2021年青海省西宁市城区中考真题数学试卷(解析版).pdf

青 海 省 西 宁 市 城 区 2021 年 中 考 真 题 数 学 试 卷一、选择 题（本 大题 共 8 小题，每 小题 3 分，共 24 分）1.3 的 相 反 数 是（）A.33B.-33C.3D.3【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 互 为 相 反 数 进 行 解 答 即 可.【详 解】3 与3只 有 符 号 不 同，所 以3 的 相 反 数 是3，故 选 C【点 睛】本 题 考 查 了 相 反 数 的 定 义，熟 练 掌 握 相 反 数 的 定 义 是 解 题 的 关 键.2.某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示，则 此 几 何 体 是（）A.圆 锥 B.圆 柱 C.长 方 体 D.四 棱 柱【答 案】B【解 析】【详 解】解：圆 柱 体 的 主 视 图、左 视 图、右 视 图，都 是 长 方 形（或 正 方 形），俯 视 图 是 圆，故 选：B【点 睛】本 题 考 查 三 视 图 3.中 国 人 最 先 使 用 负 数，魏 晋 时 期 的 数 学 家 刘 徽 在 其 著 作 九 章 算 术 注 中，用 不 同 颜 色 的 算 筹（小 棍 形状 的 记 数 工 具）分 别 表 示 正 数 和 负 数（红 色 为 正，黑 色 为 负）如 图 1 表 示 的 是（+2）+（-2），根 据 这 种 表示 法，可 推 算 出 图 2 所 表 示 的 算 式 是（）A.3 6 B.3 6 C.3 6 D.(3 6)【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 题 意 图 2 中，红 色 的 有 三 根，黑 色 的 有 六 根 可 得 答 案【详 解】解：由 题 知，图 2 红 色 的 有 三 根，黑 色 的 有 六 根，故 图 2 表 示 的 算 式 是（+3）+(-6)故 选：B【点 睛】本 题 主 要 考 查 正 负 数 的 含 义，解 题 的 关 键 是 理 解 正 负 数 的 含 义 4.下 列 图 形 中，既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）A.三 角 形 B.等 边 三 角 形C.平 行 四 边 形 D.菱 形【答 案】D【解 析】【分 析】一 个 图 形 沿 着 某 条 直 线 对 折，直 线 两 旁 的 部 分 能 够 完 全 重 合 的 图 形 称 为 轴 对 称 图 形，这 条 直 线 称为 对 称 轴；如 果 一 个 图 形 绕 某 一 点 旋 转 1 8 0 后 能 够 与 原 来 图 形 重 合，则 称 这 个 图 形 为 中 心 对 称 图 形，这个 点 称 为 对 称 中 心；根 据 轴 对 称 图 形 和 中 心 对 称 图 形 的 概 念 完 成 即 可【详 解】A、三 角 形 既 不 是 轴 对 称 图 形 也 不 是 中 心 对 称 图 形，故 不 符 合 题 意；B、等 边 三 角 形 是 轴 对 称 图 形，但 不 是 中 心 对 称 图 形，故 不 符 合 题 意；C、平 行 四 边 形 是 中 心 对 答 图 形，但 不 是 轴 对 称 图 形，故 不 符 合 题 意；D、菱 形 既 是 轴 对 称 图 形，对 称 轴 是 两 条 对 角 线 所 在 的 直 线，也 是 中 心 对 称 图 形，对 称 中 心 是 两 对 角 线 的 交点，故 符 合 题 意；故 选：D【点 睛】本 题 考 查 了 轴 对 称 图 形 和 中 心 对 称 图 形 的 概 念，关 键 是 理 解 概 念，并 知 道 一 些 常 见 图 形 中 哪 些 是轴 对 称 图 形，哪 些 是 中 心 对 称 图 形 5.下 列 命 题 是 真 命 题 的 是A.同 位 角 相 等 B.12a 是 分 式C.数 据 6，3，1 0 的 中 位 数 是 3 D.第 七 次 全 国 人 口 普 查 是 全 面 调 查【答 案】D【解 析】【分 析】分 析 是 否 为 真 命 题，需 要 分 别 分 析 各 题 设 是 否 能 推 出 结 论，从 而 利 用 排 除 法 得 出 答 案【详 解】解：A、两 直 线 平 行，同 位 角 相 等，故 A 错 误，为 假 命 题；B、12a 是 整 式，故 B 错 误，为 假 命 题；C、数 据 6，3，1 0 的 中 位 数 是 6，故 C 错 误，为 假 命 题；D、第 七 次 全 国 人 口 普 查 是 全 面 调 查，故 D 正 确，为 真 命 题；故 选：D【点 睛】本 题 考 查 了 命 题 与 定 理 的 知 识，解 题 的 关 键 是 能 够 了 解 同 位 角 的 性 质、整 式 的 定 义、中 位 数 的 定义、全 面 调 查 的 定 义，难 度 不 大 6.