2023年山东省日照市新营中学九年级一模考试数学试题.pdf

2023年山东省日照市新营中学九年级一模考试数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.6 4的算术平方根是3.2 0 2 2年1 0月1 2日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，3名航天员演示了在微重力环境下毛细效应实验、水球变懒 实验等，相应视频在某短视频平台的点赞量达到1 5 0万次，数 据1 5 0万用科学记数法表示为（）A.1.5 x1 0sB.0.1 5 X 1 05C.1.5 xl 06D.1.5 xl 074 .如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若4=55。，则N2的度数为（）C.5 5 D.2 5 5 .民族图案是数学文化中的一块瑰宝.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形 的 是（）6.甲、乙两地相距3 0 0千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如 图 线 段 和 折 线 8 c o 分别表示两车离甲地的距离y（单位:千米）与时间X（单位：小时）之间的函数关系.则下列说法正确的是（）C.货车出发3 小时后，轿车追上货车轿车行驶L3小时时进行了提速D.两车在前80千米的速度相等7.家具厂利用如图所示直径为1米的圆形材料加工成一种扇形家具部件，已知扇形的圆心角/BA C=90。，则扇形部件的面积为（）米 24C.一%米28D.乃米2168.已知八是一元二次方程V-x-2022=0：的两个实数根,则代数式值 等 于（）A.2020B.2021C.2022D.20239.如图，在矩形A3CO中，A B；若四平分Z B A C,则=其中正确结论的个数是（）N试卷第2 页，共 6 页A.4B.3C.2D.11 0 .如 图，已知 ABC中，Z C=9 0,A C=B C=金,将 ABC绕 点 A顺时针方向旋 转 6 0。得到人长。的位置，连 接C B,则C B的 长 为（）叫n rA.2-/2 B.B C.6-1 D.1211.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形。4 8 c 的边。4 在 x 轴的正半轴上，A、C两点的坐标分别为（2,0）、（1,2）,点 8在第一象限,将直线、=-2X 沿）,轴向上平移皿 0）个单位.若平移后的直线与边B C 有交点，则，的取值范围是（）C.2 m 8D.4 T?7 0；8+c 0；若A（x/,m），8（X 2,是抛物线上的两点，当x=制+短时，y=c；点M,N 是抛物线与x 轴的两个交点，若在x 轴下方的抛物线上存在一点P，使得P M _ L P N,则 的取值范围为生g；若方程。（x+2）（4-x）=-2的两根为X/,右，且 X/X 2,则-2S X/X 24(2)解不等式组：x-2 ，并写出该不等式组的非负整数解.-x+l318.课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类,试卷第4 页，共 6 页A：很好；B：较好；C：一般；D：较差.并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：(1)王老师一共调查了多少名同学？(2)C 类女生有 名；。类男生有 名，将上面条形统计图补充完整；(3)为了共同进步，王老师想从被调查的A类和。类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一 互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.1 9 .为响应垃圾分类的要求，营造干净整洁的学习生活环境，创建和谐文明的校园环境.学校准备购买A、B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比2种垃圾桶每组的单价少1 50 元，且 用 1 8 0 0 0 元购买A种垃圾桶的组数量是用1 350 0元购买B种垃圾桶的组数量的2倍.(1)求 A、B两种垃圾桶每组的单价分别是多少元；(2)该学校计划用不超过8 0 0 0 元的资金购买A、B两种垃圾桶共2 0 组，则最多可以购买3 种垃圾桶多少组？2 0 .如图，P A 与。相切于点A,过点A作 ABLOP,垂足为C,交。O于点B.连接 P B,AO,并延长AO交。O于点D,与 P B 的延长线交于点E.(1)求证：P B 是OO的切线；(2)若 O C=3,A C=4,求 s inE 的值.2 1 .综合与实践问题情境：如图，点 E为正方形ABC。