字 高 度 为（）m mA.4.36 B.29.08 C.4 3.6 2 D.121.17【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 题 意，得 C A B F A D、9 0 A B C A D F，结 合 相 似 三 角 形 的 性 质，通 过 相 似 比计 算，即 可 得 到 答 案【详 解】根 据 题 意，得 C A B F A D，且 9 0 A B C A D F A B C A D F B C D FA B A D7 2.7 34 3.6 2 m m5B C A DD FA B 故 选：C【点 睛】本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 知 识；解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 相 似 三 角 形 的 性 质，从 而 完 成 求 解 1 1.如 图，将 图 1 中 的 菱 形 纸 片 沿 对 角 线 剪 成 4 个 直 角 三 角 形，拼 成 如 图 2 的 四 边 形 A B C D（相 邻 纸 片 之间 不 重 叠，无 缝 隙）若 四 边 形 A B C D 的 面 积 为 1 3，中 间 空 白 处 的 四 边 形 E F G H 的 面 积 为 1，直 角 三 角 形的 两 条 直 角 边 分 别 为a和 b，则 2a b（）A.1 2 B.1 3 C.2 4 D.2 5【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 菱 形 的 性 质 可 得 对 角 线 互 相 垂 直 平 分，进 而 可 得 4 个 直 角 三 角 形 全 等，结 合 已 知 条 件 和 勾 股定 理 求 得2 2a b，进 而 根 据 面 积 差 以 及 三 角 形 面 积 公 式 求 得12ab，最 后 根 据 完 全 平 方 公 式 即 可 求 得2()a b【详 解】菱 形 的 对 角 线 互 相 垂 直 平 分，4 个 直 角 三 角 形 全 等；,90 A D H B A E D A H H A D，A D A B B C C D，90 D A B，四 边 形 A B C D 是 正 方 形，又 正 方 形 A B C D 的 面 积 为 1 3，正 方 形 的 边 长 为13，根 据 勾 股 定 理，则2 2 21 3 a b A B，中 间 空 白 处 的 四 边 形 E F G H 的 面 积 为 1，4 个 直 角 三 角 形 的 面 积 为 1 3 1 1 2，112 4 32ab，2 12 ab，2 2 2()2 a b a b ab，2a b 1 2 1 3 2 5 故 选 D【点 睛】本 题 考 查 了 正 方 形 的 性 质 与 判 定，菱 形 的 性 质，勾 股 定 理，完 全 平 方 公 式，求 得12ab 是 解 题 的 关键 1 2.如 图，菱 形 A B C D 的 对 角 线 A C 与 B D 相 交 于 点 O，点 E 在 B D 上，连 接 A E，C E，60 A B C，1 5 B C E，2 2 3 E D，则 A D（）A.4 B.3 C.2 2D.2【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 菱 形 的 性 质 以 及 已 知 条 件，可 得 A B C 是 等 边 三 角 形，可 得32O B B C，进 而 根 据1 5 B C E，可 得 4 5 E C O，进 而 可 得 O C O E,根 据 D E O E O D，2 2 3 E D，A D B C，即 可 求 得 A D【详 解】四 边 形 A B C D 是 菱 形，A C B D,A O O C B O O D A B B C，60 A B C，A B C 是 等 边 三 角 形，1 360,s i n2 2A C B B A C O C B C O B B C A C B B C，1 5 B C E，60 15 45 E C O A