2021年天津市中考数学模拟试题（三）（解析版）-2021年中考数学全真模拟卷（地区专用）.pdf

2021年天津市中考数学模拟试题（三）一.选 择 题（共 12小题，满分36分，每小题3 分）1.（3 分）武汉市元月份某一天早晨的气温是-3,中午上升了 8,则中午的气温是（）A.-5C B.5 C.3 D.-3【答案】B【解析】-3+8=5（）中午的气温是5.故选：B.2.（3 分）cos30。的 值 是（）A.I B.返 C.D.返222【答案】B【解析】COS30 返.2故选：B.3.（3 分）下面有4 个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）【答案】D【解析】由轴对称图形的概念可知第1 个，第 2 个，第 3 个都是轴对称图形.第 4 个不是轴对称图形，是中心对称图形.故选：D.4.（3 分）下列把2034000记成科学记数法正确的是（）A.2.034x106 B.20.34x105 C.0.2034x106 D.2.034x103【答案】A【解析】数字2034000科学记数法可表示为2.034X106.故选：A.5.（3 分）将 一 个 大 正 方 体 的 一 角 截 去 一 个 小 正 方 体，得 到 的 几 何 体 如 图 所 示，则该几何体的左 视 图 是（）【答案】D【解析】从 几 何 体 的 左 边 看 可 得 到 一 个 正 方 形，正 方 形 的 右上角处有一个看不见的小正方形 画 为 虚 线，故 选：D.6.（3 分）若、后的整数部分为x,小数部分为y,则 盛 x-y 的 值 是（）A.1 B.7 3 C.3 y -3 D.3【答案】A【解析】vi V 3 2,.X=l y=V 3-1，-(5/3-I)=1,故 选:A.7.（3 分）计算的结果是（）a-2 a-2A.1 B.-1 C.2D.-2【答案】B【解析】原式=-亘2=-1.a-2 a-2故选：B.8.（3 分）二元一次方程组（x n l 的 解 是（）Ix-y=7A.卜 7 B.广4 cx=lI y=3 ly=-3 y=8D.x=8y=l【答案】B【解析】x+y=1x-y=7+得2 x=8,解得x=4,将 x=4 代入得4+y=l,解得y=-3.故二元-次方程组卜4V=1的解是x=4lx-y=7 ly=-3故选：B.9.（3 分）如图，NAO8=90。，Z B=3 0,将 AOB绕点O 顺时针旋转角度得到 A，。夕，旋转角为a.若点 A，落在4B 上，则旋转角a 的大小是（)BA.30 B.45 C.60 D.90【答案】C【解析】：NAOB=90,NB=30,/./A=60。，：/A O B 绕点O 顺时针旋转角度得到 AOB,：.OAOA,NAOA=a,.OA4,是等边三角形，乙4 0 4=6 0。，即旋转角a 的大小可以是60,故选：C.10.（3 分）已知函数y=-2 的图象上有 三 点（-3,yi）,（1,”），（2,中）,则函数值）“，）2 ）3 的大小x关 系 是（）A.yiy?,y B.y?,y2y C.y3 yi*D.yy2y3【答案】A【解析】；-21,.,.0y3y2,（-3,y）在第三象限,A ji 0,.*.y23 2)个单位长度，所得抛物线与x 轴交于C,D,与原抛物线交于点P,设 PC。的面积为S,则用，表 示 S 正确的 是()A.(w2-4)B.”2.C.(4-w2)D.2-上加22 2 2 2【答案】B【解析】抛物线的对称轴为：x=,令 y=0 代入 y-2+4%,，0=-2/+4x,；.x=0 或 x=2,(2,0)二。4=2,设尸关于X=1的对称点为。，且设尸的横坐标为X I,。的横坐标为X2,X i+X2.-=1.2:抛物线向右平移切(w 2)个单位长度,P Q m,.xi-X2=m,.X I+X2=24X-x2=ni解得：箱=空 2,m=土 担2 2把幻=耳 1 2 代入y=-2X2+4X2：.y=2-022 在 PC。中，CO边上的高为：-2,204=8=2,1 2 2SA PCD=x2x(p)=22 2 2故选：B.二.填 空 题（共 6 小题，满 分 18分，每小题3 分）1 3.（3 分）计算结果等于.【答案】：J.【解析】二。5=021 4.（3分）计 算（2泥-血）2的结果等于.【答案】2 2 -4 V 1 0.【解析】原式=2 0-4百 示2=2 2 -4 /1 0.1 5.