2022-2023学年北京市三校联考八年级下册数学期中专项提升模拟（AB卷）含解析.pdf

2022-2023学年北京市三校联考八年级下册数学期中专项提升模拟（A卷）一.选一选（本大题10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上）1 .已知蚂蚁从长、宽都是3,高是8的长方形纸箱的/点沿纸箱爬到8点，那么它所行的最短路线的长是（）A.8 B.1 0 C.1 2 D.1 62 .设三角形的三边长分别等于下列各组数，能构成直角三角形的是（）1-561-45,1-3%BD.5 0 D.1 30 则N A等 于（）B.1 35 C.4.如图,口ABCD中，A B=4,B C=6,AC的垂直平分线交AD于点E,则4 CDE的周长是（A.6B.8C.1 0D.1 2）5.在下列条件中，能 判 定 四 边 形 是 平 行 四 边 形 的 是（）第1页/总5 2页A AB=BC,AD=DC B AB/C D,AD=BCcA B/C D,A B =CD D NA=N B,N C =ND6.如图，正方形ABCD的边长为8,在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5,则四边形EFGHA.30 B.34 C.36 D.407.在直线/上依次摆放着七个正方形（如图所示）.已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是&、&、S3、S4,则S+S2+S3+S4等 于（）A.4 B.5 C.6 D.148.下列运算正确的是（）A y/5 y/i=V2 B/8 V2=A/29.如果a 是实数，则下列各式中一定有意义的是（）A J a +2008 B J-（一c&+9 y/-a10.在下列二次根式中，与正是同类二次根式的是（）A.Ox B.出 3 C.E D.E二、填 空 题（共6题；共2 4分）11.已知四边形ABCD是菱形，。是两条对角线的交点，AC=8cm,DB=6cm,菱形的边长是c m,面积是_ _ _ _ _ _ _ _cm2.12.当*时，J。-X）是二次根式.第 2 页/总 52页13.当 x 时，式子,2X+3 有意义.14.如图，已知中，/C =9（r,ZC=4cm,8C =3 c m.现 将 进 行 折 叠,使顶点4 8 重合，则折痕Z）E=c m.15.已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2-8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜 边 长 是.16.如图，在平行四边形 ABCD 中，A B=2 cm,AD=4cm,A C B C,则aDBC 比AABC的周长长 cm.三、解 答 题（共 3 题；共 18分）17.计算.18.计算题 4-5+/45 A/8+4-/2（0+）（逝 _ 1）+（E-2）2y=V l-8 x +V 8 x-1 +-+219.已知 2,求代数式*的值.四、解 答 题（共 3 题；共 21分）20.如图，在方格网中已知格点aA B C和点O.第 3 页/总 52页(1)画ABC，和4ABC关于点0 成对称；(2)请在方格网中标出所有使以点A、0、C D 为顶点的四边形是平行四边形的D 点.21.如图，RtZiABC 中，NACB=90。，C0 是中线，延长 CO 到 D,使 DO=CO,连接 AD、BD.(1)画出图形，判断四边形ACBD的形状，并说明理由.(2)过点0 作 EO_LAB,交 BD于点E,若 AB=5,A C=4,求线段BE的长.22.已知*=出口2,求(9+4逐)x2(石+2)x+4的值.五、解 答 题(共 3 题；共 27分)23.如图，四边形48CD 中，48=3,B C=4,C D=5,A D=6,A B L B C,求四边形 的面24.如图，铁路上A,B 两点相距25km,C,D 为两庄，DA_LAB于 A,CB J_AB于 B,已知DA=15km,CB=10km,现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得C,D 两村到E 站的距离相等.问：(1)在离A 站多少km 处？(2)判定三角形DEC的形状.第 4 页/总 52页2 5.如图，在AO AB中，O 为坐标原点，横、纵轴的单位长度相同，A、B的坐标分别为(8,6),(1 6,0),点 P沿 O A边从点。开始向终点A运动，速度每秒1 个单位，点 Q沿 BO 边从B点开始向终点O 运动，速度每秒2个单位，如果P、Q同时出发，用 t(秒)表示移动时间，当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动.