2018年浙江省高考高考数学试题及答案(精校版).pdf

第 1 页（共 3 4 页）绝密 启用 前2 0 1 8 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学本 试 题 卷 分 选 择 题 和 非 选 择 题 两 部 分。全 卷 共 4 页，选 择 题 部 分 1 至 2 页；非 选 择 题 部分 3 至 4 页。满 分 1 5 0 分。考 试 用 时 1 2 0 分 钟。考 生 注 意：1 答 题 前，请 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 用 黑 色 字 迹 的 签 字 笔 或 钢 笔 分 别 填 在 试 题卷 和 答 题 纸 规 定 的 位 置 上。2 答 题 时，请 按 照 答 题 纸 上“注 意 事 项”的 要 求，在 答 题 纸 相 应 的 位 置 上 规 范 作 答，在 本 试 题 卷 上 的 作 答 一 律 无 效。参 考 公 式：若 事 件 A，B 互 斥，则()()()P A B P A P B 若 事 件 A，B 相 互 独 立，则()()()P A B P A P B 若 事 件 A 在 一 次 试 验 中 发 生 的 概 率 是 p，则 n 次独 立 重 复 试 验 中 事 件 A 恰 好 发 生 k 次 的 概 率()C(1)(0,1,2,)k k n kn nP k p p k n 台 体 的 体 积 公 式1 1 2 21()3V S S S S h 其 中1 2,S S 分 别 表 示 台 体 的 上、下 底 面 积，h 表示 台 体 的 高柱 体 的 体 积 公 式 V S h 其 中 S 表 示 柱 体 的 底 面 积，h 表 示 柱 体 的 高锥 体 的 体 积 公 式13V Sh 其 中 S 表 示 锥 体 的 底 面 积，h 表 示 锥 体 的 高球 的 表 面 积 公 式24 S R 球 的 体 积 公 式343V R 其 中 R 表 示 球 的 半 径选 择 题 部 分（共 4 0 分）一、选 择 题：本 大 题 共 1 0 小 题，每 小 题 4 分，共 4 0 分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1 已 知 全 集 U=1，2，3，4，5，A=1，3，则=UA A B 1，3 C 2，4，5 D 1，2，3，4，5第 2 页（共 3 4 页）2 双 曲 线221 3=xy 的 焦 点 坐 标 是A(2，0)，(2，0)B(2，0)，(2，0)C(0，2)，(0，2)D(0，2)，(0，2)3 某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示（单 位：c m），则 该 几 何 体 的 体 积（单 位：c m3）是A 2 B 4 C 6 D 84 复 数21 i(i 为 虚 数 单 位)的 共 轭 复 数 是A 1+i B 1i C 1+i D 1i5 函 数 y=|2xsin2 x 的 图 象 可 能 是A B C D 6 已 知 平 面，直 线 m，n 满 足 m，n，则“m n”是“m”的A 充 分 不 必 要 条 件 B 必 要 不 充 分 条 件C 充 分 必 要 条 件 D 既 不 充 分 也 不 必 要 条 件第 3 页（共 3 4 页）7 设 0 p1，随 机 变 量 的 分 布 列 是 0 1 2P12p 12 2p则 当 p 在（0，1）内 增 大 时，A D（）减 小 B D（）增 大C D（）先 减 小 后 增 大 D D（）先 增 大 后 减 小8 已 知 四 棱 锥 S A B C D 的 底 面 是 正 方 形，侧 棱 长 均 相 等，E 是 线 段 A B 上 的 点（不 含 端 点），设 S E 与 B C 所 成 的 角 为 1，S E 与 平 面 A B C D 所 成 的 角 为 2，二 面 角 S A B C 的 平 面 角 为3，则A 1 2 3 B 3 2 1 C 1 3 2 D 2 3 19 已 知 a，b，e 是 平 面 向 量，e 是 单 位 向 量 若 非 零 向 量 a 与 e 的 夹 角 为3，向 量 b 满 足b24e b+3=0，则|ab|的 最 小 值 是A 3 1 B 3+1 C 2 D 2 31 0 已 知1 2 3 4,a a a a 成 等 比 数 列，且1 2 3 4 1 2 3ln()a a a a a a a 若11 a，则A 1 3 2 4,a a a a B 1 3 2 4,a a a a C 1 3 2 4,a a a a D 1 3 2 4,a a a a 非 选 择 题 部 分（共 1 1 0 分）二、填 空 题：本 大 题 共 7 小 题，多 空 题 每 题 6 分，单 空 题 每 题 4 分，共 3 6 分。