2021年全国中考数学真题分类汇编：反比例函数.pdf

2021全国中考真题分类汇编（函数）反比例函数一、选择题1.（2 0 2 1 怀化市）如图，菱形A 8CQ的四个顶点均在坐标轴上，对角线A C、8。交于原点 O,AE _ L BC 于 E点，交 B D 于 M 点、,反比例函数y=（x 0）的图象经过线段。C的中点M 若 8。=4,则 ME的 长 为（）2.（2 0 2 1 宿迁市）己知双曲线y =K（攵0）过点（3,%）、（1,%）、，/），则下列x结论正确的是（）A.B.c.%丫1 丫 3 D.3.（江苏省扬州）如图，点尸是函数y =，（匕0,x 0）的图像上一点，过点尸分别作x轴和y 轴的垂线，垂足分别为点A、B,交函数y =/（总 0,x 0）的图像于点C、D,连k-k接。C、O。、C D、A 3,其中K 卷,下列结论：C D/A B；,。=+三；5 =的 二 豆，其中正确的是（）.0 cp 2人A.B.C.D.4.（2021 山 瓯 已知反比例函数y =9,则下列描述不正确的是（）XA.图象位于第一、第三象限 B.图象必经过点（4,-）2C.图象不可能与坐标轴相交 D.y 随x 的增大而减小5.（2021湖北省宜昌市）某气球内充满了一定质量机的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：kPa）是气体体积V（单位：加 3）的反比例函数：能够反映两个变量p 和 K函数关系的图象是（）6.（2021四川省达州市）在 反 比 例 函 数 为 常 数）上有三点A（x i,y i）,8（x 2,X）,C（X3,”），若 XlVOVx2Vx3,则 yi,）2,”的大小关系为（）A.yy2y3 B.y2yy3 C.yy3 0）的图象相交于4、B两x点，线段A 3 的中点为点C,过点。作x 轴的垂线，垂足为点。.直线人过原点0 和点C.若直线/2上存在点P（m,ri）,满足Z A P B =Z A D B，则m+n的 值 为（c.3+后 或 3-石 D.38.（2021天津市）若点A（5,必）,3（1,%）,。（5,%）都在反比例函数丁=一*的图象上，x则 1，%，力的大小关系是（）A.凹%为B.C.）1%必 D.%X%9.（2021浙江省嘉兴市）已知三个点（xi,yi）,（X2,”），（X3,y3）在反比例函数y=2x的图象上，其中XlX20X3,下列结论中正确的是（）A.V yiV O V*B.yiy20y3 C.y3VoVy2Vyi D.y30yi0,x 0）,A C,元轴于x点 C,轴于点。，连结若0E=1,0 C=2,AC=AEf则&的 值 为（）11.（2021湖北省荆门市）在同一直角坐标系中，函数），=履-左 与 度=六 J W 0）的大1x1致图象是（)1 2.（2 0 2 1 湖北省十堰市）如图，反比例函数y =&（x 0）的图象经过点4（2,1）,过 A 作X轴于点8,连 OA,直线CDLQ4,交 x 轴于点C,交 y 轴于点。，若点B 关于直线。的对称点3,恰好落在该反比例函数图像上，则。点纵坐标为（）1 3.（2 0 2 1 重庆市A）如图，在平面直角坐标系中，菱形A B C D 的顶点。在第二象限，其余顶点都在第一象限,AB X轴,4 9,4。,4。=4 口.过点4作4 石 _ 1 _。,垂足为区。/4.反k11比例函数y =（x o）的图象经过点E,与边A B交于点F,连接OE,OF,EF.若SE OF=,x 8则 E 的 值 为（）7 2 1 2 1A.-B.C.7 D.3421 4.（2 0 2 1 重庆市8）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABC。的顶点A,8在 x轴的正半轴上，反比例函数y=K（A0,x 0）的图象经过顶点。，分别与对角线4 C,边 BCx交于点E,F,连接E F,A E若点E为 A C的中点，ZV l E F 的面积为1,则氏的值为（）5 21 5.（2 0 2 1 黑龙江省龙东地区）如图，在平面直角坐标系中，菱形A 8CO的边A Q J-y 轴,垂足为E，顶点A 在第二象限，顶点B 在 轴正半轴上，反比例函数y =K（&w0,x0）X的图象同时经过顶点C、D.若点。的横坐标为5,B E =2 D E,则的值为（）16.（2 02 1贵州省贵阳市）已知反比例函数y=K */0）的图象与正比例函数y=ax（a关0）的图象相交于A,B两点，若点A的坐标是（1,2）,则点B的坐标是（)A.