2021-2022学年重庆市彭水高考冲刺数学模拟试题含解析.pdf

2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2 B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角 条形码粘贴处o2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2 B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3 .非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4 .考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .若函数/（尤）=0?+3f+人在1 =1处取得极值2,贝!|4一。=（）A.-3 B.3 C.-2 D.22 .已 知 直 线 和平面a ,若贝!“加_ L 是”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C,充分必要条件 D.不充分不必要3 .已知向量1=1石=惇 加），若仅,则实数加的值为（）5.执行如图所示的程序框图，若输入a =I n 1 0,b=l g e,则输出的值为（1A.一B百C.-D.+走22224.已知正项等比数列 叫的前1 7项和为万，则6生 的最小值为（)A.B.申C.()42 7D.（一2 7)开始/输 入a,6/A.0 B.1 C.2 Ige D.21gl06.如下的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著 九章算术中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的a,分别为176,32（）,则输出的“为（）A.16 B.18 C.20 D.157.若两个非零向量入B 满足询=0,且,+*2*年 则 与 石 夹 角 的 余 弦 值 为（）8.已知A M,分别为圆q：（x +l +y 2=i 与 Oz：（x _ 2）2 +y 2=4 的直径，则 福 丽 的 取 值 范 围 为（）A.0,8 B.0,9 c.1,8 D.1,99.某市气象部门根据2018年各月的每天最高气温平均数据，绘制如下折线图，那么，下列叙述错误的是()一一各月最低气温平均值一一各月最高气温平均值A.各月最高气温平均值与最低气温平均值总体呈正相关B .全年中,2月份的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大C.全年中各月最低气温平均值不高于HTC 的月份有5 个D.从 2018年 7 月 至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值呈下降趋势10.已知函数/(x)=sin(3。)，其中0 0,可0,3 其图象关于直线x 对称，对 满 足/)|=2的为，x2,有 归 京=多 将函数/(x)的图象向左平移己个单位长度得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的单调递减区间是(),71 1 71KTC-,K71 d-6 2(Z)k九，k兀+,71.5)K7T-，攵乃十3 6(丘Z).71.7万K7T+-12 12(G)11.已知集合4 =(乂3)|1+丁 2=4,3=(羽4 3 =2 1,则 A A 5 元素个数为()A.1 B.2 C.3 D.4/a _12.若 3x +十 J(e N)的展开式中含有常数项，且的最小值为“，则|=()A.36%B.昵 C.-D.25万2 2二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。-x-y 013.若 x，y 满足约束条件x+y 2 W0,则 z =3x 2 y的最小值是,最大值是.y014.若函数/(x)=aln x,3e/?)与函数g(x)=4,在公共点处有共同的切线，则实数”的值为.enx 八 -,x 0。15.设=J无 (其中e为自然对数的底数)，g*)=/2(x)-(2加一1)/(幻+2,若函数g(X)恰有4-2019%,x b 0)的两个焦点分别为Fi (一 五,0)、F2(、历，0).点M (1,0)a b与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.(1)求椭圆C的方程；(2)已知点N的坐标为(3,2),点P的坐标为(m,n)(m#3).过点M任作直线1与椭圆C相交于A、B两点，设直线A N、NP、B N的斜率分别为匕、k 2、k 3,若k i+k 3=2k 2,试求m,n满足的关系式.18.