2023年山东省济南市历城区中考数学一模试卷.pdf

2023年山东省济南市历城区中考数学一模试卷一、选 择 题（本大题共12小题，每小题4 分，共 48分）1.（4 分）-2 的相反数是（）3.（4 分）2023年莱芜划归济南后，济南市辖10区 2 县，面 积 10244平方公里.区域范围内人口 870万，870用科学记数法可以表示为（）A.0.87X103 B.87X101 C.8.7X 102 D.8.7X1064.（4 分）下列计算正确的是（）A.j?+x3x5 B.x2 x6 C.l+fD.（/）2=*96.（4 分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，N l=30,Z2=50,则N3的度数等于（）7.（4分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15 名运动员的成绩如下表所示:成绩/加1.5 01.6 01.6 51.7 01.7 51.8 0人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A.1.7 0,1.7 5 B.1.7 0,1.7 0 C.1.6 5,1.7 5 D.1.6 5,1.7 08.（4分）如图已知函数y=i+l 和 y=a i+3 的图象交于点P,点 P的横坐标为1,则关于x,），的方程组 k x+l的 解 是（）尸 a x+3A.J X=1 B.，X=2 C.，X=1 D.卜=-2ly=-2 ly=12 1 y=2 1 y=l9.（4分）如图，BO是菱形A B C。的对角线，C E J _ 4 B 交于点E,交 B D 于点F,且点E是AB中点，则 c os/B F E 的 值 是（）10.（4分）如图，已知。A O B C 的顶点O （0,0）,A （-1,2）,点 8在 x轴正半轴上按以下步骤作图：以 点。为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边04 08于点。，E；分别以点。，E为圆心，大于OE的长为半径作弧，两弧在N4OB内交于点尸：作射线O F,交边A C于点G,则点G的坐标为（）11.（4分）如图，在 R tZX A C B 中，ZACB=90 ,A C=BC,点。是 43上的一个动点（不与点A,2重合），连 接 C Z）,将 CD绕 点 C顺时针旋转9 0 得 到 C E,连接O E,D E 与AC相交于点尸，连接A E,若A B=3&,A D=2 B D,则 C F 等 于（）A.B.C.D.12.（4分）如图是二次函数）=一+6 田+。（a#0）图象的一部分，对称轴为=，且经过点（2,0）.下列说法：a b c +c 0；若（-,y i）,（,”）是抛物线上的两点，则 y i 加（“机+6）（其中机会）.其中说法正确的是（）1-2=.XA.B.C.D.二、填 空 题（本大题共6 小题，每小题4 分，共 24分）13.（4分）分解因式：（？+2+1=14.（4分）如图是测量河宽的示意图，AE与 8C相交于点。，/8=/C=9 0 ,测得8。=12 0/n,DC=60m,E C=5 0 m,求得河宽 A B=m.A15.（4分）若关于x的方程/+f ov+l=O的一个根是2,则 它 的 另 一 个 根 为.16.（4分）一个不透明的盒子里装有1 2 0个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀任意摸出一个球记下颜包后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4,那么估计盒子中红球的个数为.1 7.（4分）如图，在扇形O E F中，N E O F=9 0 ,半径为2,正方形A B C D的顶点C是的中点，点。在。尸上，点A在。尸的延长线上，则图中阴影部分的面积为1 8.（4分）如图，在矩形A B C C中，A B=9,点E,F分别在BC,C Q上，将ABE沿AE折叠，使点8落在A C上的点B 处，又将A C E F沿E F折叠，使点C落在直线E 8 与A O的交点C 处，D F=三、解 答 题（本大题共9 小题，共 50分）1 9.