C B，A C B D，4 5 C E O，O C O E，2 2 3 D E O E O D O E O B，即1 32 2 32 2B C B C，4 B C，4 A D B C 故 选 A【点 睛】本 题 考 查 了 菱 形 的 性 质，等 边 三 角 形 的 性 质 与 判 定，解 直 角 三 角 形，等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质，综合 运 用 以 上 知 识 是 解 题 的 关 键 二、填空 题：本 大题 4 小题，每 小题 3 分，共 12 分1 3.九 章 算 术 中 注 有“今 两 算 得 失 相 反，要 令 正 负 以 名 之”大 意 为：今 有 两 数 若 其 意 义 相 反，则 分 别 叫做 正 数 与 负 数 若 水 位 上 升 1 m 记 作 1 m，则 下 降 2 m 记 作 _ _ _ _ _ _m【答 案】-2【解 析】【分 析】根 据 正 负 数 的 意 义 即 可 解 答【详 解】解：下 降 2 m 记 作-2 m 故 答 案 为：-2【点 睛】本 题 考 查 了 正 负 数 的 意 义，正 确 理 解 正 负 数 的 意 义 是 解 题 的 关 键 1 4.将 一 副 三 角 板 如 图 摆 放，则 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，理 由 是 _ _ _ _ _ _【答 案】.B C.D E.内 错 角 相 等，两 直 线 平 行【解 析】【分 析】根 据 三 角 板 的 角 度 可 知 9 0 B C A D E F，根 据 内 错 角 相 等，两 直 线 平 行 判 断 即 可【详 解】解：一 副 三 角 板 如 图 摆 放，9 0 B C A D E F，/B C D E（内 错 角 相 等，两 直 线 平 行），故 答 案 为：B C；D E；内 错 角 相 等，两 直 线 平 行【点 睛】本 题 考 查 了 平 行 线 的 判 定，熟 知 平 行 线 的 判 定 定 理 是 解 本 题 的 关 键 1 5.如 图，传 送 带 的 一 个 转 动 轮 的 半 径 为 1 0 c m，转 动 轮 转 n，传 送 带 上 的 物 品 A 被 传 送 6 c m，则n _ _ _ _ _ _【答 案】1 0 8【解 析】【分 析】根 据 传 送 的 距 离 等 于 转 动 了 n 的 圆 弧 的 长，进 而 即 可 求 得n【详 解】1 061 8 0n 解 得 1 0 8 n 故 答 案 为：108【点 睛】本 题 考 查 了 弧 长 的 公 式 的 应 用，牢 记 弧 长 公 式 是 解 题 的 关 键 1 6.如 图，在 矩 形 A B C D 中，1 A B，3 A D 以 点 A 为 圆 心，以 不 大 于 A B 长 为 半 径 作 弧，分 别 交边 A D，A B 于 点 E，F，再 分 别 以 点 E，F 为 圆 心，以 大 于12E F 长 为 半 径 作 弧，两 弧 交 于 点 P，作 射线 A P 分 别 交 B D，B C 于 点 O，Q；分 别 以 点 C，Q 为 圆 心，以 大 于12C Q 长 为 半 径 作 弧，两 弧 交 于点 M，N，作 直 线 M N 交 A P 于 点 G，则 O G 长 为 _ _ _ _ _ _【答 案】5 24【解 析】【分 析】由 作 图 步 骤 可 知 A G 是 B A D 的 角 平 分 线，M N 是 C Q 的 垂 直 平 分 线，则 B Q=A B=1，利 用 勾 股 定理 可 得 A Q=Q G=2，因 为 A D B Q，所 以 A D O Q B O，则A D A OB Q O Q，即3 21O QO Q，解 得O Q=24，所 以 O G=O Q+Q G=5 24【详 解】由 题 意 可 知：A G 是 B A D 的 角 平 分 线，M N 是 C Q 的 垂 直 平 分 线，B A Q A Q B=4 5，B Q=A B=1，在 R t A B Q 中，2 22 A Q Q G A B B Q，A D B