2021届中考数学模拟试卷及答案解析19.pdf

2021年中考数学模拟试卷一、选 择 题（本大题共6 题，每 题 4 分，满 分 24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂的答题纸的相应位置上】1 .已知在Rt ZA8C中，ZC=90 ,AC=8,8c=1 5,那么下列等式正确的是（）A.s inA=-2_ B.c os A=-C.t a nA=-?-D.c ot A=-?-17 15 17 152.已知线段MN=4c,w,P是线段M N的黄金分割点，M P N P,那么线段M P的长度等于（）A.（2-/5+2）cm B.（2/-1）cm3.已知二次函数y=-（x-3）2,那么这个二次函数的图象有（）A.最 局 点（3,0）B.最 图 点（-3,0）C.最 低 点(3,0)D.最 低 点（-3,0）4.如果将抛物线y=7-4x-1平移，使它与抛物线y=7-1重合，那么平移的方式可以是()A.向左平移2个单位，向上平移4个单位B.向左平移2个单位，向下平移4个单位C.向右平移2个单位，向上平移4个单位D.向右平移2个单位，向下平移4个单位5 .如图，一架飞机在点4处测得水平地面上一个标志物P的俯角为a,水平飞行机千米后到达点B处，又测得标志物P的俯角为p,那么此时飞机离地面的高度为（)A.-千米cot a-cot BB.-千米cot B-cotaC.-一 寸 千 米tan 0.-tanpD.千米tanB-tana6 .在ABC与 ：/中，下列四个命题是真命题的个数共有（）如果乙4=/。，空=里，那么 ABC与 /相似;DE EF如果/A=/Q,姻 =,那么 ABC与 下相似;DF DE第1页 共2 4页如果N A =NZ)=90 ,A C=迎，那么 ABC与 DEF 相似；AB DE如果N A =/=90 ,3，=匹，那么 ABC与 EF 相似：DF EFA.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个二、填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分)【请直接将结果填入答题纸的相应位置】7 .已知 2 x=5y,那么一-=_ _ _ _ _.x+2y8.如果y=(A-3)x2+k(x -3)是二次函数，那么 火 需 满 足 的 条 件 是.9.如图，已知直线/1、/2、/3分别交直线，4于点A、B、C,交直线/5 于点。、E、F,且/11 0 .如果 A B C s a o E P,且 ABC的面积为2的 2,：厂的面积为8。m 2,那么 ABC与 DEF 相似比为.1 1 .已知向量a 与单位向量e的方向相反，l a l=4,那么向量a 用单位向量e表示为.1 2.已知某斜面的坡度为1：a,那么这个斜面的坡角等于 度.1 3.如果抛物线经过点A(2,5)和点8(-4,5),那么这 条 抛 物 线 的 对 称 轴 是 直 线.1 4.已知点A(-5,?)、3(-3,n)都在二次函数)，=4 7-5的图象上，那 么 相、的2大小关系是：m n.(填“”、=”或“于点F、AC于点G.(1)求证：空=空；G M E M(2)当 BC2=2848E 时，求证：N E M B=N A C D.24.如图，在平面直角坐标系X。)，中，直线y=-1+b与 x 轴相交于点A,与 y 轴相交于2点 B,抛物线 =苏-4依+4 经过点A 和点8,并与x 轴相交于另一点C,对称轴与x 轴相交于点D.(1)求抛物线的表达式；(2)求证：BOOS A A O B；第4页 共2 4页(3)如果点P在线段A B上，且N 8 C P=N O B O,求点P的坐标.2 5.将大小两把含3 0角的直角三角尺按如图1位置摆放，即大小直角三角尺的直角顶点C重合，小三角尺的顶点。、E分别在大三角尺的直角边AC、8 c上，此时小三角尺的斜边。E恰好经过大三角尺的重心G.己知/A=/C C E=3 0,A B=2.(1)求小三角尺的直角边C O的长；(2)将小三角尺绕点C逆时针旋转，当点。第一次落在大三角尺的边A B上时(如图2),求点8、E之间的距离；(3)在小三角尺绕点C旋转的过程中，当直线O E经过点A时，求/8 A E的正弦值.第5页 共2 4页2021年中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共6 题，每 题 4 分，满 分 24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂的答题纸的相应位置上】1.已知在RtaABC中，ZC=90,4C=8,B C=1 5,那么下列等式正确的是()A.sinA=-B.cosA=-C.tanA=-D.cotA=-5-1 7 1 5 1 7 1 5【分析】依据RtZXABC中，ZC=90,AC=8,8 c=1 5,即可得到A B=17,进而根据锐角三角函数的定义进行计算，可得出正确结论.