2023年广东省佛山市中考数学模拟试卷（三）（含答案）.pdf

广东省佛山市2023年中考数学模拟试卷（三）一、单选题（共10题；共30分）1.（3 分）下列各运算中，计算正确的是（A.2a3+3a3=5a6 7 *6.（3 分）有 15瓶饮料，其中一瓶比其它饮料更轻一些，用天平称，至少称（）次，才能保证找到该次品.7.（3 分）已知二次函数y=。/+6%+。（。#0）的图象如图所示，有下列5 个结论：abc 0；b2-4ac 0：a b+c 0；c+3 a 0；（5）a+b m（am 4-b）,其中正确信息的个数有（）C.（2a3）3=8a92.（3 分）下列说法正确的是（）B.a10-e-a5=a2D.(a 4-h)(a-b)=a2-b2A.-组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.对角线相等的平行四边形是菱形C.三个角都是直角的四边形是矩形D.正八边形的每一个外角都等于40。3.（3 分）三个数，-兀，-3.1 4,-百的大小关系正确的是（）A.-7t-3.14-V3C.-3.14-/3 -兀4.（3 分）下列命题中，是假命题的是（A.对顶角相等C.两点之间线段最短B.-3.14-7t-V3D.-V3 -7t-3.14）B.同旁内角互补，两直线平行D.内错角相等 MNP绕某点旋转一定的角度，得到）C.C 点 D.D 点A.5B.4C.3D.2工A.2 B.3 C.4 D.58.（3分）近十年我国不断加快推进科技自立自强，全社会研发经费支出达28000亿元，研发人员总量居世界首位28000亿=2800000000000,将“2800000000000“用科学记数法表示为（）A.2.8 x 1O1Z B.28 x 1011 C.2.8 x 104 D.28 x10129.（3分）如图，A A B C中，点。、E、F分别在三边上，AD.B E、C F交于一点G,E 是 AC 的中点，BD=2CD,SAGDC=6,SA GEC=4 贝ISaABC=（）A.学 B.芋 C.40 D.4210.（3分）某数学兴趣小组6名成员通过一次数学竞赛进行组内评比，他们的成绩分别是89,92,91,93,96,9 1,则关于这组数据说法正确的有（）A.中位数是92.5 B,平均数是92C.众数是96 D.方差是5二、填空题（共5题；共15分）11.（3 分）因式分解：3a3 -3abi=.12.（3分）如图，在ZVIBC中，/A 4 c=65。，将绕点A逆时针旋转，得到A B C,连接 C C.若 CCA 8,则 .B1工13.（3 分）已知 a,/?均为锐角,且满足|cosa-0.51 +Jtan/3 V3=0，贝Ua+6的度数为.14.（3分）如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔塔尖点P的仰角为60。，沿山坡向上走200米到达8处，在8处测得点P的仰角为15。.已知山坡A 3的坡度，=1：百，且”、A、B、尸在同一平面内，那么电视塔的高度产”为 米.（结果保留根号形式）15.（3分）如图，在等边A B C中，AB=4,P、M、N分别是BC、CA、A B边上动点，则PM+MN的最小值是.16.（9分）市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成.已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造2 4 0米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天.（1）（4分）甲、乙两个工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）（5分）若甲队工作一天的改造费用7万元，乙队工作一天的改造费用为5万元，如需改造的道路全长为1800米，改造总费用不超过2 2 0万元，至少安排甲队工作多少天？17.（9分）已知：如图，两点/（4,2）、B（n,-4）是一次函数y=kx+b（k H 0）和反比例函数y =与 。0）图像的两个交点.（1）（3 分）求一次函数和反比例函数的的解析式.（2）（4分）求4 0 B的面积.（3）（2 分）观察图像，直接写出不等式入+b 2号的解集.1 8.（1 2 分）如图已知点A （-2,4）和点B（1,0）都在抛物线y=m x 2+2 m x+n（2）（4分）向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为A，点 B 的对应点为B 若四边形AAB B 为菱形，求平移后抛物线的表达式；（3）（5 分）记平移后抛物线的对称轴与直线A B，的交点为点C,试在x 轴上找点D,使得以点B C、D为顶点的三角形与 A B C 相似.1 9.（8 分）在计算/+（一 犷 x 时，误将“X”看成“+”，从而算得的结果是磊（1）（4分）请你求出的值；（2）（4分）请你求出正确的结果.2 0.