2023年小升初综合复习知识点汇总(数学).pdf

小升初综合复习知识点汇总整数和小数1.最小的一位数是1,最小的自然数是02.小 数的意义：把整数1”平均分成10份、100份、1000份这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几可以用小数来表示。3.小数点左边依次是整数局部，小数点右边是小数局部，依次是十分位、百分位、千分位4.小数的分类：小数布限小数无限循环小数 I无限小数无限不循环帛、数5.整数和小数都是按照十进制计数在写出的数。6.小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变。7.小数点向右移动一位、二位、三位原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍小数点向左移动一位、二位、三位原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍二.数的整除1.整除：整数a除以整数b(b W O),除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。2.约数、倍数：如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。3.一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数约数的个数是有限的，最小的约数是1,最大的约数是它本身。4.按能否被2整除，非0的自然数分成偶数和奇数两类,能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。5.按一个数约数的个数，非0自然数可分为1、质数、合数三类。质数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。质数都有2个约数。合数：一个数，如果除了 1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。合数至少有3个约数。最小的质数是2,最小的合数是4120 以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19120 以内的合数有“4、6、8,9、10、12、14、15、16、186.能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。能被5整除的数的特征：个位上是0或者5的数，都能被5整除。能被3整除的数的特征：一个数的各位上数的和能被3整除，这个数就能被3整除。7.质因数：如果一个自然数的因数是质数，这个因数就叫做这个自然数的质因数。8.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。9.公约数、公倍数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。10.一般关系的两个数的最大公约数、最小公倍数用短除法来求；互质关系的两个数最大公约数是1,最小公倍数是两数之积；倍数关系的两个数的最大公约数是小数，最小公倍数是大数。11.互质数：公约数只有1的两个数叫做互质数。12.两数之积等于最小公倍数和最大公约数的积。三.四那么运算1.一个加数=和-另一个加数被减数=差+减数减数=被减数-差一个因数=积+另一个因数被除数=商 高4 .三角形的面积=底义高+25 .梯形的面积=（上底+下底）X 高+26 .圆的周长=直径X3.1 4圆的周长=半径X2 X3.1 4圆的面积=半径的平方X 圆周率立体图形：CK=(a+b)X2S K=a XbC ,i：=a X4S jE=a X aS r=a hS=a h 4-2S K=(a+b)C 既=n dC M=2 J t rS 嗣=r2Xh +21.长方体外表积=（长 x宽+长X 高+宽X 高）X2体积=长乂宽义高S 长表=(a b+a h+b h)X2V K=a b h2.正方体外表积=棱长X 棱长X 6 S 正 表=a Xa X6体积=棱长X 棱长X 棱长 V 产a，：3 .圆柱侧面积=底面周长X 高外表积=侧面积+两个底面积体积=底面积X 高4 .以上立体图形的外表积、体积可以统一成公式为：外表积=底面周长X 高+两个底面积体积=底面积X 高的 面 积5 .圆锥的体积=圆柱的体积+3 V t m=s h-r 3小升初数学知识点1:比和比例比和比例1 .比的意义和性质(1)比的意义两个数相除又叫做两个数的比。“：”是比号，读 作 比 。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。同除法比拟，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。比的后项不能是零。根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。(2)比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0 除外)，比值不变，这叫做比的根本性质。(3)求比值和化简比求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。根据比的根本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。比例尺图上距离：实际距离=比例尺要求会求比例尺；图上距离和比例尺求实际距离;实际距离和比例尺求图上距离。线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。(5)按比例分配在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各局部占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。2、比例的意义和性质(1)比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项口 U做内项。(2)比例的性质在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的根本性质。解比例根据比例的根本性质，如果比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。3,正比例和反比例(1)成正比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k(一定)(2)成反比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示xy=k(一定)小升初数学知识点2：用字母表示数用字母表示数1、用字母表示数的意义和作用用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。