2023年上海中考数学试题(含解析).pdf
2023年上海中考数学试题第一局部：选择题一、选 择 题（本大题共6 小题，每题4 分，总分值24分）.1.（2023上海市，1,4 分在以下代数式中，次数为3 的单项式是（）A.xy2B.C.x3yD.3xy【答案】A考点剖析：此题考察了单项式的概念，需要学生掌握单项式的次数概念才能够获得正确答案.解题思路：根据单项式次数的概念求解.解答过程：由单项式次数的概念：.次 数为3 的单项式是孙2.所以此题选项为A.规律总结：单项式的定义：由数字与字母或字母与字母的相乘组成的代数式叫做单项式单项式的次数：一个单项式中的所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数关键词：单项式、单项式次数2.（2023上海市，2,4 分）数据5,7,5,8,6,13,5 的中位数是（）A.5B.6 C.7D.8【答案】B考点剖析：此题考察了中位数的求解方法，需要学生掌握中位数的求解方法才能够获得正确答案.解题思路：根据中位数的求解方法.解答过程：由中位数的求解方法将一组数据从小到大或者从大到小整齐排列；进行中位数求解;数据排列：5,5,5,6,7,8,1 3 数据个数：7 个，中位数是：6所以此题选择B规律总结：中位数求解的前提是有顺序地将数据排列清楚，然后按照数据的个数进行求解当数据个数为奇数时，中位数就是最中间的那个数当数据个数为偶数时，中位数就是最中间的两个数的平均数关键词：中位数3.（2023上海市，3,4 分不等式组厂22的解集是（）Lr-20A.x _3B.x2D.x2【答案】c考点剖析：此题考察了一元一次不等式组求解方法，需要学生掌握不等式组的求解方法才能获得正确答案.解题思路：根据不等式组的求解方法解答过程：先将两个一元一次不等式单独求解出来，然后结合数轴把答案表示出来f-2x 0t由，得 x -3 由，得x2x 2 所以此题选择C规律总结：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。最后的结果要取两个不等式公共有的局部关键词：一元一次不等式4.（2023上海市，4,4 分）在以下各式中，二次根式7 工的有理化因式是（）A.J a+b B.+sh C.a h D./u _ fh【答案】C考点剖析：此题考察了有理化因式的定义，需要学生掌握有理化因式的定义才能获得正确答案.解题思路：根据有理化因式的概念解答过程；由有理化因式的定义，.H 二）（而=了）=-匕所以此题选择C规律总结：判断是否是某个二次根式的有理化因式，最好的方法就是将选项分别和这个二次根式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么说这两个代数式互为有理化因式。此题的误导答案是y/a+b,关键词：有理化因式5.（2 0 2 3 上海市，5,4分）在以下图形中，为中心对称图形的是（）A.等腰梯形B.平行四边形C.正五边形D.等腰三角形【答案】B考点剖析：此题考察了中心对称图形的定义，需要学生掌握中心对称图形的概念才能获得正确答案.解题思路：根据中心对称图形的定义判定解答过程：根据中心对称的定义观察图形，可以发现选项中B为中心对称图形，.所以此题选项为B.规律总结：把一个图形绕其几何中心旋转1 8 0。后能够和原来的图形互相重合的图形叫中心对称图形.关键词：中心对称图形6.（2 0 2 3 上海市，6,4分）如果两圆的半径长分别为6和 2,圆心距为3,那么这两圆的关系是（）A.外离B.相切C.相 交 D.内含【答案】D考点剖析：此题考察了两圆位置关系的判定，需要学生掌握两圆位置关系的判定才能获得正确答案.解题思路：根据两圆位置关系的判定解答过程：根据两圆位置关系的判定，0 d =3 R+r（2）两圆外切：d=R+r（3）两圆相交：R-r d R +r（4）两圆内切：d-R r（5）两圆内含：0 d 0,y随 x的增大而增大；k 0,y随 x的增大而减小；k 9考点剖析：此题考察了一元二次方程的根的判定，需要学生掌握一元二次方程的根的判定才能获得正确答案.解题思路：熟练掌握一元二次方程的根的判定的求解解答过程：由于一元二次方程没有实数根，得八=3 6-4 c 9规律总结：一元二次方程依2+法+C=0（H0）：当没有实数根时，=_ 4 a c 0；当有两个实数实数根时，=尸一4 00；当有两个相等的实数根时，=从-4 4 C =0关键词：一元二次方程的根的判定1 2.（2 0 2 3 上海市，1 2,4分）将抛物线产S+x向下平移2个单位，所得新抛物线的表达式是.【答案】尸/+厂2考点剖析：此题考察了二次函数图像的平移，需要学生掌握二次函数图像的平移才能获得正确答案.解题思路：熟练掌握二次函数图像的平移的规律解答过程：由 上 +下得，产？+k 2规律总结：上 +下；左 +右-关键词：二次函数图像的平移1 3.（2 0 2 3 上海市，1 3,4分）布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好是红球的概率是.【答案】-3考点剖析：此题考察了概率的求解，需要学生掌握概率的求解的方法才能获得正确答案.解题思路：熟练掌握概率的求解解答过程：P=-=.9 3规律总结：看清所求的具体情况关键词：概率1 4.1 2 0 2 3 上海市，1 4,4分）某校5 0 0 名学生参加生命平安知识测试，测试分数均大于或等于6 0 且小于1 0 0,分数段的频率分布情况如图1 所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表1 的信息，可得测试分数在8 0-9 0 分数段的学生有名.【答案】1 50分数段60-7070-8 08 0-9 09 0-1 0 0频率0.20.2 50.2 5考点剖析：此题考察了学生处理统计图表的能力，涉及到的有频率和频数.