(12分)如图在直角A 4 8 C中，8为直角，A B =2BC,E,尸分别为AB,A C的中点，将AA尸沿 尸折起,使点A到达点。的位置，连接30,C D,M为C O的中点.(I)证明：M F上面B C D；(H)若D E工B E,求二面角E C的余弦值.r-y-119.(12分)已知椭圆C:*+去=1(40)的离心率为5，F是椭圆C的一个焦点，点(0,2),直线协的斜率 为1.(1)求椭圆。的方程；(D若过点M的直线/与椭圆C交于A,5两点，线段A B的中点为N,是否存在直线/使得|A3|=2|MN|?若存在，求出/的方程；若不存在，请说明理由.20.(12 分)已知函数/(x)=；|x-a|(ae R).(1)当a=2时，解不等式x-g+/(x)2 1；(2)设不等式x-g+/(x)W x的解集为例，若c M,求实数。的取值范围.21.(12 分)已知函数 f(x)=|x+l|-2|x-a|,a0.(1)当a=l时，求不等式/(x)l的解集；(2)若/(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6,求。的取值范围.22.(10分)在平面直角坐标系x O y中，已知向量a=(co s a,s i n a),b-co s(c+?卜 也 +力)，其中0 a y.(1)求 的值；若 =(1,1),且()+JP,求a的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.A【解析】17=。对函数Ax)求导，可 得1;、.，即可求出a,b，进而可求出答案.)=2【详解】因为/(尤)=0?+3/+仇 所 以/，(幻=3依2+6尤,则1小 ,解得。=-2,。=1,则。一匕=一3./=Q+3+/?=2故选:A.【点睛】本题考查了函数的导数与极值，考查了学生的运算求解能力,属于基础题.2.B【解析】由线面关系可知加_ L，不能确定与平面。的关系，若a一定可得加_ L，即可求出答案.【详解】不能确定 u a还是？_ L a,又a,可得m _ L，所以“?_ L ”是“nlla”的必要不充分条件,故选：B【点睛】本题主要考查了必要不充分条件，线面垂直，线线垂直的判定，属于中档题.3.D【解析】由两向量垂直可得仅+4倒-B）=o,整 理 后 可 知/-麻=（）,将已知条件代入后即可求出实数”的值.【详解】解：.,（+石）_1_（-石），.,.（+石）（一 冲=0,即同 一忸1=0,将 问=1和 怀=0 +W代入，得出加2=1,所以能=故选:D.【点睛】本题考查了向量的数量积，考查了向量的坐标运算.对于向量问题，若已知垂直，通常可得到两个向量的数量积为0,继而结合条件进行化简、整理.4.D【解析】1 7 一1由$2=钎，可求出等比数列 a,的通项公式4 =土一，进而可知当1 W 4 5时，4 1，9 27 27从而可知4%的最小值为4a，求解即可.【详解】设等比数列 q 的公比为4,则4 0,4 1 c ix 由题意得，a3=S3-S2=,得 4+44=,解得 27,当 14九4 5时，1,4则01a24的最小值为4a2a3a汹=(%=(/故选：D.【点睛】本题考查等比数列的通项公式的求法，考查等比数列的性质，考查学生的计算求解能力，属于中档题.5.A【解析】根据输入的值大小关系，代入程序框图即可求解.【详解】输入a=lnlO,b=lge,因为lnlO l lge,所以由程序框图知，输出的值为 a_?=ln0-=lnl0-lnl0=0.b Ige故选：A【点睛】本题考查了对数式大小比较，条件程序框图的简单应用，属于基础题.6.A【解析】根据题意可知最后计算的结果为。，力的最大公约数.【详解】输入的明 力分别为176,320,根据流程图可知最后计算的结果为a,匕的最大公约数，按流程图计算320-176=144,176-144=32,144-32=112,112-32=80,80-32=48,48-32=16,32-16=16,176 和 320 的最大公约数 为 16,故选:A.【点睛】本题考查的是利用更相减损术求两个数的最大公约数，难度较易.7.A【解析】设平面向量与坂的夹角为6,由已知条件得出口=|,在 等 式%+=2 K-囚两边平方，利用平面向量数量积的运算律可求得c o s 6的值，即为所求.【详解】设平面向量与B的 夹 角 为 凡.（+4（询=片 一 片=一 怀=0,可得口=忖，在等式|+4=2 B一q两边平方得2+2%+方=4/_ 8 石+4个 化 简 得c o s O =|.故选：A.【点睛】本题考查利用平面向量的模求夹角的余弦值，考查平面向量数量积的运算性质的应用，考查计算能力，属于中等题.8.A【解析】由题先画出基本图形，结合向量加法和点乘运算化简可得A B-MN=O+（A OI-+O U B）.OI-（A O+OCB）=9-|A O；+B|2,结 合|呵+，司的范围即可求解【详解】如图，通.