2016年湖南省衡阳市中考数学真题及答案.pdf

20162016 年湖南省衡阳市中考数学真题及答案年湖南省衡阳市中考数学真题及答案一、选 择题（共一、选 择题（共 1212 小 题，每小 题小 题，每小 题 3 3 分，满 分分，满 分 3636 分）分）14 的相反数 是（）ABC 4 D42如果分 式有意义，则 x 的取值范 围是（）A全体实 数B x1 Cx=1 Dx13如图，直线 ABCD，B=50，C=40，则 E 等于（）A70 B 80 C90 D1004下列几 何体中，哪一 个几何体的三 视图完全相同（）A球体B圆柱体C四棱锥D圆锥5下列各 式中，计算正 确的是（）A3x+5y=8xy Bx3x5=x8Cx6x3=x2D（x3）3=x66为缓解中 低收入人群和 新参加工作的 大学生住房的 需求，某市将新 建保障住房 3600000套，把 3600000 用科学记 数法表示应是（）A0.36107B3.6106C3.6107D361057要判断 一个学生的数 学考试成绩是 否稳定，那么 需要知道他最 近连续几次数 学考试成绩的（）A平均数B中位数C众数D方差8正多边 形的一个内角 是 150，则这个 正多边形的边 数为（）A10 B11 C12 D139随着居 民经济收入的 不断提高以及 汽车业的快速 发展，家用汽 车已越来越多 地进入普通家庭，抽样调查显示，截止 2015 年底某市 汽车拥有量为 16.9 万辆己 知 2013 年底该市汽车拥 有量为 10 万辆，设 2013 年底至 2015 年底该市 汽车拥有量的 平均增长率为 x，根据题意列 方程得（）A10（1+x）2=16.9 B10（1+2x）=16.9 C10（1x）2=16.9 D10（12x）=16.910关于 x 的一元二 次方程 x2+4x+k=0 有两个相 等的实根，则 k 的值为（）Ak=4 Bk=4 C k 4 Dk411下列命 题是假命题的 是（）A经过两 点有且只有一 条直线B三角形 的中位线平行 且等于第三边 的一半C平行四 边形的对角线 相等D圆的切 线垂直于经过 切点的半径12如图，已知 A，B 是反比例 函数 y=（k0，x0）图象上的 两点，BCx 轴，交 y 轴于点 C，动点 P 从坐标原 点 O 出发，沿 OABC（图中“”所示路线）匀速运动，终点为 C，过 P 作 PMx 轴，垂足 为 M设三角 形 OMP 的面积为 S，P 点运动时 间为 t，则 S关于 x 的函数图 象大致为（）ABCD二、填 空题（共二、填 空题（共 6 6 小 题，每小 题小 题，每小 题 3 3 分，满 分分，满 分 1818 分）分）13因式分 解：a2+ab=14计算：=15点 P（x2，x+3）在第一 象限，则 x 的取值范 围是16若ABC 与 DEF 相似且面 积之比为 25：16，则ABC 与DEF 的周长之 比为17若圆锥 底面圆的周长 为 8，侧面展 开图的圆心角 为 90，则该圆 锥的母线长为18如图所示，1 条直线将 平面分成 2 个部分，2 条直线最 多可将平面分 成 4 个部分，3 条直线最多 可将平面分成 7 个部分，4 条直线最 多可将平面分 成 11 个部分现有 n 条直线最多可将平 面分成 56 个部分，则 n 的值为三、解 答题（共三、解 答题（共 8 8 小 题，满分小 题，满分 6666 分）分）19先化简，再求值：（a+b）（ab）+（a+b）2，其中 a=1，b=20为庆祝 建党 95 周年，某 校团委计划在“七一”前夕举行“唱响红歌”班级歌咏 比赛，要确定一 首喜欢人数最 多的歌曲为每 班必唱歌曲 为此提供代号 为 A，B，C，D 四首备选曲目让学 生选择，经过抽样 调查，并将采集 的数据绘制如 下两幅不完整 的统计图 请根据图，图所提供的 信息，解答下 列问题：（1）本次抽 样调查中，选 择曲目代号为 A 的学生占 抽样总数的百 分比为；（2）请将图 补充完整；（3）若该校共 有 1530 名学生，根据抽样 调查的结果估 计全校共有多 少学生选择此 必唱歌曲？