2016年黑龙江大兴安岭中考数学真题及答案.pdf

2016 年黑龙江大兴安岭中考数学真题及答案一、单项选择题：每小题一、单项选择题：每小题 3 3 分，共分，共 3030 分分1（3 分）1 是 1 的（）A倒数 B相反数C绝对值D立方根2（3 分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD3（3 分）九年级一班和二班每班选 8 名同学进行投篮比赛，每名同学投篮 10 次，对每名同学投中的次数进行统计，甲说：“一班同学投中次数为 6 个的最多”乙说：“二班同学投中次数最多与最少的相差 6 个”上面两名同学的议论能反映出的统计量是（）A平均数和众数 B众数和极差C众数和方差D中位数和极差4（3 分）下列算式=3；=9；2623=4；=2016；a+a=a2运算结果正确的概率是（）ABCD5（3 分）下列命题中，真命题的个数是（）同位角相等经过一点有且只有一条直线与这条直线平行长度相等的弧是等弧顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形A1 个 B2 个 C3 个 D4 个6（3 分）点 P（x，y）在第一象限内，且 x+y=6，点 A 的坐标为（4，0）设OPA 的面积为 S，则下列图象中，能正确反映面积 S 与 x 之间的函数关系式的图象是（）ABCD7（3 分）若关于 x 的分式方程=2的解为正数，则满足条件的正整数 m 的值为（）A1，2，3B1，2 C1，3 D2，38（3 分）足球比赛规定：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分某足球队共进行了 6 场比赛，得了 12 分，该队获胜的场数可能是（）A1 或 2B2 或 3C3 或 4D4 或 59（3 分）如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是（）A5 个 B6 个 C7 个 D8 个10（3 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x=1，与 x 轴的一个交点坐标为（1，0），其部分图象如图所示，下列结论：4acb2；方程 ax2+bx+c=0 的两个根是 x1=1，x2=3；3a+c0当 y0 时，x 的取值范围是1x3当 x0 时，y 随 x 增大而增大其中结论正确的个数是（）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个二、填空题：每小题二、填空题：每小题 3 3 分，共分，共 2727 分分11（3 分）某种电子元件的面积大约为 0.00000069 平方毫米，将 0.00000069 这个数用科学记数法表示为12（3 分）在函数 y=中，自变量 x 的取值范围是13（3 分）如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，请你添加一个适当的条件使其成为菱形（只填一个即可）14（3 分）一个侧面积为 16cm2的圆锥，其主视图为等腰直角三角形，则这个圆锥的高为cm15（3 分）如图，若以平行四边形一边 AB 为直径的圆恰好与对边 CD 相切于点 D，则C=度16（3 分）如图，已知点 P（6，3），过点 P 作 PMx 轴于点 M，PNy 轴于点 N，反比例函数 y=的图象交 PM 于点 A，交 PN 于点 B若四边形 OAPB 的面积为 12，则 k=17（3 分）有一面积为 5的等腰三角形，它的一个内角是 30，则以它的腰长为边的正方形的面积为18（3 分）如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，A=60，点 M 是 AD 边的中点，连接 MC，将菱形 ABCD 翻折，使点 A 落在线段 CM 上的点 E 处，折痕交 AB 于点 N，则线段 EC 的长为19（3 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 AOCB 的两边 OA、OC 分别在 x 轴和 y 轴上，且 OA=2，OC=1在第二象限内，将矩形 AOCB 以原点 O 为位似中心放大为原来的倍，得到矩形 A1OC1B1，再将矩形 A1OC1B1以原点 O 为位似中心放大倍，得到矩形 A2OC2B2，以此类推，得到的矩形 AnOCnBn的对角线交点的坐标为三、解答题：共三、解答题：共 6363 分分20（7 分）先化简，再求值：（1），其中 x2+2x15=021（8 分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为 1 个单位长度，ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（1，3），B（4，0），C（0，0）（1）画出将ABC 向上平移 1 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度后得到的A1B1C1；（2）画出将ABC 绕原点 O 顺时针方向旋转 90得到A2B2O；（3）在 x 轴上存在一点 P，满足点 P 到 A1与点 A2距离之和最小，请直接写出 P 点的坐标22（8 分）如图，对称轴为直线 x=2 的抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B，与 y 轴交于点 C，且点 A 的坐标为（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出 