2023年四川省中考数学模拟考试卷(附带答案解析).pdf

2023年四川省中考数学模拟考试卷（附带答案解析）一、选 择 题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求.）1.（4 分）（2019 遂宁）-1-夜 1的值为（)A.0B.-7 2C.土夜 D.22.（4 分）（2019 遂宁）下列等式成立的是（)A.2+夜=2 夜B.(a2b3)2=a4b 56C.(2+“)+”=2 D.5 x2y-2 x2y=34.（4 分）（2019 遂宁）某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见,随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（）A.100B.被抽取的100名学生家长C.被抽取的100名学生家长的意见D.全校学生家长的意见5.（4 分）（2019 遂宁）已知关于x的一元二次方程（a-l*-2 x +/-1=0 有一个根为 =0,则。的值为（）A.0 B.+1 C.1 D.-16.（4 分）（2019 遂宁）如图，A A B C 内接于 O,若 NA =45。，O 的半径r =4,则阴影部分的面积为（）3.（4 分）（2019 遂宁）如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为-2 的面与其对面上的数字7.（4 分）（2019遂宁）如图，A5CD中，对角线AC、相交于点O,OE A.BD交AD于点E,连接3E,若，A8C。的周长为2 8,则AA3E的周长为（）8.（4 分）（2019遂宁）关于x 的方程 1=上 的 解 为 正 数，则 k 的取值范围是（2 x-4 x-2）A.k-4 B.k-4且左/4 D.左-5D.当x 3 时，y 随x 的增大而增大10.（4 分）（2019遂宁）如图，四边形ABC。是边长为1 的正方形，ABPC是等边三角形,连 接 并 延 长 交 C 3的延长线于点”，连接8。交尸C 于点Q,下列结论：7 3-14 N B P D =135;耶DpcHDB；DQ:BQ=1:2；SDP=11.(4 分)(2019 遂宁)2018 年 10 月 24 日,D.我国又一项世界级工程-港珠澳大桥正式建成通车，它全长55000米，用科学记数法表示为一.12.（4 分）（2019 遂宁）若关于x的方程x 2 2x +Z =0 有两个不相等的实数根，则Z 的取值范围为.13.（4 分）（2019 遂宁）某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为9 2分、85分、9 0分，综合成绩笔试占4 0%,试讲占4 0%,面试占20%,则该名教师的综合成绩为分.14.（4 分）（2019 遂宁）阅读材料：定义：如果一个数的平方等于-1,记为/=-1,这个数叫做虚数单位，把形如。+万（“，b为实数）的数叫做复数，其中。叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.例 如 计 算:（4 +i）+（6-2i）=（4 +6）+（l-2）z =10-i；(2-i)(3+i)=6-3i +2i-=6-z-(-l)=7-z ；(4 +/)(4-0=16-Z2=16-(-1)=17；（2+z）2=4 +4 i +/=4 +4 i l =3+4 i根据以上信息，完成下面计算：（1 +2/）（2-z）+（2-02=.15.（4分）（2019遂宁）如图，在平面直角坐标系中，矩形。4 8 c 的顶点。落在坐标原点,点 A、点 C分别位于x 轴，y 轴的正半轴，G为线段0 4 上一点，将 A O C G 沿 CG翻折，O17点 恰 好 落 在 对 角 线 AC上 的 点 P处，反 比 例 函 数 经 过 点 8.二 次函数x =2+灰+以4 4 0）的图象经过C（0,3）、G、A三点，则 该 二 次 函 数 的 解 析 式 为.