（要 有解答过程）21如图，点 A、C、D、B 四点共线，且 AC=BD，A=B，ADE=BCF，求证：DE=CF22在四张背 面完全相同的 纸牌 A、B、C、D，其中正面 分别画有四个 不同的几何图 形（如图），小华将 这 4 张纸牌背 面朝上洗匀后 摸出一张，放 回洗匀后再摸 一张（1）用树状图（或列表法）表示两次 摸牌所有可能 出现的结果（纸牌可用 A、B、C、D 表示）；（2）求摸出 两张纸牌牌面 上所画几何图 形，既是轴对 称图形又是中 心对称图形的 概率23为保障我 国海外维和部 队官兵的生活，现需通过 A 港口、B 港口分别 运送 100 吨和 50吨生活物 资已知该物 资在甲仓库存 有 80 吨，乙仓库存 有 70 吨，若从甲、乙两仓库 运送物资到港 口的费用（元/吨）如表 所示：港口 来源:学科网ZXXK来源:学|科|网运费（元/台）甲库乙库A 港1420B 港108（1）设从 甲仓库运 送到 A 港口的物 资为 x 吨，求总运费 y（元）与 x（吨）之间的函 数关系式，并 写出 x 的取值范 围；（2）求出最 低费用，并说 明费用最低时 的调配方案24在某次海 上军事学习期 间，我军为确 保OBC 海域内的 安全，特派遣三 艘军舰分别在 O、B、C 处监控 OBC 海域，在雷达显 示图上，军舰 B 在军舰 O 的正东方 向 80 海里处，军舰 C在军舰 B 的正北方 向 60 海里处，三艘军舰上装 载有相同的探 测雷达，雷达 的有效探测范围是半径 为 r 的圆形区 域（只考虑 在海平面上的 探测）（1）若三艘军 舰要对 OBC 海域进行 无盲点监控，则雷达的 有效探测半径 r 至少为多 少海里？（2）现有一艘 敌舰 A 从东部接 近OBC 海域，在某一时 刻军舰 B 测得 A 位于北偏 东 60方向上，同 时军舰 C 测得 A 位于南偏 东 30方向上，求此时敌舰 A 离OBC 海域的最 短距离为多少海 里？（3）若敌舰 A 沿最短距 离的路线以 20海里/小时的速 度靠近OBC 海域，我军军舰 B 沿北偏东 15的方向行 进拦截，问 B 军舰速度 至少为多少才 能在此方向上 拦截到敌舰 A？25在平面 直角坐标中，ABC 三个顶点 坐标为 A（，0）、B（，0）、C（0，3）（1）求 ABC 内切圆 D 的半径（2）过点 E（0，1）的直线与D 相切于点 F（点 F 在第一象 限），求直线 EF 的解析式（3）以（2）为条件，P 为直线 EF 上一点，以 P 为圆心，以 2为半径作P若P 上存在一点到 ABC 三个顶点 的距离相等，求此时圆心 P 的坐标26如图，抛物线 y=ax2+bx+c 经过ABC 的三个顶 点，与 y 轴相交于（0，），点 A 坐标为（1，2），点 B 是点 A 关于 y 轴的对称 点，点 C 在 x 轴的正半 轴上（1）求该抛 物线的函数关 系表达式（2）点 F 为线段 AC 上一动点，过 F 作 FEx 轴，FGy 轴，垂足 分别为 E、G，当四边 形OEFG 为正方形 时，求出 F 点的坐标（3）将（2）中的正 方形 OEFG 沿 OC 向右平移，记平移中的 正方形 OEFG 为正方形 DEFG，当点 E 和点 C 重合时停 止运动，设平 移的距离为 t，正方形 的边 EF 与 AC 交于点 M，DG 所在的直线 与 AC 交于点 N，连接 DM，是否存 在这样的 t，使DMN 是等腰三 角形？