2023年安徽省中考数学模拟试卷（含答案）.pdf

2023年安徽省中考数学模拟试卷数学试卷（本卷共23小题，满分150分，考试用时120分）c 0学校:姓名：班级：考号：注意事项：L答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息：请将答案正确填写在答题卡上。2.本卷试题共三大题，共23小题，单 选10题，填空4题，解答9题，限 时120分钟，满 分150分。用科学记数法表示为（）一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分）1.g的倒数的相反数的绝对值是（）A.I B-4C.3 D.-32.根据地区生产总值统一核算结果，2021年广东地区生产总值为124369.67亿元，同比增长&O%,“124369.67亿“A.12.436967x10 B.0.12436967xlOu C.1.2436967x 1 O3 D.1.2436967x 1OU3.已知4m=a,8=b,其中帆，为正整数，则22M、=()A.ab2 B.a+b2 C.a2b D.a2+l4.下列立体图形的主视图是（)5.将2）+（2-a）分解因式，正确 的 是（）A.(a-2)(l-zn)B.(a-2)(/n+l)C.(a-2)(w-l)D.(2-a)(/-l)6.在“双减政策”的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少.去年上半年平均每周作业时长为a分钟，经过去年下半年和今年上半年两次整改后，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了 7 0%,设每半年平均每周作业时长的下降率为x,则可列方程为（）A.(1-X)2=70%B.a(l+x f=7 0%a C.(l-x)2=3O%/D.30%(l+x)2=a7.关于x的方程（攵 l）f+2履+A+3=O有实数根，则A的取值范围是（）3 3 3 3A.k B.k C.k 一且女 工1 D.k 1的 解 都 是 不 等 式-等 G的相似比为2：5.则：（DCD=；图 中 阴 影 部 分 面 积 为.三、解答题（本题共9 小题，15-18每题8 分，19-20每题10分，21-22每题12分，23题 14分，共计 90分）15.计算:(l)|-3|-V 16+|x-O +(-2)2；Q)(2 f )(2.力3(2/_盯)+)，2卜(一 耳第3页 共12页第4页 共12页16.已知x=-3是关于x的方程(A+3).r+2=3x-2k的解.(1波的值为.(2)在(1)的条件下，已知线段A 8=6c m,点C是线段4 8上一点，且8C =MC,若点。是A C的中点，求线段C D的长；(3)在(2)的条件下，已知点A所表示的数为-2,点3在点A的右边，有 动 点P从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点。从点8开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有 P D=3QD?(1)画 出 一 绕 原 点。逆时针方向旋转90。后得到的，。人用；(2)连接A A ZO A A.的度数为。；(3)以原点O为位似中心，相 似 比 为 在 第 象限内将11A 3 0缩小得到VA/0,阿出V A z与O,标.直接写出点4的坐17.如图，在平面直角坐标系中，一O 4B的：个顶点的坐标分别为0(00),45,3),5(0,5).18.观察下列等式:第I个等式 产 白第2个等式i=m=第 3个等式：/5 x 7 2,5-7第 4 个等式：41 17 x 9-21_17 9请解答下列问题:(1)按以上规律列出第5个等式：%(2)用含有的式子表示第个等式：5 为正整数)42 0.在A 8 C 中，Z C=90.(3)求|+2+4 +%+40 0 0 的值.(1)如图，点。在斜边4 8上，以点。为圆心，08长为半径的圆交A8丁点。，交 B C 于点E,与边AC相切于点F,求 证:Z 1=Z 2：(2)在图中作。M,使它满足以下条件：圆心在边AB上；经过点B：与边AC相切：(尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法)(3)在(2)问条件下，若/A=3 0。，0M的半径为2,求线段8C的长.19.