2016年安徽安庆中考数学真题及答案.pdf

20162016 年安徽安庆中考数学真题及答案年安徽安庆中考数学真题及答案一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 4040 分）分）12 的绝对值是（）A2B2C2D【解答】解：2 的绝对值是：2故选：B2计算 a10a2（a0）的结果是（）Aa5Ba5Ca8Da8【解答】解：a10a2（a0）=a8故选：C32016 年 3 月份我省农产品实现出口额 8362 万美元，其中 8362 万用科学记数法表示为（）A8.362107B83.62106C0.8362108D8.362108【解答】解：8362 万=8362 0000=8.362107，故选：A4如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（）ABCD【解答】解：圆柱的主（正）视图为矩形故选 C5方程=3 的解是（）ABC4D4【解答】解：去分母得：2x+1=3x3，解得：x=4，经检验 x=4 是分式方程的解，故选 D62014 年我省财政收入比 2013 年增长 8.9%，2015 年比 2014 年增长 9.5%，若 2013 年和2015 年我省财政收入分别为 a 亿元和 b 亿元，则 a、b 之间满足的关系式为（）Ab=a（1+8.9%+9.5%）Bb=a（1+8.9%9.5%）Cb=a（1+8.9%）（1+9.5%）Db=a（1+8.9%）2（1+9.5%）【解答】解：2013 年我省财政收入为 a 亿元，2014 年我省财政收入比 2013 年增长 8.9%，2014 年我省财政收入为 a（1+8.9%）亿元，2015 年比 2014 年增长 9.5%，2015 年我省财政收为 b 亿元，2015 年我省财政收为 b=a（1+8.9%）（1+9.5%）；故选 C7自来水公司调查了若干用户的月用水量 x（单位：吨），按月用水量将用户分成 A、B、C、D、E 五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图已知除 B 组以外，参与调查的用户共 64 户，则所有参与调查的用户中月用水量在 6 吨以下的共有（）组别月用水量 x（单位：吨）A0 x3B3x6C6x9D9x12Ex12A18 户 B20 户 C22 户 D24 户【解答】解：根据题意，参与调查的户数为：=80（户），其中 B 组用户数占被调查户数的百分比为：110%35%30%5%=20%，则所有参与调查的用户中月用水量在 6 吨以下的共有：80（10%+20%）=24（户），故选：D8如图，ABC 中，AD 是中线，BC=8，B=DAC，则线段 AC 的长为（）A4B4C6D4【解答】解：BC=8，CD=4，在CBA 和CAD 中，B=DAC，C=C，CBACAD，=，AC2=CDBC=48=32，AC=4；故选 B9一段笔直的公路 AC 长 20 千米，途中有一处休息点 B，AB 长 15 千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点 A 出发，甲以 15 千米/时的速度匀速跑至点 B，原地休息半小时后，再以 10千米/时的速度匀速跑至终点 C；乙以 12 千米/时的速度匀速跑至终点 C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后 2 小时内运动路程 y（千米）与时间 x（小时）函数关系的图象是（）ABCD【解答】解；由题意，甲走了 1 小时到了 B 地，在 B 地休息了半个小时，2 小时正好走到 C地，乙走了 小时到了 C 地，在 C 地休息了 小时由此可知正确的图象是 A故选 A10 如图，RtABC 中，ABBC，AB=6，BC=4，P 是ABC 内部的一个动点，且满足PAB=PBC，则线段 CP 长的最小值为（）AB2CD【解答】解：ABC=90，ABP+PBC=90，PAB=PBC，BAP+ABP=90，APB=90，点 P 在以 AB 为直径的O 上，连接 OC 交O 于点 P，此时 PC 最小，在 RTBCO 中，OBC=90，BC=4，OB=3，OC=5，PC=OC=OP=53=2PC 最小值为 2故选 B二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分）分）11不等式 x21 的解集是x3【解答】解：不等式 