Q，A D O Q B O A D A OB Q O Q，即3 21O QO Q，解 得 O Q=24，O G=O Q+Q G=5 24【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 角 平 分 线、垂 直 平 分 线 的 作 图 方 法，相 似 三 角 形 判 定，勾 股 定 理，解 题 的 关 键 是掌 握 角 平 分 线、垂 直 平 分 线 的 作 图 方 法 以 及 找 准 相 似 三 角 形 进 行 线 段 计 算 三、解答 题：本 大题 共 12 小题，共 72 分 解答 时应写 出必 要的文 字说明、证 明过程 或演 算步骤 1 7.计 算：43 63【答 案】5 2【解 析】【分 析】根 据 二 次 根 式 的 性 质 进 行 乘 法 运 算 后，再 化 为 最 简 二 次 根 式 进 行 合 并 同 类 项 即 可【详 解】43 63 46 3 63=8 1 8=2 2 3 2=5 2【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 运 算，熟 练 掌 握 二 次 根 式 的 性 质 及 其 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键 1 8.先 化 简，再 求 值：22 6 1 19 3 1m mm m m，其 中 4 m【答 案】11 m，13【解 析】【分 析】先 将 除 法 转 化 为 乘 法，因 式 分 解，约 分，分 式 的 减 法 运 算，再 将 字 母 的 值 代 入 求 解 即 可【详 解】22 6 1 19 3 1m mm m m 2(3)3 1(3)(3)1 1m mm m m m 2 11 1 m m 11 m当 4 m 时，原 式1 14 1 3【点 睛】本 题 考 查 了 分 式 的 化 简 求 值，掌 握 因 式 分 解 是 解 题 的 关 键 1 9.解 方 程24 1 0 x x【答 案】5 2 x【解 析】【分 析】先 把 方 程 移 项 变 形 为24 1 x x，配 方 得 到 22 5 x，然 后 开 方 求 解 即 可.【详 解】24 1 0 x x，移 项 得：24 1 x x，配 方 得：24 4 1 4 x x，22 5 x，开 方 得：2 5 x，解 得，12 5 x 或22 5 x.【点 睛】本 题 考 查 了 利 用 配 方 法 解 一 元 二 次 方 程，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 配 方 法 解 一 元 二 次 方 程 的 步 骤.2 0.如 图，点 E，C 在 线 段 B F 上，A D，/A B D E，B C E F，求 证：A C D F【答 案】见 解 析【解 析】【分 析】由/A B D E 可 得，A B C D E F，进 而 根 据 A A S 证 明 A B C D E F，即 可 证 明 A C D F【详 解】/A B D E，A B C D E F，在 A B C 与 D E F 中，A DA B C D E FB C E F A B C D E F（A A S），A C D F【点 睛】本 题 考 查 了 三 角 形 全 等 的 性 质 与 判 定，掌 握 三 角 形 全 等 的 性 质 与 判 定 是 解 题 的 关 键 2 1.如 图，一 次 函 数12y x b 与 反 比 例 函 数 1 00 y xx，0ky xx 图 象 分 别 交 于 2,A m，4,B n，与y轴 交 于 点 C，连 接 O A，O B（1）求 反 比 例 函 数 0ky xx 和 一 次 函 数12y x b 的 表 达 式；（2）求 A O B 的 面 积【答 案】（1）80 y xx，142y x；（2）1 2【解 析】【分 析】（1）把 点 A 的 坐 标 代 入 1 00 y xx m 的 值，得 出 A 的 坐 标 代 入12y x b，求 出 一 次 函 数的 解 析 式，进 而 求 得 点 B 的 坐 标，利 用 B 点 