2016年吉林白城中考数学真题及答案.pdf

2 0 1 6 年 吉 林 白 城 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、单 项 选 择 题：每 小 题 2 分，共 1 2 分1 在 0，1，2，3 这 四 个 数 中，最 小 的 数 是（）A 0 B 1 C 2 D 32 习 近 平 总 书 记 提 出 了 未 来 5 年“精 准 扶 贫”的 战 略 构 想，意 味 着 每 年 要 减 贫 约 1 1 7 0 0 0 0 0人，将 数 据 1 1 7 0 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A 1.1 7 1 06B 1.1 7 1 07C 1.1 7 1 08D 1 1.7 1 063 用 5 个 完 全 相 同 的 小 正 方 体 组 合 成 如 图 所 示 的 立 体 图 形，它 的 主 视 图 为（）A B C D 4 计 算（a3）2结 果 正 确 的 是（）A a5B a5C a6D a65 小 红 要 购 买 珠 子 串 成 一 条 手 链，黑 色 珠 子 每 个 a 元，白 色 珠 子 每 个 b 元，要 串 成 如 图 所示 的 手 链，小 红 购 买 珠 子 应 该 花 费（）A（3 a+4 b）元 B（4 a+3 b）元 C 4（a+b）元 D 3（a+b）元6 如 图，阴 影 部 分 是 两 个 半 径 为 1 的 扇 形，若=1 2 0，=6 0，则 大 扇 形 与 小 扇 形 的 面积 之 差 为（）A B C D 二、填 空 题：每 小 题 3 分，共 2 4 分7 化 简：=8 分 解 因 式：3 x2 x=9 若 x2 4 x+5=（x 2）2+m，则 m=1 0 某 学 校 要 购 买 电 脑，A 型 电 脑 每 台 5 0 0 0 元，B 型 电 脑 每 台 3 0 0 0 元，购 买 1 0 台 电 脑 共 花费 3 4 0 0 0 元 设 购 买 A 型 电 脑 x 台，购 买 B 型 电 脑 y 台，则 根 据 题 意 可 列 方 程 组为 1 1 如 图，A B C D，直 线 E F 分 别 交 A B、C D 于 M，N 两 点，将 一 个 含 有 4 5 角 的 直 角 三 角 尺按 如 图 所 示 的 方 式 摆 放，若 E M B=7 5，则 P N M 等 于 度 1 2 如 图，已 知 线 段 A B，分 别 以 点 A 和 点 B 为 圆 心，大 于 A B 的 长 为 半 径 作 弧，两 弧 相 交于 C、D 两 点，作 直 线 C D 交 A B 于 点 E，在 直 线 C D 上 任 取 一 点 F，连 接 F A，F B 若 F A=5，则F B=1 3 如 图，四 边 形 A B C D 内 接 于 O，D A B=1 3 0，连 接 O C，点 P 是 半 径 O C 上 任 意 一 点，连 接 D P，B P，则 B P D 可 能 为 度（写 出 一 个 即 可）1 4 在 三 角 形 纸 片 A B C 中，C=9 0，B=3 0，点 D（不 与 B，C 重 合）是 B C 上 任 意 一 点，将 此 三 角 形 纸 片 按 下 列 方 式 折 叠，若 E F 的 长 度 为 a，则 D E F 的 周 长 为（用 含a 的 式 子 表 示）三、解 答 题：每 小 题 5 分，共 2 0 分1 5 先 化 简，再 求 值：（x+2）（x 2）+x（4 x），其 中 x=1 6 解 方 程：=1 7 在 一 个 不 透 明 的 口 袋 中 装 有 1 个 红 球，1 个 绿 球 和 1 个 白 球，这 3 个 球 除 颜 色 不 同 外，其 它 都 相 同，从 口 袋 中 随 机 摸 出 1 个 球，记 录 其 颜 色 然 后 放 回 口 袋 并 摇 匀，再 从 口 袋 中 随机 摸 出 1 个 球，记 录 其 颜 色，请 利 用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法，求 两 次 摸 到 的 球 都 是 红 球 的 概率 1 8 如 图，菱 形 A B C D 的 对 角 线 A C，B D 相 交 于 点 O，且 D E A C，A E B D 求 证：四 边 形 A O D E是 矩 形 四、解 答 题：每 小 题 7 分，共 2 8 分1 9 图 1，图 2 都 是 8 8 的 正 方 形 网 格，每 个 小 正 方 形 的 顶 点 成 为 