2021-2022学年云南省保山市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案及部分解析).pdf

2021-2022学年云南省保山市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试（含答案及部分解析）学校:班级:姓名:考号:一、单选题（30题）设;1（，？）=FP 则1）=（）x+y 工2 当X TO时，ln(l+ox)是 2x的等价无穷小量，贝 ij a=A.-l B.0C.1 D.2设函数z=ln(x?+y),则=3.哂2xA.A.(x、2xB.Jf2+P22xc.R-2xD.x+y4.设尸/（X）在点X处 的 切 线 斜 率 为 则 过 点（0,1）的曲线方程为A.x2-ex+2 B.x2+ex+2C.x2e 0,f(b)0,则在(a,b)内必有 O 0A.f(x)0 B.f(x)0 C.f(x)=0 D.f(x)符号不定设/（X+%W）=且，则9.xy dx 小A.A.x+y1+XB.yXL_2LD.J y21O设尸（x）是/（X）的.个原函数，IJ J p-/d rA吧+。D 咽+。11.从甲地到乙地有2 条路可通，从乙地到丙地有3 条路可通，从甲地到丁地有4 条路可通，从丁地到丙地有2 条路可通，那么从甲地到丙地 共 有（）种不同的走法。A.6 种 B.8 种 C.14 种 D.48 种A.2e2 B.4e2 C.e2 D.O13.下列定积分的值等于0 的 是()o人(eJ-e x)drA.f1 xe4B.J ixlnd+xbdxc.J-口 LYcosrdr，6+4 -2设 函 数/(幻=1 x14.在 点 N=o 处连续，则上等于x=0A.4B.4C 2D.1函数y=+12x+1在定义域内A.单调增加C.图形上凹15.B.单调减少D.图形下凹16.知。人则 川)=()A,B.-lC.2D.-4(4:表4的列为臬随机变限的分布列的足(0 1 2)4 T 0 T j-2 I 2)n s n.1 0.4 I/-1 0 1B.,0.5 0.4 0.2 J(1 2 3 D.,-0.1 0.5 0.6J18.当 x-0 时，x2 是 x-ln(l+x)的().A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量19.已 知/(力=也,则 八x)=XA.匕 B.XC.D.X1 +lnxx2In x-xx2若随机事件4与8互相独立,而且氏4)=0 4氏8)=0.5,则R A 8)=()2Q A.02 B0.4C.0.5 D.0.9如果/C r)=e-,则J?磬dr()ci A.B.+c21.i iC.-ln x+C D.Inx+C22.若事件4 与B为互斥事件.且P(A)=0.3,P(A+8)=0.8,则 P(8)等于().A.0.3 B,0.4C.0.5 D.0.6若/5）=0./。0）0.则（）A./tr。）是/U）的极小值 B./Uo）是/（x）的极大值2 3.不是/的极值 D.不能判定/（康是否为/的极值已 知 /（x）=In arc cot x,则 /=2A.A.兀_2B.nnC.2n曲 线y=二1的 垂 直 渐 近 线 是25./G T)-已 知 函 数/(x)在x=2处 可 导，且1油 幺丝丝工生=1，则/(2)=26.3 收 2A.A.-1/4 B.-1/2 C.l/4 D.l/2设函数z=/(u),u=/+2且u)二阶可导 则 色 _ =()Z7.dxdrA.4?n(u)B.4xf?*(u)C.4yn(u)D.4xy?H(u)设/(力=爪，则lim妁 二 四 二&=28.2%()oA.-2/3 B.2/3 C.l D.3/229.下列结论正确的是A.A.若 A+B=O,则 A,B 互为对立事件B.若 A,B 为互不相容事件，则 A,B 互为对立事件若 A,B 为互不相容事件，则 也 互 不 相 容D.若 A.B 为互不相容事件，则A-B=A已知函数/（x）=P,则 lim/A r）/（1）=30.i Ar（）oA.-3 B.O C.l D.3二、填空题（30题）31.当x-0时，若sin，/,则=.32.鹏=_ _ _ _ _ _ _ _ _.J 4+X 233.当员f 0时，八工。+3八）一”工。一无）+2人是人的高阶无穷小量，则/（Xo）=34.不定积分 工$也（工2+l）dx=.35.Jx yl+x2 dx.36.