1 1 我 国 古 代 数 学 著 作 张 邱 建 算 经 中 记 载 百 鸡 问 题：“今 有 鸡 翁 一，值 钱 五；鸡 母 一，值 钱 三；鸡 雏 三，值 钱 一。凡 百 钱，买 鸡 百 只，问 鸡 翁、母、雏 各 几 何？”设 鸡 翁，鸡母，鸡 雏 个 数 分 别 为 x，y，z，则100,15 3 100,3x y zx y z 当 81 z 时，x _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，y _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 2 若,x y 满 足 约 束 条 件0,2 6,2,x yx yx y 则 3 z x y 的 最 小 值 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，最 大 值 是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 3 在 A B C 中，角 A，B，C 所 对 的 边 分 别 为 a，b，c 若 a=7，b=2，A=6 0，则 s i n B=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，第 4 页（共 3 4 页）c=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 4 二 项 式8 31()2xx 的 展 开 式 的 常 数 项 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 5 已 知 R，函 数 f(x)=24,4 3,x xx x x，当=2 时，不 等 式 f(x)1)上 两 点 A，B 满 足 A P=2 P B，则 当 m=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _时，点 B 横 坐 标 的 绝 对 值 最 大 三、解 答 题：本 大 题 共 5 小 题，共 7 4 分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。1 8（本 题 满 分 1 4 分）已 知 角 的 顶 点 与 原 点 O 重 合，始 边 与 x 轴 的 非 负 半 轴 重 合，它 的 终边 过 点 P（3 45 5，-）（）求 s i n（+）的 值；（）若 角 满 足 s i n（+）=513，求 c o s 的 值 1 9（本 题 满 分 1 5 分）如 图，已 知 多 面 体 A B C A 1 B 1 C 1，A 1 A，B 1 B，C 1 C 均 垂 直 于 平 面 A B C，A B C=1 2 0，A 1 A=4，C 1 C=1，A B=B C=B 1 B=2（）证 明：A B 1 平 面 A 1 B 1 C 1；（）求 直 线 A C 1 与 平 面 A B B 1 所 成 的 角 的 正 弦 值 2 0（本 题 满 分 1 5 分）已 知 等 比 数 列 a n 的 公 比 q 1，且 a 3+a 4+a 5=2 8，a 4+2 是 a 3，a 5 的 等差 中 项 数 列第 5 页（共 3 4 页）b n 满 足 b 1=1，数 列（b n+1 b n）a n 的 前 n 项 和 为 2 n2+n（）求 q 的 值；（）求 数 列 b n 的 通 项 公 式 学*科 网2 1（本 题 满 分 1 5 分）如 图，已 知 点 P 是 y 轴 左 侧(不 含 y 轴)一 点，抛 物 线 C：y2=4 x 上 存 在不 同 的 两 点 A，B 满 足 P A，P B 的 中 点 均 在 C 上（）设 A B 中 点 为 M，证 明：P M 垂 直 于 y 轴；（）若 P 是 半 椭 圆 x2+24y=1(x 88ln2；（）若 a34ln2，证 明：对 于 任 意 k0，直 线 y=k x+a 与 曲 线 y=f(x)有 唯 一 公 共 点 2 0 1 8 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学 参 考 答 案一、选 择 题：本 题 考 查 基 本 知 识 和 基 本 运 算。