格 点，每 个 小 正 方 形 的边 长 均 为 1，在 每 个 正 方 形 网 格 中 标 注 了 6 个 格 点，这 6 个 格 点 简 称 为 标 注 点（1）请 在 图 1，图 2 中，以 4 个 标 注 点 为 顶 点，各 画 一 个 平 行 四 边 形（两 个 平 行 四 边 形 不全 等）；（2）图 1 中 所 画 的 平 行 四 边 形 的 面 积 为 2 0 某 校 学 生 会 为 了 解 环 保 知 识 的 普 及 情 况，从 该 校 随 机 抽 取 部 分 学 生，对 他 们 进 行 了 垃 圾分 类 了 解 程 度 的 调 查，根 调 查 收 集 的 数 据 绘 制 了 如 下 的 扇 形 统 计 图，其 中 对 垃 圾 分 类 非 常 了解 的 学 生 有 3 0 人（1）本 次 抽 取 的 学 生 有 人；（2）请 补 全 扇 形 统 计 图；（3）请 估 计 该 校 1 6 0 0 名 学 生 中 对 垃 圾 分 类 不 了 解 的 人 数 2 1 如 图，某 飞 机 于 空 中 A 处 探 测 到 目 标 C，此 时 飞 行 高 度 A C=1 2 0 0 m，从 飞 机 上 看 地 平 面 指挥 台 B 的 俯 角=4 3，求 飞 机 A 与 指 挥 台 B 的 距 离（结 果 取 整 数）（参 考 数 据：s i n 4 3=0.6 8，c o s 4 3=0.7 3，t a n 4 3=0.9 3）2 2 如 图，在 平 面 直 径 坐 标 系 中，反 比 例 函 数 y=（x 0）的 图 象 上 有 一 点 A（m，4），过点 A 作 A B x 轴 于 点 B，将 点 B 向 右 平 移 2 个 单 位 长 度 得 到 点 C，过 点 C 作 y 轴 的 平 行 线 交反 比 例 函 数 的 图 象 于 点 D，C D=（1）点 D 的 横 坐 标 为（用 含 m 的 式 子 表 示）；（2）求 反 比 例 函 数 的 解 析 式 五、解 答 题：每 小 题 8 分，共 1 6 分2 3 甲、乙 两 人 利 用 不 同 的 交 通 工 具，沿 同 一 路 线 从 A 地 出 发 前 往 B 地，甲 出 发 1 h 后，y甲、y乙与 x 之 间 的 函 数 图 象 如 图 所 示（1）甲 的 速 度 是 k m/h；（2）当 1 x 5 时，求 y乙关 于 x 的 函 数 解 析 式；（3）当 乙 与 A 地 相 距 2 4 0 k m 时，甲 与 A 地 相 距 k m 2 4（1）如 图 1，在 R t A B C 中，A B C=9 0，以 点 B 为 中 心，把 A B C 逆 时 针 旋 转 9 0，得 到 A1B C1；再 以 点 C 为 中 心，把 A B C 顺 时 针 旋 转 9 0，得 到 A2B1C，连 接 C1B1，则 C1B1与 B C 的 位 置 关 系 为；（2）如 图 2，当 A B C 是 锐 角 三 角 形，A B C=（6 0）时，将 A B C 按 照（1）中 的方 式 旋 转，连 接 C1B1，探 究 C1B1与 B C 的 位 置 关 系，写 出 你 的 探 究 结 论，并 加 以 证 明；（3）如 图 3，在 图 2 的 基 础 上，连 接 B1B，若 C1B1=B C，C1B B1的 面 积 为 4，则 B1B C 的 面积 为 六、解 答 题：每 小 题 1 0 分，共 2 0 分2 5 如 图，在 等 腰 直 角 三 角 形 A B C 中，B A C=9 0，A C=8 c m，A D B C 于 点 D，点 P 从 点A 出 发，沿 A C 方 向 以 c m/s 的 速 度 运 动 到 点 C 停 止，在 运 动 过 程 中，过 点 P 作 P Q A B交 B C 于 点 Q，以 线 段 P Q 为 边 作 等 腰 直 角 三 角 形 P Q M，且 P Q M=9 0（点 M，C 位 于 P Q 异 侧）设点 P 的 运 动 时 间 为 x（s），P Q M 与 A D C 重 叠 部 分 的 面 积 为 y（c m2）（1）当 点 M 落 在 A B 上 时，x=；（2）当 点 M 落 在 A D 上 时，x=；（3）求 y 关 于 x 的 函 数 解 析 式，并 写 出 自 变 量 x 的 取 值 范 围 2 6 如 图 1，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 B 在 x 轴 正 半 轴 上，O B 的 长 度 为 2 m，以 O B 为 边 向 上作 等 