丽=（荷;+GG+3）（两可）=瓶+（硝+女豆）修叵一（西+糜）=|的 一%+南=9一|轲+孽 其 中|朝+胡 卜 2-1,2+1 =1,3,所以A B-W e 9-32,9-l2 =0,8 .故选：A【点睛】本题考查向量的线性运算在几何中的应用，数形结合思想，属于中档题9.D【解析】根据折线图依次判断每个选项得到答案.【详解】由绘制出的折线图知：在A中，各月最高气温平均值与最低气温平均值为正相关，故A正确；在B中，全年中，2月的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大，故B正确；在C中，全年中各月最低气温平均值不高于10 的月份有1月，2月，3月，11月，12月，共5个，故C正确；在D中，从20 18年7月 至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值，先上升后下降，故D错误.故选：D.【点睛】本题考查了折线图，意在考查学生的理解能力.10.B【解析】根据已知得到函数/(X)两个对称轴的距离也即是半周期，由此求得的值，结合其对称轴，求得。的值，进而求得“X)解析式.根据图像变换的知识求得g(x)的解析式，再利用三角函数求单调区间的方法，求得g(x)的单调递减区间.【详解】解：已知函数y(x)=s i n(3x +e),其中。0,0 w(0,3 其图像关于直线x =*对称，对满足|/(%)_/(%)|=2的西，x2,有 人 _ 小 汨=；子，,0 =2-T T 7 T T T再根据其图像关于直线龙=一对称，可得2 x二+。=女 +=，ke Z.6 6 2：.0 =9：./(x)=sinl 2x+I.将函数/(X)的图像向左平移J7 1个单位长度得到函数g(x)=s i n 2 x+f f=c o s 2 x的图像.66 I 3 o J令 2k兀&2k兀中兀,求得左乃Wx W匕r +一,2JI则函数g(x)的单调递减区间是k7T,k7v+-,Z e Z,故选B.【点睛】本小题主要考查三角函数图像与性质求函数解析式，考查三角函数图像变换，考查三角函数单调区间的求法，属于中档题.11.B【解析】作出两集合所表示的点的图象，可得选项.【详解】由题意得，集合A表示以原点为圆心，以2为半径的圆，集合B表示函数y =2-的图象上的点，作出两集合所表示的点的示意图如下图所示，得出两个图象有两个交点:点A和点8,所以两个集合有两个公共元素，所以AA 8元素个数为2,故选：B.【点睛】本题考查集合的交集运算，关键在于作出集合所表示的点的图象，再运用数形结合的思想，属于基础题.12.C【解析】3x +!广 展 开 式 的 通 项 为4+1=C：(3x)(4)=3T C：x 5,r =O,J.,，因为展开式中含有常数项，所以-g r =O,即r =|为整数，故n的最小值为1.所以 ja2-x2dx=/y/52-x2dx=也.故 选 Ca 5 2点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略求展开式中的特定项.可依据条件写出第r +1项，再由特定项的特点求出厂值即可.已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第厂+1项，由特定项得出厂值，最后求出其参数.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.0 6【解析】作不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求出结果.【详解】3 1求z =3x -2 y的最值，即求直线y =在 轴上的截距最小和最大时，当直线z =3x-2y过点0(0,0)时，轴上截距最大，即z取最小值，z*=3 x 0 一 2x 0=0-当直线z =3x-2y过点8(2,0)时，轴上截距最小，即z取最大值，z,g =3X2-2X0=6-故答案为：0；6.【点睛】本题主要考查了线性规划中的最值问题，利用数形结合是解决问题的基本方法，属于中档题.14 .-2【解析】函数/(x)=alnx的定义域为(0,心)，求出导函数，利用曲线y =/(力 与 曲 线g(x)=6公共点为(玉),%)由于在公共点处有共同的切线，解得端=4，。0,联立/(x o)=g(%)解得 的值.【详解】解：函数x)=a l n x的定义域为(0,”)，r(x)=9，g(H =x 27 X设曲线/(x)=a l n x与曲线g (x)=五 公 共 点 为 伉,先),a 1 2由于在公共点处有共同的切线，.3=可 羡，解得.%=4 1,aQ.由/(x()=g(毛)，可得a l n/=A.X。