某 市 严 格 落 实 国 家 节 水 政 策，2 0 1 8 年 用 水 总 量 为 6.5 亿 立 方 米，2 0 2 0 年 用 水 总 量 为 5.2 6 5 亿 立 方 米 设该 市 用 水 总 量 的 年 平 均 降 低 率 是 x，那 么 x 满 足 的 方 程 是（）A.26.5(1)5.265 x B.26.5(1)5.265 x C.25.265(1)6.5 x D.25.265(1)6.5 x【答 案】A【解 析】【分 析】由 题 意 2 0 1 9 年 用 水 总 量 为 6.5(1)x 亿 立 方 米，2 0 2 0 年 用 水 总 量 为26.5(1)(1)6.5(1)x x x 亿 立 方 米，从 而 可 得 x 满 足 的 方 程【详 解】解：由 题 意 可 得：2 0 1 9 年 用 水 总 量 为 6.5(1)x 亿 立 方 米，2 0 2 0 年 用 水 总 量 为26.5(1)(1)6.5(1)x x x 亿 立 方 米，所 以26.5(1)5.265 x 故 选：A【点 睛】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 实 际 应 用，解 题 的 关 键 是 理 解 年 平 均 降 低 率 的 含 义 7.如 图，A B C 的 内 切 圆 与,A B B C A C 分 别 相 切 于 点 D，E，F，连 接 O E，O F，9 0 C，6 A C，8 B C，则 阴 影 部 分 的 面 积 为（）A.122 B.142 C.4 D.114【答 案】C【解 析】【分 析】连 接 O D，由 题 意，先 利 用 勾 股 定 理 求 出 A B 的 长 度，设 半 径 为 r，然 后 求 出 内 切 圆 的 半 径，再 利用 正 方 形 的 面 积 减 去 扇 形 的 面 积，即 可 得 到 答 案【详 解】解：连 接 O D，如 图：在 A B C 中，9 0 C，6 A C，8 B C，由 勾 股 定 理，则2 2 2 26 8 1 0 A B A C B C=+=+=，设 半 径 为 r，则 O D O E O F r，C F C E O E O F r，四 边 形 C E O F 是 正 方 形；由 切 线 长 定 理，则 6 A D A F r，8 B E B D r，A B A D B D，6 8 1 0 r r，解 得：2 r=，2 O D O E O F；阴 影 部 分 的 面 积 为：290 22 2 4360S；故 选：C【点 睛】本 题 考 查 了 三 角 形 的 内 切 圆，切 线 的 性 质，切 线 长 定 理，求 扇 形 的 面 积，勾 股 定 理 等 知 识，解 题的 关 键 是 熟 练 掌 握 所 学 的 知 识，正 确 的 进 行 解 题 8.如 图 1，动 点 P 从 矩 形 A B C D 的 顶 点 A 出 发，在 边 A B，B C 上 沿 A B C 的 方 向，以 1 c m/s 的 速 度 匀 速运 动 到 点 C，A P C 的 面 积 S（c m2）随 运 动 时 间 t（s）变 化 的 函 数 图 象 如 图 2 所 示，则 A B 的 长 是（）A.3c m2B.3c m C.4 c m D.6 c m【答 案】B【解 析】【分 析】由 图 象 2 可 知，点 P 从 B 到 C 的 运 动 时 间 为 4 s，则 由 动 点 P 的 运 动 速 度 可 求 出 B C 的 长，再 根 据图 象 可 知 A B C 的 面 积 为 6 c m2，即 可 利 用 面 积 公 式 求 解 此 题【详 解】解：动 点 P 从 A 点 出 发 到 B 的 过 程 中，S 随 t 的 增 大 而 增 大，动 点 P 从 B 点 出 发 到 C 的 过 程 中，S 随 t 的 增 大 而 减 小 观 察 图 象 2 可 知，点 P 从 B 到 C 的 运 动 时 间 为 4 s，点 P 的 运 动 速 度 为 1 c m/s，B C=1 4=4（c m），当 点 P 在 直 线 A B 上 运 动 至 点 B 时，A P C 的 面 积 最 大，由 图 象 2 得：A P C 的 面 积 6 c m2，162A B CS A B B C，3 A B c m 故 选：B【点 睛】本 题 考 查 了 动 点 问 题 的 函 数 图 象，解 决 本 题 应 首 先 看 清 横 轴 和 纵 轴 表 示 的 量 要 求 能 根 据 函 数 图象 的 性 质 和 图 象 上 的 数 据 分 析 得 出 所 需 要 的 条 件，结 合 实 际 意 义 得 到 正 确 的 结 论 二 填空 题（本 大题 共 10 小题，每 小题 2 分，共 20 分）9.9 的 算 术 平 方 根 是【答 案】3【解 析】【分 析】根 据 一 个 正 数 的 算 术 平 方 根 就 是 其 正 的 平 方 根 即 可 得 出.