2016年湖北省咸宁市中考数学真题及答案.pdf

20162016 年湖北省咸宁市中考数学真题及答案年湖北省咸宁市中考数学真题及答案一、精心选一选（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）1.冰箱冷藏室的温度零上 5C，记着+5C，保鲜室的温度零下 7C，记着（）A.7CB.7CC.2CD.-12C【考点】正负数表示的意义及应用【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答【解答】解：根据题意可得：温度零上的记为+，所以温度零下的记为：，因此，保鲜室的温度零下 7C，记着7C故选 B.【点评】本题考查了正负数表示的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示2.如图，直线l1l2，CDAB 于点 D，1=50，则BCD 的度数为（）A.50B.45C.40D.30A1DCB（第 2 题）【考点】平行线的性质，垂直的性质，三角形的内角和定理【分析】由直线l1l2，根据两直线平行，内错角相等，可得ABC=50；由 CDAB，可知CDB=90，由三角形的内角和定理，可求得BCD 的度数.【解答】解：l1l2，ABC=1=50;又CDAB，CDB=90；在BCD 中，BCD=180-CDB-ABC=180-90-50=40故选 C【点评】本题考查了平行线的性质，垂直的性质，三角形的内角和定理解题的关键是要注意掌握两个性质一个定理的应用：两直线平行，内错角相等；垂直的性质：如果两直线互相垂直，则它们相交所组成的角为直角；三角形的内角和定理：三角形三个内角的和为 180.3.近几年来，我市加大教育信息化投入，投资 201000000 元，初步完成咸宁市教育公共云服务平台基础工程，教学点数字教育资源全覆盖。将 201000000 用科学高数法表示为（）A.20.1107B.2.01108C.2.01109D.0.2011010【考点】科学记数法【分析】确定 a10n（1|a|10，n 为整数）中 n 的值是易错点，由于 201000000 有 9 位，所以可以确定n=9-1=8【解答】解：201000000=2.01108故选 B【点评】本题考查了科学记数法。把一个数 M 记成 a10n（1|a|10，n 为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法规律：（1）当|a|1 时，n 的值为 a 的整数位数减 1；（2）当|a|1 时，n 的值是第一个不是 0 的数字前 0 的个数，包括整数位上的 0来源:学科网 ZXXK4.下面四个几何体中，其中主视图不是中心对称图形的是（）ABCD【考点】简单几何体的三视图，中心对称图形【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得到各几何体的主视图；根据中心对称图形的定义判断即可得到答案。【解答】解：A、正方体的主视图是正方形，正方形是中心对称图形，故 A 不符合题意；B、球体的主视图是圆，圆是中心对称图形，故 B 不符合题意；C、圆锥的主视图是三角形，三角形不是中心对称图形，故 C 符合题意；D、圆柱的主视图是矩形，矩形不是中心对称图形，故 D 不符合题意.故选:C.【点评】本题考查了简单几何体的三视图，中心对称图形要熟练掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”是解决简单几何体的三视图型题的关键中心对称图形是指：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转 180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心理解中心对称的定义要抓住以下三个要素：（1）有一个对称中心点；（2）图形绕中心旋转 180；（3）旋转后两图形重合5.下列运算正确的是（）A.63=3B.)3(2=3C.aa2=a2D.（2a3）2=4a6【考点】合并同类项，算术平方根，同底数幂的乘法，积的乘方。【分析】根据同类项合并、平方根的定义、同底数幂的乘法、积的乘方的运算法则计算即可【解答】解：A.根据同类项合并法则，63不是同类项，不能合并，故本选项错误；B.根据算术平方根的定义，)3(2=3，故本选项错误；C根据同底数幂的乘法，aa2=a3，故本选项错误；D.根据积的乘方，（2a3）2=4a6，故本选项正确.故选 D【点评】本题是基础题，弄清法则是解题的关键。合并同类项是把多项式中的同类项（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项）合并成一项；若一个正数 x 的平方等于 a，即 x=a，则这个正数 x 为 a 的算术平方根。