若存在，求 t 的值；若 不存在请说明 理由20162016 年 湖南 省衡 阳市 中考 数学 试卷年 湖南 省衡 阳市 中考 数学 试卷参 考答 案与 试题 解析参 考答 案与 试题 解析一、选 择题（共一、选 择题（共 1212 小 题，每小 题小 题，每小 题 3 3 分，满 分分，满 分 3636 分）分）14 的相反数 是（）ABC 4 D4【考点】相反数【分析】直接利用 相反数的概念：只有符号 不同的两个数 叫做互为相反 数，进而得出 答案【解答】解：4 的相反数 是：4故选：D2如果分 式有意义，则 x 的取值范 围是（）A全体实 数B x1 Cx=1 Dx1【考点】分式有意 义的条件【分析】直接利用 分式有意义的 条件得出 x 的值【解答】解：分式有意义，x10，解得：x1故选：B3如图，直线 ABCD，B=50，C=40，则 E 等于（）A70 B 80 C90 D100【考点】平行线的 性质【分析】根据平行 线的性质得到1=B=50，由三角 形的内角和即 可得到结论【解答】解：ABCD，1=B=50，C=40，E=180B1=90，故选 C4下列几 何体中，哪一 个几何体的三 视图完全相同（）A球体B圆柱体C四棱锥D圆锥【考点】简单几何 体的三视图【分析】根据各个 几何体的三视 图的图形易求 解【解答】解：A、球体的 三视图都是圆，故此选项正 确；B、圆柱的 主视图和俯视 图都是矩形，但左视图是一 个圆形，故此 选项错误；C、四棱柱 的主视图和左 视图是一个三 角形，俯视图 是一个四边形，故此选项错 误；D、圆锥的 主视图和左视 图是相同的，都为一个三角 形，但是俯视 图是一个圆形，故此选项错误故选：A5下列 各式中，计算正确的是（）A3x+5y=8xy Bx3x5=x8Cx6x3=x2D（x3）3=x6【考点】同底数幂 的除法；合并 同类项；同底 数幂的乘法；幂的乘方与积 的乘方【分析】分别利用 同底数幂的乘 除法运算法则 以及合并同类 项法则、积的乘方 运算法则分别计算得 出答案【解答】解：A、3x+5y，无法计 算，故此选项 错误；B、x3x5=x8，故此选 项正确；C、x6x3=x3，故此选 项错误；D、（x3）3=x9，故此选 项错误；故选：B6为缓解中 低收入人群和 新参加工作的 大学生住房的 需求，某市将新 建保障住房 3600000套，把 3600000 用科学记 数法表示应是（）A0.36107B3.6106C3.6107D36105【考点】科学记数 法表示较大 的数【分析】科学记数 法的表示形式 为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数 确定 n 的值时，要看把原 数变成 a 时，小数点移 动了多少位，n 的绝对值 与小数点移动 的位数相同 当原数绝对 值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对 值小于 1 时，n 是负数【解答】解：3600000=3.6106，故选：B7要判断 一个学生的数 学考试成绩是 否稳定，那么 需要知道他最 近连续几次数 学考试成绩的（）A平均数B中位数C众数D方差【考点】统计量的 选择【分析】根据方差 的意义：方差是反 映一组数据波 动大小，稳定程度 的量；方差越大，表明这组数 据偏离平均数 越大，即波动越 大，反之也成 立标准差是 方差的平方根，也能反映数据的 波动性；故要判断 他的数学成绩 是否稳定，那么需要 知道他最近连 续几次数学考试成绩的 方差【解答】解：方差 是衡量波动大 小的量，方差 越小则波动越 小，稳定性也 越好故选：D8正多边 形的一个内角 是 150，则这个 正多边形的边 数为（）A10 B11 C12 D13【考点】多边形内 角与外角【分析】一个正多 边形的每个内 