（3分）不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球，4个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则 它 是 红 球 的 概 率 是.【答案】：3.7【解析】.袋子中共有7个球，其中红球有3个，,从袋子中随机取出1个球，它是红球的概率是反，716.（3分）一次函数）二（无-2）X+3-&的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是【答案】2 k 0解得2 VLV3,17.（3分）如图，正方形A B C Q的边长为12,点E在边A B上，B E=8,过点E作EF BC,分别交8 3、C D 于 G、尸两 点.若点、P、Q分别为O G、C E的中点，则P Q的长为.【答案】2任.【解析】方法一：作于点作 P N L E F 于点、N,作。交P N的延长线于点”，如右图所示,正方形A8CD的边长为12,BE=8,EF/BC、点P、Q分别为。G、CE的中点，.*.DF=4,CF=8,EF=2,，MQ=4,PN=2,MF=6,：QMLEF,PNLEF,BE=8,DF=4,:.AEGBsAFGD,EG BE 1F G DF即 空 3,F G 4解得，FG=4,：.FN=2,M N=6-2=4,J Q=4,:PH=PN+QM,:.PH=6,p 0=VP H2K)H2=V 62+42=2 Vi 3,故答案为：2、13.方法二：取。尸的中点M,连接P F,取C尸的中点N,连接QM 作PHLQN于点H,;点P，点Q分别为G、EC的中点，:.PM=.LGF,QN=-EF,:正 方 形ABC。的边长为1 2,点E在边A8上，8 E=8,过点E作EF8C,AO为对角线,:BE=EG=8,BE=CF=8,，GF=4,：PM=2,QN=6,；MN=PH=6,QH=QN-HN=4,PQ=VPH2K!H2=762+42=21318.(3 分)如图所示，在每个边长都为1 的小正方形组成的网格中，点 4、尸分别为小正方形的中点，8 为格点.(/)线段A 2 的长度等于;(H)在线段AB上存在一个点Q,使得点。满足NPQA=45。，请你借助给定的网格，并利用不带刻度的直尺作出N P Q A,并简要说明你是怎么找到点。的：.【答案】：构造正方形E F G P,连接尸尸交A 8于点Q,点。即为所求.【解析】（I）构建勾股定理可知A B=F+号）故答案 为 返2（I I）如图点。即为所求.构造正方形EF G P,使得正方形的边长等于A 8的长，连接P F交A 8于点,点。即为所求.三.解 答 题（共 7 小题，满分66分）7 x-l-4-3-2-1 0 1 2 3 4【答案】见解析 7 x T 4 3+9 x 【解析】|x+2 12-x小x-亏:解不等式得：x N-2,解不等式得：x 2,.原不等式组的解集为：-2&,过点8作交尸。的延长线于点C,连接4。并延长，交 B E 于点E.（1）求证：A B=B E；（2）连结。C,如果 P Q=2,N A B C=6 0。，求 O C 的长.【答案】见解析【解析】（1）证明：连接O。,切。于点。,:.0D1.PD.U：BEPC,：.OD/BE f,ADO=NE,：OA=OD,：.ZOAD=ZADO,：.ZOAD=ZEf：.AB=BE；解：TODBE,N48c=60。,：.ZDOP=ZABC=60,/PD1.OD,tanNOOP=更，0 D二亚力0 D 2。=2,。尸=4,:.PB=6,；.sin 乙48C=里，PB.愿PC -2 6；.尸。=3后:.D C=M，：.DC2+OD2=OC2,：.（5/3）2+22=OC2,：.OC=yfj.22.（10分）某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点A 处，测得河的南岸边点B处在其南偏东45。方向，然后向北走20 米到达点C 处，测得点B在点C 的南偏东33。方向，求出这段河的宽度.（结果精确到1米,参考数据：sin33o=0.54,cos33M）.8 4,3 3 3。=0.65,V2-1.41）【答案】见解析【解析】如图，延长CA交 8 E 于点D,则 CDLBE,由题意知，N D 4 B=4 5。，N O C 8=3 3。，设A D=x米，则 米，C D=（2 0+x）米，在 RtA CDB 中，型=ta n/O CB,CDJ=ta n 3 3-0.6 5,20+x解得m 3 7,答：这段河的宽约为3 7 米.2 3.