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20172017 青海高考理科数学真题及答案青海高考理科数学真题及答案注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.31ii（）A1 2iB1 2iC2iD2i2.设集合1,2,4，240 x xxm 若 1，则（）A1,3B1,0C1,3D1,53.我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯（）A1 盏B3 盏C5 盏D9 盏4.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，学 科&网粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（）A90B63C42D365.设x，y满足约束条件2330233030 xyxyy，则2zxy的最小值是（）A15B9C1D96.安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的安排方式共有（）A12 种B18 种C24 种D36 种7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有 2位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，学 科&网给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则（）A乙可以知道四人的成绩B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩D乙、丁可以知道自己的成绩8.执行右面的程序框图，如果输入的1a ，则输出的S（）A2B3C4D59.若双曲线C:22221xyab（0a，0b）的一条渐近线被圆2224xy所截得的弦长为 2，则C的离心率为（）A 2B3C2D2 3310.已知直三棱柱111CC 中，C120，2，1CCC1，则异面直线1与1C所成角的余弦值为（）A32B155C105D3311.若2x 是函数21()(1)xf xxaxe的极值点，则()f x的极小值为（）A.1B.32eC.35eD.112.已知ABC是边长为 2 的等边三角形，P 为平面 ABC 内一点，则()PAPBPC 的最小值是（）A.2B.32C.43D.1二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，表示抽到的二等品件数，则D 14.函数 23sin3cos4fxxx（0,2x）的最大值是15.等差数列 na的前n项和为nS，33a，410S，则11nkkS16.已知F是抛物线C:28yx的焦点，是C上一点，F的延长线交y轴于点若为F的中点，则F 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第 1721 题为必做题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17.（12 分）ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c,已知2sin()8sin2BAC(1)求cosB(2)若6ac,ABC面积为 2,求.b18.（12 分）淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比学|科网，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）某频率直方图如下：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记 A 表示事件：旧养殖法的箱产量低于 50kg,新养殖法的箱产量不低于 50kg,估计 A 的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50kg箱产量50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到 0.01）P（）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82822()()()()()n adbcKab cd ac bd19.（12 分）如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等比三角形且垂直于底面ABCD，o1,90,2ABBCADBADABC E是PD的中点.（1）证明：直线/CE平面PAB（2）点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成锐角为o45，求二面角M-AB-D的余弦值20.（12 分）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：2212xy上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满足2NPNM .(1)求点P的轨迹方程；(2)设点Q在直线x=-3 上，且1OP PQ .证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.21.（12 分）已知函数3()ln,f xaxaxxx且()0f x.（1）求a；（2）证明：()f x存在唯一的极大值点0 x，且230()2ef x.（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。22.选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C的极坐标方程为cos4（1）M为曲线1C上的动点，点P在线段OM上，且满足|16OMOP,求点P的轨迹2C的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为(2,)3，点B在曲线2C上，求OAB面积的最大值23.