曲线y=2x2+3x-26上 点M处的切线斜率是15,则点M的坐标是37.已 知Jf=(x)dx=(l+x2)arctanx+C,则 f(x)038.limf j-y-)7=L8 1+X/-39.设 函 数 f(x)=sin(1-x),则 f(1)=40.Jcos JH+Idx=.41.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=-设/(x)=l n-l n 2,则/XI)=42.x43.已 知 一Jdx=l,则4=_.J-l +x2nm f-=_44.I-5X+645.若x=0 是函数y=sin x-ax的一个极值点，则a-.当x-0 时,函数x)与 sin*是等价无穷小最，则lim 4 =onin 47.设 z=sin(xy)+2x?+y,则 dz=。48.若 lim蛆 =5,蛆JA=_.kx49.若 f(x)=x2ex,贝ljf”(x)=o50.0侬&=一5 1收fk/(n=岩，画函数的问断点墨=r Ae x),则 瓢-靠-将二次积分1 dy 业改变积分次序为】J 057.设 y=x3+eZ,贝(J y6)=。58.设函数；=/(p)存在一阶连续偏导数靠器则dz=设函数 fix1)=j(X O JK /(X)*A,1+x)j r+?C.-D.-!-UQ 2G2 Al+7 7 极 限 lim Lt2+；“+”60.三、计算题（30题）61.求极限呼叫志-5）62.设函数5=/$）/具 有 二 阶 连 续 偏 导 数,求 墓 矗.63.求极限乎（鬲）64.计算求不定枳分fx rcunj 0时.有 lnL乜 人.0?111Q 3证明：方程-9一1：击也=0在区间（0,口 内有唯一的实根-7 J94 证明 1 当 O V 1 V 1时,cc、r 0）,其中/（1）在区间 a.+8）上 连 续（工）在Q，+8）内存在且大于零.求证,F U）在（a.+8）内单调递增.96.设抛物线y N O T+及+，过原点，当。工4 1 时.y 2 0,又已知该抛物线与工轴及x =1 所围图形的面积为试确定4.6.4,使此图形绕1轴旋转一周而成的体枳最小平面图形由抛物线丁=2 1.与该曲线在点（力）处的法线所围成.成求，（1）该平面图形的面积9 7.2）彼平面图形绕X轴旋转所成的旋转体的体积.98.证明,当上 0 时,用 1+#799.求由曲线y=（x-1）1和直线1=2所国成的图形绕/轴旋转所得旋转体体积.100.一房地产公司有5 0 套公寓要出租.当月租金定为2 0 0 0 元时.公寓会全部租出去，当月租金期增加1 0 0 元时就会多一套公寓租不出去.而租出去的公宴每月需花费2 0 0 元的维修费.试问租金定为多少可获得最大收入？最大收入是多少？五、解答题（10题）101.甲、乙两人独立地向同一目标射击，两人击中目标的概率分别为0.8 与0.5.若两人各射击一次，求至少有一人击中目标的概率.1 ,求常数公 使/（外在点X=O处连续.2x+a x 7 0设函数/(x)=,102.103.求 极 限 吧1端等104.设 函y=y(x)是由方程ln(x+y)=x2所确定的隐函数，求函数曲y=y(x)过点(0,1)的切线方程。105.设丁=”求 证:借+g氏106.计 算 讣 一 匹甲、乙二人单独译出密码的概率分别为和，求此密码被译出的概率.IV/J 4108 本题满分10分)已知函数：=I(x,y)由方程/=盯+8加(“)确定.试求也109.f(x sint)di求极限lim-一。小 山110.设/.=9fl-x2 lOWxxC所以。(2x)dx=工 Jf(2x)d(2x)=-(2x)ze2x+C=2x2c2x+C2 28.D9.D设 x+y=w,xy=v,则/(w,v)=,即/(r,y)=,所以vy(x,y bf(xt y)_ 1 x-y +，=d x ay y y10.All.C从甲地到丙地共有两类方法：a.从甲一乙-丙，此时从甲到丙分两步走，第一步是从甲到乙，有 2条路；第二步是从乙到丙有3 条路，由分步计数原理知，这类方法共有 2x3=6条路。b.从甲一丁一丙，同理由分步计数原理，此时共有2x4=8条路。根据分类计数原理，从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法。12.C13.C14.B15.A 解析 函数的定义域为：(-，+O O).因为/=3X2+120所 以y单调增加，+)又 y,=6x当x 0时，/0,曲线上凹；当x 0时，/0,曲线下凹.