2021年北京市顺义区中考数学二模试卷（附详解）.pdf

2021年北京市顺义区中考数学二模试卷一、选 择 题（本大题共8小题，共 1 6.0 分）1.经文旅部数据中心测算，2 0 2 1 年“五一”假期，北京市接待旅游总人数8 42.6 万人次，比2 0 2 0 年增长8 1.9%,恢复到2 0 1 9 年的9 8.4%,旅游总收入9 3 亿 元,比 2 0 2 0年增长1.2 倍，恢复到2 0 1 9 年的8 6%,将 9 3 0 0 0 0 0 0 0 0 用科学记数法表示应为（）2.3.4.A.9 3 x 1 08B.9.3 x 1 09C.9.3 x 1 O1 0D.0.9 3 x 1 O1 0如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A.三棱柱下列各式运算中结果是。6 是（）A.a3+a3B.(a3)3C.a3-a3下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（B.)正方形D.圆锥Un.Qc i 2 -C介L2C.平行四边形等边三角形5.关于x的一元二次方程M+a x +1 =0 有两个不相等的实数根，则 a的值可以是()A.3B.2D.06.如图，数轴上的A,B,C,。四个点中，表 示 应-1的点是（)5 .C-2 -1 0A.点 AB.点 8c.点cD.点。7.某厂家2 0 2 1 年1 -5 月份的产量如图所示.下面有三个推断：从 I 月份到5月份产量在逐月增长；1 月份到2月份产量的增长率是6 0%；若设从3 月份到5 月份产量的平均月增长率为x,则可列方程为220（1+%）2=480.A.所有正确的推断是（D.8.某农科所响应“乡村振兴”号召，为某村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术.这种瓜苗先在农科所的温室中生长，平均高度长到大约20c”?时，移至该村的大棚内继续生长.研究表明，60天内，这种瓜苗的平均高度y（crn）与 生 长 时 间 天）的函数关系的图象如图所示.当这种瓜苗长到大约80。时:开始开花结果，此时瓜苗在该村大棚内生长的天数是（）二、填 空 题（本大题共8 小题，共 16.0分）9.分解因式：x2y 4y=.10.如果式子在 有意义，那么x 的 取 值 范 围 是 .11.将一副三角板按如图所示的方式放置，则41的大小为12.如图所示的网格是正方形网格，A,B,C 是网格线的交点，D,E 是AC,B C 分别与网格线的交点，若小正方形的边长为1,则。E 的长为.113.命 题“对角线互相垂直的四边形是菱形，这是个 命题.（填“真”、假”）14.二次函数y=+c的图象与x 轴无交点，写出一个满足条件的实数c 的值为15.同学们设计了一个用计算机模拟随机重复抛掷瓶盖的实验，记录盖面朝上的次数,并计算盖面朝上的频率，下表是依次累计的实验结果.抛掷次数500100015002000300040005000盖面朝上次数2755588071054158721242650盖面朝上频率0.5500.5580.5380.5270.5290.5310.530下面有两个推断：随着实验次数的增加，“盖面朝上”的频率总在0.530附近，显示出一定的稳定性，可以估计“盖面朝上”的概率是0.530；若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“盖面朝上”的频率不一定是0.558.其中合理的推断的序号是：.16.某快餐店的价目表如下：菜品价格汉堡（个）21元薯条（份）9 元汽水（杯）12元1个汉堡+1份薯条（A套餐）28元1个汉堡+1杯汽水（8 套餐）30元1个汉堡+1份薯条+1杯汽水（C套餐）38元小明和同学们一共需要10个汉堡，5 份薯条，6 杯汽水，那么最低需要 元.三、计 算 题（本大题共1小题，共5.0分）17.计算：（2-7 T）0+3-1+|V2|-2sin45.四、解 答 题（本大题共U 小题，共 63 0 分）（%2%-118.解不等式组：.19.已知：直线/和/外一点P.求作：直线/的垂线，使它经过点P.作法：在直线/上任取两点4、B；分别以点4、B 为圆心，AP,BP长为半径作弧，在直线/下方两弧交于点C；作直线PC.所以直线PC 为所求作的垂线.（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明.证明：连结 AP、AC、BP、BC.AP=AC,BP=BC,AB=AB,A P B=L ACB （填推理依据）.4 PAB=Z.CAB,PC 1 AB （填推理依据）.B第4页，共2 5页2 0 .如图，。为N 4 0 8平分线上一点，CD O B交O A于点。.求证：OD=CD.2 1 .已知a =3,求代数式(1-a)+号的值2 2.如 图，平行四边形A B C。的对角线A C,2。交于点O,4 E _ L B C于点E,点F在B C延长线上，且CF =B E.