a 的算术平方根记作a，读作“根号 a”，a 叫做被开方数；要注意算术平方根的双重非负性；同底数幂是指底数相同的幂；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。6.某班七个兴趣小组人数分别为 4，4，5，5，x，6，7.已知这组数据的平均数是 5，则这组数据的众数和中位数分别是（）A.4，5B.4，4C.5，4D.5，5【考点】平均数、众数、中位数的定义和求法【分析】先根据平均数求出 x，再根据众数是一组数据中出现次数最多的数据可得出众数；找中位数时要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数.【解答】解：依题意，得71(4+4+5+5+x+6+7)=5解得 x=4.即七个兴趣小组人数分别为 4，4，5，5，4，6，7.这组数据中出现次数最多的数据是 4，故众数是 4；把数据按从小到大的顺序排列为：4，4，4，5，5，6，7.位于最中间的一个数是 5，故中位数为 5.故选 A【点评】本题考查了平均数、众数、中位数的定义和求法平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标；众数是一组数据中出现次数最多的数据；中位数时要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数.7.如图，在ABC 中，中线 BE，CD 相交于点 O，连接 DE，下列结论：BCDE=21；SSCOBDOE=21；ABAD=OBOE；SSADEODE=31.来源:学&科&网 Z&X&X&K其中正确的个数有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个（第 7 题）【考点】三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质【分析】DE 是ABC 的中位线，根据三角形的中位线等于第三边长度的一半可判断；利用相似三角形面积的比等于相似比的平方可判定；利用相似三角形的性质可判断；利用相似三角面积的比等于相似比的平方可判定【解答】解：DE 是ABC 的中位线，DE=21BC，即BCDE=21；故正确；DE 是ABC 的中位线，来源:Z,xx,k.ComDEBCDOECOBSSCOBDOE=（BCDE）2=(21）2=41,故错误；DEBCADEABCABAD=BCDEDOECOBOBOE=BCDEABAD=OBOE，故正确；ABC 的中线 BE 与 CD 交于点 O。点 O 是ABC 的重心，根据重心性质，BO=2OE，ABC 的高=3BOC 的高，且ABC 与BOC 同底（BC）SABC=3SBOC，由和知，SODE=41SCOB，SADE=41SBOC，SSADEODE=31.故正确.综上，正确.故选 C.【点评】本题考查了三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质要熟知：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边长度的一半；相似三角形面积的比等于相似比的平方8.已知菱形 OABC 在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点 A（5，0），OB=45，点 P 是对角线 OB 上的一个动点，D（0，1），当 CP+DP 最短时，点 P 的坐标为（）A.（0，0）B.（1，21）C.（56，53）D.（710，75）【考点】菱形的性质，平面直角坐标系，轴对称最短路线问题，三角形相似，勾股定理，动点问题【分析】点 C 关于 OB 的对称点是点 A，连接 AD，交 OB 于点 P，P 即为所求的使 CP+DP 最短的点；连接 CP，解答即可.【解答】解：如图，连接 AD，交 OB 于点 P，P 即为所求的使 CP+DP 最短的点；连接 CP，AC，AC 交 OB 于点E，过 E 作 EFOA，垂足为 F.点 C 关于 OB 的对称点是点 A，CP=AP，AD 即为 CP+DP 最短；四边形 OABC 是菱形，OB=45，OE=21OB=25，ACOB又A（5，0），在 RtAEO 中，AE=OEOA22=)52(522=5；易知 RtOEFOAEOAOE=AEEFEF=OAAEOE=5552=2，OF=EFOE22=2)52(22=4.E 点坐标为 E（4，2）设直线 OE 的解析式为：y=kx，将 E（4，2）代入，得 y=21x，设直线 AD 的解析式为：y=kx+b，将 A（5，0），D（0，1）代入，得 y=51x+1，点 P 的坐标的方程组y=21x，y=51x+1，解得x=710，y=75点 P 的坐标为（710，75）故选 D.