2023年山东省青岛市市北区中考数学一模试卷(含解析).pdf

2023年山东省青岛市市北区中考数学一模试卷一、选 择 题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合频目要求的。1.下列各数的相反数是负数的是（）A.-1 B.-C.n D.022.如图，五个甲骨文中是轴对称图形的有（）3.下图是上海今年春节七天最高气温（）的统计结果:气 温（里位,C）4.如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将AB。绕点。按顺时针方向旋转90,得A A B 0,则点A 的坐标为（）5.如图，在一个大长方体中截去一个小长方体，得到的新几何体的左视图是（）正面6.如图，点 A,B,C 均 在 上，O A L O 8,若NA=20,则 的 度 数 为（）B.45C.60D.657.如图，小聪用图1 中的一副七巧板拼出如图2 所 示“鸟”，已 知 正 方 形 的 边 长 为4,则图2 中 E,尸两点之间的距离为（）8.如图，正方形ABCO的边长为1,点 E 是 边 上 一 动 点（不与点B,C 重合），过点E作 E E L A E 交正方形外角的平分线CF于点尸，交 C。于点G,连接A 凡 有下列结论:4E=ERCF=M BE；Z DAF=Z CE F-（：/面积的最大值为二.其中正确6二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9 .北京时间2 0 2 2 年 1 1 月 3 0 日7时 3 3 分，神 舟 1 4 号航天员打开“家门”，热情欢迎神舟1 5 号航天员入驻“天宫”，后续两个航天员乘组将在我国空间站完成首次在轨轮换.中国空间站轨道高度约为4 0 0 0 0 0”4 0 0 0 0 0 这个数据用科学记数法表示为.1 0 .在五张卡片上分别写有5,尊，i r,0,&五 个 数，从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是.1 1 .疫情期间居民为了减少外出时间，大家更愿意使用A P P 在线上买菜，某买菜A P P 今年一月份新注册用户为200万，三月份新注册用户为3 3 8 万，则二、三两个月新注册用户每 月 平 均 增 长 率 是.12.双曲线C i：y=3-和 C 2：丫=丝如图所示，点 4是 G 上一点，分别过点A 作x x轴，A C，y轴，垂足分别为点8、点 C,A B,A C与 分 别 交 于 点。、点 E,若四边形A DO E的面积为4,则ki-比=.13 .如图，矩形A8 C。中，A B=4,B C=3,F是 A B中点，以点A 为圆心，A Q为半径作弧交 A 8于点E,以点2 为圆心，8 尸为半径作弧交8c于点G,则图中阴影部分面积的差S i -&为抛物线的对称轴是.不等式a+bx+cX）的解集是.若 方 程a+bx+c=k有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，则k的 取 值 范 围是.三、作 图 题（本大题满分4 分）15.在 ABC内找一点尸，使点尸到A,3两点的距离相等，并且点P到 点C的距离等于线段A C的长.四、解 答 题（本大题共9 小题，共 74分）5x+l3（x+1）16.（1）解不等式组41 3；2X,AB=3cm,BC=5cm,E 为边 AD 上一点，E D=lcm.点、P 从点 B 出发，沿 BE方向匀速运动，速度为Icm/s；同时，点。从点C 出发，沿 CB方向匀速运动，速度为lcm/s.设运动时间为f(s)(0 r 5).解答下列问题：(1)当，为何值时，以 尸、Q、8 为顶点的三角形和AABE相似；(2)设五边形PEDCQ的面积为S(cm2),求 S 与 f 之间的函数关系式；(3)连接C E,取 C E中点凡 连接。凡 在运动过程中，是否存在某一时刻/,使 。D F 2若存在，请直接给出，的值(不必提供求解过程)；若不存在，请说明理由.备用图参考答案一、选 择 题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合频目要求的。1.下列各数的相反数是负数的是（）A.-1 B.-C.K D.02【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案.解：A.-1 的相反数是1,1 是正数，故本选项不符合题意；B.4的相反数是卷，卷是正数，故本选项不符合题意；C.n 的 相 反 数 是-n 是负数，故本选项符合题意；D.0 的相反数是0,0 既不是正数，也不是负数，故本选项不符合题意.故选：C.【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数.2.如图，五个甲骨文中是轴对称图形的有（）【分析】根 据“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”判断即可得.解：从左到右第二、第三、第五个图形均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，第一和第四两个图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故 选:B.【点评】本题主要考查轴对称图形，解题的关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.3.下图是上海今年春节七天最高气温（C）的统计结果:A.1 5,1 7 B.1 4,1 7 C.1 7,1 4 D.1 7,1 5【分析】根据中位数和众数的概念求解.把数据按大小排列，第 4个数为中位数；1 7 出现的次最多，为众数.解：1 7 出现了 2次，最多，故众数为1 7；共 7个数据，从小到大排列为8,9,1 1,1 4,1 5,1 7,第 4个数为1 4,故中位数为1 4.