B、C 两点的坐标；（3）求过 O，B，C 三点的圆的面积（结果用含的代数式表示）注：二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（，）23（8 分）如图，在ABC 中，ADBC，BEAC，垂足分别为 D，E，AD 与 BE 相交于点 F（1）求证：ACDBFD；（2）当 tanABD=1，AC=3 时，求 BF 的长24（10 分）为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动，某校为了解全校 1000 名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的 50 名学生，对这 50 名学生每周课外体育活动时间 x（单位：小时）进行了统计根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在 6x8 小时的学生人数占 24%根据以上信息及统计图解答下列问题：（1）本次调查属于调查，样本容量是；（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；（3）求这 50 名学生每周课外体育活动时间的平均数；（4）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于 6 小时的人数25（10 分）有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有 A、B、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从 A、B 两点同时同向出发，历时 7 分钟同时到达C 点，乙机器人始终以 60 米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离 y（米）与他们的行走时间 x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A、B 两点之间的距离是米，甲机器人前 2 分钟的速度为米/分；（2）若前 3 分钟甲机器人的速度不变，求线段 EF 所在直线的函数解析式；（3）若线段 FGx 轴，则此段时间，甲机器人的速度为米/分；（4）求 A、C 两点之间的距离；（5）直接写出两机器人出发多长时间相距 28 米26（12 分）如图所示，在平面直角坐标系中，过点 A（，0）的两条直线分别交 y 轴于 B、C 两点，且 B、C 两点的纵坐标分别是一元二次方程 x22x3=0 的两个根（1）求线段 BC 的长度；（2）试问：直线 AC 与直线 AB 是否垂直？请说明理由；（3）若点 D 在直线 AC 上，且 DB=DC，求点 D 的坐标；（4）在（3）的条件下，直线 BD 上是否存在点 P，使以 A、B、P 三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、单项选择题：每小题一、单项选择题：每小题 3 3 分，共分，共 3030 分分1（3 分）1 是 1 的（）A倒数 B相反数C绝对值D立方根【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数即 a 的相反数是a【解答】解：1 是 1 的相反数故选 B【点评】主要考查相反数的概念：只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 0同时涉及倒数的定义，绝对值的性质，立方根的定义的知识点2（3 分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；B、是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180 度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；C、是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180 度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；D、是轴对称图形，又是中心对称图形故此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合3（3 分）九年级一班和二班每班选 8 名同学进行投篮比赛，每名同学投篮 10 次，对每名同学投中的次数进行统计，甲说：“一班同学投中次数为 6 个的最多”乙说：“二班同学投中次数最多与最少的相差 6 个”上面两名同学的议论能反映出的统计量是（）A平均数和众数 B众数和极差C众数和方差D中位数和极差【分析】根据众数和极差的概念进行判断即可【解答】解：一班同学投中次数为 6 个的最多反映出的统计量是众数，二班同学投中次数最多与最少的相差 6 个能反映出的统计量极差，故选：B【点评】本题考查的是统计量的选择，平均数、众数、中位数和极差、方差在描述数据时的区别：数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数，描述了数据的离散程度极差和方差的不同点：极差表示一组数据波动范围的大小，一组数据极差越大，则它的波动范围越大4（3 