【点评】本题考查了菱形的性质，平面直角坐标系，轴对称最短路线问题，三角形相似，勾股定理，动点问题关于最短路线问题：在直线 L 上的同侧有两个点 A、B，在直线 L 上有到 A、B 的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线 L 的对称点，对称点与另一点的连线与直线 L的交点就是所要找的点（注：本题 C，D 位于 OB 的同侧）如下图：解决本题的关键：一是找出最短路线，二是根据一次函数与方程组的关系，将两直线的解析式联立方程组，求出交点坐标.二、细心填一填（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分.请把答案填在答题卷相应题号的横线上）9.若代数式1x在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_.【考点】二次根式有意义的条件.【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于 0，即可求解【解答】根据二次根式有意义的条件，得：x-10，解得：x1故答案为：x1【点评】本题考查了二次根式有意义的条件.判断二次根式有意义的条件：（1）二次根式的概念形如 a（a0）的式子叫做二次根式（2）二次根式中被开方数的取值范围 二次根式中的被开方数是非负数（3）二次根式具有非负性a（a0）是一个非负数学习要求：能根据二次根式中的被开方数是非负数来确定二次根式被开方数中字母的取值范围，并能利用二次根式的非负性解决相关问题10.关于 x 的一元二次方程 x2+bx+2=0 有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数 b 的值：b=_.【考点】一元二次方程，根的判别式【分析】要使一元二次方程 x2+bx+2=0 有两个不相等的实数根，只需=b2-4ac0 即可.【解答】解：=b2-412=b2-8一元二次方程 x2+bx+2=0 有两个不相等的实数根，b2-80b22.故满足条件的实数 b 的值只需大于 22即可.故答案为：b=3（答案不唯一，满足 b28，即 b22即可）【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式根的判别式，即=b2-4ac.要熟练掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的情况：0 时，方程 ax2+bx+c=0（a0）有两个不相等的实数根；0时，方程 ax2+bx+c=0（a0）有两个相等的实数根；0 时，方程 ax2+bx+c=0（a0）无实数根。11.a，b 互为倒数，代数式baabba222（a1+b1）的值为_.【考点】倒数的性质，代数式求值，分式的化简【分析】a、b 互为倒数，则 ab=1，或.先将前式的分子化为完全平方式，然后将括号内的式子通分，再将分子分母颠倒位置转化为乘法运算，约分后根据倒数的性质即可得出答案.【解答】解：baabba222（a1+b1）=baba)(2abba=（a+b）baqb=ab.又a，b 互为倒数，ab=1.故答案为：1.【点评】本题考查了倒数的性质，代数式求值，分式的化简 要熟知倒数的性质：若 a、b 互为倒数，则 ab=1，或，反之也成立.12.一个布袋内只装有 1 个红球和 2 个黄球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黄球的概率是_.【考点】概率，列表法或树状图法【分析】列表将所有可能的结果列举出来，再利用概率公式求解即可.【解答】解：用列表法得：红球黄球黄球红球(红球、红球)(红球、黄球)(红球、黄球)来源:学科网黄球(红球、黄球)(黄球、黄球)(黄球、黄球)黄球(红球、黄球)(黄球、黄球)(黄球、黄球)共有 9 种可能的结果，两次摸出的球都是黄球的情况有 4 种，两次摸出的球都是黄球的概率为94.故答案为：94.【点评】本题考查了概率，列表法或树状图法概率是初中数学的重要知识点之一，命题者经常以摸球、抛硬币、转转盘、抽扑克这些既熟悉又感兴趣的事为载体，设计问题。解决本题时采用了两个独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积，难度不大.列举法有列表法（当一次试验涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果）、树状图法（当一次试验涉及 3个或更多的因素时，列方形表不便，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法）.13.