故选：C.【点评】本题为统计题，考查了众数与中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数为数据中出现次数最多的数.4.如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将A 3。绕点。按顺时针方向旋转9 0 ,【分析】根据网格结构找出点A、B旋转后的对应点A、B的位置，然后与点。顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点4的坐标.解：如图，点A的坐标为（1,3）.故选O.X【点评】本题考查了坐标与图形变化-旋转，熟练掌握网格结构作出旋转后的三角形,利用数形结合的思想求解更简便.5.如图，在一个大长方体中截去一个小长方体，得到的新几何体的左视图是（）【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定则可.解：从左边看，可得图形如下：故选：A.【点评】本题考查了简单组合体的三视图，掌握三视图是解题的关键.6.如图，点A,B,C均 在 上，O AL O B,若/A=20,则 的 度 数 为（）oA、A.40 B.45 C.60 D.65【分析】根据圆周角定理知N 4?8=2/C,再根据三角形内角和定理得NB+NC=NO+Z A,易得答案.解：-：OA1.OB,：.Z=-S：E=-*2,S 矩形 ABOC=k l，根据S矩形ABOC-SAOBD-S O C E=S四边形人。即可求出k-fa.解：,E在反比例函数y=的 图 象 上，且图象在第二象限，X*SOBD=OB*BD=-SOCE-OC*CE=-士Icz,2 2 2 2k在反比例函数y=_L的图象上，且图象在第二象限，X.5矩形从80。=0 3=-k:.h -42=-k-(-%2)=(S 矩形ABOC-S&OBD-SdOCE)=-S 四边形4OOE=-4,故答案为：-4.【点评】本题主要考查了反比例函数k的几何意义，掌握反比例函数上的点向x轴y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的冏值是解决问题的关键.1 3.如图，矩形A 8 C D中，A B=4,B C=3,尸是A B中点，以点4为圆心，A O为半径作弧交A B于点E,以点8为圆心，B F为半径作弧交3 c于点G,则图中阴影部分面积的差【分析】根据图形可以求得B F的长，然后根据图形即可求得S -S 2的值.解：.在 矩 形 中，A B=4,B C=3,尸是A B中点,:.B F=B G=2,S=S mKABCD-S 总彩ADE-S 南彩B G f+S,.SS，=4X 3 -9 0,冗”2.9 0.X 22=12-巫，360 360 4故答案为：12-与L.4【点评】本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所抛物线的对称轴是.不等式加+加;+c 0的解集是-l x 0的解集：根据抛物线的开口方向和最高点，得出k的取值范围.W：把 x=-1,y=0;x=0,y=4,x=l,y=7 代入 y n o+bx+c,a-b+c=0得 c=4，a+b+c=7(1解得，7，吨c=4.y_=1 x-,工+-7 x-+4=1 （z x 7、）2-+i 81,2 2 2 2 8.,抛物线的对称轴为直线入w，故答案为：x=2；1 7令 y=0,则-上/+4+4=0,-2 2解得 M=-1,X 2=8,.抛物线与X轴的交点为（-1,0）和（8,0）,.抛物线开口向下，：.ajr+bx+c 0 的解集是-l x 8,故答案为：-1 3 (x+1)16.(1)解不等式组1/3 ；-2 x 8TX(2)计算：(曝 一 -)-x+2 X2+2X x【分析】(1)根据一元一次不等式组的解法即可求出答案.(2)根据分式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案.5x+l 3 (x+1)解：4由得：6 1,由得：x 0；kx+h l .【分析】(1)写出对应的一元一次方程；两个函数的解析式组成的方程组的解中，x的值作为横坐标，y的值作为纵坐标.可以写出两个对应的不等式.(2)不 等 式 履 的 解 集 是，就是函数、=履+6和、=上逮+人1的图象中，ykx+b的图象位于上边的部分对应的自变量的范围.解：根 据 题 意 知：f c v+=O；用产y=kx+b f c c+b 0；kx+bG.,y=k(x+b (故答案为：kx+b=O；0；kx+b0；y=kx+b(2)如果点C的坐标为(1,3),那么不等式kx+bWkix+bi的解集是：故答案为：【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程，一次函数与一元一次不等式，要求利用图象求解各问题，先画函数图象，根据图象观察，得出结论.认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系.1 9.深圳中小学现已开展延时服务，某校为了解学生的兴趣，现随机抽取部分学生进行问卷调 查 后（每人只能选一种）将调查结果绘制成如图所示的统计图：（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中，C类所对应的扇形的圆心角为9 0度:（4）若该学校共有学生2400名，则 选 择 其 它”的 学 生 大 约 有2 4 0名.【分析】（1）由4类别人数及其所占百分比可得被调查的总人数；（2）总人数减去A、C、。的人数即可求出B类别人数，从而补全图形；（3）用360乘以C类别人数所占比例即可；（4）用总人数乘以样本中。类别人数所占比例即可.解：（1）本次随机调查的学生人数为2430%=80（名），故答案为：80；（2）B 类别人数为 80-（24+20+8）=28（名），补全图形如下：（3）扇形统计图中，C类所对应的圆心角为360 X-|-=90,80故答案为：90；（4）选 择“：其它”的学生大约有2 4 0 0 X=2 4 0 （名），80故答案为：2 4 0.