故选A.16.C根据导数的定义式可知lim/(22 -/(2)Ai-*O Ax=2/(2)=2/+17.Cio.答 应 选c.提示利用随机变侦分布列的两个性质:P,o和EP.=i来确定选项.选项 A 的/,=0；选项 D 的 P,=-0.I ,所以选；A.B.D均不是某随机变感的分布列.故选C.注意随机交融的取值可以为负数.18.C本题考查两个无穷小量阶的比较.比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项.本题即为计算：lim-r-y-=lim-线-=lim 2(1 +x)x 2.7 X-ln(】+Z),11 -,I由于其比的极限为常数2,所以选项C 正确.请考生注意：由于分母为x-ln(l+X),所以本题不能用等价无穷小量代换ln(l+x)-x,否则将导致错误的结论.与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”.例 如：当 x-0时，x In(l+的是x的A.1/2阶的无穷小量B.等价无穷小量C.2 阶的无穷小量D.3 阶的无穷小量这类题的解法是：首先设为，的阶无穷小量，再 由 吧 当 巨 存 在 且 为 一 个有限值，从而确定A值.因为.x-ln(1 +x),hm-7-s limI-r+ix-k xh (l+x)=E 要使上式的极限存在，则必须有k-2=0,即 k=2.所以，当 x-0 时，x-in(l坝)为x 的 2 阶无穷小量，选 C.利用商的导数公式可知,、(lnx),-Jt-lnr-x 1-lnx/(x)=-：-=5 19.A 解 析:x x20.A21.B22.C答 应 选 C.分 析 本 18考查的知识点是互斥事件的概念和加法公式,事件A 与 8 互斥是指48=0,因此P(4B)=0.由于 P(A+8)=P(4)+P(B)-尸(A8).即 O.8=O.3+P(B),得 P(B)=0.5.故选 C.23.B24.B因为，(X)=-(-y),所以/71)=()=arc cot x 1+z 三 2 兀425.x=l26.C根据导数的定义式可知(2+2 )二 区2/A x-o A x 2/一427.D 此题暂无解析28.A根据函数在一点处的导数定义可知际 公 也 二 四?I h2329.D30.Dlim+3-/=/，(刈=3X2|=3.&D Ax J 11-131.6的斗.sin3 x2,sinj?、3 1因为射=:呼 丁).产=lim=1(当旗=6 时)所以当a=6 时，有 皿 3*21/(工_0).32.；ln(4+/)+cIr-x-d-x=1 -r-1 -,z.2 I12、-rd(4 +x2)=-l n(4 +x2)+CJ 4 +，2 J 4 +X2 233.-1/234.乙z-cos(x2+D+C-cos(x2+1)+C35.卜.+，d(l +/)=-(l+x2 p+C836.(31)(3,1)因为/=4X+3=15解得 x=3 又 犬 3)=2x32+3x 3-26=1故点M 的坐标是(3,1)37.38.e-l州后广=加(1+壬尸 则1 +总二(1 +总).注:此题也可考虑取对教后，利用洛必达法则，但这样较繁.39.040.2(/6+1 s in，工+l +c o s，a+l)+C2(VH+1,s in，工+1+cos)+C2 241.5 5-1 解析/(x)=-lnx-ln2fx)=-x所以43.1/7T1/7T解析由于 一ydr=A（f 一!ydx+一!-j-dx）J-l +x2 J-l +x2 J。1 +x2L2 7 C I t+arc tanx|（人斗弓+,人 1网,1故A=i t44.645.应 填1【解析】本题考查的知识点是极值的必要条件：若苑是/（工）的极值点，且/（X）在/处 可导，则必有/（%）=0因此有/|=（cos x-a）I=0,得 a=l.I K BO I X 046.147.ycos(xy)+4xdx+xcos(xy)+ldy因 为 lim包 工=Lim 型 把=5 所以k=W48.3/53/5 解 析：I，而 k 73K k 549.(2+4x+x2)ex50.乜/(别-/(%)1/(36)-/(3a)51.应填0.【解析】本题考查的知识点是函数在一点间断的概念.因为lin与,所以*=0为无窈间甑&.52.函数在点*=0处连续.则/(0-0)=/(0+0)=/(0),其中/(O-O)=lim/(x)=limAe:，-k,/(0*0)=lim/(x)=lim(1 +cos x)=2,f(0)=(1 +C O S 4)I =2.