（6 分）先化简，再 求 值（a+2）（-2）-a（a-5b）,其中 a=2,b=-1.2 x+l x-l2 0.（6分）解不等式组：x Tw（2 x-l）2 1.（6分）如图，在。4 B C D中，对角线AC,8。相交于点。，过 点。的一条直线分别交AD,BC 于点 E,F.求证：AE=CF.AED：02 2.（8分）为传承优秀传统文化，某校为各班 购 进 三国演义和 水浒传若干本，其中每本 三国演义的价格比每本 水浒传的价格贵6元，用4 8 0元 购 买 水浒传本数是用3 6 0元 购 买 三国演义本数的2倍，求 每 本 水浒传的价格.2 3.（8分）如图，8 E是。的直径，点A和点。是OO上的两点，过点A作。的切线交B E延长线于点C.（1）若/4 E=2 5 ,求/C 的度数；（2）若AB=AC,C E=2,求。半径的长.2 4.（1 0分）某校在一次大课间活动中，采用了三种活动形式：A跑步，8跳绳，C做操，该校学生都选择了一种形式参与活动.（1）小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，列出了两幅不完整的统计图，利用图中所提供的信息解决以下问题：小杰共调查统计了 人；请 将 图I补充完整；图2中C所占的圆心角的度数是;（2）假设被调查的甲、乙两名同学对这三项活动的选择是等可能的，请你用列表格或画树状图的方法求一下两人中至少有一个选择“A”的概率.2 5.（1 0分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OA B C的顶点A在y轴上，C在x轴上，把矩 形O48C沿对角线A C所在的直线翻折，点B恰好落在反比例函数y=(*#0)的图象上的点8 处，C B 与y轴交于点。，已知OB =2,ZACB=30 .(1)求N8 C0的度数；(2)求反比例函数y=#0)的函数表达式；(3)若。是反比例函数、=(%#0)图象上的一点，在坐标轴上是否存在点P,使以P,Q,C,。为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.2 6.(1 2 分)如图 1,在 Rt Z i A B C 中，Z A C B=90,A C=B C.点。、E 分别在 A C、BC边上，D C=E C,连 接。E、AE.B D.点M、N、P分别是4E、B D、A8的中点，连接P M、P N、MN.(1)PM与8 E的 数 量 关 系 是,B E与MN的 数 量 关 系 是.(2)将 (2绕点C逆时针旋转到如图2的位置，判 断(1)中B E与MN的数量关系结论是否仍然成立，如果成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；(3)若C B=6.C E=2,在将图1中的以；绕 点C逆时针旋转一周的过程中，当8、E、。三点在一条直线上时，求MN的长度.2 7.(1 2分)如图，已知：抛物线y=a(x+1)(x-3)交x轴于A、C两点，交y轴于B.且OB=2CO.(1)求点A、B、C 的坐标及二次函数解析式：(2)在直线A B 上方的抛物线上有动点E,作轴交x 轴于点G,交 A B 于点”，作 E R L A 8 于点F.若点M 的横坐标为机，求线段E尸的最大值.(3)抛物线对称轴上是否存在点P使得 ABP为直角三角形，若存在请直接写出点P的坐标；若不存在请说明理由.2023年山东省济南市历城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共12小题，每小题4 分，共 48分）1.（4 分）-2 的相反数是（）A.B.C.2 D.2【解答】解：-2 的相反数是2,故选：C.2.（4 分）如图所示几何体的左视图是（）3.（4 分）2023年莱芜划归济南后，济南市辖10区 2 县，面 积 10244平方公里.区域范围内人口 870万，870用科学记数法可以表示为（）A.0.87X 103 4 *B.87X101 C.8.7X102 D.8.7X106【解答】解：870=8.7X1（）2.