内一点，Z AEB=90,将 R/AABE绕点8 按顺时针方向旋转90。，得至(点A 的对应点为点C),延长AE交 CE于 点/，连接DE.猜想证明：(1)试判断四边形BEEE的形状，并说明理由；(2)如图，若 DA=D E,请猜想线段C尸与正 的数量关系并加以证明；解决问题：(3)如图，若/W=15,CF=3,请直接写出OE的长.22.如 图 1,抛 物 线y=a x2+2x+c,交x 轴于4、8 两点，交 y 轴于点C.当y 2。时,-l x =3 0 0，即段轿车对应的函数解析式为y =1 1 0 x-1 9 5 ,答案第2页，共 2 4 页令60 x=110 x-195,得x=3.9,即货车出发3.9小时后，轿车追上货车，选项错误，不符合题意；D.货车的速度是：300+5=60千米/时，轿车在8 c 段对应的速度是：80+（2.5-1.2）=*千米/时，选项错误，不符合题意；故选B.【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.7.C【分析】连接B C,先根据圆周角定理可得BC是。的直径，从而可得BC=1米，再解直角三角形可得A8=AC=立 米，然后利用扇形的面积公式即可得.2【详解】解：如图，连接BC,ZBAC=90,r.B C 是。的直径,BC=1 米，又,AB=AC,ZABC=ZACB=45,AB=AC=BC-sin ZABC=（米）,2则扇形部件的面积为竺-360（米 2）,故选：C.【点睛】本题考查了圆周角定理、解直角三角形、扇形的面积公式等知识点，熟练掌握圆周角定理和扇形的面积公式是解题关键.8.B【分析】由根与系数的关系得?+=1,根 据 一 元 二 次 方 程 根 的 定 义 得 到 则答案第3 页，共 24页AH2 n nf,整体代入求解即可.【详解】解：八 是一元二次方程Y-x-2022=0的两个实数根，/.m+n=,，”是一元二次方程Y-x-2022=0的实数根，机2-机=2()22,，nT 2mn=n z(z+)=2022 1 =2021,故选：B.【点睛】本题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系，代数式求值等知识.解题的关键在于熟练掌握一元二次方程根与系数的关系：若不 马是一元二次方程以2+c=0(ax0)b c的两根时，x+x2=,xx2.a a9.C【分析】结合作图方法可知EF是AC的中垂线，结合矩形的性质易证四边形AECF是菱形,ZAFB=2ZACB,利用等积法可知错误；利用含30。角的直角三角形的性质易证错误.【详解】解：设EE AC交于点O由作图知，EP垂直平分ACAO=CO,ZAOE=ZCOF=90在矩形A8CO中，AD/BC TAEO 1CFO：.AEO.CFO:.OF=OE四边形4ECE是菱形二正确四边形AEC尸是菱形:.ZFACZFCA：.ZAFB=ZFAC+ZFCA=2ZACB，正确.CD 1AE,EF1AC答案第4页，共24页*a*S菱 形ARCF=2x/AC,EO=AC-EF=CF CD 错误AF平分/8 4 C:.ZBAF=ZCAF=ZACBZBAF=-x9Q=303.BA 也CF=AF,-.CF=AB3.错误.故选C.【点睛】本题主要考查矩形的性质，垂直平分线的作法及菱形的性质，熟练掌握垂直平分线的作法，矩形和菱形的性质是解决本题的关键.10.C【分析】如图，连接BB，延长BC交 AB，于点D,证明AABC也B B C,得到ZDBB,=ZDBA=30；求出BD、C D 的长，即可解决问题.【详解】解：如图，连 接 BB，延长BC交 AB，于点D,由题意得：NBAB，=60。，BA=B,A,答案第5 页，共 24页.ABB，为等边三角形，./A B B，=60。，AB=B,B；在 AABC，与 ABBC 中，AC=BClAC2+BC-=V2+2=2,4 0 =3 4 8 =1,BD=yjAB2-A D2=741=/3 DC=A B =,：.BC=BD-D C=yl3-l.故选：C.【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线.作辅助线构造出全等三角形并求出BC在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点.11.D【分析】平移后的直线解析式为y=-2x+?.根据平行四边形的性质结合点。、A C 的坐标即可求出点6 的坐标，再由平移后的直线与边8 c 有交点，可得出关于，的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论.【详解】解：设平移后的直线解析式为y=-2x+m.四边形QLBC为平行四边形，且点A(2,0)、C(l,2)、0(0,0),BC=OA=2,.点 B(3,2).平移后的直线与边BC有交点，.J-2+/n2答案第6 页，共 24页解得：4m 8.故选：D.