角都相等，根据内角 与外角互为邻 补角，因而就可 以求出外角的度 数根据任何 多边形的外角 和都是 360 度，利用 360 除以外角 的度数就可以 求出外角和中 外角的个数，即多边形的边 数【解答】解：外角 是：180150=30，36030=12则这个正 多边形是正十 二边形故选：C9随着居 民经济收入的 不断提高以及 汽车业的快速 发展，家用汽 车已越来越多 地进入普通家庭，抽样调查显示，截止 2015 年底某市 汽车拥有量为 16.9 万辆己 知 2013 年底该市汽车拥 有量为 10 万辆，设 2013 年底至 2015 年底该市 汽车拥有量的 平均增长率为 x，根据题意列 方程得（）A10（1+x）2=16.9 B10（1+2x）=16.9 C10（1x）2=16.9 D10（12x）=16.9【考点】由实际问 题抽象出一元 二次方程【分析】根据题意 可得：2013 年底该市 汽车拥有量（1+增长率）2=2015 年底某市 汽车拥有量，根 据等量关系列 出方程即可【解答】解：设 2013 年底至 2015 年底该市 汽车拥有量的 平均增长率为 x，根据题意，可列方程：10（1+x）2=16.9，故选：A10关于 x 的一元二 次方程 x2+4x+k=0 有两个相 等的实根，则 k 的值为（）Ak=4 Bk=4 C k 4 Dk4【考点】根的判别 式【分析】根据判别 式的意义得到=424k=0，然后解 一次方程即可【解答】解：一元二次 方程 x2+4x+k=0 有两个相 等的实根，=424k=0，解得：k=4，故选：B11下列命 题是假命题的 是（）A经过两 点有且只有一 条直线B三角形 的中位线平行 且等于第三边 的一半C平行四 边形的对角线 相等D圆的切 线垂直于经过 切点的半径【考点】命题与定 理【分析】根据直线 公理、三角形 中位线定理、切线性质定理 即可判断 A、B、D 正确【解答】解：A、经过两 点有且只有一 条直线，正确 B、三角形 的中位线平行 且等于第三边 的一半，正确 C、平行四 边形的对角线 相等，错误 矩形的对角线 相等，平行四 边形的对角线 不一定相等D、圆的切 线垂直于经过 切点的半径，正确故选 C12如图，已知 A，B 是反比例 函数 y=（k0，x0）图象上的 两点，BCx 轴，交 y 轴于点 C，动点 P 从坐 标原点 O 出发，沿 OABC（图中“”所示路线）匀速运动，终点为 C，过 P 作 PMx 轴，垂足 为 M设三角 形 OMP 的面积为 S，P 点运动时 间为 t，则 S关于 x 的函数图 象大致为（）ABCD【考点】动点问题 的函数图象【分析】结合点 P 的运动，将点 P 的运动路 线分成 OA、AB、BC 三段位置 来进行分析三角形 OMP 面积的计 算方式，通过 图形的特点分 析出面积变化 的趋势，从而 得到答案【解答】解：设AOM=，点 P 运动的速 度为 a，当点 P 从点 O 运动到点 A 的过程中，S=a2cossint2，由于及 a 均为常量，从而可知图 象本段应为抛 物线，且 S 随着 t 的增大而 增大；当点 P 从 A 运动到 B 时，由反 比例函数性质 可知OPM 的面积为k，保持不 变，故本段图 象应为与横轴 平行的线段；当点 P 从 B 运动到 C 过程中，OM 的长在减 少，OPM 的高与在 B 点时相同，故本段图 象应该为一段 下降的线段；故选：A二、填 空题（共二、填 空题（共 6 6 小 题，每小 题小 题，每小 题 3 3 分，满 分分，满 分 1818 分）分）13因式分 解：a2+ab=a（a+b）【考点】因式分解-提公因式 法【分析】直接把公 因式 a 提出来即 可【解答】解：a2+ab=a（a+b）故答案为：a（a+b）14计算：=1【考点】分式的加 