2016山东省东营市中考数学真题及答案.pdf

20162016 山东省东营市中考数学山东省东营市中考数学真题及答案真题及答案一、选择题：每小题一、选择题：每小题 3 3 分，共分，共 3030 分分1的倒数是（）A2 B2 CD2下列计算正确的是（）A3a+4b=7ab B（ab3）2=ab6C（a+2）2=a2+4 Dx12x6=x63如图，直线 mn，1=70，2=30，则A 等于（）A30 B35 C40 D504从棱长为 2a 的正方体零件的一角，挖去一个棱长为 a 的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的俯视图是（）ABCD5已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）ABCD6 东营市某学校组织知识竞赛，共设有 20 道试题，其中有关中国优秀传统文化试题 10 道，实践应用试题 6 道，创新能力试题 4 道小婕从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（）ABCD7如图，已知一块圆心角为 270的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是 60cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A40cm B50cm C60cm D80cm8如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（3，6），B（9，3），以原点 O 为位似中心，相似比为，把ABO 缩小，则点 A 的对应点 A的坐标是（）A（1，2）B（9，18）C（9，18）或（9，18）D（1，2）或（1，2）9在ABC 中，AB=10，AC=2，BC 边上的高 AD=6，则另一边 BC 等于（）A10 B8 C6 或 10 D8 或 1010如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 边的中点，BEAC，垂足为点 F，连接 DF，分析下列四个结论：AEFCAB；CF=2AF；DF=DC；tanCAD=其中正确的结论有（）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个二、填空题：二、填空题：11-1411-14 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，分，15-1815-18 小题，每小题小题，每小题 3 3 分分11 2016 年第一季度，东营市实现生产总值 787.68 亿元，比上年同期提高了 0.9 个百分点，787.68 亿元用科学记数法表示是元12分解因式：a316a=13某学习小组有 8 人，在一次数学测验中的成绩分别是：102，115，100，105，92，105，85，104，则他们成绩的平均数是14如图，在 RtABC 中，B=90，AB=4，BCAB，点 D 在 BC 上，以 AC 为对角线的平行四边形 ADCE 中，DE 的最小值是15如图，直线 y=x+b 与直线 y=kx+6 交于点 P（3，5），则关于 x 的不等式 x+bkx+6 的解集是16如图，折叠矩形 ABCD 的一边 AD，使点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知折痕 AE=5cm，且 tanEFC=，那么矩形 ABCD 的周长为cm17如图，某数学兴趣小组将边长为 5 的正方形铁丝框 ABCD 变形为以 A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形 ABD 的面积为18在求 1+3+32+33+34+35+36+37+38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的 3 倍，于是她假设：S=1+3+32+33+34+35+36+37+38，然后在式的两边都乘以 3，得：3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39，得，3SS=391，即 2S=391，随意 S=得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母 m（m0 且 m1），能否求出1+m+m2+m3+m4+m2016的值？如能求出，其正确答案是三、解答题：共三、解答题：共 7 7 小题，共小题，共 6262 分分19（1）计算：（）1+（3.14）02sin60+|13|；（2）先化简，再求值：（a+1）（），其中 a=2+20“校园安全”受到全社会的广泛关注，东营市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生 900 人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的 3 个女生和 2 个男生中随机抽取 2 人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的概率21如图，在ABC 中，以 BC 为直径的圆交 AC 于点 D，ABD=ACB（1）求证：AB 