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平移的性质以及两条直线相交的问题，解题的关键是找出关于 7的一元一次不等式组.12.B【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案.【详解】解：由图象可知：c0,2 a：.b 0f故正确；,抛物线的对称轴为直线x=,抛物线的对称轴为直线x=,.=1,2 a/.b=-2 a,当 x=-2 时,y=44-2b+c=0,.4a+4a+c=0,/.8+c=0,故错误；,；A Cxi,m）,B（X2,m）是抛物线上的两点，由抛物线的对称性可知：X/+X2=1X2=2,当4 2 时，y4a+2 b+c 4a-4a+c-c,故正确；由题意可知：M,N 到对称轴的距离为3,当抛物线的顶点到x 轴的距离不小于3 时，在 x 轴下方的抛物线上存在点忆 使得P M L P N,即 4 二/2 _3,4a8+c=0,/.c=-S a,b=-2 a,答案第7 页，共 24页.4 a (一 8。)一(一 2。)2 -s -J，4a解得：a,故正确；易知抛物线与x 轴的另外一个交点坐标为(4,0),y=a x2+h x+c=a(x+2)(x-4)若方程(/2)(4-x)=-2,即方程。(x+2)(x-4)=2 的两根为制,X2,则 打、玄为抛物线与直线产2的两个交点的横坐标，AX/-2 4 _ LO A于 D,过点B作 B E L x 轴于E,C.CD/BE,/四边形A B C O为平行四边形，A CB/OA,即 C B )E,OC=AB,答案第9页，共 2 4页四边形C D E B为平行四边形，VCD10A,四边形CDE8为矩形，:.CD=BEf：.在 R tCOD 和 R tBAE 中,OC=AB CD=EB；.R s C O D咨R s B A E(HL),SA OCD=SABE,VOC=AC,CDL OA,/.OD=AD,.反比例函数y=L 的图象经过点C,X:.SAOCD=S4CAD=3,*S 平行西形0CBA=4S O C D=2.,.52。8 4=5 平 行 四 边 形.明=1 .I 3SOBE=SOHA+SABE=1 +=2 23：.k=2 x-=3.2故答案为3.【点睛】本题考查反比例函数上的几何意义，平行四边形的性质与判定，矩形的判定与性质，三角形全等判定与性质，掌握反比例函数上的儿何意义，平行四边形的性质与判定，矩形的判定与性质，三角形全等判定与性质.16.2回【分析】如图，连接0 4 O D,由题意知，Z O A E =Z O D F =45,Z AOD=9Q,OA=OD,由 ZAOE=ZAOr-NDOE,N D O F =N E 0 F -N D 0 E 得,N A O E =N D O F ,证明AOE(A SA),则。E=O尸，EO F是等腰直角三角形，由P 是E F 中点，则0P_LEF,N O P F =90,Z P F O=45=ZP O F，如图，过。作 OM _L AD 于 M,过。作 ON J_ C。于 N,由NO尸 F+NON尸=180。，可知。，P,F,N 四点共圆，由PF=P尸，可得答案第10页，共 24页NPNF=NPOF=45。,进而可得尸在线段MN上运动，如图，延长M N,作点A关于MN对称的点A，过A作AH_LC)于H,连接AG交MV于p,连接AP，由题意知O，=AH=；AB=4,AA=A/,，且 4Q+PG=AP+PG，可知当 A,P,G 三点共线时，AP+PG值最小，在Rt一AG中，由勾股定理得，AGy/AH2+HG2 计算求解AG的值即可.【详解】解：如图，连接。4 OD,由题意知，ZOAE=ODF=45,NAOD=90,OA=OD,：OFVOE,：.ZEOF=90=ZAOD,：ZAOE=ZAOD-ZDOE,Z.DOF=NEOF-NDOE,/.ZAOE=ZDOF,在ZWOE和:)0尸中，NAOE=NDOF：OA=OD,NOAE=NODFAOE.DOF(AS A),：.OE=OF,二是等腰直角三角形，,/尸是EF中点，OPLEF,，ZOPF=90,Z.PFO=45=NPOF,如图，过。作OM_LA。于M,过。作ON_LC。于N,/.ZONF=9Q,答案第I I页，共24页,/Z O P F +Z O N F =1S O,：.O,P,F,N四点共圆，,:PF=P F，：.Z P N F =Z P O F =45 ,，尸在线段MN上运动，如图，延长MW,作点A 关于A/N 对称的点A，过 4 作 A，CO于“，连接A G交MN于P,连接AP ，由题意知 D H =A =；A8=4,A P =AP)，A P+P G =A P+P G,A A,P,G三点共线时，AP +P G 值最小，H G =D H+D G =4+6=10,在R t _ A G”中，由勾股定理得，A G =JA M+HG2=2 回，二+PG的最小值为2 回，故答案为：2a.