每 小 题 4 分，满 分 4 0 分。1.C 2.B 3.C 4.B 5.D 6.A 7.D 8.D 9.A 1 0.B二、填 空 题：本 题 考 查 基 本 知 识 和 基 本 运 算。多 空 题 每 题 6 分，单 空 题 每 题 4 分，满 分 3 6分。1 1.8；1 1 1 2.2；8 1 3.21;371 4.71 5.(1,4);(1,3(4,)1 6.1 2 6 0 1 7.5三、解 答 题：本 大 题 共 5 小 题，共 7 4 分。1 8.本 题 主 要 考 查 三 角 函 数 及 其 恒 等 变 换 等 基 础 知 识，同 时 考 查 运 算 求 解 能 力。满 分 1 4 分。第 6 页（共 3 4 页）（）由 角的 终 边 过 点3 4(,)5 5P 得4sin5，所 以4sin()sin5.（）由 角的 终 边 过 点3 4(,)5 5P 得3cos5，由5sin()13 得12cos()13.由()得cos cos()cos sin()sin，所 以56cos65 或16cos65.1 9.本 题 主 要 考 查 空 间 点、线、面 位 置 关 系，直 线 与 平 面 所 成 的 角 等 基 础 知 识，同 时 考 查 空间 想 象 能 力 和 运 算 求 解 能 力。满 分 1 5 分。方 法 一：（）由1 1 1 12,4,2,A B A A B B A A A B B B A B 得1 1 12 2 A B A B，所 以2 2 21 1 1 1A B A B A A.故1 1 1A B A B.由 2 B C，1 12,1,B B C C 1 1,B B B C C C B C 得1 15 B C，由2,120 A B B C A B C 得2 3 A C，由1C C A C，得113 A C，所 以2 2 21 1 1 1A B B C A C，故1 1 1A B B C.因 此1A B 平 面1 1 1A B C.（）如 图，过 点1C 作1 1 1C D A B，交 直 线1 1A B 于 点 D，连 结 A D.第 7 页（共 3 4 页）由1A B 平 面1 1 1A B C 得 平 面1 1 1A B C 平 面1A B B，由1 1 1C D A B 得1C D 平 面1A B B，所 以1C A D 是1A C 与 平 面1A B B 所 成 的 角.学 科.网由1 1 1 1 1 15,2 2,21 B C A B A C 得1 1 1 1 1 16 1cos,sin7 7C A B C A B，所 以13 C D，故11139sin13C DC A DA C.因 此，直 线1A C 与 平 面1A B B 所 成 的 角 的 正 弦 值 是3913.方 法 二：（）如 图，以 A C 的 中 点 O 为 原 点，分 别 以 射 线 O B，O C 为 x，y 轴 的 正 半 轴，建 立 空间 直 角 坐 标 系 O-x y z.由 题 意 知 各 点 坐 标 如 下：1 1 1(0,3,0),(1,0,0),(0,3,4),(1,0,2),(0,3,1),A B A B C 第 8 页（共 3 4 页）因 此1 1 1 1 1(1,3,2),(1,3,2),(0,2 3,3),A B A B A C u u u r u u u u r u u u u r由1 1 10 A B A B u u u r u u u u r得1 1 1A B A B.由1 1 10 A B A C u u u r u u u u r得1 1 1A B A C.所 以1A B 平 面1 1 1A B C.（）设 直 线1A C 与 平 面1A B B 所 成 的 角 为.由（）可 知1 1(0,2 3,1),(1,3,0),(0,0,2),A C A B B B u u u r u u u r u u u r设 平 面1A B B 的 法 向 量(,)x y z n.由10,0,A BB B u u u ru u u rnn即3 0,2 0,x yz 可 取(3,1,0)n.所 以111|39sin|cos,|13|A CA CA C u u u ru u u ru u u rn|nn|.因 此，直 线1A C 与 平 面1A B B 所 成 的 角 的 正 弦 值 是3913.2 0.本 题 主 要 考 查 等 差 数 列、等 比 数 列、数 列 求 和 等 基 础 知 识，同 时 考 查 运 算 求 解 能 力和 综 合 应 用 能 力。满 分 1 5 分。