2023年上海市杨浦区中考二模数学试卷.pdf

2023年上海市杨浦区中考二模数学试卷学校:姓名：班级:考号：一、单选题1.下列单项式中，的同类项是（）A.xy2 B.x2y C.Ixy22.下列正确的是（）A.+9=2+3 B./?=2x3 C.再=号3.下列检测中，适宜采用普查方式的是（）A.检测一批充电宝的使用寿命B.检测一批电灯的使用寿命C.检测一批家用汽车的抗撞击能力D.检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量4.下列函数中，函数值y 随自变量x 的值增大而增大的是（）A.y=B.y=C.y=2 2 x5.已知两圆相交，它们的圆心距为3,一个圆的半径是2,那么另一个圆的半径长可以是（）A.1 B.3 C.5 D.76.下列命题中，正确的是（）A.对角线相等的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的平行四边形是矩形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.D.D.749=0.72y=一 一X二、填空题7.-|-2|=.8.分解因式：a2-4a=.9.方程6=-x 的根是.10.掷一枚材质均匀的骰子，掷 得 的 点 数 为 素 数 的 概 率 是.11.如果抛物线y=0 x2-3的顶点是它的最高点，那么a 的取值范围是1 2 .如果关于x的二次三项式*2 一 5%+”在实数范围内不能因式分解，那么后的取值范围是.1 3 .在中，点。是 A C的中点，A B m BC=n，那么.（用乃、n表不）.1 4 .某校初三（1）班 4 0 名同学的体育成绩如表所示，则这4 0 名同学成绩的中位数是成 绩（分）2 5 2 6 2 7 2 8 2 9 3 0人数25681 2 71 5 .孙子算经中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆.”说明了大数之间的关系：1 亿=1万x l 万，1 兆=1万x l 万x l 亿，那么2兆=.（用科学记数法表示）三、解答题1 6 .如图，某地下停车库入口的设计示意图，已知A CLCD,坡道A B的坡比i =l:2.4,A C的长为7.2 米，的长为0.4 米.按规定，车库坡道口上方需张贴限高标志，以便告知停车人车辆是否能安全驶入，根据所给数据，确定该车库入口的限高，即点力到A B的距离D H的值为 米.四、填空题1 7 .如图，正五边形形A B C D E 的边长为2,分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧,两弧交于点F,则的长为（结果保留万）18 .如图，己知在扇形A O 8 中，ZAOB=60,半径OA=8,点 P在弧4 8 上，过点P作 P C J _ O A于点C,P O _ L O B 于点。，那么线段C 的长为.试卷第2 页，共 5页五、解答题19.先化简再求值：(署一*卜六，其中=620.解 不 等 式 组 二6,并求出它的正整数解.421.已知一次函数y =h 的图象与反比例函数 =一的图象相交于点A(l,m),B(,2).x1 2 3 4 5 x(1)求一次函数的解析式;(2)过点4作直线A C,交 y 轴于点D,交第三象限内的反比例函数图象于点C,连接8 C,如果8 =24。，求线段3 c的长.22.如图，某水渠的横断面是以A B为直径的半圆O,其中水面截线M N A 3,小明在4处测得点B处小树的顶端C的仰角为14。，已知小树的高为1.7 5 米.(1)求直径A 8的长;(2)如果要使最大水深为2.8 米，那么此时水面的宽度MN 约为多少米.(结果精确到0.1米，参考数据：t a n 7 6 =4,#=2.4)2 3.已知：在直角梯形AB C。中，AD/BC,NA=90。，沿直线8。翻折，点 4恰好落在腰CQ 上的点E处.(1)如图，当点E是腰CO的中点时，求证：B C D 是等边三角形；(2)延长8 E 交线段A O的延长线于点尸，联结CF,如果CE2=ObOC,求证：四边形A B C F 是矩形.2 4.已知抛物线C：卜=狈2+与*轴相交于点4(-2,()和点3,与 y 轴交于点C(0,2).(1)求抛物线G的表达式;(2)把 抛 物 线 沿 射 线 C 4 方向平移得到抛物线C-此时点A、C分别平移到点。、E处,且都在直线A C上，设点尸在抛物线G上，如 果 是 以 为 底 的 等 腰 直角三角形,求点F 的坐标；(3)在 第(2)小题的条件下，设点M为 线 段 上 的 一 点，E N上E M ,交直线所于点N,求 t a n N E W 的值.2 5.已知A 8是。的直径，弦C D _ L A B,垂足为点“，点 E在直径A 8上(与 A、B不重合)，E H =A H,连接C E 并延长与。交于点尸.试卷第4页，共 5页(1)如 图 1,当点E 与点。重合时，求NAOC的度数:(2)连接A尸交弦8 于点P,如 果C苦F=4?,求DP的 值;EF 3 CP(3)当四边形ACO尸是梯形时，且 AB=6,求 AE的长.参考答案：1.C【分析】根据同类项：所含字母相同，相同字母的指数相同进行判断即可.