边 三 角 形 A O B，抛 物 线 l：y=a x2+b x+c 经 过 点 O，A，B 三 点（1）当 m=2 时，a=，当 m=3 时，a=；（2）根 据（1）中 的 结 果，猜 想 a 与 m 的 关 系，并 证 明 你 的 结 论；（3）如 图 2，在 图 1 的 基 础 上，作 x 轴 的 平 行 线 交 抛 物 线 l 于 P、Q 两 点，P Q 的 长 度 为 2 n，当 A P Q 为 等 腰 直 角 三 角 形 时，a 和 n 的 关 系 式 为 a=；（4）利 用（2）（3）中 的 结 论，求 A O B 与 A P Q 的 面 积 比 数 学 参 考 答 案 与 试 题 解 析一、单 项 选 择 题：每 小 题 2 分，共 1 2 分1 在 0，1，2，3 这 四 个 数 中，最 小 的 数 是（）A 0 B 1 C 2 D 3【考 点】有 理 数 大 小 比 较【分 析】直 接 利 用 负 数 小 于 0，进 而 得 出 答 案【解 答】解：在 0，1，2，3 这 四 个 数 中，最 小 的 数 是：2 故 选：C 2 习 近 平 总 书 记 提 出 了 未 来 5 年“精 准 扶 贫”的 战 略 构 想，意 味 着 每 年 要 减 贫 约 1 1 7 0 0 0 0 0人，将 数 据 1 1 7 0 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A 1.1 7 1 06B 1.1 7 1 07C 1.1 7 1 08D 1 1.7 1 06【考 点】科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数 确 定 n 的值 时，要 看 把 原 数 变 成 a 时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 当原 数 绝 对 值 大 于 1 0 时，n 是 正 数；当 原 数 的 绝 对 值 小 于 1 时，n 是 负 数【解 答】解：1 1 7 0 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为 1.1 7 1 07，故 选：B 3 用 5 个 完 全 相 同 的 小 正 方 体 组 合 成 如 图 所 示 的 立 体 图 形，它 的 主 视 图 为（）A B C D【考 点】简 单 组 合 体 的 三 视 图【分 析】根 据 从 正 面 看 得 到 的 图 形 是 主 视 图，可 得 答 案【解 答】解：从 正 面 看 第 一 层 是 三 个 小 正 方 形，第 二 层 右 边 一 个 小 正 方 形，故 选：A 4 计 算（a3）2结 果 正 确 的 是（）A a5B a5C a6D a6【考 点】幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方【分 析】原 式 利 用 幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方 运 算 法 则 计 算 得 到 结 果，即 可 作 出 判 断【解 答】解：原 式=a6，故 选 D5 小 红 要 购 买 珠 子 串 成 一 条 手 链，黑 色 珠 子 每 个 a 元，白 色 珠 子 每 个 b 元，要 串 成 如 图 所示 的 手 链，小 红 购 买 珠 子 应 该 花 费（）A（3 a+4 b）元 B（4 a+3 b）元 C 4（a+b）元 D 3（a+b）元【考 点】列 代 数 式【分 析】直 接 利 用 两 种 颜 色 的 珠 子 的 价 格 进 而 求 出 手 链 的 价 格【解 答】解：黑 色 珠 子 每 个 a 元，白 色 珠 子 每 个 b 元，要 串 成 如 图 所 示 的 手 链，小 红 购 买 珠 子 应 该 花 费 为：3 a+4 b 故 选：A 6 如 图，阴 影 部 分 是 两 个 半 径 为 1 的 扇 形，若=1 2 0，=6 0，则 大 扇 形 与 小 扇 形 的 面积 之 差 为（）A B C D【考 点】扇 形 面 积 的 计 算【分 析】利 用 扇 形 的 面 积 公 式 分 别 求 出 两 个 扇 形 的 面 积，再 用 较 大 面 积 减 去 较 小 的 面 积 即 可【解 答】解：=，故 选 B 二、填 空 题：每 小 题 3 分，共 2 4 分7 化 简：=【考 点】二 次 根 式 的 加 减 法【分 析】先 把 各 根 式 化 为 最 简 二 次 根 式，再 根 