（-1,2）B.（1,-2）C.（-1,-2）D.（2,1）17.（2021江苏省无锡市）8.一次函数），=A的图象与x轴交于点2,与反比例函数y=蚂（?0）的图象交于点4（1,%），且AOB的面积为1,则，的值是（）xA.1 B.2 C.3 D.418.（2021内蒙古包头市）如图，在平面直角坐标系中，矩 形。ABC的OA边在x轴的正半轴2上，OC边在y轴的正半轴上，点3的坐标为（4,2）,反比例函数y=（x 0）的图象与xB C交于点。，与对角线O B交于点E,与AB交于点F,连接O,DE,EF,D F.下列结论：sin ZDOC=cos N5OC；OE=BE；SD0E=SBEF；OD:DF=2:3.其B,3个C.2个D.1个19.（2021内蒙古通辽市）定义：一次函数y=o r+匕的特征数为 a,b,若一次函数y=-2 x+加的图象向上平移3个单位长度后与反比例函数y=-3的图象交于A,8两点，且点A,XB关于原点对称，则一次函数y=-2 x+能的特征数是（）A.2,3 B.2,-3 C.-2,3 D.-2,-3 二,填空题1.（2021甘肃省定西市）若 点A （-3,yi）,3（-4,”）在 反 比 例 函 数 的 图x象上，则yi（填“”或 V”或“=”）2 口2.（2021湖北省武汉市）已知点A （a,yi）,B（+1,）在反比例函数y=XL （加x是常数）的图象上，且 川 0时，均有x 的图像交于4,B两点,X3 Cx轴，A C/y轴，则 SBc=k5.（2021宿迁市）如图，点A、8在反比例函数y=-（x 0）的图像上，延长AB交X轴于C点，若AAO C的面积是1 2,且点B是AC的中点，则 女=.k6.（2021四川省广元市）如图，点4（一2,2）在反比例函数y=的图象上，点M在x轴的正半轴上，点N在y轴的负半轴上，且O M =ON=5.点P（x,y）是线段M N上一动点，过点4和P分别作x轴的垂线，垂足为点。和E,连接O A、O P.当久必。0,x 0）的2x图象恰好经过正方形A8C。的两个顶点，则 左 的 值 是5或22.5.8.(2021湖北省荆门市)如图，在平面直角坐标系中，RtZOAB斜边上的高为1,ZAOB=30,将 绕 原 点 顺 时 针 旋 转 9 0 得至ijRtOCZ),点 4 的对应点C 恰好在函数y=K (AW 0)的图象上，若在y=K 的图象上另有一点M 使得NMOC=30,则点用的坐X X标为9.2021北京市)在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y=K (&W 0)的图象经过点AX(1,2)和点8(-1,m),则相的值为.10.(2021福建省)若反比例函数y=K 的图象过点(1,1),则 4 的值等于.X11.(2021广 西 玉 林 市)如图，A 8 C 是等腰三角形，A B 过原点0,底边3C x 轴双曲线y=2 过 A,3 两点，过点。作 C 0 y 轴交双曲线于点。，若 5 4 皿=8,则上的值x是_ _ _ _ _ _.12.（2 02 1山东省威海市）已知点A为直线y=-2 x 上一点，过点4作 A 5 尢轴，交双曲4线 丁 二 一于点既 若点A与点3关于y 轴对称，则点A的坐标为.x13.（2 02 1呼和浩特市）正比例函数y=x与反比例函数y=/的图象交于A,B两点,X若 4点坐标为（6,-26）,则k、+k2=.k14.（2 02 1齐齐哈尔市）如图，点 A是反比例函数y=（x0）图象上一点，A C _ L x 轴X于点C且与反比例函数y=k（x0）的图象交于点B,A B 3 B C ，连接O A,O B,若X Q4 B 的面积为6,则匕+&=.15.（2 02 1贵州省铜仁市）如图，矩形ABOC的顶点A在反比例函数y =七的图象上,X体向右平移 个单位，C,E两点同时落在反比例函数y =幺的图象上.X17.(2021绥化市)如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，M N 垂直于x 轴，以MN为对称轴作AODE的轴对称图形，对称轴M N 与线段O E 相交于点尸，点。的对应点5 恰k好落在y=一(人力0,%3,求，的取值范围.2.（2 0 2 1 湖南省常德市）如图，在 汝AAO B中，A O L B O.轴，。为坐标原点，A的坐标为（,6），反比例函数y =&的图象的一支过A点，反比例函数必=幺的X X图象的一支过B点，过 A作轴于H,若 AOH 的面积为走2（2）求反比例函数内 的解析式k3.