2016年上海普通高中会考数学真题及答案.pdf
2016 年上海普通高中会考数学真题及答案考生注意：1.本试卷共 4 页，29 道试题，满分 120 分，考试时间 90 分钟。2.本考试分设试卷和答题纸。试卷包括三大题，第一大题为填空题，第二大题为选择题，第三大题为解答题。3.答卷前，务必在答题纸上填写姓名、报名号（春考考生填写春考报名号）、考场号、座位号，并将核对后的条形码贴在指定位置上。4.作答必须涂或写在答题纸上。在试卷上作答一律不得分。第二大题的作答必须涂在答题纸上相应的区域，第一、第三大题的作答必须写在答题纸上与试卷题号对应的位置。一、填空题（本大题满分 36 分）本大题共有 12 题.考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 3 分，否则一律得 0 分.1.复数34i（i为虚数单位）的实部是_.2.若2log(1)3x，则x _.3.直线1yx与直线2y 的夹角为_.4.函数()2f xx的定义域为_.5.三阶行列式135400121中，元素5的代数余子式的值为_.6.函数1()f xax的反函数的图像经过点(2,1)，则实数a _.7.在ABC中，若30A，45B，6BC，则AC _.8.4个人排成一排照相，不同排列方式的种数为_（结果用数值表示）.9.无穷等比数列na的首项为2，公比为13，则na的各项的和为_.10.若2i（i为虚数单位）是关于x的实系数一元二次方程250 xax的一个虚根，则a _.11.函数221yxx在区间0,m上的最小值为0，最大值为1，则实数m的取值范围是_.12.在平面直角坐标系xOy中，点,A B是圆22650 xyx上的两个动点，且满足|2 3AB，则|OAOB 的最小值为_.二、选择题（本大题满分 36 分）本大题共有 12 题，每题有且只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 3 分，否则一律得 0 分.13.满足sin0且tan0的角属于（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限14.半径为1的球的表面积为（）（A）（B）43（C）2（D）415.在6(1)x的二项展开式中，2x项的系数为（）（A）2（B）6（C）15（D）2016.幂函数2yx的大致图像是（）17.已知向量(1,0)a，(1,2)b，则向量b在向量a方向上的投影为（）（A）1（B）2（C）(1,0)（D）(0,2)18.设直线l与平面平行，直线m在平面上，那么（）（A）直线l平行于直线m（B）直线l与直线m异面（C）直线l与直线m没有公共点（D）直线l与直线m不垂直19.在用数学归纳法证明等式212322nnn*(N)n的第(ii)步中，假设nk时原等式成立，那么在1nk时，需要证明的等式为（）（A）2212322(1)22(1)(1)kkkkkk（B）212322(1)2(1)(1)kkkk（C）221232212(1)22(1)(1)kkkkkkk（D）21232212(1)2(1)(1)kkkkk20.关于双曲线221164xy与221164yx的焦距和渐近线，下列说法正确的是（）y()AO1x1y()CO1x1y()DO1x1y()BO1x1（A）焦距相等，渐近线相同（B）焦距相等，渐近线不相同（C）焦距不相等，渐近线相同（D）焦距不相等，渐近线不相同21.设函数()yf x的定义域为R，则“(0)0f”是“()yf x为奇函数”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件22.下列关于实数ab、的不等式中，不恒成立的是（）（A）222abab（B）222abab（C）22abab（D）22abab 23.设单位向量1e与2e 既不平行也不垂直，对非零向量1 112ax ey e、2 122bx ey e 有结论：1 若12210 x yx y，则/ab；2 若12120 x xy y，则ab.关于以上两个结论，正确的判断是（）（A）1 成立，2 不成立（B）1 不成立，2 成立（C）1 成立，2 成立（D）1 不成立，2 不成立24.对于椭圆22(,)22:1(,0,)a bxyCa babab.若点00(,)xy满足2200221xyab.则称该点在椭圆(,)a bC内，在平面直角坐标系中，若点A在过点(2,1)的任意椭圆(,)a bC内或椭圆(,)a bC上，则满足条件的点A构成的图形为（）（A）三角形及其内部（B）矩形及其内部（C）圆及其内部（D）椭圆及其内部三、解答题（本大题满分 48 分）本大题共有 5 题.解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.25.（本题满分 8 分）如图，已知正三棱柱111ABCABC的体积为9 3，底面边长为3，求异面直线1BC与AC所成的角的大小.26.（本题满分 8 分）已知函数()sin3cosf xxx，求()f x的最小正周期及最大值，并指出()f x取得最大值时x的值.27.（本题满分 8 分）如图，汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线的焦点F处.