（填三、计算或解答题（本大题共10小题，满 分90分）16.（7 分）（2019遂宁）计算：（-1）2019+（-2）-2+（3.14-）0-4 c o s 30+2-3x a 1 x 0,则a的值为：a =-1.故选：D.6.（4分）如图，AAB C内接于，O,若N A=45。，O的半径厂=4,则阴影部分的面积为A.4万一8 B.2乃 C.4乃 D.8乃一8【考点】M O-.扇形面积的计算；M A-.三角形的外接圆与外心【分析】根据圆周角定理得到N 8 OC=2/4=9 0。，根据扇形的面积和三角形的面积公式即可得到结论.【解答】解：N A=45。，:.Z BOC=2 Z A=9 0 ,.阴影部分的面积=S扇 形8 一5.0 c=双 詈 匕-；*4x 4=4万-8，3 6 U 2故选：A.7.（4分）如图，uAS CD中，对角线A C、8 相交于点O,OE J _ 8 ）交4）于点 ,连接8 E,若AB C。的周长为2 8,则AAB E的周长为（）BA.2 8 B.2 4 C.2 1 D.1 4【考点】L 5：平行四边形的性质；K G：线段垂直平分线的性质【分析】先判断出E O是 比）的中垂线，得出，从而可得出A4B E的周长=AB+AD,再由平行四边形的周长为2 4,即可得出答案.【解答】解：四边形45c o是平行四边形，;.OB=OD,AB=CD,AD=BC,平行四边形的周长为2 8,.-.AB+AD i4OE YBD,.OE是线段8。的中垂线，/.BE =ED，A45E 的周长=AB+BE+AE=AB+AD=14,故选：D.8.（4 分）关于x 的方程-1 =上的解为正数，则&的取值范围是（）2x 4 x 2A.k Y B.k4 C.且及2 4 D.k 0,且红 1 工2,4 4解得：k4且 女 工 4.故选：C.9.（4 分）二次函数y=+6 的图象如图所示，对称轴为直线x=2,下列结论不正确的是（）A.。二 4B.当A=T 时，顶点的坐标为（2,-8）C.当 x=-l 时，b-5D.当x 3 时，y 随x 的增大而增大【考点】H 3：二次函数的性质；H 2：二次函数的图象【分析】根据二次函数的图象和性质依次对各选项进行判断即可.【解答】解：二次函数 =丁-依+6，对称轴为直线x=4 =22:.a=4,故 A 选项正确；当 6=-4 时，y=x2-4%-4=(x-2)2-8顶点的坐标为(2,-8),故8 选项正确；当x=-l 时，由图象知此时y0即 1+4+60:.h 3 时，y 随x 的增大而增大，故。选项正确；故选：C.10.(4 分)如图，四边形/W 8 是边长为1 的正方形，ABPC是等边三角形，连接止 并 延长交CB的延长线于点”，连接皿 交 PC 于点Q,下列结论：ZBP)=135；2 D P s M j D B ；2：8Q=1:2；=-.A.B.C.D.【考点】KK-.等边三角形的性质；LE-.正方形的性质；S9：相似三角形的判定与性质【分析】由等边三角形及正方形的性质求出/a r =NCD尸=75。、Z P C B =Z C P B =6O ,从 而 判 断 ；证 NDBP=N)P3=135。可 判 断 ；作 QE_LCZ),Q E =D E =x,则Q D =j2x,CQ=2QE=2x,CE=,由 CE+OE=8求出 x,从而求得 Q、BQ 的长，据此可判断，诬 D P=D Q=T,根据尸求解可判断.【解答】解：AP8C是等边三角形，四边形A8CD是正方形，/.ZPCB=ZCPB=60,Z P C D =30。,B C=P C =CD,/.ZCP)=ZCDP=75,则 Z B P D =N B P C +N C P D=135。，故正确；ZCBD=ZCDB=45,NDBP=ZDPB=135。,又；ZPDB=ZBDH,:.A B D P G H D B,故正确；如图，过点。作 QE_LC 于 E,CE=yfix 由 CE+Q =C。知 x+J5x=l,解得=迫二1,2,Q D=X=H,BO=&,BQ=BD-D Q=&一 瓜-叵=3 G 6,2 2则 。:%=一 夜 及-凡1：2,故错误；2 2.ZCDP=75,NCOQ=45。