2023年山东省青岛市即墨区中考一模数学试题（含答案解析）.pdf

2023年山东省青岛市即墨区中考一模数学试题学校:姓名：班级:考号：一、单选题1.-2 的相反数是（）A.2 B.2 C.-D.g2.2022年 4 月 16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园.六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A 0 B 0中国探火 中国火箭c M E P CHINARO CKET3.下列运算正确的是（）A.a2+2=3a4C.a3 xa2=ab中国行星探测 航神舟B.(2。2y=8/D.(a-b =a2-b24.如图，内 接 于 0,4。是O 的直径，若 NB=20。，则/C 4 3 的度数是（）A.60B.65C.70D.755.若关于x 的一元二次方程（左-2）/-2 工+1 =（）有两个不相等的实数根，且 A为非负整数，则符合条件的k 的个数为（）A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个6.如图，正方形O4BC的边长为近，将正方形O4BC绕原点。顺时针旋转45。，则点B 的对应点用的坐标为（）VABCOAA.（夜,0）B.（-5/2,0）C.（0,5/2）D.（0,2）7 .如图，在边长为4的菱形中，E为 AQ边的中点，连接C E 交对角线BQ于点F.若N D E F=N D F E,则这个菱形的面积为（）A.1 6B.6 C.1 2不 D.308 .平面直角坐标系中，二次函数丫 =依 2+笈+4。*0）的图象如图所示，现给出下列结论：abc 0；9 a 3Z?+c =0；a-bScim?+bm 为实数）；4 ac-b2 0 时，不等式-x+4 K 的解集；X(3)若点尸在x 轴上，连接AP把 ABC的面积分成1:3两部分，求此时点P 的坐标.23.在菱形A8CO中，CE,A F分别是其外角/D C V 和 N D 4 的平分线，AD的延长线交CE于点E,C。的延长线交所于点F.(1)证明：a A D C /A E D F(2)判断四边形ACEF是什么特殊四边形.并说明理由.24.跳绳项目在中考体考中易得分，是大多数学生首选的项目，在中考体考来临前，某文具店看准商机购进甲、乙两种跳绳.已知甲、乙两种跳绳进价单价之和为32元；甲种跳绳每根获利4 元，乙种跳绳每根获利5 元；店主第一批购买甲种跳绳25根、乙种跳绳30根一共花费885元.(1)甲、乙两种跳绳的单价分别是多少元？(2)若该文具店预备第二批购进甲、乙两种跳绳共60根,在费用不超过1000元的情况下，如何进货才能保证利润W最大？(3)由于质量上乘，前两批跳绳很快售完，店主第三批购进甲、乙两种跳绳若干，当甲、乙两种跳绳保持原有利润时，甲、乙两种跳绳每天分别可以卖出120根 和 105根，后来店主决定将甲、乙两种跳绳的售价同时提高相同的售价，已知甲、乙两种跳绳每提高1元均少卖出5 根，为了每天获取更多利润，请问店主将两种跳绳同时提高多少元时，才能使日销售利润达到最大？25.如图，题目中的黑色部分是被墨水污染了无法辨认的文字，导致题目缺少了一个条件而无法解答，经查询结果发现，该二次函数解析式y=x,-4 x+l,试卷第6 页，共 7 页已知二次函数y =V+瓜+c的图象经过点A(0,1),B(l,-2),求该二次函数的解析式.(1)请根据已有信息添加一个适当的条件：(2)当函数值y6,自变量x的取值范围为：如 图1,将函数y =x 2-4 x+l(x 32=9 ,若存在，求出所有满足条件的点。的坐标，不存在，说明理由.参考答案：1.A【分析】根据互为相反数的两数之和为0,即可得出结果.【详解】解：-2 的相反数是：-(-2)=2,故选：A.【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握互为相反数的两数之和为0,是解题的关键.2.B【分析】利用中心对称图形的定义直接判断.【详解】解：根据中心对称图形的定义，四个选项中，只有B 选项的图形绕着某点旋转180。后能与原来的图形重合，故选B.【点睛】本题考查中心对称图形的判定，掌握中心对称图形的定义是解题的关键.中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180。