2023年上海高考理科数学试卷.pdf
一、填空题：每题4分，共14题5 6分。1.函数/*)=一的反函数为广|。)=.x-22 .假设全集U =R,集合A =x|x N l .x|x WO,那么CA=.2 23 .设机为常数，假设点尸(0,5)是 双 曲 线 乙-乙=1的一个焦点，那么加=.m 94 .不等式JC q+3的 解 为.X5 .在极坐标系中，直线(2 c o s e+s in d)=2与直线p c o s 6=l的夹角大小为.6.在相距2千米的A、8两点处测量目标C,假设N C A B =75,N C 8 4 =60,那么A、C两点之间的距离是千米.7.假设圆锥的侧面积为2万，底面积为；r,那么该圆锥的体积为.TT TT8 .函数y=s in(,+x)c o s(w-x)的最大值为.9 .马老师从课本上抄录一个随机变量 的概率分布律如下表：请小牛同学计算 的数学期望，尽 管“！”处无法完全看清，且 两 个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？处的数值相同.据此，小牛给出了正确答案=.a b10.行列式(a,ac,d e 1,1,2)的所有可能值中，最大的是.c d11.在正三角形ABC中，。是 上 的 点，A B =3,BD=1,那么A8-AD=.12.随机抽取9个同学中，至少有2个同学在同一月出生的概率是(默认每月天数相同，结果精确到0.001).13 .设g(x)是定义在R上、以1为周期的函数,假设/(x)=x +g(x)在 3,4 上的值域为-2,5 1，那么/(处在区间 一 10,10上的值域为.14.点。(0,0)、&(0,1)和&(3,1),记&，的中点为4,取。0耳和 鸟 中的一条，记其端 点 为 与，使之满足(|。|一2)(|0a|一2)0；记。内 的 中 点 为 取。/和鸟飞中的一条，记其端点为。2、&，使之满足(1。2 1-2)(|。e 1-2)0,那么以下不等式中，恒成立的是()A.a+b 2ab B.2 2J cib C.i .a b yjaba b16.以下函数中，既是偶函数，又是在区间(0,+o。)上单调递减的函数为()A.y-In B.y=x3 C.y=2 D.y=cosx17.设A，4,4,4,A是 空 间 中 给 定 的 5个 不 同 的 点，那 么 使A.0B.1C.5D.1018.设 伍“是各项为正数的无穷数列，A,是边长为4，“用的矩形面积(i=l,2,，那么A,J为等比数列的充要条件为()A.a,J是等比数列B.q,%,r%，或生，。4，4“，是等比数列C.q,如 ，生,1，和。2，。4，4“，,均是等比数列D.4 M，吗,1，和，4 ，均是等比数列，且公比相同三、解答题：本大题总分值74分.本大题共有5 题，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.此题总分值12分)复数4 满足(4 2)(l+i)=l i(，为虚数单位)，复数Z2的虚部为2,zz?是实数，求z2.20.1此题总分值12分)函数/(x)=a-2+从3 ,其中常数a,。满 足 曲 片0.(1)假设或 0,判断函数/(x)的单调性;假设出7/(X)时X的取值范围.2 1 .(此题总分值1 4 分)A B C D-A C 是底面边长为1 的正四棱柱，。是 4c和 4 A 的交点.(1)设 与 底 面 AgGA所成的角的大小为a ,二面角A gq A 的大小为夕.求证：t a n 夕=J 5 t a n a；4 假设点c到平面AAA的距离为一，32 2 .(此题总分值1 8 分)数列 a,和 b的 通 项 公 式 分 别 为=x x-an,riE：N x x-bn,n e N*仇，。3 ,“，(1)求 Ci g/;求 证：在数列%中、但不在数列%中的项恰为，。2 0，；求 数 列 ,的通项公式.2 3.(此题总分值1 8 分)平面上的线段/及点P,在/上任取一点。，线段尸。长度的最小值称为点P到线段/的距离，记作d(P,/).求 点 P(l,l)到线段/:x y -3 =0(3 x 5)的距离 d(P,/)；设/是长为2的线段，求点集Z)=P|d(P,/)l 所表示图形的面积；写 出 到 两 条 线 段 44距 离 相 等 的 点 的 集 合 O=P|d(P，4)=d(P,/2)，其中/,=AB,l=C D ,4,8,C,)是以下三组点中的一组。对于以下三组点只需选做一种，总分值分别是2分，6分，8分；假设选择了多于一种的情形，那么按照序号较小的解答计分.A(l,3),8(1,0),C(1,3),0(-1,0).A(l,3),B(1,O),C(-1,3),0(-1,-2).A(0,1),B(0,0),C(0,0),D(2,0).2023年 上 海 高 考 数 学 试 题 理 科 答案一、填空题1、+2；2、x|0 xl；3、16；4、x 0,b 0 时，任 意 x,x2 e R,xt x2,那 么)一 /(%)=。(2-2)+优3”-3迎)2”0=4(2*2处)0,3为 0 n 3-3 )0,/(%i)-/(x2)0,函数/(x)在R上是增函数。当a 0/0当时，一W，那么 x lgi5(；当。o,z?o时，(y 9 那么 xiog5()。2 2 b 2 b21、解：设正四棱柱的高为 连A 0/A A _ L底面4 8 G A于A，与底面4月G A所成的角为N/四4,即A DN A B 1 4 =a：AB,=A R ,0 为 B Q 中点，AO,1 5,0,又 A 1 B Q、，：.N A Q A是二面角A -4。一 4的平面角，即ZAO,=(3t a n a=-=h,t a n B=s/2 h=五 t a n a。4片 4a 建立如图空间直角坐标系，有A(0,0,0,g(1,0,0),2(0,1,0),C(l,l,)设平面A B R的一个法向量为 =(x,y,z),n AB.n AD点。到平面A B Q的距离为d I n.,I +/z +0 45=十 +u=?,那么人hl J*+-+1 3n AB,01,取 Z =1 得”=(,)=02 2、(l)C j=9,c2=11,c3=12,c4=13；任意EN,设。2 _ =3(2-1)+6 =6 +3=4=2攵+7 ,那么攵=3九一2,即%=b3n-2 假 设 的“=6 +6 =4=2 Z +7 ok=3一；N*(矛盾)，.q,任 在数列 c,J中、但不在数列 中的项恰为a2 M4，4“，%_2 =2(3%2)+7 =6攵+3=g&T，怎-1=6%+5,a2 k=6k+6,b3k=6 Z +7：6&+3 V 6攵+5 v 6&+6 6攵+7当人=1 时;依次有=4 =C,%=。2，。2 =J，3 =1,6攵+3(=4攵-3)6攵 +5(=4%2).,=4,k w N 06左+6 (=4&-1)6k+7(=4攵)2 3、解：设。(苍x 3)是线段/:x y-3=0(3W x 5)上一点，那么I P Q1=V U-l)2+U-4)2=2(x-1)2+1(3 x 5),当 x =3 时(只/)=|PQ 1mhi=6。设线段/的端点分别为A B，以直线A 3为x轴，A 3的中点为原点建立直角坐标系,那么A(1,0),8(1,0),点集。由如下曲线围成4：y=l(|x|V l),/2:y=-l(|x|1)其面积为5=4+%。选择 A(l,3),3(l,0),C(l,3),D(-l,0),Q =(x,y)|x =0 选择 A(1,3),B(l,0),C(-l,3),(-1,-2)。选 择 A(0,1),B(0,0),C(0,0),0(2,0)。
