2023年安徽省中考数学预测A卷（含答案）.pdf

2 0 2 3 安徽中考数学预测A卷（含详细解析）注意事项：i .答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题，每小题4 分，满分40分）1.下列各数中,最大的数是（)A.1B.0C.-2D.兀2.计算（一）七3的结果是（）A.-a5B.-a6C.a5D.63.随着科学技术的不断提高，5回网络已经成为新时代的“宠儿”，预计到2025年,中国5回用户将超过460000000人，将数460000000用科学记数法表示为（）A.4.6 X 108 B.4.6 X 109 C.0.46 x 107 D.46 x 1074.如图，是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是B.c.D.5.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要1 2 天，由乙工程队单独铺设需要2 4天，如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？设要用x 天可以铺好这条管线，则可列方程为（）.1 1 I 7 2 4A.1 2 户 2 4 A=1 B.（+）x=l C.+=11 2 2 4 x xD.（1 2+2 4）尸 16 .如图，直线a A 等边4 6。的顶点。在直线力上，若N l=4 2 ,则N2的度数为（）A.9 2 B.1 0 2 C.1 1 2 D.1 1 4 7 .如图，已知直线九 尸-2 户4与坐标轴分别交于4、8 两点,那么过原点。且将加1 3 的面积平分的直线A的解析式为（）8.在某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：104,116,110,118,116,9 0.下列关于这组数据的描述不正确的是（）A.众数是116 B.中位数是113C.平均数是109 D.方差是869.已知菱形A B C D,边长为4,E,/分 别 在 4）上，BE=gGFZABC=ZECF=6O ,则一二（）EG10.如图，在一A B C 中，A B=A C =O,8C=6,延长 A 8 至。，使得,点尸为动点，且B=P C,连接P,则尸。的最小值为（）9 3A.-B.5 C.D.92 2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分2 0分）11.因式分解：-9xy3=.12.一条直线满足经过第一、二、三象限，和坐标轴围成的三角形的面积等于 6,试写出一个满足条件的直线的函数关系式.ni in1 3 .如图，点P 是双曲线y =（机是常数）上一点，点 是 双 曲 线 丁 =巴（”x x是常数）上一点，AP x 轴，8 P y 轴，若四边形A P B O 的面积为9,则吁=1 4 .正方形纸片力时中，反尸分别是AB、上的点，且AE=CF,四交力少于M.若CM CM 为/8中点，则不7=；若/0 即=4 5 ,则=j=.三、解答题（本大题共9小题，共 9 0.0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1 5.(8 分)计算：6ta n3 O-|-1 j -7 2 7 x(-l)2 0 2 3.1 6.（8分）如图，网格中小正方形的边长均为1,是格点三角形（即三角形的顶点都在格点上），请仅用无刻度的直尺作图.W（l）图（1）在 图（1）中作出_ AB C 的中线CO；（2）请在图（2）中找一格点反使得ABE=S、BC.1 7.（8 分）某市为了加快5G 网络信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发射塔，如图所示.小军为了知道发射塔的高度，从地面上的一点4 测得发射塔顶端尸点的仰角是4 5 ,向前走60 米到达6 点测得尸点的仰角是60 ,测得发射塔底部0 点的仰角是3 0 .请你帮小军计算出信号发射塔国的高度.（结果精确到 0.1 米，7 3 1.7 3 2）k1 9.