某校新建成的图书馆投入使用，九(2)班数学兴趣小组的同学要测量图书馆的高度CE如图，亮亮眼睛到地面距 离 1.6 米.亮亮在A处测得图书馆顶C点的仰角为27。，前进20 米到达B处测得图书馆C点的仰角为3 9。，斜坡B D的坡度7 =1:2.4,8 0 长度是13 米，在同一平面内.求图书馆C 的 高.结果精确到I 米，参考数据：t a i l 27 0.5 0,t a n 3 9 0.8 0 )AB第7页 共12页21.目 前“微信川支付宝川共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，九年级数学小组在校内对“你最认可的新生事物”进行调查，随机调查了，名学生(每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种)，并将调查结果绘制成如图所示不完整的统计图.第8页 共12页共享(1)根据图中信息，求出，=n=(2)请把条形统计图补充完整:(3)根锯抽样调查的结果，请估算在全校1800名学生中，最认可“微信”和“支付宝”这两样新生事物的学生共有多少名.22.如 图1,足球场上守门员李伟在。处抛出一高球，球从离地面1m处的点A飞出，其飞行的最大高度是4 m,最高处距离飞出点的水平距离是6 m,且飞行的路线是抛物线的一部分.以点。为坐标原点，竖直向上的方向为丫轴的正方向，球飞行的水平方向为k 轴的正方向建立坐标系，并把球看成一个点(参考数据：取4 6、7,2瓜=5)求足球的飞行高度N m)与飞行水平距离x(m)之间的函数关系式；在没有队员干扰的情况下，球飞行的最远水平距离是多少？(3)若对方一名1.7m的队员在距落点C3 m的点”处，跃起0.3m进行拦截，则这名队员能拦到球吗？(4)如图2,在(2)的情况下，若球落地后又一次弹起，据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的半，那么足球弹起后，会弹出多远？23.已知，在平面直角坐标系中，点A,点6的坐标分别为(，儿0),其中图1图2 如 图1,点 （。，。）在线段AB上，若=2z，请直接写出点E的 坐 标（用含机的式子表示）；过点E作EC_LAA交y轴于点C,交X轴于点。，求 元 的值；（2）如图2,C B 1 AB,且CB=A B,点Z）是x轴上一动点，点E是 线 段 的 中 点，连接酩，若点F在第二象限，满 足 在_ L 8 E,且F E=B E,连接反，CF,C D,随着点。在“轴上运动，判断ZDCr的度数是否为定值，若为定值，求其值；若不为定值，请说明理由.第1 1页 共1 2页 第1 2页 共1 2页2023年安徽省中考数学模拟试卷数学试卷（答案）（本卷共2 3 小题，满分1 5 0 分，考试用时1 2 0 分）学校:姓名：班级：考号：注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；请将答案正确填写在答题卡上。2.本卷试题共三大题，共2 3小题，单 选10题，填空4题，解答9题，限 时120分钟，满 分150分。一、选择题（本题共1 0 个小题，每小题4 分，共 4 0 分）1.1的倒数的相反数的绝对值是（）A.-B.C.3 D.33 3【答案】C【分析】先求倒数，再根据只有符号不同的两个数互为相反数求出相反数，最后求绝对值进行解答即可得.【详解】解：1的倒数是3,二3的相反数是-3,.-3的绝对值是3故选：C【点睛】本题考查了相反数的定义，倒数，绝对值，掌握以上的定义是解题的关键.2.根据地区生产总值统一核算结果,2021年广东地区生产总值为124369.67亿元，同比增长8.0%,“124369.67亿“用科学记数法表示为（）A.12.436967xlO12 B.0.12436967x 1014 C.1.2436967x103 D.1.2436967x10,4【答案】C【分析】根据科学记数法的表示方法进行改写即可.【详解】解：1 2 4 3 6 9.6 7 亿=1 2 4 3 6 9.6 7 x 1 0 8 =1.2 4 3 6 9 6 7 x 1()1 3故选：C.【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a x l 0 (1 4|a|1 0),为整数，正确确定“和n的值是解题的关键.3 .