求：(1)几秒时P Q A B.(2)设a ORQ的面积为y,求 y与 t 的函数关系式.(3)40 P Q 与aOAB能否相似?若能，求出点P的坐标，若没有能，试说明理由.第 5 页/总52 页2022-2023学年北京市三校联考八年级下册数学期中专项提升模拟（A卷）一.选一选（本大题10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上）1.己知蚂蚁从长、宽都是3,高是8的长方形纸箱的/点沿纸箱爬到8点，那么它所行的最短路线的长是（）【正确答案】BB.10C.12D.16【分析】根据 两点之间线段最短“，将点4和点8所在的两个面进行展开，展开为矩形，则A B为矩形的对角线，即蚂蚁所行的最短路线为A B.【详解】解：将点Z和点8所在的两个面展开，则矩形的长和宽分别为6和8,故矩形对角线长AB=+=10,即蚂蚁所行的最短路线长是10.故选B.本题考查了平面展开-最短路径问题，把立体图形转化为平面图形进行求解是解题的关键.2.设三角形的三边长分别等于下列各组数，能构成直角三角形的是（）1 _ L _ LA.y/2,73,V5 B,3,4,5第6页/总52页_ L 1 _ LC,6,8,1 0【正确答案】AD.4,5,6【分析】判断是否可以作为直角三角形的三边长，则判断两小边的平方和是否等于最长边的平方即可.【详解】A.+S 是直角三角形,故此选项符合题意,B.,没有直角三角形，故此选项没有符合题意，MY f_i_Yc.,没有是直角三角形，故此选项没有符合题意,D.4 2+52*62,没有是直角三角形，故此选项没有符合题意.故选：A.考查勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形.A.45B.1 35C.50【正确答案】DD.1 30【详解】分析：根据平行四边形的邻角互补即可得出/力的度数详解：在 口 4B C D 中,=50 ，NZ=1 8 0 -/。=1 8 0-50 =1 3 0：故选D.点睛：考查平行四边形的的性质：平行四边形的对角相等，邻角互补.4.如图，口ABCD中，A B=4,B C =6,AC的垂直平分线交AD于点E,则4 CDE的周长是（）第7页/总5 2页A.6 B.8 C.1 0 D.1 2【正确答案】C【分析】由平行四边形的性质得出。C=H8=4,A D=B C=6,由线段垂直平分线的性质得出/E=C E,得出 C D E 的周长=4Z）+D C,即可得出结果.【详解】：四边形/B C D 是平行四边形，A D=B C=6.FC 的垂直平分线交/。于点E,的周长=DE+C E+DC=DE+A E+DC=A D+DC=6+4=IO.故选C.本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形周长的计算;熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键.5.在下列条件中，能 判 定 四 边 形 是 平 行 四 边 形 的 是（）A A B =B C,AD =D C B A B /C D,A D =B CC A B/C D,A B =C D D 4=N B,N C =ND【正确答案】C【分析】根据平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形可得答案.【详解】解：A、A B =B C,A D =DC,没有能判定四边形A B C D 是平行四边形，故此选项错误；B、A B C D,A D =BC没有能判定四边形A B C D 是平行四边形，故此选项错误；C、A B C D,AB=CD能判定四边形A B C D 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），故此选项正确：D、Z A=Z B,NC=ND没有能判定四边形A B C D 是平行四边形，故此选项错误；故选：C.此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.（3）一组对边平行且相等的四边形是平行第 8 页/总52 页四边形.（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形.（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形.6.如图，正方形ABCD的边长为8,在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5,则四边形EFGHA.30 B.34 C.36 D.40【正确答案】B【分析】在 RtAEH中，由 勾 股 定 理 求 出 根 据 正 方 形 面 积 公 式 求 出 即 可.