（）由42 a 是3 5,a a 的 等 差 中 项 得3 5 42 4 a a a，所 以3 4 5 43 4 28 a a a a，解 得48 a.由3 520 a a 得18()20 qq，因 为1 q，所 以2 q.（）设1()n n n nc b b a，数 列 nc 前 n 项 和 为nS.由11,1,2.nn nS ncS S n 解 得 4 1nc n.由（）可 知12nna，第 9 页（共 3 4 页）所 以111(4 1)()2nn nb b n，故211(4 5)(),22nn nb b n n，1 1 1 2 3 2 2 1()()()()n n n n nb b b b b b b b b b 2 31 1 1(4 5)()(4 9)()7 32 2 2n nn n.设2 21 1 13 7 11()(4 5)(),22 2 2nnT n n，2 2 11 1 1 1 13 7()(4 9)()(4 5)()2 2 2 2 2n nnT n n 所 以2 2 11 1 1 1 13 4 4()4()(4 5)()2 2 2 2 2n nnT n，因 此2114(4 3)(),22nnT n n，又11 b，所 以2115(4 3)()2nnb n.2 1 本 题 主 要 考 查 椭 圆、抛 物 线 的 几 何 性 质，直 线 与 抛 物 线 的 位 置 关 系 等 基 础 知 识，同 时 考查 运 算 求 解 能 力 和 综 合 应 用 能 力。满 分 1 5 分。（）设0 0(,)P x y，21 11(,)4A y y，22 21(,)4B y y 因 为 P A，P B 的 中 点 在 抛 物 线 上，所 以1y，2y 为 方 程202 014()42 2y xy y 即2 20 0 02 8 0 y y y x y 的 两 个 不 同 的 实 数 根 所 以1 2 02 y y y 因 此，P M 垂 直 于y轴（）由（）可 知1 2 021 2 0 02,8,y y yy y x y 第 1 0 页（共 3 4 页）所 以2 2 21 2 0 0 01 3|()38 4P M y y x y x，21 2 0 0|2 2(4)y y y x 因 此，P A B 的 面 积3221 2 0 01 3 2|(4)2 4P A BS P M y y y x 因 为22 00 01(0)4yx x，所 以2 20 0 0 04 4 4 4 4,5 y x x x 因 此，P A B 面 积 的 取 值 范 围 是15 106 2,42 2 本 题 主 要 考 查 函 数 的 单 调 性，导 数 的 运 算 及 其 应 用，同 时 考 查 逻 辑 思 维 能 力 和 综 合 应 用能 力。满 分 1 5 分。（）函 数 f（x）的 导 函 数1 1()2f xx x，由1 2()()f x f x 得1 2 1 21 1 1 12 2 x x x x，因 为1 2x x，所 以1 21 1 12 x x 由 基 本 不 等 式 得41 2 1 2 1 2122x x x x x x 因 为1 2x x，所 以1 2256 x x 由 题 意 得1 2 1 1 2 2 1 2 1 21()()ln ln ln()2f x f x x x x x x x x x 设1()ln2g x x x，则1()(4)4g x xx，所 以x（0，1 6）1 6（1 6，+）()g x-0+()g x2-4 l n 2所 以 g（x）在 2 5 6，+）上 单 调 递 增，故1 2()(256)8 8ln 2 g x x g，即1 2()()8 8ln 2 f x f x 第 1 1 页（共 3 4 页）（）令 m=()ea k，n=21()1ak，则f（m）k m a|a|+k k a 0，f（n）k n a 1()an kn n|1()an kn 0，直 线 y=k x+a 与 曲 线 y=f（x）有 唯 一 公 共 点 第 1 2 页（共 3 4 页）2 0 1 8 年 浙 江 省 高 考 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题：本 大 题 共 1 0 小 题，每 小 题 4 分，共 4 0 分。在 每 小 题 给 出 的 四 个选项 中，只有一 项是 符合题 目要求 的。