2016年湖南省永州市中考数学真题及答案.pdf

20162016 年湖南省永州市中考数学真题及答案年湖南省永州市中考数学真题及答案一、选 择题：本 大题 共一、选 择题：本 大题 共 1212 小 题，每小 题小 题，每小 题 4 4 分，共分，共 4848 分分1的相反数 的倒数是（）A1 B 1 C2016 D20162不等式 组的解集在 数轴上表示正 确的是（）ABCD3下列图 案中既是轴对 称图形又是中 心对称图形的 是（）ABCD4下列运 算正确的是（）Aaa3=a3B（a2）2=a4Cxx=D（2）（+2）=15如图，将两个形状和 大小都相同的 杯子叠放在一 起，则 该实物图 的主视图为（）ABCD6在“爱我永州”中学生演 讲比赛中，五 位评委分别给 甲、乙两位选 手的评分如下：甲：8、7、9、8、8乙：7、9、6、9、9则下列说 法中错误的是（）A甲、乙 得分的平均数 都是 8B甲得分 的众数是 8，乙得分 的众数是 9C甲得分 的中位数是 9，乙得分 的中位数是 6D甲得分 的方差比乙得 分的方差小7对下列 生活现象的解 释其数学原理 运用错误的是（）A把一条 弯曲的道路改 成直道可以缩 短路程是运用 了“两点之间 线段最短”的原理B 木匠师傅 在刨平的木板 上任选两个点 就能画出一条 笔直的墨线是 运用了“直线外一 点与直线上各 点连接的所有 线段中，垂线 段最短”的原理C将自行 车的车架设计 为三角形形状 是运用了“三角形的 稳定性”的原理D将车轮 设计为圆形是 运用了“圆的旋转 对称性”的原理8抛物线 y=x2+2x+m1 与 x 轴有两个 不同的交点，则 m 的取值范 围是（）Am2 Bm2 C 0m2 Dm 29如图，点 D，E 分别在线 段 AB，AC 上，CD 与 BE 相交于 O 点，已知 AB=AC，现添加以 下的哪个条 件仍不能判定 ABEACD（）AB=C BAD=AE CBD=CE DBE=CD10圆桌面（桌面中间有 一个直径为 0.4m 的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射 平行于地面的 桌面后，在地 面上形成如图 所示的圆环形 阴影已知桌 面直径为1.2m，桌面离 地面 1m，若灯泡 离地面 3m，则地面 圆环形阴影的 面积是（）A0.324m2B0.288m2C1.08m2D0.72m211下列式 子错误的是（）Acos40=sin50 Btan15tan75=1Csin225+cos225=1 Dsin60=2sin3012我们根 据指数运算，得出了一种新 的运算，如表 是两种运算对 应关系的一组 实例：指数运算21=222=423=831=332=933=27新运算log22=1log24=2log28=3log33=1log39=2log327=3根据上表 规律，某同学 写出了三个式 子：log216=4，log525=5，log2=1其中正确的是（）A B C D二、填 空题：本 大题 共二、填 空题：本 大题 共 8 8 小 题，每小 题小 题，每小 题 4 4 分，共分，共 3232 分分13涔天河 水库位于永州 市江华瑶族自 治县境内，其 扩建工程是湖 南省“十二五”期间水利建设的“一号工程”，也是国 务院重点推进 的重大工程，其中灌区工程 总投资约 39 亿元请将 3900000000 用科学记 数法表示为14在 1，2，3.2 这五个数 中随机取出一 个数，则取出的 这个数大于 2 的概率是15已知反 比例函数 y=的图象经 过点 A（1，2），则 k=16方程组的解是17化简：=18如图，在O 中，A，B 是圆上的 两点，已知AOB=40，直径 CDAB，连接 AC，则BAC=度19已知一次 函数 y=kx+2k+3 的图象与 y 轴的交点 在 y 轴的正半 轴上，且函数值 y 随 x 的增大而减 小，则 k 所有可能 取得的整数值 为20如图，给定一个 半径长为 2 的圆，圆心 O 到水平直 线 l 的距离为 d，即 OM=d我们把圆上到直 线 l 的距离等 于 1 的点的个 数记为 m如 d=0 时，l 为经过圆 心 O 的一条直 线，此时圆上 有四个到直线 l 的距离等 于 1 的点，即 m=4，由此可 知：（1）当 d=3 时，m=；（2）当 m=2 时，d 