的 坐 标 求 得 0ky xx 的 解 析 式；（2）根 据 一 次 函 数 解 析 式 求 得 点 C 的 坐 标，再 将 y 轴 作 为 分 割 线，求 得 A O B 的 面 积；【详 解】解：（1）2,A m，在 函 数 1 00 y xx 的 图 象 上，m=5，A(-2，5)，把 A(-2，5)代 入12y x b 得：15(2)2b，b=4，一 次 函 数12y x b 的 表 达 式 为：142y x，4,B n 在 函 数142y x 的 图 象 上，n=2，4,2 B，把 4,2 B代 入 0ky xx 得：2=4k，k=8，反 比 例 函 数 的 解 析 式 为：80 y xx；（2）C 是 直 线 A B 与 y 轴 的 交 点，直 线 A B：142y x，当 x=0 时，y=4，点 C（0，4），即 O C=4，A(-2，5)，4,2 B，A O B A O C B O CS S S=12 4 2+12 4 4=1 2；【点 睛】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题，用 待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 的 解 析 式，根 据 题 意 求 出 C 点 坐 标 是 解 题 的 关 键 2 2.避 雷 针 是 用 来 保 护 建 筑 物、高 大 树 木 等 避 免 雷 击 的 装 置 如 图，小 陶 同 学 要 测 量 垂 直 于 地 面 的 大 楼 B C顶 部 避 雷 针 C D 的 长 度（B，C，D 三 点 共 线），在 水 平 地 面 A 点 测 得 5 3 C A B，5 8 D A B，A 点与 大 楼 底 部 B 点 的 距 离 2 0 m A B，求 避 雷 针 C D 的 长 度（结 果 精 确 到 0.1 m 参 考 数 据：s i n 5 8 0.8 5，c o s 5 8 0.5 3，t a n 5 8 1.6 0，s i n 5 3 0.8 0，c o s 5 3 0.6 0，t a n 5 3 1.3 3）【答 案】5.4 m【解 析】【分 析】根 据 t a n,t a nC B D BC A B D A BA B A B，然 后 根 据 C D B D B C 即 可 得 出 答 案【详 解】解：B C A B，9 0 A B C，5 3 C A B，2 0 m A B，t a nB CC A BA B，即 t a n 5 32 0B C，解 得：2 6.6 B C m，5 8 D A B，t a nB DD A BA B，即 t a n 5 82 0B D，解 得：3 2 B D m，3 2 2 6.6 5.4 C D B D B C m【点 睛】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 实 际 应 用，正 确 构 造 直 角 三 角 形，将 实 际 问 题 转 换 为 解 直 角 三 角 形 的问 题 是 解 答 此 题 的 关 键 2 3.小 军 到 某 景 区 游 玩，他 从 景 区 入 口 处 步 行 到 达 小 憩 屋，休 息 片 刻 后 继 续 前 行，此 时 观 光 车 从 景 区 入 口 处出 发 的 沿 相 同 路 线 先 后 到 达 观 景 点，如 图，1l，2l 分 别 表 示 小 军 与 观 光 车 所 行 的 路 程 m y 与 时 间 m i n x之 间 的 关 系 根 据 图 象 解 决 下 列 问 题：（1）观 光 车 出 发 _ _ _ _ _ _ 分 钟 追 上 小 军；（2）求2l 所 在 直 线 对 应 的 函 数 表 达 式；（3）观 光 车 比 小 军 早 几 分 钟 到 达 观 景 点？