1（4 分）已知全集 U=1，2，3，4，5，A=1，3，则UA=（）A B 1，3 C 2，4，5 D 1，2，3，4，5【考点】1 F：补集及其运算菁 优 网 版 权 所 有【分析】根据补集的定义直接求解：UA 是由所有属于集合 U 但不属于 A 的元素构成的集合【解答】解：根据补集的定义，UA 是由所有属于集合 U 但不属于 A 的元素构成的集合，由已知，有且仅有 2，4，5 符合元素的条件UA=2，4，5 故选：C【点评】本题考查了补集的定义以及简单求解，属于简单题2（4 分）双曲线 y2=1 的焦点坐标是（）A（，0），（，0）B（2，0），（2，0）C（0，），（0，）D（0，2），（0，2）【考点】K C：双曲线的性质菁 优 网 版 权 所 有【专题】3 4：方程思想；4 O：定义法；5 D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分 析】根 据 双 曲 线 方 程，可 得 该 双 曲 线 的 焦 点 在 x 轴 上，由 平 方 关 系 算 出c=2，即可得到双曲线的焦点坐标【解答】解：双曲线方程可得双曲线的焦点在 x 轴上，且 a2=3，b2=1，由此可得 c=2，第 1 3 页（共 3 4 页）该双曲线的焦点坐标为（2，0）故选：B【点评】本题考查双曲线焦点坐标，着重考查了双曲线的标准方程和焦点坐标求法等知识，属于基础题3（4 分）某几何体的三视图如图所示（单位：c m），则该几何体的体积（单位：c m3）是（）A 2 B 4 C 6 D 8【考点】L!：由三视图求面积、体积菁 优 网 版 权 所 有【专题】3 5：转化思想；5 F：空间位置关系与距离【分析】直接利用三视图的复原图求出几何体的体积【解答】解：根据三视图：该几何体为底面为直角梯形的四棱柱如图所示：故该几何体的体积为：V=故选：C【点评】本题考查的知识要点：三视图的应用第 1 4 页（共 3 4 页）4（4 分）复数（i 为虚数单位）的共轭复数是（）A 1+i B 1 i C 1+i D 1 i【考点】A 5：复数的运算菁 优 网 版 权 所 有【专题】5 N：数系的扩充和复数【分析】化简已知复数 z，由共轭复数的定义可得【解答】解：化简可得 z=1+i，z 的共轭复数=1 i故选：B【点评】本题考查复数的代数形式的运算，涉及共轭复数，属基础题5（4 分）函数 y=2|x|s i n 2 x 的图象可能是（）A B C D【考点】3 A：函数的图象与图象的变换菁 优 网 版 权 所 有第 1 5 页（共 3 4 页）【专题】3 5：转化思想；5 1：函数的性质及应用【分析】直接利用函数的图象和性质求出结果【解答】解：根据函数的解析式 y=2|x|s i n 2 x，得到：函数的图象为奇函数，故排除 A 和 B 当 x=时，函数的值也为 0，故排除 C 故选：D【点评】本题考查的知识要点：函数的性质和赋值法的应用6（4 分）已知平面，直线 m，n 满足 m，n，则“m n”是“m”的（）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件【考点】2 9：充分条件、必要条件、充要条件菁 优 网 版 权 所 有【专题】3 8：对应思想；4 O：定义法；5 L：简易逻辑【分析】根据线面平行的定义和性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：m，n，当 m n 时，m 成立，即充分性成立，当 m 时，m n 不一定成立，即必要性不成立，则“m n”是“m”的充分不必要条件故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据线面平行的定义和性质是解决本题的关键，是基础题7（4 分）设 0 p 1，随机变量 的分布列是 0 1 2P则当 p 在（0，1）内增大时，（）第 1 6 页（共 3 4 页）A D（）减小 B D（）增大C D（）先减小后增大 D D（）先增大后减小【考点】C H：离散型随机变量的期望与方差 菁 优 网 版 权 所 有【专题】3 3：函数思想；4 O：定义法；5 I：概率与统计【分析】求出随机变量 的分布列与方差，再讨论 D（）的单调情况【解答】解：设 0 p 1，随机变量 的分布列是E（）=0+1+2=p+；方差是 D（）=+=p2+p+=+，p（0，）时，D（）单调递增；p（，1）时，D（）单调递减；D（）先增大后减小故选：D【点评】本题考查了离散型随机变量的数学期望与方差的计算问题，也考查了运算求解能力，是基础题8（4 分）已 知 四 棱 锥 S A B C D 的 底 面 是 正 方 形，侧 棱 长 均 相 等，E 是 线 段 A B上的点（不含端点）设 S E 与 B C 所成的角为1，S E 与平面 A B C D 所成的角为2，二面角 S A B C 的平面角为 3，则（）A 123B 