【详解】解：,:四边形ABCD是正方形,AE=BF=CG=DH,；.AH=DG=CF=BE,.AEHsADHGsACGF=ABFE（SAS）,EH=EF=FG=HG,.,Z.A=zD=90,.-.zDGH+zDHG=90,2AHE+NDHG=90。，.ZEHG=18O-9O=9O,四边形EFGH是正方形，在 Rt2AEH 中，AE=2,AH=5,由勾股定理得：EH=，32+52=取，四边形EFGH是正方形，.-.EF=FG=GH=EH=4,四边形EFGH的面积是（取）2=34.故选B.本题考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，正方形判定的应用,关键是推出四边形EFGH是正方形.第 9 页/总 52页7.在直线/上依次摆放着七个正方形（如图所示）.已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是$、$2、S 3、S4,则S+&+S 3+S 4 等 于（）A.4 B.5 C.6 D.1 4【正确答案】A【详解】如图，易证a A B C m Z CDE,得 A B2+DE2=DE2+CD2=CE2,同理FG2+LK2=H L2,S|+S2+S3+S4=1+3=4.解：在a AB C 和4C D E 中,EC=ACZ.ECD=Z.CABZACB-ZCEDA BCs A CDE,.-.A B=CD,BC=DE,A B2+DE2=DE2+CD2=CE2=3,同理可证 FG2+LK2=H L2=1,S I+S2+S3+S4=CE2+HL2=1+3=4.故答案为A.本题考查了全等三角形的证明，考查了勾股定理的灵活运用，本题中证明A B2+DE2=DE2+CD2=CE2 是解题的关键.8.下列运算正确的是（）A.V 5-V 3=V 2Ba-6=应r 1 c 1A/4 =2 C.V 9 3d J-M【正确答案】B【分析】根据二次根式的性质，算术平方根的概念对每个选项进行分析，然后做出选择.第 1 0 页/总5 2 页【详解】A.6 一 G*庭,故 A错误；B,逐 一 起=20-0=逝，故 B 正确;D,卜=|2-闽=&故口错误.故选：B.本题主要考查了二次根式的运算和二次根式的化简，熟练掌握运算和性质是解题的关键.9.如果a 是实数，则下列各式中一定有意义的是（）A J a +2 0 0 8 g J （i。）c +J-a p y/-a【正确答案】D【详解】试题分析：A、由，。+2 0 0 8 得到a+2 0 0 8 K）,即吟 2 0 0 8,没有合题意；B、由J （a=J万，得到口2 2 沙，即 a=0,没有合题意；C、由6 +J 二，得到a=0,没有合题意；D、由下二，得到a 为任意实数，符合题意.故选D.考点：算术平方根和立方根.i o.在下列二次根式中，与4 是同类二次根式的是（）A.五 X B.C.G D.E【正确答案】C【分析】首先化简二次根式，然后根据同类二次根式的定义即可判定.【详解】解：A.、历x与 没有是同类二次根式B.月 忖 与 没 有 是 同 类 二 次 根 式C.0=x 6 与&是同类二次根式D.47=/与 没有是同类二次根式第 1 1 页/总5 2 页故选：c此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式.二、填 空 题(共6题；共24分)1 1.已知四边形A B CD 是菱形，0 是两条对角线的交点，AC=8cm,D B=6cm,菱形的边长是c m,面积是_ _ cm2.【正确答案】.5;.24A C L B D,OA=O C =-A C 4【详解】分析：先根据菱形的性质得 2B O =D OBD =3,2 则可利用勾股定理计算出4 3=5,即得到菱形的边长为5 cm,然后利用菱形的面积等于对角线乘积的一半计算菱形A BCD的面积.详解：如图，四边形N 8CD 为菱形,A C A.B D,0A =0 C =-A C =4 B 0 =D 0 =-B D =3,2 2在 R 3 B 0 中,工 8 =IOB2+O A2=/32+42=5,=x 6 x 8=24(CAM2).菱形的边长为5cm,菱 形 的 面 积 2故答案为5.24.点睛：考查菱形的性质，熟记菱形的面积公式是解题的关键.1 2.当 x _ _ _ _ _ _ _ _ 时,是二次根式.【正确答案】为任意实数第 12页/总52页2【详解】解：口1一 工 口 是恒大于等于。的，没有论X的取值，都恒大于等于0,所以X为任意实数.故答案为为任意实数.13.当x 时，式子42X+3 有意义.3【正确答案】0 2【详解】分析：根据二次根式的定义列出没有等式求解即可.