端午节那天，“味美早餐店”的粽子打 9 折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了 54 元钱，比平时多买了 3 个，求平时每个粽子卖多少元？设平时每个粽子卖 x 元，列方程为_.【考点】分式方程的应用【分析】题目已设平时每个粽子卖 x 元，则打 9 折出售的单价为 0.9x，再根据“比平时多买了 3 个”列方程即可.【解答】解：依题意，得x54=x9.054-3故答案为：x54=x9.054-3【点评】本题考查了分式方程的应用解答本题的关键是根据端午节那天与平时购买的个数列方程.题目较容易.运用公式：数量=单价总价，总价=单价数量，单价=数量总价.14.如图，点 E 是ABC 的内心，AE 的延长线和ABC 的外接圆相交于点 D，连接 BD、BE、CE，若CBD=32，则BEC 的度数为_.来源:学*科*网来源:Zxxk.Com【考点】三角形的内心，三角形的外接圆，圆周角定理，三角形内角和定理，三角形外角性质【分析】根据 E 是ABC 的内心，可知 AE 平分BAC，BE 平分ABD，CE 平分ACB，再根据圆周角定理，得出CAD=CBD=32，然后根据三角形内角和定理，得出ABC+ACB 的度数，再根据三角形外角性质，得出BEC 的度数.【解答】解：E 是ABC 的内心，AE 平分BAC同理 BE 平分ABD，CE 平分ACB，CBD=32，CAD=CBD=32，BAC=2CBD=64，ABC+ACB=180-64=116，ABE+ACE=21116=58，BEC=BAC+ABE+ACE=64+58=122.故答案为：122.【点评】本题考查了三角形的内心，三角形的外接圆，圆周角定理，三角形内角和定理，三角形外角性质 熟知三角形的内心（三角形的三条角平分线交于一点，该点即为三角形的内心）和根据圆周角定理得出角的数量关系是解题的关键.内心是三角形角平分线交点的原理：经圆外一点作圆的两条切线，这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角（原理：角平分线上点到角两边距离相等）。内心定理：三角形的三个内角的角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心.来源:学_科_网15.用 m 根火柴恰好可拼成如图 1 所示的 a 个等边三角形或如图 2 所示的 b 个正六边形，则ab=_.【考点】根据实际意义列出一次函数变量之间的关系式，数形结合思想【分析】分别根据图 1，求出拼成 a 个等边三角形用的火柴数量，即 m 与 a 之间的关系，再根据图 2 找到 b与 m 之间的等量关系，最后利用 m 相同得出ab的值【解答】解：由图 1 可知：一个等边三角形有 3 条边，两个等边三角形有 3+2 条边，m=1+2a，由图 2 可知：一个正六边形有 6 条边，两个正六边形有 6+5 条边，m=1+5b，1+2a=1+5bab=52故答案为：52【点评】本题考查了根据实际意义列出一次函数变量之间的关系式，数形结合思想解答本题的关键是分别找到 a，b 与 m 之间的相等关系，利用 m 作为等量关系列方程，整理后即可表示出ab的值16.如图，边长为 4 的正方形 ABCD 内接于O，点 E 是 AB 上的一动点（不与 A、B 重合），点 F 是 BC 上的一点，连接 OE，OF，分别与 AB，BC 交于点 G，H，且EOF=90，有下列结论：AE=BF；OGH 是等腰直角三角形；四边形 OGBH 的面积随着点 E 位置的变化而变化；GBH 周长的最小值为2.其中正确的是_.（把你认为正确结论的序号都填上）.【考点】正方形的性质，圆心角定理，等腰直角三角形的判定，全等三角形的判定，四边形的面积，三角形的周长，动点问题，最值问题【分析】连接 OA，OB，如图 16-1，根据正方形的性质，知AOB=90=EOF，又BOE 共用，故可得AOE=BOF，再根据圆心角定理可得AE=BF；故正确；连接 OB，OC，如图 16-2，证明OGBOHC，可得 OG=OH，即可得出OGH 是等腰直角三角形；故正确；如图 16-3，过点 O 作 OMBC，ONAB，易证得OGNOHM，因此可得出 SOGN=SOHM，故不管点E 的位置如何变化，四边形 OGBH 的面积不变；故错误；过点 B 作 B 关于 OF 的对称点 P（易知点 P 在O 上），连接 PH，则 PH=BH；过点 B 作 B 关于 OE 的对称点 Q（易知点 Q 在O 上），连接 QG，则 QG=BG；连接 PQ，易证明 PQ 过圆心 O，则 PQ=4422=422，故错误.