据 二 次 根 式 的 减 法 进 行 计 算 即 可【解 答】解：原 式=2=故 答 案 为：8 分 解 因 式：3 x2 x=x（3 x 1）【考 点】因 式 分 解-提 公 因 式 法【分 析】直 接 提 取 公 因 式 x，进 而 分 解 因 式 得 出 答 案【解 答】解：3 x2 x=x（3 x 1）故 答 案 为：x（3 x 1）9 若 x2 4 x+5=（x 2）2+m，则 m=1【考 点】配 方 法 的 应 用【分 析】已 知 等 式 左 边 配 方 得 到 结 果，即 可 确 定 出 m 的 值【解 答】解：已 知 等 式 变 形 得：x2 4 x+5=x2 4 x+4+1=（x 2）2+1=（x 2）2+m，则 m=1，故 答 案 为：11 0 某 学 校 要 购 买 电 脑，A 型 电 脑 每 台 5 0 0 0 元，B 型 电 脑 每 台 3 0 0 0 元，购 买 1 0 台 电 脑 共 花费 3 4 0 0 0 元 设 购 买 A 型 电 脑 x 台，购 买 B 型 电 脑 y 台，则 根 据 题 意 可 列 方 程 组 为【考 点】由 实 际 问 题 抽 象 出 二 元 一 次 方 程 组【分 析】根 据 题 意 得 到：A 型 电 脑 数 量+B 型 电 脑 数 量=1 0，A 型 电 脑 数 量 5 0 0 0+B 型 电 脑 数量 3 0 0 0=3 4 0 0 0，列 出 方 程 组 即 可【解 答】解：根 据 题 意 得：，故 答 案 为：1 1 如 图，A B C D，直 线 E F 分 别 交 A B、C D 于 M，N 两 点，将 一 个 含 有 4 5 角 的 直 角 三 角 尺按 如 图 所 示 的 方 式 摆 放，若 E M B=7 5，则 P N M 等 于 3 0 度【考 点】平 行 线 的 性 质【分 析】根 据 平 行 线 的 性 质 得 到 D N M=B M E=7 5，由 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 得 到 P N D=4 5，即 可 得 到 结 论【解 答】解：A B C D，D N M=B M E=7 5，P N D=4 5，P N M=D N M D N P=3 0，故 答 案 为：3 0 1 2 如 图，已 知 线 段 A B，分 别 以 点 A 和 点 B 为 圆 心，大 于 A B 的 长 为 半 径 作 弧，两 弧 相 交于 C、D 两 点，作 直 线 C D 交 A B 于 点 E，在 直 线 C D 上 任 取 一 点 F，连 接 F A，F B 若 F A=5，则F B=5【考 点】作 图 基 本 作 图；线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质【分 析】根 据 线 段 垂 直 平 分 线 的 作 法 可 知 直 线 C D 是 线 段 A B 的 垂 直 平 分 线，利 用 线 段 垂 直 平分 线 性 质 即 可 解 决 问 题【解 答】解：由 题 意 直 线 C D 是 线 段 A B 的 垂 直 平 分 线，点 F 在 直 线 C D 上，F A=F B，F A=5，F B=5 故 答 案 为 5 1 3 如 图，四 边 形 A B C D 内 接 于 O，D A B=1 3 0，连 接 O C，点 P 是 半 径 O C 上 任 意 一 点，连 接 D P，B P，则 B P D 可 能 为 8 0 度（写 出 一 个 即 可）【考 点】圆 内 接 四 边 形 的 性 质；圆 周 角 定 理【分 析】连 接 O B、O D，根 据 圆 内 接 四 边 形 的 性 质 求 出 D C B 的 度 数，根 据 圆 周 角 定 理 求 出 D O B 的 度 数，得 到 D C B B P D D O B【解 答】解：连 接 O B、O D，四 边 形 A B C D 内 接 于 O，D A B=1 3 0，D C B=1 8 0 1 3 0=5 0，由 圆 周 角 定 理 得，D O B=2 D C B=1 0 0，D C B B P D D O B，即 5 0 B P D 1 0 0，B P D 可 能 为 8 0，故 答 案 为：8 0 1 4 在 三 角 形 纸 片 A B C 中，C=9 0，B=3 0，点 D（不 与 B，C 重 合）是 B C 上 任 意 一 点，将 此 三 角 形 纸 片 按 下 列 方 式 折 叠，若 E F 的 长 度 为 a，则 D E F 的 周 长 为 