，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.3.B【分析】根据合并同类项，积的乘方，同底数累乘法，完全平方公式计算判断即可.【详解】A、a2+2 a2=3 a2,故本项错误，不符合题意：B、(2/)3=&”，故本项正确，符合题意；C、a3xa2=a5,故本项错误，不符合题意；D、(a-/?)2=a2-2 ab+b2,故本项错误，不符合题意；故选B.【点睛】本题考查了合并同类项，积的乘方，同底数嘉乘法，完全平方公式，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键.4.C【分析】首先连接C。，由是。的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得/4 3 9 0。，又由圆周角定理，可得ND=NB=20。，再用三角形内角和定理求得答案.【详解】解：连接CD,答案第1页，共 20页 AO是。的直径，ZACD=O./ZD=ZB=20,ZCAD=180-90-ZD=180-90-20=70.故选：C.【点睛】本题考查了圆周角定理、三角形的内角和定理.熟练掌握圆周角定理是解此题的关键.5.C【分析】根据一元二次方程仅-2)/2x+l=0 有两个不相等的实数根，得到%-2w 0,(-2)2-4 x(Z-2)x l 0 确定取值范围，结合k 为非负整数，求解即可.【详解】一元二次方程(左-2)-2*+1=0有两个不相等的实数根，A A:-2 0,(-2)2-4X(A:-2)X1 0,解得片2次=4,AC1.AB,BO=OD,OC=AO,E为A。边的中点，：.DE=2,：ZDEF=ZDFE,:.DF=DE=2,：DE/BC,：.ZDEF=ZBCF,：NDFE=NBFC,：.NBCF=NBFC,：.BF=BC=4,：.BD=BF+DF4+2=6,：.0B=0D=3,在 RtA BOC 中，OC=V42-32=S，.,.AC=20C 2 ,，菱形ABCD的面积=；ACBD=；x2新x 6=6板.故选：B.【点睛】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形面积=3 (a、6是两条对角线的长度).8.D【分析】根据二次函数开口向上，于y轴交于负半轴得到a 0,c 0,即可判断；由当x=l时，y=o得至iJa+0+c=0进而推出2a+c=-a 0,c 0,:.abc0，故正确；二 当x=l 时，.V =0 ,*.a+/?+c =O,/.a +2。+c =0,2 a +c =-a v 0,故错误；.二次函数对称轴为直线产一1,与 X 轴的一个交点为(1,0),二次函数与x 轴的另一个交点为(-3,0),9a 3 b+c=O ,故正确；二次函数开口向上，对称轴为直线4-1,.当4-1时，函数有最小值a-b+c,a-b+c B P a-b 0，B P 4 ac-b2 故正确；故选D.【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，根据二次函数图象判断式子符号，二次函数与一元二次方程之间的关系等等，熟知相关知识是解题的关键.9.6.8 6 5 3 x 1 0s【分析】科学记数法的表现形式为“X 1 0”的形式，其中1 忖 1 0,为整数，确定的值时，要看把原数变成“时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1 0 时，是正数，当原数绝对值小于1 时是负数；由此进行求解即可得到答案.【详解】解：6 8 6 5 3 万=6 8 6 5 3 0 0 0 0 =6.8 6 5 3 x 1 0 3故答案为：6.8 6 5 3 x 1 0s.【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义.1 0.8答案第5页，共 2 0 页【分析】运用二次根式的性质化简，负整数指数基的运算法则计算即可.【详解】回V2 35V2-3V2,=-r=-X4V2-（5-3）x4故答案为：8.【点睛】本题考查了二次根式的性质化简，负整数指数塞的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.1 1.