【解答】解：.,RtZXABC 中，NC=90,AC=8,BC=15,.由勾股定理可得A8=17,.sinA=W=a旦，故 A 选项错误；A B 1 7cosA=,故 B 选项错误；A B 1 7tanA=J-=,故 C 选项错误；A C 8COL4=L=_?_,故 Z)选项正确；B C 1 5故选：D.【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，我们把锐角A 的对边a与斜边c 的比叫做/A 的正弦，记作sinA.锐角A 的邻边6 与斜边c 的比叫做/A 的余弦，记作cosA.锐角 A 的对边a 与邻边b 的比叫做/A 的正切，记作tanA.2.己知线段M V=4a，P 是线段MV的黄金分割点，M P N P,那么线段例P 的长度等于()A.(25/5+2)cm B.(2A/5-2)cm C.(5/+1)cm D.(y/s-1)cm【分析】根 据 黄 金 分 割 的 概 念 得 到 把M N=4 c m代入计算即可._2【解答】解：MP=3MN_2=立 一 1一 乂 42=2加-2(cm).故线段M P的长度等于(2泥-2)cm.故选：B.第6页 共2 4页【点评】本题考查了黄金分割的概念：如果一个点把一条线段分成两条线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点；较长线段是整个线段的叵1倍.23 .已知二次函数y=-（X-3）2,那么这个二次函数的图象有（）A.最 高 点（3,0）B.最 高 点（-3,0）C.最 低 点（3,0）D.最 低 点（-3,0）【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以得到该函数有最高点，并写出最高点的坐标，本题得以解决.【解答】解：二次函数y=-（x-3）2,：.a=-该函数图象开口向下，当x=3时，有最大值y=0,即该函数图象有最高点（3,0）,故选：A.【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的图象和最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.4 .如果将抛物线y=f-4 x-1平移，使它与抛物线y=7-1重合，那么平移的方式可以是（）A.向左平移2个单位，向上平移4个单位B.向左平移2个单位，向下平移4个单位C.向右平移2个单位，向上平移4个单位D.向右平移2个单位，向下平移4个单位【分析】根据平移前后的抛物线的顶点坐标确定平移方法即可得解.【解答】解：抛物线y=f-4 x-1=（x-2）2-5的顶点坐标为（2,-5）,抛物线y J?-1的顶点坐标为（0,-1）,.顶点由（2,-5）到（0,-1）需要向左平移2个单位再向上平移4个单位.故选：A.【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目，利用顶点的变化确定抛物线解析式更简便.5.如图，一架飞机在点A处测得水平地面上一个标志物尸的俯角为a,水平飞行?千米后到达点B处，又测得标志物P的俯角为0,那么此时飞机离地面的高度为（）第7页 共2 4页ABB.-.千米cot 8-cotaD.-.千米tanB-tana【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数即可表示出此时飞机离地面的高度.【解答】解：作 PC_L48交 A 8于点C,如右图所示,AC=_ 叱 BC=F 一,tan C L tanp9m=AC-BC,H l g -P-C-.PC,tan C L tan P.pQ_ 5 1 _=_ m1 一 1 _ cot C I.-cot Ptana tanB【点评】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意,利用锐角三角函数解答，注意tanacota=l.6.在ABC与O FF中，下列四个命题是真命题的个数共有（）A BD EA BD F如果/4 =/。=90如果/4 =/。=90=此，那么ABC与）尸相似；E F二里,那么ABC与 ：尸相似；D E,A C=D F,那么ABC与OEF相似;A B D E,A C=B C,那么ABC与OEF相似;D F E FA.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【分析】根据相似三角形的判定定理判断即可.