【详 解】23 9，9 算 术 平 方 根 为 3 故 答 案 为 3【点 睛】本 题 考 查 了 算 术 平 方 根，熟 练 掌 握 算 术 平 方 根 的 概 念 是 解 题 的 关 键.1 0.解 决 全 人 类 温 饱 问 题 是“世 界 杂 交 水 稻 之 父”袁 隆 平 先 生 的 毕 生 追 求 2 0 2 0 年 中 国 粮 食 总 产 量 达 到 6 5 70 0 0 0 0 0 吨，已 成 为 世 界 粮 食 第 一 大 国 将 6 5 7 0 0 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为 _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】6.5 7 1 08【解 析】【分 析】由 题 意 结 合 科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数 时，一 般 形 式 为 a 1 0n，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数，且 n 比 原来 的 整 数 位 数 少 1，据 此 进 行 分 析 即 可【详 解】解：将 6 5 7 0 0 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为 6.5 7 1 08故 答 案 为：6.5 7 1 08【点 睛】本 题 主 要 考 查 用 科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数，一 般 形 式 为 a 1 0n，其 中 1|a|1 0，确 定 a 与 n 的 值 是解 题 的 关 键 1 1.十 二 边 形 的 内 角 和 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】1 8 0 0【解 析】【分 析】n 边 形 的 内 角 和 是(n-2)1 8 0，把 多 边 形 的 边 数 代 入 公 式，就 得 到 多 边 形 的 内 角 和【详 解】十 二 边 形 的 内 角 和 等 于：(1 2-2)1 8 0=1 8 0 0；故 答 案 为：1 8 0 0【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 多 边 形 内 角 和 问 题，解 决 本 题 的 关 键 是 正 确 运 用 多 边 形 的 内 角 和 公 式，是 需 要 熟记 的 内 容 1 2.计 算2 3 2 4(2)6 a a a _ _ _ _ _ _ _【答 案】62 a【解 析】【分 析】由 积 的 乘 方、单 项 式 乘 以 单 项 式 进 行 化 简，再 合 并 同 类 项，即 可 得 到 答 案【详 解】解：原 式=6 6 68 6 2 a a a；故 答 案 为：62 a【点 睛】本 题 考 查 了 积 的 乘 方、单 项 式 乘 以 单 项 式，解 题 的 关 键 是 掌 握 运 算 法 则，正 确 的 进 行 化 简 1 3.从12，-1，1，2，-5 中 任 取 一 个 数 作 为 a，则 抛 物 线2y ax bx c 的 开 口 向 上 的 概 率 是 _ _ _ _ _ _【答 案】25【解 析】【分 析】根 据 概 率 计 算 公 式，可 得 事 件 总 的 可 能 结 果 数 5，事 件 发 生 的 可 能 结 果 数 2，问 题 即 可 解 决【详 解】从 5 个 数 中 任 取 一 个 的 可 能 结 果 数 为 5，使 抛 物 线2y ax bx c 的 开 口 向 上 的 a 值 有 2 个，分别 为 1 和 2，则 所 求 的 概 率 为25；故 答 案 为：25【点 睛】本 题 考 查 了 简 单 事 件 的 概 率 的 计 算，二 次 函 数 的 性 质，求 出 事 件 总 的 可 能 结 果 数 及 事 件 发 生 的 可能 结 果 数 是 关 键 1 4.