(2021岳 阳 市)如图，已知反比例函数y=(Z 7 0)与正比例函数y=2 x 的图象交于 B两点.(1)求该反比例函数的表达式;(2)若点。在x 轴上，且ABOC的面积为3,求点。的坐标.4.(2021株洲市)如图所示，在平面直角坐标系O xy中，一次函数y=2 x 的图像/与函k /数 y=(&0,x 0)的图像(记为)交于点A,过点A 作 AB _L y 轴于点B,且 A 5=1,点C 在线段O B上(不含端点)，且 OC=f,过点C 作直线/J/x 轴，交/于点。，交图像r于 点、E.(1)求女的值，并且用含t 的式子表示点。的横坐标；(2)连接O E、B E、A E,记 O B E、AAnE的面积分别为号、邑，设。=S S2,求。的最大值.5.(2021江西省)如图，正比例函数y=x 的图象与反比例函数)，=K(x 0)的图象交于x点 A(1,a)在4BC 中，NACB=90,C4=C B,点 C 坐 标 为(-2,0).(1)求 k 的值；(2)求 4 3 所在直线的解析式.6.(2021 山东省聊城市)如图，过 C 点的直线)，=-g x-2 与 x 轴，y 轴分别交于点A,8 两点，且 B C=A B,过点C作 CHLx轴，垂足为点”，交反比例函数y=(x 0)的图x象于点。，连 接。，0H的面积为6(1)求上值和点。的坐标；(2)如图，连接B,O C,点 E 在直线y=-g x-2 上，且位于第二象限内，若BCE的面积是OCC面积的2倍，求点E 的坐标.7.（2021山东省泰安市）如图，点尸为函数y=L+l与函数 =皿（x 0）图象的交点，2x点 P 的纵坐标为4,PB Lx轴，垂足为点3.（1）求加的值;（2）点M是函数y=R（x 0）图象上一动点，过点M作MD 1 B P于点D,若 tanZPA/DX=,求点M 的坐标.28.（2021 湖北省随州市）如图，一次函数M=区+万 的图象与x 轴、V轴分别交于点A,B,与反比例函数=三（机 0）的图象交于点C（L2）,D（2,/t）.（1）分别求出两个函数的解析式；（2）连接0。，求3 0。的面积.2(1)%=，=x+3 ；(2)3x9.(2021山东省黄泽市)如图，在平面直角坐标系中，矩 形O 4 3 C的两边。、。4分别在坐标轴上，且。4=2,O C=4,连 接O B.反比例函数、=且(x 0)的图象经过线x段O B的中点O,并与4 8、B C分别交于点E、F.一次函数y=h r+6的图象经过E、F两点.(1)分别求出一次函数和反比例函数的表达式；(2)点 是工轴上一动点，当P E+P F的值最小时，点尸的坐标为，。).51 0.(2021四川省成都市)如图，在平面直角坐标系xO y中，一次函数)，=日什3的图象4 2与反比例函数y=K (x 0)的图象相交于点A (a,3),与x轴相交于点B.X(1)求反比例函数的表达式;(2)过点A的直线交反比例函数的图象于另一点C,交x轴正半轴于点O,当 A B O是以B D为底的等腰三角形时，求直线A D的函数表达式及点C的坐标.1 1.（2021广东省）在平面直角坐标系x O y 中，一次函数了=履+可 4 0）的图象与x 轴、y 轴分别交于力、8 两点，且与反比例函数y =图象的一个交点为P（l,，“）.X（1）求加的值；（2）若 2 4 =24?,求左的值.1 2.（2021四川省广元市）如图，直线丁 =依+2 与双曲线y =l 亘相交于点A、B,已知X点 A的横坐标为1,（1）求直线丁 =依+2 的解析式及点8 的坐标；（2）以 线 段 为 斜 边 在 直 线 A B 的上方作等腰直角三角形A B C.求经过点C 的双曲线的解析式.13.（2021四川省乐山市）如图，直线/分别交X轴，轴于A、3 两点，交反比例函数k丁 =一（女工0）的图象于、。两 点.若 A B =2 B P，且AAOB的面积为4x（1）求我的值;（2）当点P 的横坐标为1时，求POQ的面积.14.(2021四川省凉山州)如图，AAQB中，NABO=90。，边 OB在 无轴上，反比例函k9数 y=勺(x 0)的图象经过斜边OA的中点例，与 AB相交于点N,S12,AN=-.X幺(1)求)的值;(2)求直线MN的解析式.15.(2021四川省南充市)如图，反比例函数的图象与过点A(0,-I),B(4,1)的直线交于点B 和 C.