2017年四川省高考数学(理科)试题及参考答案.pdf

1四 川 省 2 0 1 7 年 高 考 理 科 数 学 试 题 及 答 案（考 试 时 间：1 2 0 分 钟 试 卷 满 分：1 5 0 分）一、选 择 题：本 大 题 共 1 2 小 题，每 小 题 5 分，共 6 0 分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题目 要 求 的。1 已 知 集 合 A=2 2(,)1 x y x y，B=(,)x y y x，则 A B 中 元 素 的 个 数 为A 3 B 2 C 1 D 02 设 复 数 z 满 足(1+i)z=2 i，则 z=A 12B 22C 2 D 23 某 城 市 为 了 解 游 客 人 数 的 变 化 规 律，提 高 旅 游 服 务 质 量，收 集 并 整 理 了 2 0 1 4 年 1 月 至 2 0 1 6 年 1 2 月 期间 月 接 待 游 客 量（单 位：万 人）的 数 据，绘 制 了 下 面 的 折 线 图 根 据 该 折 线 图，下 列 结 论 错 误 的 是A 月 接 待 游 客 量 逐 月 增 加B 年 接 待 游 客 量 逐 年 增 加C 各 年 的 月 接 待 游 客 量 高 峰 期 大 致 在 7,8 月 份D 各 年 1 月 至 6 月 的 月 接 待 游 客 量 相 对 7 月 至 1 2 月，波 动 性 更 小，变 化 比 较 平 稳4(x+y)(2 x-y)5的 展 开 式 中 x3y3的 系 数 为A-8 0 B-4 0 C 4 0 D 8 05 已 知 双 曲 线 C：2 22 21x ya b(a 0,b 0)的 一 条 渐 近 线 方 程 为52y x,且 与 椭 圆22 2112 3x y 有 公 共 焦 点，则 C 的 方 程 为A 2 218 10 x y B 2 214 5x y C 2 215 4x y D 2 214 3x y 6 设 函 数 f(x)=c o s(x+3)，则 下 列 结 论 错 误 的 是A f(x)的 一 个 周 期 为 2 B y=f(x)的 图 像 关 于 直 线 x=83对 称C f(x+)的 一 个 零 点 为 x=6D f(x)在(2,)单 调 递 减7 执 行 下 面 的 程 序 框 图，为 使 输 出 S 的 值 小 于 9 1，则 输 入 的 正 整 数 N 的 最 小 值 为A 5 B 4C 3 D 28 已 知 圆 柱 的 高 为 1，它 的 两 个 底 面 的 圆 周 在 直 径 为 2 的 同 一 个 球 的 球 面 上，则 该 圆 柱 的 体 积 为A B 3 4C 2D 49 等 差 数 列 na 的 首 项 为 1，公 差 不 为 0 若 a2，a3，a6成 等 比 数 列，则 na 前 6 项 的 和 为A-2 4 B-3 C 3 D 81 0 已 知 椭 圆 C：2 22 21x ya b，（a b 0）的 左、右 顶 点 分 别 为 A1，A2，且 以 线 段 A1A2为 直 径 的 圆 与 直 线2 0 b x a y a b 相 切，则 C 的 离 心 率 为A 63B 33C 23D 131 1 已 知 函 数2 1 1()2()x xf x x x a e e 有 唯 一 零 点，则 a=A 12 B 13C 12D 11 2 在 矩 形 A B C D 中，A B=1，A D=2，动 点 P 在 以 点 C 为 圆 心 且 与 B D 相 切 的 圆 上 若 A P=A B+A D，3则+的 最 大 值 为A 3 B 2 2 C 5 D 2二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0 分。1 3 若 x，y 满 足 约 束 条 件y 02 00 xx yy，则 z 3 4 x y 的 最 小 值 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 4 设 等 比 数 列 na 满 足 a1+a2=1,a1 a3=3，则 a4=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 5 设 函 数1 0()2 0 xx xf xx，则 满 足1()()12f x f x 的 x 的 取 值 范 围 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _。