2016江苏省淮安市中考数学真题及答案.pdf

20162016 江苏省淮安市中考数学江苏省淮安市中考数学真题及答案真题及答案一一、选 择题选 择题（本 大题 共有本 大题 共有 8 8 小 题小 题，每 小题每 小题 3 3 分分，共共 2424 分分，在 每小 题给 出的 四在 每小 题给 出的 四个 选项 中，恰有 一项 是符 合题 目要 求的，请 将正 确选 项前 的字 母代 号填 涂在个 选项 中，恰有 一项 是符 合题 目要 求的，请 将正 确选 项前 的字 母代 号填 涂在答 题卡 相应 位置 上）答 题卡 相应 位置 上）1（3 分）（2016淮安）下 列四个数中最 大的数是（）A2 B1 C0 D12（3 分）（2016淮安）下 列图形是中心 对称图形的是（）ABCD3（3 分）（2016淮安）月 球的直径约为 3476000 米，将 3476000 用科学记数法表示 应为（）A0.3476102B34.76104C3.476106D3.4761084（3 分）（2016淮安）在“市长杯”足球比赛 中，六支参赛 球队进球数如 下（单位：个）：3，5，6，2，5，1，这组数 据的众数是（）A5 B 6 C4 D25（3 分）（2016淮安）下 列运算正确的 是（）Aa2a3=a6B（ab）2=a2b2C（a2）3=a5Da2+a2=a46（3 分）（2016淮安）估 计+1 的值（）A在 1 和 2 之间B在 2 和 3 之间C在 3 和 4 之间D在 4 和 5 之间7（3 分）（2016淮安）已 知 ab=2，则代数 式 2a 2b3 的值是（）A1 B 2 C5 D78（3 分）（2016淮安）如 图，在 RtABC 中，C=90，以顶点 A 为圆心，适当长为 半径画弧，分别交 AC，AB 于点 M，N，再分别以 点 M，N 为圆心，大于MN 的长为半 径画弧，两弧交于 点 P，作射线 AP 交边 BC 于点 D，若 CD=4，AB=15，则 ABD 的面积是（）A15 B30 C45 D60二、填 空题（本 大题 共有二、填 空题（本 大题 共有 1010 小 题，每小 题小 题，每小 题 3 3 分，共分，共 3030 分，不 需写 出解 答过分，不 需写 出解 答过程，请 把答 案直 接写 在答 题卡 相应 位置 上）程，请 把答 案直 接写 在答 题卡 相应 位置 上）9（3 分）（2016淮安）若 分式在实数范 围内有意义，则 x 的取值范 围是10（3 分）（2015广东）分 解因式：m24=11（3 分）（2016淮安）点 A（3，2）关于 x 轴对称的 点的坐标是12（3 分）（2016淮安）计 算：3a（2ab）=13（3 分）（2016淮安）一个不透 明的袋子中装 有 3 个黄球和 4 个蓝球，这些球除颜 色外完全相同，从袋子中随 机摸出一个球，摸出的球是 黄球的概率是14（3 分）（2016淮安）若 关于 x 的一元二 次方程 x2+6x+k=0 有两个相 等的实数根，则 k=15（3 分）（2016淮安）若点 A（2，3）、B（m，6）都在反比 例函数 y=（k0）的图象 上，则 m 的值是16（3 分）（2016淮安）已 知一个等腰三 角形的两边长 分别为 2 和 4，则该等腰三角 形的周长是17（3 分）（2016淮安）若 一个圆锥的底 面半径为 2，母线长 为 6，则该圆锥侧面展 开图的圆心角 是18（3 分）（2016淮安）如 图，在 RtABC 中，C=90，AC=6，BC=8，点F 在边 AC 上，并且 CF=2，点 E 为边 BC 上的动点，将CEF 沿直线 EF 翻折，点 C 落在点 P 处，则点 P 到边 AB 距离的最 小值是三、解 答题（本 大题 共有三、解 答题（本 大题 共有 1010 小 题，共小 题，共 9696 分，请 在答 题卡 指定 区域 内作 答，分，请 在答 题卡 指定 区域 内作 答，解 答时 应写 出必 要的 文字 说明、证 明过 程或 演算 步骤）解 答时 应写 出必 要的 文字 说明、证 明过 程或 演算 步骤）19（10 分）（2016淮安）（1）计算：（+1）0+|2|3 1（2）解不等 式组：20（8 分）（2016淮安）王师傅检 修一条长 600 米的自来 水管道，计划用若干小时完 成，在实际检 修过程中，每 小时检修管道 长度是原计划 的 1.2 倍，结果提前 2 小时完成 任务，王师傅 原计划每小时 检修管道多少 米？