3 a（用 含 a 的 式子 表 示）【考 点】翻 折 变 换（折 叠 问 题）【分 析】由 折 叠 的 性 质 得 出 B E=E F=a，D E=B E，则 B F=2 a，由 含 3 0 角 的 直 角 三 角 形 的 性 质得 出 D F=B F=a，即 可 得 出 D E F 的 周 长【解 答】解：由 折 叠 的 性 质 得：B 点 和 D 点 是 对 称 关 系，D E=B E，则 B E=E F=a，B F=2 a，B=3 0，D F=B F=a，D E F 的 周 长=D E+E F+D F=B F+D F=2 a+a=3 a；故 答 案 为：3 a 三、解 答 题：每 小 题 5 分，共 2 0 分1 5 先 化 简，再 求 值：（x+2）（x 2）+x（4 x），其 中 x=【考 点】整 式 的 混 合 运 算 化 简 求 值【分 析】根 据 平 方 差 公 式 和 单 项 式 乘 以 多 项 式，然 后 再 合 并 同 类 项 即 可 对 题 目 中 的 式 子 化 简，然 后 将 x=代 入 化 简 后 的 式 子，即 可 求 得 原 式 的 值【解 答】解：（x+2）（x 2）+x（4 x）=x2 4+4 x x2=4 x 4，当 x=时，原 式=1 6 解 方 程：=【考 点】解 分 式 方 程【分 析】分 式 方 程 去 分 母 转 化 为 整 式 方 程，求 出 整 式 方 程 的 解 得 到 x 的 值，经 检 验 即 可 得 到分 式 方 程 的 解【解 答】解：去 分 母 得：2 x 2=x+3，解 得：x=5，经 检 验 x=5 是 分 式 方 程 的 解 1 7 在 一 个 不 透 明 的 口 袋 中 装 有 1 个 红 球，1 个 绿 球 和 1 个 白 球，这 3 个 球 除 颜 色 不 同 外，其 它 都 相 同，从 口 袋 中 随 机 摸 出 1 个 球，记 录 其 颜 色 然 后 放 回 口 袋 并 摇 匀，再 从 口 袋 中 随机 摸 出 1 个 球，记 录 其 颜 色，请 利 用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法，求 两 次 摸 到 的 球 都 是 红 球 的 概率【考 点】列 表 法 与 树 状 图 法【分 析】首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图，然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 两 次 摸 到 的 球 都是 红 球 的 情 况，再 利 用 概 率 公 式 即 可 求 得 答 案【解 答】解：画 树 状 图 得：共 有 9 种 等 可 能 的 结 果，摸 到 的 两 个 球 都 是 红 球 的 有 1 种 情 况，两 次 摸 到 的 球 都 是 红 球 的 概 率=1 8 如 图，菱 形 A B C D 的 对 角 线 A C，B D 相 交 于 点 O，且 D E A C，A E B D 求 证：四 边 形 A O D E是 矩 形【考 点】矩 形 的 判 定；菱 形 的 性 质【分 析】根 据 菱 形 的 性 质 得 出 A C B D，再 根 据 平 行 四 边 形 的 判 定 定 理 得 四 边 形 A O D E 为 平 行四 边 形，由 矩 形 的 判 定 定 理 得 出 四 边 形 A O D E 是 矩 形【解 答】证 明：四 边 形 A B C D 为 菱 形，A C B D，A O D=9 0，D E A C，A E B D，四 边 形 A O D E 为 平 行 四 边 形，四 边 形 A O D E 是 矩 形 四、解 答 题：每 小 题 7 分，共 2 8 分1 9 图 1，图 2 都 是 8 8 的 正 方 形 网 格，每 个 小 正 方 形 的 顶 点 成 为 格 点，每 个 小 正 方 形 的边 长 均 为 1，在 每 个 正 方 形 网 格 中 标 注 了 6 个 格 点，这 6 个 格 点 简 称 为 标 注 点（1）请 在 图 1，图 2 中，以 4 个 标 注 点 为 顶 点，各 画 一 个 平 行 四 边 形（两 个 平 行 四 边 形 不全 等）；（2）图 1 中 所 画 的 平 行 四 边 形 的 面 积 为 6【考 点】作 图 应 用 与 设 计 作 图；平 行 四 边 形 的 性 质【分 析】（1）根 据 平 行 四 边 形 的 判 定，利 用 一 组 