（8 分）如图，直 线 y =2%+4与x轴相交于点A,与y轴相交于点B.（1）（4分）求 A,B 两点的坐标；（2）（4分）过 B 点作直线与x轴交于点P,若A A B P 的面积为8,试求直线BP的解析式.2 1.（8 分）如图，现有一个均匀的转盘被平均分成6 等份，分别标有数字2、3、4、5、6、7 这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字.求：（1）（3 分）转动转盘，转出的数字大于3的概率是多少；（2）（5 分）现有两张分别写有3 和 4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度.这三条线段能构成三角形的概率是多少？这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？2 2.（9 分）如图，在 RS AB C 中，Z A CB=9 0,D为斜边AB 上的中点，连接CD,以C D为直径作。O,分别与A C、B C 交于点M、N.过点N作 N E L A B,垂足为点（1）（4分）求证：NE为。O的切线;（2）（5 分）连接 M D,若 NE=3,sinZBCD=|,求 MD 的长.23.（12分）如图（1）,已知aABC是等腰直角三角形，/BA C=90。，点 D 是 BC的中点.作正方形D EFG,使点A、C 分别在DG和 DE上，连接AE、BG.（1）（4 分）试猜想线段BG和 AE的关系（位置关系及数量关系），请直接写出你得到的结论；（2）（4 分）将正方形DEFG绕点D 逆时针方向旋转一角度a 后（0。（190。），如图（2）,通过观察或测量等方法判断（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由；（3）（4 分）若 B C=D E=2,正方形DEFG绕点D 逆时针方向旋转角度a（）oa360。）过程中，当BG为最小值时，求 AF的值.答案解析部分1.【答案】D【解析】【解答】解：A.2a3+3a3=5a3,故此选项不符合题意；B.a10-a5=a5,故此选项不符合题意；C.(-2a3)3=-8 a9，故此选项不符合题意；D.(a 4-b)(a b)=a2 b2,故此选项符合题意；故答案为：D.【分析】利用合并同类项法则，同底数幕的除法法则，幕的乘方法则，平方差公式计算求解即可。2.【答案】C【解析】【解答】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形有可能是等腰梯形，故不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，故不符合题意；C、三个角都是直角的四边形是矩形，故符合题意；D、正八边形的每一个外角都等于噌=45。，故不符合题意；故答案为：C.【分析】根据平行四边形、菱形和矩形的判定及正多边形的性质逐项判断即可。3.【答案】A【解析】【解答】解：卜兀|=*3.14159,|-3.14|=3.14I -V3|=V3-1.732,.,1,7323.143.14159,-71V-3.14 V-V3.故选：A.【分析】正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可.4.【答案】D【解析】【解答】解：A.对顶角相等，是真命题；B.同旁内角互补，两直线平行，是真命题；C.两点之间线段最短，是真命题；D.两直线平行，内错角相等，.原命题是假命题故答案为：D【分析】根据对顶角的性质对A 作判断；根据平行线的判定定理对B 作判断；根据线段的性质对C 作判断；根据平行线的性质对D 作判断.5.【答案】B【解析】【解答】根据旋转的性质，知：旋转中心，一定在对应点所连线段的垂直平分线上.则其旋转中心是NN,和 PPi的垂直平分线的交点，即点B.选 B【分析】本题难度中等，考查旋转的性质，要结合三角形的性质和网格特征解答.6.【答案】C【解析】【解答】解：第一次，把 15瓶饮料平均分成三份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则变质的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量；第二次，把含有较轻的一份（5 瓶）分成三份：2 瓶、2 瓶 1 瓶，取 2 瓶的2 份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的是未取的一瓶，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量；第三次，取含有较轻的一份（2 瓶）分别放在天平两侧，即可找到较轻的变质饮料.答：至少3 次一定能找出次品.故答案为：C.【分析】根据题意，把 15瓶饮料平均分成三份，根据每次称取的平衡性，再次分成2,2,1瓶，再次进行称量即可判断.7.【答案】A【解析】【解答】解：抛物线对称轴位于y 轴的右侧，a,b 异号，即ab 0.