2022年江西省中考数学真题.pdf

试 卷 第 1 页，共 8 页2 0 2 2 年江 西省 中考 数学 真题学 校:_ 姓 名：_ 班 级：_ 考 号：_一、单 选 题1 下 列 各 数 中，负 数 是（）A 1 B 0 C 2 D 22 实 数 a，b 在 数 轴 上 的 对 应 点 的 位 置 如 图 所 示，则 下 列 结 论 中，正 确 的 是（）A a b B a b C a b D a b 3 下 列 计 算 正 确 的 是（）A 2 3 6m m m B()m n m n C 2()m m n m n D 2 2 2()m n m n 4 将 字 母“C”，“H”按 照 如 图 所 示 的 规 律 摆 放，依 次 下 去，则 第 4 个 图 形 中 字 母“H”的个 数 是（）A 9 B 1 0 C 1 1 D 1 25 如 图 是 四 个 完 全 相 同 的 小 正 方 体 搭 成 的 几 何 体，它 的 俯 视 图 为（）A B 试 卷 第 2 页，共 8 页C D 6 甲、乙 两 种 物 质 的 溶 解 度(g)y与 温 度()t 之 间 的 对 应 关 系 如 图 所 示，则 下 列 说 法 中，错 误 的 是（）A 甲、乙 两 种 物 质 的 溶 解 度 均 随 着 温 度 的 升 高 而 增 大B 当 温 度 升 高 至2t 时，甲 的 溶 解 度 比 乙 的 溶 解 度 大C 当 温 度 为 0 时，甲、乙 的 溶 解 度 都 小 于2 0 gD 当 温 度 为 30 时，甲、乙 的 溶 解 度 相 等二、填 空 题7 因 式 分 解：23 a a _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 8 正 五 边 形 的 外 角 和 等 于 _ _ _ _ _ _ _ 9 已 知 关 于x的 方 程22 0 x x k 有 两 个 相 等 的 实 数 根，则 k 的 值 是 _ _ _ _ _ _ 1 0 甲、乙 两 人 在 社 区 进 行 核 酸 采 样，甲 每 小 时 比 乙 每 小 时 多 采 样 1 0 人，甲 采 样 1 6 0人 所 用 时 间 与 乙 采 样 1 4 0 人 所 用 时 间 相 等，甲、乙 两 人 每 小 时 分 别 采 样 多 少 人？设 甲 每小 时 采 样 x 人，则 可 列 分 式 方 程 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 1 沐 沐 用 七 巧 板 拼 了 一 个 对 角 线 长 为 2 的 正 方 形，再 用 这 副 七 巧 板 拼 成 一 个 长 方 形（如图 所 示），则 长 方 形 的 对 角 线 长 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 试 卷 第 3 页，共 8 页1 2 已 知 点 A 在 反 比 例 函 数1 2(0)y xx 的 图 象 上，点 B 在 x 轴 正 半 轴 上，若 O A B 为等 腰 三 角 形，且 腰 长 为 5，则 A B 的 长 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 三、解 答 题1 3（1）计 算：0|2|4 2；（2）解 不 等 式 组：2 63 2 5xx x 1 4 以 下 是 某 同 学 化 筒 分 式21 1 34 2 2xx x x 的 部 分 运 算 过 程：解：原 式1 1 2(2)(2)2 3x xx x x 1 2 2(2)(2)(2)(2)3x x xx x x x 1 2 2(2)(2)3x x xx x 解：(1)上 面 的 运 算 过 程 中 第 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 步 出 现 了 错 误；(2)请 你 写 出 完 整 的 解 答 过 程 1 5 某 医 院 计 划 选 派 护 士 支 援 某 地 的 防 疫 工 作，甲、乙、丙、丁 4 名 护 士 积 极 报 名 参 加，其 中 甲 是 共 青 团 员，其 余 3 人 均 是 共 产 党 员 医 院 决 定 用 随 机 抽 取 的 方 式 确 定 人 选(1)“随 机 抽 取 1 人，甲 恰 好 被 抽 中”是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 事 件；A 不 可 能 B 必 然 C 随 机(2)若 需 从 这 4 名 护 士 中 随 机 抽 取 2 人，请 用 画 树 状 图 法 或 列 表 法 求 出 被 抽 到 的 两 名 