(1)求直线AB和反比例函数的解析式；(2)已知点0(-1,0),直线C)与反比例函数图象在第一象限的交点为E,直接写出点 E 的坐标，并求BCE的面积.16.(2021遂宁市)如图，一次 函 数,=%彳+b(k#0)与反比例函数%=x的图象交于点A (1,2)和8 (-2,a),与y轴交于点M.(1)求一次函数和反比例函数的解析式：(2)在y轴上取一点N,当 A M N的面积为3时，求点N的坐标；(3)将直线为向下平移2个单位后得到直线户，当函数值X%为 时，求x的取值范围.17.(2021湖北省恩施州)如图，在平面直角坐标系中，R t ABC的斜边B C在x轴上,坐标原点是B C的中点，Z A B C 3O0,B C 4,双曲线y=K经过点A.x(1)求女;(2)直线AC与双曲线y=-3 返在第四象限交于点。，求 的 面 积.X18.(2021 浙江省湖州 市)已知在平面直角坐标系xOv中，点 A 是反比例函数y=(xXk0)图象上的一个动点，连结AO,AO 的延长线交反比例函数y=(A0,x0,x 0)的图象经过点4.X(1)求反比例函数的解析式；(2)将直线O A向上平移机个单位后经过反比例函数y=K(x 0)图象上的点(1,”),求相，的值.20.2021 贵州省贵阳市)如图，一次函数)，=履-2雇人片0)的图象与反比例函数y=Q工(机X-1 W 0)的图象交于点C,与无轴交于点A,过 点C作轴，垂足为3,若S“8 c=3.(1)求点A的坐标及m的值；(2)若43=2我，求一次函数的表达式.答案一、选择题1.（20 21怀化市）如图，菱形A 2 C D的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、B O交于原点O,AE J _ 8 c于E点，交2。于M点，反 比 例 函 数 丫=返（x 0）的图象经过线段Q C3x的中点N,若8 0=4,则ME的 长 为（）33C.M E=lD.ME=23【分析】过 N 作)，轴和x 轴的垂线NG,N H,证明四边形NGOH是矩形，设 N(b,a),根据反比例函数图象上点的坐标特点可得曲=返，进而可计算出CO长，根据三角函3数可得/CQO=30,再根据菱形的性质可得NABC=NA。C=2/C。O=60,ZACD=60,进而即可证得ABC是等边三角形，得出AE=0B=2,由NBAE=30=/A 8O,得出则EM=OM,从而得到3EM=OB=2,进而可得EM长.【解答】解：过 N 作)，轴和x 轴的垂线NG,NH,设 N(h,a),反 比 例 函 数 产 学(x 0)的图象经过点M:.a b=,3:四边形ABC。是菱形,J.BDYAC,D O=LBD=2,2：NH_Lx 轴，NG_Ly 轴,四边形NG。，是矩形,；.NGx 轴，N”y 轴,为 C的中点,DO*CO=2a2匕=4 =生巨,3，C O=Z1,3_.,./8。=叟=返DO 3：.ZCDO=30,A ZDCO=60,四边形ABC。是菱形，ZADC=ZABC=2ZCDO=60,NACB=NDCO=60,/ABC是等边三角形，VAEBC,BOAC,：.AE=BO=2,ZBAE=30Q=ZABO,AM=BMOM=EM,V ZMBE=30,；.BM=2EM=2OM,：3EM=OB=2,:.ME=2,3故选：D.k2.（2021宿迁市）已知双曲线y=（左2x C.y2y1 y3 D.【答案】A【解析】【分析】利用分比例函数的增减性解答即可.【详解】解：=&（&0时，y随X的增大，且yvo；当xVO时，y随x的增大，且）0；VO13,-20.*.y 2 y i 0y 3 X%.故选A.江苏省扬州）如图，点P是函数y=0,x0）的图像上一点，过点P分别作X轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、8,交函数y=（&2。，*0）的图像于点C、。，连接OC、k-kO D、C D、A B,其中%内，下列结论：CD/AB；5 y3 的大小关系为（）A.yy2y3 B.y2yy3 C.yiVy3V”D.y3y2y【分析】根据反比例函数的性质得到反比例函数图象分布在第一、三象限，然后利用X IVOVx2 VX3 得到 yi 2.【解答】解：然+15,反比例函数图象在第一、三象限，VjClOX8X3,A yi 4,OVy3V”,.yy3 0）的图象相交于A、B 两X点，线段AB的中点为点C,过点。作x轴的垂线，垂足为点。.直线4过原点。和点C.