【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，圆的内接四边形，对称的性质，等腰三角形的判定与性质，两点之间线段最短等知识.解题的关键在于确定点P的运动轨迹.1 7.2(3 +T)V -6-(2)-|x l,不等式组的非负整数解为0,1【分析】(1)先通分，然后根据平方差公式进行运算与因式分解，进行乘除运算即可得化简结果，计算求出“值，代入求解即可；(2)先分别求出两个不等式的解，进而可得不等式组的解集，然后可得非负整数解.a-3 5-(a +2)2)-【详解】(1)解：原式 L2 a-2)|_ a-2_ _c_i _3_ _ x _ _a_ _ 2_-2(a-2)9-a2_ _c_i_3_ _ x _a_ _ _ 2_ _ _ _ _ _ _ _2(a-2)(3 +a)(3 -a)答案第1 2 页，共 2 4页12(3 +)，V a =t a n 6 0 0-6 s i n 3 0o=-6xl=-3,21 月将 =石-3 代入原式=-29+且3 厂 不.化简 结 果 为 一 忌 不，值 为-立；2(3 +a)63(x -2)2 4(2)解：x-2 ，-4,移项合并得，-2 x 2-2,系数化为1 得，%1,解 不 等 式 一 x+l,去分母得，x-2 3(x+l),去括号得，x-2 3 x+3,移项合并得，-2%5,系数化为1 得，该不等组的解集为不等式组的非负整数解为0,1 .【点睛】本题考查了分式的化简求值，特殊角的三角函数值，不等式组的非负整数解等知识.解题的关键在于正确的运算.1 8.(1)2 5 名(2)4,2,统计图见解析*【分析】(1)根据A 类总人数除以A 类的百分比即可得到总人数；(2)用总人数乘以C类的百分比得到C类人数，再减去C类男生人数即可得到C类女生人数，用总人数减去4、B、C的人数得到。的总人数，再减去O类女生人数即可得到。类男答案第1 3 页，共 2 4页生人数，再根据所求数据补全条形统计图即可；(3)画出树状图，用一男一女的情况数除以总的情况数即可.【详解】(1)解：(2+3)+2 0%=2 5同学,王老师一共调查了 2 5 名同学；(2)解：2 5 x 2 4%2 =4 名，C 类女生共有4名，二力类男生有 2 5 2 3 6-4 2 4-2 =2 名;补全统计图如下：A类B类 曳女女舆奥女女曳境安女兔厨女女嵬房女至由树状图可知一共有2 0 种等可能性的结果数，其中所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果数有1 0 种，.所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为4 =【点睛】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图信息关联，树状图或列表法求概率等知识,读懂题意，正确求解是解题的关键.1 9.(1)4 种垃圾桶每组的单价是3 0 0 元，B 种垃圾桶每组的单价是4 5 0 元(2)最多可以购买8 种垃圾桶1 3 组【分析】(1)设 A种垃圾桶每组的单价为x 元，则8种垃圾桶每组的单价为(x+1 5 0)元，利用数量=总价+单价，结合用1 8 0 0 0 元购买A种垃圾桶的组数量=2 x 用 1 3 5 0 0 元购买8种垃答案第1 4 页，共 2 4 页圾桶的组数量，列出分式方程并解之，经检验后即可得出结论:（2）设购买B种垃圾桶y组，则购买A种垃圾桶（2 0-y）组，利用总价=单价X 数量，结合总价不超过8 0 0。元，列出一元一次不等式，解之即可得出y的取值范围，再取其中的最大整数值即可.【详解】（1）解：设 A种垃圾桶每组的单价为X元，则8种垃圾桶每组的单价为（x+1 5 0）元,依题意得:1 8 0 0 0 .1 3 5 0 0_=2 x_x x +1 5 0解得：x =3 0 0,经检验，x =3 0 0 是原方程的解且符合题意,A 1 5 0 =3 0 0+1 5 0 =4 5 0,答：A种垃圾桶每组的单价是3 0 0 元，B种垃圾桶每组的单价是4 5 0 元.（2）设购买B 种垃圾桶y组，则购买A种垃圾桶（2 0-y）组,依题意得：3 0 0（2 0-）+4 5 0），4 8 0 0 0,4 0解得：yy,为正整数，y的最大值为1 3.答：最多可以购买5种垃圾桶1 3 组.【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用.解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.2 0.（1）证明见解析；（2）【详解】分析：（1）要证明是圆的切线，须证明过切点的半径垂直，所以连接OB,证明OB1PE即可.（2）要求s i n E,首先应找出NE所在的直角三角形，然后利用直角三角函数求解即可.