如 图，A B 是 O 的 直 径，弦 C D A B 于 点 E，1 0 C D，2 B E，则 O 的 半 径 O C _ _ _ _ _ _ _【答 案】2 94【解 析】【分 析】设 半 径 为 r，则 O C O B r，得 到 2 O E r，由 垂 径 定 理 得 到 5 C E，再 根 据 勾 股 定 理，即可 求 出 答 案【详 解】解：由 题 意，设 半 径 为 r，则 O C O B r，2 B E，2 O E r，A B 是 O 的 直 径，弦 C D A B 于 点 E，点 E 是 C D 的 中 点，1 0 C D，1052C E，在 直 角 O C E 中，由 勾 股 定 理 得2 2 2O C C E O E，即2 2 25(2)r r，解 得：294r 故 答 案 为：2 94【点 睛】本 题 考 查 了 垂 径 定 理，勾 股 定 理，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 垂 径 定 理 和 勾 股 定 理 进 行 解 题 1 5.如 图，在 R t A B C 中，9 0 B A C，D，E 分 别 是 A B，B C 的 中 点，连 接 A E，D E，若92D E，1 52A E，则 点 A 到 B C 的 距 离 是 _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】3 65【解 析】【分 析】根 据 题 意 可 求 得 A C、A B、B C 的 长 度，设 点 A 到 B C 的 距 离 是 h，由 R t A B C 的 面 积 相 等 可 列 式1212A B A C B C h，从 而 点 A 到 B C 的 距 离 即 可 求 解【详 解】解：在 R t A B C 中，9 0 B A C，D，E 分 别 是 A B，B C 的 中 点，92D E，9 A C，D E/A C，B D E=B A C=9 0，A D E=9 0，2 22 21 5 962 2A D A E D E，2 1 2 A B A D，2 2 2 21 2 9 1 5 A B A C B C，设 点 A 到 B C 的 距 离 是 h，则1212A B A C B C h，即11 2 9 1 52 21h，解 得：3 65h，点 A 到 B C 的 距 离 是3 65故 答 案 为：3 65【点 睛】本 题 考 查 了 勾 股 定 理 的 应 用、三 角 形 中 位 线 的 性 质，三 角 形 的 面 积 公 式，解 题 的 关 键 是 用 勾 股 定理 和 中 位 线 的 性 质 求 出 各 线 段 的 长 度 1 6.在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，点 A 的 坐 标 是(2)1，若/A B y 轴，且 9 A B，则 点 B 的 坐 标 是 _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】(2,8)或(2,1 0)【解 析】【分 析】由 题 意，设 点 B 的 坐 标 为(-2，y)，则 由 A B=9 可 得(1)9 y，解 方 程 即 可 求 得 y 的 值，从 而 可得 点 B 的 坐 标【详 解】/A B y 轴 设 点 B 的 坐 标 为(-2，y)A B=9(1)9 y 解 得：y=8 或 y=1 0 点 B 的 坐 标 为(2,8)或(2,1 0)故 答 案 为：(2,8)或(2,1 0)【点 睛】本 题 考 查 了 平 面 直 角 坐 标 系 求 点 的 坐 标，解 含 绝 对 值 方 程，关 键 是 抓 住 平 行 于 坐 标 轴 的 线 段 长 度只 与 两 点 的 横 坐 标 或 纵 坐 标 有 关，易 错 点 则 是 考 虑 不 周，忽 略 其 中 一 种 情 况 1 7.如 图，A B C 是 等 边 三 角 形，6 A B，N 是 A B 的 中 点，A D 是 B C 边 上 的 中 线，M 是 A D 上 的 一 个动 点，连 接,B M M N，则 B M M N 的 最 小 值 是 _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】3 3【解 析】【分 析】根 据 题 意 可 知 要 求 B M+M N 的 最 小 值，需 考 虑 通 过 作 辅 助 线 转 化 B M，M N 的 值，从 而 找 出 其 最 小值，进 而 根 据 勾 股 定 理 求 出 C N，即 可 求 出 答 案【详 解】解：连 接 C N，与 A D 交 于 点 M，连 接 B M（根 据 两 点 之 间 线 段 最 短；点 到 直 线 垂 直 距 离 最 短），A D是 B C 边 上 的 中 线 即 C 和 B 关 于 A D 对 称，则 B M+M N=C N，则 C N 就 是 B M+M N 的 最 小 值 A B C 是 等 边 三 角 形，6 A B，N 是 A B 的 中 点，A C=A B=6,A N=12A B=3,C N A B,2 2 2 26 3 27 3 3 C N A C A N.