所以k=2.使 用“共施”方法，分子、分母同乘.J i+1 .(VI+X-1)(J i+X+1)hm-=lim-T=-I，X X(J1+X+D.X r11=hm-=lim j=53.1/21/2 解 析：x(Jl+x+l)V l+1+l 254.因为 y=2e,y=4e，则*0)=4.55._1_ I1r+lnyz+lny y56.j d.j/(jr,y)dy57.-25e-2x58.力 dz.叙，+不切解析：解题指导本题考查的知识点是二元函数全微分的定理.根据二元函数全微分的定理可知dz=孚 曲+粤dy.59.C60.limcotj-/上一 JL=1而 登 工 .2l。sinx JT)-sinx xsiarj siru八 in iX-SITU-661.需=/，+/2.务.(-孙”(-揖 (一同一 一 7T?,Z/u-13/J n-1：/rzJ.yy ya：dx蠢揖+”（一热；+八（一同寸/一”口一妙，63.j-，一9 券”力师（J T T）=师（】+中）=尸.64.根据题意，先做出积分区域.如图所示，然后在极坐标系下进行计算.=A：/|：=会根据题意，先做出积分区域,如图所示,然后在极坐标系下进行计算.J 4+y，dr=此|r rdrN，l：Y原式=y|arctan_rd(xf)x:arctanx卜7 rc ta x -3(1 W?卢65.y x:arctanj-y (j arctaru-)+C.原式=-y|arctarkrd(x,)于 r arctanxa r c t a n x-l j f l-j-f j c L rnrctanx-y(x -arctarw)+C原方程变形为分离变量得积分得故通解为66.原方程变形为5 翌=+5才,dr分离变量得5dy=(3J4+5x)dr.积分得5,=/+-|-x,4-Ct.故通解为y 7+#+C.5 累=3,+5”5d=(3x2+5*)dx.5y=F +G y=+#+cP-|-y（x）.Q=回 工 一由枳分与路径无关,得aQ=aPtdx dy 即=3用（*）或，工）3.（工）得中（工）-e-|*g*e 2 r+C=b 卜 e-dx+(7=c -g 卜*+。、-M -(xe u 卜 dl+Cj=e T+W)+qH+T+Ce”.由 6 1）=1 得.=一!-!+。八 解 得。=祟 一,.故有j 3 y67.王+”1)3 9 T 9P=-1-y：9(x).Q=中 y .由积分与路径无关得a Q =d Pd x dy 即（，工）=3 用（1）或，（外 一 36）=r得 p(x)-l-JA r”5 ecL r+C叫 7 +q72=叫7（门也-je-udx)4-C+*“)+q号Y+Ce匕由 职】）=1得,1 -孑 一 孑 +Ce、解 得 C=/厂.故有(x)X _ _1 _ 1 1 3 H r l T-J V68.0 x。0 c7-1落必达法则limx(e*-1),.hm-=hm-x或第二种方法利用了结论：当x t8时，二0,则 e -169.由于当if 0时,才是无穷小量,且卜i n 5|1 故可知l i m/s i n 4=0.-0 x 3 s i n2x 玲hm-Q-=3.，o X所以k-r；)s i n +j -2)=6(1 +2)(工一1).令，=0,得 门 二-2.72.=J Jn r d(2 石)+J nxd(2 Vx)=-2 T xl n x|：+工：+4|t +4 e _ 4|/号业尚业+J；詈J：lruad(2 y/x+J ln/d(2v)=-2 yfxXnjc|g+|-z(Lr+2 6Irur|-LCLT-+4/x|_f-4e-4/x|=8/1 )a=jr y/(X)令=,z=i y f(u)空二 W(“)+会dxox=y/)+”/(“)(一 夕)=W(M)亍/)=j/()+./)把dydy=jcf(i4+ry/(“)!=jrf(u)+”(“)73.deArJ;dy因此,需+埼7，八 :，(“)=2xy/()=2xyf).74.0S(x)=AB-BC=2xy=2x(l-x2)(0 xl).今 1S(x)=2-6/-0,得“福(舍去负值).耳由于只有唯一驻点,根据实际问fg有最大值,所以当x=*时,5偿)=华为最大值.76.解设 F(x,y,X)=f(x,y)+X(x+2y-4)=x2+y2+xy+k(x+2y-4),=2 x+y+A=0.令.=2 y+x+2 A=O,=x+2 y-4 =0,由与消去A,得x=0,代入得)=2,所以/(0.2)=4为极侑.设，=/3 .