2023年安徽省亳州市中考数学一检试卷(含解析).pdf

2023年安徽省亳州市中考数学一检试卷一、选 择 题（本大题共10小题，每小题4 分，满分40分，每小题都给出A,B,C,D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）1.计算2si n 30 的 值（)A.3B.1 C与D.732.如果 20 224=20 236,则下列式子正确的是（）Aa bBD.a=-2-0-2-2-2023 2022b 2023C a _ 2023cD.-a-=-2-0-2-2-2022 b2023 b3.点（-2,3）在反比例函数），=上的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）XA.（1,6）B.（-1,6）C.（-3,-2）D.（-6,2）4.下列抛物线中，与抛物线y=/-2 x+8 具有相同对称轴的是（）A.y=4x2+2x+4 B.y=x2-4xC.y=2x2-x+4D.y=-2x2+4x5.如图，A Q是A A BC的 高.若，=2 8=4,ta n C=2,则边A B的 长 为（）A.2&B.4 M C.3娓 D.6726.如图，AB/C D,若 B O=6,B D=9,A B=4,则 C O 的 长 是()A.B.1 C.2 D.327.如图，己知点A 为反比例函数）=区（k/0,JC求线段CE的长.23.如图，抛物线y=-N+公+3与 x 轴交于点A,B,与 y 轴交于点C,点 4 的坐标为(-1,0).(1)求 b 的值和点8,C 的坐标;(2)若点。为 OC的中点，点尸为第一象限内抛物线上的一点，过点尸作P H Lx轴,垂足为，P H 与 BC,B D 分别交于点E,F,且 P E=E F=F H,求点P 的坐标；(3)若直线(#0)与抛物线交于M(xi,yi),N(及，2)两点，且有一个交点在第一象限，其中w X2,若X 2-X I 3,y2y,结合函数图象，探究的取值范围.备用图参考答案一、选 择 题（本大题共1（）小题，每小题4 分，满分40分，每小题都给出A,B,C,D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）1 .计算2 s i n 3 0 的 值（）A.3 B.1 C.亨 D.如【分析】根据特殊角的正弦值解决此题.解：2 s i n 3 0 =2 X 2=1.2故选：B.【点评】本题主要考查特殊角的正弦值，熟练掌握特殊角的正弦值是解决本题的关键.2.如果2 0 2 2 4=2 0 2 3/，则下列式子正确的是（）A.bRa_2022D.-20232022b 2023C-2023D a _20222022b-2023 b【分析】根据等式的性质解决此题.解：A.由2 0 2 2 4=2 0 2 3 6,得,那么A正确，故 A符合题意.2023 2022B.由 2 0 2 2 a=2 0 2 3 得 也 是 金，那么8错误，故 8不符合题意.b 2022C.由2 0 2 2 a=2 0 2 3 4 得“比 一 c,那么C 错误，故 C 不符合题意.2023 2022D.由 2 0 2 2 a=2 0 2 3 8,得：1c，那么。错误，故。不符合题意.2023 2022故选：A.【点评】本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解决本题的关键.3.点（-2,3）在反比例函数y=K的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）XA.（1,6）B.（-1,6）C.（一 3,-2）D.（-6,2）【分析】把 点（-2,3）的坐标代入反比例函数、=四，求出上的值，再根据反比例函数X图象上点的坐标特征，得出答案.解：.点（-2,3）在反比例函数y=K的图象上，X:.k=-2X3=-6,此函数图象上点的坐标特征为：xy=k=-6=（-1 ）X6,故选：B.【点评】考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数图象上点的坐标特征，即纵横坐标的积等于A（定值）是解决问题的前提.4.下列抛物线中，与抛物线y=/+8具有相同对称轴的是（）A.y4x2+2x+4 B.yx2-4x C.y2x2-x+4 D.y -2x2+4x【分析】根据题目中的抛物线，可以求得它的对称轴，然后再求出各个选项中的二次函数的对称轴，即可解答本题.解：.抛物线 y=/-2 x+8=（x-1）2+7,该抛物线的对称轴是直线x=1,A、y=4/+2x+4的对称轴是直线 =-=-故该选项不符合题意；2X4 4B、y=/-4 x 的对称轴是直线x=-*7=2,故该选项不符合题意；C、y=2x2-x+4的对称轴是直线=-，万=，故该选项不符合题意；D、y=-2x2+4x的对称轴是直线x=-右 十 万=1 故该选项符合题意.故选：D.