(1)求证：四边形A E F D是矩形；(2)连接A F,若t a n N 4 8 c =2,BE=1,AD=3,求A F的长.DB2 3.在平面直角坐标系x O y 中，反比例函数 =?与一次函数 =/+匕相交于4(3,2)、B(2,n)两点.(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)过P(p,0)(p 芋0)作垂直于x 轴的直线，与反比例函数y =：交于点C,与一次函数、=卜*+8 交于点 ,若 c o p =3 S&D O P，直接写出p的值.第6页，共25页2 4.垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动的总称.做好垃圾分类有减少环境污染，节省土地资源等好处.现对某区30个小区某一天的厨余垃圾分出量和其他垃圾分出量的有关数据进行收集、整理、描述和分析.给出了部分信息:a.30个小区的厨余垃圾分出量的频数分布直方图，如图1（数据分成7组：1.5,1.5 x 2,2%2.5,2.5%3,3 x 3,5,3.5%4,4 x 4.5,单位：吨）：b.各组厨余垃圾分出量平均数如表：（单位：吨）组别1 X 1.51.5 x 22 x 2.52.5 x 33%3.53.5 x 44%4.5平均数1.41.72.32.83.33.74.3c.厨余垃圾分出量在2.5 x 分别切O。于点B,D,C D交B A的延长线于点E,C O的延长线交。于C点G,E F L O G于点E 求证：4FEB=4ECF；(2)若4 B =6,sm-CEB=求 C B 和 E尸的长.2 6 .在平面直角坐标系x O y中，抛物线y =a x?-4 a x +2(a 0)与y轴交于点A.(1)求点4的坐标及抛物线的对称轴；(2)当0WXW5时，y的最小值是一2,求当0WxW5时，y的最大值；(3)抛物线上的两点(/，为)，(2(%2，丫2)，若对于 t xi t +l,t+2 x2/3).(1)在点G(1,g)，的(。，0)，C 3 Q,百)中，线段AB的“正点”是；(2)直线、=依 -1)+旧(卜彳0)上存在线段48的“正点”，求 k 的取值范围；(3)以T(t,0)(t 0)为圆心，2 夕 为 半 径 作 若 线 段 A B 上总是存在。7 的“正点”，直接写出/的取值范围.答案和解析1.【答案】B【解析】解:9 3 00000000=9.3 x 109.故选：B.科学记数法的表示形式为a x 10的形式，其中1 S 10,为整数.确定n的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 10时，w是正整数；当原数的绝对值 0,解的a 2或a 0,然后解关于a的不等式，即可求出a的范围，并根据选项判断.本题考查了根的判别式：一元二次方程a/+c=0(a*0)的根与=b2-4ac有如下关系：当()时，方程有两个不相等的实数根：当=()时，方程有两个相等的实数根；当(，方程无实数根.6.【答案】C【解析】解：VT V2 ,1 V2 2.则0 鱼 1 1二 在数轴上表示近一 1的点在0 1之间，即点C.故选：C.首先运用夹逼法确定或在哪两个相邻的整数之间，然后再确定减去1之后在哪两个相邻的整数之间，最后根据数轴上的点与实数一一对应的关系即可得到表示声-1的点在0到1之间.本题考查了实数与数轴：数轴上的点与实数一一对应.也考查了无理数的估算.7.【答案】D【解析】解：220 240,二3月份的产量比2月份的产量低，推论不正确：2 3二：x 100%=60%,1月份到2月份产量的增长率是6 0%,推论正确；设 从3月份到5月份产量的平均月增长率为x,依题意得：220(1+x)2=4 8 0,推论正确.故选：D.观察图形，由220 240可得出3月份的产量比2月份的产量低，推论不正确；利用增长率=2月份与氏?的产量又100%,可求出1月份到2月份产量的增长率是6 0%,推论正确；设 从3月份到5月份产量的平均月增长率为x,利用5月份的产量=3月份的产量X(1+增长率)，可得出关于x的一元二次方程，推论正确.本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，逐一分析三个推论的正误是解题的关键.8.【答案】B【解析】解：当1 5 xW 6 0时，设、=卜%+。(卜工0),则.05A +b=20l60/c+b=170解 得 卜 若,U =-30y=*3 0,当y=80时，y X-3 0 =80,解得x=18,开始开花结果，此时瓜苗在该村大棚内生长的天数是18天.故选：B.利用待定系数法求出15 x 4【解析】解：x-4 0.x 4.故答案为：x 4.根据被开方数为非负数即可求解.本题考查二次根式的意义，关键在于利用被开方数为非负数，建立不等式求解集.11.【答案】105【解析】解：Z2=90-3 0 =60,Z1=60+45=105.故答案为：105.