1 6 a，b 为 空 间 中 两 条 互 相 垂 直 的 直 线，等 腰 直 角 三 角 形 A B C 的 直 角 边 A C 所 在 直 线 与 a，b 都 垂 直，斜 边A B 以 直 线 A C 为 旋 转 轴 旋 转，有 下 列 结 论：当 直 线 A B 与 a 成 6 0 角 时，A B 与 b 成 3 0 角；当 直 线 A B 与 a 成 6 0 角 时，A B 与 b 成 6 0 角；直 线 A B 与 a 所 称 角 的 最 小 值 为 4 5；直 线 A B 与 a 所 称 角 的 最 小 值 为 6 0；其 中 正 确 的 是 _ _ _ _ _ _ _ _。（填 写 所 有 正 确 结 论 的 编 号）三、解 答 题：共 7 0 分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。第 1 7 2 1 题 为 必 考 题，每 个 试 题 考生 都 必 须 作 答。第 2 2、2 3 题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作 答。（一）必 考 题：共 6 0 分。1 7（1 2 分）A B C 的 内 角 A，B，C 的 对 边 分 别 为 a，b，c，已 知 s i n A+3 c o s A=0，a=2 7,b=2（1）求 c；（2）设 D 为 B C 边 上 一 点，且 A D A C,求 A B D 的 面 积 1 8（1 2 分）某 超 市 计 划 按 月 订 购 一 种 酸 奶，每 天 进 货 量 相 同，进 货 成 本 每 瓶 4 元，售 价 每 瓶 6 元，未 售 出 的酸 奶 降 价 处 理，以 每 瓶 2 元 的 价 格 当 天 全 部 处 理 完 根 据 往 年 销 售 经 验，每 天 需 求 量 与 当 天 最 高 气 温（单 位：）有 关 如 果 最 高 气 温 不 低 于 2 5，需 求 量 为 5 0 0 瓶；如 果 最 高 气 温 位 于 区 间 2 0，2 5），需求 量 为 3 0 0 瓶；如 果 最 高 气 温 低 于 2 0，需 求 量 为 2 0 0 瓶 为 了 确 定 六 月 份 的 订 购 计 划，统 计 了 前 三 年4六 月 份 各 天 的 最 高 气 温 数 据，得 下 面 的 频 数 分 布 表：最 高 气 温 1 0，1 5）1 5，2 0）2 0，2 5）2 5，3 0）3 0，3 5）3 5，4 0）天 数 2 1 6 3 6 2 5 7 4以 最 高 气 温 位 于 各 区 间 的 频 率 代 替 最 高 气 温 位 于 该 区 间 的 概 率。（1）求 六 月 份 这 种 酸 奶 一 天 的 需 求 量 X（单 位：瓶）的 分 布 列；（2）设 六 月 份 一 天 销 售 这 种 酸 奶 的 利 润 为 Y（单 位：元），当 六 月 份 这 种 酸 奶 一 天 的 进 货 量 n（单 位：瓶）为 多 少 时，Y 的 数 学 期 望 达 到 最 大 值？1 9（1 2 分）如 图，四 面 体 A B C D 中，A B C 是 正 三 角 形，A C D 是 直 角 三 角 形，A B D=C B D，A B=B D（1）证 明：平 面 A C D 平 面 A B C；（2）过 A C 的 平 面 交 B D 于 点 E，若 平 面 A E C 把 四 面 体 A B C D 分 成 体 积 相 等 的 两 部 分，求 二 面 角 D A E C的 余 弦 值 2 0（1 2 分）已 知 抛 物 线 C：y2=2 x，过 点（2,0）的 直 线 l 交 C 与 A,B 两 点，圆 M 是 以 线 段 A B 为 直 径 的 圆（1）证 明：坐 标 原 点 O 在 圆 M 上；（2）设 圆 M 过 点 P（4，-2），求 直 线 l 与 圆 M 的 方 程 2 1（1 2 分）已 知 函 数()f x=x 1 a l n x（1）若()0 f x，求 a 的 值；（2）设 m 为 整 数，且 对 于 任 意 正 整 数 n，21 1 11+1+)2 2 2n()(1)(m，求 m 的 最 小 值（二）选 考 题：共 1 0 分。请 考 生 在 第 2 2、2 3 题 中 任 选 一 题 作 答，如 果 多 做，则 按 所 做 的 第 一 题 计 分。