-3【分析】先根据这组数的平均数及众数求出中一个是5,另一个是6,再利用方差公式计算即可.【详解】一组数据4,x,5,y,7,9的平均数为6,众数为5,二x,y 中至少有一个是5,.一组数据4,%5,丫,7,9的平均数为6,”（4+x+5+y+7+9）=6,6、I.x+y=11,.x,y 中一个是5,另一个是6,.这组数据的方差为为 4-6）2 +2（5-6?+（6-6）2 +（7-6）2+（9-6）2=1；6 3Q故答案为：|.【点睛】本题考查了数据的平均数、众数及方差，熟练掌握知识点是解题的关键.1?26 261 z.-J x-0.6 x【分析】设该品牌饮料每瓶是X元，则相当于实际每瓶（X-0.6）元，再根据数量=总价+单价列出方程即可.【详解】解：设该品牌饮料每瓶是x 元,由题意得,26.26-3=x-0.6 x答案第6 页，共 20页4小生“26 26故答案为：3=一x-0.6 x【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出分式方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键.13.8月一2兀#-2%+8省【分析】过点。作。于点M,交折叠前的弧A O于点M连接N 4,N 2。，证明四边形AO DN是菱形，且.AQV,DON都是等边三角形，得到5,加=53，于是,根据 S阴 影=S AOB A+S弓 血）=S AOBS崩形NOD 计算即可.【详解】如图，过 点。作O M L A。于点M,交折叠前的弧AZT于点N,连接NA,ND,OD,为直径的。交A C于点0,弧A O沿直线AZ）翻折后经过点0,AN=AO=DN=DO=ON,，四边形A 0 D N是菱形，且AON,OON都是等边三角形,:.AN DO,.q A O D _ s NOD，S AO0+S弓 形O D =S N0D+S弓形OD=S麻杉NOD,S阴 影=S AOB A0D+S弓形OD）=S A0B（S NOD+S弓 形OD）=S AOB S扇 形WOD:四边形AOW是菱形，且AON,OON都是等边三角形,二 NDAB=30,NONO=60,V BC=4,ZA8C=90,AC=2BC=8,AB=782-42=4 ：.AN=AO=DN=DO=ON=AB=2道,2答案第7页，共2 0页,Spi影=g x 4 G x 4-60 x.zrx2 j360=8 6-2兀.故答案为：8百-2 兀.【点睛】本题考查了直角三角形背景下与圆生成的阴影面积，熟练掌握圆的性质，扇形的面积公式，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理是解题的关键.14.4后【分析】连接AE、AF、E N,首 先 可 证 得 丝 ADF(SAS),A E=A F,可证得AN垂直平分E F,可得E N=F N,再根据勾股定理即可求得正方形的边长，再根据勾股定理即可求得AN的长.【详解】解：如图：连接AE、AF、EN,四边形ABCZ）是正方形设 AB=BC=CD=AD=a,Z.B=Z ADF=90,在 A 4 3 E 与中，AB=AD /B=N A D FBE=DF:./ABE/ADF（SAS）,:.AE=AF,.AAF是等腰三角形，又.A M Y E F,答案第8 页，共 20页.4 V垂直平分E R.E N=F N=D N+D F=C D C N+D F =a 8+5 =a 3,又 BE=5,/.EC=BC-BE=a-5,在 R t A E C N 中，.E N2=EC2+C N2,.3)2 =(a-5)2+82,解得a=2 0,/.AD=2 0,DN=CD-CN=2 Q-8=2,在 R tVADN 中，A N2=AD2+D N2,AN=qAlf+DN?=j 2 0)+1 2=4取，故答案为：4A.【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质,线段垂直平分线的性质，勾股定理，证得A N垂直平分E F是解决本题的关键.1 5.见解析【分析】过点E作A B的垂线，作/A 3 C的平分线，两条线相交于点。，以点。为圆心，0 E为半径作：。即可.【详解】解：如图，即为所求.【点睛】此题考查了作图一复杂作图，切线的判定和性质，解题的关键是掌握线段垂直平分线和角平分线的作法.5X 1 6 .