2023年上海市中考数学试卷及答案.pdf

2023年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题；2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，总分值2 4分）【以下各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.以下实数中，是无理数的为1 ）A.3.14 C.小 D.y/92.在平面直角坐标系中，反比例函数y=-（k 0的解集是.1 1 .方程yjx+6 =x的根是.1 2 .函数 f （x ）=，那么 f （-1 ）=_ _ _ _ _ _ _ _ _.X +11 3 .将直线y =2 x -4向上平移5 个单位后，所得直线的表达式是.1 4 .假设将分别写有“生活”、城市”的 2 张卡片，随机放入“让 更美好”中的两个 内（每丕 只放1 张卡片），那么其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是1 5.如图1,平行四边形A B C D 中，对角线A C、B D 交于点0设 向 量A D =a,A B b,那么向量A O =.（结果用Z、疗表示）A _ Dl P n|?|2.A A R C .点 D 在边 A B 上=/人8 心 假设 A C=2 yA D =1,那.篇 行 金 过程 中，路程不导千安当时间x（小时）之间的函数关系如图3所 示 当 时 0 至x l,y奥薪解析式”x,为 I当媪时,、若于1 的函数解析式为.E1 8 .粒方形A B 瓦 中，点 F 在边D C上，图助=2,EC（如闻4 所 加 3把线餐AE绕出 漩 榻 震 点 E 也在直线 B C上的点F 处，那么F、C 两点的距离为.三、解答题：（本大题共7 题，1 9 2 2 题每题1 0 分，2 3、2 4 题每题1 2 分，2 5 题 1 4 分，总分值78 分）1 9 .计算：2 7 3+(6-1)?-(1)-+-；-Y 2 x-22。.解方程：=一-一 1=02 1.机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图5 所示，“海宝”从圆心0出发，先沿北偏西6 7.4 方向行走1 3 米至点A处，再沿正南方向行走1 4 米至点B处，最后沿正东方向行走至点C 处，点B、C 都在圆。上.（1）求弦B C的长；（2）求圆。的半径长.19（此题参考数据：s i n 6 7.4 =c o s 6 7.4 北5,t a n 6 7.42 2.某环保小组为了解世博园的游客在园区内购置瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A、B、C 三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A出口调查所得的数据整理后绘成图6.(1)在 A出口的被调查游客中，购置2 瓶及2 瓶以上饮料的游客人数占A出 口 的 被 调 查 游 客 人 数 的%.(2)试问A出口的被调行游客在园区内人均购置了多少瓶饮料？(3)B、C 两个出口的被调查游客在园区内人均购置饮料的数量如表一所示 假设C 出口的被调查人数比B出口的被调查人数多2万，且 B、C 两个出口的被调查游客在园区内共购置了 4 9 万瓶饮料，试问B出口的被调查游客人数为多少万？2 3.梯形 A B CD 中,A D/B C,A B=A D (如图 7 所 示)，N B A D 的平分线A E交 B C于点E,连结D E.(1)在图7 中，用尺规作/B A D 的平分线A E(保存作图痕迹,不写作法)，并证明四边形A B ED 是菱形；(2)Z A B C=6 0 ,EC=2 B E,求证：ED I D C.寺出 口BC人均购置饮料数量(瓶)322，/平 面 直 角 坐 标 系 加 淤 物 线 尸=-*2+/+。过点八(4,0)、B(l,3).BU)求该小修物线的表达式，陷出该抛物线的对称轴和顶点坐标；(2)记该抛物线的对称轴为直线1,设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点 P 关于直线1 的对称点为E,点 E关于y 轴的对称点为F,假设四边形O AP F 的面积为20,求 m、n 的值.25.