已知4/n=a,S nb,其中，为正整数，则 2 2 M%=()A.ab2 B.a+h2 C.a2 D.a2+h3【答案】A【分析】将已知等式代入 2 2 M6=22,X26”=(22)m*(23)2n4m,S2n4m,(8 n)2 可得.【详解】：4m=a,S n=b,：.22m6n-22mx2(,n=(22)m*(23)2n=4 m 82n=4 r (8/i)2=ab2,故选：A.【点睛】本题主要考查基的运算，解题的关键是熟练掌握基的乘方与积的乘方的运算法则.4 .下列立体图形的主视图是()第15页 共68页第16页 共68页A.B.C.D.【答案】A【分析】主视图是从正面所看到的图形，根据定义和立体图形即可得出选项.【详解】解：主视图是从正面所看到的图形，是:故选：A【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.5.将，(。-2)+(2-。)分解因式，正确的是()A.(a-2)(l-7n)B.(a-2)(?n+l)C.(a-2)(/n-l)D.(2-a)(w-l)【答案】C【分析】直接用提公因式法分解因式即可.【详解】解：m(a-2)+(2-a)=m(a-2)-(a-2)=(a-2)(m-l)故选：C【点睛】本题考查提公因式法分解因式，解题等关键是把(。-2)看成一个整体.6.在“双减政策”的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少.去年上半年平均每周作业时长为。分钟，经过去年下半年和今年上半年两次整改后，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了 7 0%,设每半年平均每周作业时长的下降率为x,则可列方程为()A.a(l-x)2=70%a B.a(l+x)2=7O%a C.(l-x)2=30%a D.30%(l+x)%=a【答案】C 卷半年平均每周作业时长的下降率为x,根据“经过去年下半年和今年上半年两次整改后，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了 70%”，即可得出关于的一元二次方程，此题得解.【详解】解：设每半年平均每周作业时长的下降率为4去年上半年平均每周作业时长为a 分钟，去 年 下 半 年 平 均 每 周 作 业 时 长 为 分 钟，今 年 上 半 年 平 均 每 周 作 业 时 长 为 分 钟，现在平均每周作业时长比去年上半年减少/70%,.-.a(l-x)2=(l-70%)a,.-.(l-x)2=30%a.故选：C.【点睛】本题主要考察了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确地列出一元二次方程是解题的关键.7.关于x 的方程(2-1)幺+2丘+2+3=0 有实数根，则 k 的取值范围是()3 3 3 3A.k B.k C.k 且 Awl D.k 且加工12 2 2 2【答案】A【分析】按二次项系数为零及非零两种情况考虑：当攵-1=0 时，通过解 元次方程，可得出原方程有解；第19页 共68页第20页 共6 8页当-1 X 0时，根据二次项系数非零及根的判别式A20,即可得出关于火的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围.综上即可得出结论.【详 解】解：当 1=0时，原 方 程 为2 x+4 =0,解 得：x=-2 ,符合题意；当 左-1 X 0时，丫方 程（1）炉+2狂+4+3 =0有实数根,-A =（2 k）2-4（k-l）信+3）2 0 解 得：k -Q.k l.23综上所述：%的取值范围为故 选：A.【点 睛】本题考查了根的判别式，分二次项系数为零及非零两种情况考虑是解题的关键.8.现在要选拔一人去参加全国青少年数学竞赛，小明和小刚的三次选拔成绩分别为：小明：96,85,89,小 刚：90,91,8 9,最终决定选择小刚去参加，那么，最 终 依 据 是（）A.小刚的平均分高 B.小刚的中位数高 C.小刚的方差小 D.小刚最低分高【答 案】C【分 析】利用平均数、中位数及方差的定义进行计算，再根据各统计量特点判断即可.【详 解】解：A,平 均 数：小明的平均数=96+:+89=9 0,小刚的平均数=90+；1+89=9 0,平均数相同，故此项错误;B.中位数：小 明 的 中 位 数8 9,小 刚 的 中 位 数90,89=90。