2023年上海市闵行区中考二模数学试卷含答案.pdf

2022学年第二学期九年级学业质量调研数 学 试 卷(练习时间：100分钟，满分：150分)1.本练习含三个大题，共 25题.答题时，学生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本练习卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.3.本次练习不可以使用科学计算器.一、选择题：(本大题共6 题，每题4 分，满分24分)1.代数式4移2的次数是(A)1；(B)2；(C)3；(D)4.2.上海某区3月2 0日至3月2 6日的气温(C)如下表：那么这一周最高气温的众数和中位数分别是(A)1 3,1 3；(B)1 3,1 5；(C)8,1 5；(D)8,1 3.日期2 0 日2 1 日2 2 日2 3 日2 4 日2 5 日2 6 日天气多云晴晴阴多云阴小雨最低气温1 21 51 18988最高气温1 62 22 31 31 51 31 33.一次函数y =H+6枭力0)的图像经过第一、二、三象限，它的解析式可以是(A)y =x +l：(B)_ y =x-l ；(C)y =-x +l：(D)y=-x-l.4.下列命题是真命题的是(A)平行四边形的邻边相等；(B)平行四边形的对角线互相平分；(C)平行四边形内角都相等；(D)平行四边形是轴对称图形.5.在平面直角坐标系中，如果把抛物线y =2/向下平移3个单位得到一条新抛物线，那么下列关于这两条抛物线的描述中不正确的是(A)开口方向相同；(B)对称轴相同；(C)顶点的横坐标相同；(D)顶点的纵坐标相同.6.如图，在 ZB C中,N/C 8 =9()。.用尺规作图的方法作出直角三角形斜边上的中线C P,那么下列作法一定正确的是(A)(B)(C)(D)二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分4 8分）1 计算：2 z +3 iz=A.8.因式分解：4X2-V2=A.9.已知关于x的方程炉+以+优=0 有两个相等的实数根，那么m的值为 .10.方程J x +2=x的解是 .11.如图，梯形 Z 88 中/O 8 C,8 c=2/。,如果 A O =a,A B =/,那么 4 c=（用和B线性组合表示）.12.2 0 2 2 年 1 0 月 1 2 日，“天宫课堂”第三课在问天实验舱内开讲.进行的太空实验有口毛细效应；口水球变“懒”实验：口太空趣味饮水；会调头的扳手.某校1 50 0 名学生在线观看了“天宫课堂”第三课，并参与了关于“我最喜爱的太空实验”的问卷调查.如果从中随机抽取4 5 名学生的问卷调查情况进行统计分析,并将调查数据整理成下面的条形图.那么估计该校喜欢口太空趣味饮水实验的初中学生有 名.13.为开展“学习二十大，奋进新征程”主题宣讲活动,某学校从甲、乙、丙三位宣讲员中随机抽取两人参加，恰好选中甲、丙两人的概率为.14.如果正六边形的半径长为2.那么它的面积为 .15.我国古代数学名著 张邱建算经中记载：“今有清酒一斗直粟十斗,醋酒一斗直粟三 斗.今持粟三斛，得酒五斗,问清、醋酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值1 0斗谷子，一斗酷酒价值3 斗谷子，现在拿3 0 斗谷子，共换了 5 斗酒，问清、酷酒各几斗？如果设清酒x斗.那么可列方程为.16.如图，在平面直角坐标系x O y 中，点/在 直 线 y =2 x 上，点 1的横坐标为1,点尸是x轴正半轴上一点，点 8在反比例函数y =（x 0）图像上，联结H P、PB和O B.X如果四边形O A P B是矩形，那么k的值是 .17.如图,在菱形488中=6,乙4 =8 0。,如 果 将 菱 形 绕 着 点。逆时针旋转后,点 4恰好落在菱形A B C D的初始边AB上的点E处,那么点E到直线BD的距离为18.阅读理解：如果一个三角形中有两个内角a、/?满足2 a +4 =9 0。,那么我们称这个三角形为特征三角形.问题解决：如图，在 Z 8 C 中,/Z C B 为钝角3 =2 5,t a n A =（第18题图）三、19.解答题：（本大题共7 题，满分78分）（本题满分10分）计算：1-4。X （-y=）1 .20.（本题满分10分）解不等式组X 2 让 5 3+2 .,并把解集在数轴上表示出来;-4 一3 一2-1 0 1 2（本题共2 小题,每小题5 分，满 分 10分）如图，在 4 8 C 中=9 0。4c=2,8 C=4,点D为AB的中点，过点B作CD的垂线，交CD的延长线于点E.（1）求线段CD的长；（2）求C2 的值.D EC（第21题图）B2 2.（本题共2 小题,其中第（1）小题4 分，第（2）小题6 分，满 分 10分）如图，在修建公路AD时，需要挖掘一段隧道8 C,已知点/、8、C、D在同一直线上,C EVA D,UA B E=1 4 3,8 E=1 5 00 米；（1）求隧道两端3、C之间的距离（精确到个位）；（参考数据：s in3 7 0.6 0,c os 3 7 g 0.8 0,t a n3 7 g 0.7 5）.（2）原计划单向开挖,但为了加快施工进度，从8、C两端同时相向开挖，这样每天的工作效率提高了 20%,结果提前2天完工.问原计划单向开挖每天挖多少米？