已知灯口直径是24cm，灯深10cm，求灯泡与反射镜的顶点O的距离.28.（本题满分 12 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 8 分.已知数列na是公差为2的等差数列.(1)若134,a a a成等比数列，求1a的值；(2)设119a ，数列na的前n项和为nS.数列 nb满足1111,2nnnbbb.记12nnnncSb*()nN，求数列 nc的最小项0nc（即0nncc对任意*nN成立）.29.（本题满分 12 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 5 分，第 2 小题满分 7 分.对于函数(),()f xg x，记集合|()()fgDx f xg x.（1）设()2|f xx，()3g xx，求fgD；（2）设1()1f xx，21()()313xxfxa，()0h x.如果12RfhfhDD，求实数a的取值范围.2016 年上海普通高中会考数学参考答案一、（第 1 题至第 12 题）FO10cm24cm1.3；2.7；3.4;4.2,;5.8;6.17.2 3;8.24;9.3;10.4;11.1,2；12.4.二、（第 13 题至第 24 题）题号131415161718192021222324代号BDCCACDBBDAB三、（第 25 题至第 29 题）25.解设正三棱柱的高为h，则111ABCA B CABCVSh.由39 394h，得4h.因为11/ACAC，所以1BC与AC所成的角等于1BC与11AC所成的角.联结1AB.在111A B C中，2211111553A BAAABBCAC，由222111111111925253cos223 510ACBCA BAC BACBC，得113arccos10AC B.故异面直线1BC与AC与所成的角的大小为3arccos10.26.解由已知得 2sin3f xx，从而 fx的最小正周期为2，fx的最大值为2，此时2(Z)6xkk.27.解以反射镜的轴即抛物线的对称轴为x轴，抛物线的顶点O为原点，建立平面直角坐标系xOy，如图.设抛物线的方程为2=20ypx p.由题设，得点A的坐标为10,12.因为A在抛物线上，所以212210p，得365p，从而抛物线焦点F的坐标为3.6,0，yAFxO10cm24cm即灯泡与反射镜顶点的距离为3.6cm.28.解（1）由已知，22143111,(6)(4)aaaa aa，解得18a .（2）因为112nnnbb，所以2n 时，121321()()()nnnbbbbbbbb2111111122222nn.又11b，所以1*12,N2nnbn.119a 时220nSnn.12*22021,NnnnnncSbnnn.2121(1)20(1)21(2021)2192nnnnnccnnnnn.当4n 时，10nncc；当13n时，10nncc.因此，数列 nc的最小项449c .29.解（1）易知 fx与 g x的定义域均为R，2|3fgDxxx.当0 x 时，由2|3xx，得23xx，解得3x，所以3x；当0 x 时，由2|3xx，得23xx，解得1x ，所以1x .因此，,13,fgD .（2）1101,fhDx x，213103xxfhDxa.由12fhfhDDR，可知，1，2fhD,所以13103xxa 对于1x 恒成立，即1193xxa 对于1x 恒成立，令11(),193xxT xx由于19xy与13xy在1，上单调递减，所以当1x 时，1111493939xxT x，当且仅当1x 时等号成立，因此，min49T x，从而49a，即49a .所以，实数a的取值范围是4,9.To conquer our fears,we must go past them.To fear is natural;to go past them is heroic.Fear is a normal part of life,symbolizing that there are new,extraordinary things to come across and face.Tobe able to see these things before they happen is a sign of wisdom.Fear is nothingout of the ordinary.To admit that we are fearing is to prove that we value ourlife.And men should pay attention to the call of fears.To truly be a leader or someonewho is heroic and brave,we should focus on getting past these fears.And it isfrightful for people to go through life ignoring fears,because they may often forgettheir heart and step into life without responsibility.
