2023年八年级上册数学知识点归纳.pdf
八年级上册数学知识点归纳、总结人教版1 全等三角形的相应边、相应角相等2 边角边公理（SAS）有两边和它们的夹角相应相等的两个三角形全等3 角边角公理（ASA）有两角和它们的夹边相应相等的两个三角形全等4推论（A AS）有两角和其中一角的对边相应相等的两个三角形全等5边边边公理（SS S）有三边相应相等的两个三角形全等6 斜边、直角边公理（HL）有斜边和一条直角边相应相等的两个直角三角形全等7定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等8 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上9 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合10等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）21推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边2 2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合2 3 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于6 0。24等腰三角形的鉴定定理假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）2 5 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形2 6 推论2 有一个角等于60。的等腰三角形是等边三角形27在直角三角形中，假如一个锐角等于30。那么它所对的直角边等于斜边的一半2 8 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半2 9 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等30逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上3 1 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合3 2 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形3 3 定 理 2 假如两个图形关于某直线对称，那么对称轴是相应点连线的垂直平分线3 4 定理3两个图形关于某直线对称，假如它们的相应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上35逆定理假如两个图形的相应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称36勾股定理直角三角形两直角边a、b 的平方和、等于斜边c 的平方 即 2八 2+旷 2=c A237勾股定理的逆定理假如三角形的三边长a、b、c 有关系aA2+bA2=cA2,那么这个三角形是直角三角形38定理四边形的内角和等于3 6 0。3 9四边形的外角和等于360。40多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)x1 8 0。4 1推论任意多边的外角和等于36 0 4 2平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等43平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等4 4推论 夹在两条平行线间的平行线段相等4 5平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分4 6平行四边形鉴定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形4 7平行四边形鉴定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形4 8平行四边形鉴定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形4 9平行四边形鉴定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形5 0矩形性质定理1矩形的四个角都是直角5 1矩形性质定理2矩形的对角线相等52矩形鉴定定理1有三个角是直角的四边形是矩形53矩形鉴定定理2对角线相等的平行四边形是矩形5 4菱形性质定理1菱形的四条边都相等55菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角56菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(axb)+257菱形鉴定定理1四边都相等的四边形是菱形5 8 菱形鉴定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形59 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等6 0 正方形性质定理2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角61定理1 关于中心对称的两个图形是全等的6 2 定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都通过对称中心，并且被对称中心平分6 3 逆定理 假如两个图形的相应点连线都通过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称6 4 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等65等腰梯形的两条对角线相等66等腰梯形鉴定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形67对角线相等的梯形是等腰梯形6 8平行线等分线段定理假如一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等6 9 推论1通过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰7 0 推论2 通过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边7 1 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半72梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=(a+b)-2 S=Lxh73比例的基本性质假如a：b=c：d,那么ad=b c假如 ad=b c,那么 a：b=c:d74(2)合比性质假如 a/b=c/d,那么(a b)/b=(cd)/d75(3)等比性质假如 a/b=c/d=.=m/n(b+d+r#0),那么(a+c+m)/(b+d+n)=a/b76平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的相应线段成比例7 7 推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的相应线段成比例78 定理假如一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的相应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边7 9 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边相应成比例8 0 定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似8 1 相似三角形鉴定定理1 两角相应相等，两三角形相似(ASA)82直角三角形被斜边上的高提成的两个直角三角形和原三角形相似83鉴定定理2两边相应成比例且夹角相等，两三角形相似(S AS)8 4 鉴定定理3三边相应成比例，两三角形相似(SSS)85定理假如一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边相应成比例，那么这两个直角三角形相似8 6 性质定理1 相似三角形相应高的比，相应中线的比与相应角平分线的比都等于相似比8 7 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比88性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方8 9 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值9 0 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值9 1 圆是定点的距离等于定长的点的集合9 2 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合9 3 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合9 4 同圆或等圆的半径相等9 5 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆96和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线9 7到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线98到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线99定理不在同一直线上的三点拟定一个圆。1 0 0垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧101推 论1平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线通过圆心，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧1 0 2推 论2圆的两条平行弦所夹的弧相等1 03圆是以圆心为对称中心的中心对称图形104定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等105推论在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所相应的其余各组量都相等106定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半107推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等108推论2 半 圆（或直径）所对的圆周角是直角；90。的圆周角所对的弦是直径109推论3 假如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形11 0 定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它内对角111直线L和。相交dr112切线的鉴定定理通过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线1 13切线的性质定理圆的切线垂直于通过切点的半径114推论1 通过圆心且垂直于切线的直线必通过切点115推论2 通过切点且垂直于切线的直线必通过圆心1 1 6 切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角1 1 7 圆的外切四边形的两组对边的和相等118弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角11 9推论 假如两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等120相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点提成的两条线段长的积相等1 21推论假如弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项122切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项1 2 3推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等124假如两个圆相切，那么切点一定在连心线上1 25两圆外离d R+r 两圆外切d=R+r两圆相交R-rdr)两圆内切d=R-r(R r)两圆内含d r)12 6 定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦1 2 7 定理 把圆提成n(nN3):依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n 边形通过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n 边形1 2 8 定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆1 2 9 正 n边形的每个内角都等于(n-2)x18 0/n130定理正n 边形的半径和边心距把正n 边形提成2 n 个全等的直角三角形131正 n 边形的面积S n=pniri/2 P表达正n边形的周长132正三角形面积d 3 a/4 a 表达边长133假如在一个顶点周边有k 个正n 边形的角，由于这些角的和应为360,因 止 匕 1(门 一 2)18 0。/|1=360。化 为(n-2)(k-2)=4134弧长计算公式：L=n兀R/180135扇形面积公式:S 扇形=n 兀 FT2/360=LR/2136内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)