第8页 共2 4页【解答】解：如果/A=/Z),那么A A B C与 Q E F相似；故错误;D E D F如果N A =/Q,退=处,那么 A 8C与)：/相似；故正确；D F D E-A CA BA CD F果如如果ZA竺,那么 48C与相似；故正确;D E现，那么 A BC与 D E F相似；故正确;E F故选C【点评】本题考查了相似三角形的判定和判定，熟记相似三角形的判定定理是解题的关键.二、填空题(本大题共12题，每题4 分，满分48分)【请直接将结果填入答题纸的相应位置】7.已知 2 x=5y,那么一-=.-x+2 y _9 _-【分析】直接根据已知用同一未知数表示出各数，进而得出答案.【解答】解：2 x=5y,*,设 x=5ch 贝(J y=2 a,那么_x=5a =旦.x+2 y 5a+4a 9故答案为：1.9【点评】此题主要考查了比例的性质，正确表示出x,y的值是解题关键.8.如果y=(4-3)x2+k(x -3)是二次函数，那么上需满足的条件是kW 3 .【分析】直接利用二次函数的定义分析得出答案.【解答】解：(八3)/+氏(x-3)是二次函数，：.k-3 0,解得：2 3,需满足的条件是：3 3,故答案为：A W 3.【点评】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握二次函数的定义是解题关键.9 .如图，已知直线/1、/2、/3分别交直线/4于点A、B、C,交直线/5于点。、E、F,且/1/h/h,A B=6,B C=4,F=1 5,那么线段。E 的长等于 9 .第9页 共2 4页1.4.l5Si【分析】利用平行线分线段成比例定理得到旦=些，利用比例的性质得到些=3,从4 E F 1 5 5而可计算出DE的长.【解答】解：/2/3,A B 一 D E 日|1 6-D EBC E F 4 E FD E 6 Bn D E 3D E+E F 6+4?1 5 T：.DE=9.故答案为9.【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.1 0 .如果 A B C s a Q E 凡 且 A BC的面积为2 的 2,：厂的面积为8。利 2,那么 A BC与/XDEF相 似 比 为 1：2 .【分析】根据题意求出AAB C 与 O E F 的面积比，根据相似三角形的性质解答.【解答】解：Z VI BC的面积为2C/2,)：尸的面积为8c m2,.,.A BC与 尸的面积比为1：4,AABCsADEF,.二 A B C 与 相 似 比 为 1：2,故答案为：1：2.【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.1 1 .已知向量之与单位向量彳的方向相反，|；|=4,那么向量Z 用单位向量彳表示为_L4e _.【分析】由向量;与单位向量彳的方向相反，目长度为4,根据向量的定义，即可求得答案.第1 0页 共2 4页【解答】解：向量a与单位向量e的方向相反，la l=4,：a=-4 8故答案是：-4巳.【点评】此题考查了平面向量的知识.此题比较简单，注意掌握单位向量的知识.1 2 .已知某斜面的坡度为1：那么这个斜面的坡角等于30度.【分析】坡度等于坡角的正切值.根据特殊角的三角函数值解答.【解答】解：设该斜面坡角为a,.某斜面的坡度为1：V3.t a na=M 3，a=3 0 .故答案为：3 0.【点评】本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是掌握坡度的定义以及坡度与坡角之间的关系.坡度是坡面的铅直高度人和水平宽度/的比，又叫做坡比,它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用，表示，常写成i=l：m的形式.把坡面与水平面的夹角a叫做坡角，坡度i与坡角a之间的关系为：i=t a na.1 3 .如果抛物线经过点A (2,5)和点8 (-4,5),那么这条抛物线的对称轴是直线立-1 .【分析】根据点A,B的坐标，利用二次函数的性质可求出抛物线的对称轴，此题得解.【解答】解：抛物线经过点A (2,5)和点B (-4,5),.抛物线的对称轴为直线x=2W=-1.2故答案为：X-1.【点评】本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的对称性，找出抛物线的对称轴是解题的关键.1 4.己知点A (-5,?)、B (-3,)都 在 二 次 函 数-5的图象上，那 么m,n的2大小关系是：m n.(填或 )【分析】先利用二次函数的性质得到抛物线的对称轴为y轴，然后根据二次函数的性质解决问题.第1 1页 共2 4页【解答】解：二次函数=-5可知，抛物线开口向上，抛物线的对称轴为），轴，2所以当x n.故答案为.【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式.也考查了二次函数的性质.1 5.如图，已知ABC和AOE都是等边三角形，点。