则.r=3 .dx=2tdt.78.=-2(1-!n|1 +/|)+C再 将t=73 -x代人.总理后得J 1 +/二*二-2(。3 一上-In|1+73 x|)+C.JdjrT 备山J号斗=-2:J(1-T T 7)d/=-2 -l n|1 +，|)4-C再将i=代入，整理后得f 72%一 .2 g一工-In I 1+，3 *|)+C.J 1 +V3 j,因 2 +2 c o s 2 x=2(1+c o s 2 x)=4 c o s。所以/2 +2 c o s 2 1 d zv4 c o s r d 4-=J 2|c o s x|d.r=2 c o s xd x-2 C O S J CLF7 9.2 s i i r r-2 s i n x i=2 4-2 =4.因 2 +2 c o s 2 x=2(1+c o s 2 x)=4 c o s Z r所以，2 +2 c o s 2 i c L r/4 c o s2x d=J 2|c o s x|d.r2 c o s xd x-2 c o s xc L r=2 s i n j r-2 s i n ro=2 +2 =4.1.令，t E-d-r ”x1 八十/-：-sec:tdltan，seer8 0.爵,f-f-d(s in r)J sin”1 .八支量何代:-r C-*in/-+C.X1 1令 j -tan1+C.相应的齐次方程为y-2y _ 3y=0.其特征方程为 r -2 r-3 =0.得特征根为T =3.r,=-1.故齐次方程的通解为y=C,en+G e-（C.G 为任意常数）.由于自由项八）=Te .入=-1是特征单根.故可设原方程的特解为y*=x（A r+B）e_*,将y代入原方程,得-8 Ar+2 A 48 sx jr.有一8A=l 2A 4B=0祖A _一：.B-=.故原方程的特制为所以原方程的通解为y=C e+C te，一条（2上+De“G C 为任意常数）.相应的齐次方程为y-2y,3y=0.其特征方程为 尸-2r-3 =0.得特征根为C =3.r,=-1.故齐次方程的通解为y=Ge+C?e G，Ci 为任意常数）.由于自由项/“）=*e.4=-1是特征单根.故可设原方程的特解为y,=x（A r+B）e-S将y代人原方程,得-8 Ar+2A 48=/有-8A =1.2A-4B =0得A=-l.B=-1.故原方程的特制为一（2 z+l）e 所以原方程的通解为y=C e+ae 条（2_r+De F G C 为任意常数）.82.*/=2 xc4 V-4-x2y y=(2 x+JT2y)ry t:.+(2 +，)/彳=)e 0 。三=1r%+(2 x+=(3/+.r y)e.d x d y=|y D d y=J c o s ydy-J yc o s ydy83.-J,yd(s in)s in口要力=(要dy；dx-J y)d y=J c o s ydy-J c o s yd=s in|J yd(s iny)n M ini-s inl -cosy I =-c o s l.84.由f因此由于因此虫市c o s/-c o s/+tsint=/s inz.一s in，上=s in，,/=c o s/c o s r+tsint=m in/.dt d/s in/设 u=CO H,则 du=-s inj rdr.当 z=0 时1.当“二 万 时.u=08 5.原式=d”=W设 u=COST,则 du=-s in/A r.当 j r =O 时”=1 1当工二1时.“二 0*原 式=Tuc l u=_；|一.，一工=2 =lz_l_十 +3 -(z+1 .+3)y=4(-1)(1+1)z 1)(+3)勺.C ty=4(-1)(-2)Gr+1尸 一+3尸=y(-l)(-2)x4-l)-J-(x+3)J,Z=J(-l)(-2)(-3)(x+l)一(-3)(1+3)T=y(-l)(-2)(-3)(x+l)-4-(z+3)T1,*故 y*=J(-1)，！Q+1)”一(工+3)86.=I =1/_ J _ 1 _r?+4 +3 一 口(工+1 工+3)y=4(-l)(z+l)2 l)(x+3)-*.,y=4(-1)(-2)(x4-1尸-(-2)(z+3)7Z=l)(-2)(-3)(x+l)一(-3)(1+3)7=-1-(-l)(-2)(-3)(x+l)-4-(J-+3)-1,*故 y)=4(一 1)”！(工+1厂3”一(工+3厂1J g d L打)de”7 咪-卜叼=1 工-犷门*一次 一 叼 7e，+1)-O/X出工壮心”7 卜卜叼Ti1：十 门=y e1-y e*-1)=1(e 4.