【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.5.如图，4。是ABC的 高.若 B）=2CO=4,tanC=2,则边AB的 长 为（）【分析】利用题目信息得到AD 的长度，然后根据AD和 BD的长度判断出ABO的形状,然后根据特殊直角三角形的三边关系得到AB的长度.解：由题意可知，AD ctanC=-=2,CDVCD=2,.40=4,：.AD=BD=4,：ADA-BD,.43。为等腰直角三角形，:.A D=AD=4V2-故选：H.【点评】本题考查解直角三角形与三角形的高，能够充分利用含有4 5 角的直角三角形的三边关系是解答本题的关键.6.如图，A B/C D,若 8 0=6,BD=9,A B=4,则 CD 的 长 是（）A.B.I C.2 D.32【分析】由 ABC D 得到A B O s c。，推 出 AB：CD=BO：D O,代入有关数据，即可求出CD的长.解：-：AB/CD,：./A B O/C D O,：.AB；CD=BO：DO,：OD=DB-O B=9-6=3,A4：CD=6：3,：.CD=2.故选：C.【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，关键是掌握相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例.7.如图，已知点A 为反比例函数y=K （AWO,x bc,且a+b+c=0,则二次函数丁=0+加:+。的图象可能是下列图象中的（）【点评】本题考查相似三角形的判定与性质，涉及菱形的性质及应用，解题的关键是掌握相似三角形的判定定理.工x|y/【分析】由a b c,且a+6+c=0,取排除法即可选出所选答案.解：A、由图知。0,-=1,c2 at y确定0,c 0,即6 V 0,.已知。b c,故本选项错误；B、由图知V 0,而己知Q b c,且 +b+c=0,必须。0,故本选项错误;C、图C中条件满足。b c,且。+/?+c=0,故本选项正确；D、V a+b+c=O,即当x=1 时a+b+c=O,与图中与x 轴的交点不符，故本选项错误.故选：C.【点评】本题主要考查了二次函数的性质，点的坐标特点等知识点，灵活运用性质进行说理是解此题的关键.题型较好.1 0.如图，在矩形ABC力中，AB=6,B C=8,点 P 从点A 出发，按 A-B-C 的方向在边AB和 BC上移动，记 4 P=x，点。到直线4 P 的距离OE为 y,则 y 的最小值是（）A.6 B.-C.5 D.45【分析】根据题意和图形可知，当点P 在 AB段时，y 的值是定值8,当点P 在 BC段时,y 随 x 的变化而变化，然后根据相似三角形的判定和性质，可以得到y 和 x 的关系，再根据题意，可以得到x 的取值范围，从而可以得到y 的最小值.解：当点B 在 AB上运动时，），的值恒为8,当点P 在 8 c 上时，四边形A8C。是矩形，；.NB AD=NB=90 ,A D=B C=8,：.ZB AP+ZDAE=90 ,NB AP+NAP B=90 ,N D A E=NAP B,:DE_LAP,：.Z O E A=90 ,:.N B=N D E A,:.XABPS/DEA,.A B A P,D E D Ax.,A5=6,BC=8,ZB=90,AAC=10,6 0,.当x=10时，y 取得最小值累=磐，10 5故选：B.【点评】本题考查矩形的性质、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.二、填 空 题（本大题共4 小题，每小题5 分，满分20分）1 1.二次函数y=N-x+a+l的图象经过原点，则。的值为-1 .【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，把原点坐标代入解析式求出a=l.解：把（0,0）代入-x+a+1 得 a+l=0,解得 q=-1,所以的值为-1.故答案为：-1.【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式.1 2.如图，点 P 把线段AB分成两部分，且 BP为 AP与 AB的比例中项.如果A B=2,那么A P=1 娓一A P B【分析】根据黄金分割的定义结合已知条件得2P=近 二LIB,即可得出结论.2解：；点尸把线段A 8分成两部分，且 8P为 4P 与 AB的比例中项，：.BP2=AB-AP,BP=巧 工8=%二L x 2=遥-1,：.AP=AB-BP=2-（遥-1）=3-代，故答案为：3-【点评】本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割.1 3.如图，已知ABC的三个顶点均在格点上，则 cosC=_2匹【分析】作ABC的 高 利 用 勾 股 定 理 求 出 A C,可得结论.