减法【分析】由于两分 式的分母相同，分子不同，故根据同 分母的分式相 加减的法则进 行计算即可【解答】解：原式=1故答案为：115点 P（x2，x+3）在第一 象限，则 x 的取值范 围是x2【考点】点的坐标【分析】直接利用 第一象限点的 坐标特征得出 x 的取值范 围即可【解答】解：点 P（x2，x+3）在第一 象限，解得：x2故答案为：x216若ABC 与DEF 相似且面 积之比为 25：16，则ABC 与DEF 的周长之 比为5：4【考点】相似三角 形的性质【分析】根据相似 三角形面积的 比等于相似比 的平方求出相 似比，再根据相 似三角形周长的比等于 相似比求解【解答】解：ABC 与DEF 相似且面 积之比为 25：16，ABC 与DEF 的相似比 为 5：4；ABC 与DEF 的周长之 比为 5：4故答案为：5：417若圆锥 底面圆的周长 为 8，侧面展 开图的圆心角 为 90，则该圆 锥的母线长为16【考点】圆锥的计 算【分析】设该圆锥 的母线长为 l，利用圆 锥的侧面展开 图为一扇形，这个扇形的弧 长等于圆锥底面 的周长，扇形 的半径等于圆 锥的母线长和 弧长公式得到 8=，然后解 方程即可【解答】解：设该 圆锥的母线长 为 l，根据题意 得 8=，解得 l=16，即该圆锥 的母线长为 16故答案为 1618如图所示，1 条直线将 平面分成 2 个部分，2 条直线最 多可将平面分 成 4 个部分，3 条直线最多 可将平面分成 7 个部分，4 条直线最 多可将平面分 成 11 个部分现有 n 条直线最多可将平 面分成 56 个部分，则 n 的值为10【考点】点、线、面、体【分析】n 条直线最 多可将平面分 成 S=1+1+2+3+n=n（n+1）+1，依此可得 等量关系：n条直线最 多可将平面分 成 56 个部分，列出方程求解 即可【解答】解：依题 意有n（n+1）+1=56，解得 x1=11（不合题 意舍去），x2=10答：n 的值为 10故答案为：10三、解 答题（共三、解 答题（共 8 8 小 题，满分小 题，满分 6666 分）分）19先化简，再求值：（a+b）（ab）+（a+b）2，其中 a=1，b=【考点】整式的混 合运算化简求值【分析】原式利用 平方差公式、完全平方公式 展开后再合并 同类项即可化 简，将 a、b 的值代入求 值即可【解答】解：原式=a2 b2+a2+2ab+b2=2a2+2ab，当 a=1，b=时，原式=2（1）2+2（1）=21=120为庆祝 建党 95 周年，某 校团委计划在“七一”前夕举行“唱响红歌”班级歌咏 比赛，要确定一 首喜欢人数最 多的歌曲为每 班必唱歌曲 为此提供代号 为 A，B，C，D 四首备选曲目让学 生选择，经过抽样 调查，并将采集 的数据绘制如 下两幅不完整 的统计图 请根据图，图所提供的 信息，解答下 列问题：（1）本次抽 样调查中，选 择曲目代号为 A 的学生占 抽样总数的百 分比为20%；（2）请将图 补充完整；（3）若该校共 有 1530 名学生，根据抽样 调查的结果估 计全校共有多 少学生选择此 必唱歌曲？（要 有解答过程）【考点】条形统计 图；用样本估 计总体；扇形 统计图【分析】（1）根据条形 统计图和扇形 统计图可以求 得选择曲目代 号为 A 的学生占 抽样总数的百分比；（2）根据条 形统计图和扇 形统计图可以 求得选择 C 的人数，从而可以将图补充完整；（3）根据条 形统计图和扇 形统计图可以 估计全校选择 此必唱歌曲的 人数【解答】解：（1）由题意 可得，本次抽样 调查中，选择 曲目代号为 A 的学生占 抽样总数的百 分比为：100%=20%故答案为：20%；（2）由题意 可得，选择 C 的人数有：30 363044=70（人），故补全的 图如下图所 示，（3）由题意 