即 B M+M N 的 最 小 值 为3 3故 答 案 为：3 3.【点 睛】本 题 考 查 的 是 轴 对 称-最 短 路 线 问 题，涉 及 到 等 边 三 角 形 的 性 质，勾 股 定 理，轴 对 称 的 性 质，等 腰三 角 形 的 性 质 等 知 识 点 的 综 合 运 用 1 8.如 图，在 矩 形 A B C D 中，E 为 A D 的 中 点，连 接 C E，过 点 E 作 C E 的 垂 线 交 A B 于 点 F，交 C D 的 延长 线 于 点 G，连 接 C F 已 知12A F，5 C F，则 E F _ _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】102【解 析】【分 析】由 题 意，先 证 明 A E F D E G，则 E F=E G，12D G A F，利 用 等 腰 三 角 形 的 性 质，求 出5 C G C F，然 后 得 到 A B=C D=92，则 4 B F，利 用 勾 股 定 理 求 出 B C，然 后 得 到 A E 的 长 度，即 可 求出 F E 的 长 度【详 解】解：根 据 题 意，在 矩 形 A B C D 中，则A B=C D，B C=A D，A=E D G=9 0，E 为 A D 的 中 点，A E=D E，A E F=D E G，A E F D E G，E F=E G，12D G A F；C E F G，5 C G C F，A B=C D=1 952 2，9 142 2B F，在 直 角 B C F 中，由 勾 股 定 理 则2 25 4 3 B C，A D=3，32A E，在 直 角 A E F 中，由 勾 股 定 理 则2 21 3 10()()2 2 2E F；故 答 案 为：102【点 睛】本 题 考 查 了 矩 形 的 性 质，全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，垂 直 平 分 线 的 性 质，勾 股 定 理 等 知 识，解 题的 关 键 是 熟 练 掌 握 所 学 的 知 识，正 确 得 到 5 C G C F 三、解答 题1 9.计 算：121(2)|3|2【答 案】3【解 析】【分 析】由 乘 方、负 整 数 指 数 幂、绝 对 值 的 意 义 进 行 化 简，即 可 得 到 答 案【详 解】解：原 式 4 2 3 3【点 睛】本 题 考 查 了 乘 方、负 整 数 指 数 幂、绝 对 值 的 意 义，解 题 的 关 键 是 掌 握 运 算 法 则，正 确 的 进 行 化 简 2 0.解 方 程：2(2)x x x【答 案】12 x，21 x【解 析】【详 解】试 题 分 析：先 移 项 得 到 2(2)0 x x x，然 后 利 用 因 式 分 解 法 求 解 试 题 解 析：2(2)0 x x x，(2)(1)0 x x，所 以12 x，21 x 考 点：解 一 元 二 次 方 程-因 式 分 解 法 2 1.计 算：2(5 3)(5 3)(3 1)【答 案】8 2 3【解 析】【分 析】由 平 方 差 公 式、完 全 平 方 公 式 进 行 化 简，再 计 算 加 减 运 算，即 可 得 到 答 案【详 解】解：原 式(5 9)(3 2 3 1)8 2 3【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 混 合 运 算，以 及 平 方 差 公 式、完 全 平 方 公 式，解 题 的 关 键 是 掌 握 运 算 法 则，正 确 的 进 行 化 简 2 2.解 方 程：21 411 1xx x【答 案】无 解【解 析】【分 析】将 分 式 去 分 母，然 后 再 解 方 程 即 可【详 解】解：去 分 母 得：()221 4 1 x x+-=-整 理 得 2 2 x，解 得 1 x，经 检 验，1 x 是 分 式 方 程 的 增 根，故 此 方 程 无 解【点 睛】本 题 考 查 的 是 解 分 式 方 程，要 注 意 验 根，熟 悉 相 关 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键 2 3.