【解答】解：连接 OA，OB，如图 16-1，根据正方形的性质，知AOB=90=EOF，AOB-BO E=EOF-BOE，即AOE=BOF，根据相等的圆心角所对的弧相等，可得 AE=BF；故正确；（图 16-1）（图 16-2）连接 OB，OC，如图 16-2，则 OB=OC，由知 AE=BFABCD 为正方形，AB=BCAB=BCAB-AE=BC-BF即 BE=CFBOG=COH又OBG+OBC=90，OCH+OBC=90，OBG=OCH在OGB 和OHC 中，OBG=OCHBOG=COHOB=OCOGBOHC，OG=OH，又EOF=90OGH 是等腰直角三角形；故正确；如图 16-3，过点 O 作 OMBC，ONAB，（图 16-3）又正方形 ABCD 内接于O，OM=ON由知，OG=OH，在 RtOGN 和 RtOHM 中，OG=OH，OM=ONRtOGNRtOHM，SOGN=SOHM，又四边形 BMOG 公共不管点 E 的位置如何变化，四边形 OGBH 的面积不变；故错误；过点 B 作 B 关于 OF 的对称点 P（易知点 P 在O 上），连接 PH，则 PH=BH；过点 B 作 B 关于 OE 的对称点 Q（易知点 Q 在O 上），连接 QG，则 QG=BG；（图 16-4）连接 PQ，易证明 PQ 过圆心 O，PQ=4422=422，故错误.综上，正确，错误.故答案为：.【点评】本题考查了正方形的性质，圆心角定理，等腰直角三角形的判定，全等三角形的判定，四边形的面积，三角形的周长，动点问题，最值问题运用圆心角定理是解答的关键；在中连接 OB，OC，证明三角形全等是解题的关键；在中，运用证明三角形全等，从而证明面积相等以解决不管点 E 的位置如何变化，四边形 OGBH 的面积不变的问题；解答的关键是运用轴对称解决最小周长问题.作为填空题，解题时要注意技巧.三、专心解一解（本大题共 8 小题，满分 72 分.请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）17.（本题满分 8 分，每小题 4 分）（1）计算：220160+(21)-2；【考点】绝对值，0 指数幂，负整数指数幂，实数的运算【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，非零数的 0 次幂等于 1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，再将各式相加减即可.【解答】解：220160+(21)-2=21+)21(21=21+4.3 分=5.4 分【点评】本题考查了绝对值，0 指数幂，负整数指数幂，实数的运算熟练掌握负数的绝对值是它的相反数，非零数的 0 次幂等于 1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题的关键.（2）解不等式组：32x5xx+22x3【考点】解不等式组【分析】先求出两个不等式的解集，再求不等式组的公共解【解答】解：32x5xx+22x3解不等式，得x3.1 分解不等式，得x5.2 分所以这个不等式组的解集为：来源:学科网 ZXXK3x5.4 分【点评】本题考查了解一元一次不等式组要熟知一元一次不等式组的解法：分别求出不等式组中各个不等式的解集；利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集求不等式组公共解的一般规律：同大取大，同小取小，一大一小中间找18.（本题满分 7 分）证明命题“角的一部分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程.下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证.已知：如图，AOC=BOC，点 P 在 OC 上._.求证：_.请你补全已知和求证，并写出证明过程.【考点】全等三角形的判定和性质，命题的证明【分析】先补全已知和求证，再通过 AAS 证明PDOPDO 全等即可.【解答】解：PDOA，PEOB，垂足分别为 D，E.2 分PD=PE.3 分证明：PDOA，PEOB，PDO=PEO=90.4 分在PDO 和PDO 中，PDO=PEOAOC=BOC，OP=OPPDOPDO（AAS）.6 分PD=PE.7 分【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，命题的证明补全已知和求证并运用 AAS 证明三角形全等是解题的关键.19.（本题满分 8 分）某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费.为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点）.请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是_.