解：如图，作ABC的高A”，;MC=VAH2-K；H2=V22+42=2 V5 故答案为：2 区.5【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.1 4.如图，在 RIZXABC 中，ZACB=90,AC=3,B C=4,点 P 是边 AB 上的一点，M N是线段CP的垂直平分线且分别交AC、BC于点M、N.(1)若 M N A B,则 M N=2.5；(2)若 MN经 过 RtZXABC的某一顶点，则 MN=各 叵 或 生 叵 .一 2 一 3 一【分析】(1)设与CP相交于点,先利用勾股定理求出A B,然后再利用A 字模型相似三角形证明C M N sC A B,即 可 得 空=典=，然后进行计算即可解答；C P A B 2(2)分两种情况：当MN经过点A时，当MN经过点8时，画出图形然后进行计算即可解答.AB=VAC2+B C2=VS2+42=5是线段CP的垂直平分线，:.C P LMN,C E=P E=C P,2,JMN/AB,：.C P AB,N A =N C M N,N B=/C N M,%=幽=工沃 市 5，：.M N=AB=2.5,2故答案为：2.5；（2）分两种情况：当 经 过 点A时，连接尸M是线段CP的垂直平分线,；.A C=A P=3,NC=NP,:AN=AN,A C N dA PN (S S S),A ZACB=ZAPN=90Q,NNP8=1800-ZAPN=90,/.ZACB=ZNPB=90,.,48=5,AP=3,：.BP=AB-A P=5-3=2f:N B=N B,:AB PNSBCA,.B P N P*BC-AC,2 _ N P 亍：.NP=t2：.MN=AN=VAP2+PN2=32+当 MN经过点B 时，连接PM,MN是线段CP的垂直平分线，；BC=BP=4,MC=MP,:.丛MCN”/XMPN(S S S),:./ACB=NM PN=90,A ZAPM=180-NMPN=90,A ZACB=ZAPM=90,VAB=5,BP=4,：.AP=AB-B P=5-4=fNA=NA,.A P _ P M而 一 而.1 P M3 44：.PM=,3.MN=B M=V P M2+B P2=(-1)2+42=综上所述：MN的长为卫近或生叵，2 3故答案为：司 应 或 空 匝.2 3【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，平行线的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.三、(本大题共2小题，每小题8分，满 分16分)15.计算：|ta n 3 0 -l|+4c o s3 0-2 02 3 0.【分析】分别根据绝对值的性质、特殊角的三角函数值、零指数廨的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可.解：原 式=|近-+4 X 返-13 2=1-2 +2 7 3-1_5 7 33【点评】本题考查的是实数的运算，熟知绝对值的性质、特殊角的三角函数值、零指数累的运算法则是解题的关键.16.如图，在平面直角坐标系中，A B C 各顶点的坐标分别为A (-1,1),B(2,3),C(0,3).(1)以坐标原点。为位似中心，在 X轴上方作与aABC的位似比为2的位似图形A A B C；(2)直接写出顶点8 的坐标为(4,6),SAABC：B C=1：4【分析】(1)利用关于以原点为位似中心的对应点的坐标特征，把 点 A、B、C的横纵坐标都乘以2 得到点4、8,、C的坐标，然后描点即可;(2)由(1)得到点8,的坐标，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方得到SA B C：B C (2)顶点 8 的坐标为(4,6),S&AB C：SA4 B C=1 ：4.【点评】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为那么位似图形对应点的坐标的比等于/或-A.四、(本大题共2 小题，每小题8 分，满 分 16分)1 7.已知二次函数y=以2+加+c (a W O)中的x 和 y 满足下表：x-4-3 -2 -1 0 1 2y-5 0 3 4 3 m-5(1)根据表格，直接写出该二次函数的对称轴以及机的值:（2）求该二次函数的表达式.【分析】（1）由于x=-2,y=3；x=0,y=3,则可利用抛物线的对称性得到对称轴；然后利用对称性确定m的值；（2）设 顶 点 式（x+1）2+4,然 后 把（0,3）代入求出。的值，从而得到抛物线解析式.解：（1）.抛物线经过点（-2,3）,（0,3）,.抛物线的对称轴为直线x=-I,和 x=-3 所对应的函数值相等，fn=0；（2）设抛物线解析式为y=a （x+1）2+4,把（0,3）代入得 3=X （0+1）2+4,解得a=-1,该二次函数的解析式为y=-（x+l）2+4,即 y=-x2-2 x+3.【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解.