详解：根据二次根式有意义的条件可得：2%+3 0,x,2.解得：2_2故答案为 2点睛：考查二次根式有意义，二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于零.14.如图，已知中，Z C =90,AC=4c m,BC=3 cm,现将 ANBC进行折叠,使顶点4 8重合，则折痕DE=cm.15【正确答案】8 详解解：在直角 AZBC 中，AB=y/BC-+AC-=V42+32=5cm,BE=-A B =-cm.则 2 2设 DB=x,DC=4 x,/.x2=(4-x)2+32,第13页/总52页25x=，解得 8-DE=y/BD2-BE2=序审=J-15故 81 5.已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2-8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是.【正确答案】3【详解】试题分析：设直角三角形的斜边为c,两直角边分别为。与 A 直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x28x+7=0的两个根，-a+b=4,ah=i.5根据勾股定理可得：c2=a2+b2=(“+6)22必=167=9,.c=3,即直角三角形的斜边长为3.故答案为3.点睛：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相解题是一种经常使用的解题方法.16.如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=2cm,AD=4cm,A C B C,则4DBC 比AABC的周长长 cm.【正确答案】4【详解】如图：在口ABCD 中，已知 AB=CD=2而cm,AD=BC=4cm,AO=CO,BO=DO,又因为ACJ_BC,根据勾股定理可得AC=6cm,即可得0C=3cm,再由勾股定理求得BO=5cm,所以BD=10cm,所以aD B C 的周长-ZkABC的周长=BC+CD+BD-(AB+BC+AC)=BD-AC=10-6=4cm,故答案为4.第 14页/总52页三、解 答 题（共3题；共18分）1 7.计算.（也 /2 ）（V 2 V 3）+6.V 34 7 3 V 2【正确答案】（1）3 2 ,（2）4 7 6-5.【详解】分析：（I）先把二次根式化筒，合并同类二次根式即可得到结果;（2）根据完全平方公式公式和二次根式的化简计算即可.c R 6 2 百 4 百 V 2详解：1 1 原式 2 3 3 2（2）声式=-0-+6 x 日，=-6-2-6 +2 t-ly/b,=-3 +2 6-2 +2 6，=4 7 6-5.点睛：考查二次根式的混合运算，掌握运算法则时解题的关键.1 8.计算题 4-/5+V 4 5 /8+4y/2（逝+1）（逝-1）+（百 一 2【正确答案】（1）7 逐+2/;（2）8 一 46【详解】分析：（1）先把二次根式化简，合并同类二次根式即可得到结果;（2）根据完全平方公式公式和平方差公式计算即可.第 1 5 页/总5 2 页详解：0）原式=4 括+3后-2拒+4汇=7/5+22.（2）原式=（应;/+（与-4百+4,=2-1 +3-4 7 3+4,=8-4 点睛：考查二次根式的混合运算，掌握运算法则时解题的关键.y =J1-8x+J8 x-1 +-+219.已知 2,求代数式YV*的值.5【正确答案】2【详解】分析：根据二次根式的意义可知x 和y 的值，把x 和y 的值代入代数式就可以求出它的值.1 -8x 0 心+26-24,=8 1 -8 0-（5-4）+4,=1-1 +4,=4.点睛：考查二次根式的运算，涉及平方差公式和完全平方公式，注意公式的记忆.五、解 答 题（共 3 题；共 27分）2 3.如图，四边形 Z 8 C D 中，A B=3,8 c=4,8=5,J ）=6,A B L B C,求四边形/B C D 的面积.【正确答案】1 8【分析】根据勾股定理可以求得Z C 的长，然后根据等腰三角形的性质和勾股定理可以得到C E的长，然 后 即 可 求 得 四 边 形 的 面 积.【详解】解：连接/C,作“，于点E,第 1 9 页/总5 2 页B /8=3,8c=4,ABLBCyJC=5,；CD=5,AD=6,CE1.AD,：.AE=3,NCE4=90。,CE=yj52-32=4，3x4 6x4 t o-1-=18四 边 形 的 面 积 是：2 2 ,即四边形43。的面积是18.本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形的思想解答.2 4.