故选：C.4.（4 分）下列计算正确的是（）A.B.x2,x3x（,C.x6-?%3=%3 D.（x3）2=/【解答】解：A、不是同底数幕的乘法指数不能相加，故 A 错误：B、同底数基的乘法底数不变指数相加，故 B 错误；C、同底数基的除法底数不变指数相减，故 C 正确；D、鞋的乘方底数不变指数相乘，故。错误；【解答】解：A、不是中心对称图形，不符合题意;8、不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；。、是中心对称图形，符合题意.故选：D.6.（4分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，/1=3 0,/2=50,则/3的度数等于（）【解答】解：，/4=/2=50,A Z 3=Z 4 -Z l=20,故选：A.7.（4分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:成绩/，1.50 1.6 0 1.6 5 1.7 0 1.7 5 1.8 0人数 2 3 2 3 4 1则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A.1.7 0,1.7 5B.1.7 0,1.7 0C.1.6 5,1.7 5D.1.6 5,1.7 0【解答】解：共 15名学生，中位数落在第8名学生处，第 8名学生的跳高成绩为1.7 0m,故中位数为1.7 0；跳高成绩为1.7 5?的人数最多，故跳高成绩的众数为1.7 5；故选：A.8.（4 分）如图已知函数y=x+l 和 y=a x+3 的图象交于点P,点 P的横坐标为1,则关于x,y 的方程组1y=+1 的 解 是（）Xy=ax-3x=ly=-2x=2y=12x=ly=2x=-2y=l【解答】解：当x=l时，y=x+=2,即两直线的交点坐标为（1,2）,所以关于x,y的 方 程 组 产x+1的解为x=l.ly=ax+3 I y=2故选：C.9.（4 分）如图，8。是 菱 形 的 对 角 线，C E L A B 交于点E,交 B D 于点F,且点E 是AB中点，则 c o s/B FE的 值 是（）【解答】解：四边形A 8 C。是菱形,：.AB=BC,J C E L A B,点 E 是 4 8中点,：BE=AB=BC,/.cos ZABC=,A ZABC=60,；NEBF=30,A ZBFE=60,cos/B F E=.故选：D.10.(4 分)如 图，己知oAOBC的顶点O(0,0),A(-1,2),点 8 在 x 轴正半轴上按以下步骤作图：以 点 O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边。4。8 于点O,E；分别以点。，E 为圆心，大于O E 的长为半径作弧，两弧在N A 03内交于点R 作射线O R 交边AC于点G,则点G 的坐标为()【解答】解：必 0 8。的顶点O(0,0),A(-1,2),：.A H=f”。=2,AO”中，AO=,由题可得，OF平分NAOB,.ZAOG=ZEOG,又,：NGHOE,ZAGO=ZEOG,：.N4GO=NAOG,：.AG=AO=,：.HG=-1,：.G(-1,2),故选：A.11.（4分）如图，在RtACB中，NAC8=90,AC=BC,点。是AB上的一个动点（不与点A,B重合），连 接C D,将CD绕 点C顺时针旋转90得 到C E,连接DE,DE与4 c相 交 于 点 凡 连 接4 E,若AB=3亚，AD=2BD,则CF等 于（）A.B.C.D.【解答】解：,./ACB=90,由旋转知，CD=CE,ZDC=90=ZACB,：.ZBCDZACE,:.BCDWXACE,：.ZCAE=ZCBD=45a=NCEF,/NECF=ZACE,：.CEF/CAE,=，ACE2=CFMC,如图，过点。作。G，3 c于G,AB=3,：.AC=BC=3,*：AD=2BD9：.BD=AB=,；DG=BG=1,：.CG=BC-BG=3-1=2,在Rt/icDG中，根据勾股定理得，CD=7CG2+DG2=,:BCD9XACE,:.CE=CD=,：CE1=CF-AC,；.C F=1=,AC故选：B.12.