是圆的切线；（2）若点 E 是 BC 上一点，已知 BE=4，tanAEB=，AB：BC=2：3，求圆的直径22东营市某学校 2015 年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费 2000 元，购买乙种足球共花费 1400 元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的 2 倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花 20 元（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2016 年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共 50 个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了 10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过 2900 元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？23如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 A，与反比例函数 y=的图象在第二象限交于点 C，CEx 轴，垂足为点 E，tanABO=，OB=4，OE=2（1）求反比例函数的解析式；（2）若点 D 是反比例函数图象在第四象限上的点，过点 D 作 DFy 轴，垂足为点 F，连接OD、BF如果 SBAF=4SDFO，求点 D 的坐标24如图 1，ABC 是等腰直角三角形，BAC=90，AB=AC，四边形 ADEF 是正方形，点 B、C 分别在边 AD、AF 上，此时 BD=CF，BDCF 成立（1）当ABC 绕点 A 逆时针旋转（090）时，如图 2，BD=CF 成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（2）当ABC 绕点 A 逆时针旋转 45时，如图 3，延长 BD 交 CF 于点 H求证：BDCF；当 AB=2，AD=3时，求线段 DH 的长25在平面直角坐标系中，平行四边形 ABOC 如图放置，点 A、C 的坐标分别是（0，4）、（1，0），将此平行四边形绕点 O 顺时针旋转 90，得到平行四边形 ABOC（1）若抛物线经过点 C、A、A，求此抛物线的解析式；（2）点 M 时第一象限内抛物线上的一动点，问：当点 M 在何处时，AMA的面积最大？最大面积是多少？并求出此时 M 的坐标；（3）若 P 为抛物线上一动点，N 为 x 轴上的一动点，点 Q 坐标为（1，0），当 P、N、B、Q构成平行四边形时，求点 P 的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点 N 的坐标20162016 年山东省东营市中考数学试卷年山东省东营市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：每小题一、选择题：每小题 3 3 分，共分，共 3030 分分1的倒数是（）A2 B2 CD【考点】倒数【分析】根据倒数的定义求解【解答】解：的倒数是2故选：A2下列计算正确的是（）A3a+4b=7ab B（ab3）2=ab6C（a+2）2=a2+4 Dx12x6=x6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式【分析】A：根据合并同类项的方法判断即可B：根据积的乘方的运算方法判断即可C：根据完全平方公式判断即可D：根据同底数幂的除法法则判断即可【解答】解：3a+4b7ab，选项 A 不正确；（ab3）2=a2b6，选项 B 不正确；（a+2）2=a2+4a+4，选项 C 不正确；x12x6=x6，选项 D 正确故选：D3如图，直线 mn，1=70，2=30，则A 等于（）A30 B35 C40 D50【考点】平行线的性质【分析】首先根据平行线的性质求出3 的度数，然后根据三角形的外角的知识求出A 的度数【解答】解：如图，直线 mn，1=3，1=70，3=70，3=2+A，2=30，A=40，故选 C4从棱长为 2a 的正方体零件的一角，挖去一个棱长为 a 的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的俯视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上面看是一个正方形，正方形的左下角是一个小正方形，故选：B5已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可得出选项【解答】解：解不等式得：x3，解不等式得：x1，不等式组的解集为：x3，在数轴上表示不等式组的解集为：故选：B6 东营市某学校组织知识竞赛，共设有 20 道试题，其中有关中国优秀传统文化试题 10 道，实践应用试题 6 道，创新能力试题 4 道小婕从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（）ABCD【考点】概率公式【分析】直接根据概率公式即可得出结论【解答】解：共设有 