2、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式(1)常见的数量关系路程用s 表示，速度v 用表示，时间用t 表示，三者之间的关系：s=v tv=s/tt=s/v总价用a表示，单价用b表示，数量用c 表示，三者之间的关系：a=b cb=a/cc=a/b(2)运算定律和性质加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：a b=b a乘法结合律：(a b)c=a (b e)乘法分配律：(a+b)c=a c+b c减法的性质：a-(b+c)=a-b-c用字母表示几何形体的公式长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s 表示。c=2(a+b)s 二 a b正方形的边长a用表示，周长用c 表示，面积用s 表示。c=4as=a平行四边形的底用a 表示，高用h 表示，面积用s 表示。s=ah三角形的底用a 表示，高用h 表示，面积用s 表示。s=ah/2梯形的上底用a 表示，下底b 用表示，高用h 表示，中位线用m表示，面积用s 表示。s=(a+b)h/2s 二 mh圆的半径用r 表示，直径用d 表示，周长用c 表示，面积用s 表示。c=d=2r扇形的半径用r 表示，n 表示圆心角的度数，面积用s 表示。s=/360长方体的长用a 表示，宽用b 表示，高用h 表示，外表积用s 表示，体积用v 表示。s=2(ab+ah+bh)v=abh正方体的棱长用a 表示，底面周长用c 表示，底面积用s 表示，体积用v 表示.0 4 as=6a 2v=a圆柱的高用h 表示，底面周长用c 表示，底面积用s 表示，体积用v 表示.s 侧 二 chs 表=s 侧+2s底v=sh圆锥的高用h 表示，底面积用s 表示，体积用v 表示.v=sh/33、用字母表示数的写法数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作.，或者省略不写，数字要写在字母的前面。当 1 与任何字母相乘时，“1”省略不写。在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。4、将数值代入式子求值把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于儿，然后写出原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称。同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。小升初数学知识点3：简易方程简易方程（一）方程和方程的解1、方程：含有未知数的等式叫做方程。注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。2、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。小升初数学知识点4:列方程解应用题列方程解应用题1、列方程解应用题的意义用方程式去解容许用题求得应用题的未知量的方法。2、列方程解容许用题的步骤(1)弄清题意，确定未知数并用x 表示；(2)找出题中的数量之间的相等关系；(3)列方程，解方程；(4)检查或验算，写出答案。3、列方程解应用题的方法(1)综合法：先把应用题中数(量)和所设未知数(量)列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从局部到整体的一种思维过程，其思考方向是从到未知。(2)分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中数(量)和所设的未知数(量)列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到局部的一种思维过程，其思考方向是从未知到。4、列方程解应用题的范围小学范围内常用方程解的应用题：A :一般应用题；B :和倍、差倍问题；C :几何形体的周长、面积、体积计算；D :分数、百分数应用题；E :比和比例应用题。小升初数学知识点5:几何的初步知识几何的初步知识线和角线直线:直线没有端点;长度无限;过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。射线:射线只有一个端点;长度无限。线段:线段有两个端点，它是直线的一局部;长度有限;两点的连线中，线段为最短。平行线:在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条平行线之间的垂线长度都相等。垂线:两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。角(a)从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。(b)角的分类锐角：小于9 0。的角叫做锐角.直角：等于9 0 的角叫做直角。钝角：大于9 0 而小于1 8 0 的角叫做钝角。平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平 角 1 8 0。周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是3 6 0。小升初数学知识点6：平面图形平面图形1、长方形特征对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。(2)计算公式c=2(a+b)s=a b2、正方形特征:四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有 4条对称轴。(2)计算公式c=4 as=a 23、三角形特征由三条线段围成的图形。内角和是1 8 0 度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。(2)计算公式s=a h/2分类按角分锐角三角形：三个角都是锐角。直角三角形：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为4 5 度，它有一条对称轴。钝角三角形：有一个角是钝角。按边分不等边三角形：三条边长度不相等。等腰三角形：有两条边长度相等;两个底角相等;有一条对称轴。等边三角形：三条边长度都相等;三个内角都是6 0 度;有三条对称轴。4、平行四边形特征两组对边分别平行的四边形。相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为1 8 0 度。平行四边形容易变形。(2)计算公式s=a h5、梯形特征只有一组对边平行的四边形。中位线等于上下底和的一半。等腰梯形有一条对称轴。(2)公式s=(a+b)h/2=mh6、圆(1)圆的认识平面上的一种曲线图形。圆中心的一点叫做圆心。一般用字母。表示。半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r 表示。在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d 表示。同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即 d=2 r。圆的大小由半径决定。圆有无数条对称轴。