（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15 吨20 吨”部分的圆心角的度数；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户 25 吨，那么该地区 6 万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？用户用水量频数分布直方图用户用水量扇形统计图户数（单位：户）10-15 吨30-35 吨403020100101015152020252530303535 用水量（单位：吨）用水量（单位：吨）【考点】频数分布直方图，扇形统计图，样本容量，圆心角的度数，用样本估计总体【分析】（1）用 10 吨15 吨的用户数除以所占的百分比，计算即可.（2）用总户数减去其他四组的户数，计算求出“15 吨20 吨”的用户数，然后补全频数分布直方图即可；用“15 吨20 吨”所占的百分比乘以 360计算即可得出答案；（3）用享受基本价格的用户数所占的百分比乘以 6 万，计算即可.【解答】解：（1）1010%=100.2 分（2）100-10-38-24-8=20；补充图如下：.3 分3601008243810100=72.4 分答：扇形图中“15 吨20 吨”部分的圆心角的度数为 72.5 分（3）6100382010=4.08（万）.7 分答：该地区 6 万用户中约有 4.08 万用户的用水全部享受基本价格8 分【点评】本题考查了频数分布直方图，扇形统计图，样本容量，圆心角的度数，用样本估计总体读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.20.（本题满分 8 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y=2x 与反比例函数 y=xk在第一象限内的图像交于点 A（m，2），将直线 y=2x 向下平移后与反比例函数 y=xk在第一象限内的图像交于点 P，且POA 的面积为2.（1）求 k 的值；（2）求平移后的直线的函数解析式.【考点】反比例函数与一次函数的综合题，平移.【分析】（1）将点 A(m，2)代入 y=2x，可求得 m 的值，得出 A 点的坐标，再代入反比例函数 y=xk，即可求出 k 的值；（2）设平移后的直线与 y 轴交于点 B，连接 AB，则 SAOB=SPOA=2【解答】解：(1)点 A(m，2)在直线 y=2x 上，2=2m，m=1，点 A（1，2）.2 分又点 A（1，2）在反比例函数 y=xk的图像上，k=2.4 分（2）设平移后的直线与 y 轴交于点 B，连接 AB，则SAOB=SPOA=2.5 分过点 A 作 y 轴的垂线 AC，垂足为点 C，则 AC=1.21OBAC=2，OB=4.7 分平移后的直线的解析式为 y=2x-4.8 分【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的综合题，平移.要注意，在图像上的点的坐标满足这个图像的解析式；问题（2）中，设平移后的直线与 y 轴交于点 B，得出 SAOB=SPOA=2 工过点 A 作 y 轴的垂线 AC 是解题的关键.21.（本题满分 9 分）如图，在ABC 中，C=90，BAC 的平分线交 BC 于点 D，点 O 在 AB 上，以点 O为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点 D，分别交 AC，AB 于点 E，F.（1）试判断直线 BC 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若 BD=23，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留）【考点】直线与圆的位置关系，勾股定理，扇形面积，三角函数.【分析】（1）连接 OD，证明 ODAC 即可解决问题；（2）设O 的半径为 r，则 OD=r，OB=r+2，在 RtBDO 中，OD2+BD2=OB2，求出 r，利用 S阴影=SOBD-S扇形 BDF即可解决问题.【解答】解：(1)BC 与O 相切，理由如下：连接 OD.AD 平分BAC，CAD=OAD.又OAD=ODA，CAD=ODA，ODAC；2 分BDO=C=90，BC 与O 相切.4 分（2）解：设O 的半径为 r，则 OD=r，OB=r+2.由（1）知BDO=90，OD2+BD2=OB2，即 r2+(23)2=(r+2)2，解得 r=2.5 分tanBOD=ODBD=232=3,BOD=60.7 分S阴影=SOBD-S扇形 BDF=21ODBD-36060r2=23-32.9 分【点评】本题综合考查了直线与圆的位置关系，勾股定理，扇形面积，三角函数.第（1）小题中，连接 OD，证明 ODAC 是解题的关键；第（2）小题中，利用勾股定理 r 和 S阴影=SOBD-S扇形 BDF是解题的关键.22.