321C 132D 231【考 点】L 3：棱 锥 的 结 构特 征；L M：异 面 直 线 及其 所 成 的 角；M I：直 线 与 平 面所成的角；M J：二面角的平面角及求法菁 优 网 版 权 所 有【专题】3 1：数形结合；4 4：数形结合法；5 G：空间角第 1 7 页（共 3 4 页）【分析】作出三个角，表示出三个角的正弦或正切值，根据三角函数的单调性即可得出三个角的大小【解答】解：由题意可知 S 在底面 A B C D 的射影为正方形 A B C D 的中心过 E 作 E F B C，交 C D 于 F，过底面 A B C D 的中心 O 作 O N E F 交 E F 于 N，连接 S N，取 A B 中点 M，连接 S M，O M，O E，则 E N=O M，则1=S E N，2=S E O，3=S M O 显然，1，2，3均为锐角t a n 1=，t a n 3=，S N S O，13，又 s i n 3=，s i n 2=，S E S M，32故选：D【点评】本题考查了空间角的计算，三角函数的应用，属于中档题9（4 分）已 知，是 平 面 向 量，是 单 位 向 量 若 非 零 向 量 与 的 夹 角为，向量 满足 4+3=0，则|的最小值是（）A 1 B+1 C 2 D 2【考点】9 O：平面向量数量积的性质及其运算菁 优 网 版 权 所 有【专题】1 1：计算题；3 1：数形结合；4 R：转化法；5 A：平面向量及应用第 1 8 页（共 3 4 页）【分 析】把 等 式 4+3=0 变 形，可 得 得，即（）（），设，则 的 终 点 在 以（2，0）为 圆 心，以 1 为 半 径 的圆 周 上，再 由 已 知 得到 的 终 点在 不 含 端 点 O 的 两 条射 线 y=（x 0）上，画出图形，数形结合得答案【解答】解：由 4+3=0，得，（）（），如图，不妨设，则 的终点在以（2，0）为圆心，以 1 为半径的圆周上，又非零向量 与 的夹角为，则 的终点在不含端点 O 的两条射线 y=（x0）上不妨以 y=为例，则|的最小值是（2，0）到直线 的距离减 1 即 故选：A【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，属难题1 0（4 分）已 知 a1，a2，a3，a4成 等 比 数 列，且 a1+a2+a3+a4=l n（a1+a2+a3），若第 1 9 页（共 3 4 页）a11，则（）A a1a3，a2a4B a1a3，a2a4C a1a3，a2a4D a1a3，a2a4【考点】4 H：对数的运算性质；8 7：等比数列的性质；8 I：数列与函数的综合 菁优 网 版 权 所 有【专题】1 1：计算题；3 2：分类讨论；3 4：方程思想；4 9：综合法；5 1：函数的性质及应用；5 4：等差数列与等比数列【分析】利用等比数列的性质以及对数函数的单调性，通过数列的公比的讨论分析判断即可【解答】解：a1，a2，a3，a4成 等比 数 列，由 等比 数列 的 性质 可 知，奇 数项 符 号相同，偶数项符号相同，a11，设公比为 q，当 q 0 时，a1+a2+a3+a4a1+a2+a3，a1+a2+a3+a4=l n（a1+a2+a3），不成立，即：a1a3，a2a4，a1a3，a2a4，不成立，排除 A、D 当 q=1 时，a1+a2+a3+a4=0，l n（a1+a2+a3）0，等式不成立，所以 q 1；当 q 1 时，a1+a2+a3+a40，l n（a1+a2+a3）0，a1+a2+a3+a4=l n（a1+a2+a3）不成立，当 q（1，0）时，a1a30，a2a40，并且 a1+a2+a3+a4=l n（a1+a2+a3），能够成立，故选：B【点评】本题考查等比数列的性质的应用，函数的值的判断，对数函数的性质，考查发现问题解决问题的能力，难度比较大二、填空 题：本 大题 共 7 小题，多 空题每 题 6 分，单空 题每题 4 分，共 3 6 分。