在边BC上，且BO=4,CD=2,那么AF=.一 3 一【分析】依据NB=NC,ZBAD=ZCDF,即可判定进而得出空=&D,B D B A求得CF=生,即可得到A尸的长.3【解答】解：.,ABC和ADE都是等边三角形，BD=4,C=2,：.AB=AC=6,NB=NC=NADF=6O,A ZADB+ZBAD ZADB+ZCDF 120,：.ZBAD=ZCDF,：./ABD=3米，他沿B C方向行走到点E处时，C E=2米，测得他的影长所=4米，如果小明的身高为1.6米，那么电线杆AB的 高 度 等 于4.8米.AK%、%力4，B C E D F【分析 珈 图，证明 (:C s/V M B得到工1=,证明F E E s欣8得到L AA B B C+3 A B=，然后解关于A B和B C的方程组即可.B C+2+4【解答】解：如图，.C C /AB,；.(?Cs/DAB,.C C=匹,即 L 6 =3 ，A B D B A B B C+3；EE1/AB,:*XFE ESFAB,.E，岳=里 即工1=_1_，A B B F A B B C+2+4第1 3页 共2 4页-得 =_4解得BC=6,B C+3 B C+2+4.1.6=3,而 6+3，A B=4.8.即电线杆A B的高度等于4.8况故答案为4.8.AK飞 八、ETC E D【点评】本题看了相似三角形的应用：利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的 高（长）作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度.18.将矩形纸片A 8 C。沿直线4 P折叠，使点。落在原矩形A B C。的边B C上的点E处，如果/A E C的余弦值为反，那么姆=2 45 B C -2 5【分析】设E F=3 a,A E=5 a,则A =B C=5 n,利 用 射 影 定 理 可 得 依=冤，利用勾股4定理可得。=鸟，再根据 A B E s E C P,即可得到些=鲤，进而得出A B=2 2 a,4 C P E P 5据此可得迪的值.B C【解答】解：如图所示，由折叠可得，A P垂直平分 E,Z A D P=ZA EP=90,/Z A E D的余弦值为3,5可设 E F=3 a,A E=5a,则 A O=B C=5 a,：R tZ A E P 中，EFLA P,：.EF1=A F X P F,即 P尸=旦 咳=2/,A F 4R tA A D P 中，。P=VAP2-AD2=Z，：.PE.a,4设 A B=C C=x,则 8E=AE2-A B 2=4 2 5 a 2-x *由 N 8=N C=9 0 ,NB A E=NCEP,/A B E/ECP,第1 4页 共2 4页解得x=2 z,5.A B=2 a,52 4 A B=Va=2 4而 5 a 2 5 故答案为：2 4.2 5【点评】本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质以及相似三角形的判定与性质的运用,折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.三、解 答 题（本大题共7 题，满分0 分）1 9.已 知 在 平 面 直 角 坐 标 系，中，二次函数y=2?-12%+10的图象与x 轴相交于点A 和点 8（点A 在点8 的左边），与 y 轴相交于点C,求ABC的面积.【分析】根据题目中的函数解析式可以求得点A、B、C 的坐标，从而可以求得ABC的面积，本题得以解决.【解答】解：二次函数产2?-+10,当工=0 时，y=1 0,当y=0 时，=1 或 x=5,.点A 的坐标为（1,0）,点 8 的坐标为（5,0）,点。的坐标为（0,10）,：.A B=5-1=4,.ABC的面积是：丝 丝=20.2【点评】本题考查抛物线与X 轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.2 0.如图，已知点A、8 在射线OM上，点 C、。在射线ON上，A C/B D,她，0A=A B 2第1 5页 共2 4页a，0 C=b-（1）求向量而关于z、E的分解式;（2）求作向量2之一总（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写明结论）【分析】（1）由三角形法则知菽=枳-丞=芯-7，根据A C B O,强 知 柜=处A B 2 B D 0 B=工，即8 O=3 A C,据此可得答案；3（2）作C尸。8交80于点F,作A E O C交C尸于点E,据 此 知 族=配=芯，由A B=2 0 A知 族=2示=2彳，再利用三角形法则即可得出答案.【解答】解：（1）V 0 A=a.0 C=b.