(1)：;(2)1 8 c.a+9 y =-8【分析】(1)运用分式的混合运算，约分，分解因式化简即可.(2)运用加减消元法计算即可.答案第9页，共2 0页、*/八 。+3。+3【详解】（1）1-。一1 a-1 4+3（-1）（一 l）（a+l）a+3=1 a+167+1-1。+1aa+卢+尸23y=4 ，x 3+得 16x=10,解得x=O5 a把x=1代入 ，得y=V，O O5X=o.原方程组的解为 9.y=I 8【点睛】本题考查了分式的化简，二元一次方程组的解法，熟练掌握分式化简的基本步骤，选择适当的方法解方程组是解题的关键.1 7.见解析【分析】（1）画树状图或列表法解答即可，注意不要漏掉任何情况.（2）此题可以采用树状图求解.此题为有放回实验，共 有16种情况，摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的有4种，所以摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率是_416-4,【详解】试题解析：（1）树状图如下：第一次摸到的牌 A B C D第二次揍到的牌A B C D A B C D A B C D A B C D列表如下：答案第10页，共2 0页ABcDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）（2）摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌有4种情况，即：（B,B）,（B,C）,（C,4 1B）,（C,C）,故所求概率是二二二.1 6 41 8.（1）见解析（2）K/n_1的图像与x 轴交点的横坐标一个大于2,一个小于1,判定方程的一个根大于2,一个根小于1,建立不等式求解即可.【详解】（1）.,二次函数y =f 一 2g+疗一1,当 y =0 时，得到 x2 2 mx+w2-1 =0 且 =（一 2 m J-4 x l x（?2 一 ）=4 0,二次函数y =W-2 m x+m2-的图像与x 轴总有两个交点.（2）.,二次函数了=为2 2/加+加2 1 ,当 y =0 口 寸，得至U x2-2 nvc+w r -1 =0 且 =（-2 6-4 x 1 x（-1）=4 0,x2-2 nix+/n2-1 =0 的根为 x =2m士=川 1,2二次函数y =/-1 的图像与x 轴交点的横坐标一个大于2,一个小于1,方程的一个根大于2,一个根小于1,.Jm +1 2解得 m 2.答案第1 1 页，共 2 0 页故m的取值范围是i m =工8 c =1,AE=1AC=逐，计算即可.2 2Ap AC根据中心对称，画出图形，结合黑=痣计算即可.BD BC（2）利用两边对应成比例及其夹角相等的两个三角形相似，证明得到Ap AC而=正 计 算即可.【详解】（1）；？8 9 0?,A B =4,B C =2,*-A C =Y1AB2+BC2=7 42+22=2 石，.点。，E分别是边BC,A C的中点,/.B D =-B C =,AE=-A C =S,2 2.AE _ 4 5 _ 匕-=-=BD 1故答案为：V5.：a=18 0 ,画出图形如下:二 DE AB,答案第14 页，共 2 0 页.AC BC =,CE CD.AE AC =，BD BC；2 B 90?,AB=4,BC=2,AC=yAB2+BC2=V42+22=275,.AE 2卡 r-=-=.BD 2故答案为：逐.（2）旋转角相等,：.ZBCD=ZACE.丁 点 上 分 别 是 边BC,AC的中点,.CD 1 CE 茄 一 展 三 一/，.CD CEBCAC9：./ACE/BCD，.AE AC故 装 的大小无变化【点睛】本题考查了勾股定理，旋转的性质，三角形相似的判定和性质，熟练掌握旋转的性质，三角形相似的判定和性质是解题的关键.32 2.y=-X(2)Kx V 的解集是lx =CD A D/B C,根据平行线的性质和角平分线的定义证明NDCE=NDEC,得到CO=，同理可证AE=包)，即 可 得 到=8 =矶 =尸。，然后利用SAS证明ADC丝尸即可；(2)根据对角线相等且互相平分的四边形是矩形进行求解即可.