也考查了二次函数的性质.18.如图，一次函数=丘+。（Z W 0）与反比例函数 =工（机W0）的图象交于点A （1,9）,xB（几，-3）,与 x 轴交于点O,与 y 轴交于点C.（1）求 孙 的 值；（2）观察函数图象，直接写出不等式匕+匕&的 解 集：-0或 x l .x【分析】（1）把 A,8 坐标分别代入反比例函数解析式，即可求出，的值;（2）观察函数图象，可得不等式的解集.解：（1）把 A（1,9）代入 =旦（?N0）得：9=,X1.y-9-，x把 8（“，-3）代入 y=9 得：-3=,x n解得n=-3,；i=9,n=-3；（2）观察函数图象可得，当一次函数图象在反比例函数图象上方时，-3 V x V 0 或 11,不等式依+匕 的解集为-3 x 1.x故答案为：-3 x l.【点评】本题是一次函数与反比例函数的交点，考查了待定系数法求函数的解析式，函数与不等式的关系，能求出函数图象的交点坐标及数形结合思想的应用是解题的关键.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）1 9.如图，在AABP 中，C,。分别是 AP,8P上的点.若 CD=CP=4,DP=5,AC=6,BD=3.（1）求证：AABPs/xDCP；（2）求 AB的长.【分析】（1）ZUBP与 有 公 共 角，分别计算空与空的值即可判断;P C P B（2）运用相似三角形性质计算即可.【解答】。）证明：CQ=CP=4,DP=5,AC=6,BD=3,；.AP=4C+CP=6+4=10,BP=BD+DP=3+5=8,P D=_ 5 星=也=P C T B P 8 T.P D A PP C B P：ZDPC=ZAPB,：.ABPsDC P：(2)解：V A A B P A D C P,.A B CD -二 J 1,B P CPB P：畔=言，8 4：.AB=S.【点评】本题属于相似三角形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，属于基础题.解决问题的关键是掌握：有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.20.近年来我国无人机设备发展迅猛，新型号无人机不断面世，科研单位为保障无人机设备能安全投产，现针对某种型号的无人机的降落情况进行测试，该型号无人机在跑道起点处着陆后滑行的距离y(单位：相)与滑行时间x(单位：s)之间满足二次函数关系，其部分函数图象如图所示.(1)求)，关于x 的函数关系式;(2)若跑道长度为90 0 (m),是否够此无人机安全着陆？请说明理由.【分析】(1)由图象可知抛物线过点(10,60 0),(15,7 5 0)分别代入解析式求解方程组即可得出结论;(2)将(1)中求出解析式化为顶点式，确定出无人机滑行需要的最远距离，然后与90 0比较大小即可得出结论.解：(1)设抛物线解析式为丫=以2+法(4 W 0),由图象可知抛物线过点(1 0,6 0 0),(1 5,7 50)依次代入解析式得,6 0 0=1 0 0 a+b7 50=2 2 5a+b解得:a=-2b=8 0所以抛物线的解析式为：y=-2 N+8 0 x；(2)可以安全着陆，理由如下:y=-2 +8 0%=-2 (x -2 0)2+8 0 0,:该抛物线开口向下，.当x=2 0 时，y 取得最大值8 0 0,即该无人机从跑道起点开始滑行至停下，需要8 0 0/7 7,：跑道长9 0 0 8 0 0,该无人机可以安全着陆.【点评】本题考查二次函数的实际应用，理解题意，准确求出函数解析式是解题关键.六、（本题满分12分）2 1.体温检测是疫情防控中的一项重要工作，某公司设计了一款红外线体温检测仪，该设备通过探测人体红外辐射的能量对进入测温区域的人员进行快速体温检测.如图，AC是水平地面，其中AB是测温区域，测温仪安装在竖直标杆PC上的点。处，若该测温仪能识别体温的最大张角为6 0 （B P Z A D C=6 0 ），能识别体温的最小张角为3 0 （即乙B O C=3 0 ）（1）当 设 备 安 装 高 度 为 2米时，求测温区域4 8的长度：（结果保留根号）（2）为了达到良好的检测效果，该公司要求测温区AB的长不低于3.6 米，则设备的最低安装高度CQ 约是 3.1 米.（结果保留1 位小数，参考数据：加*1.41,我 心 1.7 3）【分析】（1）根据特殊角的三角函数值解答即可；（2）根据已知条件判断8 0=5 4,再解直角三角形8 C 即可.解：（1）由题意可知：N C=9 0 ,/C D 4=6 0 ,D C=2 米,/.A C=D C,t a n 6 0 0 米，：ZB DC=3Q ,.,.B C=D C t a n 3 0 =2&米，_ 3：.AB=AC -8c米.3 _答：测温区域AB的长度为生2 米.