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 为 平 行 四 边 形 可 在图 1 和 图 2 中 按 要 求 画 出 平 行 四 边 形；（2）根 据 平 行 四 边 形 的 面 积 公 式 计 算【解 答】解：（1）如 图 1，如 图 2；（2）图 1 中 所 画 的 平 行 四 边 形 的 面 积=2 3=6 故 答 案 为 6 2 0 某 校 学 生 会 为 了 解 环 保 知 识 的 普 及 情 况，从 该 校 随 机 抽 取 部 分 学 生，对 他 们 进 行 了 垃 圾分 类 了 解 程 度 的 调 查，根 调 查 收 集 的 数 据 绘 制 了 如 下 的 扇 形 统 计 图，其 中 对 垃 圾 分 类 非 常 了解 的 学 生 有 3 0 人（1）本 次 抽 取 的 学 生 有 3 0 0 人；（2）请 补 全 扇 形 统 计 图；（3）请 估 计 该 校 1 6 0 0 名 学 生 中 对 垃 圾 分 类 不 了 解 的 人 数【考 点】扇 形 统 计 图；用 样 本 估 计 总 体【分 析】（1）根 据 不 了 解 的 人 数 除 以 不 了 解 的 人 数 所 占 的 百 分 比，可 得 的 答 案；（2）根 据 有 理 数 的 减 法，可 得 答 案；（3）根 据 样 本 估 计 总 体，可 得 答 案【解 答】解：（1）3 0 1 0%=3 0 0，故 答 案 为：3 0 0；（2）如 图，了 解 很 少 的 人 数 所 占 的 百 分 比 1 3 0%1 0%2 0%=4 0%，故 答 案 为：4 0%，（3）1 6 0 0 3 0%=4 8 0 人，该 校 1 6 0 0 名 学 生 中 对 垃 圾 分 类 不 了 解 的 人 数 4 8 0 人 2 1 如 图，某 飞 机 于 空 中 A 处 探 测 到 目 标 C，此 时 飞 行 高 度 A C=1 2 0 0 m，从 飞 机 上 看 地 平 面 指挥 台 B 的 俯 角=4 3，求 飞 机 A 与 指 挥 台 B 的 距 离（结 果 取 整 数）（参 考 数 据：s i n 4 3=0.6 8，c o s 4 3=0.7 3，t a n 4 3=0.9 3）【考 点】解 直 角 三 角 形 的 应 用-仰 角 俯 角 问 题【分 析】先 利 用 平 行 线 的 性 质 得 到 B=4 3，然 后 利 用 B 的 正 弦 计 算 A B 的 长【解 答】解：如 图，B=4 3，在 R t A B C 中，s i n B=，A B=1 7 6 5（m）答：飞 机 A 与 指 挥 台 B 的 距 离 为 1 7 6 5 m 2 2 如 图，在 平 面 直 径 坐 标 系 中，反 比 例 函 数 y=（x 0）的 图 象 上 有 一 点 A（m，4），过点 A 作 A B x 轴 于 点 B，将 点 B 向 右 平 移 2 个 单 位 长 度 得 到 点 C，过 点 C 作 y 轴 的 平 行 线 交反 比 例 函 数 的 图 象 于 点 D，C D=（1）点 D 的 横 坐 标 为 m+2（用 含 m 的 式 子 表 示）；（2）求 反 比 例 函 数 的 解 析 式【考 点】待 定 系 数 法 求 反 比 例 函 数 解 析 式；反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征；坐 标 与 图 形 变化-平 移【分 析】（1）由 点 A（m，4），过 点 A 作 A B x 轴 于 点 B，将 点 B 向 右 平 移 2 个 单 位 长 度 得 到点 C，可 求 得 点 C 的 坐 标，又 由 过 点 C 作 y 轴 的 平 行 线 交 反 比 例 函 数 的 图 象 于 点 D，C D=，即 可 表 示 出 点 D 的 横 坐 标；（2）由 点 D 的 坐 标 为：（m+2，），点 A（m，4），即 可 得 方 程 4 m=（m+2），继 而 求 得 答 案【解 答】解：（1）A（m，4），A B x 轴 于 点 B，B 的 坐 标 为（m，0），将 点 B 向 右 平 移 2 个 单 位 长 度 得 到 点 C，点 C 的 坐 标 为：（m+2，0），C D y 轴，点 D 的 横 坐 标 为：m+2；故 答 案 为：m+2；（2）C D y 轴，C D=，点 D 的 坐 标 为：（m+2，），A，D 在 反 比 例 函 数 y=（x 0）的 图 象 上，4 m=（m+2），解 得：m=1，点 a 的 横 坐 标 为（1，4），k=4 m=4，反 比 例 函 数 的 解 析 