若则加+的值为（C.3+道 或3-正【答案】AD.3【解析】【分析】根据题意，得A（l,3）,5（3,1）,直线4：y=x；根据一次函数性质，得加=；根据勾股定理，得 P C =y/2n-2）2；连接2 4,PB,F B,根据等腰三角形三线合一性质，得C（2,2）,O C 1 A B；根据勾股定理逆定理，得NA8O=90；结合圆的性质，得点A、B、D、P共圆，直线4和AB交于点F,点尸为圆心；根据圆周角、圆心角、等腰三角形的性质，得 F C =也;分PC=W +EC或=FC两种情况，根据圆周角、2二次根式的性质计算，即可得到答案.3【详解】根据题意，得Ag,3）,8（3,|）,即 A（l,3）,8（3,1）3 直线4过原点0和点。.直线 4：丁 =%,/P O,）在直线4上/.m=n:.P A =P B，线段A B的中点为点CA C(2,2),O CA.A B过点。作x轴的垂线，垂足为点。0(2,0),A D =,J（2-l）2+（0-3）2=710.A B =/（1-3）2+（3-1）2=2&，=J（3-2），1=0 AD2AB2+BD2.ZABD=90.点A、B、D、尸共圆，直线4和A B交于点凡点厂为圆心:.cos Z A D BB D V2AD 一回V ACBC,FBFA=-AD2，ZBFC=-ZAFB2V ZAPB=ZADB 且 N A P 8 =，Z A F B2ZAPB=ZADB=Z.BFC.cos ZAPB=cos ZBFC=-=f=FB M M23/.FC=2PC=PF+FC 或 PC=PF-FC当PC =P/时，Z4 P8 和/AO B位于直线AB两侧，即 NAPB+NADB=1 80，PC=PF FC不符合题意：.PC=PF+FC=叵+立,且，W22 2二 夜（2-机）=半+日m=3_ V|2-Tm+n-2m=3 亚故选：A.8.（2 0 2 1 天津市）若点A（5,凹）,3（1,必）,。（5,%）都在反比例函数丁=1的图象上，则）|，2，3 的大小关系是（）A.凹%2/必C.必为必D.%,2%）3）在反比例函数y=2x的图象上，其中x i V r i j 2 0 3 C.y3 0 y2 yi D.y3 0 yi 2【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据X I X 2 0 0,X.函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，y 随 X的增大而减小.VXI%20X3,.A、8两点在第三象限，C 点在第一象限，.y2 yi 0 0,x 0）,A C L x 轴于X点 C,轴于点。，连结4 E.若 OE=l,o c=2,A C=4 E,则无的值为（）3ytA.2 B.c.9 D.2 J92 4【分析】根据题意求得8 a,1）,进而求得A（2/,1）,然后根据勾股定理得到.（3）3 2 22=（a）2+（1）2,解方程即可求得上的值.3 2【解答】解：瓦），轴于点D,轴于点E,四边形8OOE是矩形，：.BD=OE=,把 y=l 代入y=K,求得x=Z,x：.B（k,7）,二 OD=k,.oc=2or,3oc=当，3；AC，x 轴于点C,把x=k代入y=K 得3,7X 2：.AE=AC=-,2：O C=E F=k,A F=2 2,6 2 2在 RtZXAEF 中，AE1=E F5+AF2,：.（旦）2=（当）2+（1）2,解得474 2.在第一象限，.卜-乐 /V 1-,2故选：B.11.（2021湖北省荆门市）在同一直角坐标系中，函数），=区-左 与 丫=占 JW0）的大1x1【分析】根据A的取值范围，分别讨论k 0 和上0时，一次函数=日-左经过一、三、四象限，函数的（2 0）的图象在一、二象限,1 x 1故选项的图象符合要求.当 ZV0时，一次函数经过一、二、四象限，函 数 的 丫=春（2 0）的图象经过三、四象限,1 x 1故选项的图象符合要求.故选：B.k1 2.（20 21 湖北省十堰市）如图，反比例函数y=x 0）的图象经过点A（2,l）,过 A 作XA B _ L y 轴于点B,连 OA,直线C Z5 L O4,交 x 轴于点C,交），轴于点。，若点8关于直线 C O的对称点3 恰好落在该反比例函数图像上，则。点纵坐标为（）【答案】A【解析】【分析】设点B 关于直线8的对称点易得3B Q 4 求出。的值，再根据勾股定理得到两点间的距离，即可求解.k 详解解：反比例函数y=0）的图象经过点4 2,1）,左=2,直线OA 的解析式为y=CD VOA,.设直线C D的解析式为y=-2 x+b,则。