可得，全校选择 此必唱歌曲共 有：1530=595（人），即全校共 有 595 名学生选 择此必唱歌曲 21如图，点 A、C、D、B 四点共线，且 AC=BD，A=B，ADE=BCF，求证：DE=CF【考点】全等三角 形的判定与性 质【分析】求出 AD=BC，根据 ASA 推出AEDBFC，根据全 等三角形的性 质得出即可【解答】证明：AC=BD，AC+CD=BD+CD，AD=BC，在AED 和BFC 中，AEDBFC（ASA），DE=CF22在四张背 面完全相同的 纸牌 A、B、C、D，其中正面 分别画有四个 不同的几何图 形（如图），小华将 这 4 张纸牌背 面朝上洗 匀后摸出一张，放回洗匀后 再摸一张（1）用树状图（或列表法）表示两次 摸牌所有可能 出现的结果（纸牌可用 A、B、C、D 表示）；（2）求摸出 两张纸牌牌面 上所画几何图 形，既是轴对 称图形又是中 心对称图形的 概率【考点】列表法与 树状图法【分析】（1）首先根 据题意画出树 状图，然后由 树状图求得所 有等可能的结 果；（2）由既是 轴对称图形又 是中心对称图 形的有 4 种情况，直接利用概率 公式求解即可 求得答案【解答】解（1）画树状 图得：则共有 16 种等可能 的结果；（2）既是中心 对称又是轴对 称图形的只有 B、C，既是轴对 称图形又是中 心对称图形的 有 4 种情况，既是轴对 称图形又是中 心对称图形的 概率为：=23为保障我 国海外维和部 队官兵的生活，现需通过 A 港口、B 港口分别 运送 100 吨和 50吨生活物 资已知该物 资在甲仓库存 有 80 吨，乙仓库存 有 70 吨，若从甲、乙两仓库 运送物资到港 口的费用（元/吨）如表 所示：港口运费（元/台）甲库乙库A 港1420B 港108（1）设从甲仓 库运送到 A 港口的物 资为 x 吨，求总运费 y（元）与 x（吨）之间的函 数关系式，并 写出 x 的取值范 围；（2）求出最 低费用，并说 明费用最低时 的调配方案【考点】一次函数 的应用【分析】（1）根据题 意表示出甲仓 库和乙仓库分 别运往 A、B 两港口的 物资数，再由 等量关系：总 运费=甲仓库运 往 A 港口的费 用+甲仓库运 往 B 港口的费 用+乙仓库运 往 A 港口的费用+乙仓库运 往 B 港口的费 用列式并化简；最后根据 不等式组得出 x 的取值；（2）因为所 得的函数为一 次函数，由增 减性可知：y 随 x 增大而减 少，则当 x=80 时，y最小，并 求出最小值，写出运输方案【解答】解（1）设从甲 仓库运 x 吨往 A 港口，则 从甲仓库运往 B 港口的有（80 x）吨，从乙仓库 运往 A 港口的有 吨，运往 B 港口的有 50（80 x）=（x30）吨，所以 y=14x+20+10（80 x）+8（x30）=8x+2560，x 的取值范 围是 30 x80（2）由（1）得 y=8x+2560y 随 x 增大而减 少，所以当 x=80 时总运费 最小，当 x=80 时，y=880+2560=1920，此时方案 为：把甲仓库 的全部运往 A 港口，再 从乙仓库运 20 吨往 A 港口，乙 仓库的余下的全部运 往 B 港口24在某次海 上军事学习期 间，我军为确 保OBC 海域内的 安全，特派遣三 艘军舰分别在 O、B、C 处监控 OBC 海域，在雷达显 示图上，军舰 B 在军舰 O 的正东方 向 80 海里处，军舰 C在军舰 B 的正北方 向 60 海里处，三艘军舰上装 载有相同的探 测雷达，雷达 的有效探测范围是半径 为 r 的圆形区 域（只考虑 在海平面上的 探测）（1）若三艘军 舰要对 OBC 海域进行 无盲点监控，则雷达的 有效探测半径 r 至少为多 少海里？