2 2 选 修 4-4：坐 标 系 与 参 数 方 程（1 0 分）在 直 角 坐 标 系 x O y 中，直 线 l1的 参 数 方 程 为2+,x ty k t（t 为 参 数），直 线 l2的 参 数 方 程 为52,x mmmyk（为 参 数）设 l1与 l2的 交 点 为 P，当 k 变 化 时，P 的 轨 迹 为 曲 线 C（1）写 出 C 的 普 通 方 程；（2）以 坐 标 原 点 为 极 点，x 轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系，设 l3：(c o s+s i n)-2=0，M 为 l3与 C 的 交 点，求 M 的 极 径 2 3 选 修 4-5：不 等 式 选 讲（1 0 分）已 知 函 数 f（x）=x+1 x 2（1）求 不 等 式 f（x）1 的 解 集；（2）若 不 等 式 f（x）x2 x+m 的 解 集 非 空，求 m 的 取 值 范 围 更 多 免 费 有 关 高 考 免 费 资 料 请 加 Q.Q 群 6 1 3 4 4 1 3 1 46参 考 答 案一、选 择 题：1 B 2 C 3 A 4 C 5 B 6 D 7 D 8 B 9 A 1 0 A1 1 C 1 2 A1 1、【解 析】由 条 件，2 1 1()2(e e)x xf x x x a，得：2 2 1(2)12 1 12 1 1(2)(2)2(2)(e e)4 4 4 2(e e)2(e e)x xx xx xf x x x ax x x ax x a(2)()f x f x，即 1 x 为()f x的 对 称 轴，由 题 意，()f x有 唯 一 零 点，()f x的 零 点 只 能 为 1 x，即2 1 1 1 1(1)1 2 1(e e)0 f a，解 得12a 1 2、【解 析】由 题 意，画 出 右 图 设 B D 与 C 切 于 点 E，连 接 C E 以 A 为 原 点，A D 为 x 轴 正 半 轴，A B 为y轴 正 半 轴 建 立 直 角 坐 标 系，则 C 点 坐 标 为(2,1)|1 C D，|2 B C 2 21 2 5 B D B D 切 C 于 点 E C E B D C E 是 R t B C D 中 斜 边 B D 上 的 高 12|2 2 22|5|5 5B C DB C C DSE CB D B D 即 C 的 半 径 为255P在C 上 P点 的 轨 迹 方 程 为2 24(2)(1)5x y 设P点 坐 标0 0(,)x y，可 以 设 出P点 坐 标 满 足 的 参 数 方 程 如 下：70022 5 c os521 5 s i n5xy 而0 0(,)A P x y，(0,1)A B，(2,0)A D(0,1)(2,0)(2,)A P A B A D 01 51 c os2 5x，021 5 s i n5y 两 式 相 加 得：2 22 51 5 s i n 1 c os5 52 5 52()()s i n()5 52 s i n()3(其 中5s i n5，2 5c o s5)当 且 仅 当2 2k，k Z时，取 得 最 大 值 3 二、填 空 题：1 3 1 1 4 8 1 5 1,4 1 6 1 6、【解 析】由 题 意 知，a b A C、三 条 直 线 两 两 相 互 垂 直，画 出 图 形 如 图 不 妨 设 图 中 所 示 正 方 体 边 长 为 1，故|1 A C，2 A B，斜 边 A B 以 直 线 A C 为 旋 转 轴 旋 转，则 A 点 保 持不 变，B 点 的 运 动 轨 迹 是 以 C 为 圆 心，1 为 半 径 的 圆 以 C 为 坐 标 原 点，以 C D 为 x 轴 正 方 向，C B 为y 轴 正 方 向，C A 为z轴 正 方 向 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 则(1,0,0)D，(0,0,1)A，直 线a的 方 向 单 位 向 量(0,1,0)a，|1 a B 点 起 始 坐 标 为(0,1,0)，直 线 b 的 方 向 单 位 向 量(1,0,0)b，|1 b 设 B 点 在 运 动 过 程 中 的 坐 标(c o s,s i n,0)B，8其 中 为 B C 与 C D 的 夹 角，0,2)那 么 A B 在 运 动 过 程 中 的 向 量(c os,s i n,1)A B，|2 A B 设A B 与a所 成 夹 角 为 0,2，则(c o s,s i n,1)(0,1,0)2 2c o s|s i n|0,2 2a A B 故,4 2，所 以 正 确，错 误 设A B 与b所 成 夹 角 为 0,2，c o s(c o s,s i n,1)(1,0,0)2|c o s|2A B bb A Bb A B.