=4 a e联立 解得a =.alnx0=yjxo 2故答案为：.2【点睛】本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查转化思想以及计算能力，是中档题.15.m2【解析】求函数/(X),研究函数的单调性和极值，作出函数f(x)的图象，设f =/(x),若函数g(x)恰有4个零点，则等价为函数=-(2%-1+2有两个零点，满足/1或0 ，()得：l-lnx 0,解得0 x e,由 r(x)0 得：1法 e,即当x =e时，函数.f(x)取得极大值，同时也是最大值，f(e)=1,当 x-田，/(x)-0,当 f 0,/(x)-8,作出函数,f(x)的图象如图,设r =/(x),由图象知，当/1或t 0,方 程f =/(x)有一个根,当r =0或r =l时，方 程，=/(%)有2个根,当0 f 1或0 /00即(1)=1-2利+1 +2=4-2相 2,故答案为：m 2【点 睛】本题主要考查函数与方程的应用，利用换元法进行转化一元二次函数根的分布以及.求的导数，研 究 函 数 的A x)的单调性和极值是解决本题的关键，属于难题.16.30兀【解 析】如图所示，将 三 棱 锥 尸-AB C补成长方体，球。为长方体的外接球，长、宽、高 分 别 为 c,计 算 得 到 火=画2得到答案.【详 解】如图所示，将 三 棱 锥 尸-AB C补成长方体，球。为长方体的外接球，长、宽、高 分 别 为a/,c,则a2+b2=25,a2+c2=15,所 以/+加+。2=3 0,所以球。的半径R=b2+c2=20,2则球。的表面积为S=4兀R2=44故答案为：30%.【点睛】本题考查了三棱锥的外接球问题，意在考查学生的计算能力和空间想象能力，将三棱锥P-A B C补成长方体是解题的关键.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。尤217.（1）-一+y2=1 ；（2）mn1=03【解析】试题分析：（1）利 用M与短轴端点构成等腰直角三角形，可求得b的值，进而得到椭圆方程；（2）设出过M的直线1的方程，将1与椭圆C联立，得到两交点坐标关系，然后将kl+k3表示为直线1斜率的关系式，化简后得k|+k3=2,于是可得m,n的关系式.试题解析：（1）由题意，c=夜，b=l,所以a=JX +c，2=G故椭圆C的方程为上+丁=13（2）当直线1的斜率不存在时，方程为x=L代入椭圆得，y=Y 53不妨设A（1,旦）,B（1,一 回3 3因为ki+k3=3 行 =2+22又 k i+k 3=2 k 2,所以 k2=l一2所 以 m,n 的关系式为一一=1,即 m-n l=Om-3当直线1的斜率存在时，设 1的方程为y=k(x-1)2将 y=k(x1)代 入?+y2=,整理得：(3k?+l)X26k2x+3k23=0设 A（xi,yi）,B（X2,yz）,则 百+96k23攵2 33公+1又 yi=k（xi1）,y z=k（X21）所 以 ki+k3=2-y 2-必=（2-凶）（3-）+（2%）（3-王）3 Xj 3%（3 Xj）（3-）2 -1）（3）+12 以/D（3-斗）xx2-3（玉 +X2）+92 g x 2 -（4攵 +2）（%+w）+6攵 +12x,x2-3（x,+X2）+932_3 6k22次 x -（4 攵+2）x+6&+12=2(12+6)=212k2+6 一 一2所以 2k2=2,所以 k2=-=1m-3所 以 m,n 的关系式为mn1=0综上所述，m,n 的关系式为mn1=0.考点：椭圆标准方程，直线与椭圆位置关系,18.(I)详见解析；(H)旦.3【解析】(I)取 D B 中点N,连结M N、E N ,四边形EFM N是平行四边形，由 所，BE,E F L D E,得 所，平面比见,从而E F工E N ,M F L M N ,求 出 板，C D,由此能证明M/，平面BCD.(D)以 E 为原点，B E、E F、E D 所在直线分别为,丁，二轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角E M/C 的余弦值.【详解】证明：（I）取。8 中点N,连结M N、E N,1 .1V M N-BC,E F-B C,=2=2四边形EFM N 是平行四边形，V E F B E，E F A.D E,B E R E F =E,：.EF上平面BDE,：.EF A.EN,：.MF A.M N,在 ADFC 中，D F=F C,又：用 为 C O 的中点，二M FLC D,又：MFCMN=M,M尸_L平面BCD.解：（II）V D E Y B E,D E 工 E F,B E R E F =E,:.）1.平面8所，以E为原点,B E、E F、E D 所在直线分别为x,V,二 轴,设 BC=2,则 E（0,0,0）,*0,1,0）,C（-2,2,0）,A/（-1,1,1）,建立空间直角坐标系,E F=（0,1,0）,FM=（-1,0,1）,CF=（2-1,0）,设 面 的 法 向 量 而=（x,y,z）,则 一,取 x=l,得根=（1,0），同理，得平面CM尸的法向量3=（1,2/），设二面角E-A/E-C 的平面角为。