，ZBAO+ZDAM=ZABO+ZBA0=90,.ZABO=ZDAM,A B g DAM,：.DM=OA,AM=OB,点4 B的坐标分别为（小0）,（0,b）,OA=a,OB=b,DM=af AM=b,OM-b-a,，顶点。的坐标为（0,）,故选：B.【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键.41 0.如图，在四边形 ABCO中，AD/BC,ZD=90,AB=BC=5,tan A=-.动点尸沿路径 A f Cf。从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点。运 动.过 点 尸 作 垂 足 为”.设 点P运动的时间为 X（单位：s）,VAP”的面积为y,则 y 关于X的函数图象大致是（)【答案】A【分析】分别求出点P 在4 8 上运动、点 P 在 BC上运动、点 P 在 C。上运动时的函数表达式，进而求解.【详解】解：当点P 在 AB上运动时,4A B=BC=5,tcmA-,3：.A P：P H：AH=5：4：3,：A P=x,4：.P H=-x,5A H=-x,5y=A H-P H =x -x =-x2,图象为二次函数:且当x=5时，尸6；故 8,C,。不正确；则 A 正确;当点尸在BC上运动时，如下图，过点B 作于点E,第27页 共68页第28页 共68页V tanA=,A B=593，BE=4,AE=3,9：A B+BP=xf：BP=EH=x-5,/.A H=2+x-5=x-2,y A H P H =(x-2)-4=2 x-4,为一次函数;且当尸10时，y=16：当点P 在 CO上运动时，此时，4O=AH=3+5=8,：A B+BC+CP=x,：.P H=A B+BC+CD-x=14-x,/.y=g a H.P =；x8.(14-x)=-4x+56；故选：A.【点睛】本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象、解直角三角形、图形面积等知识点.解题的关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程.二、填空题(本题共4个小题，每题5分，共20分)1 1.关于X的不等式上4 r”+c i 1的 解 都 是 不 等 式2x-+智l 0 的解，4 的取值范围是.【答案】1的解都是不等式2 x产+l 1 得：、一，3 4解关于x 的不等式-&9-；，因为关于X的不等 式4外r+g a 1 的 解 都 是 不 等2 x式4-1-0 的解，所以有 号 二-g，解得a5.故答案为：a。交于点D 连结8.若/8=2 0,则N D C B =度.【答案】1 5【分析】利用切线的性质得到OA与A B 垂直，由 的 度 数 求 出 乙 4 O B 的度数，再利用圆周角定理求出/A C C的度数，最后根据三角形外角的性质求解即可.【详解】解：直线A8与。相切于点A,第3 1 页 共 6 8 页第3 2 页 共 6 8 页：.O A A B,：.ZO A B=90,又 N 8=20。，ZAOB=70,/Z A D C 与 Z A O B 都对 AC，Z A D C=-Z A O C =35,2；ABC沿AC翻折得到VA8C，N3=NB=20。，/.A DCS =Z AD C-Z B 15 .故答案为：15【点睛】此题考查了切线的性质，以及圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键.1 3.如图，一次函数，=丘与反比例函数=上的图象交于4,C两点，A 8y轴，BCx轴,X的面积为4,则4=.A BC【答案】-2ABC【分析】过点A作A。J_y轴，由反比例函数图象的中心对称性质，得到S闷的几何意义，及反比例函数图象分布的象限解答.i形A8ED=2S矩 形AF0D,再根据【详解】解：过点A 作轴，如图,x 0 COE-。AOD-S ABC=$矩 形 A 0 D -4S矩 形 A F O 0 =2 S矩 形 8EO=2.陶=2，反比例函数图象分布于二、四象限:.k=-2故答案为：2.【点睛】本题考查反比例函数与一次函数综合，涉及网的几何意义，是重要考点，掌握相关知识是解题关键.1 4.如图，点 8、C是线段A。上的点，.ABE、8CF、,COG都是等边三角形，且 A8=12,BC=18,已知.ABE与 CDG的相似比为2：5.