：,A C=O C _ 0 A=b -a，,JA C/B D,处，A B 2 A C _ O A _ 1B D O B 3则 8 =3 A C,B D=3 A C=3 b_ 3 a；【点评】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握平面向量的三角形法则和平第1 6页 共2 4页行四边形法则等知识点.2 1.如图，在直角梯形ABC。中，AD/BC,ADCD,M为腰AB上一动点，联 结MC、MD,40=10,BC=5,cotB=-L.12(1)求线段CD的长.(2)设线段8M的长为x,COM的面积为y,求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域【分析】(1)如图，作于H.则四边形AHC是矩形，在RtZA8H中求出AH即可解决问题；(2)作MELCO于E,MFLBC于F,则四边形MECF是矩形.解宜角三角形求出BF,根据y=_lxCOX例E,列出关系式即可；2【解答】解：(1)如图，作AHLBC于:AD/BC,ADLCD,：.CDLBC,：.ZADC=ZDCH=NAHC=90,四边形A，CD是矩形，：.AD=CHO,AH=CD,：BC=5,：.BH=BC-HC=5,；8由=理=巨，AH 12：.AH=12,：.CD=AH=U.(2)作ME_LCD于E,MFLBC于F,则四边形MECF是矩形.在 RtZVLBH 中，：BH=5,AH=12,第17页 共24页 2=+1P=13,：BM=x,：.B F=-x,CF=EM=5-L r,13 13.y=A xC D X M=A xi2X (15-L x)=90-M x (OWxW 13).2 2 13 13A_ DB F H C【点评】本题考查直角梯形的性质，解直角三角形，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.22.“雪龙”号考察船在某海域进行科考活动，在点A 处测得小岛C 在它的东北方向上，它沿南偏东3 7 方向航行2 海里到达点3 处，又测得小岛C 在它的北偏东2 3 方向上(如图所示)，求“雪龙”号考察船在点8 处与小岛C 之间的距离.(参考数据：sin22 40.37,cos22=0.93,tan22 2 0.4 0,加 右 1.4,亡 1.7)II【分析】由已知方位角，根据平行线的性质、角的和差关系及三角形的内角和定理可得ZCAB.ZABC.N C 的度数.过点A 作构造直角ABM和直角CA M,利用直角三角形的边角关系，可求出线段AM、CM、的长，从而问题得解.【解答】解：过点A 作垂足为由题意知：AB=2 海里，NNAC=NCAE=45,NS4B=37,8 c=23,V ZSAB=31,DB/AS,:./DBA=31,NEAB=90-ZSAB=53.：.ZA B C ZABD+ZDBC31Q+23=60,第1 8页 共2 4页Z C A B=ZEA B+ZCA E=53 0+4 5 =9 8 .A ZC=1 8 0 -NC A B-NA 8 C=1 8 0 -9 8 -6 0 =2 2 .在 R t Z A M B 中，,.A 8=2 海里，6 0 ,海里，里.在 R t Z A M C 中，t a n C=&LCMZ.C M=翅七八巨_ 弋工1 _=4.2 5 （海里）t a n 2 2 0.4 0 0.4 0A CB=CM+B M=4.2 5+1=5.2 5 （海里）答：“雪龙”号考察船在点B处与小岛C之间的距离为5.2 5 海里.【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题.解决本题的关键是作垂线构造直角三角形，利用直角三角形的边角间关系求解.2 3.已知，如图，在平行四边形A B C Q 中，M 是 3c边的中点，E是边84延长线上的一点,联结E M,分别交线段AD于点F、AC于点G.(1)求证：空=旦 2；GM EM(2)当 B C 2=2 8 4 B E 时，求证：N E M B=N A C D.【分析】(1)由 A O 8 C,推 出 四=更，更=旦 2,由 CM=BM,可 得 巫=迎，即CM CM BM EM GM BM可推出空=旦 2；GM EM(2)只要证明可得N BM E=N BAC,再证明N A C )=/B A C,即可解第1 9页 共2 4页决问题：【解答】(1)证明：四边形A B C。是平行四边形，J.AD/BC,毁=雪 A F =E F；,CM CM B M EM,;C M=B M,.F G _=A FG M 前，AGF=EFG M E M(2),:B d=2 B A BE,B C _ _ B A _ B A 丽1B C前，V Z B=Z B,：.Z B M E=Z B A C,四边形A 8 C。是平行四边形，：.AB/CD,：.Z A C D=Z B A C,:./E M B=/A C D.