所以abc 0.故符合题意.根据图象知道当 =1时，y=a b+c 0.故不符合题意；抛物线开口方向向下，贝 必 0,由于对称轴是4=-笛，且一g=1,2a 2a所以b=2a,当欠=-1时，y=Q b+c V O,即a (2a)+c 故不符合题意.抛物线开口方向向下，则a 0,对称轴为久=1,二当 =1 时，y=ax2+bx+c(a*0)有最大值y=a+b+c,当x=zn时，a+b+c 2 am2+bm+c,即a+b 之 m(am +b),故符合题意，正确信息的个数有2个，故答案为：A【分析】利用二次函数的图象与系数的关系可得a、b、c的正负，再利用二次函数的性质逐项判断即可。8.【答案】A【解析】【解答】解：280000()()()()0()0用科学记数法表示为2.8 x IO】？.故答案为：A 分析利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。9.【答案】D【解析】【解答】解：BD=2DC,SAABD=2 SAACD,SAABC=3SAACD,E是AC的中点，/SAAGESACGE,又 SAGEC=4,SAGDC=6,SAACD=SAAGE+SACGE+SACGD=4+4+6 =14,SAABC=3SAACD=3X 14=42.故答案为：D.【分析】由于BD=2DC,那么结合三角形面积公式可得S“BD=2 S“CD,而S-BC=SAABD+SAACD,可得出 SAABC=3 SAACD,而 E 是 AC 中点，故有 SAAGE=SACGE,于是可求SAACD,从而易求SAABC.10.【答案】A【解析】【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：89,91,91,92,93,96,则中位数为：生 岁=91.5,故A不符合题意；平均数为：89+91+92+93+96=9 2,故B不符合题意；O众数为：9 1,故C不符合题意；方差 S2=1(89-92)2 4-(91-92)2+(91-92)2+(92-92)2+(93-92)2+(96-92)2=竽，故D不符合题意.故答案为：A.【分析】平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于中位数，按从小到大的顺序排列，只要找出最中间的一个数(或最中间的两个数)即可，本题是最中间的两个数的平均数；对于众数是出现次数最多的数据；根据方差公式计算方差.11.【答案】3a(a-b)(a+b)【解析】【解答】解：3 a 3-3 2=3a(次-8 2)=3a(。-b)(a+b)故答案为：3a b)(+/?).【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解即可.12.【答案】50【解析】【解答】解：.ABC绕点A 逆时针旋转到AABC，的位置，.,.AC=AC,ZB,AB=ZC,AC,.,.ZAC,C=ZACC,.CCAB,.NACC=NCAB=65。，.,.ZAC,C=ZACC,=65,NCAC=180。-2x65=50,BAB=50。，故答案为50.【分析】根据旋转的性质得A C=A C,则NACC=NACC,然后根据平行线的性质由CCAB得NACC=NCAB,最后根据三角形内角和求出即可.13.【答案】1200【解析】【解答】解：由题意得，cosa-0.5=0,tanp-V3=0,cosa=0.5,tanp=V3解得，a=60,p=60,则a+0的度数为120。，故答案为：120。.【分析】根据非负数的性质列出算式，根据特殊角的三角函数值计算即可。14.【答案】100 V3【解析】【解答】解：过 B 作于M,过 B 作 BN4 W由题意得：AB=200 米，N P B N=15,.山坡AB的坡度i=l：V3,.tanZfiAM=l：遮=年，：.ZBAM=30,：.NABN=30,.,.Zfi4B=180-ZPAH-N B A M=90,N A B P=NABN+NPBN=4 5。,：.PAB是等腰直角三角形，.应=AB=200 米，在 RjflA”中，sin/P4”=错=噂，1/I Z:PH=孚 PA=100V3，故答案为：100 V3.【分析】过 B 作 BMLHA于M,过 B 作 BNA M,由题意得：AB=200米，ZPBN=15,利用坡度求出NBAM=30。，可证APAB是等腰直角三角形，可得PA=AB=200米，在 Rt/kPAH中，由sin/PAH=尊=更即可求出PH的长.15.【答案】2 V3【解析】【解答】解：作点B 关于直线AC的对称点K,连接AK、C K,作点N 关于直线 AC的对称点N，作N PL B C 于 P,交 AC于 M，则线段N P 的长即为PM+MN的最小值（垂线段最短）.K C ABC是等边三角形，易知，四边形ABCK是菱形，N P 是菱形的高=乎 x4=2V3,.PM+MN的最小值为2 V3,故答案为2 V3.