如 图，四 边 形 A B C D 是 菱 形，对 角 线 A C，B D 相 交 于 点 O，B O C C E B（1）求 证：四 边 形 O B E C 是 矩 形；（2）若 1 2 0 A B C，6 A B，求 矩 形 O B E C 的 周 长【答 案】（1）见 解 析；（2）6 3 6【解 析】【分 析】（1）利 用 全 等 三 角 形 性 质 和 菱 形 对 角 线 互 相 垂 直 平 分，证 四 边 形 O B E C 是 矩 形；（2）根 据 菱 形 性 质 得 出 6 B C A B，6 0 D B C，由 含 3 0 度 直 角 三 角 形 的 性 质 求 出 O B，即 可 求 解【详 解】（1）证 明：B O C C E B O B E C，O C E B（全 等 三 角 形 的 对 应 边 相 等）四 边 形 O B E C 是 平 行 四 边 形（两 组 对 边 分 别 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形）四 边 形 A B C D 是 菱 形，A C B D（菱 形 的 两 条 对 角 线 互 相 垂 直）9 0 B O C 四 边 形 O B E C 是 矩 形（有 一 个 角 是 直 角 的 平 行 四 边 形 是 矩 形）；（2）四 边 形 A B C D 是 菱 形，6 A B，1 2 0 A B C，6 B C A B（菱 形 的 四 条 边 相 等），16 02D B C A B C 9 0 B O C 3 0 O C B 在 R t B O C 中，132O B B C（在 直 角 三 角 形 中，如 果 一 个 锐 角 等 于 3 0，那 么 它 所 对 的 直 角 边 等 于 斜 边 的 一 半）2 26 3 3 3 O C，矩 形 O B E C 的 周 长(3 3 3)2 6 3 6【点 睛】本 题 考 查 了 菱 形 的 性 质、全 等 三 角 形 性 质、平 行 四 边 形 的 判 定 和 性 质 以 及 矩 形 的 性 质，熟 记 各 种特 殊 四 边 形 的 判 定 方 法 和 性 质 以 及 勾 股 定 理 是 解 题 的 关 键 2 4.如 图，正 比 例 函 数12y x 与 反 比 例 函 数(0)ky xx 的 图 象 交 于 点 A，A B x 轴 于 点 B，延 长 A B 至点 C，连 接 O C 若2c o s3B O C，3 O C（1）求 O B 的 长 和 反 比 例 函 数 的 解 析 式；（2）将 A O B 绕 点 旋 转 9 0，请 直 接 写 出 旋 转 后 点 A 的 对 应 点 A 的 坐 标【答 案】（1）2 O B，2(0)y xx；（2）)(1 2 A，或(1)2，【解 析】【分 析】（1）由 三 角 函 数 值，即 可 求 出 O B=2，然 后 求 出 点 A 的 坐 标，即 可 求 出 反 比 例 函 数 的 解 析 式；（2）根 据 题 意，可 分 为：顺 时 针 旋 转 9 0 度 和 逆 时 针 旋 转 9 0 度，两 种 情 况 进 行 分 析，即 可 得 到 答 案【详 解】解：（1）A B x 轴 于 点 B 90 O B C 在 R t O B C 中，3 O C，2c o s3B O C 23O BO C，2 O B 点 A 的 横 坐 标 为 2又 点 A 在 正 比 例 函 数12y x 的 图 象 上12 12y，(2,1)A把(2,1)A代 入kyx，得 12k 2 k，反 比 例 函 数 的 解 析 式 是2(0)y xx；（2）根 据 题 意，点 A 为（2，1），将 A O B 绕 点 旋 转 9 0，则 分 为：顺 时 针 旋 转 9 0 度 和 逆 时 针 旋 转 9 0 度，如 图：1 2 A，或(1)2，【点 睛】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 和 一 次 函 数 的 综 合，以 及 三 角 函 数，旋 转 的 性 质，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握所 学 的 知 识，正 确 的 画 出 图 像 进 行 分 析 2 5.