的取值范 围是三、解 答题：本 大题 共三、解 答题：本 大题 共 7 7 小 题，共小 题，共 7979 分分21计算：（3）0|3+2|22二孩政策 的落实引起了 全社会的关注，某校学生 数学兴趣小组 为了了解本校 同学对父母生育二 孩的态度，在 学校抽取了部 分同学对父母 生育二孩所持 的态度进行了 问卷调查，调查分别 为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等 四种态度，现将调查 统计结果制成 了如图两幅统计 图，请结合两 幅统计图，回 答下列问题：（1）在这次 问卷调查中一 共抽取了名学生，a=%；（2）请补全 条形统计图；（3）持“不赞同”态度的学 生人数的百分 比所占扇形的 圆心角为度；（4）若该校有 3000 名学生，请你估计 该校学生对父 母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度 的人数之和23如图，四边形 ABCD 为平行四 边形，BAD 的角平分 线 AE 交 CD 于点 F，交 BC 的延长线于点 E（1）求证：BE=CD；（2）连接 BF，若 BFAE，BEA=60，AB=4，求平行 四边形 ABCD 的面积24某种商品 的标价为 400 元/件，经过两次 降价后的价格 为 324 元/件，并且两次 降价的百分率相 同（1）求该种 商品每次降价 的百分率；（2）若该种商 品进价为 300 元/件，两次降价 共售出此种商 品 100 件，为使两次 降价销售的总利润 不少于 3210 元问第 一次降价后至 少要售出该种 商品多少件？25如图，ABC 是 O 的内接三 角形，AB 为直径，过点 B 的切线与 AC 的延长线 交于点 D，E 是 BD 中点，连 接 CE（1）求证：CE 是O 的切线；（2）若 AC=4，BC=2，求 BD 和 CE 的长26已知抛 物线 y=ax2+bx3 经过（1，0），（3，0）两点，与 y 轴交于点 C，直线 y=kx与抛物线 交于 A，B 两点（1）写出点 C 的坐标并 求出此抛物线 的解析式；（2）当原点 O 为线段 AB 的中点时，求 k 的值及 A，B 两点的坐 标；（3）是否存 在实数 k 使得ABC 的面积为？若存在，求出 k 的值；若 不存在，请说明理由来源:学+科+网27问题探 究：1新知学 习若把将一 个平面图形分 为面积相等的 两个部分的直 线叫做该平面 图形的“面线”，其“面线”被该平面 图形截得的线 段叫做该平面 图形的“面径”（例如圆 的直径就是圆 的“面径”）2解决问 题已知等边 三角形 ABC 的边长为 2（1）如图一，若 ADBC，垂足为 D，试说明 AD 是ABC 的一条面 径，并求 AD 的长；（2）如图二，若 MEBC，且 ME 是ABC 的一条面 径，求面径 ME 的长；（3）如图三，已知 D 为 BC 的中点，连接 AD，M 为 AB 上的一点（0 AM1），E 是 DC 上的一点，连 接 ME，ME 与 AD 交于点 O，且 SMOA=SDO E求证：ME 是ABC 的面径；连接 AE，求证：MDAE；（4）请你猜 测等边三角形 ABC 的面径长 l 的取值范 围（直接写出 结果）20162016 年 湖南 省永 州市 中考 数学 试卷年 湖南 省永 州市 中考 数学 试卷参 考答 案与 试题 解析参 考答 案与 试题 解析一、选 择题：本 大题 共一、选 择题：本 大题 共 1212 小 题，每小 题小 题，每小 题 4 4 分，共分，共 4848 分分1的相反数 的倒数是（）A1 B 1 C2016 D2016【考点】倒数；相 反数【分析】直接利用 相反数的概念 以及倒数的定 义分析，进而 得出答案【解答】解：的相反数 是：，2016=1，的相反数 的倒数是：2016故选：C2不等式 组的解集在 数轴上表示正 确的是（）ABCD【考点】解一元一 次不等式组；在数轴上表示 不等式的解集【分析】把各不等 式的解集在数 轴上表示出来 即可【解答】解：不等 式组的解集在 数轴上表示为：故选 A3下列图 案中既是轴对 称图形又是中 心对称图形的 是（）ABCD【考点】中心对称 图形；轴对称 图形【分析】根据轴对 称图形与中心 对称图形的概 念求解【解答】解：A、是轴对 称图形也是 