则：CD=；图 中 阴 影 部 分 面 积 为.第35页 共68页第36页 共68页G【分 析】证 明 A A B E s C D G,再利用相似三角形的性质可得答案:如 图，设 A G 与 C尸、分别相交于点M、N,先 证 明 AG _LG,再证明zM CM s ,AO G,可得M N A-CF.=CM=15)再求解 MN=，从而可得答案.DG AD【详 解】解：；A B E、CG都是等边三角形,:._ABEs CDG,即 乌 二CD 5 CD 5解得 C=30；如 图，设 A G 与 C F、防 分别相交于点M、N,AC=A 8+B C =12+18=30,/.AC CG.ZCAG =ZCGA.又 ZCAG+ZCGA=ZDCG=60,:.ZCGA=30.N A GO=NCG4+NCGQ=30。+60。=90。.AG 1G D.NBCF=N D =60。,C F/D G.ACM s ADG.?AMC?AGD 90?,.MN A.CF.ACM s AADG.CM AC nn CM 30=，即=,DG AD 30 60解得CM=15,所以，MF=C F-C M =8-15=3.NF=60。,MN=+MF=3/3，S MNF=；M F MN=；X3X3 =,即阴影部分面积为g G.-q r-故答案为：30；77G.2第39页 共68页第40页 共68页【点睛】本题考查了相似三角线的判定与性质，等边三角形的性质，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，难点判断出MN_LCF得到直角一角形.三、解答题（本题共9小题，15-18每题8分，19-20每题10分，21-22每题12分，23题14分，共计90分）1 5.计算:(1)3|J16+x 寸 8+(-2)；(2x+y)(2x-y)-3(2 d f)【答案】（1）2；（2）4x-6y.【分析】（1）原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）原式中括号里利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，再利用多项式除以单项式法则计算即可求出值.【详解】解：|-3|-7 i +g x i +（-2）2=3-4+1 x（-2）+4=3 4-1+4=2：解：(2 x+y)(2 x-y)-3(2x2-孙)+V 卜 卜;x=4x6y.【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.1 6.已知x =-3是关于x的方程(+3)x+2 =3 x-2女 的解.(1火的值为.(2)在(1)的条件下，已知线段A B =6 c m,点C是线段A 8上一点，且B C =f c 4 C,若点。是A C的中点，求线段S的长；(3)在(2)的条件下，已知点A所表示的数为-2,点B在点A的右边，有一动点P从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点8开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有 P D=3QD?8【答案】(1)%=2；(2)C。的长为1 c m：(3)当时间为1秒或m秒时，有尸。=3 Q。【分析】(1)将x=-3代入方程中，即可求得上值；(2)首先求出A C =2 c m,再利用中点定义得出所求；(3)分点。在P 0之间和当点。在尸。之间两种情况，列方程求解.【详解】解：x=-3代入方程伏+3)x+2=3 x-2人得-3 (H 3)+2=-9以，解得=2,故答案为2；(2)当&=2时，B C =2A C,A B =6 c m,二 A C =2 c m,8 c =4 c m,第43页 共68页第44页 共68页当 C在线段AB匕时，为 AC的中点，/.C D=A C =1 c m.2即线段CO的长为1 c m；(3)在(2)的条件下，：点 A所表示的数为-2,A D =C D =i,A B =6,二。点表示的数为T,8点表示的数为4.设经过x 秒时，有尸D =3 Q D,则此时P 与。在数轴上表示的数分别是-2-2 x,4-4x.当点。在 P。之间时，,/P D=3QD,.