先根据角的和差关系42的度数，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求解.本题考查了三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质.12.【答案】2【解析】解：由 网 格 可 知=BE=CE,AB=4,-DE=AB=2,故答案为：2.根据三角形中位线定理即可得到结论.本题考查了三角形中位线定理，判断出OE是三角形中位线是解题的关键.13.【答案】假【解析】解：对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故错误，是假命题，故答案为：假；利用菱形的判定定理判断后即可确定正确的答案.本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解菱形的判定方法，难度不大.14.【答案】1（答案不唯一）【解析】解：二次函数y=M +c的图象与x轴无交点.则令y=0,0=x2+c,=0-4 x lx c 0,此答案不唯一.只要c 0即可，故答案为：1（答案不唯一）.与x轴的交点个数跟抛物线y=0时，一元二次方程根的个数有关.2x 1 18.【答案】解解不等式，得xl；解不等式，得x2；二 不等式组的解集是x JAD2+DF2=+22=V13.【解析】（1）先证四边形AEF。是平行四边形，再证乙4EF=90。，即可得出结论;（2）先由锐角三角函数定义求出4E=2,再由矩形的性质得FD=AE=2,ADF=90,然后由勾股定理求解即可.本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数定义等知识；熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键.23.【答案】解：(1)反比例函数y=与一次函数y=kx+b相交于4(3,2)、B(2,肛)两点，.将 4(3,2)代入反比例函数y=/中得m=6,反比例函数的表达式是y=将B(2,n)代入反比例函数y=中得n=-3,将4(3,2)、8(-2,-3)代入一次函数y=kx+b中得配。工解 得 仁 二 一次函数的表达式是y=x-l.(2)：P(p,0)(pH0),C(P，D(p,p-1),S4cop=3SAD0P,CP=3PD,l =3|p-1|,当。在 x 轴的上方时，；=3(p-l),解得p=2；当。在 x 轴的下方时，一：=-3(p-l),解得p=-l；综上，=2或一1.【解析 1(1)把 A 的坐标代入反比例函数=条 即可求得反比例函数解析式，进而求得B 的坐标，然后根据待定系数法求得一次函数的解析式：(2)表示出C、。的坐标，根据题意得出CP=2 P D,即|；|=3|p 1|,解得即可.本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，以及三角形的面积，正确表示出点的坐标是解题的关键.24.【答案】15 8.0 2.8【解析】(1)由 c 可知，2.5 W x 3这一组有6 个小区，则2 x 2.5有30-1-5-6-9-3-2 =4个小区，故补全直方图如图所示第18页，共25页(2)由e 知：阳光小区的厨余垃圾分出量为29.7吨，在2.5 W x 3这一组,从高到低排列有9+3+2=14,二 阳光小区的厨余垃圾分出量在30个小区中由高到低排名第15.由“可知，阳光小区的厨余垃圾量2.97为纵坐标，故横坐标为8.故阳光小区的其它垃圾分出量大约是8.0吨.故答案为15、8.0；(3)30个小区厨余垃圾分出量平均数约为1.4X1+1.7X5+2.3X4+2.8X6+3.3X9+3.7X3+4.2X2302.8(吨).(1)由 c 可知，2.5 W x 3这一组有 6 个小区，则2 4 x 2.5 有 3 0-1-5-6-9-3-2=4个小区，补全直方图即可；(2)由e 知：阳光小区的厨余垃圾分出量为29.7吨，在2.5 W xx-2,CB=6,CO=yJOB2+CB2=3V5.:乙EOF=LCOB,Z.FEO=Z.OCB,EOFA COB,EF _ EQ BC-coEF _ 5 T =W5 EF=2V5.【解析】由切线的性质可得4。8c=9 0,根据三角形的内角和推出“EB=乙OCB,由切线长定得到NOCB=乙E C F,由等量代换即可得到NFEB=乙ECF；(2)连接OD,在Rt/iDE。中，根据三角函数的定义求出O E,即可得到E B,再在R tB CE 中，根据三角函数的定义求出B C,在Rt BC。中，根据勾股定理求出C O,证得A E O F f COB,根据相似三角形的性质即可求出EF.本题主要考了切线的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定，解直角三角形，正确作出辅助线，熟练应用切线的性质是解决问题的关键.26.