（2）现有一艘 敌舰 A 从东部接 近OBC 海域，在某一时 刻军舰 B 测得 A 位于北偏 东 60方向上，同 时军舰 C 测得 A 位于南偏 东 30方向上，求此时敌舰 A 离OBC 海域的最 短距离为多少海 里？（3）若敌舰 A 沿最短距 离的路线以 20海里/小时的速 度靠近OBC 海域，我军军舰 B 沿北偏东 15的方向行 进拦截，问 B 军舰速度 至少为多少才 能在此方向上 拦截到敌舰 A？【考点】解直角三 角形的应用-方向角问 题【分析】（1）求出 OC，由题意 rOC，由此即 可解决问题（2）作 AMBC 于 M，求出 AM 即可解决 问题（3）假设 B 军舰在点 N 处拦截到 敌舰在 BM 上取一点 H，使得 HB=HN，设 MN=x，先列出方程求出 x，再求出 BN、AN 利用不等 式解决问题【解答】解：（1）在 RTOBC 中，BO=80，BC=60，OBC=90，OC=100，OC=100=50雷达的有 效探测半径 r 至少为 50 海里（2）作 AMBC 于 M，ACB=30，CBA=60，CAB=90，AB=BC=30，在 RTABM 中，AMB=90，AB=30，BAM=30，BM=AB=15，AM=BM=15，此时敌舰 A 离OBC 海域的最 短距离为 15海里（3）假设 B 军舰在点 N 处拦截到 敌舰在 BM 上取一点 H，使得 HB=HN，设 MN=x，HBN=HNB=15，MHN=HBN+HNB=30，HN=HB=2x，MH=x，BM=15，15=x+2x，x=3015，AN=3030，BN=15（），设 B 军舰速度 为 a 海里/小时，由题意，a20B 军舰速度 至少为 20 海里/小时25在平面 直角坐标中，ABC 三个顶点 坐标为 A（，0）、B（，0）、C（0，3）（1）求 ABC 内切圆 D 的半径（2）过点 E（0，1）的直线与D 相切于点 F（点 F 在第一象 限），求直线 EF 的解析式（3）以（2）为条件，P 为直线 EF 上一点，以 P 为圆心，以 2为半径作P若P 上存在一点到 ABC 三个顶点 的距离相等，求此时圆心 P 的坐标【考点】圆的综合 题【分析】（1）由 A、B、C 三点坐标 可知CBO=60，又因为 点 D 是ABC 的内心，所以 BD平分CBO，然后利 用锐角三角函 数即可求出 OD 的长度；（2）根据题意 可知，DF 为半径，且DFE=90，过点 F 作 FGy 轴于点 G，求得 FG 和 OG的长度，即可求出 点 F 的坐标，然后将 E 和 F 的坐标代 入一次函数解 析式中，即可求出 直线 EF 的解析式；（3）P 上存在一 点到ABC 三个顶点 的距离相等，该点是ABC 的外接圆 圆心，即为点 D，所以 DP=2，又因为 点 P 在直线 EF 上，所以 这样的点 P 共有 2 个，且由 勾股定理可 知PF=3【解答】解：（1）连接 BD，B（，0），C（0，3），OB=，OC=3，tanCBO=，CBO=60点 D 是ABC 的内心，BD 平分CBO，DBO=30，tanDBO=，OD=1，ABC 内切圆D 的半径为 1；（2）连接 DF，过点 F 作 FGy 轴于点 G，E（0，1）OE=1，DE=2，直线 EF 与 D 相切，DFE=90，DF=1，sinDEF=，DEF=30，GDF=60，在 RtDGF 中，DFG=30，DG=，由勾股定 理可求得：GF=，F（，），设直线 EF 的解析式 为：y=kx+b，直线 EF 的解析式 为：y=x1；（3）P 上存在一 点到ABC 三个顶点 的距离相等，该点必为ABC 外接圆的 圆心，由（1）可知：ABC 是等边三 角形，ABC 外接圆的 圆心为点 DDP=2，设直线 EF 与 x 轴交于点 H，令 y=0 代入 y=x1，x=，H（，0），FH=，当 P 在 