-l-(-2-2 x)=3 4-4 x-(-l),解得 x =1;当点Q 在 之 间 时，,?P D=3QD,-1 -(2-2 x)=3-1 -(4-4 x),o解得X =5Q答：当时间为1 秒或一秒时，有P D=3QD.【点睛】本题考查一元一次方程的定义及解法、，数轴上两点的距离，线段的和差，注意分类思想的应用是解决问题的关键.1 7.如图，在平面直角坐标系中，03的三个顶点的坐标分别为0(0,0),4(5,3),8(0,5).（1）画出白。钻 绕原点。逆时针方向旋转9 0。后 得 到 的。4用；连接A A，N。4 A 的度数为。;（3）以原点。为位似中心，相 似 比 为 在 第 一 象 限 内 将 缩 小 得 到 丫儿员。，画出V&与。，直接写出点4的坐标.一5 3【答案】见解析；（2）4 5；（3）图见解析，A 2（,）【分析】（1）根据网格结构找出点A、B绕原点。逆时针方向旋转9 0。后的对应点4、玛的位置，然后与点。顺次连接即可；（2）因为。4 A是等腰直角三角形，所以N *=4 5。；（3）作。4、OB的中点儿、鸟，连 接 即 可，根据中点坐标公式可得到的坐标.【详解】（1）解：如图，A O A/B/即为所求；第47页 共68页第48页 共68页(2)解：连接A 4,如图所示:04 4是等腰直角三角形/./的=45。故答案为：45.(3)解：如图，OAzB?即为所求VA(5,3)【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，等腰直角三角形的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键.1 8.观察下列等式：第 1个等式：4 =丁)=；义(1_：)1x3 2 I 3)1 1 1第 2 个等式：a2=-x -3x5 2 13 5J第必3-个-等式4：%=初1 =51 (歹1 1)第 4 个等式：=请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5 个等式：%=(2)用含有的式子表示第个等式：(“为正整数),=(3)求。+4 +a3+a4+”1 的值.第51页 共68页第52页 共68页【答案】酊1 ，1 =1 3米，DK:BK =：2A,，K=5 米，3 K =1 2 米，A G=BF=H J=1.6 米，D K =EJ=5 米，.-.E W =5-1.6 =3.4 （米），G H-F H=G F ,.C H C H 的t an 2 7 t an 3 9 尤+3.4 x+3.4 _-=2 0 ,0.5 0.8/.x 2 3（相）,答：体育馆CE约为2 3米，【点睛】本题考查解直角三角形的应用一仰角、俯角问题，坡度、坡角问题等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.2 0.在 A A B C 中,Z C=9 0.图ffl 如图，点。在斜边4 8上，以点。为圆心，长为半径的圆交A B于点。，交 B C 于点、E,与边A C相切于点F,求证：Z 1=Z 2；（2）在图中作OM,使它满足以下条件：圆心在边A B上；经过点B；与边4 c相切；（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）（3）在（2）问条件下，若/A=30。，0M的半径为2,求线段8 c的长.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）BC =3【分析】（1）连接。尸，可证得O F B C,结合平行线的性质和圆的特性可求得4 =N O/E =N 2,可得出结论；（2）由（1）可知切点是N A 8 C的角平分线和A C的交点，圆心在所的垂直平分线上，由此即可作出（M .（3）连接M P,根据切线的性质可得M F,AC,根据含30度角的直角三角形的性质，可得A M=4,根据半径为2,进而可 得 钻=6,根据含30度角的直角三角形的性质即可求得B C的长.【详解】（1）解：证明：如图，连接。尸，：A C是二。的切线,O F L A C，,:Z C =9 0 ,O F BC,第59页 共68页第60页 共68页.Z1=ZOFB,：OF=OB,：.4OFB=Z2,，Z1=Z2.(2)如图所示 为 所求.作NA8C平分线交4C 于 尸点，作BF的垂直平分线交A5 丁 M,以MB为半径作圆,即。M 为所求.