【答案】解：(1)令x=0得y=2,第20页，共25页4(0,2),v y=ax2-4 a x +2 =a(x2 4 x +4)+2 4 a =a(x 2)2+2 4 a,二二次函数图象的对称轴是直线*=2；(2)由时，y的最小值是-2,可知抛物线开口向上，对称轴是直线 =2,最小值在顶点处取得，2 4 a =2,解得a =1,二二次函数表达式为y =x2-4x+2,抛物线开口向上时，离对称轴越远，函数值越大，且|0 -(2)|2 -5|,当尤=5时，y有最大值，y =5 2-4 x 5 +2 =7：(3)对于t /t +1,t +2 x2 t +3,都有丫1力、2，分两种情况：(一)当t +l 2时，需满足x =t +3时的函数值小于x =t +1时的函数值，如图:a(t +3)2 4 a t +2 a(t +1)?4 a t +2)解得t 2时,需满足x =t +2的函数值大于x =t的函数值，如图:c i(t +2 4 a(t +2)+2 a t?-4 a t +2,解得t l,综上所述，对于 t X i t +1,t +2 X 2 t +3,都有 则t w o或 t 2 1.【解析】(1)令 =0可得A的坐标，用配方法把解析式化为顶点式即可得抛物线对称轴；(2)由0 W X 4 5 时，y 的最小值是一 2,可知抛物线开口向上，且对称轴x=2,故最小值是顶点纵坐标，可求出。及抛物线解析式，又抛物线开口向上时，离对称轴越远，函数值越大，可知=5时函数取最大值，即可得到答案；(3)分两种情况讨论：(一)当t+l 2时，需满足x=t+2的函数值大于x=t 的函数值，分别列出不等式即可得到答案.本题考查二次函数的综合知识，解题的关键是分类画出图形，根据二次函数性质列不等式.27.【答案】(1)解：44CB=90。，4741=30。,4ABC=60,。是边的中点，.CD=BD,.CD8是等边三角形，CD=BC.(2)图形如图所示:线 段 PE与 4 E 之间的数量关系为PE=AE.理由：连接EC,ED.PE=P C,4EPC=60,.EPC是等边三角形，CP=C E,4ECP=60,Z.DCB=乙 ECP=60,乙 ECD=乙 PCB,v CD=CB,/.CPB三A CED(SAS),D E =Z.B=60,第22页，共25页 乙CDB=6 0 ,.LADE=6 0 ,:.Z.ADE=Z.CDE,v DA=DC,ADE 三 CDE(S AS),:.AE=CE，A E =PE.【解析】(1)证明 CDS 是等边三角形即可.(2)根据要求作出图形即可.证明 A CPB3 4 GEDDAS),推出 N CDE=NB=6 0,再证明 A D E L C DE(SAS),可得结论.本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题.2 8.【答案】G，C2【解析】解：(1)如 图 1 中，设 4B 的中点为G,观察图象可知，BGCi，4 GC2 都是边长为2的等边三角形.所以线段A B 的“正点”是G，C2.(2)如图2中，线段A B 的“正点”在线段。和 E F 上.图2由等边三角形的性质以及AB长为4,可知六边形BZXMFE是正六边形，中心是G(l,8).直线y=k(x-1)+V3(fc*0)过定点G(l,遮)，当直线y=k(x-1)+a(k H 0)过原点时，k=V3观察图象可知，满足条件的的值为0 k w g.(3)如图3 中，在。T上 取 两 点 使 得 MN=2,连接MN,以MN为边作等边 MNH,等边A M N E,连 接 77/交 MN于 J.v TM=TN=2V7,NH=MH=MN=2,第24页，共25页/.TH 1 MN,MJ=NJ=,：.JH=JE =J(2A/7)2 _ /=3遍，EJ=y/3TE=TJ-T E =2V3.TH=TJ+JH=4V3，以T为圆心，TE,77/为半径分别作圆，当小圆或大圆与线段48有交点时，线段48上 总 是 存 在 的“正点”，当小圆与线段AB相切时，t=2,当小圆经过点8时，t=0,观察图象可知，满足条件的/的值为-2 t 0.当大圆与线段AB相切时，t=-6,当大圆经过点A时，t=2-4 6，观察图象可知，满足条件的r的值为6 W t S 2-4遮，综上所述，满足条件的r的值为：一6W tW 2-4国或一2 W t0.(1)利用图象法，画出图形判断即可.(2)如图2中，线段AB的“正点”在线段。和EF上.直线y=-1)+遮(k H 0)过定点G(l,北)，求出直线丫=k(x-1)+H 0)过原点时左的值，即可判断.(3)如图3中，在0 7上 取 两 点 使 得MN=2,连接A/M以MN为边作等边 MNH,等也4 M N E,连接T”交MN于/.以丁为圆心，TE,7H为半径分别作圆，当小圆或大圆与线段AB有交点时，线段AB上总是存在。7的“正点”，求出两种特殊情形f的值,即可判断.本题属于圆综合题，考查了直线与圆的位置关系，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，称P为图形G的“正点”等知识，解题的关犍是理解题意，学会用转化的思想思考问题，学会寻找特殊位置解决问题，属于中考压轴题.