如图，铁路上A,B两点相距2 5km,C,D为两庄，DA_LAB于A,CB_L A B于B,已知DA=15km,CB=10km,现在要在铁路A B上建一个土特产品收购站E,使得C,D两村到E站的距离相等.问：(1)在离A站多少km处？(2)判定三角形DEC的形状.【正确答案】(1)10km;(2)ADEC是直角三角形，理由见解析.【详解】分析：(1)根据使得C,。两村到E站的距离相等，需要证明。=C E,再根据AE2+AD2=BE2+8 c 2,得出 ZE=BC=Okm-,(2)AOEC的形状是直角三角形，利用ZMEG AE B C,得出乙DEC=90。，进而可以证明.详解：(I)：.使得C,。两村到E站的距离相等.第2 0页/总52页：.DE=CE,于 4 CBL4B 于 B,.NZ=N 8=90,.AE2+AD2=DE2,BE2+BC2=EC2,AE2+AD2=BE2+BC2,设/E=x，则 BE=AB-AE=(25-x),；DA=l5km,CB=Ohn,.X2+152=(2 5-X)2+102,解得：x=1 0r 力 E=1 0%?;(2)A D E C 是直角三角形，理由如下：DAEgAEBC,:/DEA=/ECB,4ADE=/CEB,/D E A +/D =90,./D E A +NCEB=90,.N O EC=9(r,即 O E C 是直角三角形.点睛：考查勾股定理，全等三角形的判定与性质，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.2 5.如图，在aOAB中，O为坐标原点，横、纵轴的单位长度相同，A、B的坐标分别为(8,6),(1 6,0),点 P沿 OA边从点O开始向终点A运动，速度每秒1 个单位，点 Q沿 BO边从B点开始向终点O运动，速度每秒2 个单位，如果P、Q同时出发，用 t(秒)表示移动时间，当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动.求：(1)几秒时P Q A B.(2)设a O P Q 的面积为y,求 y与 t 的函数关系式.第 2 1 页/总5 2 页(3)40P Q 与aO A B能否相似?若能，求出点P 的坐标，若没有能，试说明理由.40 3 2 24 y t H-1【正确答案】(1)9;(2)5 5.(3)OPQ与aO A B能相似，此时点P 的坐标32 8为 9 3 或(3.6,4.8).【分析】(1)由两点间的距离公式求得AO=10,然后根据平行线PQIIAB分线段成比例知螂 邈 W,据此列出关于t 的方程，并解方程；(2)过 P 作 PC 1O B,垂足为C,过 A 作 A D 1O B,垂足为D.构造平行线PCIIAQ,根据平行线分线段成比例及三角形的面积公式求得关于y 与 t 的函数关系式；(3)分OPQsaOAB$HAOQP-AOAB两种情况分别进行讨论即可得.【详解】(1)VA(8,6),B(16,0),AOA=82+6?=10,0B=16,VOP=t,BQ=2t,/.OQ=OB-BQ=16-2t,VPQ/AB,OP OQ：.OA=OB,t 16-2r.-.To=16,40 过 P 作 PC1OB,垂足为C,过 A 作 AD1OB,垂足为D,第 22页/总52页PC OP1(11 AD OA,PC _ t即 6 1 0 ,3-t；.P C=5 ,i i 7 7 74 OQPC-(1 6-2/-/t2+t.y=2 =2V 5=5 5 ;(3)能相似，理由如下：4 0当 P Q I I A B 时，O P Q s/k O A B,此时 t=9,4 0.O P=9 ,PC OP PC.AD OA OD,其中 AD=6,O A=1 0,O D=8 ,3 2 8.-.O C=9 ,p c=3 ,3 2 8,P点坐标是9 3 .当O Q P s Z O A B时，如图，OQ OP此时OA OB,1 6-2/_ t即 io 一 ,解得：t=6,；.O P=6,第2 3页/总5 2页VP C/A D,OP PC ocOA AD OD,6 PC OC即1 0 6 8 ；.P C=3.6,0 C=4.8,：.P(3.6,4.8),3 2 8综上，与aOAB能相似，此时点P的坐标为9 3或（3.6,4.8）.第2 4页/总5 2页2022-2023学年北京市三校联考八年级下册数学期中专项提升模拟（B卷）一、选 一 选（每小题3 分，共 30分）1 .下列图案，既是轴对称图形又是对称图形的个数是（）.X。A.1 B.2 C.3x +12 .要使分式1-2有意义，则x的取值应满足（）A 2 B.x w-l C,x =2D.x =-12x 5 2a 2ah.h3 .在代数式x +l,a ,，7 ,3中，分式有的个数为（A.1 B.2 C.34.下列方式，你认为最合适的是（）A.