（0 ,设点B 关于直线C O的对称点Ba,(9 、2则仅一 1=/+一一b，/且 BB”/OA,即 a _ 1，解得。=蓬 1，a 2代入可得。=述 二 L4故选：A.1 3.(20 21 重庆市A)如图，在平面直角坐标系中，菱形A BC。的顶点。在第二象限，其余顶点都在第一象限,AB X 轴,AO J _AO,AO=AD.过点A 作4 E _LC),垂足为E,O E=4 CE.反k1 1比例函数y=(x 0)的图象经过点E,与边A B交于点F,连接OE,OF,EF.若SE OF=,x8则k的 值 为()7 21 21A.-B.C.7 D.3 4 2【答案】A【解析】【分析】延长E A 交x 轴于点G,过点F作x 轴的垂线，垂 足 分 别 为 则 可 得 O E Ag AAG O,从而可得 O E=AG,A E=O G,若设 CE=a,则 D E=AG=4 a,AD=DC=DE+CE=5a,由勾股定理得 4 E=O G=3a,故可得点E、A 的坐标，由 A 8 与 x 轴平行，从而也可得点尸的坐标，根据S.E O F =S&E O G +S 梯 形EGHF-S.FOH,即可求得“的值,从而可求得的值.【详解】如图，延长E 4 交无轴于点G,过点尸作x 轴的垂线，垂足分别为”四边形ABC。是菱形：.CD=AD=ABf CD/AB.A8x轴，AELCD EGJ_x 轴，ZD+ZDAE=90 9：OA1.AD：.ZDAE+ZGAO=90：.ZGAO=ZDU：OA=OD：./DEAAGO(AAS)：.DE=AG,AE=OG设 CE=a,则 DE=AG=4CE=4af AD=AB=DC=DE+CE=5a在放4灰)中，由勾股定理得：AE=3a/.OG=AE=3a,GE=AG+AE=7a A(3。,4。)，E(3a,7a)A8x轴，AG_Lx轴，/77_Lx轴 四边形AGHF是矩形：.FH=AG=3af AF=GHk.点在双曲线丫=一(*0)上X.k=2a2即 好 史X2点在双曲线y=叽 上，且 F 点的纵坐标为4aX,21x=-4口 r 21。即OH=4：.GH=O H-O G =4,*,S aEOF=SAEOG+S梯 形EGH”-S/O H,1 c-1 、9。1 2 1 a 11一x 3。X7QH （7 a+4。）x-x-x 4。2 2 4 2 4 8解得：a2=-9k=21a2=21x=9 3故选：A.14.（2021重庆市8）如图，在平面直角坐标系中，矩形A8CO的顶点4,8 在 x 轴的正半轴上，反比例函数 =区（20,x 0）的图象经过顶点。，分别与对角线A C,边BCx交于点E,F,连接EF,A F.若点E 为 AC的中点，/XAEF的面积为1,则 A的值为（）5 2【分析】首先设4 Q,0）,表示出。（小 区），再根据。，E,尸都在双曲线上，依次表a示出坐标，再由&AEF=1,转化为SAACF=2,列出等式即可求得.【解答】解：设 A（a,0）,.,矩形 ABC。,（a,）,a矩形A B C。,E为A C的中点,则E也为B Q的中点,:点5在x轴上，的纵坐标为我，2 aE（2 a,与），为4 c的中点，.点 C （3a,J S_）,4 a:.点 F （3 a,工）,3 a;A E尸的面积为1,AE=EC,SACF=2f4 X（K 昔）X 2 a=2,a 3 a解得：k=3.故选：D.15.（2 0 2 1黑龙江省龙东地区）如图，在平面直角坐标系中，菱形A B C。的边A _ L y轴,垂足为E，顶点A在第二象限，顶点8在 轴正半轴上，反比例函数）=&（%*（）,x0）x的图象同时经过顶点C、D.若点。的横坐标为5,B E =2 D E，则k的 值 为（）【答案】A5C.一4D.2 0【解析】【分析】由题意易得A B =B C =C D =A O =5,A O B C,则 设。E=x,BE=2x,然后可由勾股定理得（5 力2+4/=2 5,求解x,进而可得点则O（2,g +4）,最后根据反比例函数的性质可求解.【详解】解：.四边形A 8 C O是菱形，AB=B C =C D =AD,AD/BC,：A。_ L y 轴，Z D E B =Z A E B =9 0。,：.Z D E B =Z C B O =9 0 ,.点。的横坐标为5,（k、点 C|5，w ,AB=B C =C D =A D -5 /B E =2 D E，.设 O E=x,BE=2x,则 A E =5-X,.在R f Z A E B中，由勾股定理得：（5 -x+4 f =2 5,解得：玉=2,电=。