证明：M 在8尸的垂直平分线上，:MF=MB，:.ZMBF=AMFB,又；8/平 分 NA5C,:.ZMBF=NCBF,NCBF=NMFB,:.M F/BC,/NC=90,FM VAC,与边AC相切.(3)连接MF,；AC为。的切线：.M F1AC,/ZA=30,：-AM=2MF=4MF=MB=2,：.AB=4+2=6,/.BC=-AB=32【点睛】本题主要考查圆和切线的性质和基本作图的综合应用.掌握连接圆心和切点的半径与切线垂直是解题的关键，2 1.目前“微信”“支付宝”“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，九年级数学小组在校内对“你最认可的新生事物”进行调查，随机调查了机名学生(每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种)，并将调查结果绘制成如图所示不完整的统计图.共享*人数50-40-4 -3 0-1010T0-1111-微 信 支 付 宝 网 购 共享项目单车(1)根据图中信息，求出机=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _单车/徵 信 /15%几=_;第63页 共68页第64页 共68页(2)请把条形统计图补充完整;(3)根锯抽样调查的结果，请估算在全校1800名学生中，最认可微信”和支付宝 这两样新生事物的学生共有多少名.【答案 100,35；(2)见解析；(3)1350名.【分析】(1)利用选“共享单车”人数为1 0,所占百分比为1 0%,即可求出如利用选“网购”所占百分比为1 5%,求出选“网购”的人数，进一步可得选“支付宝”的人数，再除以总人数即可求出其所占百分比：(2)由(1)求出的数据补充条形图即可；(3)求出抽样中选支付宝 和微信”的人数所占百分比，再乘以1800即可.【详解】(1)解：由题意可得：m=10-4-10%=100,:选“网购”的人数为：100 xl5%=15人，.选“支付宝 的人数为：100-10-15-40=35人.35+100=35%=%,即 =35：(2)解：由(I)可知选支付宝 的35人，选“网购”的 15人，补全条形统计图如图所示.解：1 80 0 x；=1 35 0 (名)全 校 1 80 0 名学生中，最认可“微信”和“支付宝 这两样新生事物的学生大约有1 35 0 名.【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图，结合两者的信息求总人数，求扇形统计图中某项所占百分比，根据样本所占百分比估计总体.解题的关键是掌握条形统计图和扇形统计图中关联信息，利用关联信息求解.22.如 图 1,足球场上守门员李伟在。处抛出一高球，球从离地面1 m 处的点A 飞出，其飞行的最大高度是4 m,最高处距离飞出点的水平距离是6m,且飞行的路线是抛物线的一部分.以点。为坐标原点，竖直向上的方向为V 轴的正方向，球飞行的水平方向为x 轴的正方向建立坐标系，并把球看成一个点(参考数据:取46=7,2 瓜=5)求足球的飞行高度y(m)与飞行水平距离x(m)之间的函数关系式；(2)在没有队员干扰的情况下，球飞行的最远水平距离是多少？(3)若对方一名1.7m的队员在距落点C 3 m 的点口处，跃起0.3m进行拦截，则这名队员能拦到球吗？(4)如图2,在(2)的情况下，若球落地后又一次弹起，据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半，那么足球弹起后，会弹出多远？【答案】y =-*-6y+4：(2)1 3m；(3)这名队员不能拦到球；(4)足球弹起后，会弹出1 0 m【分析】(1)根据其飞行的最大高度是4m,最高处距离飞出点的水平距离是6m,设顶点式y =(x-6)2+4,将第67页 共68页第68页 共68页A(O,1)代入，待定系数法求解析式即可；(2)令 y =0,求得与x 轴的交点坐标即可求解；(3)将x =1 0 代入求得V的值，进而比较即可求解(4)根据题意求得新抛物线的解析式，根据题意即求元抛物线与y=2 的所截线段长即可，解一元二次方程求解即可【详解】(1)解：当最大高度丫 =4 时，x=6,设 y与X 之间的函数关系式为y =a(x-6 y+4,又 A(0,l),二 1=(O Y)?+4,1 2 1 ,：.y =-(x-6)2+4;令 =0,则0=-5(X 6)2+4,解得苔=46+6 b 1 3,七=4 右+6 (负值舍去)，球飞行的最远水平距离是1 3 m ；O当X =1 3-3 =1 0时，y =-1.7 +0.3 =2,.