（1 0 分）如图，已知反比例函数y=（Ai 0）与一次函数y=k2（4xW 0）相交于/、6 两点，/C L x 轴于点C.若如。的面积为1,且 ta nN 4%=2.（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出8点的坐标，并指出当x 为何值时，反比例函数%的值大于一次函数为的值？2 0 .(1 2 分)将黑色圆点按如图所示的规律进行排列，图中黑色圆点的个数依次为：1,3,6,1 0,.,按照以上规律，解决下列问题：(1)第个图中有 15 个黑色圆点:第个图中有 5 5 个黑色圆点;(2)第几个图中有2 1 0 个黑色圆点？1 )(2)(3)(4)2 1 .如图1,羽、霭分别是回回回内角为回回、N 0 EE的平分线，过点回作0 0 _ L 回 回,交回 回 的延长线于点ELQ)求证：N 0 =2 N 0；(2)如图2,如果回回=豳，且酿：0 0 =1：2,求C OS N 0 0 3 的值;(3)如果4 1回 回是锐角，且瓯0 与函0 相似，求N 0 0 0 的度数.22.（12分）如图，在?（a 中，以?（a 的边4 6 为直径作。，交 AC于点、D,应是。的切线，A D E 1BC,垂足为点（1）求证：AB=BC；（2）若应=3,CE 电 求直径AB 长.23.（14 分）如图，已知抛物线回=一碟+团回+回与回轴交于回、回两点，与回轴交于点回，且点回的坐标为（一 1,0）,直线回=函+3 经过点回、0.Q）抛 物 线 解 析 式 为,直 线 豳 解 析 式 为；（2）点回是第一象限内抛物线上的一个动点（与点回，回不重合），过点回作回回_ L 回轴于点 回，交直线豳于点!2,连接豳，0 0.设点回的横坐标为团，雷回的面积为E1,求回关于回的函数解析式及自变量国的取值范围，并求出团的最大值；G）已知点回为抛物线对称轴上的一个动点，若Aa a a 是以酿为直角边的直角三角形，请直接写出点回的坐标.答案与解析2023安徽中考数学预测A卷（含详细解析）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分4 0分）1.下列各数中，最大的数是（）A.1 B.0 C.-2 D.兀【分析】根据正数都大于0,0大于负数，兀。314据此即可解答.本题考查实数的大小比较，解题关键是熟练掌握实数大小的比较法则.【解答】1 0 2,最大的数是兀，故选：D.2.计 算 的 结 果 是（）A.一/B.-a6 C.5 D.a6【分析】根据单项式乘以单项式运算法则进行计算即可.【解答】解：=-a2+3=-a5故选：A.3.随着科学技术的不断提高，5回网络已经成为新时代的“宠儿”，预计到2025年，中国兆用户将超过460000000人，将数460000000用科学记数法表示为（）A.4.6 X 108 B.4.6 X 1CP C.0.46 x 107 D.46 x 107【分析】科学记数法的表示形式为回X回矛的形式，其中团|0|0 0,团为整数.确定团的值时，要看把原数变成团时，小数点移动了多少位，团的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于或等于豳时，国是正整数；当原数的绝对值小于国时，团是负整数.本题考查科学记数法的表示方法，掌握科学记数法的表示形式为Elx团严的形式，其中回式|即 宛,因为整数，正确确定团的值以及团的值是解决问题的关键.【解答】解：将数豳阖豳的团用科学记数法表示为固团x 霍 回.故选：0.4.如 图，是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其 俯 视 图 是 尸 a(-n W-正面B.C.D.-【分析】根据俯视图是从上面看所得到的图形画出图形即可.本题主要考查组合体的三视图.在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉.【解答】解：几何体的俯视图是：故选：0.5.