1 1（6 分）我国古代数学著作张邱建算经中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值 钱 五；鸡 母 一，值 钱 三；鸡 雏三，值 钱 一 凡 百 钱，买 鸡 百 只，问 鸡 翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为 x，y，z，则，第 2 0 页（共 3 4 页）当 z=8 1 时，x=8，y=1 1【考点】5 3：函数的零点与方程根的关系菁 优 网 版 权 所 有【专题】1 1：计算题；3 3：函数思想；4 9：综合法；5 1：函数的性质及应用【分析】直接利用方程组以及 z 的值，求解即可【解答】解：，当 z=8 1 时，化为：，解得 x=8，y=1 1 故答案为：8；1 1【点评】本题考查方程组的解法，是基本知识的考查1 2（6 分）若 x，y 满足约束条件，则 z=x+3 y 的最小值是 2，最大值是 8【考点】7 C：简单线性规划菁 优 网 版 权 所 有【专题】1：常规题型；1 1：计算题；3 5：转化思想；4 9：综合法；5 T：不等式【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的A B C 及其内部，再将目标函 数 z=x+3 y 对应的 直线进行 平移，观 察直线在 y 轴上的 截距变化，然后求解最优解得到结果【解答】解：作出 x，y 满足约束条件 表示的平面区域，如图：其中 B（4，2），A（2，2）设 z=F（x，y）=x+3 y，将直线 l：z=x+3 y 进行平移，观察直线在 y 轴上的截距变化，可得当 l 经过点 B 时，目标函数 z 达到最小值z最小值=F（4，2）=2 第 2 1 页（共 3 4 页）可得当 l 经过点 A 时，目标函数 z 达到最最大值：z最大值=F（2，2）=8 故答案为：2；8【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于中档题1 3（6 分）在A B C 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c 若 a=，b=2，A=6 0，则 s i n B=，c=3【考点】H P：正弦定理菁 优 网 版 权 所 有【专题】1 1：计算题；3 5：转化思想；4 9：综合法；5 8：解三角形【分 析】由 正 弦 定 理 得=，由 此 能 求 出 s i n B，由 余 弦 定 理 得c o s 6 0=，由此能求出 c【解答】解：在A B C 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c a=，b=2，A=6 0，由正弦定理得：，即=，解得 s i n B=由余弦定理得：第 2 2 页（共 3 4 页）c o s 6 0=，解得 c=3 或 c=1（舍），s i n B=，c=3 故答案为：，3【点评】本题考查三角形中角的正弦值、边长的求法，考查正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题1 4（4 分）二项式（+）8的展开式的常数项是 7【考点】D A：二项式定理菁 优 网 版 权 所 有【专题】3 5：转化思想；4 O：定义法；5 P：二项式定理【分析】写出二项展开式的通项并整理，由 x 的指数为 0 求得 r 值，则答案可求【解答】解：由=令=0，得 r=2 二项式（+）8的展开式的常数项是 故答案为：7【点评】本题考查了二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题1 5（6 分）已知 R，函数 f（x）=，当=2 时，不等式 f（x）0 的解集是 x|1 x 4 若函数 f（x）恰有 2 个零点，则 的取值范围是（1，3（4，+）【考点】3 E：函数单调性的性质与判断；5 7：函数与方程的综合运用；5 B：分段函数的应用菁 优 网 版 权 所 有第 2 3 页（共 3 4 页）【专题】1 1：计算题；3 1：数形结合；3 4：方程思想；4 9：综合法；5 1：函数的性质及应用【分析】利用分段函数转化求解不等式的解集即可；利用函数的图象，通过函数的零点得到不等式求解即可【解 答】解：当=2 时 函 数 f（x）=，显 然 x 2 时，不 等 式 x4 0 的解集：x|2 x 4；x 2 时，不等式 f（x）0 化为：x24 x+3 0，解得 1 x 2，综上，不等式的解集为：x|1 x 4 函数 f（x）恰有 2 个零点，函数 f（x）=的草图如图：函数 f（x）恰有 2 个零点，则 1 3 或 4 故答案为：x|1 x 4；（1，3（4，+）【点评】本题考查函数与方程的应用，考查数形结合以及函数的零点个数的判断，考查发现问题解决问题的能力1 6（4 分）从 1，3，5，7，9 中任取 2 个数字，从 0，2，4，6 中任取 2 个数字，一共可以组成 1 2 6 0 个没有重复数字的四位数（用数字作答）【考点】D 9：排列、组合及简单计数问题菁 优 网 版 权 所 有【专题】1 1：计算题；3 5：转化思想；4 9：综合法；5 