【详解】解：A.W与 孙2所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故此选项不符合题意：B./y与 x）2 所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故此选项不符合题意；C.2 外2 与个2 所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故此选项符合题意；D.加 犷 与-3 江 所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故此选项不符合题意.故选：C.【点睛】本题考查了同类项的知识，属于基础题，理解同类项的定义是解题关键2.B【分析】根 据 T?=如 判 断 A 选项；根 据 而=&.6（a 2 0,人 2 0）判断B 选项；根据=1 4 判断C 选项；根据算术平方根的定义判断D 选项.【详解】解：A、原 式=旧，故该选项不符合题意；B、原式=x囱=2 x 3,故该选项符合题意；C、原 式=而 于=9 2,故该选项不符合题意：D、0.72=0.4 9 ,故该选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，掌 握 弧=&.显（心0,是解题的关键.3.D【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可.【详解】解：A.检测-一批充电宝的使用寿命，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意：B.检测一批电灯的使用寿命，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；C.检测一批家用汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意适；D.检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，适宜普查方式，故本选项符合题意.故选：D.答案第1 页，共 1 9 页【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，熟练掌握选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用是解题的关键.一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.4.A【分析】分别对各项的函数解析式进行分析判断即可.【详解】A：y 为一次函数，x 取所有实数，.0,.函数值y 随自变量x 的值增大而增大，故选项正确；B：y=-为一次函数，x 取所有实数，函数值y 随自变量x 的值增大而减小,故选项错误；2C：y=为反比例函数，x力 0,在 x 0 x内，函数值y 随自变量x 的值增大而减小，故选项错误；2D：=-一 为反比例函数，x,0,在x o 内，函数值y 随自变量x 的值增大而增大，但在x 从x=o 左侧到x=o 右侧时不满足条件“函数值y 随自变量X的值增大而增大”，故选项错误；故选：A.【点睛】本题主要考查了一次函数图像与反比例函数图像的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.5.B【详解】两圆相交时，两半径之差 圆心距（两半径之和，故选B.6.C【分析】根据平行四边形、矩形、菱形以及正方形的判定方法，对选项逐个判断即可.【详解】A.对角线互相平分的四边形是平行四边形，原命题是假命题，不符合题意；B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题，不符合题意；C.对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题，符合题意；D.对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形，原命题是假命题，不符合题意；故选：C.【点睛】此题考查了平行四边形、矩形、菱形以及正方形的判定，掌握它们的判定方法是解答案第2 页，共 19页题的关键.7.-2.【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解卜2|,然后根据相反数的性质得出结果.【详解】-|-2|表示-2 的绝对值的相反数，|-2|=2,所 以-|-2|=-2.【点睛】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是0;绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是0.8.a(a-4)【分析】根据提公因式法进行因式分解即可.【详解】解：原式=。2-44=4(4-4);故答案为：。4).【点睛】本题主要考查提公因式进行因式分解，找出多项式中各项的公因式是解题的关键.9.x=0【分析】根据算术平方根的性质进行解答即可.