2016年福建省南平市中考数学真题及答案.pdf
20162016 年年福建省南平市福建省南平市中考数学真题及答案中考数学真题及答案（满分：150 分；考试时间：120 分钟）友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）13的倒数等于A3B3C31D312如图所示的几何体的左视图是A.B.C.D.3如图，直线ab，直线c与a、b分别交于A、B两点，若1=46，则2=A44B46C134D544下列事件是必然事件的是A某种彩票中奖率是 1，则买这种彩票 100 张一定会中奖B一组数据 1，2，4，5 的平均数是 4C三角形的内角和等于 180D若a是实数，则a052016 年欧洲杯足球赛中，某国家足球队首发上场的 11 名队员身高如下表：身高（cm）176178180182186188192人数1232111则这 11 名队员身高的众数和中位数分别是（单位：cm）A180，182B180，180C182，182D3，26若正六边形的半径长为 4，则它的边长等于A4B2C32D347下列运算正确的是Axyyx523B532)(mmC1)1)(1(2aaaD22bb8下列一元二次方程中，没有实数根的是abc12AB（第3题图）（第2题图）A0322 xxB012xxC0122 xxD12x9闽北某村原有林地 120 公顷，旱地 60 公顷为适应产业结构调整，需把一部分旱地改造为林地，改造后，旱地面积占林地面积的20%设把x公顷旱地改造为林地，则可列方程为A)120%(2060 xxB120%2060 xC)60%(20180 xxD120%2060 x10如图，已知直线xyl2：，分别过x轴上的点1A（1，0）、2A（2，0）、nA（n，0），作垂直于x轴的直线交l于点1B、2B、nB，将11BOA、四边形1221BBAA、四边形11nnnnBBAA的面积依次记为1S、2S、nS，则nSA2nB12 nCn2D12 n二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分请将答案填入答题卡的相应位置）11甲、乙两人在相同条件下各射击 10 次，他们成绩的平均数相同，方差分别是2.02甲s，5.02乙s，则这两人中成绩更稳定的是（填“甲”或“乙”）12计算：2)72(13分解因式：mmnmn 22=14写出一个y关于x的二次函数的解析式，且它的图象的顶点在y轴上：15如图，正方形ABCD中，点E、F分别为AB、CD上的点，且ABCFAE31，点O为线段EF的中点，过点O作直线与正方形的一组对边分别交于P、Q两点，并且满足PQ=EF则这样的直线PQ（不同于EF）有条16如图，等腰ABC中，CA=CB=4，ACB=120.点D在线段AB上运动（不与A、B重合），将CAD与CBD分别沿直线CA、CB翻折得到CAP与CBQ.给出下列结论：CD=CP=CQ；PCQ的大小不变；PCQ面积的最小值为534；当点D在AB的中点时，PDQ是等边三角形.其中所有正确结论的序号是三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分请在答题卡的相应位置作答）17（8 分）计算：3086218（8 分）解分式方程：xx143ABCEDFO（第15题图）ABCDPQ（第16题图）（第10题图）OyxB3B2B1S1S2S3A1A2A3l19（8 分）解不等式组：.，01062xx20（8 分）国务院办公厅在 2015 年 3 月 16 日发布了中国足球发展改革总体方案，一年过去了，为了了解足球知识的普及情况，某校举行“足球在身边”的专题调查活动，采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有_人；（2）在扇形统计图中，表示“比较了解”的扇形的圆心角度数为_度；（3）从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率是多少？21（8 分）如图，RtABC中，C=90，AB=14，AC=7.D是BC上一点，BD=8，DEAB，垂足为E.求线段DE的长.22（10 分）如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点点C在PB上，OCAP，CDAP于D（1）求证：OC=AD；（2）若P=50，O的半径为 4求四边形AOCD的周长（精确到 0.1）人数非常了解不太了解比较了解等级基本了解不太了解非常了解20%比较了解基本了解906030（第20题图）ABCDE（第21题图）（第22题图）ABCPOD23（10 分）已知正比例函数)0(1aaxy与反比例函数)0(2kxky的图象在第一象限内交于点A（2，1）.（1）求a、k的值；（2）在直角坐标系中画出这两个函数的大致图象，并根据图象直接回答1y2y时x的取值范围.24（12 分）已知，抛物线)0(2aaxy经过点A（4，4）.（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，抛物线上存在点B，使得AOB是以AO为直角边的直角三角形.请直接写出所有符合条件的点B的坐标：_.（3）如图 2，直线l经过点C（0，-1），且平行于x轴，若点D为抛物线上任意一点（原点O除外），直线DO交l于点E，过点E作EFl，交抛物线于点F.求证：直线DF一定经过点G（0，1）.25（14 分）已知在矩形ABCD中，ADC的平分线DE与BC边所在的直线交于点E，点P是线段DE上一定点（其中EPPD）.（1）如图 1，若点F在CD边上（不与D重合），将DPF绕点P逆时针旋转 90后，角的两边PD、PF分别交射线DA于点H、G.求证：PG=PF；探究：DF、DG、DP之间有怎样的数量关系，并证明你的结论.（2）拓展：如图2，若点F在CD的延长线上（不与D重合），过点P作PGPF，交射线DA于点G.你认为（1）中DF、DG、DP之间的数量关系是否仍然成立？