20 道试题，创新能力试题 4 道，他选中创新能力试题的概率=故选 A7如图，已知一块圆心角为 270的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是 60cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A40cm B50cm C60cm D80cm【考点】圆锥的计算【分析】首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可【解答】解：圆锥的底面直径为 60cm，圆锥的底面周长为 60cm，扇形的弧长为 60cm，设扇形的半径为 r，则=60，解得：r=40cm，故选 A8如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（3，6），B（9，3），以原点 O 为位似中心，相似比为，把ABO 缩小，则点 A 的对应点 A的坐标是（）A（1，2）B（9，18）C（9，18）或（9，18）D（1，2）或（1，2）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】利用位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或k 进行求解【解答】解：A（3，6），B（9，3），以原点 O 为位似中心，相似比为，把ABO缩小，点 A 的对应点 A的坐标为（3，6）或3（），6（），即 A点的坐标为（1，2）或（1，2）故选 D9在ABC 中，AB=10，AC=2，BC 边上的高 AD=6，则另一边 BC 等于（）A10 B8 C6 或 10 D8 或 10【考点】勾股定理【分析】分两种情况考虑，如图所示，分别在直角三角形 ABC 与直角三角形 ACD 中，利用勾股定理求出 BD 与 CD 的长，即可求出 BC 的长【解答】解：根据题意画出图形，如图所示，如图 1 所示，AB=10，AC=2，AD=6，在 RtABD 和 RtACD 中，根据勾股定理得：BD=8，CD=2，此时 BC=BD+CD=8+2=10；如图 2 所示，AB=10，AC=2，AD=6，在 RtABD 和 RtACD 中，根据勾股定理得：BD=8，CD=2，此时 BC=BDCD=82=6，则 BC 的长为 6 或 10故选 C10如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 边的中点，BEAC，垂足为点 F，连接 DF，分析下列四个结论：AEFCAB；CF=2AF；DF=DC；tanCAD=其中正确的结论有（）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【考点】相似形综合题【分析】四边形 ABCD 是矩形，BEAC，则ABC=AFB=90，又BAF=CAB，于是AEFCAB，故正确；由 AE=AD=BC，又 ADBC，所以，故正确；过 D 作 DMBE 交 AC 于 N，得到四边形 BMDE 是平行四边形，求出 BM=DE=BC，得到 CN=NF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故正确；CD 与 AD 的大小不知道，于是 tanCAD 的值无法判断，故错误【解答】解：过 D 作 DMBE 交 AC 于 N，四边形 ABCD 是矩形，ADBC，ABC=90，AD=BC，BEAC 于点 F，EAC=ACB，ABC=AFE=90，AEFCAB，故正确；ADBC，AEFCBF，AE=AD=BC，CF=2AF，故正确，DEBM，BEDM，四边形 BMDE 是平行四边形，BM=DE=BC，BM=CM，CN=NF，BEAC 于点 F，DMBE，DNCF，DF=DC，故正确；设 AD=a，AB=b 由BAEADC，有tanCAD=，tanCAD=，故错误，故选 C二、填空题：二、填空题：11-1411-14 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，分，15-1815-18 小题，每小题小题，每小题 3 3 分分11 2016 年第一季度，东营市实现生产总值 787.68 亿元，比上年同期提高了 0.9 个百分点，787.68 亿元用科学记数法表示是7.87681010元【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 787.68 亿用科学记数法表示为 7.87681010故答案为：7.8768101012分解因式：a316a=a（a+4）（a4）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）【解答】解：a316a，=a（a216），=a（a+4）（a4）13某学习小组有 8 人，在一次数学测验中的成绩分别是：102，115，100，105，92，105，85，104，则他们成绩的平均数是101【考点】算术平均数【分析】根据算术平均数的计算公式列式计算即可得解【解答】解：=808=101故答案为：10114如图，在 RtABC 中，B=90，AB=4，BCAB，点 D 在 BC 上，以 AC 为对角线的平行四边形 ADCE 中，DE 的最小值是4【考点】平行四边形的性质；垂线段最短；三角形中位线定理【分析】首先证明 