2023年广东省深圳市南山区中考数学二调试卷(含解析).pdf

2023年广东省深圳市南山区中考数学二调试卷一、单 选 题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.如图所示的空心圆柱，其俯视图是（）2.2022年世界杯在卡塔尔举办，为了办好这届世界杯，人口仅有280万的卡塔尔投资2200亿美元修建各项设施.数据2200亿用科学记数法表示为（A.22X IO10 B.2.2X1O10 C.2.2X10“3.下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A.2x2+x+l=0 B.x（x-3）=0 C.3x2-x24.如图，函数y=-2%和 y=Ax+5的图象相交于点A（a,2）,集 为（）7尸 匕+5A.x 2 B%2 一 1 C -1)D.0.22X1012D.(x+2)，则不等式-2xWfcc+5的解D.x-15.如图，直线等边ABC的顶点C 在直线b 上，若N1=42,则/2 的度数为（）A.9 2 B.1 0 2 C.1 1 2 D.1 1 4 6.下列说法正确的是（）A.某彩票中奖率是1%,买 1 0 0 张彩票一定有一张中奖B.从装有1 0 个红球的袋子中摸出一个白球是随机事件C.篮球巨星姚明在罚球线投篮一次投中是必然事件D.为了解一批日光灯的使用寿命可采用抽样调查7 .如图，点。为 A B C 的 48边上的一点，。经过点8且恰好与边AC相切于点C,若N B=3 0 ,A C=2,则阴影部分的面积为（）A百兀 R通 2兀 百兀 2百 2几3 9 3 9 4 8 3 98 .大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1 个小孔成倒像的实验.并在 墨经中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”.如图所示的小孔成像实验中，若物距为1 0 5 7,像距为1 5 c m 蜡烛火焰倒立的像的高度是8 5 2,则蜡烛火焰的高度是（）c m.A.B.6 C.D.82 39 .如图，等边 A B C 内有一点E,8 E=4,C E=6,当N A E 8=1 5 0 时，则 AE的长为（）A1 0 .如图，矩形A B C。中，ZBAC=60 ,点 E在 4B上，且 B E：A B=l：3,点 尸 在 B C边上运动，以线段E 尸为斜边在点B的异侧作等腰直角三角形G E F,连接C G,当 CG最二、填 空 题(共 5小题，满 分 1 5 分，每小题3分)1 1 .分解因式：3 x3+6 x2+3 x.1 2 .有 4张背面相同，正面分别印有0,-5,m 2.5 的卡片，现将这4张卡片背面朝上，从中随机抽取1 张，恰好抽到正面印有整数的卡片的概率为.1 3 .如图，在 A B C中，NA CB=9 0 ,点。是边A8的中点，过点。作。于点延 长。M 至 点 E,且 AC=E M=2OM,连接AE 交 BC 于点M 若 4 c=5,A B=1 3,则A E的长为.1 4 .如图，在 R t Z O A 8 中，Z O B A=9 0 ,0 A 在 x 轴上，A C 平分N0 A B,0 平分/A 0 2,AC 与 0。相交于点E,且 OC=J。，C E=&,反比例函数y=&(k#0,X 0)的图X象经过点E,则k的值为.15.如图，点 G 是ABC内的一点，且NBGC=120。，BC尸是等边三角形.若BC=3,则F G的最大值为.三、解 答 题（共 7 小题，满分55分）16.化简分式：（-三）+与 女，并 从 1，2,3 这三个数中取一个合适的数作x-4x+4 x-2 x-4为 x 的值代入求值.17.如图，已知点8（-3,6）,C（-3,0）,以坐标原点O 为位似中心，在第四象限将 OBC缩小为原来的三分之一（即新图形与原图形的相似比为1：3）.（1）画出缩小后的图形；（2）写出B 点的对应点坐标；（3）如果OBC内部一点M 的坐标为（x,y）,写出点M 经位似变换后的对应点坐标.18.为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图.请结合图中信息，解决下列问题:(1)求此次调查中接受调查的人数，并补全条形统计图.(2)若本市人口 3 0 0 万人，估算该市对市创卫工作表示满意和非常满意的人数.(3)兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访，已知4位市民中有2位来自甲区，另 2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自同区的概率.1 9 .