护 士都 是 共 产 党 员 的 概 率 1 6 如 图 是 4 4 的 正 方 形 网 格，请 仅 用 无 刻 度 的 直 尺 按 要 求 完 成 以 下 作 图（保 留 作 图 痕迹）试 卷 第 4 页，共 8 页(1)在 图 1 中 作 A B C 的 角 平 分 线；(2)在 图 2 中 过 点 C 作 一 条 直 线 l，使 点 A，B 到 直 线 l 的 距 离 相 等 1 7 如 图，四 边 形 A B C D 为 菱 形，点 E 在 A C 的 延 长 线 上，A C D A B E(1)求 证：A B C A E B；(2)当6,4 A B A C 时，求 A E 的 长 1 8 如 图，点(,4)A m在 反 比 例 函 数(0)ky xx 的 图 象 上，点 B 在 y 轴 上，2 O B，将 线段 A B 向 右 下 方 平 移，得 到 线 段 C D，此 时 点 C 落 在 反 比 例 函 数 的 图 象 上，点 D 落 在 x轴 正 半 轴 上，且 1 O D(1)点 B 的 坐 标 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，点 D 的 坐 标 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，点 C 的 坐 标 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _（用含 m 的 式 子 表 示）；试 卷 第 5 页，共 8 页(2)求 k 的 值 和 直 线 A C 的 表 达 式 1 9（1）课 本 再 现：在 O 中，A O B 是A B所 对 的 圆 心 角，C 是A B所 对 的 圆 周 角，我 们 在 数 学 课 上 探 索 两 者 之 间 的 关 系 时，要 根 据 圆 心 O 与 C 的 位 置 关 系 进 行 分 类 图1 是 其 中 一 种 情 况，请 你 在 图 2 和 图 3 中 画 出 其 它 两 种 情 况 的 图 形，并 从 三 种 位 置 关 系中 任 选 一 种 情 况 证 明12 C A O B；（2）知 识 应 用：如 图 4，若 O 的 半 径 为 2，,P A P B分 别 与 O 相 切 于 点 A，B，6 0 C，求 P A 的 长 2 0 图 1 是 某 长 征 主 题 公 园 的 雕 塑，将 其 抽 象 成 如 图 2 所 示 的 示 意 图，已 知 A B C D F G，A，D，H，G 四 点 在 同 一 直 线 上，测 得 72.9,1.6 m,6.2 m F E C A A D E F（结果 保 留 小 数 点 后 一 位）(1)求 证：四 边 形 D E F G 为 平 行 四 边 形；(2)求 雕 塑 的 高（即 点 G 到 A B 的 距 离）（参 考 数 据：s i n 72.9 0.96,c o s 72.9 0.29,t a n 72.9 3.25）2 1 在“双 减”政 策 实 施 两 个 月 后，某 市“双 减 办”面 向 本 市 城 区 学 生，就“双 减 前 后 参 加校 外 学 科 补 习 班 的 情 况”进 行 了 一 次 随 机 问 卷 调 查（以 下 将“参 加 校 外 学 科 补 习 班”简 称“报 班”），根 据 问 卷 提 交 时 间 的 不 同，把 收 集 到 的 数 据 分 两 组 进 行 整 理，分 别 得 到 统 计表 1 和 统 计 图 1：试 卷 第 6 页，共 8 页整 理 描 述表 1：“双 减”前 后 报 班 情 况 统 计 表（第 一 组）(1)根 据 表 1，m 的 值 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，nm的 值 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；(2)分 析 处 理：请 你 汇 总 表 1 和 图 1 中 的 数 据，求 出“双 减”后 报 班 数 为 3 的 学 生 人 数 所 占的 百 分 比；(3)“双 减 办”汇 总 数 据 后，制 作 了“双 减”前 后 报 班 情 况 的 折 线 统 计 图（如 图 2）请 依 据以 上 图 表 中 的 信 息 回 答 以 下 问 题：本 次 调 查 中，“双 减”前 学 生 报 班 个 数 的 中 位 数 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，“双 减”后 学 生 报 班 个 数的 众 数 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；请 