21（8 分）（2016淮安）已知：如图，在菱形 ABCD 中，点 E、F 分别为边 CD、AD 的中点，连接 AE，CF，求证：ADECDF22（8 分）（2016淮安）如图，转盘 A 的三个扇 形面积相等，分别标有 数字1，2，3，转盘 B 的四个扇 形面积相等，分别有数字 1，2，3，4转动 A、B转盘各一 次，当转盘停 止转动时，将 指针所落扇形 中的两个数字 相乘（当指针落在四 个扇形的交线 上时，重新转 动转盘）（1）用树状 图或列表法列 出所有可能出 现的结果；（2）求两个 数字的积为奇 数的概率23（8 分）（2016淮安）为 了丰富同学们 的课余生活，某学校举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取 了部分学生进 行主题为“你最想去 的景点是？”的问卷调 查，要求学生 只能从“A（植物园），B（花卉园），C（湿地公园），D（森林公 园）”四个景点 中选择一项，根据调查结果，绘制了如下 两幅不完整 的统计图请解答下 列问题：（1）本次调 查的样本容量 是；（2）补全条 形统计图；（3）若该学 校共有 3600 名学生，试估计该校最 想去湿地公园 的学生人数24（8 分）（2016淮安）小 宇想测量位于 池塘两端的 A、B 两点的距 离他沿着与直 线 AB 平行的道 路 EF 行走，当 行走到点 C 处，测得ACF=45，再向前行走 100 米到点 D 处，测得BDF=60若直线 AB 与 EF 之间的距 离为60 米，求 A、B 两点的距 离25（10 分）（2016淮安）如图，在 RtABC 中，B=90，点 O 在边 AB 上，以点 O 为圆心，OA 为半径的 圆经过点 C，过点 C 作直线 MN，使BCM=2A（1）判断直 线 MN 与O 的位置关 系，并说明理 由；（2）若 OA=4，BCM=60，求图中 阴影部分的面 积26（10 分）（2016淮安）甲、乙两家草莓 采摘园的草莓 品质相同，销 售价格也相同“五一期间”，两家均推 出了优惠方案，甲采摘园 的优惠方案是：游客进园 需购买 60 元的门票，采摘的草 莓六折优惠；乙采摘园 的优惠方案是：游客进园 不需购买门票，采摘园的草 莓超过一定数 量后，超过部 分打折优惠优惠期间，设某游客 的草莓采摘量 为 x（千克），在甲采摘 园所需总费用为 y1（元），在乙采摘 园所需总费用 为 y2（元），图中折线 OAB 表示 y2与 x 之间的函数 关系（1）甲、乙 两采摘园优惠 前的草莓销售 价格是每千克元；（2）求 y1、y2与 x 的函数表 达式；（3）在图中画 出 y1与 x 的函数图 象，并写出选 择甲采摘园所 需总费用较少 时，草莓采摘 量 x 的范围27（12 分）（2016淮安）如图，在平面直 角坐标系中，二次函数 y=x2+bx+c的图象与 坐标轴交于 A、B、C 三点，其中点 A 的坐标为（0，8），点 B 的坐标为（4，0）（1）求该二 次函数的表达 式及点 C 的坐标；（2）点 D 的坐标为（0，4），点 F 为该二次 函数在第一象 限内图象上的 动点，连接 CD、CF，以 CD、CF 为邻边作 平行四边形 CDEF，设平行四 边形 CDEF 的面积为 S求 S 的最大值；在点 F 的运动过 程中，当点 E 落在该二 次函数图象上 时，请直接写 出此时 S的值28（14 分）（2016淮安）问 题背景：如图，在四边 形 ADBC 中，ACB=ADB=90，AD=BD，探究线 段 AC，BC，CD 之间的数 量关系小吴同学 探究此问题的 思路是：将 BCD 绕点 D，逆时针旋 转 90到AED 处，点 B，C 分别落在 点 A，E 处（如图），易证点 C，A，E 在同一条 直线上，并且CDE 是等腰直 角三角形，所 以 CE=CD，从而得 出结论：AC+BC=CD简单应用：（1）在图 中，若 AC=，BC=2，则 CD=（2）如图，AB 是O 的直径，点 C、D 在上，=，若 