如图，。的弦A B,C D交于点、E,连接A C,BC,延长。C 到点P,连结P B,P B 与O。相切，且(1)求证：点A是面的中点；(2)若 A E=B E,A C=4,求 A E 的长.2 0 .铭润超市用5 0 0 0 元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨110 0 0 元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了 0.5 元，购进苹果数量是试销时的2 倍.(1)试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？两次共购进多少苹果？(2)如果超市将该品种苹果按每千克10 元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的5 0 0 千克按定价的六折售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？21.在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式，利用函数图象研究其性质,运用函数解决问题”的学习过程.在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象.学习了一次函数之后，现在来解决下面的问题:在 产 小-1|+6中，如表是y 与 x 的几组对应值.X-3-2-10123y 7m31n13(1)m,n；(2)平面直角坐标系中，画出函数的图象；(3)根据图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正 确 的 打 错 误 的 打 X.该函数图象是轴对称图形，对称轴为直线x=l.(判断对错)当x l时，y 随 x 的增大而增大，当时，y 随 x 的增大而减小.(判断对错)该函数在自变量的取值范围内有最小值，当x=时有最小值-1.(判断对错)(4)若方程组 y x+t 有且只有一个公共解，贝 心 的取值范围是_ _ _ _ _ _ _.y=a|x-1 I+bL.J.L.J-.L-J-L-J-L-J2 2.平行四边形A8CQ中，点 E 在边BC上，连 A E,点尸在线段AE上，连 B F,连 AC.(1)如 图 1,已知A B L A C,点 E 为 BC中点，B F L A E.若 4E=5,B F=2 氓,求 AF的长度；(2)如图2,已知AB=AE,N BF E=/B A C,将射线AE沿 AC翻折交CQ于 H,过点C 作 CG_LAC 交 A/T于点 G.若NAC8=45,求证：A F+A E=A G；(3)如图3,已知IA 8 L A C,若NAC8=30,A B=2,直接写出AF+BB+C尸的最小值.图3参考答案一、单 选 题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.如图所示的空心圆柱，其俯视图是（）【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.故选：D.【点评】本题考查了简单几何体的三视图，掌握从上边看得到的图形是俯视图是关键.2.2022年世界杯在卡塔尔举办，为了办好这届世界杯，人口仅有280万的卡塔尔投资2200亿美元修建各项设施.数据2200亿用科学记数法表示为（）A.22X1O10 B.2.2X IO10 C.2.2X1011 D.0.22X1012【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为。义10,其中为整数,据此判断即可.解：2200 亿=220000000000=2.2X10”.故选：c.【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为“X 1 0,其 中 1 W 同 1 0,确定与”的值是解题的关键.3 .下列一元二次方程中，没有实数根的是()A.2x2+x+=0 B.x (x-3)=0 C.3 x2-x=2 D.(x+2)2=4【分析】利用根的判别式的意义对A选项和C选项进行判断；通过解方程对B选项和D选项进行判断.解：A.A=P-4 X 1X 1=-3 0,方程有两个不相等的实数解，所以C选项不符合题意；D.X+2+2,解得x i=0,X2=-4,所以。选项不符合题意.故选：A.