（1 0 分）某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票,且行李费y （元）是行李质量x （千克）的一次函数，现已知李明带了 6 0 千克的行李，交了行李费5元；张华带了 9 0 千克的行李，交了行李费1 0 元.（1）写出y与 x之间的函数表达式.（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？【答案】见解析【解析】（1）设行李费y （元）关于行李质量x （千克）的一次函数关系式为），=履+匕由题意得 5=60k+b,解 得 西_1,b=-5 10=9Ok+b 6该一次函数关系式为y x-5（2）.工x-5 4 0,解得把306 旅客最多可免费携带30千克的行李.答：（1）行李费y（元）关于行李质量X（千克）的一次函数关系式为y x-5；6（2）旅客最多可免费携带30千克的行李.24.（10分）（1）已知：点b）,P 点坐标满足心石+|3a-2 6-4|=0 将 45。角的三角板，直角顶点放在 P 处，两边与坐标轴交于4、B 两点，如 图 1,求 a、6 的值.（2）如图2,将三角板绕P 点，顺时针旋转，两边与x 轴交于3 点，与），轴交于A 点，求QA-OBI的值.（3）如图3,若。是线段4B 上一动点，C 为 A。中点，PRLP。且 PR=P。，连 B R,请同学们判断线段 BR与 PC之间的关系，并加以证明.【答案】见解析【解析】(1).77+|3。-26-4|=0,.(a-b=01 3 a_2 b _ 4=0解得：卜=4；I b=4(2)如图 2 中，作 PE_L08 于 E,PF_LOA 于 F.,：P(4,4),：.P E=P F=4,四边形OEPF是正方形,：.ZEPFZQPB=90,OF=OE=PE=PF=4,:.NAPF=NBPE,ZAPF=ZBPE在 BEP 中，(PF=PE,ZAFP=ZBEP=90.AFBEP(ASA),：.AFBE,：.AO-OB=OF+AF-(BE-OE)|=。尸+OE=8.(3)结论：BR=2PC,PCA.BR.理由如下：如图3中，延长PC到G,使得C G=PC,连接AG,G Q,设PG交8R于J.：AC=CQ,PC=CG,四边形AGQP是平行四边形，：.AGPQ=PR,AG/PQ,：.ZGAP+ZAPQ=SQ0,：ZAPBZRPQ=90,：.ZAPR+ZAPQ+ZAPQ+ZBPQ=,：.ZRPB+ZAPQ80,：.ZGAP=ZBPQ,AP=PB在 GAP 和 RPB 中，ZGAP=ZBPR,AG=PR:./XGAPqRPB(SAS),:,PG=BR,/A P G=/P B R,：ZAPG+ZJPB=90,：.NJPB+NPBR=900,：/PJB=90，：.PC1.BR,BR=2PC.25.(1 0分)如 图1,抛 物 线 丫=/+6呜 与x轴交于点A (-1,0),C(3,0),点8为抛物线顶点，连接A B,BC,A B与y轴交于点。，连接C D(1)求这条抛物线的函数表达式；直接写出顶点B的坐标；(2)直接写出 A B C的形状为；(3)点尸为抛物线上第一象限内的一个动点，设A P Q C的面积为S,点P的横坐标为机，当S有最大值时，求机的值：(4)如图2,连接。8,抛物线上是否存在点。，使N B C A+N 0 C 4 =N a,当t a n a=2时，请直接写出点。的横坐标；若不存在，说明理由.图1图2【答案】见解析【解析】(1)把点A (-1,0),C(3,0)代入抛物线旦中得:3a-b+R (_ 1/江-犷亭卷）,-当 2+2加+3,4 4344(w-)32+至1 2尹,:.当力=2 时，S 有最大值;3（4）分两种情况：当。在 x 轴的下方时，如图3,延长BA,CQ交于点儿 过广作FG_Ly轴于G,N8C4+NQCA=N a,且 tana=2,B F.0B CBC=AB=2.=2 我，V ZM G=ZBA C=45,A G/是等腰直角三角形,AG=FG=2,：.F(-3,-2),VC(3,0),同理得直线b 的解析式为：y=1x-l,3；-1 2+乡=工 一 i,2 2 33/-4 X-15=0,(x-3)(3x+5)=0,i53。的横坐标为-当 0在 x 轴的上方时，如图4,：ZQCA=ZQiCA,OD=OH=,由对称得：CQ1经过点D,：.CQi的解析式为：y=-x+,-x2+x+=-x+1,2 2 3解得：XI=3,X2 .3：.Q的横坐标为一5，综上，Q的 横 坐 标 为 或-工.3 3