【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.2 0.在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为3 6 0 0/的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的 2倍，如果两队各自独立完成面积为6 0 0 区域的绿化时，甲队比乙队少用6天.(1)求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；(2)若甲队每天绿化费用是1.2 万元，乙队每天绿化费用为0.5 万元，社区要使这次绿化的总费用不超过4 0 万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？【分析】(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是用层，根据题意列出方程：皿-粤x 2x=6,解方程即可；(2)设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天刚好完成绿化任务，由题意得：1 0 0 a+5 0 6=3 6 0 0,贝 I a=心 =-6+3 6,根据题意得：1.2 X 0 也 H).5 6 G 中，由勾股定理得：CCr+(1.8 CG)2=6 2,解 得 CG=3,.G=3 盯 米，B 尸=3 米，设 B C=F G=x 米，则。尸=(X+3A/)米，在 R t z XA B C 中,t a n6 00=绘as，B C x解得 A B=.AF(3+J x)米，在 R t ZA 尸中，ZA D F=45 ,：.A F=D F,即3+料 =+决 行，解得x=3,：.A F=（3+3百）米.灯的顶端A与地面O E的距离为（3+3）米.【点评】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键.2 2.如图，一个小球从斜坡O点处被抛出，球的抛出路线如图所示，它的行进高度y（?）与水平距离X（/）之 间 的 关 系 式 是 斜 坡 可 以 用 一 次 函 数 =志 刻 画.（1）小球的落点是4,求点A的坐标.【分析】（1）联立两解析式，可求出交点A的坐标；（2）设小球离坡面的最大高度为z,贝h=4x-%-当由函数的性质求出最值.2 2（_1y丁 x解：（1）联立两解析式：，/1 2y=4 x-x_7-y3解得*或.1 y=o7 A(7,)2(2)设小球离坡面的高度为z贝z 4x-A2-x-(x-)2+-,2 2 2 2 8 当 时，Z有最大值，最大值W2 8小球离坡面的最大高度为萼O【点评】本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是熟练掌握两函数图象交点的求解方法及二次函数顶点坐标的求解方法，难度一般.2 3.如图，在。ABCD中，AC,8。相交于点0,点E,尸在AC上，AE=CF.(1)求证：DE/BF-,(2)若/8 A C=/D 4 C,请判断并证明四边形CEBF是什么特殊四边形.【分析】(1)由平行四边形的性质得出A0=0C,0 B=0 D,证 出。E=0 F,证明四边形。EBF是平行四边形，由平行四边形的性质得出结论；(2)根据菱形的判定解答即可.【解答】(1)证明：；四边形ABC。是平行四边形，：.AO=OC,0B=0D,又：AE=CF,：.A0-AE=0C-CF,即 OE=OF,又；0B=0D,四边形OEBF是平行四边形，：.DE/BF；(2)解：由(1)可知四边形。E8尸是平行四边形，：.OD=OB,：NBAC=ADAC,.A8D是等腰三角形，：.OEBD,，平行四边形DEBF是菱形.【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键.24.如图所示，矩形 4BCC,AB=3cm,BC=5cm,E 为边 AO 上一点，E D=lcm.点、P 从点 8 出发，沿 BE方向匀速运动，速度为lc/n/s；同时，点。从点C 出发，沿CB方向匀速运动，速度为la”/s.设运动时间为/(s)(0 f=3,AE=4,BC=5,OE=1,NAEB=NPBQ,由勾股定理得，B=VAB2+AE2=5：BP=t,QC=t,:.P E=5-t,BQ=5-t,当/3P Q=90 时,/c s _ B P t 4cos ZPBQ=-=,BQ 5-t 5解得f=当，9当 NPBQ=90 时,/DDC BQ 5-t 4cos PBQ.,BP t 5解得，=孕，9综上所述，当 或 季 时，以R Q、8 为顶点的三角形和AABE相似;9 9(2)S 五边形PEDCQ=S 梯形BCDE-SBPQ，如图，作 P”J_8c于,2 2则 PH=BP-sinZPBQ=tX -v5 54 4BH=BPcosZPBQ=tX-=vD D“PBQ 蒋 BQP H=*t 2 亭，S 悌形(DE+BC)WDC=9.5Q=_9Q-(z-3+2+-3t)x _-3t231+9.；10 1 2 1 10 1 2 7(3)存在某一时刻，使得PQQF,如图，作 P M,8 c 于 M,4 4 Q则 PM=x QM=T t CA/=1-5b b bAE DFPM/CD,PQ/DF,：.ZQPM=ZCDFfTO产为RtZXDEC的中线，：.DF=FC,：.ZCDF=ZFCD,.tan/QPM=tanNFCD 笔,rm DC.Q M 1 fPM 3.一 25即存在某一时刻r,使PQ。凡f的值为学.O【点评】本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边上中线的性质，三角函数等知识，利用三角函数表示线段的长是解题的关键.