【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c0(a W O)的根与=吩-4ac有如下关系：当4 0时，方程有两个不相等的实数根；当 A=0时，方程有两个相等的实数根；当 A,垂足为E,延 长 EO 交 AB于点F,根据题意可得：O E=5cm,C D=8 c m,。尸=10cro,AB/CD,然后利用平行线的性质可得：/4=/C,Z B从而可得A B O s a s O,然后利用相似三角形的性质进行计算，即可解答.解：如图：过 点0作O EJ_CD,垂足为区 延长E 0交A B于点F,0E=15cm,C D=S c mt AB/CD,：.0F1,AB,/.OF=10cm,9：AB/CD,：.ZA=ZC,N B=N D,：.ABOsCDO,.0 F =A B丽 K.10 _ A B ，15 8解得：A8=孕，蜡烛火焰的高度是竽c?，故选：C.【点评】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.9.如图，等边A A B C内有一点E,8E=4,C E=6,当/AEB=150时，则A E的长为（）C.3D.3近【分析】将ABE绕点A逆时针旋转60,使得E的对应点是F,则B的对应点是C,再判定a E F C是直角三角形，利用勾股定理求解.解：:ABC是等边三角形,：.AB=AC,ZBAC=60,将ABE绕点A 逆时针旋转60,使得E 的对应点是尸，则 B 的对应点是C,；.AF=AE,ZAF=60,/A F C=NAEB=150,CF=BE=4,.AEF为等边三角形，：.AE=EF,ZAFE=60,；.N C FE=90 ,：.EF2=CE2-C产=20,:.EF=2 娓,故选：B.【点评】本题考查了旋转的性质，添加辅助线是解题的关键.1 0.如图，矩形 ABC。中，N8AC=60,点 E 在 AB 上，且 BE：AB=1：3,点 F 在 8 c边上运动，以线段E F为斜边在点B 的异侧作等腰直角三角形G E F,连接C G,当 CG最D.近【分析】如 图 1,取 E F 的中点。，连 接。B,O G,作射线8 G,证明B,E,G,F 在以。为圆心的圆上，得点G 在NA8C的平分线上，当 CG_LBG时，CG最小，此时，画出图 2,根据ABCG是以8 c 为斜边的等腰直角三角形，证明EGB公F G C,可得BE=C F,设48=，根据BE：AB=；3,可 得CF=BE=!，根据含30度角的直角三角形可得A O,进而可得结论.解：如 图1,取EF的中点O,连 接08,O G,作射线BG,图1.四边形48CD是矩形，Z ABC=90,；O是EF的中点，：.OB=OE=OF,VZEGF=90,。是 EF 的中点，：.OG=OEOF,：.OB=OG=OE=OF,：.B,E,G,尸在以。为圆心的圆上,:.NEBG=NEFG,VZGF=90 ,EG=FG,：.ZGEF=ZGFE=45,；.NEBG=45,；.8G 平分/ABC,点G在NABC的平分线上，.当 CG_L8G 时，CG 最小，此时，如图2,B图2平分/ABC,.N A 8G=N G B C=L/A B C=45。，2:CGLBG,.二 BCG是以BC为斜边的等腰直角三角形，NBGC=90,：.BG=CG,V ZEGF=ZBGC=90,NEGF-ZBGF=ZBGC-NBGF,:.NEGB=NFGC,在EGB和A FG C中，B G=C G，Z E G B=Z F G C-E G=F G:.丛EGBQ丛FGC(SA S),:.BE=CF,四边形ABC。是矩形，：.AD=BC,设 AB=m,:BE：A B=i：3,*.CF=BE=in,3在 RtZXABC 中，ZBAC=60,NACB=30,.AC=2AB=2mf-BC=VAC2-AB2V3/M):AD=，m,.C F _ _ V 3A D -r=-9V 3 m故选：A.【点评】本题属于几何综合题，是中考选择题的压轴题，考查了矩形的性质，四点共圆,全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，垂线段最短，含30度角的直角三角形，解决本题的关键是准确作辅助线综合运用以上知识.二、填 空 题(共 5 小题，满 分 15分，每小题3 分)1 1 .分解因式：3X(X+1)2 .【分析】先提取公因式.再利用完全平方公式.解：原式=3 x(x2+2 r+l)=3 x(x+1)2.故答案为：3 x(x+1)2.【点评】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提取公因式法和完全平方公式是解决本题的关键.1 2 .