当A B 与a夹 角 为 6 0 时，即3，1 2s i n 2 c os 2 c os 23 2 2 2 2c os s i n 1，2|c os|2 2 1c os|c os|2 2 0,2=3，此 时A B 与b夹 角 为 6 0 正 确，错 误 三、解 答 题：1 7（1）由s i n 3 c o s 0 A A 得2 s i n 03A，即 3A k k Z，又 0,A，3A，得2 3A.9由 余 弦 定 理2 2 22 c os a b c bc A.又 12 7,2,c o s2a b A 代 入 并 整 理 得 21 2 5 c，故 4 c.（2）2,2 7,4 A C B C A B，由 余 弦 定 理2 2 22 7c os2 7a b cCab.A C A D，即 A C D 为 直 角 三 角 形，则 c o s A C C D C，得7 C D.由 勾 股 定 理2 23 A D C D A C.又2 3A，则2 3 2 6D A B，1 s i n 32 6A B DS A D A B.1 8 易 知 需 求 量x可 取 2 0 0,3 0 0,5 0 0 2 1 6 12 0 03 0 3 5P X 3 6 23 0 03 0 3 5P X 2 5 7 4 25 0 03 0 3 5P X.则 分 布 列 为：当 2 0 0 n 时：6 4 2 Y n n，此 时m a x4 0 0 Y，当 2 0 0 n 时 取 到.当 2 0 0 3 0 0 n 时：4 12 2 0 0 2 2 0 0 25 5Y n n 8 8 0 0 2 6 8 0 05 5 5n nn 此 时m a x5 2 0 Y，当 3 0 0 n 时 取 到.当 3 0 0 5 0 0 n 时，1 2 22 0 0 2 2 0 0 2 3 0 0 2 3 0 0 2 25 5 5Y n n n 1 03200 25n 此 时 5 2 0 Y.当 5 0 0 n 时，易 知 Y 一 定 小 于 的 情 况.综 上 所 述：当 3 0 0 n 时，Y 取 到 最 大 值 为 520.1 9 取 A C 中 点 为 O，连 接 B O，D O；A B C 为 等 边 三 角 形 B O A C A B B C A B B CB D B DA B D D B C A B D C B D.A D C D,即 A C D 为 等 腰 直 角 三 角 形，A D C 为 直 角 又 O 为 底 边 A C 中 点 D O A C 令A B a，则A B A C B C B D a 易 得：22O D a，32O B a 2 2 2O D O B B D 由 勾 股 定 理 的 逆 定 理 可 得2D O B 即 O D O B O D A CO D O BA C O B OA C A B CO B A B C 平 面平 面O D A B C 平 面又 O D A D C 平 面由 面 面 垂 直 的 判 定 定 理可 得 A D C A B C 平 面 平 面 由 题 意 可 知 V VD A C E B A C E 即 B,D 到 平 面 A C E 的 距 离 相 等即 E 为 B D 中 点1 1以 O 为 原 点，O A 为x轴 正 方 向，O B 为y轴 正 方 向，O D 为z轴 正 方 向，设A C a，建 立 空 间 直 角 坐 标 系，则 0,0,0 O，,0,02aA，0,0,2aD，30,02B a，30,4 4aE a 易 得：3,2 4 4a aA E a，,0,2 2a aA D，,0,02aO A 设 平 面 A E D 的 法 向 量 为1n，平 面 A E C 的 法 向 量 为2n，则1100A E nA D n，解 得 13,1,3 n 2200A E nO A n，解 得 20,1,3 n 若 二 面 角 D A E C 为，易 知 为 锐 角，则1 21 27c os7n nn n 2 0 显 然，当 