请 说 明 理 由【答 案】（1）6；（2）300-4500 y x；（3）观 光 车 比 小 军 早 8 分 钟 到 达 观 景 点，理 由 见 解 析【解 析】【分 析】（1）由 图 像 可 知，1l，2l 的 交 点，即 为 两 者 到 达 同 一 位 置，所 以 在 2 1 分 钟 时 观 光 车 追 上 小 军，而观 光 车 是 在 1 5 分 钟 时 出 发 的，所 以 观 光 车 出 发 6 分 钟 后 追 上 小 军；（2）设2l 所 在 直 线 对 应 的 函 数 表 达 式 为y k x b，将 经 过 两 点（1 5,0）和（2 1,1 8 0 0）带 入 表 达 式y k x b，得 300-4500 y x；（3）由 图 像 可 知，到 达 观 景 点 需 要 3 0 0 0 m 的 路 程，小 军 到 达 观 景 点 的 时 间 为 3 3 m i n，通 过2l 所 在 直 线 对 应的 函 数 表 达 式 300-4500 y x，可 知，观 光 车 到 达 观 景 点 的 时 间 为 25 m i n x，因 此 观 光 车 比 小 军 早33 m i n 25 m i n 8 m i n 到 达 观 景 点【详 解】解：（1）由 图 像 可 知，在 2 1 m i n 时，1l，2l 相 交 于 一 点，表 示 在 2 1 m i n 时，小 军 和 观 光 车 到 达 了 同一 高 度，此 时 观 光 车 追 上 了 小 军,观 光 车 是 在 1 5 m i n 时 出 发,21m i n-15m i n=6m i n,观 光 车 出 发 6 分 钟 后 追 上 小 军；（2）设2l 所 在 直 线 对 应 的 函 数 表 达 式 为y k x b，由 图 像 可 知，直 线2l 分 别 经 过（1 5,0）和（2 1,1 8 0 0）两点，将 两 点 带 入2l 函 数 表 达 式y k x b 得：15 021 1800k bk b 解 得：3004500kb 2l 函 数 表 达 式 为 300-4500 y x；（3）由 图 像 可 知，到 达 观 景 点 需 要 3 0 0 0 m 的 路 程，小 军 到 达 观 景 点 的 时 间 为 3 3 m i n，观 光 车2l 函 数 表 达 式 为 300-4500 y x，将=3000 y 带 入 300-4500 y x，可 知 观 光 车 到 达 观 景 点 所 需 时 间 为=25 m i n x，33 m i n-25m i n=8m i n，观 光 车 比 小 军 早 8 分 钟 到 达 观 景 点 答：（1）观 光 车 出 发 6 分 钟 追 上 小 军；（2）2l 所 在 直 线 对 应 的 函 数 表 达 式 为 300-4500 y x；（3）观 光 车 比 小 军 早 8 分 钟 到 达 观 景 点，理 由 见 解 析【点 睛】本 题 考 查 了 一 次 函 数 的 应 用，熟 练 掌 握 待 定 系 数 法 求 出 函 数 解 析 式 是 解 答 本 题 的 关 键 2 4.2 0 2 1 年 2 月 2 5 日，习 近 平 总 书 记 在 全 国 脱 贫 攻 坚 总 结 表 彰 大 会 上 庄 严 宣 告 中 国 脱 贫 攻 坚 取 得 了 全 面 胜利，完 成 了 消 除 绝 对 贫 困 的 艰 巨 任 务，创 造 了 又 一 个 彪 炳 史 册 的 人 间 奇 迹，根 据 2 0 2 1 年 4 月 7 日 人 民 日报 刊 登 的“人 类 減 贫 的 中 国 实 践”的 相 关 数 据 进 行 收 集 和 整 理，信 息 如 下：信 息 一：脱 贫 攻 坚 以 来 中 国 农 村 年 度 贫 困 人 口 数 量信 息 二：脱 贫 攻 坚 以 来 财 政 专 项 扶 贫 资 金 投 入信 息 三：脱 贫 攻 坚 以 来 贫 困 地 区 农 村 居 民 和 全 国 农 村 居 民 年 人 均 可 支 配 收 入 及 增 长 率年 份、统 计 量名 称2 0 1 3 2 0 1 4 2 0 1 5 2 0 1 6 2 0 1 7 2 0 1 8 2 0 1 9 2 0 2 0平 均数贫 困 地 区 农 村 居 民 年 人 均 可 支 配收 入/元6 0 7 9 6 8 5 2 7 6 5 3 8 4 5 2 9 3 7 7 1 0 3 7 1 1 1 5 6 7 1 2 5 8 8 9 1 1 7贫 困 地 区 农 村 居 民 年 人 均 可 支 