中心对称图形，故此选项 正确；B、是轴对 称图形，不是 中心对称图形，故此选项错 误；C、是轴对 称图形，不是 中心对称图形，故此选项错 误；D、是轴对 称图形，不是 中心对称图形，故此选项错 误故选：A4下列运 算正确的是（）Aaa3=a3B（a2）2=a4Cxx=D（2）（+2）=1【考点】二次根式 的混合运算；合并同类项；同底数幂的乘 法；幂的乘方 与积的乘方【分析】利用同底 数的幂的乘法 法则、幂的乘方、合并同类 项法则，以及平方 差公式即可判断【解答】解：A、aa3=a4，故选项 错误；B、（a2）2=a4，选项错 误；C、xx=x，选项错 误；D、（2）（+2）=（）222=34=1，选项正 确故选 D5如图，将两个形状和 大小都相同的 杯子叠放在一 起，则该实物 图的主视图为（）ABCD【考点】简单组合 体的三视图【分析】根据图形 的三视图的知 识，即可求得 答案【解答】解：该实 物图的主视图 为故选 B6在“爱我永州”中学生演 讲比赛中，五 位评委分别给 甲、乙两位选 手的评分如下：甲：8、7、9、8、8乙：7、9、6、9、9则下列说 法中错误的是（）A甲、乙 得分的平均数 都是 8B甲得分 的众数是 8，乙得分 的众数是 9C甲得分 的中位数是 9，乙得分 的中位数是 6D甲得分 的方差比乙得 分的方差小【考点】方差；算 术平均数；中 位数；众数【分析】分别求出 甲、乙的平均 数、众数、中 位数及方差可 逐一判断【解答】解：A、=8，=8，故此选 项正确；B、甲得分 次数 最多是 8 分，即众 数为 8 分，乙得 分最多的是 9 分，即众 数为 9 分，故此选项正确；C、甲得分从 小到大排列为：7、8、8、8、9，甲的中位 数是 8 分；乙得分从 小到大排列为：6、7、9、9、9，乙的中位 数是 9 分；故此 选项错误；D、=（88）2+（78）2+（98）2+（88）2+（88）2=2=0.4，=（78）2+（98）2+（68）2+（9 8）2+（98）2=8=1.6，故 D 正确；故选：C7对下列 生活现象的解 释其数学原理 运用错误的是（）A把一条 弯曲的道路改 成直道可以缩 短路程是运用 了“两点之间 线段最短”的原理B 木匠师傅 在刨平的木板 上任选两个点 就能画出一条 笔直的墨线是 运用了“直线外一 点与直线上各 点连接的所有 线 段中，垂 线段最短”的原理C将自行 车的车架设计 为三角形形状 是运用了“三角形的 稳定性”的原理D将车轮 设计为圆形是 运用了“圆的旋转 对称性”的原理【考点】圆的认识；线段的性质：两点之间线 段最短；垂线 段最短；三角 形的稳定性【分析】根据圆的 有关定义、垂线段的 性质、三角形的 稳定性等知识 结合生活中的 实例确定正确的 选项即可【解答】解：A、把一条弯 曲的道路改成 直道可以缩短 路程是运用了“两点之间 线段最短”的原理，正确；B、木匠师傅 在刨平的木板 上任选两个点 就能画出一条 笔直的墨线是 运用了“两点确定 一条直线”的原理，故错误；C、将自行 车的车架设计 为三角形形状 是运用了“三角形的 稳定性”的原理，正确；D、将车轮 设计为圆形是 运用了“圆的旋转 对称性”的原理，正确，故选 B8抛物线 y=x2+2x+m1 与 x 轴有两个 不同的交点，则 m 的取值范 围是（）Am2 Bm2 C 0m2 Dm 2【考点】抛物线与 x 轴的交点【分析】由抛物线 与 x 轴有两个 交点，则=b24ac 0，从而求 出 m 的取值范 围【解答】解：抛物线 y=x2+2x+m1 与 x 轴有两个 交点，=b24ac0，即 44m+40，解得 m2，故选 A9如图，点 D，E 分别在线 段 AB，AC 上，CD 与 BE 相交于 O 点，已知 AB=AC，现添加以 下的哪个条 件仍不能判定 ABEACD（）AB=C BAD=AE CBD=CE DBE=CD【考点】全等三角 形的判定【分析】欲使ABEACD，已知 AB=AC，可根据 全等三角形判 定定理 AAS、SAS、ASA 添加条件，逐一证明即可【解答】解：AB=AC，A 为公共角，A、如添加 B=C，利用 ASA 即可证明 ABEACD；B、如添 AD=AE，利用 SAS 即可证明ABEACD；C、如添 BD=CE，等量关 系可得 AD=AE，利用 SAS 即可证明 ABEACD；D、如添 BE=CD，因为 