（本题满分 10 分）某网店销售某款童装，每件售价 60 元，每星期可卖 300 件.为了促俏，该店决定降价销售，市场调查反映：每降价 1 元，每星期可多卖 30 件.已知该款童装每件成本价 40 元.设该款童装每件售价 x 元，每星期的销售量为 y 件.（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？（3）若该网店每星期想要获得不低于 6480 元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？【考点】一次函数、二次函数的应用.【分析】（1）每星期的销售量=原来的销售量+降价销售而多销售的销售量就可得出函数关系式；（2）根据销售量销售单价=利润，建立二次函数，进一步用配方法解决求最大值问题（3）列出一元二次方程，根据抛物线 W=-30(x-55)2+6750 的开口向下可得出当 52x58 时，每星期销售利润不低于 6480 元，再在 y=-30+2100 中，根据 k=-300，y 随 x 的增大而减小，求解即可.【解答】解：(1)y=300+30(60-x)=-30 x+2100.2 分（2）设每星期的销售利润为 W 元，依题意，得W=(x-40)(-30 x+2100)=-30 x2+3300 x-84000.4 分=-30(x-55)2+6750.a=-300 x=55 时，W最大值=6750（元）.即 每 件 售 价 定 为 55 元 时，每 星 期 的 销 售 利 润 最 大，最 大 利 润 是 6750元.6 分（3）由题意，得-30(x-55)2+6750=6480来源:学科网解这个方程，得 x1=52，x2=58.7 分抛物线 W=-30(x-55)2+6750 的开口向下当 52x58 时，每星期销售利润不低于 6480 元.8 分在 y=-30+2100 中，k=-300，y 随 x 的增大而减小.9 分当 x=58 时，y 最小值=-3058+2100=360.即每星期至少要销售该款童装 360 件.10 分【点评】本题综合考查了一次函数、二次函数的应用.建立函数并运用一次函数和二次函数的性质解题是解题的关键.23.（本题满分 10 分）阅读理解：我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形.如图 1，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形.设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为，我们把sin1的值叫做这个平行四边形的变形度.(1)若矩形发生变形后 的平行四边形有一个内角是 120，则这个平行四边形的变形度是_；猜想证明：（2）若矩形的面积为 S1，其变形后的平行四边形面积为 S2，试猜想 S1，S2，sin1之间的数量关系，并说明理由；拓展探究：（3）如图 2，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 边上的一点，且 AB2=AEAD，这个矩形发生变形后为平行四边形 A1B1C1D1，E1为 E 的对应点，连接 B1E1，B1D1，若矩形 ABCD 的面积为 4m（m0），平行四边形 A1B1C1D1的面积为 2m（m0），试求A1E1B1+A1D1B1的度数.【考点】矩形，平行四边形，新定义，相似三角形，三角函数.【分析】（1）根据新定义，平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角=180-120=60，所以sin1=60sin1=231=332；（2）设矩形的长和宽分别为 a，b，其变形后的平行四边形的高为 h.从面积入手考虑，S1=ab，S2=ah，sin=bh，所以ss21=ahab=hb，sin1=hb，因此猜想sin1=ss21.来源:Z。xx。k.Com（3）由 AB2=AEAD，可得 A1B12=A1E1A1D1，即DABA1111=BAEA1111.，可证明B1A1E1D1A1B1，则A1B1E1=A1D1B1，再证明A1E1B1+A1D1B1=C1B1E1+A1B1E1=A1B1C1，由（2）sin1=ss21，可知CBA111sin1=mm24=2，可知 sinA1B1C1=21，得出A1B1C1=30，从而证明A1E1B1+A1D1B1=30.【解答】解：（1）根据新定义，平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为：=180-120=60，sin1=60sin1=231=332.2 分（2）sin1=ss21，理由如下：如图 1，设矩形的长和宽分别为 a，b，其变形后的平行四边形的高为 h.