|),88.当 工会0时 /()=/s in5 是初等函数,可直接求导.即f(j-)=(/s in)z=2 xs in-4-c o s ()XI JC=2 xs in-c o s .X JT当工=0时，j l s i n1f(0)=l im AN-/2?=l im-=l im xs in-=0.t0 JF X ”7 X当 工产0时()=/s i n：是初等函数,可直接求导.即f(J-)=(x2s in 十)，=2 xs in-4-x:c o s (-T-)XX Xo.1 1=Z x s m-c o s x x当工=0时.f(0)=l im ./92 =U m-二=l im ln1+2KJice-2ne+2*e-1)n(e 2).dy平面图形D 如图所示.取 为枳分变St 且1 W 0.1.(1)平面图形/)的面积为A=J (c-e,)d j-3=(e r-e*)|=11(2)平面图形Q 绕y 轴旋转周所生成的旋转体的体积为2n|x(e-e*)cLr=2xeJ zcLr-2 d xe#cLr=2xc y-1 2/j/d S )或yKJ(Iny尸dyMl”L-T T1xe-2xJ Inydy2nydyxc-2irylnyice-2KC+2*(e-1)ir(e-2).92.要证明的不等式即4 V ln(1 +工)-Inx V 1 +x J取 函 数 f(x)=IM,当工 0 时,函数/”)在 i.l+1 上满足拉格朗日中值定理的条件于是在(N.l+上)内至少存在一点&使ln(1 +x)-litr./】春又“V W V 1+”于是有 T I v L1 十*E 1结合上式有7-7 ln(1 +x)-Iru-L1 +*xnn即 Y1-EJ-】-+-1)】.1 +x x x要证明的不等式即 0 时.函数八工）在1九 1+工 上满足拉格朗日中值定理的条件,于是在（1.1+工）内至少存在一点 使ln（1 +x）liur-/（）1.又工V W V 1+工.于是有二J V V LI+才$JT结合上式,有一 一 ln（1 4-x）Inx V .93.令 人-e*-4 -P 占7曲.显然/（力 在 0.1上连续.4 Jo 1 I又/（0）=ed/=l-1-l e -言 一 1 =0.由零点定理知/（在（0.1）内至少有一个零点.即方程/（T）=0 至少有一实根.又/（x）=e*-7-Jr 0（T 0）.I十X/（）在 0.1上单冏递增,即/（丁）在（0.D 内与1 轴至多有一个交点.所 以 又 上 述 可 知 在（0 1）内 方 程 只 有 唯 一 的 实 根。令人工）-e*-4 -7 曲显然八力在 0 门上连续.4 J（1 1 t-I又 八0）=e。-U 6也 1-1 -1 e-1-1=c 一号 。M Jo 1 十 t 1 4:.由零点定理知./（工 在（O.l）内至少有一个零点即方程/（X）=0 至少有一实根.又/（X）=e*-0（r 0）,；/（）在 0.1上单网递增.即八户在（0.1）内与上轴至多有一个交点.所以，又上述可知，在（M）内，方程只有唯一的实根。94.设函数/(X)=y +1 C OSJ-.X w(O.y ),/(0)=0.而 工=%一”+s ir k r ，（0）0.y*（x）x 1 +COM./*(0)=0.1 -s in x 0.T W(0,y),则r（j-）为增函数.所以对于上s（0吟）,有人工）r（o）=o成立.所以八才）为增函 数,对 于（。后）有,/=0成立.所以/J）为增函数对于工（0号）.有/U）-0）-0成立.,+1 -c o s u 0,而所以 c o s j 0.T 6 0.所以 COSM -1+95.(a e o(e y ，（）（一外1 a 应用I川（range定 理 X 一.*.F（j）在（a.+8）内单调递增.o（e J）.96.因为抛物线y=a r1+lur+过原点.有c=0.又=1 时._ y2 0.故该抛物级与1 轴及r =1 所围图形的面枳为J（a r：+hr）d j=；.于是 2u+3=2.该平面图形统工轴旋转一周形成的立体体枳为V=（a r：十&r）tlrx（*+9 浦+我）-.6a+】5M+lW）0+IO。”-0）+与（1 -a j.（6.巴.,）N 盘 I+%+叼 匍”打+粉要使V 最小.令a 此时=!.于是a=-4 6=1.=0 时此图形绕/轴旋转一周而成的体积最小.因为抛物线=ar1-F hr c过原点有*=0,又时y 0 故该抛物线与一轴及I n 1 所圉图形的面积为J（ar:+hr）djr=；于是 2 u +3 6 =2.