有4张背面相同，正面分别印有0,-5,7 T,2.5的卡片，现将这4张卡片背面朝上，从中随机抽取1张，恰好抽到正面印有整数的卡片的概率为.2【分析】直接由概率公式求解即可.解：一共有4张卡片，其中整数有2个，故从中随机抽取1张，恰好抽到正面印有整数的卡片的概率为与凸4 2故答案为：.【点评】此题考查的是概率公式.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.1 3.如图，在A A B C中，N A C B=9 0 ,点。是边A 2的中点，过点。作于点M,延长DM至点E,且A C=EM 2 DM,连接A E交BC于点N,若4 c=5,A B=1 3,则A E的长为【分析】证明a A C N丝EM N (A 4 5),得C N=M N,A N=EN,由勾股定理求得B C,得C M C M,再运用勾股定理求出A N即可.解：D M 1 B C,：.ZD MB=90 ,V ZACB=90 ,：.ZD MB=ZACB=90 ,：.D M/ACfVAC=2DM,.点 M 为 8 c 的中点，A C=E Mf/A N C=/E N M,/C=N N M E,:4ACN咨/E MN（A4S）,:CN=MN,AN=E N,VAC=5,A8=13,由勾股定理得5C=12,CM=6,:CN=MN=3,*,A N=VAC2+CN2=V341：.AE=2AN=2-/,故答案为：2 d 证.【点评】本题主要考查了三角形中位线定理，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，掌握三角形全等是解题的关键.1 4.如图，在 RtZ0A8 中，ZOB A=90 ,0A 在 x 轴上，4C 平分NOAB,0。平分N40B,4 c 与。相交于点E,且。C=jm，C E=&,反比例函数y （k#O,x 0）的图X象经过点E,则 k 的值为 学 .一 5-【分析】通过作垂线构造直角三角形，根据直角三角形的两锐角的平分线的夹角为45,求出NCEF=45,在 RtZXCEF中根据特殊锐角三角函数值可求出CF,E F,在 RtACOF中，根据勾股定理求出O F,再根据F O G s/iH O E,得出:AFOG,皿（=（立）蠢盘SA HO E 0 E2（2+1）Z 9进而求出SAHOE=?，最后根据反比例函数系数的几何意义求出结果即可.5解：过 点。作 CRLO。，垂足为F,延长CT交。4 于点G,过点E 作 E_LOA,垂足为H,：AC 平分N 0 A 8,。平分/AOB,ZOBA=90,：.ZEOA+ZEAO=(ZBOA+ZBAO)=(180-90)=45=ZCEF,2 2在 RhCE/中，ZCEF=45,C E=M，；.C F=E F=X 近=T,在 RtZXC。尸中，OC=遥，CF=1,O 尸=JO C2 _CF2=2,在 RtAOCF 和 RtA OGF 中，；NOFC=NOFG=90,OF=OF,NCOF=NGOF,.,.RtAOCFRlAOGF(A SA),：.O G=O C=Q FC=FG=1,V ZOFG=90=NOHE,NFOG=NHOE,：./F O G H O E,.S FO G 踊2 二(病产/SA H0 E 0 E2(2+1)2 9又；S O G=/X IX 2=1,1 9S&HOE=-1 1=,2 5./=学（取正值），5故答案为：毕.5【点评】本题考查反比例函数系数k 的儿何意义，相似三角形的判定和性质，三角形全等以及解直角三角形，求出”OE的面积是解决问题的前提.1 5.如图，点 G 是aA B C 内的一点，且/B G C=120,ZBCF是等边三角形.若BC=3,则 FG 的最大值为_ 2A/3 _.【分析】如图，作 的 外 接 圆。，连接OG,OF,0Cf过点。作 OH_LCT于点H.说明 8,F,C,G 四点共圆，求出O F,可得结论.解：如图，作8FC 的外接圆。0,连接OG,OF,0 3 过 点。作尸于点3C F是等边三角形，；NBFC=NFBC=60,CB=CF=3,VZBGC=120,点G 在ABC的外接圆上，：.OG=OF=OC,VO/71CF,3：.FH=CH=,2V ZFOC=2AFBC=120,：.ZOFC=ZOCF=30Q,：.OF=cos30=F，:FGWOF+OG=2M，FG 的最大值为2 M.【点评】本题考查等边三角形的性质，解直角三角形，圆的有关知识等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造辅助圆解决问题，属于中考常考题型.三、解 答 题(共7小题，满分55分)1 6.化简分式：(-三)+与女，并 从1，2,3这三个数中取一个合适的数作x-4x+4 x-2 x-4为x的值代入求值.