直 线 斜 率 为 0 时，直 线 与 抛 物 线 交 于 一 点，不 符 合 题 意 设:2 l x m y，1 1(,)A x y，2 2(,)B x y，联 立：222y xx m y 得22 4 0 y m y，24 1 6 m 恒 大 于 0，1 22 y y m，1 24 y y 1 2(2)(2)m y m y 21 2 1 2(1)2()4 m y y m y y 24(1)2(2)4 m m m 0，即 O 在 圆 M 上 若 圆 M 过 点 P，则1 2 1 2(4)(4)(2)(2)0 x x y y 1 2 1 2(2)(2)(2)(2)0 m y m y y y 21 2 1 2(1)(2 2)()8 0 m y y m y y 化 简 得22 1 0 m m 解 得12m 或 11 2 当12m 时，:2 4 0 l x y 圆 心 为0 0(,)Q x y，1 2012 2y yy，0 01 922 4x y，半 径2 29 1|4 2r O Q 则 圆2 29 1 8 5:()()4 2 1 6M x y 当 1 m 时，:2 0 l x y 圆 心 为0 0(,)Q x y，1 2012y yy，0 02 3 x y，半 径2 2|3 1 r O Q 则 圆2 2:(3)(1)1 0 M x y 2 1()1 l n f x x a x，0 x 则()1a x af xx x，且(1)0 f 当 0 a 时，0 f x，f x 在 0，上 单 调 增，所 以 0 1 x 时，0 f x，不 满 足 题 意；当 0 a 时，当 0 x a 时，()0 f x，则()f x 在(0,)a 上 单 调 递 减；当 x a 时，()0 f x，则()f x 在(,)a 上 单 调 递 增 若 1 a，()f x 在(,1)a 上 单 调 递 增 当(,1)x a 时()(1)0 f x f 矛 盾 若 1 a，()f x 在(1,)a 上 单 调 递 减 当(1,)x a 时()(1)0 f x f 矛 盾 若 1 a，()f x 在(0,1)上 单 调 递 减，在(1,)上 单 调 递 增()(1)0 f x f 满 足 题 意综 上 所 述 1 a 当 1 a 时()1 l n 0 f x x x 即 l n 1 x x 则 有 l n(1)x x 当 且 仅 当 0 x 时 等 号 成 立1 1l n(1)2 2k k，*k N一 方 面：2 21 1 1 1 1 1 1l n(1)l n(1).l n(1).1 12 2 2 2 2 2 2n n n，即21 1 1(1)(1).(1)e2 2 2n 另 一 方 面：2 2 31 1 1 1 1 1 1 3 5(1)(1).(1)(1)(1)(1)22 2 2 2 2 2 6 4n 1 3当 3 n 时，21 1 1(1)(1).(1)(2,e)2 2 2n*m N，21 1 1(1)(1).(1)2 2 2nm，m 的 最 小 值 为 3 2 2 将 参 数 方 程 转 化 为 一 般 方 程 1:2 l y k x 21:2 l y xk 消 k 可 得：2 24 x y 即 P 的 轨 迹 方 程 为2 24 x y；将 参 数 方 程 转 化 为 一 般 方 程3:2 0 l x y 联 立 曲 线 C 和3l2 22 04x yx y 解 得3 2222xy 由c o ss i nxy 解 得 5 即 M 的 极 半 径 是52 3|1|2|f x x x 可 等 价 为 3,12 1,1 23,2 xf x x xx.由 1 f x 可 得：当 1 x 时 显 然 不 满 足 题 意；当 1 2 x 时，2 1 1 x，解 得 1 x；当 2 x 时，3 1 f x 恒 成 立.综 上，1 f x 的 解 集 为|1 x x.不 等 式 2 f x x x m 等 价 为 2 f x x x m，令 2g x f x x x，则 g x m 解 集 非 空 只 需 要 m a x g x m.1 4而 2223,13 1,1 23,2 x x xg x x x xx x x.当 1 x 时，m a x1 3 1 1 5 g x g；当 1 2 x 时，2m a x3 3 3 53 12 2 2 4g x g；当 2 x 时，2m a x2 2 2 3 1 g x g.综 上，m a x54g x，故54m.