某 校 在“庆 祝 建 党 1 0 0 周 年”系 列 活 动 中 举 行 了 主 题 为“学 史 明 理，学 史 增 信，学 史 崇 德，学 史 力 行”的 党 史 知 识 竞 赛 设 竞 赛 成 绩 为 x 分，若 规 定：当 9 0 x 时 为 优 秀，7 5 9 0 x 时 为 良 好，6 0 7 5 x 时为 一 般，现 随 机 抽 取 3 0 位 同 学 的 竞 赛 成 绩 如 下：9 8 8 8 9 0 7 2 1 0 0 7 8 9 5 9 2 1 0 0 9 98 4 9 2 7 5 1 0 0 8 5 9 0 9 3 9 3 7 0 9 27 8 8 9 9 1 8 3 9 3 9 8 8 8 8 5 9 0 1 0 0（1）本 次 抽 样 调 查 的 样 本 容 量 是 _ _ _ _ _ _ _ _，样 本 数 据 中 成 绩 为“优 秀”的 频 率 是 _ _ _ _ _ _ _；（2）在 本 次 调 查 中，A，B，C，D 四 位 同 学 的 竞 赛 成 绩 均 为 1 0 0 分，其 中 A，B 在 九 年 级，C 在 八 年 级，D在 七 年 级，若 要 从 中 随 机 抽 取 两 位 同 学 参 加 联 盟 校 的 党 史 知 识 竞 赛，请 用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法 求 出 抽 到的 两 位 同 学 都 在 九 年 级 的 概 率，并 写 出 所 有 等 可 能 结 果【答 案】（1）3 0，0.6；（2）图 表 见 解 析，16【解 析】【分 析】（1）根 据 题 意，即 可 得 到 样 本 容 量 为 3 0，找 出 9 0 分 及 以 上 出 现 的 数 量，然 后 除 以 3 0，即 可 得 到答 案；（2）利 用 列 表 法 得 到 所 有 可 能 的 结 果，以 及 抽 到 的 两 位 同 学 都 在 九 年 级 的 结 果，即 可 求 出 答 案【详 解】解：（1）根 据 题 意，随 机 抽 取 3 0 位 同 学 的 竞 赛 成 绩，样 本 容 量 为 3 0；由 表 格 可 知，9 0 分 及 以 上 出 现 的 次 数 有 1 8 次，样 本 数 据 中 成 绩 为“优 秀”的 频 率 是1 80.63 0；故 答 案 为：3 0，0.6（2）根 据 题 意，列 表 如 下：第 一 人第 二 人A B C DA B A C A D AB A B C B D BC A C B C D CD A D B D C D 其 中 抽 到 的 两 位 同 学 都 在 九 年 级 的 结 果 共 有 2 种，即 B A，A B，()2 11 2 6P 两 位 同 学 都 在 九 年 级；【点 睛】本 题 考 查 了 用 列 表 法 或 树 状 图 法 求 概 率，以 及 抽 样 调 查，解 题 的 关 键 是 掌 握 题 意，正 确 的 列 出 表格 进 行 解 题 2 6.如 图，A B C 内 接 于 O，A B A C，A D 是 O 的 直 径，交 B C 于 点 E，过 点 D 作/D F B C，交 A B 的 延 长 线 于 点 F，连 接 B D（1）求 证：D F 是 O 的 切 线；（2）已 知 1 2 A C，1 5 A F，求 D F 的 长【答 案】（1）见 解 析；（2）3 5 D F【解 析】【分 析】（1）由 题 意 根 据 圆 周 角 定 理 得 出 9 0 A B C C B D，结 合 同 弧 或 等 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等 并 利用 经 过 半 径 外 端 并 且 垂 直 于 这 条 半 径 的 直 线 是 圆 的 切 线 进 行 证 明 即 可；（2）根 据 题 意 利 用 相 似 三 角 形 的 判 定 即 两 个 角 分 别 相 等 的 两 个 三 角 形 相 似 得 出F B D F D A，继 而 运用 相 似 比F B F DF D F A 即 可 求 出 D F 的 长【详 解】解：（1）证 明：A D 是 O 的 直 径 9 0 A B D（直 径 所 对 的 圆 周 角 是 直 角）即 9 0 A B C C B D A B A C A B C C（等 边 对 等 角）A B A B A D B C（同 弧 或 等 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等）A B C A D B/B C D F，C B D F D B 9 0 A D B F D B 即 90 A D F A D D F 又 A D 是 O 的 直 径 D F 是 O 的 切 线（经 过 半 径 外 端 并 且 垂 直 于 这 条 半 径 的 直 线 是 圆 的 切 线）（2）解：12 A B A C，1 5 A F 3 B F A F A B F F，9 0 F B D F D A F B D F D A（两 个 角 分 别 相 等 的 两 个 三 角 形 相 似）F B F DF D F A，23 1 5 4 5 F D F B F A 3 5 D F【点 睛】本 题 主 要 考 查 圆 的 切 线 的 判 定、圆 周 角 定 理、相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 等 知 识 点，熟 练 掌 握 圆 周角 定 理 和 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 是 解 题 的 关 键 2 7.