式 为：y=五、解 答 题：每 小 题 8 分，共 1 6 分2 3 甲、乙 两 人 利 用 不 同 的 交 通 工 具，沿 同 一 路 线 从 A 地 出 发 前 往 B 地，甲 出 发 1 h 后，y甲、y乙与 x 之 间 的 函 数 图 象 如 图 所 示（1）甲 的 速 度 是 6 0 k m/h；（2）当 1 x 5 时，求 y乙关 于 x 的 函 数 解 析 式；（3）当 乙 与 A 地 相 距 2 4 0 k m 时，甲 与 A 地 相 距 2 2 0 k m【考 点】一 次 函 数 的 应 用【分 析】（1）根 据 图 象 确 定 出 甲 的 路 程 与 时 间，即 可 求 出 速 度；（2）利 用 待 定 系 数 法 确 定 出 y乙关 于 x 的 函 数 解 析 式 即 可；（3）求 出 乙 距 A 地 2 4 0 k m 时 的 时 间，乘 以 甲 的 速 度 即 可 得 到 结 果【解 答】解：（1）根 据 图 象 得：3 6 0 6=6 0 k m/h；（2）当 1 x 5 时，设 y乙=k x+b，把（1，0）与（5，3 6 0）代 入 得：，解 得：k=9 0，b=9 0，则 y乙=9 0 x 9 0；（3）令 y乙=2 4 0，得 到 x=，则 甲 与 A 地 相 距 6 0=2 2 0 k m，故 答 案 为：（1）6 0；（3）2 2 02 4（1）如 图 1，在 R t A B C 中，A B C=9 0，以 点 B 为 中 心，把 A B C 逆 时 针 旋 转 9 0，得 到 A1B C1；再 以 点 C 为 中 心，把 A B C 顺 时 针 旋 转 9 0，得 到 A2B1C，连 接 C1B1，则 C1B1与 B C 的 位 置 关 系 为 平 行；（2）如 图 2，当 A B C 是 锐 角 三 角 形，A B C=（6 0）时，将 A B C 按 照（1）中 的方 式 旋 转，连 接 C1B1，探 究 C1B1与 B C 的 位 置 关 系，写 出 你 的 探 究 结 论，并 加 以 证 明；（3）如 图 3，在 图 2 的 基 础 上，连 接 B1B，若 C1B1=B C，C1B B1的 面 积 为 4，则 B1B C 的 面积 为 6【考 点】几 何 变 换 综 合 题【分 析】（1）根 据 旋 转 的 性 质 得 到 C1B C=B1B C=9 0，B C1=B C=C B1，根 据 平 行 线 的 判 定 得 到B C1 C B1，推 出 四 边 形 B C B1C1是 平 行 四 边 形，根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 即 可 得 到 结 论；（2）过 C1作 C1E B1C 于 E，于 是 得 到 C1E B=B1C B，由 旋 转 的 性 质 得 到 B C1=B C=B1C，C1B C=B1C B，等 量 代 换 得 到 C1B C=C1E B，根 据 等 腰 三 角 形 的 判 定 得 到 C1B=C1E，等 量 代 换 得 到C1E=B1C，推 出 四 边 形 C1E C B1是 平 行 四 边 形，根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 即 可 得 到 结 论；（3）设 C1B1与 B C 之 间 的 距 离 为 h，由 已 知 条 件 得 到=，根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 得 到=，于 是 得 到 结 论【解 答】解：（1）平 行，把 A B C 逆 时 针 旋 转 9 0，得 到 A1B C1；再 以 点 C 为 中 心，把 A B C 顺 时 针 旋 转 9 0，得到 A2B1C，C1B C=B1B C=9 0，B C1=B C=C B1，B C1 C B1，四 边 形 B C B1C1是 平 行 四 边 形，C1B1 B C，故 答 案 为：平 行；（2）证 明：如 图，过 C1作 C1E B1C，交 B C 于 E，则 C1E B=B1C B，由 旋 转 的 性 质 知，B C1=B C=B1C，C1B C=B1C B，C1B C=C1E B，C1B=C1E，C1E=B1C，四 边 形 C1E C B1是 平 行 四 边 形，C1B1 B C；（3）由（2）知 C1B1 B C，设 C1B1与 B C 之 间 的 距 离 为 h，C1B1=B C，=，S=B1C1 h，S=B C h，=，C1B B1的 面 积 为 4，B1B