对 该 市 城 区 学 生“双 减”前 后 报 班 个 数 变 化 情 况 作 出 对 比 分 析（用 一 句 话 来 概 括）2 2 跳 台 滑 雪 运 动 可 分 为 助 滑、起 跳、飞 行 和 落 地 四 个 阶 段，运 动 员 起 跳 后 飞 行 的 路 线是 抛 物 线 的 一 部 分（如 图 中 实 线 部 分 所 示），落 地 点 在 着 陆 坡（如 图 中 虚 线 部 分 所 示）试 卷 第 7 页，共 8 页上，着 陆 坡 上 的 基 准 点 K 为 飞 行 距 离 计 分 的 参 照 点，落 地 点 超 过 K 点 越 远，飞 行 距 离分 越 高 2 0 2 2 年 北 京 冬 奥 会 跳 台 滑 雪 标 准 台 的 起 跳 台 的 高 度 O A 为 6 6 m，基 准 点 K 到 起跳 台 的 水 平 距 离 为 7 5 m，高 度 为 m h（h 为 定 值）设 运 动 员 从 起 跳 点 A 起 跳 后 的 高 度(m)y与 水 平 距 离(m)x之 间 的 函 数 关 系 为2(0)y ax bx c a(1)c 的 值 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；(2)若 运 动 员 落 地 点 恰 好 到 达 K 点，且 此 时1 9,5 0 1 0a b，求 基 准 点 K 的 高 度 h；若150a 时，运 动 员 落 地 点 要 超 过 K 点，则 b 的 取 值 范 围 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；(3)若 运 动 员 飞 行 的 水 平 距 离 为 2 5 m 时，恰 好 达 到 最 大 高 度 7 6 m，试 判 断 他 的 落 地 点 能否 超 过 K 点，并 说 明 理 由 2 3 问 题 提 出：某 兴 趣 小 组 在 一 次 综 合 与 实 践 活 动 中 提 出 这 样 一 个 问 题：将 足 够 大 的 直角 三 角 板 9 0,6 0 P E F P F 的 一 个 顶 点 放 在 正 方 形 中 心 O 处，并 绕 点 O 逆 时 针旋 转，探 究 直 角 三 角 板 P E F 与 正 方 形 A B C D 重 叠 部 分 的 面 积 变 化 情 况（已 知 正 方 形 边长 为 2）(1)操 作 发 现：如 图 1，若 将 三 角 板 的 顶 点 P 放 在 点 O 处，在 旋 转 过 程 中，当 O F 与 O B 重合 时，重 叠 部 分 的 面 积 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；当 O F 与 B C 垂 直 时，重 叠 部 分 的 面 积 为试 卷 第 8 页，共 8 页_ _ _ _ _ _ _ _ _ _；一 般 地，若 正 方 形 面 积 为 S，在 旋 转 过 程 中，重 叠 部 分 的 面 积1S与 S 的 关系 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；(2)类 比 探 究：若 将 三 角 板 的 顶 点 F 放 在 点 O 处，在 旋 转 过 程 中，,O E O P分 别 与 正 方 形的 边 相 交 于 点 M，N 如 图 2，当 B M C N 时，试 判 断 重 叠 部 分 O M N 的 形 状，并 说 明 理 由；如 图 3，当 C M C N 时，求 重 叠 部 分 四 边 形 O M C N 的 面 积（结 果 保 留 根 号）；(3)拓 展 应 用：若 将 任 意 一 个 锐 角 的 顶 点 放 在 正 方 形 中 心 O 处，该 锐 角 记 为 G O H（设G O H），将 G O H 绕 点 O 逆 时 针 旋 转，在 旋 转 过 程 中，G O H 的 两 边 与 正 方 形A B C D 的 边 所 围 成 的 图 形 的 面 积 为2S，请 直 接 写 出2S 的 最 小 值 与 最 大 值（分 别 用 含的式 子 表 示），（参 考 数 据：6 2 6 2s i n 1 5,c o s 1 5,t a n 1 5 2 34 4）答 案 第 1 页，共 2 1 页参 考 答 案：1 A【解 析】【分 析】根 据 负 数 的 定 义 即 可 得 出 答 案【详 解】解：-1 是 负 数，2，2是 正 数，0 既 不 是 正 数 也 不 是 负 数，故 选：A【点 睛】本 题 考 查 了 实 数，掌 握 在 正 数 前 面 添 加“-”得 到 负 数 是 解 题 的 关 键 2 C【解 析】【分 析】根 据 数 轴 上 点 的 特 点，进 行 判 断 即 可【详 解】A B C.