城 乡 学 校 集 团 化 办 学 已 成 为 西 宁 教 育 的 一 张 名 片“五 四”期 间，西 宁 市 某 集 团 校 计 划 组 织 乡 村 学 校 初二 年 级 2 0 0 名 师 生 到 集 团 总 校 共 同 举 办“十 四 岁 集 体 生 日”现 需 租 用 A，B 两 种 型 号 的 客 车 共 1 0 辆，两种 型 号 客 车 的 载 客 量（不 包 括 司 机）和 租 金 信 息 如 下 表：型 号 载 客 量（人/辆）租 金 单 价（元/辆）AA 1 6 9 0 0B 2 2 1 2 0 0若 设 租 用 A 型 客 车 x 辆，租 车 总 费 用 为 y 元（1）请 写 出 y 与 x 的 函 数 关 系 式（不 要 求 写 自 变 量 取 值 范 围）；（2）据 资 金 预 算，本 次 租 车 总 费 用 不 超 过 1 1 8 0 0 元，则 A 型 客 车 至 少 需 租 几 辆？（3）在（2）的 条 件 下，要 保 证 全 体 师 生 都 有 座 位，问 有 哪 几 种 租 车 方 案？请 选 出 最 省 钱 的 租 车 方 案【答 案】（1）3 0 0 1 2 0 0 0 y x；（2）1 辆；（3）租 车 方 案 有 3 种：方 案 一：A 型 客 车 租 1 辆，B 型 客 车租 9 辆；方 案 二：A 型 客 车 租 2 辆，B 型 客 车 租 8 辆；方 案 三：A 型 客 车 租 3 辆，B 型 客 车 租 7 辆；最 省 钱的 租 车 方 案 是 A 型 客 车 租 3 辆，B 型 客 车 租 7 辆【解 析】【分 析】（1）根 据 租 车 总 费 用 每 辆 A 型 号 客 车 的 租 金 单 价 租 车 辆 数 每 辆 B 型 号 客 车 的 租 金 单 价 租 车辆 数，即 可 得 出 y 与 x 之 间 的 函 数 解 析 式，再 由 全 校 共 2 0 0 名 师 生 需 要 坐 车 及 x 1 0 可 求 出 x 的 取 值 范 围；（2）由 租 车 总 费 用 不 超 过 1 1 8 0 0 元，即 可 得 出 关 于 x 的 一 元 一 次 不 等 式，解 之 即 可 得 出 x 的 取 值 范 围，取其 中 的 整 数 即 可 找 出 各 租 车 方 程，再 利 用 一 次 函 数 的 性 质 即 可 找 出 最 省 钱 的 租 车 方 案；（3）由 题 意 得 出 1 6 2 2 1 0 2 0 0 x x，求 出 x 的 取 值 范 围，分 析 得 出 即 可【详 解】解：（1）9 0 0 1 2 0 0 1 0 3 0 0 1 2 0 0 0 y x x x，3 0 0 1 2 0 0 0 y x；（2）根 据 题 意，得：3 0 0 1 2 0 0 0 1 1 8 0 0 x，解 得23x，x 应 为 正 整 数，1 x A 型 客 车 至 少 需 租 1 辆；（3）根 据 题 意，得 1 6 2 2 1 0 2 0 0 x x，解 得1 03x，结 合（2）的 条 件，2 103 3x，x 应 为 正 整 数，x 取 1，2，3，租 车 方 案 有 3 种：方 案 一：A 型 客 车 租 1 辆，B 型 客 车 租 9 辆；方 案 二：A 型 客 车 租 2 辆，B 型 客 车 租 8 辆；方 案 三：A 型 客 车 租 3 辆，B 型 客 车 租 7 辆 3 0 0 1 2 0 0 0 y x，0 k y 随 x 的 增 大 而 减 小，当 3 x 时，函 数 值 y 最 小，最 省 钱 的 租 车 方 案 是 A 型 客 车 租 3 辆，B 型 客 车 租 7 辆【点 睛】本 题 考 查 一 次 函 数 的 应 用、一 元 一 次 不 等 式 的 应 用 等 知 识，解 题 的 关 键 是 理 解 题 意，学 会 利 用 函数 的 性 质 解 决 最 值 问 题 2 8.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，一 次 函 数132y x 的 图 象 与 x 轴 交 于 点 A，与 y 轴 交 于 点 B，点C 的 坐 标 为 2,