，/.ZPDQ=30f又 ZCPD=75,/./DPQ=NDQP=75。,.-.DP=DQ=,=g BD.PDsm NBDP=g x 夜 x 逆:立 x g =,故正确；故选：D.二、填 空 题（本大题共5 个小题，每小题4 分，共 20分）1 1.（4 分）2018年 10月 2 4 日，我国又一项世界级工程-港珠澳大桥正式建成通车，它全长550 0 0 米，用科学记数法表示为_ 5.5 x l 0 _.【考点】1/：科学记数法-表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为ax l O 的形式，其中L,|。|10,为 整 数.确 定”的值是易错点，由于5 5 0 0 0 有 5位，所以可以确定 =5-1 =4 .【解答】解：5 5 0 0 0 =5.5 x l O4,故答案为5.5 x l 04.1 2.(4分)若 关 于 x的方程Y-Z x +Z：。有两个不相等的实数根，则 z的取值范围为k 即可得到关于火的不等式，解答即可.【解答】解：关于x的方程产-2 +%=0有两个不相等的实数根，A 0,即4 一软 0,k 1.故答案为：k =经过点B,则点8(4,3),X则 O C =3,OA=4f/.A C =5，设 O G =P G =x,则 G4=4-x,PA=A C-C P =A C-O C=5-3=2,由勾股定理得：(4-%)2=4+/，解得：x =|,故点G(|，0),a=c =329 3将点。、G、A 坐标代入二次函数表达式得：为+建+C =0,解得：4 2b 1 4a +4b +c =0c =3故答案为：y =x2-x +3.2 4三、计算或解答题(本大题共10小题，满分90分)1 6.(7 分)计 算:(-1)2 0 1 9+(-2)-2+(3.1 4-)0-4c o s 30 0+1 2 -V1 2|【考点】T 5：特殊角的三角函数值；6 ：零指数事；2C：实数的运算；6 F：负整数指数基【分析】直接利用负指数幕的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案.【解答】解：原式=1+,+1 4 x9+26 24 2=-l+-+l-2 x/3+2/3-24_ 7-4,3x 把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解.W工【考点】C B：解一元一次不等式组；C C：一元一次不等式组的整数解；C4：在数轴上表示不等式的解集【分析】一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.方法与步骤：求不等式组中每个不等式的解集；利用数轴求公共部分.解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.3x -3,解不等式，匕2,一3 0),用机表示出APOC的面积，从而列出关于机的方程,m解方程即可.【解答】解：(1)将 8(区-4)代入一次函数丫=尢-3 中得：a =-l伏 D将 3(-1,-4)代入反比例函数丫=人=0)中得：k=4X.反比例函数的表达式为y=q；x(2)如图：设点P 的坐标为(成，)(m 0),则点九加-3)mPC=|巴-(机-3)|,点O 到直线P C的距离为mm;.APOC的面积=1 尔|3-(机-3)|=32 m解得：m=5 或-2 或 1 或 2点 P 不与点A 重合，且 A(4,l)/.m w 4又 加 0.“2 =5 或 1 或 24.点P的坐标为(5,-)或(1,4)或(2,2).24.(10分)如图，AA8C内 接 于 O,直径A)交 8 c 于点E,延长4 5 至点F,使。尸=20。,连接FC 并延长交过点A 的切线于点G,且满足AGB C,连接,1O C ,若cos/R4C=,BC=6.3(1)求证：N C O D =Z B A C；(2)求O 的半径O C；(3)求证：CF是。的切线.【考点】M 5：圆周角定理；M E：切线的判定与性质；7 7：解直角三角形【分析】(1)根据切线的性质得到NG装=90。