（舍去），D E 2,B E =4 ,；点+4）,.2X：+4）=M4 0解得：k=；3故选A.1 6.（2 0 2 1贵州省贵阳市）已知反比例函数y=K （左#0）的图象与正比例函数y=a x（axW 0）的图象相交于4,2两点，若点A的坐标是（1,2）,则点B的坐标是（）A.（-I,2）B.（1,-2）C.（-1,-2）D.（2,1）【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称.【解答】解：根据题意，知点A与8关于原点对称，丁点A 的坐标是（1,2）,B 点的坐标为（-1,-2）.故选：C.17.（2021江苏省无锡市）8.一次函数=1+的图象与x 轴交于点3,与反比例函数），=蚂（例 0）的图象交于点A（1,m）,且AAOB的面积为1,则 根 的 值 是（）xA.1 B.2 C.3 D.4【分析】由已知得3（-九,0）,而 A（1,加）在一次函数y=x+的图象上，可得=?-1,即 B（1 -?，0）,根据aA O B 的面积为1,可列方程工|1-加|加=1,即可解得m2=2.【解答】解：在 y=x+中，令 y=0,得 i=-，：.B（-n,0）,VA（1,m）在一次函数y=x+的图象上，A/n=1+H,艮|J n=m-1,：.B（1 -帆，0）,的面积为L m0,.工。3|卅|=1,即|1-训机=1,2 2解得m=2 或 m=-1 （舍去），m=2,故选：B.18.（2021内蒙古包头市）如图，在平面直角坐标系中，矩 形O 48C的OA边在x轴的正半轴2上，OC边在y 轴的正半轴上，点 8 的坐标为（4,2）,反比例函数y=（x 0）的图象与xB C交于点D,与对角线0 8交于点E,与 交 于 点F,连接0。，DE,EF,D F.下列结论：sin N D O C =cos N B O C ；=B E；工。琏=S 4.；O D:D F =2:3.其中正确的结论有（）。BO xA.4个【答案】AB.3个C.2个D.1个1 9.（2 0 2 1 内蒙古通辽市）定义：一次函数y=o x+6的特征数为也，b,若一次函数y=-2 x+机的图象向上平移3个单位长度后与反比例函数y=-卫的图象交于A,B两 点,且x点A,B关于原点对称，则一次函数y=-2 x+m的特征数是（）A.2,3 B.2,-3 C.-2,3 D.-2,-3【分析】将一次函数y=-2 x+m的图像向上平移3个单位长度后，得到解析式y=-2x+m+3,联立一次函数与反比例函数解析式，得到关于x的一元二次方程，设A （川，0）,8（x2,0）,所以xi与是一元二次方程的两根，根据根与系数关系，得到x,+x*型3，又A,B两点关于原点对称，所以xi+x2=0,则 述=（）,得到,=-3,根据定义，得到2一次函数y=-2 x+机的特征数是-2,-3.【解答】解：将一次函数y=-2x+m向上平移3个单位长度后得到y=-2x+m+3,设 A （xi,0）,B（X 2,0）,y=-2x+m+3联立 3,y=XA Z t2-（，+3）x-3=0,V xi和X 2是方程的两根,m+3xl+x2=又；A,8两点关于原点对称,二 X I+X 2 =0,m+3,-=0*.m=-3,根据定义，一次函数y=-2 x+m的特征数是-2,-3,故选：D.二.填空题2i.（2021 甘肃省定西市）若点A （-3,y i）,8 （-4,”）在 反 比 例 函 数+1x的图象上，则y i V （填或 V”或“=”）2 口【分析】反比例函数y=三卫的图象在一、三象限，在每个象限内，y随 x 的增大而减x小，判断出y的值的大小关系.【解答】解：=4 2+1 0,反比例函数丫=且 上的图象在一、三象限，且在每个象限内)，随 x 的增大而减小，X,点 A (-3,y),B(-4,y 2)同在第三象限，且-3 -4,5 V”，故答案为V.2x12.(2021湖北省武汉市)已知点A (小 y i),B(+1,)在反比例函数y=L Cmx是常数)的图象上，且 y i”，则a的取值范围是 7 5,2 口反比例函数y=型 (机 是 常 数)的 图 象 在一，在每个象限，x当 A (a,y 4),B(a+1,2)在同一象限，V y 3d+l,此不等式无解；当点A (m泗)、B(a+1,)在不同象限，.j?V”，VO,。+5 0,解得：-l a 0 时，均 有 乂%，则Z的取值范围是.【答案】k 0)的图像上，延长AB交x 轴于 C 点，若AAOC的面积是1 2,且点B 是 AC的中点，则=.