如 图 9,在 R tAAB C中，Z ACB=90 .半径为1 的圆A 与边AB 相交于点D,与边AC相交于点E,连结DE并延长，与线段B C的延长线交于点P.(1)当N B=30 时，连结A P,假设4 A E P 与B DP 相似，求 CE的长；假设CE=2,B D=B C,求N B P D的正切值；(3)假设ta nN 8 P O =,，设 CE=x,4 A B C 的周长为y,求 y关于x的函数关系式.3图 9图 1 0(备用)图 1 1(备用)2023年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷参考答案一、选择题1、C；2、B；3、B；4、2 5、D；6、A二、填空题7、a；8、xJ-l；9、a(a-b)；1 0 x 2/3；1 1 x=3；1 2、1/2；1 3 y=2x+l；1 4、1/2；1 5、A O=g 仅+1 6、3；1 7、y=1 0 0 x-4 0；1 8、1 或 5.三、解答题1 9.解：原式S+(南 一 2用号+20.解：x e x-(2x 2)(x 1)-1 (x-1)=0 x=22代入检验得符合要求21.解：过点 0 作 0 D_LAB,那么N A0 D+N A0 N=90,5即：s i n Z A0 D=c os Z A0 N=rri J5 1 2即：AD=A0 X =5,0 D=A0 X si n 67.4 =A0 X =1 2又沿正南方向行走1 4 米至点B 处，最后沿正东方向行走至点C 处AAB/7 N S,AB 1 B C,所以 E 点位 B C 的中点，且 B E=D0=.1 2/.B C=24(2)解：连接 0 B,那么 O E=B D=AB-AD=1 4-5=9又在 R TZ B O E 中，B E=1 2,所以 BO=JOE+BE。=92+1 2,=7 =1 5即圆。的半径长为1 522.解:(1)由图6 知，购置2 瓶及2 瓶以上饮料的游客人数为2.5+2+1.5=6(万人)而总人数为：1+3+2.5+2+1.5=1 0 (万人)所以购置2 瓶及2 瓶以上饮料的游客人数占A 出口的被调查游客人数的9 x 1 0 0%=60%1 0(2)购置饮料总数位：3X1+2.5 X2+2X3+1.5 X4=3+5+6+6=20 (万瓶)人均购置=购买饮料总数总人数20 万瓶1 0 万人=2瓶(3)设 B出口人数为x万人，那么C 出口人数为(x+2)万人那么有 3x+2(x+2)=4 9解之得x=9所以设B出口游客人数为9 万人23.(1)解：分别以点B、D 为圆心，以大于AB 的长度为半径，分别作弧，且两弧交于一点P,那么连接A P,即AP 即为N B AD的平分线，且 AP 交 B C于点E,V AB=AD,.,.AB O AAO D.,.B O=O DV AD/B C,A Z O B E=Z O DA,Z O AD=O EB.,.B O EADO A/.B E=AD(平行且相等)，四边形AB DE为平行四边形，另 AB=AD,四边形ADB E为菱形(2)设 DE=2a,那么 CE=4 a,过点 D 作 DF _LB CV Z AB C=60 ,.Z DEF=60 ,.Z EDF=30 ,.EF=DE=a,那么 DF=J$a,CF=CE-EF=4 a-a=3a,2/.CD =ylDF2+C F2=J 3/+9 Y =2A/3.DE=2a,EC=4 a,C D=2&,构成一组勾股数，A A E D C 为直角三角形，那么EDI DC24.(1)解：将 A(4,0)、B(l,3)两点坐标代入抛物线的方程得：解之得：b=4,c=0所以抛物线的表达式为：y =-Y+4X将抛物线的表达式配方得：y =-x2+4 x =-(x-2)2+4所以对称轴为x=2,顶点坐标为(2,4)(2)点 p(m,n)关于直线x=2的对称点坐标为点E(4-m,n),那么点E 关于y 轴对称点为点F 坐 标 为(4-m,-n),那么四边形O AP F 可以分为：三角形O F A与三角形O AP,那么S()FAP=SOFA+AOPA=S&OFA=Z*0 A。l l +SA%=1 O A|=4 同=20所以同=5,因为点P.为第四象限的点，所以n0