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    2016上海高考理科数学真题及答案.pdf

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    2016上海高考理科数学真题及答案.pdf

    20162016 上海高考理科数学真题及答案上海高考理科数学真题及答案一、填空题(本大题共有一、填空题(本大题共有 1414 题,满分题,满分 5656 分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得填对得 4 4 分,否则一律得零分分,否则一律得零分.1、设 xR,则不等式13 x的解集为_2、设iiZ23,期中i为虚数单位,则Imz=_3、已知平行直线012:,012:21yxlyxl,则21,ll的距离_4、某次体检,6 位同学的身高(单位:米)分别为 1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77 则这组数据的中位数是_(米)5、已知点(3,9)在函数xaxf1)(的图像上,则_)()(1xfxf的反函数6、如图,在正四棱柱1111DCBAABCD中,底面ABCD的边长为 3,1BD与底面所成角的大小为32arctan,则该正四棱柱的高等于_7、方程3sin1 cos2xx 在区间2,0上的解为_学.科.网8、在nxx23的二项式中,所有项的二项式系数之和为 256,则常数项等于_9、已知ABC的三边长分别为 3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于_10、设.0,0ba若关于,x y的方程组11axyxby无解,则ba的取值范围是_11.无穷数列 na由 k 个不同的数组成,nS为 na的前 n 项和.若对任意Nn,3,2nS,则 k 的最大值为.12.在平面直角坐标系中,已知 A(1,0),B(0,-1),P 是曲线21xy上一个动点,则BABP的取值范围是.13.设2,0,cRba,若对任意实数x都有cbxaxsin33sin2,则满足条件的有序实数组cba,的组数为.14.如图,在平面直角坐标系xOy中,O 为正八边形821AAA的中心,0,11A.任取不同的两点jiAA,,点 P 满足0jiOAOAOP,则点P 落在第一象限的概率是.二、二、选择题(选择题(5 54=204=20)15.设Ra,则“1a”是“12a”的()(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既非充分也非必要条件16.下列极坐标方程中,对应的曲线为右图的是()(A)cos56(B)ins56(C)cos56(D)ins5617.已知无穷等比数列 na的公比为q,前 n 项和为nS,且SSnnlim.下列条件中,使得NnSSn2恒成立的是()(A)7.06.0,01qa(B)6.07.0,01qa(C)8.07.0,01qa(D)7.08.0,01qa18、设()f x、()g x、()h x是定义域为R的三个函数,对于命题:若()()f xg x、()()f xh x、()()g xh x均为增函数,则()f x、()g x、()h x中至少有一个增函数;若()()f xg x、()()f xh x、()()g xh x均是以T为周期的函数,则()f x、()g x、()h x均是以T为周期的函数,下列判断正确的是()A、和均为真命题B、和均为假命题C、为真命题,为假命题D、为假命题,为真命题学科.网三、解答题(74 分)19.将边长为 1 的正方形11AAOO(及其内部)绕的1OO旋转一周形成圆柱,如图,AC长为23,11AB长为3,其中1B与C在平面11AAOO的同侧。(1)求三棱锥111CO AB的体积;学.科网(2)求异面直线1BC与1AA所成的角的大小。20、(本题满分 14)有一块正方形菜地EFGH,EH所在直线是一条小河,收货的蔬菜可送到F点或河边运走。于是,菜地分为两个区域1S和2S,其中1S中的C1AA1B蔬菜运到河边较近,2S中的蔬菜运到F点较近,而菜地内1S和2S的分界线C上的点到河边与到F点的距离相等,现建立平面直角坐标系,其中原点O为EF的中点,点F的坐标为(1,0),如图(1)求菜地内的分界线C的方程(2)菜农从蔬菜运量估计出1S面积是2S面积的两倍,由此得到1S面积的“经验值”为38。设M是C上纵坐标为 1 的点,请计算以EH为一边、另一边过点M的矩形的面积,及五边形EOMGH的面积,并判断哪一个更接近于1S面积的经验值21.(本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分.双曲线2221(0)yxbb的左、右焦点分别为12FF、,直线l过2F且与双曲线交于AB、两点。(1)若l的倾斜角为2,1F AB是等边三角形,求双曲线的渐近线方程;(2)设3b,若l的斜率存在,且11()0F AF BAB,求l的斜率.学科&网22.(本题满分 16 分)本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分 6 分.已知aR,函数21()log()f xax.(1)当5a 时,解不等式()0f x;(2)若关于x的方程2()log(4)250f xaxa的解集中恰好有一个元素,求a的取值范围;(3)设0a,若对任意1,12t,函数()f x在区间,1t t 上的最大值与最小值的差不超过 1,求a的取值范围.23.(本题满分 18 分)本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分 8 分.若无穷数列na满足:只要*(,)pqaap qN,必有11pqaa,则称na具有性质P.(1)若na具有性质P,且12451,2,3,2aaaa,67821aaa,求3a;(2)若无穷数列 nb是等差数列,无穷数列 nc是公比为正数的等比数列,151bc,5181bc,nnnabc判断na是否具有性质P,并说明理由;(3)设 nb是无穷数列,已知*1sin()nnnaba nN.求证:“对任意1,naa都具有性质P”的充要条件为“nb是常数列”.

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