【分析】先根据分式混合运算的相关运算法则将原式化简，再在所给的值中选取一个使原式有意义的值代入计算即可.痴/F X2-2X 3、.x-3解：(-5-o)x-4x+4 x-2 x 4_X(x-2)_ 3(x+2)(x-2)(x-2)2 x-2 x-3_/x 3、.(x+2)(x-2)x-2 x-2 x-3x-3一(x+2)(x-2)x-2 x-3=x+2,：要使原分式有意义，的值不能取-2、2、3,可取的值为1,当x=l时，原式=1+2=3.【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是熟悉分式混合运算的相关运算法贝I，代值计算时，所选取的值必须使原分式有意义.1 7 .如图，已知点8(-3,6),C (-3,0),以坐标原点O为位似中心，在第四象限将 O 8 C缩小为原来的三分之一(即新图形与原图形的相似比为1：3).(1)画出缩小后的图形；(2)写出B点的对应点坐标；(3)如果aO B C内部一点M的坐标为(x,y),写出点M经位似变换后的对应点坐标.【分析】（1）由以原点。为位似中心，将 0 8 C 缩小为原来的一半，根据位似图形性质，可求得其对应点的坐标，继而画出图形；（2）结 合（1）可求得B点的对应点坐标；（3）根据位似图形的性质，即可求得点历经位似变换后的对应点坐标.解：（1）如图，O C ,/B 0C 为所求，（2）B点的对应点坐标为：（-1,2）或（1,-2）；（3）0 8 C 内 部 一 点 的 坐 标 为（x,y）,则点M 经位似变换后的对应点坐标为：（导 斗），（-x,-多）.【点评】此题考查了位似图形变换.注意掌握关于原点位似的图形的变化特点是关键.1 8.为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图.请结合图中信息，解决下列问题:（1）求此次调查中接受调查的人数，并补全条形统计图.（2）若本市人口 300万人，估算该市对市创卫工作表示满意和非常满意的人数.（3）兴趣小组准备从调查结果为不满意的4 位市民中随机选择2 位进行回访，已知4 位市民中有2 位来自甲区，另 2 位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自同区的概率.【分析】（1）由非常满意的有20人，占 4 0%,即可求得此次调查中接受调查的人数，用总人数减去其他几项的人数即为满意的人数，再补全统计图即可.（2）根 据（1）求得的非常满意的人数和满意人数，用 300X满忌/非常满忌的人数即50可；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选择的市民均来自同区的情况，再利用概率公式即可求得答案.解：（1）非常满意的有20人，占40%,.此次调查中接受调查的人数：2040%=50（人），此次调查中结果为满意的人数为：50-4-8-20=18（人），补全统计图如下:港 童 般 升 常 满 意 浦&程 度满意（2）该市对市创卫工作表示满意的人数=3 0 0 X=108（万），该市对市创卫工作表示非常满意的人数=3 0 0 X 段=1 2 0 （万），50答：估算该市对市创卫工作表示满意和非常满意的人数分别为1 0 8 万，1 2 0 万;（3）画树状图得:甲 乙 乙 甲 乙 乙 甲 甲 乙 甲 甲 乙 共有1 2 种等可能的结果，选择的市民均来自同区的有4种情况,，选择的市民均来自甲区的概率为：12 3【点评】本题考查了列表法或树状图法求概率以及条形与扇形统计图的知识.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.1 9.如图，。的弦 A B,C D交于点E,连接A C,BC,延长O C到点P,连结尸8,P B 与。相切，且尸8=尸（1）求证：点A是面的中点；（2）若 AE=B E,AC=4,求 A E 的长.【分析】（1）连 接 OB,OA,交 C。于 F 点，如图，根据切线的性质得到N O 8 P=90 ,再证明/4 FE=90 ,则根据垂径定理得到标=薪；（2）根据圆周角定理，由前=俞得到NACQ=/ABC,则可证明 A C Es/V l B C,然后利用相似三角形的性质得到A C：A B=A E：A C,从而根据比例的性质可计算出AE 的长.【解答】（1）证明：连 接。B,OA,O A交 于 尸 点，如图，与。