SSA，不能证 明ABEACD，所以此 选项不能作为 添加的条件故选：D10圆桌面（桌面中间有 一个直径为 0.4m 的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射 平行于地面的 桌面后，在地 面上形成如图 所示的圆环形 阴影已知桌 面直径为1.2m，桌面离 地面 1m，若灯泡 离地面 3m，则地面 圆环形阴影的 面积是（）A0.324m2B0.288m2C1.08m2D0.72m2【考点】中心投影 来源:学科网 ZXXK【分析】先根据 ACOB，BDOB 可得出 AOCBOD，由相似三 角形的对应边 成比例可求出 BD 的长，进 而得出 BD=0.3m，再由圆 环的面积公式 即可得出结论【解答】解：如图 所示：ACOB，BDOB，AOCBOC，=，即=，解得：BD=0.9m，同理可得：AC=0.2m，则 BD=0.3m，S圆 环 形 阴 影=0.92 0.32=0.72（m2）故选：D11下列式 子错误的是（）Acos40=sin50 Btan15tan75=1Csin225+cos225=1 Dsin60=2sin30【考点】互余两角 三角函数的关 系；同角三角 函数的关系；特殊角的三角 函数值【分析】根据正弦 和余弦的性质 以及正切、余 切的性质即可 作出判断【解答】解：A、sin40=sin（9050）=cos50，式子正 确；B、tan15tan75=tan15cot15=1，式子正 确；C、sin225+cos225=1 正确；D、sin60=，sin30=，则 sin60=2sin30错误故选 D12我们根 据指数运算，得出了一种新 的运算，如表 是两种运算对 应关系的一组 实例：指数运算21=222=423=831=332=933=27新运算log22=1log24=2log28=3log33=1log39=2log327=3根据上表 规律，某同学 写出了三个式 子：log216=4，log525=5，log2=1其中正确的是（）A B C D【考点】实数的运 算【分析】根据指数 运算和新的运 算法则得出规 律，根据规律 运算可得结论【解答】解：因为 24=16，所 以此选项 正确；因为 55=312525，所以此 选项错误；因为 2 1=，所以此 选项正确；故选 B二、填 空题：本 大题 共二、填 空题：本 大题 共 8 8 小 题，每小 题小 题，每小 题 4 4 分，共分，共 3232 分分13涔天河 水库位于永州 市江华瑶族自 治县境内，其 扩建工程是湖 南省“十二五”期间水利建设的“一号工程”，也是国 务院重点推进 的重大工程，其中灌区工程 总投资约 39 亿元请将 3900000000 用科学记 数法表示为3.9109【考点】科学记数 法表示较大 的数【分析】科学记数 法的表示形式 为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数 确定 n 的值时，要看把原 数变成 a 时，小数点移 动了多少位，n 的绝对值 与小数点移动 的位数相同 当原数绝对 值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对 值小于 1 时，n 是负数【解答】解：3900000000=3.9109，故答案为：3.910914在 1，2，3.2 这五个数 中随机取出一 个数，则取出的 这个数大于 2 的概率是【考点】概率公式【分析】首先找出 大于 2 的数字个 数，进而利用 概率公式求出 答案【解答】解：在 1，2，3.2 这五个数 中，只有这个数大 于 2，随机取出 一个数，这个 数大于 2 的概率是：故答案为：15已知反 比例函数 y=的图象经 过点 A（1，2），则 k=2【考点】反比例函 数图象上点的 坐标特征【分析】直接把点 A（1，2）代入 y=求出 k 的值即可【解答】解：反比例函 数 y=的图象经 过点 A（1，2），2=，解得 k=2故答案为：216方程组的解是【考点】二元一次 方程组的解【分析】代入消元 法求解即可【解答】解：解方 程组，由得：x=22y，将代入，得：2（22y）+y=4，解得：y=0，将 y=0 代入，得：x=2，故方程组 的解为，故答案为：17化简：=【考点】分式的乘 