分）下列算式=3；=9；2623=4；=2016；a+a=a2运算结果正确的概率是（）ABCD【分析】分别利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质、同底数幂的除法运算法则、合并同类项法则进行判断，再利用概率公式求出答案【解答】解：=3，故此选项错误；=9，正确；2623=23=8，故此选项错误；=2016，错误；a+a=2a，故此选项错误，故运算结果正确的概率是：，故选：A【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及负整数指数幂的性质、同底数幂的除法运算、合并同类项、概率公式等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键5（3 分）下列命题中，真命题的个数是（）同位角相等经过一点有且只有一条直线与这条直线平行长度相等的弧是等弧顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据平行线的性质对进行判断；根据平行公理对进行判断；根据等弧的定义对进行判断；根据中点四边的判定方法可判断顺次连接菱形各边中点得到的四边形为平行四边形，加上菱形的对角线垂直可判断中点四边形为矩形【解答】解：两直线平行，同位角相等，所以错误；经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，所以错误；在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，所以选项错误；顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形，所以正确故选 A【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理6（3 分）点 P（x，y）在第一象限内，且 x+y=6，点 A 的坐标为（4，0）设OPA 的面积为 S，则下列图象中，能正确反映面积 S 与 x 之间的函数关系式的图象是（）ABCD【分析】先用 x 表示出 y，再利用三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：点 P（x，y）在第一象限内，且 x+y=6，y=6x（0 x6，0y6）点 A 的坐标为（4，0），S=4（6x）=122x（0 x6），C 符合故选 C【点评】本题考查的是一次函数的图象，在解答此题时要注意 x，y 的取值范围7（3 分）若关于 x 的分式方程=2的解为正数，则满足条件的正整数 m 的值为（）A1，2，3B1，2 C1，3 D2，3【分析】根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案【解答】解：等式的两边都乘以（x2），得x=2（x2）+m，解得 x=4m，x=4m2，由关于 x 的分式方程=2的解为正数，得m=1，m=3，故选：C【点评】本题考查了分式方程的解，利用等式的性质得出整式方程是解题关键，注意要检验分式方程的根8（3 分）足球比赛规定：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分某足球队共进行了 6 场比赛，得了 12 分，该队获胜的场数可能是（）A1 或 2B2 或 3C3 或 4D4 或 5【分析】设该队胜 x 场，平 y 场，则负（6xy）场，根据：胜场得分+平场得分+负场得分=最终得分，列出二元一次方程，根据 x、y 的范围可得 x 的可能取值【解答】解：设该队胜 x 场，平 y 场，则负（6xy）场，根据题意，得：3x+y=12，即：x=，x、y 均为非负整数，且 x+y6，当 y=0 时，x=4；当 y=3 时，x=3；即该队获胜的场数可能是 3 场或 4 场，故选：C【点评】本题主要考查二元一次方程的实际应用，根据相等关系列出方程是解题的关键，要熟练根据未知数的范围确定方程的解9（3 分）如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是（）A5 个 B6 个 C7 个 D8 个【分析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数【解答】解：由题中所给出的主视图知物体共 2 列，且都是最高两层；由左视图知共行，所以小正方体的个数最少的几何体为：第一列第一行 2 个小正方体，第一列第二行 2 个小正方体，第二列第三行 1 个小正方体，其余位置没有小正方体即组成这个几何体的小正方体的个数最少为：2+2+1=5 个故选 A【点评】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案10（3 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x=1，与 x 轴的一个交点坐标为（1，0），其部分图象如图所示，下列结论：4acb2；方程 ax2+bx+c=0 的两个根是 x1=1，x2=3；3a+c0当 y0 时，x 的取值范围是1x3当 x0 时，y 随 x 增大而增大其中结论正确的个数是（）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【分析】利用抛物线与 x 轴的交点个数可对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的一个交点坐标为（3，0），则可对进行判断；由对称轴方程得到 b=2a，然后根据x=1 时函数值为 0 可得到 3a+c=0，则可对进行判断；根据抛物线在 x 