【答案】8【解析】【分析】由A 4 0 c的面积为1 2,故作4)，0 C,设C(”,0)即可表示A 4 0 c的面积，再利用中点坐标公式表示8 点坐标，利用8 点在反比例图像上即可求解.【详解】解：作 AD _LO C,设 ),C(,0)k.AD=,OC=nm,AAOC的面积为12SlXAOC=x OC x AD=x n x =-=122 2 m 2m B 点是AC中点.B点坐标m+n k2 2m 5 点在反比例图像上=%x2m2m+n又出W0/.n 3m3mk2m二12.攵 二8故答案是：8.6.（2 02 1 四川省广元市）如图，点A（2,2）在反比例函数y =：的图象上，点M在x轴的正半轴上，点N在y轴的负半轴上，且Q0 =O N =5 .点尸（x,y）是线段MN上一动点,过点4和P分别作x轴的垂线，垂足为点。和E,连接OA、O P.当凡圳,S。法时，%【解析】【分析】先求出反比例函数的解析式，再求出线段MN的解析式，最后联立两个解析式求出B和C两个点的坐标，再根据我的几何意义，确定尸点位置，即可得到相应的x的取值范围.【详解】解：.点A（2,2）.左=2 x（-2）=-4,4所以反比例函数的解析式为：y =-一，x因为O M=Q N=5,/.M（5,0）,N（0,-5）,设线段MN解析式为：y p x+q（0 x 5）,（5p +q =0q=T.P=1,q=-5,线段MN解析式为：y=x-5（0KxW5）,y=x-5联立以上两个解析式得：|4，y=一一I Xx%=4解得：或 ，经检验，符合题意；y=-4 1y=T由图可知，两个函数的图像交点分别为点8和点C,B（l,-4）,C（4,-l）,SQAD SQ PE P点应位于B和C两点之间,1 x 4,故答案为：l x0,x0）的2-x图象恰好经过正方形A B C D的两个顶点，则 上 的 值 是5或22.5.【分析】作。轴于M,轴于M过C点作x轴的平行线，交。M于E,交BN于E通过证得三角形求得表示出B、C的坐标，然后根据反比例函数系数上=x y即可求得结果.【解答】解：作。M_Lx轴于M,BN_L轴于N,交0 M于E,正方形 A8CD 中，Z B A D=9 0Q,：.DAM+ABAN=9 Q ,V Z A D M+Z D A M=9 0a,二 N A D M=N B A N,在4。例和BAN中，Z AD M=Z BAN N AM D=N BN A=9 0，AD=BA:.缸 ADMm MBA N（A45）,:.AM=BN,DM=AN,顶点）的 坐 标（$，6）.2：.OM=-,DM=6,2同理：AOMgZOCE,:.AM=DE,CE=DM,：.AM=BN=DE,DM=AN=CE=2,设 AM=BN=DE=m,ON+m+24.5+m,2:B（4.5+m,m）,4+?），当反比例函数），=K （常数R0、力时3 x 2=5；x 7当反比例函数y=K （常数上5、c 时，x解得/=3,=4.7 X （2+3）=22.6,故答案为5 或 22.5.8.（2021湖北省荆门市）如图，在平面直角坐标系中，RtOAB斜边上的高为1,ZAOB=30,将 RtaOAB绕原点顺时针旋转9 0 得到RtZOCD,点 A 的对应点C 恰好在函数），=区（&W0）的图象上，若在y=K 的图象上另有一点M 使得/M O C=30,则点M 的坐X X标 为 1）B一 卜 一0|x【分析】作 AEJ _ 0 8 于 E,轴于凡 则 4 E=1,解直角三角形求得。E=、/,即可求得C的坐标，根据待定系数法求的反比例函数的解析式，进一步表示出）,代入解析式即可求得结果.【解答】解：作 A E L 08于 E,MF L x轴于尸，则 A=l,V Z A0 B=3Q ,:.OE=QE=M，将 R t a O A B 绕原点顺时针旋转9 0 得到Rt Z OC,点 4的对应点C为（1,、门），.点C在函数y=区（k W O）的图象上，X:.k=x M=M，.y=返，Xu：Z CO D=Z A O B=3 0 ,Z M OC=30 ,：.Z DOM=6 0 ,A ZMO F=3 0 ,：.OF=y/3M F,设 MF=小 则。产=。，；.M（5/3 7,），.点M在函数y=返 的 图 象 上，X.一MV 3 n.“=1 （负数舍去），：.M（V3-1），故答案为（,1）.B E q F x9.2 0 2 1 北京市）在平面直角坐标系x O），中，若反比例函数y=K（&W 0）的图象经过点AX（1,2）和点3 （-1,加），则机