《等差数列》教案_中学教育-高考.pdf
学习必备 欢迎下载 等 差 数 列 教学 目标 1.知识与技能目标：掌握等差数列的概念；理解等差数列的通项公式的推导过程；了解 等差数列的函数特征；能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题。2.过程与方法目标：让学生亲身经历“从特殊入手，研究对象的性质，再逐步扩大到一般”这一研究过程，培养他们观察、分析、归纳、推理的能力。通过阶梯性的强化练习，培养学生分析问题解决问题的能力。3.情感态度与价值观目标：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求索精神；使学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好习惯。教学 重难点 感 1.教学重点：等差数列的概念的理解，通项公式的推导及应用。2.教学难点：（1）对等差数列中“等差”两字的把握；（2）等差数列通项公式的推导。教学过程 一.课题引入 创设情境 引入课题：(这节课我们将学习一类特殊的数列，下面我们看这样一些例子）（1）、在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：1682，1758，1834，1910，1986，（）你能预测出下次观测到哈雷慧星的大致时间吗？判断的依据是什么呢？（2）、通常情况下，从地面到 11km的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律，请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度。距地面的 高度(km)温度()1 2 3 38 32 26 4 5 20 14 6 8 学习必备 欢迎下载 思考:依据前面的规律,填写（3）、（4）:（3）1，4，7，10，（），16，（4）2，0，-2，-4，-6，（）,它们共同的规律是？从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数。我们把有这一特点的数列叫做等差数列。二、新课探究（一）等差数列的定义 1、等差数列的定义 如果一个数列 从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母 d 来表示。（1）定义中的关健词有哪些？（2）公差 d 是哪两个数的差？2、等差数列定义的数学表达式：1(,*)n na a d d n N 是常数 试一试：它们是等差数列吗？(1)1,3,5,7,9,2,4,6,8,10(2)5，5，5，5，5，5，(3)-1，-3，-5，-7，-9,(4)数列 an，若 an+1-an=3 3、等差中顶定义 在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：解等差数列的函数特征能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题过程与方法目标让学生亲身经历从特殊入手研究对象的性质再逐步扩大到一般这一研究过程培养他们观察分析归纳推理的能力通过阶梯性的强化练习培养学生分析 逐步养成细心观察认真分析及时总结的好习惯教学重难感教学重等差数列的概念的理解通项公式的推导及应用教学难对等差数列中等差两字的把握等差数列通项公式的推导教学过程一课题引入创设情境引入课题这节课我们将学习一 下次观测到哈雷慧星的大致时间吗判断的依据是什么呢通常情况下从地面到的高空气温随高度的变化而变化符合一定的规律请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度距地面的高度温度学习必备欢迎下载思考依据前面的规律填写学习必备 欢迎下载（1）、2，(),4（2）、-12,()，0(3)a,(),b 如果在 a 与 b 中间插入一个数 A，使 a，A，b 成等差数列，那么 A叫做 a 与 b 的 等差中项。（二）等差数列的通项公式 探究 1:等差数列的通项公式(求法一)如果等差数列 na首项是1a，公差是d，那么这个等差数列4 3 2,a a a如何表示？na呢？根据等差数列的定义可得：d a a 1 2，d a a 2 3，d a a 3 4，。所以：d a a 1 2，3 2 1 12 a a d a d d a d，4 3 1 12 3 a a d a d d a d，由此得d n a an)1(1，因此等差数列的通项公式就是:d n a an)1(1，*N n 探究 2:等差数列的通项公式(求法二)根据等差数列的定义可得：d a a 1 2 d a a 2 3 1 2 n na a d 1 n na a d 将以上n-1 个式子相加得等差数列的通项公式就是:d n a an)1(1，*N n 三、应用与探索 例 1、(1)求等差数列 8，5，2，的第 20 项。