配收 入 增 长 率/1 6.5 1 2.7 1 1.7 10.4 1 0.9 1 0.6 1 1.5 8.8 11.6全 国 农 村 居 民 年 人 均 可 支 配 收 入增 长 率/1 2.4 1 1.2 8.9 8.2 8.6 8.8 9.6 6.9 9.3请 根 据 以 上 信 息，解 决 下 列 问 题：（1）2 0 1 9 年 底 中 国 农 村 贫 困 人 口 数 量 为 _ _ _ _ _ _ 万 人（2）2 0 1 3 年 底 至 2 0 2 0 年 底，贫 困 地 区 农 村 居 民 年 人 均 可 支 配 收 入 的 极 差 为 _ _ _ _ _ _ 元（3）下 列 结 论 正 确 的 是 _ _ _ _ _ _（只 填 序 号）脱 贫 攻 坚 以 来 中 国 农 村 贫 因 人 口 数 量 逐 年 减 少，最 终 全 部 脱 贫；脱 贫 攻 坚 以 来 我 国 贫 困 地 区 农 村 居 民 人 均 可 支 配 收 入 年 平 均 增 长 率 为 11.6，增 长 持 续 快 于 全 国 农 村；2 0 1 6 2 0 2 0 年 各 级 财 政 专 项 扶 贫 资 金 投 入 连 续 5 年 超 过 中 央 财 政 专 项 扶 贫 资 金 1 0 0 0 亿 元【答 案】（1）5 5 1；（2）6 5 0 9；（3）【解 析】【分 析】（1）根 据 信 息 一：脱 贫 攻 坚 以 来 中 国 农 村 年 度 贫 困 人 口 数 量 的 条 形 统 计 图 即 可 求 得；（2）根 据 信 息 三 中 的 表 格 数 据，以 及 极 差 的 定 义 即 可 求 得，极 差：一 组 数 据 中 最 大 值 与 最 小 值 的 差 叫 做 这组 数 据 的 极 差；（3）根 据 信 息 一 可 得 正 确，根 据 信 息 三 中 的 表 格 数 据，求 得 平 均 年 增 长 率，并 且 观 察 每 一 年 的 数 据 贫 困地 区 农 村 居 民 人 均 可 支 配 收 入 增 长 率 快 于 全 国 农 村 的 可 支 配 收 入 增 长 率，即 可 判 断，根 据 信 息 二：脱 贫攻 坚 以 来 财 政 专 项 扶 贫 资 金 投 入，计 算 2 0 1 6 2 0 2 0 年 各 级 财 政 专 项 扶 贫 资 金 投 入 减 去 中 央 财 政 专 项 扶 贫 资金 即 可 判 断【详 解】（1）根 据 信 息 一：脱 贫 攻 坚 以 来 中 国 农 村 年 度 贫 困 人 口 数 量 的 条 形 统 计 图 即 可 知：2 0 1 9 年 底 中 国 农 村 贫 困 人 口 数 量 为 5 5 1 万 人；故 答 案 为：5 5 1（2）12588 6079 6509 故 答 案 为：6 5 0 9（3）根 据 信 息 一，可 得，脱 贫 攻 坚 以 来 中 国 农 村 贫 因 人 口 数 量 逐 年 减 少，最 终 全 部 脱 贫，故 正 确；1(16.5 12.7 11.7 10.4 10.9 10.6 11.5 8.8 11.6)11.69，且 每 一 年 的 我 国 贫 困 地 区 农 村 居民 人 均 可 支 配 收 入 年 增 长 率 持 续 快 于 全 国 农 村；故 正 确；2 0 1 6 年:1700 665 1035 1000，2 0 1 7 年：2220 865 1355 1000，2 0 1 8 年：2780 1065 1715 1000，2 0 1 9 年：3160 1265 1895 1000，2 0 2 0 年：3520 1465 2055 1000，2 0 1 6 2 0 2 0 年 各 级 财 政 专 项 扶 贫 资 金 投 入 连 续 5 年 超 过 中 央 财 政 专 项 扶 贫 资 金 1 0 0 0 亿 元 故 正 确故 答 案 为：【点 睛】本 题 考 查 了 求 极 差，平 均 数，折 线 统 计 图，条 形 统 计 图，从 表 格 或 统 计 图 获 取 信 息 是 解 题 的 关 键 2 5.