BCAE，当 DEBC 时，DE 最短，只要证明四边形 ABDE 是矩形即可解决问题【解答】解：四边形 ADCE 是平行四边形，BCAE，当 DEBC 时，DE 最短，此时B=90，ABBC，DEAB，四边形 ABDE 是平行四边形，B=90，四边形 ABDE 是矩形，DE=AB=4，DE 的最小值为 4故答案为 415如图，直线 y=x+b 与直线 y=kx+6 交于点 P（3，5），则关于 x 的不等式 x+bkx+6 的解集是x3【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】观察函数图象得到当 x3 时，函数 y=x+b 的图象都在 y=kx+4 的图象上方，所以关于 x 的不等式 x+bkx+4 的解集为 x3【解答】解：当 x3 时，x+bkx+4，即不等式 x+bkx+4 的解集为 x3故答案为：x316如图，折叠矩形 ABCD 的一边 AD，使点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知折痕 AE=5cm，且 tanEFC=，那么矩形 ABCD 的周长为36cm【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）【分析】根据 tanEFC 的值，可设 CE=3k，在 RTEFC 中可得 CF=4k，EF=DE=5k，根据BAF=EFC，利用三角函数的知识求出 AF，然后在 RTAEF 中利用勾股定理求出 k，继而代入可得出答案【解答】解：tanEFC=，设 CE=3k，则 CF=4k，由勾股定理得 EF=DE=5k，DC=AB=8k，AFB+BAF=90，AFB+EFC=90，BAF=EFC，tanBAF=tanEFC=，BF=6k，AF=BC=AD=10k，在 RtAFE 中由勾股定理得 AE=5，解得：k=1，故矩形 ABCD 的周长=2（AB+BC）=2（8k+10k）=36cm，故答案为：3617如图，某数学兴趣小组将边长为 5 的正方形铁丝框 ABCD 变形为以 A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形 ABD 的面积为25【考点】扇形面积的计算【分析】根据扇形面积公式：S=LR（L 是弧长，R 是半径），求出弧长 BD，根据题意BD=AD+DC，由此即可解决问题【解答】解：由题意=AD+CD=10，S扇形 ADB=AB=105=25，故答案为 2518在求 1+3+32+33+34+35+36+37+38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的 3 倍，于是她假设：S=1+3+32+33+34+35+36+37+38，然后在式的两边都乘以 3，得：3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39，得，3SS=391，即 2S=391，随意 S=得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母 m（m0 且 m1），能否求出1+m+m2+m3+m4+m2016的值？如能求出，其正确答案是（m0 且 m1）【考点】规律型：数字的变化类【分析】仿照例子，将 3 换成 m，设 S=1+m+m2+m3+m4+m2016（m0 且 m1），则有mS=m+m2+m3+m4+m2017，二者做差后两边同时除以 m1，即可得出结论【解答】解：设 S=1+m+m2+m3+m4+m2016（m0 且 m1），将m 得：mS=m+m2+m3+m4+m2017，由得：mSS=m20171，即 S=，1+m+m2+m3+m4+m2016=（m0 且 m1）故答案为：（m0 且 m1）三、解答题：共三、解答题：共 7 7 小题，共小题，共 6262 分分19（1）计算：（）1+（3.14）02sin60+|13|；（2）先化简，再求值：（a+1）（），其中 a=2+【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】（1）分别根据 0 指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值、绝对值的性质及数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先算括号里面的，再算除法，最后把 a 的值代入进行计算即可【解答】解：（1）原式=2016+12+31=2016；（2）原式=a（a2）当 a=2+时，原式=（2+）（2+2）=3+220“校园安全”受到全社会的广泛关注，东营市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有60人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为90；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生 900 人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的 3 个女生和 2 个男生中随机抽取 2 