该平面图形绕 轴旋转一周形成的立体体积为V =n j （a.r:+hr）ldj=（5 丁+必 +）=电 6“：+1 5a6 +1 0 A1）3 0二 点 j 6：+1 0 a（1 -“）+竽（I -a .（6 =*2 3。，）*匐/+知+叫匍”打+制，一.a要使V 最小.令a=一 1 此 时&h y.于是u =一 且,6=4 r=0时,此图形绕/轴旋转一周而成的体积最小首 先 求 抛 物 线=2 1在点（”）处的法线方程.由导致的几何意义知,点（十1）处的切线斜率为y ,=T所以该点处的法线斜率为A=-1.故法线方程为一1（工-；）（D可先画出抛物线式=2 x与点（十.1）处的法线所围成的平面图形的草图./=2 x,先求方程组1 3得交点为（力）吓选 y为积分变量,积分区间为-3.1 ,则所求平面图形的面积为s =J/4-；力 力97.=（%一方 一家 广（2）绕，轴旋转所成旋转体的体枳为丫 =：2 也 一 弓一*-2+*孑弓一工），|；=好.首先求抛物线/=2 1在点(5.1)处的法线方程.由 导 数 的 几 何 意 义 知,点 处 的 切 线 斜 率 为 1,=31一，=L所以该点处的法线斜率为*=-1.故法线方程为y-l -即工+,一 京.(I)可先画出抛物线y1=2 x与点(!)处的法线所围成的平面图形的草图.yl 2 x 先求方程组.r 、=*得交点为(力)6.-3).选 y为积分变量,积分区间为-3.1 ,则所求平面图形的面积为S=f 0),/(0)=0.由八=n H -(l+x)*=(1 +x)1*在(0.+8).,(工)0.故/(x)在(0.+8)内严格单调增加.从而当上 0时./(0+0).又函数八)在 0.+8)连续.故/(0+0)=/X O).但 八0)=0.故当工0时./(J)0.即l n(l +x)7 (x 0).1 +x设函数/(x)=In d 4-J)-p p-0),/(0)=。.由八=TT7-(i+x)*=(i+x)J*在 0.+8)./(T)0.故f(X)在(O.+o o)内严格单调增加，从而当!()时./(八0+0),又函数八 力 在 0.+8)连 续.故 0+0)=八0),但/0)=0.故当10时./(z)0,即l n(l +x)I+x99.显然曲线y =（X-1）3关于工轴对称，则它和直线7=2 围成图形也关于工轴对称.又曲线和X 轴 交点为（1,0）,因此v =W（工 一 业=孑（立方单位）.显然曲线V =（工一】尸关于h轴对称,则它和直线工=2 围成图形也关于工轴对称.又曲线和工轴交点为（1,0）,因此V=-1 尸d_r=孑（立方单位）.设每套公寓租金定为人所获收人为，则y=50 工一 200),整理得yToo(-X,+7200 x-1400000).100.知，=忐-2H+72003令 y=0 得了=3600.而 y*h J V 0.即工n 3600是使y 达到最大值的点.故租金定为每套3600元时获得收入最大，最大收入为y=50-36O-O（）2-（3600-2 0 0）=3 4 X 3400=115600（元）.设每套公寓租金定为工所获收人为“则y=50 不 黑。G -200）,整理得y x/+72OOT 1400000）知yr=+7200）,，100令，=0 得工=3600.而/=一 J v 0,即工H 3600是使y 达到最大值的点.故租金定为每套3600元时获得收入最大最大收入为=50-3 6 0 0 2 0 （3600-2 0 0）34 X 3400=115600(X).101.解题指导本题考查的知识点是事件和的概率计算及事件相互独立的概念.本题的关键是正确理解至少有一人击中目标的事件的含义：该事件应该是一人击中目标或二人同时击中目标，即甲或乙击中目标，是二个事件的和事件，它与甲击中目标且乙击中目标是完全不同的两个概念.读者需要注意的是:本题已经给出“甲乙两人弯之型”向同一目标射击，也即这两个事件是相互独立的.很多题型的独立性不直接指出，两个事存捻会相互独立只能依题意及实际问题的意义自行判定.解 设 4=I 甲击中目标I,8=|乙击中目标|,C=|目标被击中|,则P(C)=P(4+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.8+0.5-0.8 xO.5=0.9,解 因为 l im /(x)=l im(x +l)=lJ I-O-x-r f Fl im /(x)=l im(2 x +a)=a/(O)=(2 x +a)|x_o=a要f(x)在点 x =0 处连续，则需 l im /(x)=l im /(x)=/(0)1 0 2.