(2)圆的画法把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离(即半径)；把有针尖的一只脚固定在一点(即圆心)上；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。(3)圆的周长围成圆的曲线的长叫做圆的周长。把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母n表示。(4)圆的面积圆所占平面的大小叫做圆的面积(5)计算公式d=2rr=d/2c=ndc=2FIrs=IIr27、扇形(1)扇形的认识一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。圆上AB两点之间的局部叫做弧，读 作“弧 AB。顶点在圆心的角叫做圆心角。在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。扇形有一条对称轴。(2)计算公式s=n H r 2/3608、环形(D 特征由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。(2)计算公式s=n(R2-r2)9、轴对称图形(1)特征如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。正方形有4 条对称轴，长方形有2 条对称轴。等腰三角形有2 条对称轴，等边三角形有3 条对称轴。等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。菱形有4 条对称轴，扇形有一条对称轴。小升初数学备考一一小升初数学知识点之立体图形立体图形（一）长方体1特征六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。相对的面面积相等，12条棱相对的4 条棱长度相等。有 8 个顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。长方体或者正方体6 个面的总面积，叫做它的外表积。2 计算公式s=2（ab+ah+bh）V=shV=abh（二）正方体1特征六个面都是正方形六个面的面积相等12条棱，棱长都相等有 8 个顶点正方体可以看作特殊的长方体2 计算公式S 表=6a2v=a3（三）圆柱1 圆柱的认识圆柱的上下两个面叫做底面。圆柱有一个曲面叫做侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做高。进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保存数的时候，省略的位上的是4 或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。2 计算公式s 侧=s 表=$侧+s底X2v=sh/3（四）圆锥1 圆锥的认识圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面.从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。把圆锥的侧面展开得到一个扇形。2 计算公式v=sh/3（五）球1 认识球的外表是一个曲面，这个曲面叫做球面.球和圆类似，也有一个球心，用 0 表示。从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用 r 表示，每条半径都相等。通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用 d 表示,每条直径都相等,直径的长度等于半径的2 倍,即 d=2r。2 计算公式d=2r小升初数学备考一一小升初数学知识点之简单的统计简单的统计一统计表（一）意义*把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计表。（二）组成局部*一般分为表格外和表格内两局部。表格外局部包括标的名称，单位说明和制表日期;表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。（三）种类*单式统计表：只含有一个工程的统计表。*复式统计表：含有两个或两个以上统计工程的统计表。*百分数统计表：不仅说明各统计工程的具体数量，而且说明比拟量相当于标准量的百分比的统计表。（四）制作步骤1搜集数据2整理数据：要根据制表的目的和统计的内容，对数据进行分类。3设计草表：要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法，规定横栏、竖栏各需几格，每格长度。4正式制表：把核对过的数据填入表中，并根据制表要求，用简单、明确的语言写上统计表的名称和制表日期。小升初数学备考一一小升初数学知识点之统计图统计图(一)意义*用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。(二)分类1、条形统计图用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按照一定的顺序排列起来。优点：很容易看出各种数量的多少。注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定；复式条形统计图中表示不同工程的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。制作条形统计图的一般步骤：(1)根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。(2)在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直线的宽度和间隔。(3)在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。(4)按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。2、折线统计图用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。制作折线统计图的一般步骤：(1)根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。(2)在水平射线上，适当分配折线的位置，确定直线的宽度和间隔。(3)在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。(4)按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量。3、扇形统计图用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各局部所占总数的百分数。优点：很清楚地表示出各局部同总数之间的关系。制扇形统计图的一般步骤：(1)先算出各局部数量占总量的百分之几。(2)再算出表示各局部数量的扇形的圆心角度数。(3)取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。(4)在每个扇形中标明所表示的各局部数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。