而s i n E 既可放在直角三角形E A P 中，也可放在直角三角形EBO中，所以利用相似三角形的性质求出E P 或 EO的长即可解决问题详解：（1）证明：连接O B答案第1 5 页，共 2 4 页:POAB,AAC=BC,PA=PB,在aPAO和aPB O 中PA=PB(，”,一，/+2”?+3),则。F=-?+2机+3,AF=AO+OF=+m,AE=A B-B E=4-B E,9 2GE=-D F =-(-m2+2m+3),由题意知/C 3O =45。，则9 2ZBGE=180-ZGEB-ACBO=45,BE=GE=-(-m2+2m+3),AE=4-(-m2+2m+3)2,由 坐=2 即 4-+2，+3)2,计算符合题意的加值，进而可得D 点坐标；由题AF 3-:-=1 +2 3意知，此时。点坐标为(14),AP=2,DP=4,如图2,作Q SLH S于S,cos/Z)HS=噜，则 A4+O H =AH+H S,可知当A H,S 三点共线时，AH+叵 0 4 值最小，且为AS,10 10此时=设“S=a,则。”=在Rt D SH中,由勾股定理得I-,AP PH AH 2 PH AHD S虱DHUi,证明，”“邱 氏 则 函=而=而，即 五=丁 =斌，求 PH,AH 的值，根据 DP=DH+PH=4,即 V10+|=4,求。的值，根据 AS=4 7 +HS,求 知 的值，进而可得的AH+叵O H 的最小值；10（3）设。（m，一 切？+2机+3）,则。4=一疗+2机+3,OH=m,y=-x2+2x+3,可知抛物2 1线的对称轴为直线 =一 双 百=，则*=匕 AE=2,BE=2,AH=l+mf BH=3-m,FM AF如图3,过。作轴于”，分别证明一A E s 4HE,一 B EN s一 期 ），则=DH AH即 2 ErM 广片2，黑EN=黑BE，即 2 E：N 广六2，分别求出EM，E N,然后求-m2+2m+3 +m DH BH-m2+2m+3 3-m和即可.【详解】（l）解：由题意知，（T，0），（3,0）是抛物线上两点,代入 y=ax2+2x+c 得,0=a-2+c0=9。+6+c解得,a=-c=3/.抛物线的表达式为y=-/+2x+3；答案第20页，共 24页（2）解：如 图1,过G作GE_Lx于E,过3作）F_Lx于F,ZGE4=ZEE4=90,.DG -,AG 2：.AG=2DG,AD=AGDG=3DG,V ZGAE=ZDAF,ZGEA=ZDFA,:一 GAEs DAF,.AE GE AG 2DG 2前 一 而 一 40-3DG 3设。(备 一 机2+2m+3),则。尸=一机2+2机+3,AF=AO+OF=+m,AE=ABBE=4 BE,GE=-DF=-(-/n2+2A?2 4-3),：OC=OB=3,ZCOB=90,:.ZCBO=45，:.ZBGE=180-ZGEB-ZCBO=45,BE=GE2?2 +2m+3),2二 A=4-(-/n2+2/?7+3),.AE二 一2,即H 4 3、(-nr+2m+AF 3-:一1 +/H3)2,-=一3解 得,m=1或7 =2,点坐标为（1，4）,（2,3）；答案第21页，共24页解：由题意知，此时。点坐标为（14）,AP=2,DP=4,如图2,作 DSL S 于S,10则+=+,10.,.当4 H,S 三点共线时，AH+叵。”值最小，且为AS,10二 ZDHS=ZAHP,设 HS=a,则。在 Rl S 中，由勾股定理得齿=历 产 二 后=3a，:Q H S =ZAHP,ZDSH=ZAPH=90,：.A P H.D SH,.AP PH AH 2=PH AHDSSHDH 3q-a 亚 J解得P H=,磬/=3 叵，3 3_ 2,:DP=DH+PH=4,E|J/i0a+-=4,解得=亚，3.ATT _ 77：AS=AH+HS=-+-=/10,3 3，AH+D H 的 最 小 值 为;10(3)解：EM+EN 是定值，且为8,答案第22页，共 24页设+2?+3),则)/7=+2?+3,OH=m,y=-x2+2x+3,2,抛物线的对称轴为直线x=-又 不D=，/.OE=,AE=2,BE=2,AH=+m,BH=3-m,如图3,过。作)，_Lx轴于H,；ZMAE=NDAH,ZDHA=ZMEA,：.AEM.AHD,.-E-M-=-A-E-,即Hn-z-E-M-=-2-,DH AH-m2+2m+3 +m解得 EM=2（w 3）,ZDBH=NNBE,NDHB=NNEB,：.BENs&BHD,.EN=BE,n即n 一-E-N-=-2-,DH BH-m2+2m+3 3-m解 得 硒=2（?+1）,EM+7V=-2（m-3）+2（m+l）=8,EM+硒 为 定 值，值为8.【点睛】本题考查了二次函数解析式、图象与性质，二次函数与相似三角形的综合，等腰三角形的判定与性质，余弦，勾股定理等知识.解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用.答案第23页，共24页答案第2 4页，共2 4页