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要1 2 天，由乙工程队单独铺设需要24天，如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？设要用X天可以铺好这条管线，则可列方程为().1 1 I?2 4A.1 2 x+2 4尸 1 B.(+)x=l C.+=11 2 2 4 xxD.(1 2+2 4)A=1【分析】利用甲、乙两工程队每天完成的工作量乘以总天数=1,进而得出答案.【解答】解：设要用x天可以铺好这条管线，则可列方程:(+)J F=1.1 2 2 4故选：B.6.如图，直线a儿 等边 4 6。的顶点C在直线b上，若N l=4 2 ,则N2的度数为（）A.9 2 B.1 0 2 C.1 1 2【解答】解：.府是等边三角形，：.A=Z.ACB=,V Z 1=4 2 ,：.ZAD E=42 ,：.ZAE D=18Q -6 0 -4 2 =7 8 ,：.ZAE/180 -ZAE D=180-7 8 =1 0 2 ,.,直线a直线b,：.N2 =N AE F,/.Z 2=1 0 2 ,故选：B.D.1 1 4 Cb7.如图，已 知 直 线 九 尸-2 x+4 与坐标轴分别交于力、3两点，那么过原点。且将加 8 的面积平分的直线人的解析式为()A.B.y=x C.y=-T D.y=2 x【分析】根据坐标轴上点的坐标特征求出Z(2,0),6(0,4),则四的中点为(1,2),所以乙经过血的中点，直线心把 力 如平分，然后利用待定系数法求A的解析式；【解答】解：如图，当y=0,-2 户4=0,解 得 户 2,则2 (2,0)；当 x=0,尸 4,则 B(0,4),.四的中点坐标为(1,2),.直线把力田面积平分，直线办过4 8 的中点，设直线心的解析式为尸公，把(1,2)代入得2=解得#=2,乙的解析式为y=2x,故选：D.8.在某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：104,116,110,118,116,9 0.下列关于这组数据的描述不正确的是()A.众数是116 B.中位数是113C.平均数是109 D.方差是86【分析】将这组数据重新排列，再分别依据众数、中位数、平均数和方差的定义求解即可.【解答】解：将这组数据重新排列为9 0、1 0 4、1 1 0、1 1 6、1 1 6、1 1 8,所 以 这 组 数 据 的 众 数 是 116,中 位 数 为 汽 翅=113,平 均 数 为团 圆+团 团 圆+函 目+画3+随团+团豳团=1 0 9,则这组数据的方差为月 x (9 0 -1 0 9)2+(1 0 4 -1 0 9)2+(1 1 0 -1 0 9)2+2 X (1 1 6Id-1 0 9)2+(1 1 8 -1 0 9)2 =8 1,故选：D.9.已知菱形A B C。，边长为4,E,夕分别在A 8 4)上，BE =*,G FZABC=ZE CF =(,则一 二()E G【分析】证明，3CEACT A S A),则AF=4，过月点作E M 交AC于点AJ7 G FM,可 得 是 等 边 三 角 形，由A F G s M E G ,推 出=，求出E M E G14A E=E M=,即可求解.本题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质，等边三角形的性质，平行线的性质，相似三角形的判定和性质，三角形全等的判定及性质是解题的关键.【解答】解：四边形ABCD是菱形,BC-AB,;ZABC=60。，4 3 c 是等边三角形，AC=BC,.NECF=60,：.ZBCE=ZACF,：ZB=NZMC=60。，,8 C g.A b（ASA）,：.BE=AF,14一5E-A6-56-5F-A/过 6 点作EM/BC交AC于点M,：.EM/AD,:._AF3_M EG,Af GF：.-=,ZFAC=ZGME=60,ZAEM=ZABC=60,EM EG.AEM是等边三角形，14AE=EM=,6.空=EG _ 14 一于5故选：B.1 0.如图，在 中，AB=AC=1O,BC=6,延长 AB至。，使得 AB,2点尸为动点，且P B=PC,连接P D,则尸。的最小值为（）9 3A.