O：排列组合第 2 4 页（共 3 4 页）【分析】可先从 1，3，5，7，9 中任取 2 个数字，然后通过 0 是否存在，求解即可【解答】解：从 1，3，5，7，9 中任取 2 个数字有 种方法，从 2，4，6，0 中任取 2 个数字不含 0 时，有 种方法，可以组成=7 2 0 个没有重复数字的四位数；含有 0 时，0 不能在千位位置，其它任意排列，共有=5 4 0，故一共可以组成 1 2 6 0 个没有重复数字的四位数故答案为：1 2 6 0【点评】本题考查排列组合及简单的计数问题，先选后排是解决问题的关键，注意“0“是否在 4 位数中去易错点，是中档题1 7（4 分）已知点 P（0，1），椭圆+y2=m（m 1）上两点 A，B 满足=2，则当 m=5 时，点 B 横坐标的绝对值最大【考点】K 4：椭圆的性质菁 优 网 版 权 所 有【专 题】3 4：方 程 思 想；4 8：分 析 法；5 A：平 面 向 量 及 应 用；5 D：圆 锥 曲 线 的定义、性质与方程【分 析】设 A（x1，y1），B（x2，y2），运 用向 量共 线的坐 标表 示，以及点 满足 椭圆方程，求得 y1，y2，有 x22=m（）2，运用二次函数的最值求法，可得所求最大值和 m 的值【解答】解：设 A（x1，y1），B（x2，y2），由 P（0，1），=2，可得x1=2 x2，1 y1=2（y21），即有 x1=2 x2，y1+2 y2=3，又 x12+4 y12=4 m，即为 x22+y12=m，第 2 5 页（共 3 4 页）x22+4 y22=4 m，得（y12 y2）（y1+2 y2）=3 m，可得 y1 2 y2=m，解得 y1=，y2=，则 m=x22+（）2，即有 x22=m（）2=，即有 m=5 时，x22有最大值 4，即点 B 横坐标的绝对值最大故答案为：5【点评】本题考查椭圆的方程和应用，考查向量共线的坐标表示和方程思想、转化思想，以及二次函数的最值的求法，属于中档题三、解答 题：本大 题共 5 小题，共 7 4 分。解答 应写 出文字 说明、证明 过程 或演算步 骤。1 8（1 4 分）已知 角 的顶 点与 原点 O 重合，始 边与 x 轴的 非负 半轴 重合，它 的终边过点 P（，）（）求 s i n（+）的值；（）若角 满足 s i n（+）=，求 c o s 的值【考点】G 9：任意角的三角函数的定义；G P：两角和与差的三角函数菁 优 网 版 权 所 有【专题】3 3：函数思想；4 R：转化法；5 6：三角函数的求值【分析】（）由已知条件即可求 r，则 s i n（+）的值可得；（）由已知条件即可求 s i n，c o s，c o s（+），再由 c o s=c o s（+）=c o s（+）c o s+s i n（+）s i n 代值计算得答案【解 答】解：（）角 的 顶 点 与 原 点 O 重 合，始 边 与 x 轴 非 负 半 轴 重 合，终边过点 P（，）第 2 6 页（共 3 4 页）x=，y=，r=|O P|=，s i n（+）=s i n=；（）由 x=，y=，r=|O P|=1，得，又由 s i n（+）=，得=，则 c o s=c o s（+）=c o s（+）c o s+s i n（+）s i n=，或 c o s=c o s（+）=c o s（+）c o s+s i n（+）s i n=c o s 的值为 或【点评】本题考查了任意角的三角函数的定义，考查了三角函数的诱导公式的应用，是中档题1 9（1 5 分）如图，已知多面体 A B C A1B1C1，A1A，B1B，C1C 均垂直于平面 A B C，A B C=1 2 0，A1A=4，C1C=1，A B=B C=B1B=2（）证明：A B1平面 A1B1C1；（）求直线 A C1与平面 A B B1所成的角的正弦值【考点】L W：直线与平面垂直；M I：直线与平面所成的角菁 优 网 版 权 所 有第 2 7 页（共 3 4 页）【专题】3 1：数形结合；4 1：向量法；5 F：空间位置关系与距离；5 G：空间角【分 析】（I）利 用 勾 股 定 理 的 逆 定 理 证 明 A B1 A1B1，A B1 B1C1，从 而 可 得 A B1平面 A1B1C1；（I I）以 A C 的 中 点 为 坐 标 原 点 建 立 空 间 坐 标 系，求 出 平 面 A B B1的 法 向 量，计算 与 的夹角即可得出线面角的大小【解答】（I）证明：A1A 平面 A B C，B1B 平面 A B C，A A1B B1，A A1=4，B B1=2，A B=2，A1B1=2，又 A B1=2，A A12=A B1