人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的概率【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）由了解很少的有 30 人，占 50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）了解很少的有 30 人，占 50%，接受问卷调查的学生共有：3050%=60（人）；扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：360=90；故答案为：60，90；（2）60153010=5；补全条形统计图得：（3）根据题意得：900=300（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为 300 人；（4）画树状图得：共有 20 种等可能的结果，恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的有 12 种情况，恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的概率为：=21如图，在ABC 中，以 BC 为直径的圆交 AC 于点 D，ABD=ACB（1）求证：AB 是圆的切线；（2）若点 E 是 BC 上 一点，已知 BE=4，tanAEB=，AB：BC=2：3，求圆的直径【考点】切线的判定【分析】（1）欲证明 AB 是圆的切线，只要证明ABC=90即可（2）在 RTAEB 中，根据 tanAEB=，求出 BC，在在 RTABC 中，根据=求出 AB即可【解答】（1）证明：BC 是直径，BDC=90，ACB+DBC=90，ABD=ACB，ABD+DBC=90ABC=90ABBC，AB 是圆的切线（2）解：在 RTAEB 中，tanAEB=，=，即 AB=BE=，在 RTABC 中，=，BC=AB=10，圆的直径为 1022东营市某学校 2015 年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费 2000 元，购买乙种足球共花费 1400 元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的 2 倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花 20 元（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2016 年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共 50 个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了 10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过 2900 元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）设购买一个甲种足球需 x 元，则购买一个乙种足球需（x+20），根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的 2 倍列出方程解答即可；（2）设这所学校再次购买 y 个乙种足球，根据题意列出不等式解答即可【解答】解：（1）设购买一个甲种足球需 x 元，则购买一个乙种足球需（x+20），可得：，解得：x=50，经检验 x=50 是原方程的解，答：购买一个甲种足球需 50 元，则购买一个乙种足球需 70 元；（2）设这所学校再次购买 y 个乙种足球，可得：50（1+10%）（50y）+70（110%）y2900，解得：y18.75，由题意可得，最多可购买 18 个乙种足球，答：这所学校最多可购买 18 个乙种足球23如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 A，与反比例函数 y=的图象在第二象限交于点C，CEx 轴，垂足为点 E，tanABO=，OB=4，OE=2（1）求反比例函数的解析式；（2）若点 D 是反比例函数图象在第四象限上的点，过点 D 作 DFy 轴，垂足为点 F，连接OD、BF如果 SBAF=4SDFO，求点 D 的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数 k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】（1）由边的关系可得出 BE=6，通过解直角三角形可得出 CE=3，结合函数图象即可得出点 C 的坐标，再根据点 C 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出反比例函数系数 m，由此即可得出结论；（2）由点 D 在反比例函数在第四象限的图象上，设出点 D 的坐标为（n，）（n0）通过解直角三角形求出线段 OA 的长度，再利用三角形的面积公式利用含 n 的代数式表示出 SBAF，根据点 D 在反比例函数图形上利用反比例函数系数 k 的几何意义即可得出 SDFO的值，结合题意给出的两三角形的面积间的关系即可得出关于 n 的分式方程，解方程，即可得出 n值，从而得出点 