AB=13，BC=12，求 CD 的长拓展规律：（3）如图，ACB=ADB=90，AD=BD，若 AC=m，BC=n（mn），求 CD 的长（用含 m，n 的代数式 表示）（4）如图，ACB=90，AC=BC，点 P 为 AB 的中点，若点 E 满足 AE=AC，CE=CA，点 Q 为 AE 的中点，则线段 PQ 与 AC 的数量关 系是20162016 年 江苏 省淮 安市 中考 数学 试卷年 江苏 省淮 安市 中考 数学 试卷参 考答 案与 试题 解析参 考答 案与 试题 解析一一、选 择题选 择题（本 大题 共有本 大题 共有 8 8 小 题小 题，每 小题每 小题 3 3 分分，共共 2424 分分，在 每小 题给 出的 四在 每小 题给 出的 四个 选项 中，恰有 一项 是符 合题 目要 求的，请 将正 确选 项前 的字 母代 号填 涂在个 选项 中，恰有 一项 是符 合题 目要 求的，请 将正 确选 项前 的字 母代 号填 涂在答 题卡 相应 位置 上）答 题卡 相应 位置 上）1（3 分）（2016淮安）下 列四个数中最 大的数是（）A2 B1 C0 D1【解答】解：21 01，最大的数 是 1故选 D2（3 分）（2016淮安）下 列图形是中心 对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、不是中 心对称图形，故此选项错误；B、不是中 心对称图形，故此选项错误；C、是中心 对称图形，故 此选项正确；D、不是中 心对称图形，故此选项错误 故选：C3（3 分）（2016淮安）月 球的直径约为 3476000 米，将 3476000 用科学记数法表示 应为（）A0.3476102B34.76104C3.476106D3.476108【解答】解：将 3476000 用科学记 数法表示应为 3.476106故选：C4（3 分）（2016淮安）在“市长杯”足球比赛 中，六支参赛 球队进球数如 下（单位：个）：3，5，6，2，5，1，这组数 据的众数是（）A5 B 6 C4 D2【解答】解：进球 5 个的有 2 个球队，这组数据 的众数是 5故选 A5（3 分）（2016淮安）下 列运算正确的 是（）Aa2a3=a6B（ab）2=a2b2C（a2）3=a5Da2+a2=a4【解答】解：A、a2a3=a2+3=a5，故本选 项错误；B、（ab）2=a2b2，故本选 项正确；C、（a2）3=a23=a6，故本选 项错误；D、a2+a2=2a2，故本选 项错误故选 B6（3 分）（2016淮安）估 计+1 的值（）A在 1 和 2 之间B在 2 和 3 之间C在 3 和 4 之间D在 4 和 5 之间【解答】解：23，3+14，+1 在在 3 和 4 之间故选：C7（3 分）（2016淮安）已 知 ab=2，则代数 式 2a 2b3 的值是（）A1 B 2 C5 D7【解答】解：ab=2，2a2b3=2（a b）3=223=1故选：A8（3 分）（2016淮安）如 图，在 RtABC 中，C=90，以顶点 A 为圆心，适当长为 半径画弧，分别交 AC，AB 于点 M，N，再分别以 点 M，N 为圆心，大于MN 的长为半 径画弧，两弧交于 点 P，作射线 AP 交边 BC 于点 D，若 CD=4，AB=15，则 ABD 的面积是（）A15 B30 C45 D60【解答】解：由题 意得 AP 是BAC 的平分线，过点 D 作 DEAB 于 E，又C=90，DE=CD，ABD 的面积=ABDE=154=30故选 B二、填 空题（本 大题 共有二、填 空题（本 大题 共有 1010 小 题，每小 题小 题，每小 题 3 3 分，共分，共 3030 分，不 需写 出解 答过分，不 需写 出解 答过程，请 把答 案直 接写 在答 题卡 相应 位置 上）程，请 把答 案直 接写 在答 题卡 相应 位置 上）9（3 分）（2016淮安）若 分式在实数范 围内有意义，则 x 的取值范 围是x5【解答】解：依题 意得：x50，解得 x5故答案是：x510（3 分）（2015广东）分 解因式：m24=（m+2）（m2）【解答】解：m24=（m+2）（m2）故答案为：（m+2）（m 2）11（3 