轴上方所对应的自变量的范围可对进行判断；根据二次函数的性质对进行判断【解答】解：抛物线与 x 轴有 2 个交点，b24ac0，所以正确；抛物线的对称轴为直线 x=1，而点（1，0）关于直线 x=1 的对称点的坐标为（3，0），方程 ax2+bx+c=0 的两个根是 x1=1，x2=3，所以正确；x=1，即 b=2a，而 x=1 时，y=0，即 ab+c=0，a+2a+c=0，所以错误；抛物线与 x 轴的两点坐标为（1，0），（3，0），当1x3 时，y0，所以错误；抛物线的对称轴为直线 x=1，当 x1 时，y 随 x 增大而增大，所以正确故选 B【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数 y=ax2+bx+c（a0），二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab0），对称轴在 y 轴左；当 a 与 b 异号时（即 ab0），对称轴在 y 轴右；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点位置：抛物线与 y 轴交于（0，c）；抛物线与 x 轴交点个数由决定：=b24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；=b24ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；=b24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点二、填空题：每小题二、填空题：每小题 3 3 分，共分，共 2727 分分11（3 分）某种电子元件的面积大约为 0.00000069 平方毫米，将 0.00000069 这个数用科学记数法表示为6.9107【分析】绝对值小于 1 的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定【解答】解：0.00000069=6.9107故答案为：6.9107【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定12（3 分）在函数 y=中，自变量 x 的取值范围是x，且 x2【分析】根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案【解答】解：由题意，得3x+10 且 x20，解得 x，且 x2，故答案为：x，且 x2【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数，分母不能为零得出不等式是解题关键13（3 分）如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，请你添加一个适当的条件ACBD 或AOB=90或 AB=BC使其成为菱形（只填一个即可）【分析】利用菱形的判定方法确定出适当的条件即可【解答】解：如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，添加一个适当的条件为：ACBD 或AOB=90或 AB=BC 使其成为菱形故答案为：ACBD 或AOB=90或 AB=BC【点评】此题考查了菱形的判定，以及平行四边形的性质，熟练掌握菱形的判定方法是解本题的关键14（3 分）一个侧面积为 16cm2的圆锥，其主视图为等腰直角三角形，则这个圆锥的高为4cm【分析】设底面半径为 r，母线为 l，由轴截面是等腰直角三角形，得出 2r=l，代入 S侧=rl，求出 r，l，从而求得圆锥的高【解答】解：设底面半径为 r，母线为 l，主视图为等腰直角三角形，2r=l，侧面积 S侧=rl=r2=16cm2，解得 r=4，l=4，圆锥的高 h=4cm，故答案为：4【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是能够熟练掌握有关的计算公式，难度不大15（3 分）如图，若以平行四边形一边 AB 为直径的圆恰好与对边 CD 相切于点 D，则C=45度【分析】连接 OD，只要证明AOD 是等腰直角三角形即可推出A=45，再根据平行四边形的对角相等即可解决问题【解答】解；连接 ODCD 是O 切线，ODCD，四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ABOD，AOD=90，OA=OD，A=ADO=45，C=A=45故答案为 45【点评】本题考查平行四边形的性质、切线的性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型16（3 分）如图，已知点 P（6，3），过点 P 作 PMx 轴于点 M，PNy 轴于点 N，反比例函数 y=的图象交 PM 于点 A，交 PN 于点 B若四边形 OAPB 的面积为 12，则 k=6【分析】根据点 P（6，3），可得点 A 的横坐标为 6，点 B 的纵坐标为 3，代入函数解析式分别求出点 A 的纵坐标和点 B 的横坐标，然后根据四边形 OAPB 的面积为 12，列出方程求出 k的值【解答】解：点 P（6，3），点 A 的横坐标为 6，点 B 的纵坐标为 3，代入反比例函数 y=得，点 A 的纵坐标为，点 B 的横坐标为，即 AM=，NB=，S四边形 OAPB=12，即 S矩形 OMPNSOAMSNBO=12，6363=12，解得：k=6故答案为：6【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，解答本题的关键是根据点 