这名队员不能拦到球；(4)如图，足球第二次弹出后的距离为C。，根据题意知。=所(即相当于将抛物线AEMFC向下平移了 2个单位长度)，解得飞=6 2&，刍=6+2巡，*.CD=x,-A-=4/6 x 10m.答：足球弹起后，会弹出10m.【点睛】本题考查了二次函数的应用，掌握二次函数的平移，二次函数与坐标轴的交点问题，二次函数图像与性质，掌握二次函数图像与性质是解题的关键.2 3.已知，在平面直角坐标系中，点A,点B 的 坐 标 分 别 为(0,)，其中 ,().如 图 1,点E(a,在线段4 5 上，若”=2租，请直接写出点E 的坐标(用含机的式子表示)；过点E 作 EC，AB交y 轴于点C,交x 轴于点O,求 零 的值；(2)如图2,C 8_LA 8,且C B=A B,点。是x 轴上一动点，点 E是线段A的中点，连接8 E,若点F 在第二第71页 共68页第72页 共68页象限，满足F E L B E,且 FE=B E,连接B 尸，CF,C D,随着点。在龙轴上运动，判断Z D C F 的度数是否为定值，若为定值，求其值；若不为定值，请说明理由.2 2【答案】(1)点E(，-w);5；(2)Z D C F 的度数是定值，Z D C F =4 5【分析】(1)如 图 1,连接0 E,过点E作 硒，0 8于 N,E H L O A 于 H ,根据SM O B=-A OXBO=-XAOXE H+-XBOXEN,即可求出 a 的值：2 2 2由 N E=H E 证明&BNE当 A D H E,得至!DH=BN,求出 O O=O =N E,再证明 N C E B 4 0 C D,得至lj OC=NC,山此求出 关BC;的值；(2)N D C F 的度数是定值，延长F E 至2,使 E F =EQ,连接Q A,B Q,尸。，证明砂 三 A A E Q(S A S),得至I J O F=A Q,N D F E=N A Q E,推出 8 尸=8。，NEFB=NEBF=N E B Q =N E Q B =45。,证明M C F 三M A Q(S A S),推出 C F=A Q=F。，求出 N C F =9 0,由此得到 N O C F =4 5.【详解】(1)解：如图1,连接。E,过点E作EVL0 B于N,于；点 4 点B的坐标分别为(见0),(0,),n=2m,OA=m,O B =n=2m 点、E(a,a),:,EN=E H =a,SMM0(1)H1=-A OXBO=-XAOXEH+-XBOXEN,2 2 2/.mx 2m=ma+2ma,2/.a=tn,32 2 点(耳加，-m)；。EN tB O,EH YAO,ZAO8=90。，四边形E”ON是矩形，2 2：.EN=OH=m,ON=EH=m,3 34/.BN=2,3EC LAB,.ZDE4=90,:.ZEDA+ZOAB=90=ZOBA+ZABO,ZEDA=ZABO又 EN=EH,/ENB=/EHD=9Q。,:.BNE=DHEAASy4.BN=DH=-m,34 2 2:.OD=DH-O H=-m一 一m=m,3 3 3:.NE=ODf又,ZNCE=ADCO,ZENC=ZDOC=90,:.MX)CwENC(AAS),第75页 共68页第76页 共6 8页.CN=CO=-ON=-m ,2 3BC=m,35a m.BC _3 _s-D;oc-itn3(2)解：ZDCF的度数是定值，理由如下：如图2,延长FE至。，使EF=E Q,连接QA,BQ,FD，.点E是线段AD的中点，DE=AE，EF=EQ,NDEF=NAEQ,DE=AE,/.ADEFAAE2(5AS),/.DF=AQf NDFE=ZAQE,.EF=BE=EQ,BE 工 EF,BF=BQ,Z.EFB=ZEBF=ZEBQ=ZEQB=45,:.ZFBQ=9Q0=ZABC,/FBC=NQBA,又.BF=BQ,AB=BC,.A B C FNA B A Q(S A S),/.CF=AQf ZBFC=ZAQB,.,.CF=AQ=FD,V Z CFD=NDFE+NBFE NBFC,/.ZCFD=ZAQE+45-Z.BFC=45+ZAQB+45-ZBFC=90,.ZDCF=45.【点睛】此题考查了全等三角形的判定及性质，矩形的判定及性质，等边对等角的性质，熟记各定理及性质是解题的关键第79页 共68页第80页 共68页