除法【分析】将分子、分母因式分解，除法转化为 乘法，再约分 即可【解答】解：原式=，故答案为：18如图，在O 中，A，B 是圆上的 两点，已知 AOB=40，直径 CDAB，连接 AC，则 BAC=35度【考点】圆周角定 理【分析】先根据等 腰三角形的性 质求出ABO 的度数，再由平行 线的性质求出 BOC 的度数，根据圆周 角定理即可得 出结论【解答】解：AOB=40，OA=OB，ABO=70直径 CDAB，BOC=ABO=70，BAC=BOC=35故答案为：3519已知一次 函数 y=kx+2k+3 的图象与 y 轴的交点 在 y 轴的正半 轴上，且函数值 y 随 x 的增大而减 小，则 k 所有可能 取得的整数值 为1【考点】一次函数 图象与系数的 关系【分析】由一次函 数图象与系数 的关系可得出 关于 k 的一元一 次不等式组，解不等式 组即可得出结 论【解答】解：由已 知得：，解得：k0k 为整数，k=1故答案为：120如图，给定一个 半径长为 2 的圆，圆心 O 到水平直 线 l 的距离为 d，即 OM=d我们把圆上到直 线 l 的距离等 于 1 的点的个 数记为 m如 d=0 时，l 为经过圆 心 O 的一条直 线，此时圆上 有四个到直线 l 的距离等 于 1 的点，即 m=4，由此可 知：（1）当 d=3 时，m=1；（2）当 m=2 时，d 的取值范 围是0 d3【考点】直线与圆 的位置关系【分析】根据直线 与圆的位置关 系和直线与圆 的交点个数以 及命题中的数 据分析即可得 到答案【解答】解：（1）当 d=3 时，32，即 d r，直线与圆 相离，则 m=1，故答案为：1；（2）当 m=2 时，则圆 上到直线 l 的距离等 于 1 的点的个 数记为 2，直线与圆 相交或相切或 相离，0d3，d 的取值范 围是 0d3，故答案为：0d3三三、解答 题：本大 题共、解答 题：本大 题共 7 7 小 题，共小 题，共 7979 分分21计算：（3）0|3+2|【考点】实数的运 算；零指数幂【分析】直接利用 立方根的性质 化简再结合零 指数幂的性质 以及绝对值的 性质化简求出 答案【解答】解：（3）0|3+2|=21 1=022二孩政策 的落实引起了 全社会的关注，某校学生 数学兴趣小组 为了了解本校 同学对父母生育二 孩的态度，在 学校抽取了部 分同学对父母 生育二孩所持 的态度进行了 问卷调查，调查分别 为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等 四种态度，现将调查 统计结果制成 了如图两幅统计 图，请结合两 幅统计图，回 答下列问题：（1）在这次 问卷调查中一 共抽取了50名学生，a=37.5%；（2）请补全 条形统计图；（3）持“不赞同”态度的学 生人数的百分 比所占扇形的 圆心角为36度；（4）若该校有 3000 名学生，请你估计 该校学生对父 母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度 的人数之和【考点】条形统计 图；用样本估 计总体；扇形 统计图【分析】（1）由赞同 的人数 20，所占 40%，即可求 出样本容量，进而求出 a 的值；（2）由（1）可知抽查 的人数，即可求出 无所谓态度的 人数，即可将条 形统计图补充 完整；（3）求出不 赞成人数的百 分数，即可求 出圆心角的度 数；（4）求出“赞同”和“非常赞同”两种态度 的人数所占的 百分数，用样本估 计总体的思想计算即可【解答】解：（1）2040%=50（人），无所谓 态度的人数为 5010205=15，则a=100%=37.5%；（2）补全条 形统计图如图 所示：（3）不赞成 人数占总人数 的百分数为100%=10%，持“不赞同”态度的学 生人数的百分 比所占扇形的 圆心角为 10%360=36，（4）“赞同”和“非常赞同”两种态度 的人数所占的 百分数为100%=60%，则该校学 生对父母生育 二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度 的人数之和为300060%=1800（人）来源:学|科|网 Z|X|X|K故答案为（1）50；37.6；（3）3623如图，四边形 ABCD 为平行四 边形，BAD 的角平分 线 AE 交 CD 于点 F，交 BC 