（4 分）如图是二次函数丫=+法+。（”W0）图象的一部分，对称轴为x=,且经过点（2,0）.下列说法：“6cV0；-26+c=0；4a+2b+c1）（其中机会）.其中说法正确的是（）A.B.C.D.【解答】解：抛物线开口向下，.0,:抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，：.c0,：.abc0,所以正确：对称轴为x=,且经过点（2,0）,，抛物线与x 轴的另一个交点为（-1,0）,，=-1X2=-2,c=-2a,-2b+c=2a-2=0,所以正确；,抛物线经过点（2,0）A x 2 时，y=0,4a+2b+c=0 f所以错误；丁 点（-,y）周对称轴要比点（，y2）图对称轴要迹，/yi anr+hm+c（其中 mW）,Aa+bm（am+b）（其中z W）,:a=-b,/.-b+bm（am-b）,*.mm（a m+b 所以正确；故选：A.二、填 空 题（本大题共6小题，每小题4 分，共 24分）13.（4 分）分解因式：2+2。+=（4+1）2.【解答】解：J+2+l=（+1）2.14.（4 分）如图是测量河宽的示意图，AE 与 5 c相交于点。，Z B=Z C=9 0=120,小 D C=6 0 mf EC=50，n,求得河宽 A 8=100 m.,测得B。AE【解答】解：V Z A D B=Z E D Cf Z A B C=ZECD=90 ,X A B D s A E C D,AB BD AD BD XECEC CD CD解得：AB=12OX5O=OO（米）.故答案为：1 0 0.15.（4 分）若关于x 的方程/+公+1=0 的一个根是2,则 它 的 另 一 个 根 为.【解答】解：设方程的另一个根为a,根据根与系数的关系得2a=1,解得a=.故答案为：.16.（4 分）一个不透明的盒子里装有120个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀任意摸出一个球记下颜包后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4,那么估计盒子中红球的个数为72.【解答】解：设盒子中红球的个数为X,根据题意，得：磔=0.4,120解得：x=72,即盒子中红球的个数为72,故答案为：72.17.（4 分）如图，在扇形OEF中，NEOF=90 ,半径为2,正方形ABCC的顶点C 是的中点，点。在 O尸上，点 4 在 OB的延长线上，则图中阴影部分的面积为.O D F【解答】解：如图，连 接。C.EO D F 4；在扇形AOB中NE。尸=90,正方形ABC3的顶点C 是的中点，：.Z C O F=45 ,；.OC=CD=2,：.O D=C D=,阴影部分的面积=扇形F O C的面积-三角形O D C的面积=XTTX22-X（）2=7T-1 .故答案为：IT -1 .18.（4 分）如图，在矩形A8CD中，A B=9,点E,F 分别在8C,CD t,将4BE沿 AE折叠，使点8 落在4 C 上的点8,处，又将ACE/沿 E F折叠，使点C 落在直线E 8 与4。的交点C 处，DF=3.【解答】解：连接C C,:将 ABE沿 AE折叠，使点3 落在AC上的点B 处，又 将 沿 砂 折 叠，使点C 落在E 8 与 AO的交点C 处.：.E C=E C,.Z 1 =Z2,；N 3=/2,；.N l=/3,在CC B 与C C。中，Z D=Z C B/C =9 0 x-l2 0.（6分）解不等式组：X-1 x-1,得：x -2,解不等式x -1 W （2x7）,得：x W 2,则不等式组的解集为-2 x W 2.2 1.（6分）如图，在。A B C。中，对角线A C,8。相交于点。，过 点。的一条直线分别交AD,BC 于点 E,F.求证：AE=CF.A E pB F C【解答】证明：.P A B C D的对角线A C,B D交于点0,：.A0=C0,AD/BC,:E A C=4 F C 0,在 A O E和C。