(2)V Z C=9 0 ,ZC DA=60 ,A Z A=30 ,又,./8 B=3 0 ,NAB=/4,，BO=BA=3.6 米,在 中，V Z C=90,ZCDB=30,：.DC=DB-cos30=卷 料 米 心 3.1 米,答：最低安装高度为3.1米.【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是掌握题目中的等量关系.七、（本题满分12分）2 2.如图，A8C 中，ZACB=90,CB=CA,CE_LAE 于点 E,点 F 是 CE 上一点，连接 A尸并延长交BC于点。，CGLA。于点G,连接EG.（1）如图 1,若 C F=2E F,求证：B D=C D；（2）如图2,若CG=1,E G=&,求线段CE的长.【分析】（1）过点E 作 EHA O,交 BC于点H,根据等腰三角形的三线合一性质可得B E=A E,从而可得BH=HD=BD,进而可以解决问题；（2）过点E 作垂足为M,根据垂直定义可得NAGC=NAEC=90,从而证明点A、C、G、E 四点共圆，进而可得NAGE=/ACE=45,然后求出GM=ME=1,从而可证明ACGF四进而可得F G=F M=*G M=1,然后可求出CF、CE.【解答】（1）证明：如 图 1,过点E 作 E/A O,交B C于点H,图1：CB=CA,CELAB,：.BE=AE,：EH AD,：.BH=HD=BD,2：CF=2EF,.CD CF 9DH E F:CD=2DH,：.CD=BD；（2）解：如图2,过点E作E M L A D,垂足为M,V ZACB=90,CB=CAf：.ZBAC=ZABC=45,CEL AB,CG1.AD,：.ZAGC=ZAEC=90,点A、C、G、七四点共圆，A ZAGE=Z ACE=45,G M E是等腰直角三角形，G M=M E=&G E=1,2V CG=1,:.CG=ME,：NCGM=NGME=90。,NCFG=NEFM,:丛CGFW&EMF（?U S）,：CF=EF,FG=FM=GM=f2 2 _*-C F=CG2+CF2 T F+得）2=哼,：.C E=2 C F=.【点评】本题考查了等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质，四点共圆，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.八、(本题满分14分)2 3.如图，抛物线y=-N+6无+3与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,点4的坐标为(-1,0).(1)求6的值和点8,C的坐标；(2)若点。为OC的中点，点尸为第一象限内抛物线上的一点，过点P作P H L x轴，垂足为凡P H 与 BC,B O分别交于点E,F,且 P E=E F=F H,求点尸的坐标；(3)若直线y=x+”(/0)与抛物线交于M(xi,y i),N(X2,丫2)两点，且有一个交点在第一象限，其中xi3,y 2 y i,结合函数图象，探究”的取值范围.【分析】(1)把点A的坐标代入抛物线的解析式求出 可得结论；(2)求出直线BC,8。的解析式，设点尸的坐标是(x,-N+2 x+3),根据PE=EF=F”,构建方程求解即可；(3)利用函数的性质，构建不等式，解决问题即可.解：(1),抛物线 y-x2+hx+3 经过点 A,A(-1,0),-1 -b+3=0,.b=2,抛物线的解析式为y=-/+2 x+3,令 y=0,可得-/+2X+3=0,解得x=-1或3,：.B(3,0),令x=0,得到y=3,：.C(0,3)；(2)Y D 是 O C 的中点，C(0,3),，点。的坐标是(0,当)，由8(3,0),C(0,3)两点坐标可以求出直线2 c的解析式为：y=-x+3.Q 1 O 由B(3,0),D(0,-1)两点坐标可以求出直线3。的解析式为：尸 一 弓 崂.设点 P 的坐标是(x,-x2+2x+3),则 E(x,-x+3)，点 F(x,-士,叶斗，“(羽 0).2 21 Q 1 2:P E=-x2+2 x+3-(-x+3)=-x2+3x,EF=-冗-3-(%+-)x+-,2 2 2 2;P E=EF=FH,1 Q:.-x2+3x=-士t+士2 2解得：尤=3(舍 去)或!，2当=上 时，y=-N+2 x+3=K,2 4:点P的坐标为：(，)；2 4(3)方法一：当xi 2 y i,即y随犬的增大而增大，当天=-1 时，y=x+=0,，直线经过点(-1,0),即点M与点A重合，如解图所示，点N在第一象限，当X 2-X 1 3,即X 2 -(-1 )3,X 2 2,当12=2时，”=3,此时=1,由解图可知，当 及 2时，n -1 BP n4.当xi y i,即y随x的增大而增大，.,.n 0,又由 X 2-X 1 3 得 3-(-1)3,综上，O V”1,二”的取值范围为：O V L【点评】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质等知识,解题的关键是学会利用参数构建方程或不等式解决问题，属于中考常考题型.