-B.5 C.D.92 2【分析】如图所示，取3 C中点耳连接AH,PH,过点作DG_LP 于G,由三线合一定理得到A、P、H三点共线，即 点 尸 在 直 线 上 运 动，则当点尸与点G重合时，PD最小，最小为。G,证明 A 3 HSAA）G,得至！|笆=，AD D G然后根据已知条件求出对应线段的长即可求出答案.【解答】解：如图所示，取8 c中点4,连接AH,P H,过点，作。G L P H于G,V AB=AC=O,P B=PC,为 BC 的中点，A AH.L BC,P H BC,A A P、H三点共线，即点尸在直线A/上运动，当点产与点G重合时，PD最小，最小为QG,:D G L AP,BCAP,：.BC D G,：.A A B H A A DG,.AB BH =9AD D GV ABACI O,BD =-AB,BC=6,2，4)=15,B H =3,.10 3 百一丽三、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，满分2 0 分）1 1 .因式分解：x3y-9xy3=.【分析】先提公因式，再根据平方差公式分解因式即可.【解答】。一 9 取3 =个卜2 一 9 9）=孙（*+3 丁）（%一3 y），故答案为：xy（x+3y）（x-3 y）.1 2 .一条直线满足经过第一、二、三象限，和坐标轴围成的三角形的面积等于 6,试写出一个满足条件的直线的函数关系式.【分析】设直线解析式为丫 =履+6,依题意人 0,。0,得出从=1 2 3 进而即可求解.本题考查了一次函数的图象与性质，与坐标轴围成的三角形面积，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.【解答】解：设直线解析式为），=丘+令x=0,得y=b,令y=o,得=-乡，K 一条直线满足经第一、二、三象限，/.k0,b0直线和坐标轴围成的三角形的面积等于X”一。6,2 K 2K 2K.2=1 2%,当左=3 时，。=6,满足条件的直线的函数关系式可以为y =3 x +6故答案为：y =3 x +6 （答案不唯一）.1 3.如图，点P 是双曲线y =（加是常数）上一点，点A8是双曲线 =巴（x x是常数）上一点，”x 轴，8 P y 轴，若四边形A P 8 0 的面积为9,则吁=【分析】根据题意，延长私交）轴于点D,延长必交x 轴于E,设口。力），点A的纵坐标为力，则点B的 横 坐 标 为“，则根据S 四 边 形 A P 8 O =S 矩形 O E P D -SO E B-O AD=9,即可求解.本题主要考查反比例函数与几何图形的面积，掌握反比例函数图像的性质，几何图形面积的计算公式，不规则图形面积的计算方法是解题的关键.【解答】解：如图所示，延长Q 4 交y 轴于点。，延长尸 8 交X 轴于E,点尸是双曲线y =（机是常数）上一点，设打。力）,X .图像在第四象限，:.a 0,/?-SOEB S&OAD=9,9 =AB=742+12=V17 CE=V42+12=V17:.AC=BE,CE=AB,，四边形45EC是平行四边形，:.CE/AB,：.C,E到AB的距离相等，SaA B E =SA BC 17.（8分）某市为了加快561网络信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发射塔，如图所示.小军为了知道发射塔的高度，从地面上的一点力测得发射塔顶端P点的仰角是45,向前走60米到达6点测得尸点的仰角是60,测得发射塔底部。点的仰角是30.请你帮小军计算出信号发射塔加的高度.（结果【分析】延长尸0 交直线 居 于 点。，设 Qx 米，在直角4 R7 和直角成，中，根据三角函数利用x 表示出Z C 和比；根据羽=4 C-优即可列出方程求得 x的值，再在直角睡中利用三角函数求得窕的长，则尸0 的长度即可求解.本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角的问题，仰角的定义，以及三角函数，正确求得产。的长度是关键.【解答】解：延长尸0 交直线而于点G 设尸O=x 米.