【详解】解：=即X的算术平方根等于它的相反数，又()的算术平方根等于它的相反数，x=0.故答案为：X=().【点睛】本题考查了算术平方根的性质，掌握算术平方根的性质是解题的关键.1 0.-2【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.【详解】掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数可能是1、2、3、4、5、6 中的任意一个数，共有六种可能，其中2、3、5 是素数，所以概率为：=:，6 2故答案为5.【点睛】本题主要考查概率的求法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.答案第3 页，共 19页1 1.a 0【分析】根据题意可得抛物线开口向下，即可求解.【详解】解：顶点是抛物线卜=5 2-3 的最高点，抛物线开口向下，。0 1故答案为：a 4【分析】关于x的二次三项式d-5 x +Z 在实数范围内不能分解因式，就是对应的二次方程f-5 x+左=0 无实数根，根据判别式一0,计算求解即可.【详解】解：由题意知，=(-5)2-4/=2 5 4 弓.4、.2 5故答案为：4【点睛】本题考查了一元二次方程的判别式.解题的关键在于理解题意.1 3.【分析】根据A B =7 r，B C =n,可得4 C=+,从而得至lj A O =g A C=g(;r+),即可求解.【详解】解：在中，,*A B =7 t，B C =n，A C A B +B C =%+点。是AC 的中点，A D =-A C =-(7 t+n.2 2、答案第4页，共 1 9 页BD=A D-AB=-+n-7r=n-7r.故答案为：【点睛】本题主要考查了平面向量，熟练掌握三角形法则是解题的关键.1 4.2 8 分【分析】根据中位数的定义求解即可.【详解】将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是2 8 分，2 8 分，它们的平均数是2 8 分，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是2 8 分.故答案为：2 8 分.【点睛】本题考查了确定一组数据的中位数的能力.注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数.1 5.2x l01 6【分析】2 兆=2 x 1 万x l万x l亿=2 x 1 万x l 万x l 万x l 万，根据同底数累的乘法法则计算，结果表示成a x 1 0 的形式即可.【详解】解：2 兆=2x 1 万x l 万x l 亿=2x 1 万x l 万x l 万x l 7 J=2X1 04X1 04X1 04X1 04=2X1 0%故答案为：2x l()m.【点睛】本题考查科学记数法、同底数落的乘法，解题的关键是掌握同底数鎏的乘法法则，以及科学记数法的表示方法.1 21 6.2.4/5【分析】由题意延长8 交于E,并根据坡度和坡角可得C =3,。=2.6,过点。作于”，根据锐角三角函数即可求出。的长.【详解】解：如图：延长CD交 A 3于E,i =1:2.4,答案第5页，共 1 9 页tanZCAE=,2.4 12.CE 5 =,AC 12AC=7.2,.CE=3,8=0.4,/.DE=2.6,过点。作于，;E D H =/CAB,tan ZCAB=,1212cos Z.EDH=cos Z.CAB=,13D/=DE x cos ZEDA=2.6 x =2.4（米）.13答：点。到 AB的距离。”的值为2.4米.故答案为:2.4.【点睛】本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解决本题的关键是掌握坡度坡角定义.17.U15【分析】连接CF,D F,则ACFD是等边三角形，求出/B C F,根据弧长公式计算即可.【详解】解：连接CF,DF,则ACFD是等边三角形，二 ZFCD=60,在正五边形 ABCDE 中，ZBCD=108,ZBCF=48,答案第6 页，共 19页o故 答 案 为 上.【点睛】本题考查了弧长公式，正五边形性质，等边三角形性质，熟知相关公式、定理是解题关键.18.4 6【分析】作辅助线：接 P。，取 P。的中点E,连接CE,D E,通过COPD共圆求出等腰三角形CDE的钝角为120。，从而求出C D 的长度.【详解】解：如图，连接P 0,取 的 中 点 E,连接 CE,DE,:.CE=DE=PE=OE=-P O =4,2根据圆的定义可知，点P,C,O,。四点均在同一个圆，即（DE上,又-ZCO=60,/.ZCED=120,/.NCDE=NDCE=30。,过点H 作垂足为点”，由垂径定理得，CH=D H=；CD,在 Rt DEH 中,EH=；DE=2,DH=2 6,:.CD=2DH=4 G .故答案为：40.【点睛】本题考查辅助线的添加、直角三角形斜边上的中线、对角互补的四边形共圆；掌握这些是本题关键.19.2-Ga+2【分析】先根据分式的乘除法法则进行化简，最 后 把 a 的值代入计算即可.