分）（2016淮安）点 A（3，2）关于 x 轴对称的 点的坐标是（3，2）【解答】解：点 A（3，2）关于 x 轴对称的 点的坐标是（3，2）故答案为：（3，2）12（3 分）（2016淮安）计 算：3a（2ab）=a+b【解答】解：3a（2ab）=3a2a+b=a+b，故答案为：a+b13（3 分）（2016淮安）一个不透 明的袋子中装 有 3 个黄球和 4 个蓝球，这些球除颜 色外完全相同，从袋子中随 机摸出一个球，摸出的球是 黄球的概率是【解答】解：一个不透 明的袋子中装 有 3 个黄球和 4 个蓝球，从袋子中 随机摸出一个 球，摸出的球 是黄球的概率 是：故答案为：14（3 分）（2016淮安）若 关于 x 的一元二 次方程 x2+6x+k=0 有两个相 等的实数根，则 k=9【解答】解：一元二次 方程 x2+6x+k=0 有两个相 等的实数根，=6241k=0，解得：k=9，故答案为：915（3 分）（2016淮安）若点 A（2，3）、B（m，6）都在反比 例函数 y=（k0）的图象 上，则 m 的值是1【解答】解：点 A（2，3）在反比 例函数 y=（k0）的图象 上，k=23=6点 B（m，6）在反比 例函数 y=（k0）的图象 上，k=6=6m，解得：m=1故答案为：116（3 分）（2016淮安）已 知一个等腰三 角形的两边长 分别为 2 和 4，则该等腰三角 形的周长是10【解答】解：因为 2+2 4，所以等腰 三角形的腰的 长度是 4，底边长 2，周长：4+4+2=10，答：它的 周长是 10，故答案为：1017（3 分）（2016淮安）若 一个圆锥的底 面半径为 2，母线长 为 6，则该圆锥侧面展 开图的圆心角 是120【解答】解：圆锥 侧面展开图的 弧长是：22=4（cm），设圆心角 的度数是 n 度则=4，解得：n=120故答案为 12018（3 分）（2016淮安）如 图，在 RtABC 中，C=90，AC=6，BC=8，点F 在边 AC 上，并且 CF=2，点 E 为边 BC 上的动点，将CEF 沿直线 EF 翻折，点 C 落在点 P 处，则点 P 到边 AB 距离的最 小值是1.2【解答】解：如图，延长 FP 交 AB 于 M，当 FPAB 时，点 P 到 AB 的距离最 小A=A，AMF=C=90，AFMABC，=，CF=2，AC=6，BC=8，AF=4，AB=10，=，FM=3.2，PF=CF=2，PM=1.2点 P 到边 AB 距离的最 小值是 1.2故答案为 1.2三、解 答题（本 大题 共有三、解 答题（本 大题 共有 1010 小 题，共小 题，共 9696 分，请 在答 题卡 指定 区域 内作 答，分，请 在答 题卡 指定 区域 内作 答，解 答时 应写 出必 要的 文字 说明、证 明过 程或 演算 步骤）解 答时 应写 出必 要的 文字 说明、证 明过 程或 演算 步骤）19（10 分）（2016淮安）（1）计算：（+1）0+|2|3 1（2）解不等 式组：【解答】解：（1）（+1）0+|2|3 1=1+2=2；（2），不等式的解集为：x4，不等式的解集为：x2故不等式 组的解集为：2x420（8 分）（2016淮安）王师傅检 修一条长 600 米的自来 水管道，计划用若干小时完 成，在实际检 修过程中，每 小时检修管道 长度是原计划 的 1.2 倍，结果提前 2 小时完成 任务，王师傅 原计划每小时 检修管道多少 米？【解答】解：设原 计划每小时检 修管道 x 米由题意，得=2解得 x=50经检验，x=50 是原方程 的解且符合 题意答：原计 划每小时检修 管道 50 米21（8 分）（2016淮安）已知：如图，在菱形 ABCD 中，点 E、F 分别为边 CD、AD 的中点，连接 AE，CF，求证：ADECDF【解答】证明：四边形 ABCD 是菱形，AD=CD，点 E、F 分别为边 CD、AD 的中点，AD=2DF，CD=2DE，DE=DF，在ADE 和CDF 中，ADECDF（SAS）22（8 分）（2016淮安）如图，转盘 A 的三个扇 形面积相等，分别标有 数字1，2，3，转盘 B 的四个扇 形面积相等，分别有数字 1，2，3，4转动 A、B转盘各一 次，当转盘停 止转动时，将 指针所落扇形 中的两个数字 相乘（当指针落在四 个扇形的交线 上时，重新转 动转盘）（1）用树状 图或列表法列 出所有可能出 现的结果；（2）求两个 数字的积为奇 数的概率【解答】解：（1）画树状 图得：则共有 12 种等可能 的结果；（2）两个数字 的积为奇数的 4 种情况，两个数字 的积为奇数的 概率为：=23（8 分）（2016淮安）为 了丰富同学们 的课余生活，某学校举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取 了部分学生进 行主题为“你最想去 的景点是？”