根 据 数 轴 上 点 a、b 的 位 置 可 知，0 a，0 b，a b，故 A B 错 误，C 正 确；根 据 数 轴 上 点 a、b 的 位 置 可 知，a b，故 D 错 误 故 选：C【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 数 轴 上 点 的 特 点，熟 练 掌 握 数 轴 上 点 表 示 的 数，越 向 右 越 大，是 解 题 的 关 键 3 B【解 析】【分 析】利 用 同 底 数 幂 的 乘 法，去 括 号 法 则，单 项 式 乘 多 项 式，完 全 平 方 公 式 对 各 选 项 依 次 判 断 即 可【详 解】解：A、2 3 5 6m m m m，故 此 选 项 不 符 合 题 意；B、()m n m n，故 此 选 项 符 合 题 意；C、2 2()m m n m m n m n，故 此 选 项 不 符 合 题 意；答 案 第 2 页，共 2 1 页D、2 2 2 2 2()2 m m n m n m n n，故 此 选 项 不 符 合 题 意 故 选：B【点 睛】本 题 考 查 了 整 式 的 混 合 运 算，涉 及 到 同 底 数 幂 的 乘 法，去 括 号 法 则，单 项 式 乘 多 项 式 的 运 算法 则，完 全 平 方 公 式 等 知 识 熟 练 掌 握 各 运 算 法 则 和2 2 2()2 a b a ab b 的 应 用 是 解 题 的关 键 4 B【解 析】【分 析】列 举 每 个 图 形 中 H 的 个 数，找 到 规 律 即 可 得 出 答 案【详 解】解：第 1 个 图 中 H 的 个 数 为 4，第 2 个 图 中 H 的 个 数 为 4+2，第 3 个 图 中 H 的 个 数 为 4+2 2，第 4 个 图 中 H 的 个 数 为 4+2 3=1 0，故 选：B【点 睛】本 题 考 查 了 规 律 型：图 形 的 变 化 类，通 过 列 举 每 个 图 形 中 H 的 个 数，找 到 规 律：每 个 图 形比 上 一 个 图 形 多 2 个 H 是 解 题 的 关 键 5 A【解 析】【分 析】从 上 面 观 察 该 几 何 体 得 到 一 个“T”字 形 的 平 面 图 形，横 着 两 个 正 方 形，中 间 有 一 个 正 方 形，且 有 两 条 垂 直 的 虚 线，下 方 有 半 个 正 方 形 画 出 图 形 即 可【详 解】俯 视 图 如 图 所 示 答 案 第 3 页，共 2 1 页故 选：A【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 几 何 体 的 三 视 图，俯 视 图 是 从 上 面 观 察 几 何 体 得 出 的 平 面 图 形.注 意：能看 到 的 线 用 实 线，看 不 到 而 存 在 的 线 用 虚 线 6 D【解 析】【分 析】利 用 函 数 图 象 的 意 义 可 得 答 案【详 解】解：由 图 象 可 知，A、B、C 都 正 确，当 温 度 为 t 1 时，甲、乙 的 溶 解 度 都 为 3 0 g，故 D 错 误，故 选：D【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 函 数 的 图 象，熟 练 掌 握 横 纵 坐 标 表 示 的 意 义 是 解 题 的 关 键 7(3)a a【解 析】【分 析】直 接 提 公 因 式 a 即 可【详 解】解：原 式=(3)a a.故 答 案 为：(3)a a.【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 提 公 因 式 法 分 解 因 式，关 键 是 正 确 确 定 公 因 式 8 3 6 0【解 析】【详 解】答 案 第 4 页，共 2 1 页 任 何 n 边 形 的 外 角 和 都 等 于 3 6 0 度 正 五 边 形 的 外 解 和 也 为 3 6 0 故 答 案 为 3 6 09 1【解 析】【分 析】由 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式 列 方 程 可 得 答 案【详 解】解：一 元 二 次 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根，可 得 判 别 式 0，4 4 0 k，解 得：1 k 故 答 案 为：1.