答案第7 页，共 19页【详解】解：原式=岗号一_ 3，-2=(+2)(-2，3。+2 当a =V J 时，原式=6+2=2-G.【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是通分、约分，以及分子、分母的因式分解.20.1x；,所以不等式组的解集为g 得到C F =2AE =2,进而得到点C的坐标，利用两点间的距离C F C D FD公式可得线段8C的长.4【详解】(1)反比例函数y =的图象过点4 1,根)，8(,2)x二.机=2 =4,解得 7/1 =4,n=2/.A(l,4),8(2,2),.一次函数y =H+b伏 w。)的图象过A 点和8点，答案第8页，共 1 9 页k+b=42k+b=2,k=-2解 得 八 J，3=6，一次函数的解析式为y =-2x +6；(2)如图，过点4作 A E，y 轴于E,过点C作CF，y 轴于尸,:.一 A E*_C F D,.AE AD ED CF CD FDCD2AD,:.CF=2AE=2,*,点 C(-2 2),:.BC=4 2 +2 y+(2 +2)=4 后.【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，通过相似求边长，两点间的距离公式.掌握数形结合的思想是解题的关键.2 2.(1)7 米(2)6.7 米【分析】(1)由题意知44 c 8 =90 N C 4 B =7 6。，根据AB=BCla n/ACB,求 A 3的值即可;答案第9 页，共 1 9页(2)如图，过点。作O D L M N 于。，并延长。交：。于 H,连接O M,则M D =DN,O H =2.8 米，O M =Q =3.5 米，O D =O H-D H =0 1 米,在 R t；.O Z W 中，由勾股定理求何。的值，根据M N =2 用。，计算求解即可.【详解】(1)解：由题意知，N C 4 B =1 4。，NCR 4 =90。，二 ZACB=90-Z C A B=7 6 ,/.AB=BC-tanZACB=.15x4=7,答：直径A B 的长为7米；(2)解：如图，过点。作 O D L M N 于。，并延长0。交。于”，连接OM,:.M D =D N,。=2.8 米，：。的直径为7米，二 O例=O4=3.5 米，0 =。-。”=0.7 米，在 RtODM 中，由勾股定理得 M D =yjOM2-O D2=1.4 7 6 =3.3 6，M N =2 M D=2 x 3.3 6 =6.7 2 =6.7,答：水面的宽度M N 约为6.7 米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，垂径定理，勾股定理等知识.解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用.2 3.见解析(2)见解析【分析】(1)由垂直平分线的性质得到。3 =B C,通过折叠、等边对等角、平行线的性质得到/BZ)E=N C =N A D 3 =6()。，从而证明 BCD是等边三角形；(2)过点。作于H,得 到 四 边 形 是 矩 形，从而A D =BH,AB=D H,再由折叠得到角之间的关系从而证明.BCEg qZ X E,得到D C =3 C,CE=C H；由A D B C答案第1 0 页，共 1 9页得至h.F D E s-B C E,进 而 关=:，结合已知条件。后 2 =。足力。得到。尸=。=8,进DE Dr一步得到人歹=5。，所以四边形ABCr 是平行四边形，又 NA=90。，所以证明得到四边形A5C尸是矩形.【详解】(1)由折叠得：ZADB二ZBDE,ZA=ZDEB=90丁点E 是腰C。的中点的 是。的垂直平分线:.DB=BC:.ZBDE=ZC/.ZBDE=ZC=ZADBA D/BC/.ZADC+ZC=180:/BD E+N C+/AD B=180/.ZBDE=ZC=ZADB=60.BCD是等边三角形(2)过点。作0”_ L 8 C,垂足为H,./D H B=/D H C =90。,A D/BC,ZA=90,ZABC=180f-ZA =90,四 边 形 是 矩 形，:.AD=BH,AB=DH,由折叠得：ZA=ZDEB=9O,AB=BE,Z.BEC=1800-ZDEB=90,DH=BE,NBEC=/D H C =9Q,NBCE=NDCH,.；B C ED C H(AAS),:.DC=BC,CE=C H,答案第11页，共 19页AD/BC,:D FE=/EBC,4FDE=AECB,:._FDES_BCE,.CE BC =，DE DFCE?=DE DC,.CE DCDECE9BC DC/.-=-,DF CE:.DF=CE,:.CH=DF,:.AD+DF=BH+CH,/.AF=BCf四边形4 5 c尸是平行四边形，Z A =90,四 边 形 是 矩 形.【点睛】本题考查垂直平分线的性质，等边三角形的判定，矩形的判定.相似三角形的判定与性质，图中角和线段的转化是解题的关键.2 4.（l）y =-x2+2 丑 =4 5。