相切，J.OB VPB,:.NOB P=90 ,即 N OB A+/P B E=90 ,:PB=PE,：./PBE=/PEB,*：/PEB=/AEF,：.ZOBA+ZAEF=9Q0,；OA=OB,：.ZOBA=ZOAB,：.ZOAB+ZAEF=90,A ZAF=90,：.OA.LCDf AC=AD，即点A是而的中点；(2)解：,0=俞，ZACD=ZABC,9：ZCAB=ZEACf：./XACE/XABC,：.AC：AB=AE：AC,VAC=4,AE=BE,A4：2AE=AE：4,解得AE=2我，即AE的长为272-BP【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了垂径定理和相似三角形的判定与性质.2 0.铭润超市用5 0 0 0 元购进-批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨1 1 0 0 0 元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了 0.5 元，购进苹果数量是试销时的2倍.（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？两次共购进多少苹果？（2）如果超市将该品种苹果按每千克1 0 元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的5 0 0 千克按定价的六折售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？【分析】（1）设试销时该品种苹果的进价是每千克x元，则第二次购进该品种苹果的进价是每千克（x+0.5）元，根据数量=总价+单价结合第二次购进苹果数量是试销的2 倍,即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据数量=总价+单价即可求出两次购进苹果的数量，再利用利用=销售收入-成本即可求出结论.解：（1）设试销时该品种苹果的进价是每千克x元，则第二次购进该品种苹果的进价是每 千 克（x+0.5）元，根据题意得：皿*2=皂 瞿，x x+0.5解得：x5,经检验，x=5 是原方程的根，且符合题意.则两次共购进苹果旦察X 3=3 0 0 0 （千克），答：试销时该品种苹果的进价是每千克5元，两次共购进苹果3 0 0 0 千克.（2）1 0 X （3 0 0 0-5 0 0）+1 0 X 0.6X 5 0 0-5 0 0 0-1 1 0 0 0=1 2 0 0 0 （元）.答：超市在这两次苹果销售中共盈利1 2 0 0 0 元.【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量关系，列式计算.2 1.在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式，利用函数图象研究其性质，运用函数解决问题”的学习过程.在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象.学习了一次函数之后，现在来解决下面的问题：在y=ax-1|+6 中，如表是y与 x的几组对应值.x -3-2 -1 0 1 2 3 y 7 m 3 1 1 3（1）m=5,n=-1 ；（2）平面直角坐标系中，画出函数的图象；（3）根据图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的打J,错误的打X.该函数图象是轴对称图形，对称轴为直线x=L J （判断对错）当x-3.y=a|x-1 I+b【分析】（1）观察表格，函数图象经过点（-1,3）,（0,1）,将这两点的坐标分别代入yax+b,利用待定系数法即可求出这个函数的表达式；把x=-2代入即可求出m,将x=l代入即可求出n；（2）根据表格数据，描点连线即可画出该函数的图象；（3）根据图象判断即可；（4）根据图象得出当/-3时，直线y2x+t与函数y2x-1|-1的图象只有一个交点，即可得出方程组（v=2 x+t 有且只有一个公共解，则r的取值范围是f-3.I y=a|x-1 I+b解：（1）函数y=a|x-l|+b的图象经过点（T,3）,（0,1）,.2 a+b=3,解 得 卜=2 ,I a+b=1 l b=-l.y=2x-1|-1,.当 x=-2 时;m=2X-2-1|-1=5,当 x=l 时，n=2X|l-I|-1=-1.故答案为：5,-1；(2)函数y=2|x-1|-1的图象如图所示：(3)根据图象可知，该函数图象是轴对称图形，对称轴为直线x=L 正确；当x -3.y=a I x-1 I +b故答案为：-3.L I X I I【点评】本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解.