【详解】(1)证明：二 四边形A8CD是菱形，:.AD=CD,AD/BC,：.ZDEC=ZECN,/CE平分 NDCN,：.ZDCE=ZECN,：.NDCE=NDEC,CD=ED,同理可证AD=FD,AD=CD=ED=FD,又,：ZADC=4EDF,AADCAEDF(SAS)；(2)解：四边形ACEF是矩形，理由如下：由 得 AD=CD=ED=FD,，四边形ACE尸是平行四边形，AD+ED=CD+FD,即AE=CF,二平行四边形ACEF是矩形.答案第17页，共20页【点睛】本题主要考查了菱形的性质，矩形的判定，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，角平分线的定义等等，灵活运用所学知识是解题的关键.2 4.(1)甲、乙两种跳绳的单价分别是1 5 元 和 1 7 元；(2)当购进甲种跳绳1 0 根，购进乙种跳绳5 0 根，利 润 W最大；(3)当店主将两种跳绳同时提高9元时，才能使日销售利润达到最大.【分析】(1)设甲、乙两种跳绳的单价各是x 元和)，元，根据题意列出方程即可解决问题;(2)设第二批购进甲种跳绳。根，乙种跳绳(6 0-“)根，列出函数关系式和不等式即可解决问题.(3)设店主将两种跳绳同时提高，元时，才能使日销售利润达到最大，构建二次函数,利用二次函数的性质解决最值问题.【详解】(1)解：设甲、乙两种跳绳的单价分别是x 元和y 元，根据题意得，卜+y =3 22 5 x y =3 0 15解 得：，y =1 7答：甲、乙两种跳绳的单价分别是1 5 元 和 1 7 元；(2)解：设第二批购进甲种跳绳。根，乙种跳绳(6 0-a)根，由题意得，卬=4 a+5(6 0-a)=-a +3 0 0,V -l W,.6 0-a =5 0 (根)，.当购进甲种跳绳1 0 根,购进乙种跳绳5 0 根,利 润 W最大；(3)解：设店主将两种跳绳同时提高机元时，才能使日销售利润达到最大，由题意得,=(4 +w)(1 2 0-5 w)+(5 +/n)(1 0 5-5 z M)=-1 0/n2+1 8 0/n+1 0 0 5 =-1 0(m-9)2+1 8 1 5,答案第1 8 页，共 2 0 页当店主将两种跳绳同时提高9元时，才能使日销售利润达到最大.【点睛】本题考查二次函数的性质、二元一次方程组、一元一次不等式以及一次函数等知识，解题的关键是学会设未知数构建方程或不等式或二次函数解决问题，属于中考常考题型.2 5.(l)C(2,-3)(答案不唯一)(2)-1 x 5(3)6(6-2 6，9)或(2 6 +2,9)【分析】(1)只需填一个在抛物线图象上的点的坐标即可；(2)求出y =6 时，对应的x 值，再结合图象写出x 的取值范围即可；(3)求出抛物线向右平移4个单位后的解析式为y =(x-6)、3,根据题意可知x=3 时，P点在抛物线y =(x-6)J3 的部分上，再求机的值即可；(4)分两种情况讨论：当。点在抛物线y =(x-6)J 3的部分上时，设。(/-12 X+33),由S碇=g x2 x(-12 x+33)=9，求出Q点坐标即可；当。点在抛物线y =炉-4 x+l 的部分上时,设Q(W Z,/-4,+D ,由%-4 m+l)=9,求出。点坐标即可.【详解】(1)解：C(2,-3),故答案为：C(2,-3)(答案不唯一)；(2)y =x2-4 x+1 ,二当M-4 x+l =6 时，解得x=5 或x=-l ,.,.当”6 时，-l x5,故答案为：-l x 5；(3)y=x2-4X+=(X-2)2-3,抛物线向右平移4个单位后的解析式为y =(x-6-3,当x=3 时，点 P 在抛物线y =(x-6)、3的部分上，/n=6 ；(4)存在点Q,使得以。匐=9,理由如下：答案第19页，共 2 0 页当Q点在抛物线y =(x-6尸-3的部分上时,设e(/j2-12 x+33),SOAQ=x 2 x(t-12 x+33)=9,解得 t-6 +2-7 3 或 f =6 -2 6,:.t/3,;.Q(6-2月，9)；当Q点在抛物线y =x,-4 x+l的部分上时，设。(机,2-4加+1),双3 =g x2 x(，-4/n+l)=9,解得雨=26+2或,”=-2 6 +2,m 4,m=2-7 5 +2 ,Q(2 y/3 +2,9)；综上所述：。点坐标为(6-2 6,9)或(2 6 +2,9).【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，函数图象平移的性质，数形结合解题是关键.答案第2 0页，共2 0页