【点 睛】本 题 考 查 的 是 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式，掌 握 根 的 判 别 式 的 含 义 是 解 题 的 关 键 1 0 160 14010 x x【解 析】【分 析】先 表 示 乙 每 小 时 采 样（x-1 0）人，进 而 得 出 甲 采 样 1 6 0 人 和 乙 采 样 1 4 0 人 所 用 的 时 间，再 根据 时 间 相 等 列 出 方 程 即 可【详 解】根 据 题 意 可 知 乙 每 小 时 采 样（x-1 0）人，根 据 题 意，得160 14010 x x故 答 案 为：160 14010 x x【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 列 分 式 方 程，确 定 等 量 关 系 是 列 方 程 的 关 键 1 1 5【解 析】答 案 第 5 页，共 2 1 页【分 析】根 据 图 形 可 得 长 方 形 的 长 是 正 方 形 的 对 角 线 为 2，长 方 形 的 宽 是 正 方 形 对 角 线 的 一 半 为 1，然 后 利 用 勾 股 定 理 即 可 解 决 问 题【详 解】解：根 据 图 形 可 知：长 方 形 的 长 是 正 方 形 的 对 角 线 为 2，长 方 形 的 宽 是 正 方 形 对 角 线 的 一 半为 1，根 据 勾 股 定 理 可 知，长 方 形 的 对 角 线 长：2 22 1 5 故 答 案 为：5【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 正 方 形 的 性 质，七 巧 板，矩 形 的 性 质，勾 股 定 理，解 决 本 题 的 关 键 是 所 拼 成的 正 方 形 的 特 点 确 定 长 方 形 的 长 与 宽 1 2 5 或 2 5 或 10【解 析】【分 析】因 为 等 腰 三 角 形 的 腰 不 确 定，所 以 分 三 种 情 况 分 别 计 算 即 可【详 解】解：当 A O=A B 时，A B=5；当 A B=B O 时，A B=5；当 O A=O B 时，则 O B=5，B（5，0），设 A（a，1 2a）（a 0），O A=5，22125 aa，解 得：13 a，24 a，A（3，4）或（4，3），A B=223 5 4 2 5 或 A B=224 5 3 10；综 上 所 述，A B 的 长 为 5 或 2 5 或 10 答 案 第 6 页，共 2 1 页故 答 案 为：5 或 2 5 或 10【点 睛】本 题 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 性 质，反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，考 查 分 类 讨 论 的 思 想，当时，求 出 点 的 坐 标 是 解 题 的 关 键 1 3（1）3；（2）1 x 3【解 析】【分 析】（1）根 据 绝 对 值 的 性 质，算 术 平 方 根 的 意 义，零 指 数 幂 的 意 义 解 答 即 可；（2）分 别 求 出 每 一 个 不 等 式 的 解 集，根 据 口 诀：同 大 取 大、同 小 取 小、大 小 小 大 中 间 找、大 大 小 小 找 不 到 确 定 不 等 式 组 的 解 集【详 解】（1）原 式=2+2-1，=3（2）2 63 2 5xx x 解 不 等 式 得：x 3，解 不 等 式 得：x 1，不 等 式 组 的 解 集 为：1 x 3【点 睛】本 题 考 查 的 是 实 数 的 运 算 和 解 一 元 一 次 不 等 式 组，正 确 求 出 每 一 个 不 等 式 解 集 是 基 础，熟 知“同 大 取 大；同 小 取 小；大 小 小 大 中 间 找；大 大 小 小 找 不 到”的 原 则 是 解 答 此 题 的 关 键 1 4(1)(2)见 解 析【解 析】【分 析】根 据 分 式 的 运 算 法 则：先 乘 方，再 加 减，最 后 乘 除，有 括 号 先 算 括 号 里 面 的 计 算 即 可(1)第 步 出 现 错 误，原 因 是 分 子 相 减 时 未 变 号，故 答 案 为：；答 案 第 7 页，共 2 1 页(2)解：原 式 1 1 2(2)(2)2 3x xx x x 1 2 2(2)(2)(2)(2)3x x xx x x x 1 2 2(2)(2)3x x xx x 3 2(2)(2)3xx x 12 x【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 分 式 的 混 合 运 算，熟 练 掌 握 分 式 的 运 算 法 则 是 解 决 本 题 的 关 键 1 5(1)C(2)12【解 析】【分 析】（1）根 据 随 机 