【分析】作点B 关于直线AC的对称点K,连接AK、C K,作点N 关于直线AC的对称点N-作N PL B C 于 F,交 AC于 M，则线段N P 的长即为PM+MN的最小值（垂线段最短）.16.【答案】（1）解：设乙工程队每天能改造道路的长度为%米，则甲工程队每天能改造道路的长度为1.5%米.根据题意得：第-翟=2解 得%=40,检验：当久=4 0 时、1.5%=0.原分式方程的解是 =40,3 3,2%=2 X 40=60.答：乙工程队每天能改造道路的长度为4 0 米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米.（2）解：设安排甲队工作m 天，则安排乙队工作、晦 驷天，根据题意得：7m+5 X卯禁0m 10答：至少安排甲队工作1 0 天.【解析】【分析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x 米，则甲工程队每天能改造道路的长度为1.5x米，根据工作时间=工作总量+工作效率结合甲队改造240米的道路比乙队改造同样长的道路少用2 天，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设安排甲队工作m 天，则安排乙队工作18叱6加天，根据总费用=甲队每天所需费用X甲队工作时间+乙队每天所需费用X乙队工作时间，结合改造总费用不超过220万元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论.17.【答案】（1）解：:4（4,2）在 丫 =蓝上，m=-8.反比例函数的解析式为y=ov B（n9 4）在y=彳 上 n=2y=+b经过4（-4,2）,5（2,一4）,.r-4/c+b=2t2k+b=-4解之得：1/k=-1b=-2，一次函数的解析式为y =-2.(2)解：:C 是 直 线 与 x 轴的交点,当y =0 时，X =-2 点C(2,0).OC=2.11 SAOB S“c o +SBCO=2，X2X2+2-X2X4=6(3)解：由图可得，不等式k x +bN段的解集为：xW-4或0%W 2.【解析】【分析】(1)将点A的坐标代入y =号求出m的值，再求出点B的坐标，最后将点A、B的坐标代入y =kx+b(k丰0)求出k、b的值即可;(2)先求出点C的坐标，可得OC的长，再利用三角形的面积公式求出4 0 B 的面积即可;(3)结合函数图象,利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。1 8.【答案】(1)解:由于抛物线经过A (-2,4)和点B (1,0),则有:4 m 4 m 4-n =4m+2 m +n =0解得4m =-3 ;n =4A.故 m=-w ,n=4 解:由 得：y=-1 x2-|x+4=-1 (x+1)2+竽；由 A (-2,4)、B (1,0),可得 A B=(1 +2)2 4-(0-4)2=5若四边形AABB为菱形，则A B=B B=5,即B (6,0)；故抛物线需向右平移5 个单位，即:y=-1 (x+1 -5)2+-5 (x-4)2+竽.(3)解:对称轴为:由（2）得：平移后抛物线的，直线 A B，：y=+3；当 x=4 时，y=l,故 C (4,1)；所以：A C=3 V5 ,B C=V5 ,B C=V1 0 ；由(2)知：A B=B B=5,即N B A C=N B B C；若以点B，、C、D 为顶点的三角形与a A B C 相似，则：/B C D=/A B C,则 B C D s a A B C,可得：B C=BD_,即 匹=2 ,B D=3,AB AC 5 3 75此时 D（3,0）；N B，D C=N A B C,则 B D C s a A B C,可得：=旦 2，即/=旦 2，B，D=1 ,此时D（苧，0）；综上所述，存在符合条AC AB 3 75 5 3 3件的D 点，且坐标为：D（3,0）或（竽，0）【解析】【分析】（1）由题意用待定系数法即可求解析式;（2）将线段AB放在直角三角形中可求得AB的长，再根据四边形AABB为菱形可求得H的坐标，由点B和 B，的坐标可得出平移的距离，则根据平移规律“左加右减”可求平移后抛物线的表达式；（3）由（2）中求得的解析式可求出平移后抛物线的对称轴为：x=4,由（2）中求得的点A、B的坐标，用待定系数法可求得直线A B，的解析式，把 x=4 代入直线A B，的解析式可求得点C （4,1）；由（2）知：A B=B B-=5,B P Z B A C=Z B B,C；由题意知，以点B，、C、D 为顶点的三角形与A A B C 相似，则：/B C D=N A B C,则ABCDS4A B C,由相似三角形的性质得出比例式求得B，D 的值，则点D 的坐标可求解；（2）Z B,D C=Z A B C,贝 U z k B D C s a A B C,由相似三角形的性质得出比例式求得BD 的值，则点D的坐标可求解。