x 轴上方时，过点 P1作 P1Mx 轴于 M，由勾股定 理可求得：P1F=3，P1H=P1F+FH=，DEF=HP1M=30，HM=P1H=，P1M=5，OM=2，P1（2，5），当 P 在 x 轴下方时，过点 P2作 P2Nx 轴于点 N，由勾股定 理可 求得：P2F=3，P2H=P2FFH=，DEF=30OHE=60sinOHE=，P2N=4，令 y=4 代入 y=x1，x=，P2（，4），综上所述，若P 上存在一 点到ABC 三个顶点 的距离相等，此时圆心 P 的坐标为（2，5）或（，4）26如图，抛物线 y=ax2+bx+c 经过ABC 的三个顶 点，与 y 轴相交于（0，），点 A 坐标为（1，2），点 B 是点 A 关于 y 轴的对称 点，点 C 在 x 轴的正半 轴上（1）求该抛 物线的函数关 系表达式（2）点 F 为线 段 AC 上一动点，过 F 作 FEx 轴，FGy 轴，垂足 分别为 E、G，当四边 形OEFG 为正方形 时，求出 F 点的坐标（3）将（2）中的正 方形 OEFG 沿 OC 向右平移，记平移中的 正方形 OEFG 为正方形 DEFG，当点 E 和点 C 重合时停 止运动，设平 移的距离为 t，正方形 的边 EF 与 AC 交于点 M，DG 所在的直线 与 AC 交于点 N，连接 DM，是否存 在这样的 t，使DMN 是等腰三 角形？若存在，求 t 的值；若 不存在请说明 理由【考点】二次函数 综合题【分析】（1）易得抛 物线的顶点为（0，），然后只 需运用待定系 数法，就可求 出抛物线的函数关 系表达式；（2）当点 F 在第一象 限时，如图 1，可求出 点 C 的坐标，直线 AC 的解析式，设正方 形OEFG 的边长为 p，则 F（p，p），代入直 线 AC 的解析式，就可求出点 F 的坐标；当点 F在第二象 限时，同理可 求出点 F 的坐标，此时点 F 不在线段 AC 上，故舍 去；（3）过点 M 作 MHDN 于 H，如图 2，由题可得 0t2然后只需 用 t 的式子表 示 DN、DM2、MN2，分三种 情况（DN=DM，ND=NM，MN=MD）讨论就 可解决问题【解答】解：（1）点 B 是点 A 关于 y 轴的对称 点，抛物线的 对称轴为 y 轴，抛物线的 顶点为（0，），故抛物线 的解析式可设 为 y=ax2+A（1，2）在抛物 线 y=ax2+上，a+=2，解得 a=，抛物线的 函数关系表达 式为 y=x2+；（2）当点 F 在第一象 限时，如图 1，令 y=0 得，x2+=0，解得：x1=3，x2=3，点 C 的坐标为（3，0）设直线 AC 的解析式 为 y=mx+n，则有，解得，直线 AC 的解析式 为 y=x+设正方形 OEFG 的边长为 p，则 F（p，p）点 F（p，p）在直线 y=x+上，p+=p，解得 p=1，点 F 的坐标为（1，1）当点 F 在第二象 限时，同理可得：点 F 的坐标为（3，3），此时点 F 不在线段 AC 上，故舍 去综上所述：点 F 的坐标为（1，1）；（3）过点 M 作 MHDN 于 H，如图 2，则 OD=t，OE=t+1点 E 和点 C 重合时停 止运动，0t2当 x=t 时，y=t+，则 N（t，t+），DN=t+当 x=t+1 时，y=（t+1）+=t+1，则 M（t+1，t+1），ME=t+1在 RtDEM 中，DM2=12+（t+1）2=t2t+2在 RtNHM 中，MH=1，NH=（t+）（t+1）=，MN2=12+（）2=当 DN=DM 时，（t+）2=t2t+2，解得 t=；当 ND=NM 时，t+=，解得 t=3；当 MN=MD 时，=t2 t+2，解得 t1=1，t2=30t2，t=1综上所述：当DMN 是等腰三 角形时，t 的值为，3或 1