【点评】本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.2 4.如图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，直线y=-L+b与x轴相交于点A,与y轴相交于2点5,抛 物 线 丫=-4 o x+4经过点A和点8,并与x轴相交于另一点C,对称轴与x轴相交于点D.(1)求抛物线的表达式；(2)求证：X B O D sAOB,(3)如果点P在线段4 B上，且N B C P=N D B O,求点尸的坐标.第2 0页 共2 4页【分析】(1)利用直线表达式求出点A、8的坐标，把这两个点的坐标代入二次函数表达式即可求解；(2)利用两个三角形夹角相等、夹边成比例，即可证明(3)证明BCPS/BAC,则 空=上 ,求 出 B P 的长度，即可求解.B C B A【解答】解：(1)二 抛物线夕=?-4 办+4经过点A和点8,点 B在 y 轴上，当 x=0 时，y=4,点3 的坐标为(0,4),直线y=-L+b 与 x 轴相交于点A,与 y 轴相交于点82；b=4,直线 y=-k r+4,2当 y=0 时,x=8,点A的坐标为(8,0),.,抛物线y=ax1-4 ax+4 经过点A和点B,.,.aX 82-4 a X 8+4=0,解得，a=_ A,8二抛物线y=-27+L+4；8 2(2)证明：y=-l x2+_ k r+4 -(x-2 )2+该抛物线的对称轴与x 轴相交于点),8 2 8 2令 y=0,解得：x=-4和 8,则点。的坐标为(-4,0),即：OC=4,第 2 1 页 共 2 4 页,.点。的坐标为(2,0),：.OD=2,:点 B(0,4),.08=4,.,点 A (8,0),.04=8,毁，毁OB OA OD OBOB G A ZBOD=ZAOB=90,.B O 。；(3)连接 C P,:B0DS/A0B,.ZOBD=ZHAO=a,ZBCP=ZDBO=a,B C P=N B A O=a,而N C PB=N C B P,./BC Ps/B A C,则 此=此,B C B A8五其中，BC=4M，A B=4遥，代入上式并解得：BP=过点P作x轴的平行线交y轴于点H,轴，.PH=PBOA B A，8即：上 幺=乂 ,解 得：PH=.,W5 W5 5即：点尸的横坐标为：曲，5第2 2页 共2 4页同理可得其纵坐标为 2,5即点P 的坐标为（西，-12）.5 5【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养，要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用三角形相似求出线段的长度.2 5.将大小两把含30角的直角三角尺按如图1位置摆放，即大小直角三角尺的直角顶点C重合，小三角尺的顶点。、E 分别在大三角尺的直角边A C、BC上，此时小三角尺的斜边 O E 恰好经过大三角尺的重心G.己知N A =N C E=30,A B=12.（1）求小三角尺的直角边C D的长；（2）将小三角尺绕点C逆时针旋转，当点。第一次落在大三角尺的边AB上时（如图2）,求点8、E 之间的距离；（3）在小三角尺绕点C旋转的过程中，当直线3 E 经过点A时，求N B A E 的正弦值.CCAB AD B（图1）（图2）【分析】（1）在 R t A B C 中，由重心的性质得：型=2,即可求解；A C 3（2）证明A OCS/B EC,则 巫 崖，即可求解；A D A C V 3（3）分。E 在 AC下方、上方两种情况求解即可.【解答】解：（1）在 Rtz X A B C 中，A C=A B co s 30=6f，BC=6,由重心的性质得：型=2,则CD=4/s，A C 3D E=8；（2）连接B E,过点C作交于点”,B H=LC=3,C H=B C s i n 6 0=3“，AH=9,2/D=VCD2-C H2=2 1,AD=AH-HD=9-V 2 1，第2 3页 共2 4页：NACD=NECB,A B C E：./ADC/BEC,.巫 即：AD=43BE,A D A C V 3:.B E=(9 -V 2 I)=37 3-S；3(3)如图，当Q E 在A C 下方时，ADCSBEC,：.NBEC=ZADC=ZAEB+ZCED=NDCE+NDEC=90+ZCED,B|J：/A EB=9 0,在 Rtz MB E 中，AEP+BEP=AB2,设：B E=x,则 A O=v/r,AB=2,AE=AD+DE=y3x+S,即：（J r+8）2+%2=122,解得：x42-2 V 3,当 E在A C 上方时，求得：4 5/2+2 5/3；sinZBAE=L=-?.J.A B 6【点评】本题是三角形相似综合题，核心是确定图象旋转后的位置，利用相似确定边角关系，此类题目难度在于作图的准确性.第2 4页 共2 4页