的问卷调 查，要求学生 只能从“A（植物园），B（花卉园），C（湿地公园），D（森林公 园）”四个景点 中选择一项，根据调查结果，绘制了如下 两幅不完整 的统计图请解答下 列问题：（1）本次调 查的样本容量 是60；（2）补全条 形统计图；（3）若该学 校共有 3600 名学生，试估计该校最 想去湿地公园 的学生人数【解答】解：（1）本次调 查的样本容量 是 1525%=60；（2）选择 C 的人数为：60151012=23（人），补全条形 图如图：（3）3600=1380（人）答：估计 该校最想去湿 地公园的学生 人数约由 1380 人故答案为：6024（8 分）（2016淮安）小 宇想测量位于 池塘两端的 A、B 两点的距 离他沿着与直 线 AB 平行的道 路 EF 行走，当 行走到点 C 处，测得ACF=45，再向前行走 100 米到点 D 处，测得BDF=60若直线 AB 与 EF 之间的距 离为60 米，求 A、B 两点的距 离【解答】解：作 AMEF 于点 M，作 BNEF 于点 N，如右图 所示，由题意可 得，AM=BN=60 米，CD=100 米，ACF=45，BDF=60，CM=米，DN=米，AB=CD+DN CM=100+20 60=（40+20）米，即 A、B 两点的距 离是（40+20）米25（10 分）（2016淮安）如图，在 RtABC 中，B=90，点 O 在边 AB 上，以点 O 为圆心，OA 为半径的 圆经过点 C，过点 C 作直线 MN，使BCM=2A（1）判断直 线 MN 与O 的位置关 系，并说明理 由；（2）若 OA=4，BCM=60，求图中 阴影部分的面 积【解答】解：（1）MN 是O 切线理由：连 接 OCOA=OC，OAC=OCA，BOC=A+OCA=2A，BCM=2A，BCM=BOC，B=90，BOC+BCO=90，BCM+BCO=90，OCMN，MN 是O 切线（2）由（1）可知BOC=BCM=60，AOC=120，在 RTBCO 中，OC=OA=4，BCO=30，BO=OC=2，BC=2S阴=S扇 形 OACSOAC=426（10 分）（2016淮安）甲、乙两家草莓 采摘园的草莓 品质相同，销 售价格也相同“五一期间”，两家均推 出了优惠方案，甲采摘园 的优惠方案是：游客进园 需购买 60 元的门票，采摘的草 莓六折优惠；乙采摘园 的优惠方案是：游客进园 不需购买门票，采摘园的草 莓超过一定数 量后，超过部 分打折优惠优惠期间，设某游客 的草莓采摘量 为 x（千克），在甲采摘 园所需总费用为 y1（元），在乙采摘 园所需总费用 为 y2（元），图中折线 OAB 表示 y2与 x 之间的函数 关系（1）甲、乙 两采摘园优惠 前的草莓销售 价格是每千克30元；（2）求 y1、y2与 x 的函数表 达式；（3）在图中画 出 y1与 x 的函数图 象，并写出选 择甲采摘园所 需总费用较少 时，草莓采摘 量 x 的范围【解答】解：（1）甲、乙两采摘 园优惠前的草 莓销售价格是 每千克=30 元故答案为 30（2）由题意 y1=18x+50，y2=，（3）函数 y1的图象如 图所示，由解得，所以点 F 坐标（5，150），由解得，所以点 E 坐标（30，600）由图象可 知甲采摘园所 需总费用较少 时 5x3027（12 分）（2016淮安）如图，在平面直 角坐标系中，二次函数 y=x2+bx+c的图象与 坐标轴交于 A、B、C 三点，其中点 A 的坐标为（0，8），点 B 的坐标为（4，0）（1）求该二 次函数的表达 式及点 C 的坐标；（2）点 D 的坐标为（0，4），点 