所 以。=11 0 3.2 s in*(y)解原式=用工r .x n4=l im-i7 *s i nf-三H=l 4*X 1X 1=1.L O2 三 s in x L N 2等式两边对x求导数(1+y 9=2x y +x2/.xy解得心霁胃则 川 104.切战方程为y-1=(-1)x,HPx +y-1=0.等式两边对x求导数-(1+/)=勿 +打，.X +V解得)，=l-2iy(x +j)x2(x+y)-l则 川(a=T-切线方程为y-1=(T)x,HPx +y-1=0.105.证方法一:对/o，x r o,3 T 7 rl K讥2g T 7 t g 3 T i t2产V g充 十g37 IN g n3 g 2 4 F 2 vZ0.对 2V-ga raTT VN T2 J-l，-g 2 y/Tg穴，一/_ 工3S 24一g-2故,3 T,“互+ga ra g-2 Tig为避免遗漏讨论z o，x r o,3 T 7 rl K讥2g T 7 t g 3 T i t2产V g充 十g37 IN g n3 g 2 4 F 2 vZ0.对 2V-ga raTT VN T2 J-l，-g 2 y/Tg穴，一/_ 工3S 24一g-2故,3 T,“互+ga ra g-2 Tig为避免遗漏讨论z 0,g V 0 的情形，分析其解法，不难发现，;不分开是问题的关键，故有方法二，d T _ K寸不丁T2卜2若使用对数求导法，则可避免上述讨论.方法三：j dT,S T _ In2 的 十g f lg -2g故弟胖=。,ln|T|=ln w +J(h i|/|ln|g|),(/与 g 同号,利用隐函数求导法，有1 3 T _ 1.T3 l2 l1 a 7 1T d=2 g =aT_TH 2 l a r TJg 2g 故 下 十gT T _n五1.反 一 仇jjx?-11 d x=(1-x2)d r +，(-D&106.於2-1|&=。*)出+*x3x-lo-1)d r=T-设A=甲 译 出 密 码8=乙洋出密码二C=密码被译出二则 C=A +B,P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB).注意到甲、乙破译密码是互相独立,所以P(C)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=1+1,U=1107.3 4 3 4 2,设A =甲 译 出 密 码8=乙译出密码，C=”密码被译出二则 C-A-B,P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB).注意到甲、乙破译卷码是互相独立，所以P(C)P(A)+P(B)-P(A)P(B)_ 1,1 1 1 _ 13 4 3 4 2108.本题主要考查对隐函数偏导数的求解方法和对全微分概念的理解.求隐函数偏导数的方法有以下三种.解 法1设公式法.F(x,yx)=e,-zy2-in(zy),则aF 2 dF 0 =-7 ,-2xy-zcofi(zy),=e-yccw(zy).dx dy dxdF dF代入公式得dz dx J dz dy zcos(zy)Ixy必 e-yco5(x y)力 M e,co s(zy)也bi所以,di,d t./,icos(iy)+2xydx=-dx+-ay=-1x4-ay.2”dy e*-ycoA(xy)e-ycos(zy)解法2直接求微分法.将等式两边求微分得d(e*)=d(xy2)+d in(iy),e*dr=y2dx42xydy+cos(zy)(yAz+zdy),所以 击=丁 工 皿字 一?)dy.e,-yco8(xy)e,-ycos(zy)解法2显然比解法1 简捷，但要求考生对微分运算很熟练.解法3隐函数求导法.将等式两边对X 求导，此时的z=(X,Y),则有同 理，有/.1i=/+cos(zy)y 0Xoxe*=2xy+cos(zy)(z.y 蜘 分 别 解 出 骷 器 代 入 小 翱 可 得 结 果.10 9.解解/(幻心=f (l-x)d x +J3(2X-2)d x =(x-?)+(.d -2x)|012。110.解 ；/(*)*=0-,)出+J(2x-2)d x =(x-.)+(9 -2x)Llll.C(In u2)，=(2 In u)=u