x21，解得：x3，故答案为：x312因式分解：a3a=a（a+1）（a1）【解答】解：原式=a（a21）=a（a+1）（a1），故答案为：a（a+1）（a1）13如图，已知O 的半径为 2，A 为O 外一点，过点 A 作O 的一条切线 AB，切点是 B，AO 的延长线交O 于点 C，若BAC=30，则劣弧的长为【解答】解：AB 是O 切线，ABOB，ABO=90，A=30，AOB=90A=60，BOC=120，的长为=故答案为14如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB=6，BC=10，点 E 在 CD 上，将BCE 沿 BE 折叠，点 C 恰落在边 AD 上的点 F 处；点 G 在 AF 上，将ABG 沿 BG 折叠，点 A 恰落在线段 BF 上的点 H 处，有下列结论：EBG=45；DEFABG；SABG=SFGH；AG+DF=FG其中正确的是（把所有正确结论的序号都选上）【解答】解：BCE 沿 BE 折叠，点 C 恰落在边 AD 上的点 F 处，1=2，CE=FE，BF=BC=10，在 RtABF 中，AB=6，BF=10，AF=8，DF=ADAF=108=2，设 EF=x，则 CE=x，DE=CDCE=6x，在 RtDEF 中，DE2+DF2=EF2，（6x）2+22=x2，解得 x=，ED=，ABG 沿 BG 折叠，点 A 恰落在线段 BF 上的点 H 处，3=4，BH=BA=6，AG=HG，2+3=ABC=45，所以正确；HF=BFBH=106=4，设 AG=y，则 GH=y，GF=8y，在 RtHGF 中，GH2+HF2=GF2，y2+42=（8y）2，解得 y=3，AG=GH=3，GF=5，A=D，=，=，ABG 与DEF 不相似，所以错误；SABG=63=9，SFGH=GHHF=34=6，SABG=SFGH，所以正确；AG+DF=3+2=5，而 GF=5，AG+DF=GF，所以正确故答案为三三、（本大题共（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，满分分，满分 1616 分）分）15计算：（2016）0+tan45【解答】解：（2016）0+tan45=12+1=016解方程：x22x=4【解答】解：配方 x22x+1=4+1（x1）2=5x=1x1=1+，x2=1四四、（本大题共（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，满分分，满分 1616 分）分）17如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的 1212 网格中，给出了四边形 ABCD的两条边 AB 与 BC，且四边形 ABCD 是一个轴对称图形，其对称轴为直线 AC（1）试在图中标出点 D，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形 ABCD 向下平移 5 个单位，画出平移后得到的四边形 ABCD【解答】解：（1）点 D 以及四边形 ABCD 另两条边如图所示（2）得到的四边形 ABCD如图所示18（1）观察下列图形与等式的关系，并填空：（2）观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有 n 的代数式填空：1+3+5+（2n1）+（2n+1）+（2n1）+5+3+1=2n2+2n+1【解答】解：（1）1+3+5+7=16=42，设第 n 幅图中球的个数为 an，观察，发现规律：a1=1+3=22，a2=1+3+5=32，a3=1+3+5+7=42，an1=1+3+5+（2n1）=n2故答案为：42；n2（2）观察图形发现：图中黑球可分三部分，1 到 n 行，第 n+1 行，n+2 行到 2n+1 行，即 1+3+5+（2n1）+2（n+1）1+（2n1）+5+3+1，=1+3+5+（2n1）+（2n+1）+（2n1）+5+3+1，=an1+（2n+1）+an1，=n2+2n+1+n2，=2n2+2n+1故答案为：2n+1；2n2+2n+1五五、（本大题共（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 1010 分，满分分，满分 2020 分）分）19如图，河的两岸 l1与 l2相互平行，A、B 是 l1上的两点，C、D 是 l2上的两点，某人在点A 处测得CAB=90，DAB=30，再沿 AB 方向前进 20 米到达点 E（点 E 在线段 AB 