，求 出 族=0 E =4,设尸（九一；疝+2）,则E（n v%+2）,得出（加+2）1；M +2）=4,求出小的值即可；（3）根据抛物线解析式求出点3（2,0）,作E G L A C,交BF于G,证明一 7 V Gs一 项（，得 出 瞿=转，求 出 比=2+（2 +2）2=4近,得 出 普=缥=2,即可得出答案.EN EG EN 272答案第1 2页，共1 9页【详解】（1）解：抛物线G：经过点A（-2,0）和 C（0,2）,.j4 +b=09b=2解得：2,b=2.抛物线G 的解析式为y=-1 x2+2；(2)解：如 图 1,.A（-2,0）、C（0,2）,AC-y/22+22=2V2，设直线A C 的解析式为y kx+c,.f-2)t+c=0I c=2解得 c，c=2，直线A C 的解析式为y=x+2,/）产是以E F 为底的等腰直角三角形,ZDEF=45,由平移得OE=AC=2应，,EF=4iDE=4,设厂（九-3”2 +2）,则 E（*+2）,+2 j=4,解得机=2（舍）或加=T,答案第13页，共 19页尸(y-6)；(3)解：如图2,图2.抛物线C1 的解析式为y =gv+2,令 y =o,则0 =-；V+2,解得x=2 或-2,研2,0),.点 A(-2 0)和 C(0,2),A ZBCA=90,AC=BC=2 g，：.BC AC,:D F1 AC,：.D F/B C,:DF=DE=BC=AC,四边形。F B C 是矩形，作 E G _ L A C,交 BF于 G,:.EG=BC=AC=2 6,V EN 工 EM,：./M E N =9QP,.ZCEG=90,:./C EM =ZNEG,，一EN G s_EM C,EM EC 丽 访 答案第1 4 页，共 1 9页：尸(y-6),EF=4,：.E(T-2),/C(0,2),EC=游+(2+2)2=彳及，.EM _ 472 _ _,百 二 曲=2,E M：.tanZENM=2.EN【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，求二次函数解析式，求一次函数解析式，等腰直角三角形的性质，三角形相似的判定和性质，求角的正切值，勾股定理，矩形的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，数形结合.25.(1)60(2)76-3五 或【分析】(1)如图1,连接AC、AD.O D,先证四边形ACO。是菱形，再证白。4。是等边三角形，即可得解；(2)先证&E C H区A D H(S A S),得 CE=AO,N C =N D,进而证明O C,CE =4 a,则 A0=4a,EF =3a,利用相似三角形的性质即可得解；(3)分OC A/与 ACO尸两种情况讨论求解即可.【详解】(1)解：如图1,连接AC、AD.OD,A图1V C D 1/4 B,垂足为点“，O C =OD,:.C H =D H,Y E H =AH,答案第15页，共 19页四边形ACO。是平行四边形,VCD1AO,四边形ACOD是菱形,:.AC=OC,VOA=OC,：.OA=OC=AC,。4。是等边三角形，；4 O C =60。；(2)解：如图，r,:EH=AH,CH=DH,NAHD=NEHC=9Q0,:ECH%ADH(SAS),：.CE=AD,NC=ND,:.CE/AD,NPAD=N F,:._AP*_FPC,.DP ADCPCF9.CE 4 二,EF 3设 CE=4 a,则 A=4a,EF=3a,:CF=CE+EF=7a,.DP AD _4auuCPCF7al；(3)解：当OCA F,如图，连接AO,答案第16页，共19页GF由（2）知，一ECH 乌 _ADH,:ND=NDCE,在梯形力C O尸中，O C A/，：NOCF=N F C、：OC=OF,:NOCF=NOFC,:.ZOCF=ZAFC=NOFC,:ND=NAFC,:NDCE=NOFC,：.CD/OF,：.NFOE=NCHE,V C D 1 A B,工 NCHE=90,：.X FOE=90%在 Rt A O F 中，OA=OF=AB=3f；AF=yJo+OF2=3y/2，:NOCF=NAFC,NCEO=NFEA,：.CEO.FEA 9.OE PC9AE AF,OE 3 _y/2A =3 7 2 =T?设 OE=O x,IjllJ A E =2 x,OA=V2 x+2 x =3,x =3 V2 ,2,AE=2x=6-3y/2;答案第1 7页，共1 9页当A C。/时，如下图，连接AD,：CD1AB f EH=EA,AC=CE,C4E=NCE4,：OC=OA,NCEA=NOCA,ZCEA=ZOA C=ZCEA=ZOCA,CAE,OAC,.AC AE赤 一 就*.AC2=OA AE=3AE,：AC/O Ff.NCAE=NFOE,NACE=NOFE,_ACEs_ OFE,.AC AE HII AC AE =K|J=，OF OE 3 3-AEAC2=3AE,解得 AE=9土36（舍去）或=2 2综上AE的长为6-3 y/2或9-产.【点睛】本题主要考查了菱形的判定及性质、全等三角形的判定及性质、等边三角形的判定及性质、平行线的性质、相似三角形的判定及性质、线段垂直平分线的性质以及圆周角定理,熟练掌握菱形的判定及性质、全等三角形的判定及性质、等边三角形的判定及性质是解题的答案第18页，共19页关键.答案第19页，共 19页