事 件 的 定 义 即 可 解 决 问 题；（2）从 甲、乙、丙、丁 名 护 士 积 极 报 名 参 加，设 甲 是 共 青 团 员 用 T 表 示，其 余 3 人 均 是 共产 党 员 用 G 表 示，从 这 4 名 护 士 中 随 机 抽 取 2 人，所 有 可 能 出 现 的 结 果 共 有 1 2 种，然 后 利用 树 状 图 即 可 解 决 问 题(1)解：“随 机 抽 取 1 人，甲 恰 好 被 抽 中”是 随 机 事 件；故 答 案 为：C；(2)从 甲、乙、丙、丁 4 名 护 士 积 极 报 名 参 加，设 甲 是 共 青 团 员 用 T 表 示，其 余 3 人 均 是 共 产 党员 用 G 表 示 从 这 4 名 护 士 中 随 机 抽 取 2 人，所 有 可 能 出 现 的 结 果 共 有 1 2 种，如 图 所 示：它 们 出 现 的 可 能 性 相 同，所 有 的 结 果 中，被 抽 到 的 两 名 护 士 都 是 共 产 党 员 的（记 为 事 件 A)答 案 第 8 页，共 2 1 页的 结 果 有 6 种，则 6 11 2 2P A，则 被 抽 到 的 两 名 护 士 都 是 共 产 党 员 的 概 率 为12【点 睛】本 题 考 查 的 是 用 列 表 法 或 画 树 状 图 法 求 概 率，随 机 事 件 解 决 本 题 的 关 键 是 掌 握 列 表 法 或 画树 状 图 法 可 以 不 重 复 不 遗 漏 的 列 出 所 有 可 能 的 结 果，适 合 于 两 步 完 成 的 事 件 用 到 的 知 识 点为：概 率 所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比 1 6(1)作 图 见 解 析 部 分(2)作 图 见 解 析 部 分【解 析】【分 析】（1）连 接 A C，HG，A C 与 HG 交 于 点 P，作 射 线 B P 即 可；（2）取 格 点 D，过 点 C 和 点 D 作 直 线 l 即 可(1)解：如 图 1，连 接 A C、HG，A C 与 HG 交 于 点 P，设 小 正 方 形 的 边 长 为 1 个 单 位，线 段 A C 和 HG 是 矩 形 的 两 条 对 角 线 且 交 于 点 P，A P C P，又 2 22 1 5 A B，2 22 1 5 B C，A B B C，B P 平 分 A B C，射 线 B P 即 为 所 作；答 案 第 9 页，共 2 1 页(2)如 图 2，连 接 A D、A B、B C、C D，直 线 l 经 过 点 C 和 点 D，设 小 正 方 形 的 边 长 为 1 个 单位，2 22 1 5 A B，2 22 1 5 A D，2 22 1 5 B C，2 22 1 5 C D，A B A D C D B C，四 边 形 A B C D 是 菱 形，又 1 A E D F，2 B E A F，9 0 A E B D F A，在 A E B 和 D F A 中，A E D FA E B D F AB E A F A E B D F A S A S，A B E D A F，9 0 A B E B A E，9 0 D A F B A E，9 0 B A D，四 边 形 A B C D 是 正 方 形，A D l，B C l，且 A D B C，直 线 l 即 为 所 作 答 案 第 1 0 页，共 2 1 页【点 睛】本 题 考 查 作 图 一 应 用 与 设 计 作 图，考 查 了 等 腰 三 角 形 三 线 合 一 的 性 质，矩 形 的 性 质，正 方 形的 判 定 和 性 质，全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，直 角 三 角 形 两 锐 角 互 余，勾 股 定 理 等 知 识 解 题的 关 键 是 理 解 题 意，学 会 利 用 数 形 结 合 的 思 想 解 决 问 题 1 7(1)见 解 析(2)A E=9【解 析】【分 析】（1）根 据 四 边 形 A B C D 是 菱 形，得 出 C D A B，A B C B，根 据 平 行 线 的 性 质 和 等 边 对 等角，结 合 A C D A B E，得 出 A C D A B E C A B A C B，即 可 证 明 结 论；（2）根 据 A B C A E B，得 出A B A CA E A B，代 入 数 据 进 行 计 算，即 可 得 出 A E 的 值(1)证 明：四 边 形 A B C D 为 菱 形，C D A B，A B C B，A C D C A B，C A B A C B，A C D A B E，A C D A B E C A B A