，,Q m-n 6则 8 丽.二面角M b C 的余弦值为3y【点睛】本题考查面面垂直及线面垂直性质定理、线面垂直判定与性质定理以及利用空间向量求线面角与二面角，考查基本分析求解能力，属中档题.19.(1)三+汇=1(1)不存在，理由见解析4 3【解析】(1)利用离心率和过点”(0,2),列出等式，即得解(D设/的方程为y =+2,与椭圆联立，利用韦达定理表示中点N的坐标，用点坐标表示|A B|=2|M N|,利用韦达关系代入，得到关于左的等式，即可得解.【详解】C 1=.f_ 2。=2,(1)由题意，可 得;解得 2=2,5则 b2=a2 c2=3 92 2故椭圆C的 方 程 为 土+匕=1.4 3(1)当直线/的斜率不存在时，|AB|=2,|M N|=2,|AB H M N ,不符合题意.当/的斜率存在时，设/的方程为丁=依+2,x2 y 2_ _ _ L _ _ =1联立士 4 3 得(3+4/)尤2+16京+4 =(),y-kx+2,设 A(X|，X),B(X 2，y 2)，n I16%4则 W g=wA =(16k)2-16(3+4 Z:2)=19 2A:2-4 8 0,即公4设、n N(玉),yx m l x,+x?8k(),则 x0=-_-=-y,-.1 AB=2MN,Jl+k|xj xJ=2/l+k|xg-0|9则+九2)“-4%尤2=2|x0|,Hn16k 4，12-一 3即-=-93+4 公 3+4-3整 理 得 公=-二，此方程无解，故/的方程不存在.4综上所述，不存在直线/使得|AB|=2|MN|.【点睛】本题考查了直线和椭圆综合，考查了弦长和中点问题，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于较难题.1 420.(1)xx。或x l ；(2)【解析】(1)使用零点分段法，讨论分段的取值范围，然后取它们的并集，可得结果.(2)利用等价转化的思想，可得不等式|3x-l|+|x-a区3x在恒成立，然后解出解集，根据集合间的包含关系，可得结果.【详解】(1)当。=2 时，原不等式可化为|3x-l|+|x-22 3.当时，3则一3x+1+2 x N 3 x 0,所以 x 40；当 光%21,所以 l x ,所以xN2.2综上所述:当。=2时，不等式的解集为 x l x W O或x Z l .(2)由|龙一g|+/(x)W x,则13%11 +|x-|3x,由题可知：13x 11 +1 x-a 区 3x 在 恒成立，所以3x-l+|x-a|3x,BP|x-a 1,即 a-x一一 a I 21 4 1故所求实数。的取值范围是一万，.【点睛】本题考查零点分段求解含绝对值不等式，熟练使用分类讨论的方法，以及知识的交叉应用，同时掌握等价转化的思想,属中档题.21.(I )%|x 2 (I I)(2,+o o)【解析】试题分析：(I )由题意零点分段即可确定不等式的解集为1x|x 6可得实数a的取值范围为(2,一)试题解析：(Z)当a =l时，/(x)l化为|x+l|-2,一1|一1 0,当x K l时，不等式化为-4 0,无解；2当一 1%0,解得 x 0,解得1WX 1的解集为jx|X 2.x 1 2a,x 1,()由题设可得，/(%)=3x+l-2a,-l x a,所以函数/(x)的图像与X轴围成的三角形的三个顶点分别为 竺L o ,5(2+1,0),c(a,a+l),A48C的面积为g(a+l.2 9由题设得(0+1)6,故02所以a的取值范围为(2,+8)22.(1)叵一 1 (2)a=.2 12【解析】根据=，由向量4解得a.【详解】(1)由题，向量=(cosa,sina),b=则0一4 1 石 一 2(乃1 .(万)=cosacos a+sinasin a+-I 4；1 4j=cos(_ g _ i=_ i.1 4 j 2(2),2=(1,1),:.b+c=cos(a+5:伍 +c)/a,(.f(吟.cos a+1 sina-sin a+I 1 4；J 1 1 4 jI 3 J1，B的坐标直接计算即得；(2)先求出力+3再根据向量平行的坐标关系 (吟(万xcos a+,sin a+,I 4 j 1 4jJ(cos2 cr+sin2 a)+1,sin+11.+ljcosa=0,整 理 得sin a-cosa=sin a+co s-co s a-v sin(7,4 j I 4)化 简 得 及sin7Ca=sin 4即 s i n,-?2Q 0 a 9 *71n 71 a-944 4兀 兀 口n 57roc-9 即 a=4 6 12【点 睛】本题考查平面向量的坐标运算，以及向量平行，是常考题型.