C 的 面 积 为 6，故 答 案 为：6 六、解 答 题：每 小 题 1 0 分，共 2 0 分2 5 如 图，在 等 腰 直 角 三 角 形 A B C 中，B A C=9 0，A C=8 c m，A D B C 于 点 D，点 P 从 点A 出 发，沿 A C 方 向 以 c m/s 的 速 度 运 动 到 点 C 停 止，在 运 动 过 程 中，过 点 P 作 P Q A B交 B C 于 点 Q，以 线 段 P Q 为 边 作 等 腰 直 角 三 角 形 P Q M，且 P Q M=9 0（点 M，C 位 于 P Q 异 侧）设点 P 的 运 动 时 间 为 x（s），P Q M 与 A D C 重 叠 部 分 的 面 积 为 y（c m2）（1）当 点 M 落 在 A B 上 时，x=4；（2）当 点 M 落 在 A D 上 时，x=；（3）求 y 关 于 x 的 函 数 解 析 式，并 写 出 自 变 量 x 的 取 值 范 围【考 点】三 角 形 综 合 题【分 析】（1）当 点 M 落 在 A B 上 时，四 边 形 A M Q P 是 正 方 形，此 时 点 D 与 点 Q 重 合，由 此 即 可解 决 问 题（2）如 图 1 中，当 点 M 落 在 A D 上 时，作 P E Q C 于 E，先 证 明 D Q=Q E=E C，由 P E A D，得=，由 此 即 可 解 决 问 题（3）分 三 种 情 形 当 0 x 4 时，如 图 2 中，设 P M、P Q 分 别 交 A D 于 点 E、F，则 重 叠 部 分为 P E F，当 4 x 时，如 图 3 中，设 P M、M Q 分 别 交 A D 于 E、G，则 重 叠 部 分 为 四 边形 P E G Q 当 x 8 时，如 图 4 中，则 重 合 部 分 为 P M Q，分 别 计 算 即 可 解 决 问 题【解 答】解：（1）当 点 M 落 在 A B 上 时，四 边 形 A M Q P 是 正 方 形，此 时 点 D 与 点 Q 重 合，A P=C P=4，所 以 x=4 故 答 案 为 4（2）如 图 1 中，当 点 M 落 在 A D 上 时，作 P E Q C 于 E M Q P，P Q E，P E C 都 是 等 腰 直 角 三 角 形，M Q=P Q=P C D Q=Q E=E C，P E A D，=，A C=8，P A=，x=故 答 案 为（3）当 0 x 4 时，如 图 2 中，设 P M、P Q 分 别 交 A D 于 点 E、F，则 重 叠 部 分 为 P E F，A P=x，E F=P E=x，y=S P E F=P E E F=x2 当 4 x 时，如 图 3 中，设 P M、M Q 分 别 交 A D 于 E、G，则 重 叠 部 分 为 四 边 形 P E G Q P Q=P C=8 x，P M=1 6 2 x，M E=P M P E=1 6 3 x，y=S P M Q S M E G=（8 x）2（1 6 3 x）2=x2+3 2 x 6 4 当 x 8 时，如 图 4 中，则 重 合 部 分 为 P M Q，y=S P M Q=P Q2=（8 x）2=x2 1 6 x+6 4 综 上 所 述 y=2 6 如 图 1，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 B 在 x 轴 正 半 轴 上，O B 的 长 度 为 2 m，以 O B 为 边 向 上作 等 边 三 角 形 A O B，抛 物 线 l：y=a x2+b x+c 经 过 点 O，A，B 三 点（1）当 m=2 时，a=，当 m=3 时，a=；（2）根 据（1）中 的 结 果，猜 想 a 与 m 的 关 系，并 证 明 你 的 结 论；（3）如 图 2，在 图 1 的 基 础 上，作 x 轴 的 平 行 线 交 抛 物 线 l 于 P、Q 两 点，P Q 的 长 度 为 2 n，当 A P Q 为 等 腰 直 角 三 角 形 时，a 和 n 的 关 系 式 为 a=；（4）利 用（2）（3）中 的 结 论，求 A O B 与 A P Q 的 面 积 比【考 点】二 次 函 数 综 合 题【分 析】（1）由 A O B 为 等 边 三 角 形，A B=2 m，得 出 点 A，B 坐 标，再 由 点 A，B，O 在 抛 物 线上 建 立 方 程 组，得 出 结 论，最 后 代 m=2，m=3，求 值 即 可；（2）同（1）的 方 法 得 出 结 论（3）由 A P Q 为 等 腰 直 角 三 角 形，P