在 直 角 中，N4=4 5 ,贝!J A C=P C=x,:P BC=6G:.N BP C=30在直角。中，%近 x 米，3 3四=心%=60米，贝！J x-退 _广=6 0,3解得：尸 9 0+3 0 日，则 B g(3 0 7 3+3 0)米.在 Rt 比0 中，约=1 8 0=近(3 0 我+3 0)=(3 0+1 0 V 3)米.3 3：.P Q=P C-=9 0+3 0 7 3 -(3 0+1 0 7 3)=6 0+2 0 料比9 4.6 (米).答：信号发射塔尸。的高度约是9 4.6 米.ARC1 9.（1 0 分）如图，已知反比例函数y=（A 0）与一次函数y=k2x（左xW 0）相交于4 8 两点，力 C L x 轴于点C.若物。的面积为1,且 t a n/%=2.（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出6点的坐标，并指出当x 为何值时，反比例函数%的值大于一次函数%的值？【分析】（1）根据反比例函数A 的几何意义由以。的面积为1 得到左=2,可得反比例解析式，设 4点坐标为（a,2）,根据正切的定义可得绘=2,即AC=2O C,可求得a=L则 4点坐标为（1,2）,然后把4 （1,2）代入一次函 数 尸 4 加 4 （左W 0）可计算出左=1,于是得到一次函数的解析式；（2）先解两个函数解析式所组的方程组得到夕点坐标为（-2,-1）,观察函数图象得到T-（左户1）0时 X的取值范围.本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，能够求出两个函数的解析式是解题关键.【解答】解：（1）如。的面积为1,.左=2,即反比例解析式为尸 2,X设 4点坐标为（a,）,a丁 t a n N Z 2,:9=2,g p AC=2O C9OC-=2 a,解得a=l （负根舍去），a.,/点坐标为（1,2）,把 4 （1,2）代入%=左户1 （在0）得 2=左+1,解得左=1,一次函数的解析式为尸户1；（2）解方程组，2 （_yq,得 x-i 和j x-2,y=x+l l y=-l.点 坐 标 为（-2,-1）,观察图象可得，当xV-2或 O V x V l 时，反比例函数必的值大于一次函数y 2的值.2 0.（1 2 分）将黑色圆点按如图所示的规律进行排列，图中黑色圆点的个数依次为：1,3,6,1 0,，按照以上规律，解决下列问题：（1）第个图中有 15个黑色圆点;第个图中有 55个黑色圆点;（2）第几个图中有2 1 0 个黑色圆点？（1 ）（2）（3）（4）【分析】（1）图形问题，可以作差比较，发现第一个图形得两个得到第二个图形，第二个图形加三个得到第三个图形，第三个图形加四个得到第四个图形，以此类推，可找出规律.（2）设第x 个图中有2 1 0 个黑色圆点，可得：x（j+l）=2 1 0,解方程即可.【解答】解：第一个图形的数量是1,可以表示为3 2；第二个图形的数量是3,可以表示为2 笋；第三个图形的数量是6,可以表示为与 笋；第四个图形的数量是1 0,可以表示为 竽，根据此规律可以得到第A个图形的圆圈数量 为 哈 旦2（1）第个图中有国笋=15个黑色圆点；第个图中有 里 尹=5 5个黑色圆点；故答案为：15,55；（2）设第*个图中有210个黑色圆点，可得：x（：+l）=210,解得：x=20,所以第几个图中有210个黑色圆点.21.如图1,加、回回分别是豳回内角N0回 回、/a圈的平分线，过点回作EEj.aa,交EE的延长线于点回.（1）求证：N0=2N0；（2）如图2,如果回回=回 回，且 回 回：ffl=1：2,求COSN02E1的值；（3）如果N0酿是锐角，且团能与团胴相似，求N0胴的度数.【分析】（回）由题意：N0=EE-4 0 3,证明4 1能=团团-口即可解决问题.（团）延长能交配于点回.证明蜘豳，可得02=4 H 2 =团0 ,？=胃 由 回 回：00=0：0,可得幽团N0胆=些=要=2酿 阖 团（团）因为团霭与团霭相似，N 0ffl=03。，所以团中必有一个内角为豳。，因为N0EE是锐角，推出4 1 0 0 0 2 ,则可得出答案.