也考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象与性质，综合性较强，难度适中.画出函数的图象利用数形结合是解题的关键.2 2.平行四边形48C。中，点 E 在边BC上，连 A E,点尸在线段4E 上，连 B F,连 4c.(1)如图 1,已知 AB_LAC,点 E 为 BC 中点，B F L A E.若 4E=5,B F=2 疾,求 AF的长度；(2)如图2,已知A8=AE,Z B F E=A B A C,将射线AE沿 AC翻折交CD于 H,过点C 作 CG_LAC 交 AH 于点 G.若/ACB=45。，求证：AF+AE=4G；(3)如图3,已知A B LA C,若NACB=30,A B=2,直接写出AF+BF+CF的最小值.图1图2图3【分析】(1)根 据“直角三角形的中线等于斜边长一半”，可以得到AE=BE=CE=5,再在直角ABE尸中，利用勾股定理求出E F,则 A F=A E-尸，即可求解：(2)由题意可得，AC是ZGCE的角平分线，且 C G LA C,故延长AE,GC交于点M,可证A G=A M,要证AG=AE+AF,而 AM=AE+EM,即证明AF=EM 即可，延长8F 交4 c 于 M过 E 作E P AC于P,先证明A8N也?!2，可以得到A N=EP,再证明四边形EQCP是正方形，得到E Q=E P=A N,接着证明AN/丝EQM即可解决；(3)如图3,分别以AF和 AC为边构造等边三角形，构 造“手拉手”模型，即可得到4A F C /A M N,所以 CF=MN,F M=-A F,则 AF+8F+CF=BF+FM+MN,当 B,F,M,N四点共线时，所求线段和的值最小，利用/BAN=150,AB=2,A C=A N=?M，解ABN即可解决.【解答】(1)解：*.AB_LAC,如 图 1,：.ZB AC=90 ,E 为 BC的中点，AE=5,；.AE=B E=E C=5,：B FL AE,:.NB FE=90 ,在 中，=L：.AF=AE-EF=4；(2)证明：如图2,设射线AE与射线CG交于点M,由题可设NCAM=NCAG=a,VAC1CG,A ZACM=ZACG=90,NAMG=NAGM=90-a,：.AM=AG,：NBFE=NBAC,：.NABF+NBAE=N CAM+NBAE,：.ZABF=ZCAM=af9：AB=AEt：.NABE=NAEB,：.NABF+NFBE=ZACB+ZCAM,V ZABF=ZCAM=a,N4C8=45,：.ZFBE=ZACB=45,延长BF交AC于N,:,BN=CN,NBNC=/ANF=90,过万作EP_LAC于P,则 NAPE=NBNA=90,在aABN与E4P中，ZBNA=ZAPE NA BN=NE A P，A B=E A:.IXABgXEAP(AAS),:AN=EP,过E作EQJ_CM于Q,ZEQC=ZACM=NEPC=90,四边形EQC尸为矩形，VZBCM=90-ZACB=45,A ZBCM=NACB,:.EP=EQ=AN,，矩形EQCP为正方形，J.EQ/AC,:/MEQ=/FAN,在MEQ与EAN中，Z M E Q=Z F AN E Q=AN ，Z E Q M=Z AN F=90:.XEQM/XANF(ASA),：.AF=EMfAM=AE+EMf：.AG=AE+AF；(3)解：如图3,以AC为边构等边ACM 以AF为边构造等边AbM,：.AF=AM=FMf AC=AN=CN,ZFAM=ZCAN=60,A ZFAM-/MAC=/CAN-NMAC,：.ZCAF=ZNAMf在AFC与AMN中，AF=AM,N C AF=N N AM，AC=ANA/AFCAMN(S4S),：.CF=CM,：.AF+BF+CF=BF+FM+MN,当B,F,M,N四点共线时，AF+M+CF最小，即为线段3N的长度，如图4,过N作NT工BA交其延长线于T,：.ZBTN=90,VAB1AC,：.ZBAC=90,AB=2,ZACB=30,：.BC=2AB=4f*-A C=VB C2-A B2=2V3，：.AN=AC=2料，；NBAN=NBAC+NCAN=150,：.ZTAN=SOAT=VA N2-T N2=3：.TB=TA+AB=3+2=5,：.8N=、T N2+T B 2=而，图4图3D图1【点评】本题是一道四边形综合题，考查了线段的“截长补短”在证明三角形全等中的应用，同时要注意基本辅助线构造方法，比如第2 问中的线段A C 即是角平分线，又是垂线段，延长相交构等腰就是本题的突破口，再结合线段的截长补短来构造全等，还考查了多条线段和的最值问题，利用旋转变换来转化线段是解决此问的关键.