/中，Z E A 0=Z F C 0 E=2 5 ,求/C 的度数；（2）若 4 B=4 C,C E=2,求半径的长.是。的切线，OA是。的半径，：.OAAC,4 c=9 0 ,二 0二金，ZADE=25，A Z A O E=2 Z A D E=5 0解得：r2,二。的半径为2.24.（10分）某校在一次大课间活动中，采用了三种活动形式：A跑步，B跳绳，C做操，该校学生都选择了一种形式参与活动.（1）小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，列出了两幅不完整的统计图，利用图中所提供的信息解决以下问题：小杰共调查统计了 1 6 0人;请将图1补充完整；图2中C所占的圆心角的度数 是45；（2）假设被调查的甲、乙两名同学对这三项活动的选择是等可能的，请你用列表格或画树状图的方法求一下两人中至少有一个选择“A”的概率.【解答】解：（1）40+25%=1 60,所以小杰共调查统计了 160人;参加A项目的人数为160*62.5%=100（人），故答案为1 6 0；4 5 ；(2)画树状图为：A B c/h /h擒共有9种等可能的结果数，其中两人中至少有一个选择“A”的结果数为5,所以两人中至少有一个选择“A”的概率=.2 5.(1 0分)如 图，在平面直角坐标系中，矩形O A B C的顶点A在y轴上，C在x轴上，把矩 形0 AB e沿对角线A C所在的直线翻折，点B恰好落在反比例函数y=(AW 0)的图象上的点8 处,C B 与y轴交于点D,已知。3 =2,/ACB=3 0 .(1)求/SC O的度数；(2)求反比例函数y=(&W 0)的函数表达式；(3)若Q是反比例函数y=(Z W 0)图象上的一点，在坐标轴上是否存在点P,使以P,Q,C,。为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出产点的坐标：若不存在，请说【解答】解：(1).四边形4 8 C。是矩形,：.ZBCO=90 ,V Z A C B=Z A C B,=3 0 ,:./B CO=9 0 -6 0 =3 0 .(2)如 图1中，作8,H J L x轴于H.V Z D A C=Z D A C=Z D A Bf=3 0 ,：.AD=CD=2DBf=4,ACB=6,B H=3,0 7=3,CO=2,O H=,：.Bf(,3),反比例函数y=awo)的图象经过点，:k=3,力=.(3)如图2中，作D Q x轴交、=于。(，2),以。为边构造平行四边形可得尸1(-,如 图3中，作CQ 。/1交 丫=于。(-2,-),以C Q 为边构造平行四边形可得P3(0,),尸 4 (0,);如图4中，当Q -2),以C Q”为边构造平行四边形可得P 5 (,0),当。6 (2,)时，以C D为边构造平行四边形，可得P6(0,-)综上所述，满足条件的点P坐标为P 1 (-,0),P 2 (-,0),P3(0,),P4(0,),内(,0),6 (0,-).2 6.(1 2 分)如图 1,在 R t Z X AB C 中，Z ACB=9 0 ,A C=B C.点。、E 分别在 AC、BC边上，D C=E C,连 接D E、AE.B D.点M、N、P分别是AE,B D、A 8的中点，连接PM.P N、MN.(1)P例 与B E的 数 量 关 系 是P M=B E ,B E与M N的 数 量 关 系 是B E=M N .(2)将 O E C绕 点C逆时针旋转到如图2的位置，判 断(1)中B E与MN的数量关系结论是否仍然成立，如果成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；(3)若C8=6.C E=2,在将图1中的OEC绕点C逆时针旋转一周的过程中，当8、E、。三点在一条直线上时，求MN的长度.【解答】解：(1)如 图1中，图1AP=PB,:PMBE,PM=BE,*：BN=DN,AP=PB,：.PN/AD,PN=AD,VAC=BC,CD=CE,:AD=BE,:.PM=PN,V ZACB=90,AAC1BC,:.:PMBC,PN/AC,:.PM1,PN,.PMN的等腰直角三角形，:MN=PM,:MN=BE,:.BE=MN,故答案为PM=BE,BE=MN.