C B，A B C A E B(2)A B C A E B，A B A CA E A B，即6 46 A E，解 得：9 A E【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 菱 形 的 性 质，平 行 线 的 性 质，等 腰 三 角 形 的 性 质，三 角 形 相 似 的 判 定 和 性 质，根 据 题 意 得 出 A C D A B E C A B A C B，是 解 题 关 键 1 8(1)（0，2），（1，0），（m 1，2）(2)1；y-2 x 6【解 析】答 案 第 1 1 页，共 2 1 页【分 析】（1）根 据 O B 2 可 得 点 B 的 坐 标，根 据 O D 1 可 得 点 D 的 坐 标 为（1，0），由 平 移 规 律可 得 点 C 的 坐 标；（2）根 据 点 C 和 D 的 坐 标 列 方 程 可 得 m 的 值，从 而 得 k 的 值，再 利 用 待 定 系 数 法 可 得 直 线A C 的 解 析 式(1)点 B 在 y 轴 上，2 O B，B（0，2），点 D 落 在 x 轴 正 半 轴 上，且 1 O D D（1，0），线 段 A B 向 下 平 移 2 个 单 位，再 向 右 平 移 1 个 单 位，得 到 线 段 C D，点 A（m，4），C（m 1，2），故 答 案 为：（0，2），（1，0），（m 1，2）；(2)点 A 和 点 C 在 反 比 例 函 数(0)ky xx 的 图 象 上，k 4 m 2（m 1），m 1，A（1，4），C（2，2），k 1 4 4，设 直 线 A C 的 表 达 式 为：y s x t，42 2s ts t 解 得26st，直 线 A C 的 表 达 式 为：y-2 x 6【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 的 综 合 应 用 以 及 平 移 的 性 质，根 据 O B 和 O D 的 长 得出 平 移 的 规 律 是 解 题 关 键 1 9（1）见 解 析；（2）2 3【解 析】答 案 第 1 2 页，共 2 1 页【分 析】（1）如 图 2，当 点 O 在 A C B 的 内 部，作 直 径，根 据 三 角 形 外 角 的 性 质 和 等 腰 三 角 形 的性 质 可 得 结 论；如 图 3，当 O 在 A C B 的 外 部 时，作 直 径 C D，同 理 可 理 结 论；（2）如 图 4，先 根 据（1）中 的 结 论 可 得 A O B=1 2 0，由 切 线 的 性 质 可 得 O A P=O B P=9 0，可 得 O P A=3 0，从 而 得 P A 的 长【详 解】解：（1）如 图 2，连 接 C O，并 延 长 C O 交 O 于 点 D，O A=O C=O B，A=A C O，B=B C O，A O D=A+A C O=2 A C O，B O D=B+B C O=2 B C O，A O B=A O D+B O D=2 A C O+2 B C O=2 A C B，A C B=12 A O B；如 图 3，连 接 C O，并 延 长 C O 交 O 于 点 D，O A=O C=O B，A=A C O，B=B C O，A O D=A+A C O=2 A C O，B O D=B+B C O=2 B C O，A O B=A O D-B O D=2 A C O-2 B C O=2 A C B，A C B=12 A O B；答 案 第 1 3 页，共 2 1 页（2）如 图 4，连 接 O A，O B，O P，C=6 0，A O B=2 C=1 2 0，P A，P B 分 别 与 O 相 切 于 点 A，B，O A P=O B P=9 0，A P O=B P O=12 A P B=12（1 8 0-1 2 0）=3 0，O A=2，O P=2 O A=4，P A=2 24 2 2 3【点 睛】本 题 考 查 了 切 线 长 定 理，圆 周 角 定 理 等 知 识，掌 握 证 明 圆 周 角 定 理 的 方 法 是 解 本 题 的 关 键 2 0(1)见 解 析(2)雕 塑 的 高 为 7.5 m，详 见 解 析【解 析】【分 析】（1）根 据 平 行 四 边 形 的 定 义 可 得 结 论；（2）过 点 G 作 G P A B 于 P，计 算 A G 的 长，利 用 A 的 正 弦 可 得 结 论（1）证 明：A B C D F G，C D G A，F E C A，F E C C D G，E F D G，F G C D，四 边 形 D E F G 为 平 行 四 边 形；（2）如 图，过 点 G 作 G P A B 于 P，四 边 形 D E F G 为 平 行 四 边 形，D G E F 6.2，A D 1.6，A G D G+A D 6.2+1.6 7.8，在 R t A P G 中，s i n A=P GA G，7.8P G=0.9 6，P G=7.8 0.9 6答 案 第 1 4 页，共 2 1 页 7.4 8 8 7.5 答：雕 塑 的 高 为 7.5 m.