解题思路：由于四项的频率和为1,那么可以求出空出的频率解答过程：80-90的频率是10.2 0.25 0.25=0.3；80-90的频数=频 率 数据总数=0.3x500=150规律总结：频率的总和为1频数=频 率 数据总数关键词：频 率 频 数15.（2023 上海市，15,4 分）如图 1,梯形 ABC。，AD/BC,BC=2AD,如果 AD=a,AB=b,那么 4 c =.（用a,b表示）【答案】2a+b考点剖析：此题考察了向量的加减法及涉及到梯形的辅助线解题思路：过A点作D C的平行线，建立一个三角形向量的加减解答过程：过A点 作D C的平行线A E,交B C于E那么 8E=EC=a,而 AB=Z?AE=a+b 所以 A C =a+b+a=2a+bC特 殊进 行点，规律总结：梯形的辅助线，将所求线段放在一个三角形中关键词：向量加减法梯形辅助线16.12023 上海市，16,4 分）在aA B C 中，点。、E 分别在 4 8、AC 上，N A E D=N B,如果 AE=2,A A D E的面积为4,四边形8 C Q E的面积为5,那么边A B的长为.【答案】3考点剖析：此题考察了相似三角形及相似三角形的相似比解题思路：易得两个三角形相似，将的面积转变成两个相似三角形的面积比，使用相似比求解解答过程：4 4织62 4 8且%巫=3二 空=2所以49=39 AB 3规律总结：两个三角形相似，那么其它们的面积比等于相似比的平方关键词：相似三角形相似比17.（2023上海市，17,4分）我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时重心距为2,那么当它们的一对角成顶角时重心距为【答案】4考点剖析：此题考察了一个新的定义“重心距”解题思路：通过对于解答过程：ADESZXACB且 =3.4=2 所以 AB=3SAACB 9 AB 3规律总结：两个三角形相似，那么其它们的面积比等于相似比的平方关键词：相似三角形相似比18.（2023 上海市，18,4 分）如图 3,在 RtZABC,ZC=90,NA=30。，BC=1,点。在 A C上，将ADB沿直线8。翻折后，将点A落在点E处，如果那么线段。E的长为.【答案】V3-1考点剖析：此题考察了“翻折”题的作图，以及引申的等角、等边解题思路：翻折”的折痕并延长，出现等腰直角三角形解答过程：,/A D =且 A D D E 且 D F A E ：.Z A D F=45B/X?是等腰直角三角形，那么CD=1,所以O=AQ=G 1规律总结：涉及到翻折题，折痕一定要连接，构成我们想要的等腰三角形关键词：翻折折痕等腰直角三角形三、解 答 题（本大题共7题，总分值78分）.1 9.（2 0 2 3 上海 市,1 9,1 0 分）2 72-1 2【答案】3考点剖析：混合计算解题思路：逐一化简，认真计算解答过程：原 式=上 亚+夜+1+G-夜=32规律总结：仔细、认真关键词：计算2 0.（2 0 2 3 上海市，2 0,1 0 分解方程：上+二 _=一x+3 x-9 x-3【答案】X=1考点剖析：分式方程解题思路：认真计算、检验标准解答过程：x（x-3）+6=x+3 所以户3 是方程的增根，x=l 是原方程的根.规律总结：仔细、认真关键词：计算2 1.（2 0 2 3上海市，2 1,本小题总分值1 0 分，第（1）小题总分值4 分，第（2）小题总分值6 分）3如图 4,在 R t Z A B C 中，乙4c B=9 0。，。是 A 3 的中点，BE L C D,垂足为点 E.A C=1 5,c o s A=-.5（1）求线段CO的长；（2）求 s i n/O B E 的值.【答案】工2 2 5考点剖析：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、锐角三角形比灵活转化解题思路：根据斜边上的中线等于斜边的一半；根据等角的锐角三角比的转化解答过程：2 2:2 D C B =4 D B C ：.CE=16,那么。E =?而。8 =交 所以 s i n N Q B E=Zx2 =工2 2 DB 2 25 25规律总结：要积极灵活地从相等的角为突破口，利用锐角三角比关键词：锐角三角比22.（2023上海市，22,12分）某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过5 0 吨时，每吨的本钱y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图5 所示：（1）求 y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总本钱为28 0万元时，求该产品的生产数量.（注：总本钱=每吨的本钱x 生产数量）【答案】（l）y=-,x+l l（10 x=x,O O E 的面积为y,求 y关于x的函数关系式，并写出它的定义域.【答案】巫 存 在，D E是不变的DE=7 2)，=厂+妙-，=(0 x a)2 4考点剖析：垂径定理中位线巧妙添辅助线，构造4 5 特殊角解题思路：垂径定理+勾股定理垂径定理，得。、E是中点，所以存在中位线联结OC,重点在于N 2+N 3=4 5 ,易得添垂线，构造等腰直角三角形然后运用双次勾股，求解相应的边解答过程：(D VO D L B C：.B D=-BC=-：,OD=dBD?+O D?=-2 2(2)存在，D E 是不变的，AB AB=25/2 /.DE=-AB=7 22将x移到要求的三角形中去，.0。=，4-/由于/1=N 2；N 3=/4；.N 2+N 3=4 5 过。作 DFA.OE：.DF=-4 Zz-易得 EF=x0 2产|D F O E=+；一(0 x 0)叵F0 4