的延长线于点 E（1）求证：BE=CD；（2）连接 BF，若 BFAE，BEA=60，AB=4，求平行 四边形 ABCD 的面积【考点】平行四边 形的性质；全 等三角形的判 定与性质【分析】（1）由平行 四边形的性质 和角平分线得 出BAE=BEA，即可得 出 AB=BE；（2）先证明 ABE 是等边三 角形，得出 AE=AB=4，AF=EF=2，由勾股 定理求出 BF，由 AAS证明ADFECF，得出 ADF 的面积=ECF 的面积，因此平行 四边形 ABCD 的面积=ABE的面积=AEBF，即可得 出结果【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四 边形，ADBC，ABCD，AB=CD，B+C=180，AEB=DAE，AE 是BAD 的平分线，BAE=DAE，BAE=AEB，AB=BE，BE=CD；（2）解：AB=BE，BEA=60，来源:学#科#网 ABE 是等边三 角形，AE=AB=4，BFAE，AF=EF=2，BF=2，ADBC，D=ECF，DAF=E，在ADF 和ECF 中，ADFECF（AAS），ADF 的面积=ECF 的面积，平行四边 形 ABCD 的面积=ABE 的面积=AEBF=42=424某种商品 的标价为 400 元/件，经过两次 降价后的价格 为 324 元/件，并且两次 降价的百分率相 同（1）求该种 商品每次降价 的百分率；（2）若该种商 品进价为 300 元/件，两次降价 共售出此种商 品 100 件，为使两次 降价销售的总利润 不少于 3210 元问第 一次降价后至 少要售出该种 商品多少件？【考点】一元二次 方程的应用；一元一次不等 式的应用【分析】（1）设该种商 品每次降价的 百分率为 x%，根据“两次降价 后的售价=原价（1降价百分 比）的平方”，即可得 出关于 x 的一元二 次方程，解方 程即可得出结 论；（2）设第一次 降价后售出该 种商品 m 件，则第二次 降价后售出该 种商品件，根据“总利润=第一次降 价后的单件利 润销售数量+第二次降 价后的单件利 润销售数量”，即可的 出关于 m 的一元一 次不等式，解 不等式即可得 出结论【解答】解：（1）设该种 商品每次降价 的百分率为 x%，依题意得：400（1x%）2=324，解得：x=10，或 x=190（舍去）答：该种 商品每次降价 的百分率为 10%（2）设第一 次降价后售出 该种商品 m 件，则第 二次降价后售 出该种商品件，第一次降 价后的单件利 润为：400（1 10%）300=60（元/件）；第二次降 价后的单件利 润为：324 300=24（元/件）依题意得：60m+24=36m+24003210，解得：m22.5m23答：为使两次 降价销售的总 利润不少于 3210 元第一次降 价后至少要售 出该种商品 23 件25如图，ABC 是 O 的内接三 角形，AB 为直径，过点 B 的切线与 AC 的延长线 交于点 D，E 是 BD 中点，连 接 CE（1）求证：CE 是O 的切线；（2）若 AC=4，BC=2，求 BD 和 CE 的长【考点】切线的判 定与性质【分析】（1）连接 OC，由弦切角 定理和切线的 性质得出CBE=A，ABD=90，由圆周角定理得出 ACB=90，得出ACO+BCO=90，BCD=90，由直角三 角形斜边上的 中线性质得出 CE=BD=BE，得出 BCE=CBE=A，证出ACO=BCE，得出BCE+BCO=90，得出 CEOC，即可得 出结论；来源:学。科。网 Z。X。X。K（2）由勾股 定理求出 AB，再由三 角函数得出 tanA=，求出 BD=AB=，即可得出 CE 的长【解答】（1）证明：连接 OC，如图所 示：BD 是O 的切线，CBE=A，ABD=90，AB 是O 的直径，ACB=90，ACO+BCO=90，BCD=90，E 是 BD 中点，CE=BD=BE，BCE=CBE=A，OA=OC，ACO=A，ACO=BCE，BCE+BCO=90，即OCE=90，CEOC，CE 是O 的切线；（2）解：ACB=90，AB=2，tanA=，BD=AB=，CE=BD=26已知抛 物线 y=ax2+bx3 经过（1，0），（3，0）两点，与 y 轴交于点 C，直线 y=kx与抛物线 交于 A，B 两点（1）写出点 C 的坐标并 求出此抛物线 的解析式；（2）当原点 O 为线段 AB 的中点时，求 k 的值及 A，B 两点的坐 标；（3）是否存 在实数 k 使得ABC 的面积为？