A、B 的纵横坐标，代入解析式表示出其坐标，然后根据面积公式求解17（3 分）有一面积为 5的等腰三角形，它的一个内角是 30，则以它的腰长为边的正方形的面积为20和 20【分析】分两种情形讨论当 30 度角是等腰三角形的顶角，当 30 度角是底角，分别作腰上的高即可【解答】解：如图 1 中，当A=30，AB=AC 时，设 AB=AC=a，作 BDAC 于 D，A=30，BD=AB=a，aa=5，a2=20，ABC 的腰长为边的正方形的面积为 20如图 2 中，当ABC=30，AB=AC 时，作 BDCA 交 CA 的延长线于 D，设 AB=AC=a，AB=AC，ABC=C=30，BAC=120，BAD=60，在 RTABD 中，D=90，BAD=60，BD=a，aa=5，a2=20，ABC 的腰长为边的正方形的面积为 20故答案为 20或 20【点评】本题考查正方形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会分类讨论，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型18（3 分）如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，A=60，点 M 是 AD 边的中点，连接 MC，将菱形 ABCD 翻折，使点 A 落在线段 CM 上的点 E 处，折痕交 AB 于点 N，则线段 EC 的长为1【分析】过点 M 作 MFDC 于点 F，根据在边长为 2 的菱形 ABCD 中，A=60，M 为 AD 中点，得到 2MD=AD=CD=2，从而得到FDM=60，FMD=30，进而利用锐角三角函数关系求出 EC的长即可【解答】解：如图所示：过点 M 作 MFDC 于点 F，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，A=60，M 为 AD 中点，2MD=AD=CD=2，FDM=60，FMD=30，FD=MD=，FM=DMcos30=，MC=，EC=MCME=1故答案为：1【点评】此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，解题的关键是从题目中抽象出直角三角形，难度不大19（3 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 AOCB 的两边 OA、OC 分别在 x 轴和 y 轴上，且 OA=2，OC=1在第二象限内，将矩形 AOCB 以原点 O 为位似中心放大为原来的倍，得到矩形 A1OC1B1，再将矩形 A1OC1B1以原点 O 为位似中心放大倍，得到矩形 A2OC2B2，以此类推，得到的矩形 AnOCnBn的对角线交点的坐标为（，）【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或k，即可求得 Bn的坐标，然后根据矩形的性质即可求得对角线交点的坐标【解答】解：在第二象限内，将矩形 AOCB 以原点 O 为位似中心放大为原来的倍，矩形 A1OC1B1与矩形 AOCB 是位似图形，点 B 与点 B1是对应点，OA=2，OC=1点 B 的坐标为（2，1），点 B1的坐标为（2，1），将矩形 A1OC1B1以原点 O 为位似中心放大倍，得到矩形 A2OC2B2，B2（2，1），Bn（2，1），矩形 AnOCnBn的对角线交点（2，1），即（，），故答案为：（，）【点评】本题考查的是矩形的性质、位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或k三、解答题：共三、解答题：共 6363 分分20（7 分）先化简，再求值：（1），其中 x2+2x15=0【分析】先算括号里面的，再算除法，最后算减法，根据 x2+2x15=0 得出 x2+2x=15，代入代数式进行计算即可【解答】解：原式=，x2+2x15=0，x2+2x=15，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值21（8 分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为 1 个单位长度，ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（1，3），B（4，0），C（0，0）（1）画出将ABC 向上平移 1 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度后得到的A1B1C1；（2）画出将ABC 绕原点 O 顺时针方向旋转 90得到A2B2O；（3）在 x 轴上存在一点 P，满足点 P 到 A1与点 A2距离之和最小，请直接写出 P 点的坐标【分析】（1）分别将点 A、B、C 向上平移 1 个单位，再向右平移 5 个单位，然后顺次连接；（2）根据网格结构找出点 A、B、C 以点 O 为旋转中心顺时针旋转 90后的对应点，然后顺次连接即可；（3）利用最短路径问题解决，首先作 A1点关于 x 轴的对称点 A3，再连接 A2A3与 x 轴的交点即为所求【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1为所求做的三角形；（2）如图所示，A2B2O 为所求做的三角形；（3）A2坐标为（3，1），A3坐标为（4，4），A2A3所在直线的解析式为：y=5x+16，令 y=0，则 x=，P 