，根 据 平 行 线 的 性 质 得 到 根 据 圆周角定理即可得到结论；(2)设 O E=x,OC=3 x,得到CE=3,根据勾股定理即可得到结论；(3)由 尸=2。,得到OF=3O=3OC,求 得 变=空=1,推出 COES.OE,根OC OF 3据相似三角形的性质得到NOCE=N)EC=90。，于是得到C F是 O 的切线.【解答】解：(1)AG是 O 的切线，AD是一。的直径，.ZG4F=90.AG!IBC,:.A E B C,CE=BE，:.ZBAC=2ZEAC,ZCO=2ZC4,/.ZCOD=ZBAC;(2)/COD=ABAC,OE 1cos Z.BAC=cos Z.COE=一，OC 3设 OE=x,OC=3x,BC=6,.CE=3,CEA.AD,.OE?+CE2=OC?,/.x2+32=9x2,x=(负值舍去)，827.o c =3x=,8_O的半径OC为 三；(3)DF=2OD,:.OF=3OD=3OC,.OE _OCOCOF3f/C O E=/F O C,:.C O E F O E,:.ZOCF=ZDEC=9Qf.c尸 是 o 的切线.25.(12分)如 图，顶点为尸(3,3)的二次函数图象与x 轴交于点A(6,0),点 3 在该图象上,0 8 交其对称轴/于点M,点M、N 关于点P 对称，连接B N、ON.(1)求该二次函数的关系式.(2)若点8 在对称轴/右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题：连接Q P,当O尸时，请判断&VO8的形状，并求出此时点B 的坐标.2【考点】H F：二次函数综合题【分析】(1)由于已知二次函数顶点坐标，故可设顶点式，再把点A 代入求。即求得二次函数关系式.(2)设点5 横坐标为2,用人表示直线0 3 的值即得到直线在解析式，把 x=3代入即用b 表示点坐标.根据M、N 关于点尸对称，求得MP=NP=LMN,且能用b 表示点N 坐2标.由O P =MN,可列得关于6的方程，求解即得到点3、N坐标.求O B2、O N2、B N22的值得到04+0锯=8 解，判断&V O B 是等腰直角三角形.有点3、N坐标求直线8 N解析式(含6),令 y =0求得直线3N与x 轴交点。的坐标，发现C为 8 中点即直线NC垂直平分O Z),根据垂直平分线性质得7 V =M9,由等腰三角形三线合一得N B N M =N O M W ,得证.【解答】解：(1),二次函数顶点为P(3,3).设顶点式y =a(x-3+3.二次函数图象过点4 6,0)(6-3)2 +3 =0 ,解得：a =-3二次函数的关系式为y =-g(x-3)2+3 =-g x 2+2x(2)设 3(6,-g/+2b)S 3)直线08解析式为：y =(-+2)x。8交对称轴/于点用.当 七“=3 时，=(?+2)x 3 =-H6:.M 3,-b+6).点 M、N关于点P对称:.N P=M P =3-(-b +0 =b-3,:.yN=3+b-3=b,即 N(3,b)OP =-MN2：.O P=M P5/32+32=b-3解得：b =3+3 /2:.-b2+2/?=-x(3 +3 扬 2+2x(3 +3 6=-33 38(3 +3&,-3),N(3,3 +3 扬OB2=(3 +3&y+(-3)2=3 6 +1 8 0ON2=3 2+(3 +3何=3 6 +1 8立BM=(3 +3及-3)2+(-3 -3 -3忘)2=7 2+3 6/:.OB=ON,OB1+ON2=BN1是等腰直角三角形，此时点B坐标为（3 +3近，-3）.证明：如图，设直线3N与x轴交于点。B(b,-b2+2b),N(3,力设直线BN解析式为)，=区+kh+d=-b2+2b 即/日 k=-b 3 解得：33k+d=b d=2b：.直线 BN:y=-hx+2h3当 y =0 时，_ J _ f o v +2b =0,解得：x =63.3(6,0)C(3,0),N C _ L%轴二.NC垂直平分。3:.ND=NO0）:.ZBNM=ZONMx