(2)如图2中，结论仍然成立.图2理由：连接A。、延长8上交AD于点,/AABC和CDE是等腰直角三角形，:.CD=CE,CA=CB,ZACB=ZDCE=90,*.ZACB-ZACE=ZDCE-NACE,ZACD=ZECB9:.AECB 会/DCA,：.BE=AD,ZDAC=ZEBC,V ZA/7B=180-(NHAB+NABH)=180-(45+NHAC+NABH)=Z180-(45+NHBC+NABH)=180-90=90,：BHLAD,M、N、P分别为AE、BD、A3的中点，:.PMBE,PM=BE,PN/AD,PN=AD,:PM=PN,NMPN=9U,BE=2PM=2 X MN=MN.(3)如图 3 中，作 CG_L8O于 G,则 CG=GE=OG=,A图3当。、E、8共线时，在RtZ3CG中，BG=：.BE=BG-GE=-,：.MN=BE=-1.如图4中，作CGJ_B。于G,则CG=GED N图4当。、E、B共线时，在RtZBCG中，BG=，BE=BGGE=+,:.MN=BE=+1.综上所述，MN=-1或+1.27.(12分)如图，己知：抛 物 线(x+1)(OB=2CO.JVBC2-C G2=762-（V2）2=,：=O G=,VBC2-C G2=762-（V2）2=,x-3）交x轴于4、C两点，交y轴于B.且L(1)求点A、B、C的坐标及二次函数解析式；(2)在直线A B上方的抛物线上有动点E,作E G L x轴交x轴于点G,交A B于点”，作E F L A 8于点F.若点M的横坐标为?，求线段E F的最大值.(3)抛物线对称轴上是否存在点P使得 4 B P为直角三角形，若存在请直接写出点P的坐标；若不存在请说明理由.【解答】解：(1)对于抛物线y=a (x+1)(x-3),令y=0,得到。(x+1)(x-3)=0,解得x=-1或3,：.C(-1,0),A(3,0),O C=1,：OB=2OC=2,：.B(0,2),把 8 (0,2)代入y=a (x+1)(x-3)中得：2=-3a,a=-，二次函数解析式为y=-(x+1)(x-3)=-+2；(2)设直线A B的解析式为：y=kx+b,f 2把 A (3,0),B(0,2)代入得：/3k+b-,解得：卜二万，tb=2 b=2直线A 8的解析式为：y=-x+2,由题意可设 M(m,-z n+2),E(m,-nr+tn+2),则 E M=/n2+/n+2-(+2)=-m2+2m；在 R t A A O B 中，根据勾股定理，得 A B=qO B 2+O A 2=J2 2 +3 2=，V ZEMF+ZFEM=ZAMG ZBAO=90 ,NAMG=N E M F,:./FEM=NBAO,cosZFEM=cosZBAO=-=-,E M-A B E F _ f2 2 +,2Q mo3江也一迎2皿V 13 13 2 6，当机=时，E尸有最大值是 会 应；2 6(3).4(3,0),B(0,2),OA=3,05=2,由对称得：抛物线的对称轴是：x=l,：.AE=3-1=2,设抛物线的对称轴与x 轴相交于点,当A8P为直角三角形时，存在以下三种情况:如 图 1,当N 5AP=90时，点尸在A 3 的下方，V Z P A E+ZBAO=ZBAO+ZABO=90 ,A Z P A E=AABO,?Z A O B=Z A E Pf：.B O HI 2 2A O-E P 3 P E；.PE=3,：.P(1,-3)；如 图 2,当NP8A=90时，点尸在AB的上方，过尸作PF_Ly轴于凡同理得：X P F B s X B O A,P F 0B 明 1 2B F-O A B F-3OF=2+=,：.P(1,)；如 图 3,以AB为直径作圆与对称轴交于Pl、P l,则NAPI8=/A P2B=90,设 Pi(1,y),：AB2=22+32=3,由勾股定理得：AB2=PB2+PiA1,：.12+(y-2)2+(3-1)2+y2=i3,解得：y=l土，：.P(1,1 +)或(1,1 -),综上所述，点 P 的坐标为(1,-3)或(1,)或(1,1+)或(1,1 -).