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式B.了解衢州市每天的流动人口数，采用抽查方式C.了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式D.旅客上飞机前的安检，采用抽样方式D.4)D.45.为了了解我市2 0 1 7 年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取1 8 0 名考生的中考数学成绩进行统计分析.在这个问题中，样本是指（)A.1 8 0B.被抽取的1 8 0 名考生C.被抽取的1 8 0 名考生的中考数学成绩D.我市2 0 1 7 年中考数学成绩6.下列命题是真命题的是（)A.菱形的对角线互相平分B.一组对边平行的四边形是平行四边形C.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.对角线相等的四边形是矩形7.如图，在 矩 形 纸 片 中，4 B=3,点E在边3c上，将/3 E 沿直线4 E 折叠，点8恰第 2 5 页/总5 2 页好落在对角线ZC 上的点尸处，若/E 4C=N E C 4,则Z C 的长是（)8.如图，菱形N8C。中，对角线月0、8 相交于点.E 为 边 中 点，菱形4 8 c o 的周长为2 8,则后的长等于（）CA.3.5 B.4 C.7 D.149.小 明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打10个字，小明打200个字所用的时间和小张打250个字所用的时间相等.设小明打字速度为x 个/分钟，则列方程正确的是（）200 250 200 _ 250 200 _ 250A x+10 x B x x-10 c.x x+10 D.200 250 x-10 x10.如图，正方形48CZ）和正方形CEFG中，点。在 CG上，5 c=1,CE=3,”是Z F 的中点,A.而 B.2 C.石二、填 空 题（每小题2 分，共 16分）D.2逐第 26页/总52页1 1 .一只没有透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1,2,3,从中摸出1 个小球,标号为“4 ，这个是.（填“必然”或“没有可能”或“随机”）3 x-4 、-=21 2 .方 程 xT 的解是.1 3 .如图，己知E、F、G、H分别是矩形四边A B、B C、C D、DA的中点，且四边形E F G H 的周长为 1 6 c m,则矩形A B C D 的对角线长等于 c m.x 2=m1 4 .若关于x的分式方程x-3 x-3有增根，则 m 的值为.1 5 .如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1 次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率记为P,.指针指向的数为偶数的概率记为P 2,请比较P,P2的大小：或者=”)16 .如图，矩形Z 8 C D 中，4 B =4,A D=3,点。在对角线力。上，且 =连接。0并延长，与边8 c交于点P,则线段NP=.17 .如图，在正方形A B C D 中，E、F分别是边B C、CD上的点，Z E A F=4 5 ,4 E C F 的周长为4,则正方形A B C D 的边长为.第 2 7 页/总5 2 页18.如图，已知乙408=45。，点尸、。分别是边0 4。8上的两点，将N。沿P 0折叠，点。落在平面内点C处.若折叠后P C L Q B,则NO尸。的度数是.三、解 答 题（本大题共8小题，共74分.）19.计算 I x-l）x-1”120.解分式方程（l）x 1 +x.x-2 16 ,9 =（2）x +2 x-421.如图，平行四边形力8。的对角线ZC、8。相交于点。，E,尸在/C上，且A E=C F,E F=B D.求证：四边形E8尸。是矩形.22.七年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价，其评价项目为主动质疑、思考、专注听讲、讲解题目四项：评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均没有完整），请根据图中所给信息解答下列问题：第28页/总52页(1)在这次评价中，一共抽查了 名学生；(2)在扇形统计图中，项 目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为 度；(3)请将频数分布直方图补充完整；(4)如果全市有86 00名七年级学生，那么在试卷评讲课中，“思考”的七年级学生约有多少人？2 3.如图，将4 1 3。