(2)等差数列-5，-9，-13，的第几项是 401？1 20(1)8,5 8 3,20;8(20 1)(3)49 a d n a、解 22a bA a b A 解等差数列的函数特征能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题过程与方法目标让学生亲身经历从特殊入手研究对象的性质再逐步扩大到一般这一研究过程培养他们观察分析归纳推理的能力通过阶梯性的强化练习培养学生分析 逐步养成细心观察认真分析及时总结的好习惯教学重难感教学重等差数列的概念的理解通项公式的推导及应用教学难对等差数列中等差两字的把握等差数列通项公式的推导教学过程一课题引入创设情境引入课题这节课我们将学习一 下次观测到哈雷慧星的大致时间吗判断的依据是什么呢通常情况下从地面到的高空气温随高度的变化而变化符合一定的规律请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度距地面的高度温度学习必备欢迎下载思考依据前面的规律填写学习必备 欢迎下载（2）、分析：要判断-401 是不是数列的项，关键是求出通项公式，并判断是否存在正整数 n，使得401na 成立，实质上是要求方程401na 的正整数解。15,9(5)4,401,na d a 解 因此,-401=-5+(n-1)(-4)，解得 n=100.例 2、在等差数列中,已知5a=10,12a=31，求首项1a与公差 d.解：由1(1)na a n d，得 1 114 10 211 31 3a d aa d d。在应用等差数列的通项公式 an=a1+(n-1)d 过程中,对 an,a1,n,d 这四个变量,知道其中三个量就可以求余下的一个量,这是一种方程的思想。巩固练习 1.等差数列 an 的前三项依次为 a-6，-3a-5，-10a-1,则 a=（）。A.1 B.-1 C.-2 D.2 2.一张梯子最高一级宽 33cm，最低一级宽 110cm,中间还有 10 级，各级的宽度成等差数列。求公差 d。四、小结 1等差数列的通项公式:d n a an)1(1 公差1(,*)n na a d d n N 是常数；110 33 解等差数列的函数特征能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题过程与方法目标让学生亲身经历从特殊入手研究对象的性质再逐步扩大到一般这一研究过程培养他们观察分析归纳推理的能力通过阶梯性的强化练习培养学生分析 逐步养成细心观察认真分析及时总结的好习惯教学重难感教学重等差数列的概念的理解通项公式的推导及应用教学难对等差数列中等差两字的把握等差数列通项公式的推导教学过程一课题引入创设情境引入课题这节课我们将学习一 下次观测到哈雷慧星的大致时间吗判断的依据是什么呢通常情况下从地面到的高空气温随高度的变化而变化符合一定的规律请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度距地面的高度温度学习必备欢迎下载思考依据前面的规律填写学习必备 欢迎下载 2.等差数列的计算问题,通常知道其中三个量就可以利用通项公式an=a1+(n-1)d,求余下的一个量；3.判断一个数列是否为等差数列只需看1(*)n na a n N 是否为常数即可；4.利用从特殊到一般的思维去发现数学系规律或解决数学问题.五、作业：1、必做题：课本第 40 页 习题 2.2 第 1，3，5 题 2、选做题：如何以最快的速度求：1+2+3+100=请同学们预习下一节：等差数列的前 N项和 解等差数列的函数特征能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题过程与方法目标让学生亲身经历从特殊入手研究对象的性质再逐步扩大到一般这一研究过程培养他们观察分析归纳推理的能力通过阶梯性的强化练习培养学生分析 逐步养成细心观察认真分析及时总结的好习惯教学重难感教学重等差数列的概念的理解通项公式的推导及应用教学难对等差数列中等差两字的把握等差数列通项公式的推导教学过程一课题引入创设情境引入课题这节课我们将学习一 下次观测到哈雷慧星的大致时间吗判断的依据是什么呢通常情况下从地面到的高空气温随高度的变化而变化符合一定的规律请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度距地面的高度温度学习必备欢迎下载思考依据前面的规律填写