19【答案】（1）解：根据已知得；=+=W）x（_,）=（-/嘴=2（2）解：正确结果为：T+（-别 ）2=W）x2=（-强X235=12-【解析】【分析】（1）利用有理数的乘法法则计算求解即可；（2）利用有理数的加减乘除法则计算求解即可。20.【答案】（1）解：当x=0时，y=4,当 y=0 时，2x+4=0,解得 x=-2,.点A的坐标为（-2,0）,点B的坐标为（0,4）；（2）解：由（1）可得 OA=2,OB=4,V SAABP=8,.帝 P O B =8,AP=4,.,.点P的坐标为（2,0）或（-6,0）.【解析】【分析】（1）把x=0,y=0分别代入函数解析式，求得相应的y、x的值，即可求出点A、B的坐标；（2）由（1）求出OA,O B的长，根据SAABP=8,求出AP的长，利用OP=AP-OA或OP=AP+OA,即可求出点P的坐标.21.【答案】（1）解：转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3 的结果有4 种,.转出的数字大于3 的概率是g=(2)解：转盘被平均分成6 等份，转到每个数字的可能性相等，共有6 种可能结果，能够成三角形的结果有5 种，这三条线段能构成三角形的概率是|；转盘被平均分成6 等份，转到每个数字的可能性相等，共有6 种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2 种，这三条线段能构成等腰三角形的概率是|=J.【解析】【分析】(1)根据题意得到所有可能的数字的数，根据3 的次数列出概率公式即可；(2)根据题意，分别由概率公式计算得到答案即可。22.【答案】(1)证明：连接ON./ACB=90。，D 为斜边的中点，.CD=DA=DB=1 AB,A ZBCD=ZB,VOC=ON,，/BCD=NONC,.NONC=NB,，ONAB,VNE1AB,A ON NE,.NE为（DO的切线.（2）解：由（1）得到：NBCD=NB,.,.sinNBCD=sin/B=1,VNE=3,，B N=5,连接 DN.；CD是。O 的直径，二 ZCND=90,.DNJLBC,，CN=BN=5,易证四边形DMCN是矩形，.MD=CN=BN=5.【解析】【分析】（1）连接ON,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出；.CD=DA=DB=1 A B,根据等边对等角得出 ZBCD=ZB,ZBCD=ZONC,故/O N C=/B,根据同位角相等，二直线平行得出ONA B,从而根据平行线的性质，由 N E A B,得 出 O N L N E,故 NE为。的切线；（2）根据等角的同名三角函数值相等及三角函数的定义得出sin/BCD=sin/B =筋 =|,从 而 求 出 BN的长，连接D N.根据直径所对的圆周角是直角得出NC N D=9 0,即 D N B C,根据等腰三角形的三线合一得出C N=B N=5,易证四边形DMCN是矩形，根据矩形的对边相等得出MD=CN=5.23.【答案】解:如 图（1）ABC是等腰直角三角形,NBAC=90。，点 D 是 BC的中点,，BD=CD=AD,.在 ZkBDG 和 ZkADE 中BD=AD,乙 BDG=cADE、DG=DE.,.BDGAADE(SAS),；.BG=AE,ZDGB=ZDEA,延长EA到 BG于一点M,.NGAM=NDAE,二 ZGMA=ZEDA=90,/.线段BG和 AE相等且垂直；(2)解：成立，如 图(2),延长EA分别交DG、BG于点N，两点,图(2)ABC是等腰直角三角形，NBAC=90。，点 D 是 BC的中点,.,.ZADB=90,且 BD=AD,/ZBDG=ZADB-ZADG=90-ZADG=ZADE,.,BDG 和ADE 中(BD=2。(乙BDG=NADE(DG=DE.,.BDGAADE(SAS),；.BG=AE,ZDEA=ZDGB,V ZDEA+ZDNE=90,ZDNE=ZMNG,.ZMNG+ZDGM=90,即 BGLAE 且 BG=AE；(3)解：由(2)知，要使AE最大，只要将正方形绕点D 逆时针旋旋转270。，即A,D,E 在一条直线上时，AE最大；正方形DEFG在绕点D 旋转的过程中，E 点运动的图形是以点D 为圆心，DE为半径的圆,，当正方形DEFG旋转到G 点位于BC的延长线上（即正方形DEFG绕点D 逆时针方向旋转270。）时，BG最大，如 图（3）,图（3）若 BC=DE=m,贝 IJAD=y ,EF=m,在 RtZkAEF 中，AF2=AE2+EF2=（AD+DE）2+EF2=竽 n?.AF=孚 加，即在正方形DEFG旋转过程中，当 AE为最大值时，AF=孚 山.【解析】【分析】（1）首先利用等腰直角三角形的性质和正方形的性质得出DG=DE,AD=BD,进而得出小BD G A A D E,即可得出答案；（2）延长EA分别交DG、BG于点N、M 两点，首先证明 BDGZADE,进而得出BG_LAE 且 BG=AE；（3）由（2）知，要使AE最大，只要将正方形绕点D 逆时针旋旋转270。，即 A,D,E 在一条直线上时，AE最大，进而求出即可