F 为该二次 函数在第一象 限内图象上的 动点，连接 CD、CF，以 CD、CF 为邻边作 平行四边形 CDEF，设平行四 边形 CDEF 的面积为 S求 S 的最大值；在点 F 的运动过 程中，当点 E 落在该二 次函数图象上 时，请直接写 出此时 S的值【解答】解：（1）把 A（0，8），B（4，0）代入 y=x2+bx+c 得，解得，所以抛物 线的解析式为 y=x2+x+8；当 y=0 时，x2+x+8=0，解得 x1=4，x2=8，所以 C 点坐标为（8，0）；（2）连结 OF，如图，设 F（t，t2+t+8），S四 边 形 OCFD=SCDF+SOCD=SODF+SOCF，SCDF=SOD F+SOC FSOCD=4t+8（t2+t+8）48=t2+6t+16=（t 3）2+25，当 t=3 时，CDF 的面积有 最大值，最大 值为 25，四边形 CDEF 为平行四 边形，S 的最大值 为 50；四边形 CDEF 为平行四 边形，CDEF，CD=EF，点 C 向左平移 8 个单位，再向上平移 4 个单位得 到点 D，点 F 向左平移 8 个单位，再向上平移 4 个单位得 到点 E，即 E（t 8，t2+t+12），E（t8，t2+t+12）在抛物 线上，（t 8）2+t8+8=t2+t+12，解得 t=7，当 t=7 时，SCDF=（73）2+25=9，此时 S=2SCDF=1828（14 分）（2016淮安）问 题背景：如图，在四边 形 ADBC 中，ACB=ADB=90，AD=BD，探究线 段 AC，BC，CD 之间的数 量关系小吴同学 探究此问题的 思路是：将 BCD 绕点 D，逆时针旋 转 90到AED 处，点 B，C 分别落在 点 A，E 处（如图），易证点 C，A，E 在同一条 直线上，并且CDE 是等腰直 角三角形，所 以 CE=CD，从而得 出结论：AC+BC=CD简单应用：（1）在图 中，若 AC=，BC=2，则 CD=3（2）如图，AB 是O 的直径，点 C、D 在上，=，若 AB=13，BC=12，求 CD 的长拓展规律：（3）如图，ACB=ADB=90，AD=BD，若 AC=m，BC=n（mn），求 CD 的长（用含 m，n 的代数式 表示）（4）如图，ACB=90，AC=BC，点 P 为 AB 的中点，若点 E 满足 AE=AC，CE=CA，点 Q 为 AE 的中点，则线段 PQ 与 AC 的数量关 系是PQ=AC或PQ=AC【解答】解：（1）由题意 知：AC+BC=CD，3+2=CD，CD=3，；（2）连接 AC、BD、AD，AB 是O 的直径，ADB=ACB=90，AD=BD，将BCD 绕点 D，逆时针 旋转 90到AED 处，如图，EAD=DBC，DBC+DAC=180，EAD+DAC=180，E、A、C 三点共线，AB=13，BC=12，由勾股定 理可求得：AC=5，BC=AE，CE=AE+AC=17，EDA=CDB，EDA+ADC=CDB+ADC，即EDC=ADB=90，CD=ED，EDC 是等腰直 角三角形，CE=CD，CD=；（3）以 AB 为直径作O，连接 OD 并延长交 O 于点 D1，连接 D1A，D1B，D1C，如图由（2）的证明 过程可知：AC+BC=D1C，D1C=，又D1D 是 O 的直径，DCD1=90，AC=m，BC=n，由勾股定 理可求得：AB2=m2+n2，D1D2=AB2=m2+n2，D1C2+CD2=D1D2，CD=m2+n2=，mn，CD=；（3）当点 E 在直线 AC 的左侧时，如图，连接 CQ，PC，AC=BC，ACB=90，点 P 是 AB 的中点，AP=CP，APC=90，又CA=CE，点 Q 是 AE 的中点，CQA=90，设 AC=a，AE=AC，AE=a，AQ=AE=，由勾股定 理可求得：CQ=a，由（2）的证明 过程可知：AQ+CQ=PQ，PQ=a+a，PQ=AC；当点 E 在直线 AC 的右侧时，如图，连接 CQ、CP，同理可知：AQC=APC=90，设 AC=a，AQ=AE=，由勾股定 理可求得：CQ=a，由（3）的结论 可知：PQ=（CQAQ），PQ=AC综上所述，线段 PQ 与 AC 的数量关 系是PQ=AC 或PQ=AC