放在每个小正方形的边长为1的网格中，点4 点 8,点 C均落在格点上.(1)计算A C2+B C2的值等于;(2)请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个平行四边形A B E F,使得该平行四边形的面积等于16;(3)请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个矩形ABMN,使得该矩形的面积等于AC2+BC2.2 4 .甲、乙两座城市的火车站A,B两站相距36 0 k m.一列动车与一列特快列车分别从A,B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快5 4 k m/h,当动车到达时，特快列车恰好到达距离A站 135 k m 处的C站.求动车和特快列车的平均速度各是多少？2 5 .如图1,有一组平行线h l l b l l b l l L，正方形A BCD的四个顶点分别在h,I 2 J 3,L上,EG过点 D且垂直1 于点E,分别交b L于点F,G,E F=D G=1,D F=2.第 2 9页/总5 2 页(1)AE=,正方形ABCD的边长=;(2)如图2,将NAEG绕点A 顺时针旋转得到N A E D,旋转角为a(0a=zGCF=45,.XC=J F +F =V2,C F=G +3?=3V2,CF=/-ACD+/.GCF=9Q,上尸=J（力）2+（3 ）2=2 石,又.,点”是/必的中点,:.CH=5 AF=6故选c.第 35页/总52页本题是一道综合应用正方形的性质、勾股定理和直角三角形的性质求线段长度的题目，解题的关键是：作出如图所示的辅助线，利用正方形的性质和勾股定理求得/C、3 的长，并证明N/C 尸=9 0。，由此即可由勾股定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得C，的长.二、填 空 题（每小题2分，共16分）1 1 .一只没有透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1,2,3,从中摸出1 个小球,标号为“4 ，这个是.（填“必然”或“没有可能”或“随机”）【正确答案】没有可能【详解】根据题意，可知这个袋子中有3个数字，抽取一个球时没有可能抽到数字4,所以是没有可能.故没有可能.3x-4-=21 2 .方 程 x-l 的解是产.【正确答案】2【详解】分析：按照解分式方程的一边步骤进行解答即可.详解：方程两边同时乘以0-1）得：3 x 4 =2 x 2解此整式方程得：x =2,检验:当 x =2 时，x-l =2-l =l,=2 是原分式方程的解，即原分式方程的解为.工=2故答案为2.点睛：解分式方程有两点需注意：（1）解分式方程的基本思路是通过去分母化分式方程为整式方程；（2）解分式方程的过程中，求得对应的整式方程的解后，需检验，再作结论.第 3 6 页/总5 2 页13.如图，已知E、F、G、H 分别是矩形四边AB、BC、CD、DA的中点，且四边形EFGH的周长为 16cm,则矩形ABCD的对角线长等于 cm.【正确答案】8【详解】分析：如图，连接AC、B D,由三角形中位线定理矩形的性质易得四边形EFGH是菱形，从而可得EF=FG=GH=HE=4cm,这样在aA B C 中，由中位线定理即可求得AC的长.详解：如图，连接AC、BD,:四边形ABCD是矩形，；.AC=BD,田 5分别人8、8(3的中点,.-EF=2 AC,_L _ L _ L同理可得：HG=2AC,FG=2BD,EH=2BD,.-.EF=FG=HG=EH,又.四边形EFGH的周长为16cm,.,.EF=4cm,.,AC=2EF=8cm.故答案为8.点睛:本题是一道综合考查应用矩形的性质和三角形中位线定理进行推理求线段长度的题，解题的关键是连接AC和 B D,这样即可利用“矩形的对角线相等”和“三角形中位线定理”求得 AC的长了.第 37页/总52页X 2-，n14.若关于x 的分式方程x-3 x-3 有增根，则 m 的值为【正确答案】3【详解】试题分析：增根是化为整式方程后产生的没有适合分式方程的根，所以应先增根的可能值，让最简公分母x-3=0,得到x=3,然后代入化为整式方程的方程算出m 的值.试题解析：方程两边都乘以(x-3),得 x-2(x-3)=m 原方程有增根:最简公分母x-3=0解得：x=3,当 x=3 时，m=3故 m 的值是3.考点：分式方程的增根.15.如图，转盘中6 个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5 的概率记为P,.指针指向的数为偶数的概率记为P2,请比较P I、P2的大小：【正确答案】【详解】分析：由题意根据概率公式分别计算出P1和 P2,再比较两者的大小即可.