D 的坐标【解答】解：（1）OB=4，OE=2，BE=OB+OE=6CEx 轴，CEB=90在 RtBEC 中，CEB=90，BE=6，tanABO=，CE=BEtanABO=6=3，结合函数图象可知点 C 的坐标为（2，3）点 C 在反比例函数 y=的图象上，m=23=6，反比例函数的解析式为 y=（2）点 D 在反比例函数 y=第四象限的图象上，设点 D 的坐标为（n，）（n0）在 RtAOB 中，AOB=90，OB=4，tanABO=，OA=OBtanABO=4=2SBAF=AFOB=（OA+OF）OB=（2+）4=4+点 D 在反比例函数 y=第四象限的图象上，SDFO=|6|=3SBAF=4SDFO，4+=43，解得：n=，经验证，n=是分式方程 4+=43 的解，点 D 的坐标为（，4）24如图 1，ABC 是等腰直角三角形，BAC=90，AB=AC，四边形 ADEF 是正方形，点 B、C 分别在边 AD、AF 上，此时 BD=CF，BDCF 成立（1）当ABC 绕点 A 逆时针旋转（090）时，如图 2，BD=CF 成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（2）当ABC 绕点 A 逆时针旋转 45时，如图 3，延长 BD 交 CF 于点 H求证：BDCF；当 AB=2，AD=3时，求线段 DH 的长【考点】四边形综合题【分析】（1）根据旋转变换的性质和全等三角形的判定定理证明CAFBAD，证明结论；（2）根据全等三角形的性质、垂直的定义证明即可；连接 DF，延长 AB 交 DF 于 M，根据题意和等腰直角三角形的性质求出 DM、BM 的长，根据勾股定理求出 BD 的长，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可得到答案【解答】解：（1）BD=CF理由如下：由题意得，CAF=BAD=，在CAF 和BAD 中，CAFBAD，BD=CF；（2）由（1）得CAFBAD，CFA=BDA，FNH=DNA，DNA+NAD=90，CFA+FNH=90，FHN=90，即 BDCF；连接 DF，延长 AB 交 DF 于 M，四边形 ADEF 是正方形，AD=3，AB=2，AM=DM=3，BM=AMAB=1，DB=，MAD=MDA=45，AMD=90，又DHF=90，MDB=HDF，DMBDHF，=，即=，解得，DH=25在平面直角坐标系中，平行四边形 ABOC 如图放置，点 A、C 的坐标分别是（0，4）、（1，0），将此平行四边形绕点 O 顺时针旋转 90，得到平行四边形 ABOC（1）若抛物线经过点 C、A、A，求此抛物线的解析式；（2）点 M 时第一象限内抛物线上的一动点，问：当点 M 在何处时，AMA的面积最大？最大面积是多少？并求出此时 M 的坐标；（3）若 P 为抛物线上一动点，N 为 x 轴上的一动点，点 Q 坐标为（1，0），当 P、N、B、Q构成平行四边形时，求点 P 的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点 N 的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）由平行四边形 ABOC 绕点 O 顺时针旋转 90，得到平行四边形 ABOC，且点 A 的坐标是（0，4），可求得点 A的坐标，然后利用待定系数法即可求得经过点 C、A、A的抛物线的解析式；（2）首先连接 AA，设直线 AA的解析式为：y=kx+b，利用待定系数法即可求得直线 AA的解析式，再设点 M 的坐标为：（x，x2+3x+4），继而可得AMA的面积，继而求得答案；（3）分别从 BQ 为边与 BQ 为对角线去分析求解即可求得答案【解答】解：（1）平行四边形 ABOC 绕点 O 顺时针旋转 90，得到平行四边形 ABOC，且点 A 的坐标是（0，4），点 A的坐标为：（4，0），点 A、C 的坐标分别是（0，4）、（1，0），抛物线经过点 C、A、A，设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c，解得：，此抛物线的解析式为：y=x2+3x+4；（2）连接 AA，设直线 AA的解析式为：y=kx+b，解得：，直线 AA的解析式为：y=x+4，设点 M 的坐标为：（x，x2+3x+4），则 SAMA=4x2+3x+4（x+4）=2x2+8x=2（x2）2+8，当 x=2 时，AMA的面积最大，最大值 SAMA=8，M 的坐标为：（2，6）；（3）设点 P 的坐标为（x，x2+3x+4），当 P，N，B，Q 构成平行四边形时，平行四边形 ABOC 中，点 A、C 的坐标分别是（0，4）、（1，0），点 B 的坐标为（1，4），点 Q 坐标为（1，0），P 为抛物线上一动点，N 为 x 轴上的一动点，当 BQ 为边时，PNBQ，PN=BQ，BQ=4，x2+3x+4=4，当x2+3x+4=4 时，解得：x1=0，x2=3，P1（0，4），P2（3，4）；当x2+3x+4=4 时，解得：x3=，x2=，P3（，4），P4（，4）；当 PQ 为对角线时，BPQN，BP=QN，此时 P 与 P1，P2重合；综上可得：点 P 的坐标为：P1（0，4），P2（3，4），P3（，4），P4（，4）；如图 2，当这个平行四边形为矩形时，点 N 的坐标为：（0，0）或（3，0）