点的坐标（，0）【点评】本题考查了利用旋转和平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键22（8 分）如图，对称轴为直线 x=2 的抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B，与 y 轴交于点 C，且点 A 的坐标为（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出 B、C 两点的坐标；（3）求过 O，B，C 三点的圆的面积（结果用含的代数式表示）注：二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（，）【分析】（1）利用对称轴方程可求得 b，把点 A 的坐标代入可求得 c，可求得抛物线的解析式；（2）根据 A、B 关于对称轴对称可求得点 B 的坐标，利用抛物线的解析式可求得 B 点坐标；（3）根据 B、C 坐标可求得 BC 长度，由条件可知 BC 为过 O、B、C 三点的圆的直径，可求得圆的面积【解答】解：（1）由 A（1，0），对称轴为 x=2，可得，解得，抛物线解析式为 y=x24x5；（2）由 A 点坐标为（1，0），且对称轴方程为 x=2，可知 AB=6，OB=5，B 点坐标为（5，0），y=x24x5，C 点坐标为（0，5）；（3）如图，连接 BC，则OBC 是直角三角形，过 O、B、C 三点的圆的直径是线段 BC 的长度，在 RtOBC 中，OB=OC=5，BC=5，圆的半径为，圆的面积为（）2=【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有二次函数的性质、待定系数法、勾股定理、圆周角定理等在（3）中确定出圆的半径是解题的关键本题属于基础性的题目，难度不大23（8 分）如图，在ABC 中，ADBC，BEAC，垂足分别为 D，E，AD 与 BE 相交于点 F（1）求证：ACDBFD；（2）当 tanABD=1，AC=3 时，求 BF 的长【分析】（1）由C+DBF=90，C+DAC=90，推出DBF=DAC，由此即可证明（2）先证明 AD=BD，由ACDBFD，得=1，即可解决问题【解答】（1）证明：ADBC，BEAC，BDF=ADC=BEC=90，C+DBF=90，C+DAC=90，DBF=DAC，ACDBFD（2）tanABD=1，ADB=90=1，AD=BD，ACDBFD，=1，BF=AC=3【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，属于中考常考题型24（10 分）为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动，某校为了解全校 1000 名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的 50 名学生，对这 50 名学生每周课外体育活动时间 x（单位：小时）进行了统计根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在 6x8 小时的学生人数占 24%根据以上信息及统计图解答下列问题：（1）本次调查属于抽样调查，样本容量是50；（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；（3）求这 50 名学生每周课外体育活动时间的平均数；（4）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于 6 小时的人数【分析】（1）根据题目中的信息可知本次调查为抽样调查，也可以得到样本容量；（2）根据每周课外体育活动时间在 6x8 小时的学生人数占 24%，可以求得每周课外体育活动时间在 6x8 小时的学生人数，从而可以求得 2x4 的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据条形统计图可以得到这 50 名学生每周课外体育活动时间的平均数；（4）根据条形统计图，可以估计全校学生每周课外体育活动时间不少于 6 小时的人数【解答】解：（1）由题意可得，本次调查属于抽样调查，样本容量是 50，故答案为：抽样，50；（2）由题意可得，每周课外体育活动时间在 6x8 小时的学生有：5024%=12（人），则每周课外体育活动时间在 2x4 小时的学生有：50522123=8（人），补全的频数分布直方图如右图所示，（3）由题意可得，=5，即这 50 名学生每周课外体育活动时间的平均数是 5；（4）由题意可得，全校学生每周课外体育活动时间不少于 6 小时的学生有：1000（人），即全校学生每周课外体育活动时间不少于 6 小时的学生有 300 人【点评】本题考查频数分布直方图、样本、总体、样本容量、用样本估计总体、加权平均数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件25（10 分）有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有 A、B、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从 A、B 两点同时同向出发，历时 7 分钟同时到达C 点，乙机器人始终以 60 米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离 y（米）与他们的行走时间 