在 R t A B C 中，9 0 A C B，6c m A C，8 c m B C，将 B A C 绕 点 A 顺 时 针 旋 转，角 的 两 边分 别 交 射 线 B C 于 D，E 两 点，F 为 A E 上 一 点，连 接 C F，且 A C F B（当 点 B，D 重 合 时，点 C，F 也 重 合）设 B，D 两 点 间 的 距 离 为 c m 0 8 x x，A，F 两 点 间 的 距 离 为c m y小 刚 根 据 学 习 函 数 的 经 验，对 因 变 量y随 音 自 变 量x的 变 化 而 变 化 的 规 律 进 行 了 探 究 下 面 是 小 刚 的 探 究 过 程，请 补 充 完 整（1）列 表：下 表 的 已 知 数 据 是 根 据 B，D 两 点 间 的 距 离x进 行 取 点，画 图，测 量 分 别 得 到 了x与y的 几 组对 应 值；c m x0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 6 7 8c m y 6.0 0 5.7 6 5.5 3 5.3 1 5.0 9 4.8 8 4.6 9 4.5 0 4.33 4.1 7 4.02 3.7 9 3.65a请 你 通 过 计 算 补 全 表 格：a _ _ _ _ _ _；（2）描 点、连 线：在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，描 出 表 中 各 组 数 值 所 对 应 的 点,x y，并 画 出 函 数y关 于x的 图 像；（3）探 究 性 质：随 着 自 变 量x的 不 断 增 大，函 数y的 变 化 趋 势；（4）解 决 问 题：当 A F C D 时，B D 的 长 度 大 约 是 _ _ _ _ _ _c m（结 果 保 留 两 位 小 数）【答 案】（1）3.6；（2）见 解 析；（3）随 着 自 变 量x的 不 断 增 大，函 数y不 断 减 小；（4）3.5 0【解 析】【分 析】（1）根 据 题 意 画 出 图 形，证 明 A C F A B C，根 据 相 似 三 角 形 性 质 可 得 结 果；（2）描 点 连 线 画 出 图 形 即 可；（3）根 据（2）画 出 图 像 判 断 增 减 性 即 可；（4）根 据 A F C D，可 得 8 y x，画 出 8 y x 与（2）中 图 像 交 点 即 为 所 求【详 解】解：（1）当 8 x 时，即,B D 两 点 之 间 的 距 离 为 8 c m，旋 转 至 如 图 所 示 时：此 时 点 D 和 点 C 重 合，A C F B，F A C C A B，A C F A B C，A F A CA C A B，6c m A C，8 c m B C，9 0 A C B，2 21 0()A B A C B C c m，3.6 A F c m，3.6 a，故 答 案 为：3.6；（2）函 数 图 像 如 下 图：；（3）根 据 图 像 可 知：随 着 自 变 量x的 不 断 增 大，函 数y不 断 减 小；（4）A F C D，,8 B D x A F C D x 8 y x，如 图：8 y x 与（2）中 函 数 图 像 交 点 即 为 所 求 3.5 0 x，即 B D 的 长 度 大 约 是：3.5 0 c m，故 答 案 为：3.5 0【点 睛】本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质，旋 转 的 性 质，动 点 问 题 的 函 数 图 像，读 懂 题 意，运 用 数 形结 合 的 思 想 解 题 是 关 键 2 6.如 图，A B C 内 接 于 O，A B 是 O 的 直 径，E 为 A B 上 一 点，B E B C，延 长 C E 交 A D 于 点 D，A D A C（1）求 证：A D 是 O 的 切 线；（2）若1t a n3A C E，3 O E，求 B C 的 长【答 案】（1）见 解 析；（2）8【解 析】【分 析】（1）根 据 B E B C，可 得 B E C B C E，根 据 对 顶 角 相 等 可 得 A E D B E C，进 而 可 得B C E A E D，根 据 A D A C，可 得 A D C