若存在，求出 k 的值；若 不存在，请说明理由【考点】二次函数 综合题【分析】（1）令抛物线 解析式中 x=0 求出 y 值即可得 出 C 点的坐标，有点（1，0）、（3，0）利用待 定系数法即可 求出抛物线的 解析式；（2）将正比 例函数解析式 代入抛物线解 析式中，找出 关于 x 的一元二 次方程，根据 根与系数的关 系即可得出“xA+xB=2+k，xAxB=3”，结合点 O 为线段 AB 的中点即 可得出xA+xB=2+k=0，由此得 出 k 的值，将 k 的值代入 一元二次方程 中求出 xA、xB，在代入 一次函数解析式 中即可得出点 A、B 的坐标；（3）假设存在，利用三角 形的面积公式 以及（2）中得到的“xA+xB=2+k，xAxB=3”，即可得出关 于 k 的一元二 次方程，结合方程 无解即可得出 假设不成了，从而得出 不存在满足题意的 k 值【解答】解：（1）令抛物 线 y=ax2+bx3 中 x=0，则 y=3，点 C 的坐标为（0，3）抛物线 y=ax2+bx3 经过（1，0），（3，0）两点，有，解得：，此抛物线 的解析式为 y=x22x3（2）将 y=kx 代入 y=x22x3 中得：kx=x2 2x3，整理得：x2（2+k）x3=0，xA+xB=2+k，xAxB=3原点 O 为线段 AB 的中点，xA+xB=2+k=0，解得：k=2当 k=2 时，x2（2+k）x3=x23=0，解得：xA=，xB=yA=2xA=2，yB=2xB=2故当原点 O 为线段 AB 的中点时，k 的值为2，点 A 的坐标为（，2），点 B 的坐标为（，2）（3）假设存 在由（2）可知：xA+xB=2+k，xAxB=3，SABC=OC|xAxB|=3=，（2+k）2 4（3）=10，即（2+k）2+2=0（2+k）2非负，无 解故假设不 成了所以不存 在实数 k 使得 ABC 的面积为27问题探 究：1新知学 习若把将一 个平面图形分 为面积相等的 两个部分的直 线叫做该平面 图形的“面线”，其“面线”被该平面 图形截得的线 段叫做该平面 图形的“面径”（例如圆 的直径就是圆 的“面径”）2解决问 题已知等边 三角形 ABC 的边长为 2（1）如图一，若 ADBC，垂足为 D，试说明 AD 是ABC 的一条面 径，并求 AD 的长；（2）如图二，若 MEBC，且 ME 是ABC 的一条面 径，求面径 ME 的长；（3）如图三，已知 D 为 BC 的中点，连接 AD，M 为 AB 上的一点（0 AM1），E 是 DC 上的一点，连 接 ME，ME 与 AD 交于点 O，且 SMOA=SDO E求证：ME 是ABC 的面径；连接 AE，求证：MDAE；（4）请你猜 测等边三角形 ABC 的面径长 l 的取值范 围（直接写出 结果）【考点】圆的综合 题；等边三角 形的性质【分析】（1）根据等腰 三角形三线合 一即可证明，利用直角 三角形 30性质，即可求出 AD（2）根据相 似三角形性质 面积比等于相 似比的平方，即可解决问题（3）如图三 中，作 MNAE 于 N，DFAE 于 F，先证明 MN=DF，推出四 边形 MNFD 是平行四边形即可（4）如图四中，作 MFBC 于 F，设 BM=x，BE=y，求出 EM，利用不等 式性质证明 ME即可解决问 题【解答】解：（1）如图一 中，AB=AC=BC=2，ADBC，BD=DC，SABD=SAD C，线段 AD 是 ABC 的面径B=60，sin60=，=，AD=（2）如图二 中，MEBC，且 ME 是ABC 的一条面 径，AMEABC，=，=，ME=（3）如图三 中，作 MNAE 于 N，DFAE 于 FSMOA=SDO E，SAEM=SAE D，AEMN=AEDF，MN=DF，MNDF，四边形 MNFD 是平行四 边形，DMAE（4）如图四 中，作 MFBC 于 F，设 BM=x，BE=y，DMAE，=，=，xy=2，在 RTMBF 中，MFB=90，B=60，BM=x，BF=x，MF=x，ME=，ME，ME 是等边三 角形面径，AD 也是等边 三角形面积径，等边三角 形 ABC 的面径长 l 的取值范 围l