则 S1=ab，S2=ah，sin=bh.3 分ss21=ahab=hb，sin1=hb，sin1=ss21.6 分（3）由 AB2=AEAD，可得 A1B12=A1E1A1D1，即DABA1111=BAEA1111.又B1A1E1=D1A1B1，B1A1E1D1A1B1，A1B1E1=A1D1B1，A1D1B1C1，A1E1B1=C1B1E1，A1E1B1+A1D1B1=C1B1E1+A1B1E1=A1B1C1.8 分由（2）sin1=ss21，可知CBA111sin1=mm24=2.sinA1B1C1=21，A1B1C1=30，A1E1B1+A1D1B1=30.10 分【点评】本题是猜想探究题，难度中等，综合考查了矩形，平行四边形，新定义，相似三角形，三角函数.第（2）小题设矩形的长和宽分别为 a，b，其变形后的平行四边形的高为 h.，从面积入手是解题的关键.第（3）小题得出 sinA1B1C1=21，从而得出A1B1C1=30是解题的关键.24.（本题满分 12 分）如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（0，1），取一点 B（b，0），连接 AB，作线段 AB 的垂直平分线l1，过点 B 作 x 轴的垂线l2，记l1，l2的交点为 P.（1）当 b=3 时，在图 1 中补全图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）小慧多次取不同数值 b，得出相应的点 P，并把这些点用平滑的曲线连接起来，发现：这些点 P 竟然在一条曲线 L 上！设点 P 的坐标为（x，y），试求 y 与 x 之间的关系式，并指出曲线 L 是哪种曲线；设点 P 到 x 轴，y 轴的距离分别为 d1，d2，求 d1+d2的范围.当 d1+d2=8 时，求点 P 的坐标；将曲线 L 在直线 y=2 下方的部分沿直线 y=2 向上翻折，得到一条“W”形状的新曲线，若直线 y=kx+3与这条“W”形状的新曲线有 4 个交点，直接写出 k 的取值范围.图 1图 2【考点】二次函数，一次函数，尺规作图，平面直角坐标系，勾股定理，一元二次方程，轴对称翻折，最值问题.【分析】（1）根据垂直平分线、垂线的尺规作图方法画图即可，要标出字母；（2）分 x0 和 x0 两种情况讨论：当 x0 时，如图 2，连接 AP，过点 P 作 PEy 轴于点 E，可得出 PA=PB=y；再在 RtAPE 中，EP=OB=x，AE=OE-OA=y-1，由勾股定理，可求出 y 与 x 之间的关系式；当 x0 时，点 P（x，y）同样满足 y=21x2+21，曲线 L 就是二次函数 y=21x2+21的图像，也就是说曲线 L 是一条抛物线.首先用代数式表示出 d1，d2：d1=21x2+21，d2=x，得出 d1+d2=21x2+21+x，可知当 x=0 时，d1+d2有最小值21，因此 d1+d2的范围是 d1+d221；当 d1+d2=8 时，则21x2+21+x=8.将 x 从绝对值中开出来，故需分 x0 和 x0 两种情况讨论：当 x0 时，将原方程化为21x2+21+x=8，解出 x1，x2即可；当 x0 时，将原方程化为21x2+21x=8，解出 x1，x2即可；最后将 x=3 代入 y=21x2+21，求得 P 的纵坐标，从而得出点 P 的坐标.直接写出 k 的取值范围即可.【解答】解：（1）如图 1 所示（画垂直平分线，垂线，标出字母各 1 分）.3 分E图 1图 2（2）当 x0 时，如图 2，连接 AP，过点 P 作 PEy 轴于点 E.l1垂直平分 ABPA=PB=y.在 RtAPE 中，EP=OB=x，AE=OE-OA=y-1.由勾股定理，得(y-1)2+x2=y2.5 分整理得，y=21x2+21.当 x0 时，点 P（x，y）同样满足 y=21x2+21.6 分曲线 L 就是二次函数 y=21x2+21的图像.即曲线 L 是一条抛物线.7 分由题意可知，d1=21x2+21，d2=x.d1+d2=21x2+21+x.当 x=0 时，d1+d2有最小值21.d1+d2的范围是 d1+d221.8 分当 d1+d2=8 时，则21x2+21+x=8.（）当 x0 时，原方程化为21x2+21+x=8.解得 x1=3，x2=-5（舍去）.（）当 x0 时，原方程化为21x2+21x=8.解得 x1=-3，x2=5（舍去）.将 x=3 代入 y=21x2+21，得 y=5.9 分点 P 的坐标为（3，5）或（-3，5）.10 分k 的取值范围是：33k33.12 分解答过程如下（过程不需写）：把 y=2 代入 y=21x2+21，得 x1=3，x2=3.直线 y=2 与抛物线 y=21x2+21两个交点的坐标为（3，2）和（3，2）.当直线 y=kx+3 过点（3，2）时，可求得 k