x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A、B 两点之间的距离是70米，甲机器人前 2 分钟的速度为95米/分；（2）若前 3 分钟甲机器人的速度不变，求线段 EF 所在直线的函数解析式；（3）若线段 FGx 轴，则此段时间，甲机器人的速度为60米/分；（4）求 A、C 两点之间的距离；（5）直接写出两机器人出发多长时间相距 28 米【分析】（1）结合图象得到 A、B 两点之间的距离，甲机器人前 2 分钟的速度；（2）根据题意求出点 F 的坐标，利用待定系数法求出 EF 所在直线的函数解析式；（3）根据一次函数的图象和性质解答；（4）根据速度和时间的关系计算即可；（5）分前 2 分钟、2 分钟3 分钟、4 分钟7 分钟三个时间段解答【解答】解：（1）由图象可知，A、B 两点之间的距离是 70 米，甲机器人前 2 分钟的速度为：（70+602）2=95 米/分；（2）设线段 EF 所在直线的函数解析式为：y=kx+b，1（9560）=35，点 F 的坐标为（3，35），则，解得，线段 EF 所在直线的函数解析式为 y=35x70；（3）线段 FGx 轴，甲、乙两机器人的速度都是 60 米/分；（4）A、C 两点之间的距离为 70+607=490 米；（5）设前 2 分钟，两机器人出发 x 分钟相距 28 米，由题意得，60 x+7095x=28，解得，x=1.2，前 2 分钟3 分钟，两机器人相距 28 米时，35x70=28，解得，x=2.84 分钟7 分钟，直线 GH 经过点（4，35）和点（7，0），则直线 GH 的方程为 y=x+，当 y=28 时，解得 x=4.6，答：两机器人出发 1.2 分或 2.8 分或 4.6 分相距 28 米【点评】本题考查的是一次函数的综合运用，掌握待定系数法求一次函数解析式、正确列出一元一次方程、灵活运用数形结合思想是解题的关键26（12 分）如图所示，在平面直角坐标系中，过点 A（，0）的两条直线分别交 y 轴于 B、C 两点，且 B、C 两点的纵坐标分别是一元二次方程 x22x3=0 的两个根（1）求线段 BC 的长度；（2）试问：直线 AC 与直线 AB 是否垂直？请说明理由；（3）若点 D 在直线 AC 上，且 DB=DC，求点 D 的坐标；（4）在（3）的条件下，直线 BD 上是否存在点 P，使以 A、B、P 三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）解出方程后，即可求出 B、C 两点的坐标，即可求出 BC 的长度；（2）由 A、B、C 三点坐标可知 OA2=OCOB，所以可证明AOCBOA，利用对应角相等即可求出CAB=90；（3）容易求得直线 AC 的解析式，由 DB=DC 可知，点 D 在 BC 的垂直平分线上，所以 D 的纵坐标为 1，将其代入直线 AC 的解析式即可求出 D 的坐标；（4）A、B、P 三点为顶点的三角形是等腰三角形，可分为以下三种情况：AB=AP；AB=BP；AP=BP；然后分别求出 P 的坐标即可【解答】（1）x22x3=0，x=3 或 x=1，B（0，3），C（0，1），BC=4，（2）A（，0），B（0，3），C（0，1），OA=，OB=3，OC=1，OA2=OBOC，AOC=BOA=90，AOCBOA，CAO=ABO，CAO+BAO=ABO+BAO=90，BAC=90，ACAB；（3）设直线 AC 的解析式为 y=kx+b，把 A（，0）和 C（0，1）代入 y=kx+b，解得：，直线 AC 的解析式为：y=x1，DB=DC，点 D 在线段 BC 的垂直平分线上，D 的纵坐标为 1，把 y=1 代入 y=x1，x=2，D 的坐标为（2，1），（4）设直线 BD 的解析式为：y=mx+n，直线 BD 与 x 轴交于点 E，把 B（0，3）和 D（2，1）代入 y=mx+n，解得，直线 BD 的解析式为：y=x+3，令 y=0 代入 y=x+3，x=3，E（3，0），OE=3，tanBEC=，BEO=30，同理可求得：ABO=30，ABE=30，当 PA=AB 时，如图 1，此时，BEA=ABE=30，EA=AB，P 与 E 重合，P 的坐标为（3，0），当 PA=PB 时，如图 2，此时，PAB=PBA=30，ABE=ABO=30，PAB=ABO，PABC，PAO=90，点 P 的横坐标为，令 x=代入 y=x+3，y=2，P（，2），当 PB=AB 时，如图 3，由勾股定理可求得：AB=2，EB=6，若点 P 在 y 轴左侧时，记此时点 P 为 P1，过点 P1作 P1Fx 轴于点 F，P1B=AB=2，EP1=62，sinBEO=，FP1=3，令 y=3代入 y=x+3，x=3，P1（3，3），若点 P 在 y 轴的右侧时，记此时点 P 为 P2，过点 P2作 P2Gx 轴于点 G，P2B=AB=2，EP2=6+2，sinBEO=，GP2=3+，令 y=3+代入 y=x+3，x=3，P2（3，3+），综上所述，当 A、B、P 三点为顶点的三角形是等腰三角形时，点 P 的坐标为（3，0），（，2），（3，3），（3，3+）【点评】本题考查二次函数的综合问题，涉及一元二次方程的解法，相似三角形的判定，等腰三角形的性质，垂直平分线的判定等知识，内容较为综合，需要学生灵活运用所知识解决参与本试卷答题和审题的老师有：HJJ；sd2011；知足长乐；gsls；ZJX；2300680618；三界无我；sjzx；gbl210；sks；弯弯的小河；caicl；守拙；fangcao；Ldt；zgm666；神龙杉（排名不分先后）菁优网菁优网20172017 年年 5 5 月月 4 4 日日