选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知330,0,2abab，证明：（1）33()()4ab ab；（2）2ab绝密启用前20172017 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题答案理科数学试题答案一、选择题一、选择题1.D2.C3.B4.B5.A6.D7.D8.B9.A10.C11.A12.B二、填空题13.1.9614.115.2n1n16.6三、解答题17.解：（1）由题设及2sin8sin2ABCB得，故sin4-cosBB（1）上式两边平方，整理得217cos B-32cosB+15=0解得15cosB=cosB171（舍去），=（2）由158cosBsinB1717=得，故14a sin217ABCScBac又17=22ABCSac，则由余弦定理学 科&网及a6c得2222b2cosa2(1 cosB)1715362(1)2174acacBac（+c）所以 b=218.解：（1）记 B 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，C表示事件“新养殖法的箱产量不低于50kg”由题意知 P AP BCP B P C旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为0.0400.0340.0240.0140.0125=0.62（）故 P B的估计值为 0.62新养殖法的箱产量不低于50kg的频率为0.0680.0460.0100.0085=0.66（）故 P C的估计值为 0.66因此，事件 A 的概率估计值为0.62 0.660.4092（2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量50kg箱产量50kg旧养殖法6238新养殖法3466222006266343815.705100 10096 104K由于15.7056.635故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关（3）因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50kg的直方图面积为0.0040.0200.04450.340.5，箱产量低于55kg的直方图面积为0.0040.0200.044+0.06850.680.5故新养殖法箱产量的中位数的估计值为0.5-0.3450+2.35 kg0.068（）519.解：（1）取PA中点F，连结EF，BF因 为E为PD的 中 点，所 以EFAD,12EFAD=,由90BADABC 得BCAD，又12BCAD所以EFBC四边形BCEF为平行四边形，CEBF又BFPAB 平面，CEPAB 平面，故CEPAB平面（2）由已知得BAAD,以 A 为坐标原点，AB 的方向为 x 轴正方向，AB 为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系 A-xyz,则则(000)A，(100)B，(1 10)C，(013)P，(103)PC ，,(10 0)AB ，则(x 1),(x13)BMyz PMyz ，因为 BM 与底面 ABCD 所成的角为 45，而(0 0)n，1是底面 ABCD 的法向量，所以0cos,sin45BMn，222z22(x 1)yz即（x-1）+y-z=0又 M 在棱 PC 上，学|科网设,PMPC 则x,1,33yz由，得xxyy 22=1+=1-22=1(舍去)，=166zz22所以 M261-,1，22，从而261-,1，22 AM 设000,xyzm=是平面 ABM 的法向量，则00002-22600即00 xyzAMABx mm所以可取m m=（0，-6，2）.于是cos105m nm,nm n因此二面角 M-AB-D 的余弦值为10520.解（1）设 P（x,y）,M（x0,y0）,设 N（x0,0）,00,0,NPxxyNMy 由2NPNM 得002=,2xx yy因为 M（x0,y0）在 C 上，所以22122xy因此点 P 的轨迹方程为222xy（2）由题意知 F（-1,0）.设 Q（-3，t）,P(m,n),则3,1,33t OQ,PFmnOQ PFmtn ，,3,OPm,nPQm,tn 由1OP PQ 得22-31mmtnn，又由（1）知22+=2mn，故3+3m-tn=0所以0OQ PF ，即OQPF.学.科网又过点 P 存在唯一直线垂直于 OQ，所以过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C 的左焦点 F.21.解：（1）fx的定义域为0，+设 g x=ax-a-lnx，则 fx=xg x,fx0等价于 0g x因为 11=0，0,故1=0,而,1=1,得1gg xgg xagaax若a=1，则 11 g x=x.当 0 x1 时，0,g xg x单调递减；当 x1 时，g x0，gx单调递增.所以 x=1 是 gx的极小值点，故 1=0g xg综上，a=1（2）由（1）知 2ln,()22lnfxxxxx fxxx设 122ln,则()2h xxxhxx当10,2x时，0hx；当1,+2x时，0hx，所以 h x在10,2单调递减，在1,+2单调递增又 210,0,102h ehh，所以 h x在10,2有唯一零点 x0，在1,+2有唯一零点 1，且当00,xx时，0h x；当0,1xx时，0h x，当1,+x时，0h x.因为 fxh x，所以 x=x0是 f(x)的唯一极大值点由0000000得 ln2(1),故=(1)fxxxfxxx由00,1x得014fx因为 x=x0是 f(x)在（0,1）的最大值点，由110,1,0efe得120fxf ee所以2-202efx22.解：（1）设 P 的极坐标为，0，M 的极坐标为 11，0，由题设知cos14=，=OPOM=由16OMOP=得2C的极坐标方程cos=40因此2C的直角坐标方程为22240 xyx（2）设点 B 的极坐标为，0BB,由题设知cos=2，=4BOA,于是OAB 面积1=sin24 cossin332 sin 23223BSOAAOB当=-12时，S 取得最大值2+3所以OAB 面积的最大值为2+323.解：（1）5565562333344222244ababaaba bbaba bab abab ab（2）因为33223233323+3+3+2+244abaa babbab a ba ba ba b所以3+8a b，因此 a+b2.