上），测得DEB=60，求 C、D 两点间的距离【解答】解：过点 D 作 l1的垂线，垂足为 F，DEB=60，DAB=30，ADE=DEBDAB=30，ADE 为等腰三角形，DE=AE=20，在 RtDEF 中，EF=DEcos60=20=10，DFAF，DFB=90，ACDF，由已知 l1l2，CDAF，四边形 ACDF 为矩形，CD=AF=AE+EF=30，答：C、D 两点间的距离为 30m20如图，一次函数 y=kx+b 的图象分别与反比例函数 y=的图象在第一象限交于点 A（4，3），与 y 轴的负半轴交于点 B，且 OA=OB（1）求函数 y=kx+b 和 y=的表达式；（2）已知点 C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点 M，使得 MB=MC，求此时点 M 的坐标【解答】解：（1）把点 A（4，3）代入函数 y=得：a=34=12，y=OA=5，OA=OB，OB=5，点 B 的坐标为（0，5），把 B（0，5），A（4，3）代入 y=kx+b 得：解得：y=2x5（2）点 M 在一次函数 y=2x5 上，设点 M 的坐标为（x，2x5），MB=MC，解得：x=2.5，点 M 的坐标为（2.5，0）六六、（本大题满分（本大题满分 1212 分）分）21一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是 1，4，7，8现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于 4 且小于 7 的概率【解答】解：（1）画树状图：共有 16 种等可能的结果数，它们是：11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18，48，78，88；（2）算术平方根大于 4 且小于 7 的结果数为 6，所以算术平方根大于 4 且小于 7 的概率=七七、（本大题满分（本大题满分 1212 分）分）22如图，二次函数 y=ax2+bx 的图象经过点 A（2，4）与 B（6，0）（1）求 a，b 的值；（2）点 C 是该二次函数图象上 A，B 两点之间的一动点，横坐标为 x（2x6），写出四边形 OACB 的面积 S 关于点 C 的横坐标 x 的函数表达式，并求 S 的最大值【解答】解：（1）将 A（2，4）与 B（6，0）代入 y=ax2+bx，得，解得：；（2）如图，过 A 作 x 轴的垂直，垂足为 D（2，0），连接 CD，过 C 作 CEAD，CFx 轴，垂足分别为 E，F，SOAD=ODAD=24=4；SACD=ADCE=4（x2）=2x4；SBCD=BDCF=4（x2+3x）=x2+6x，则 S=SOAD+SACD+SBCD=4+2x4x2+6x=x2+8x，S 关于 x 的函数表达式为 S=x2+8x（2x6），S=x2+8x=（x4）2+16，当 x=4 时，四边形 OACB 的面积 S 有最大值，最大值为 16八八、（本大题满分（本大题满分 1414 分）分）23如图 1，A，B 分别在射线 OA，ON 上，且MON 为钝角，现以线段 OA，OB 为斜边向MON的外侧作等腰直角三角形，分别是OAP，OBQ，点 C，D，E 分别是 OA，OB，AB 的中点（1）求证：PCEEDQ；（2）延长 PC，QD 交于点 R如图 1，若MON=150，求证：ABR 为等边三角形；如图 3，若ARBPEQ，求MON 大小和的值【解答】（1）证明：点 C、D、E 分别是 OA，OB，AB 的中点，DE=OC，OC，CE=OD，CEOD，四边形 ODEC 是平行四边形，OCE=ODE，OAP，OBQ 是等腰直角三角形，PCO=QDO=90，PCE=PCO+OCE=QDO=ODQ=EDQ，PC=AO=OC=ED，CE=OD=OB=DQ，在PCE 与EDQ 中，PCEEDQ；（2）如图 2，连接 RO，PR 与 QR 分别是 OA，OB 的垂直平分线，AP=OR=RB，ARC=ORC，ORQ=BRO，RCO=RDO=90，COD=150，CRD=30，ARB=60，ARB 是等边三角形；由（1）得，EQ=EP，DEQ=CPE，PEQ=CEDCEPDEQ=ACECEPCPE=ACERCE=ACR=90，PEQ 是等腰直角三角形，ARBPEQ，ARB=PEQ=90，OCR=ODR=90，CRD=ARB=45，MON=135，此时 P，O，B 在一条直线上，PAB 为直角三角形，且APB=90，AB=2PE=2PQ=PQ，=