【点 睛】本 题 考 查 解 直 角 三 角 形 的 应 用，解 题 的 关 键 是 理 解 题 意，正 确 作 辅 助 线 构 建 直 角 三 角 形 解 决问 题 2 1(1)3 0 0；15 0(2)见 解 析；2.4%(3)1；0；见 解 析【解 析】【分 析】（1）将 表 1 中“双 减 前”各 个 数 据 求 和 确 定 m 的 值，然 后 再 计 算 求 得 n 值，从 而 求 解；（2）通 过 汇 总 表 1 和 图 1 求 得“双 减 后”报 班 数 为 3 的 学 生 人 数，从 而 求 解 百 分 比；（3）根 据 中 位 数 和 众 数 的 概 念 分 析 求 解；根 据“双 减”政 策 对 学 生 报 班 个 数 的 影 响 结 果角 度 进 行 分 析 说 明(1)解：由 题 意 得，102 48 75 51 24255 15 24 0mn m，解 得3006mn，6 13 0 0 5 0nm，故 答 案 为：3 0 0；15 0(2)汇 总 表 1 和 图 1 可 得：0 1 2 3 4 及 以 上 总 数“双 减”前 1 7 2 8 2 1 1 8 8 2 4 6 5 0 0答 案 第 1 5 页，共 2 1 页“双 减”后 4 2 3 2 4 4 0 1 2 1 5 0 0“双 减”后 报 班 数 为 3 的 学 生 人 数 所 占 的 百 分 比 为1 21 0 0%2.4%5 0 0；(3)“双 减”前 共 调 查 5 0 0 个 数 据，从 小 到 大 排 列 后，第 2 5 0 个 和 第 2 5 1 个 数 据 均 为 1，“双 减”前 学 生 报 班 个 数 的 中 位 数 为 1，“双 减”后 学 生 报 班 个 数 出 现 次 数 最 多 的 是 0，“双 减”后 学 生 报 班 个 数 的 众 数 为 0，故 答 案 为：1；0；从“双 减”前 后 学 生 报 班 个 数 的 变 化 情 况 说 明：“双 减”政 策 宣 传 落 实 到 位，参 加 校 外 培 训 机构 的 学 生 大 幅 度 减 少，“双 减”取 得 了 显 著 效 果【点 睛】本 题 考 查 统 计 的 应 用，理 解 题 意，对 数 据 进 行 采 集 和 整 理，掌 握 中 位 数 和 众 数 的 概 念 是 解 题关 键 2 2(1)6 6(2)基 准 点 K 的 高 度 h 为 2 1 m；b 91 0；(3)他 的 落 地 点 能 超 过 K 点，理 由 见 解 析【解 析】【分 析】（1）根 据 起 跳 台 的 高 度 O A 为 6 6 m，即 可 得 c 6 6；（2）由 a 15 0，b 91 0，知 y 15 0 x2+91 0 x+6 6，根 据 基 准 点 K 到 起 跳 台 的 水 平 距 离为 7 5 m，即 得 基 准 点 K 的 高 度 h 为 2 1 m；运 动 员 落 地 点 要 超 过 K 点，即 是 x 7 5 时，y 2 1，故 15 0 7 52+7 5 b+6 6 2 1，即 可 解 得答 案；（3）运 动 员 飞 行 的 水 平 距 离 为 2 5 m 时，恰 好 达 到 最 大 高 度 7 6 m，即 是 抛 物 线 的 顶 点 为（2 5，7 6），设 抛 物 线 解 析 式 为 y a（x 2 5）2+7 6，可 得 抛 物 线 解 析 式 为 y 2125（x 2 5）2+7 6，当 x 7 5 时，y 3 6，从 而 可 知 他 的 落 地 点 能 超 过 K 点(1)答 案 第 1 6 页，共 2 1 页解：起 跳 台 的 高 度 O A 为 6 6 m，A（0，6 6），把 A（0，6 6）代 入 y a x2+b x+c 得：c 6 6，故 答 案 为：6 6；(2)解：a 15 0，b 91 0，y 15 0 x2+91 0 x+6 6，基 准 点 K 到 起 跳 台 的 水 平 距 离 为 7 5 m，y 15 0 7 52+91 0 7 5+6 6 2 1，基 准 点 K 的 高 度 h 为 2 1 m；a 15 0，y 15 0 x2+b x+6 6，运 动 员 落 地 点 要 超 过 K 点，当 x 7 5 时，y 2 1，即 15 0 7 52+7 5 b+6 6 2 1，解 得 b 91 0，故 答 案 为：b