本题属于相似形综合题,考查了相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题.【解 答】（回）证 明：如图国中,图1 m 1 m,团 团=陇 ,N 0 =鹿 NEH 团，幽平分/福回，NWEI=-函，同理4 1 0团=-4 1团 团，0 0V 4 1团 团=小 雨 +N 0函，Nlaaia+4 E团=能团0-N13,N 0 团 团=3（N团由+NEI团 团）=团 团。一 /NE1,.4=团 团 -（0 0 _ m 4D=m 4k（回）解：延长团团交团团于点回.V团 团=幽,.,.0 0 0 =zda,豳平分 4团 团，.,.N0I2团=Nia的,n 0 =Nia幅，.-.盟豳,:.N0团 团=1300=团 团 ,v 00:00=0:团，团 团=00,00 00 0/.团OElNElO回=国 团 团 团 团(E),团豳与盟团相似，/W1=00 ,N E中必有一个内角为瓯 4 1豳是锐角，/.4 1团 回 W函0.3 4 1能=团=函 时，；N0=乌 NEI,0 N 0 团 团=N0=N0,固V N0EE+4 1 =团0 ,.,.N0I33=盟 .至当N0=N02E1=团 团 时，/0 =，4 1 =配,.=EE ,回 豳 与4 00回相似，N0团 回=昵 .综上所述，为 曲=00 或加 .22.(12分)如图，在中，以/比1的边18为直径作。0,交 AC于点、D,应是。的切线，目 D E L BC,垂足为点。.(1)求证：AB=BC(2)若龙=3,C E 4 求直径AB长.CD【解 答】(1)连接O D.庞是。的切线AO D I D E：DEVBC/.OD/BC；.NODA=NC又：O D=O A；.NODA=NOAD；.NOAD=NC/.AB=BC(2)连接B DAB为直径:.Z B D A=9 0:.Z B D C=9 0.,.D E B AC E D.DE CEBE3BE:.BEDE63322.AB=22 3.（1 4分）如图，已知抛物线回=-a2+a a +回与国轴交于回、回两点，与回轴交于点回，且点回的坐标为（一，0）,直线回=雷+3经过点回、回.Q）抛 物 线 解 析 式 为,直 线 豳 解 析 式 为；（2）点回是第一象限内抛物线上的一个动点（与点回，回不重合），过点回作回回_L回轴于点 回，交直线EE于点回，连接豳，00.设点回的横坐标为团，雷回的面积为E1,求回关于团的函数解析式及自变量回的取值范围，并求出团的最大值；G）已知点回为抛物线对称轴上的一个动点，若Aaaa是以酿为直角边的直角三角形，请直接写出点回的坐标.【分析】（回）抛物线解析式为团=0（0+0）（0-13）=团（-第4-0 0-0）,即可求解;（0）设 团（团，一即+团团+团），0（0,-0 +0）,贝崛回=一即+幽，求出团=：函团团=汽-膻+00）=-朝+翘 由二次函数的性质即可求解；但）分面是斜边、昵是斜边两种情况，分别求解即可.本题考查的是二次函数综合运用，涉及到待定系数法，一次函数的性质，直角三角形的性质，面积的计算等，其中（国），要注意分类求解，避免遗漏.【解答】解：（囱）直线团=00+团经过点团，0=团时，0=0,0（0,0）,设抛物线解析式为回=-0+00+0,.抛物线回=一膻+能+团与团轴交于团（一 团,团），*一 团-0+0=0,解得：0=0,抛物线解析式为团=一螳+豳+团；设直线豳的函数解析式为0=00+0,直线西过点团（团,团），0（0,0）,但 二团 团+团断用=一团10=0，解得 团=团*0 0+13；故 答 案 为：团=一 即+能+团，团=一团+团；佃）设团（团,一整+00+0）,0（E,-0 +0）,00=（-0H+团 团 +田）一 （-0 +0）=-0H+00,0=-0 0 .?=-（一膻+能）0团1 7当团=3时，团有最大值，最 大 值 回=?；即回关于团的函数解析式为团=一:靖+?团（回 3 团）,（0）设点团但,团），贝岫那=即+回，00=0+（0-团）团，回即=00,团的最大值为枭色 当 豳 是 斜 边 时，则回+（团一团）=即+田+00,解 得：0=-0;至 当 幽 是 斜 边 时，同 理 可 得：0=0,故点团的坐标为：佃,一团）或（回团）.