详解：由题意可知：任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数共有6 种等可能结果出现,其中小于5 的有4 种，是偶数的有3 种，4 2 3_1_ I-田=6 3,p2=6 2,PiP2.故.点睛:本题考查的是简单概率的计算问题，解题的关键是读懂题意，理解简单概率的计算方法.第 38页/总52页16.如图，矩形/8C。中，/8 =4,。=3,点。在对角线/c 上，且并延长，与边B C交于点P,则线段/片.,连接。【正确答案】后【详解】解:矩形/B C D 中,4B=4,A D=3=B C,XC=5,又：A Q=A D=3,A D”C P,C6 5-3=2,(C Q P=U Q D=A D Q=(C P Q,：C P=C Q=2,.8P=32=1,.放48P 中，4P=d/B?+B P故答案为：J 万17.如图，在正方形ABCD中，E、F 分别是边BC、CD上的点，ZEAF=45,长为4,则正方形ABCD的边长为_ _ _ _.ECF的周【分析】根据旋转的性质得出/EAF=45。，进而得出4FAE三E A F,即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF=FC+BC+BP=4,得出正方形边长即可.【详解】解：将4DAF绕点A 顺时针旋转90度到位置，第 39页/总52页由题意可得出：4DAF畛BAP,DF=BP,ZDAF=ZBAFJ NEAP=45。，A F =AFl /F A E =NE AF，在AFAE 和aEAF 中 一 ，.FAEAEAF,(SAS),；.EF=EF,VAECF的周长为4,EF+EC+FC=FC+CE+EF=FC+BC+BF=DF+FC+BC=4,A2BC=4,；.BC=2.故 2.此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出4FAE丝4EA F是解题关键.18.如图，已知乙408=45。，点 P、0 分别是边。4上的两点，将4。沿尸0 折叠，点。落在平面内点C 处.若折叠后P C L Q B,则NOPQ的度数是.【正确答案】2 2.5 或 112.5【详解】分析：根据题意画出符合要求的图形，如下图1和图2,分点C 在 OA下方和OB上方两种情况折叠的性质及已知条件解答即可.第40页/总52页详解：(I)如图1,当点C 在 OA的下方时，延长CP交 OB于点D,CP1OB,.zODC=90o,ZAOB=45,.zDPC=45,.ZOPQ+ZCPQ=45+180=225,由折叠的性质可知4OPQ=zCPQ,.-.ZOPQ=112.5;(2)如图2,当点C 在 OB的上方时，PC1OB,.ZODP=90,又 TNAOBudS。，.ZOPQ+ZCPQ=ZOPC=45,由折叠的性质可知“PQ=NCPQ,.ZOPQ=22.5.综上所述，当 PC1OB时，NOPQ的度数为112.5或 22.5。.故 112.5 或 22.5.点睛：本题是一道考查利用折叠的性质三角形内角和定理求角度的问题，解题的关键是分情况画出所有符合题意的图形，这样已知条件就可利用折叠的性质顺利求出所求角度了.三、解 答 题（本大题共8 小题，共 74分.）第41页/总52页1 9.计算 卜 wa-I【正确答案】(1)x+1；(2)a-.【详解】分析：这是一组分式的混合运算题，按照分式运算的相关运算法则进行计算即可.详解：x-1-1 (x +l)(x-l),(1)原式=x l X-2 ；U(2 +1)(4 1)O +1 1(2)原式=4 1 -1 a-a-.点睛:本题考查的是应用分式的相关运算法则进行分式的混合运算，熟记分式的相关运算法则是解题的关键.2 0.解分式方程(l)x 1 +x .x-2 1 6,-；-=1 x +2 x -4【正确答案】(1)x=-2；(2)无解【详解】(1)去分母得：2(x +l)-x =0(解此整式方程得：=-2,检验：当 x =-2 时，x(x +l)w O,原方程的解为.=-2 去 分 母 得：(*一2)2-1 6=-4,解此整式方程得：=-2,检验：当 x =-2 时，(x +2)(x 2)=,第4 2 页/总52 页；.x =-2是原方程的增根，原方程无解.解分式方程时需注意两点：（I）解分式方程的基本思路是“去分母，化分式方程为整式方程”:（2）求得对应的整式方程的解后，需检验，再作结论.2 1.如图，平行四边形Z8C Q的对角线ZC、8。相交于点O,E,尸在Z C上，且A E=C F,E F=B D.求证：四边形E8尸。是矩形.【正确答案】证明见解析【分析】由平行四边形的性质得到40=0C,BO=O D,由4 E=C F,得到EGH