若成立，给出证明；若Oxy（第23题图）A(2,1)112 3 4 5-1-2-3-4-52345-1-2-4-5-3yxlGCODFE（图2）xAOy（图1）不成立，请写出它们所满足的数量关系式，并说明理由.2016 年福建省南平市初中毕业、升学考试参考答案:一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1D；2A；3B；4C；5B；6A；7C；8B；9A；10D二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11甲；1228；132)1(nm；14如2xy（只要cbxaxy2中0,0ba即可）；153；16.三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分）17解：原式=2616 分=58 分18解：xx4)1(33 分xx4334 分343 xx5 分3 x6 分3x7 分检验：当3x时，0)1(xx原分式方程的解为3x8 分19解：解不等式得62 x，3x3 分解不等式得1 x，1x6 分不等式组的解集为：31 x8 分20解：（1）300 2 分（2）1084 分（3）被调查学生中“基本了解”的人数为：300-（60+90+30）=120（人）5 分ABCDEFGHP（图1）（图2）ABCDEFGP占被调查学生人数的百分比：%403001206 分抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率是：P=40%（或=52或 0.4）8 分21解法一：解法一：DEAB，BED=901 分又C=90，BED=C2 分又B=B3 分BEDBCA5 分ACDEABBD7 分41478ABACBDDE8 分解法二：解法二：在 RtABC中，C=90，sinB=21147ABAC2 分B=305 分DEAB，BED=906 分在 RtBDE中，482121BDDE8 分22（1）证法一：PA切O于点AOAPA，即OAD=901 分OCAPCOA=180-OAD=180-90=902 分又CDPACDA=OAD=COA=903 分四边形AOCD为矩形4 分OC=AD5 分证法二：PA切O于点A，CDPAOAP=CPD=901 分OACD2 分OCAP3 分四边形AOCD为平行四边形4 分OC=AD5 分（2）PB切O于点BOBP=906 分OCAPBCO=P=507 分在 RtOBC中，sinBCO=OCOB，OB=422.550sin4sinBCOOBOC9 分矩形OADC的周长为：ABCDE（第21题图）（第22题图）ABCPOD2（OA+OC）2（4+5.22）18.410 分23解：（1）把点A（2，1）分别代入y1=ax和xky 2中得21a，2k4 分（2）正确画出直线和双曲线的示意图各 1 分6 分由图象知，当y1y2时，-2x0 或x2 10 分24.（1）解：抛物线y=ax2过点A（4，4）16a=4，解得41a2 分抛物线解析式为y41x23 分（2）点B的坐标为（-4，4）或（-8，16）7 分（3）证明：设D（m，41m2），则直线DO解析式为xmy4lx轴，且过点C（0，-1），令1y时，mx4直线DO与l交于点E(m4，1)8 分又EFl，lx轴，点F横坐标为m4，点F在抛物线y41x2上，点F的坐标为（m4，24m）9 分解法一：解法一：设直线DF解析式为：y=kx+b，把D、F坐标代入得44422mbmkmbkm解得1442bmmk10 分直线DF解析式为1442xmmy11 分则点G（0，1）满足直线DF解析式.（注：考生若只求得b=1，有说明理由可得满分）直线DF一定经过点G12 分解法二：解法二：G（0，1），设直线DG解析式为：y=kx+1，把D（m，41m2）代入得142 kmm，解得mmk442，直线DG解析式为1442xmmy10 分当x=m4时，代入直线DG解析式得y=2241)4(44mmmm11 分yxlGCODFE(图2)xy211xy22Oxy（第23题图）A(2,1)112 3 4 5-1-2-3-4-52345-1-2-4-5-3点F的坐标（m4，24m）满足直线DG解析式直线DG过点F，根据两点确定一条直线直线DF一定过点G.12 分25.（1）证法一：如图 1，由已知：GPF=HPD=90，ADC=90，GPH=FPD1 分DE平分ADC，PDF=ADP=45得到HPD为等腰直角三角形 2 分DHP=PDF=45且PH=PD3 分HPGDPF4 分PG=PF5 分证法二：如图 2，过点P分别作PM、PN垂直于AD、DC.垂足为M、N1 分则PMG=PNF=90，DE平分ADC，PM=PN2 分在矩形ABCD中，ADC=90四边形PNDM为正方形，MPN=90由旋转可知GPF=HPD=90MPG+MPF=MPF+NPF=90GPM=NPF3 分RtPMGRtPNF4 分PG=PF5 分结论：DPDFDG2证法一：由已证HPD为等腰直角三角形，HPGDPF6 分HD=DP2，HG=DF7 分DGDFDGHGHD，DPDFDG28 分证法二：HPD=GPF=90，GPH=FPD由已证PMGPNF，PGM=PFN，PG=PFPGH=PFD，HPGDPF6 分HG=DF，PH=PD，HPD为等腰直角三角形，HD=DP27 分DGDFDGHGHD，DPDFDG28 分（2）答：（1）中的结论不成立，数量关系式应为：DPDFDG29 分证法一：如图 3，过点P作PHPD交射线DA于点HPFPG，GPF=HPD=90，GPH=FPD10 分DE平分ADC且在矩形ABCD中，ADC=90ABCDEFGHP（图1）ABCDEFGHP（图2）MNHDP=EDC=45，得到HPD为等腰直角三角形11 分DHP=EDC=45且PH=PD，HD=DP212 分GHP=FDP=180-45=135HPGDPF，HG=DF13 分DH=DG-HG=DG-DF，DPDFDG214 分证法二：如图 4，过点P作PHPD交射线DA于点H，过点P分别作PM、PN垂直于AD、DC，垂足为M、N10 分DE平分ADCHDP=EDC=45，得到HPD为等腰直角三角形.11 分HD=DP212 分由（1）已证得PMGPNF，G=F，PG=PF又GPF=HPD=90，GPH=FPDHPGDPF，HG=DF13 分DH=DG-HG=DG-DF，DPDFDG214 分（图3）ABCDEFGPH（图4）ABCDEFGPMNH