（第22题图）2 3.（本题共2 小题,每小题6 分，满 分 12分）如图,在扇形4 0 8 中，点 C、。在 脑 上，初=28,点F、E分别在半径O A、OB上，。尸=。,联结。;C F.（1）求证：D E =C F；（2）设点P为 四 的中点，联结C D、M、PO,线段P O交CD于点M、交EF于点N.如果PO/D E,求证:四边形MN ED是矩形.（第23题图）2 4.（本题共3 小题,每小题4 分，满 分 12分）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛物线y =-x?+皿+经过点/（3,0）、B（0,3），与x轴的负半轴交于点C.（1）求该抛物线的表达式及点C的坐标；（2）设点。在该抛物线上（位于对称轴右侧部分），联 结C D.如果C D与线段Z 8交于点E,且B E =2 A E,求N ACD的正切值；如果8 与y轴交于点F,以CF为半径的。C,与以DB为半径的。外切，求点D的坐标.25.（本题满分1 4分,其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）如图，在R t A/4 S C中=90,B C=1,以8 c为边作O B C （点。、A在直线B C的异侧），且满足 8 O =B C,N 8 C D=N 4 8 C +4 5。.（1）求 证:D A =O A B D；（2）设点、E为边BC的中点，联结DE并延长交边AB于点F,当4 BEF为直角三角形时，求边N C的长：（3）设/8 =兑。=求、关于x的函数解析式并写出定义域.DC,AB（第 25题图）2022学年第二学期初三年级学业质量调研数学试卷参考答案及评分标准一、选 择 题（本大题共6题，每题4分，满 分2 4分）1.C；2.B；3 A；4.B；5.D；6.C.二、填 空 题（本大题共1 2题，每题4分，满分4 8分）7.5 a；8.（2x-y）（2x+y）；9.4；10.x=2；11.b+2a；12.5 00；1 3.；厂2514.6,3；15.1 0 x +3（5-x）=3 0；16.-8；17.3；18.三 解 答 题（本大题共8题，满 分7 8分）19.（本题满分1 0分）解：原 式=后-1-2括+6 +1 .（2分+2 分+2 分+2 分）=0.（2 分）20.（本题满分1 0分）解：由（1）得 x -3；.（3 分）（2）得 x l.（3 分）所以不等式组的解集为 3 W x /5.（2 分）Z 4 c B =9 0刀 为 的 中 点.C Q.A B.（2 分）CD=#）.（1 分）（2）。为 A 3 的中点,2又 CD=-A B,CD=BD.（1 分）2JZDBC=ZDCB.BE工CE,n NBEC=90。.Z A C B=9 0 ,ZACB=NBEC./X A C B s g E C.（2 分）C E _ C B C E _ 4口 而=而 丁=法.C E =,D E =C E-C D =-y5=.（1 分）5 5 5（其他解法参照酌情给分）22.（本题满分10分,其中第（1）小题4 分，第（2）小题6 分）解：（1）由题意可得:Z.C B E=1 8 0-Z A B E=1 8 0-1 4 3 =3 7.（1 分）C E 1 A D,Z B C E=90.S R t QS C.E ,Z B C E=9 0,c os Z C B E =,.（1 分）B EB =1 5 0,B C =B E c osZ C B E=1 5 00 c os 3 7。a 1 5 00 x 0.8 0=1 200.（2 分）（2）设原计划单向开挖每天挖x 米.（1 分）1 200_ 2=1 200.分）x（1 +20%）x解得x =1 00.（1 分）经检验x =1 00是原方程的解，且符合题意.（1 分）答：隧道两端8、C之间的距离为1 200米，原计划单向开挖每天挖1 00米.（1 分）2 3.（本题共2 小题,每小题6 分，满 分 12分）（1）证明：初=?8；/.粕-D=CB-BD；：.M =M；.（1 分）A Z A O C=A B O D.（1 分）在 O O E 和 O C 尸中,O E =O F,l.过点D 作DPLy轴，垂足为点P.V ZDPO=ZPOC=90,：.DP/x 轴,.CO FO DP FP.。与。外切,二。/+3。=。,.(1 分)又 CF+FD=CD,：.BD=FD.（1 分）又,/D P _ Ly 轴,二 BP=FP.由 DP=x 1 ,FP=厂2x F。=3 2（x?2x）得 1=-2X：+4X+3,.（分）x x2-2x整理得2 V一 3工 一5=0,解得x=3或%=一1,2经检验，只有x=*符合题意.2S 7,点。的坐标为（三二）.（1分）2 4（其他解法参照酌情给分）25.解:（本题满分14分,其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）（1）UBD=BC,DOBDCOBCD.（1 分）口 /BCD=N4BC+45。,WBDC=ZABC+45.ZBDC+ZBCD 4-ZCBD=1 8 0,jnCBD=90-2ZABC.：.QABD=QCBDZABC=90Q-ZABC.（1 分）4C 90。，4+mB C=90。，QJA=90o-ZABC.（1 分）4=LZ 8 D.（1 分）（2）设/力6 C=。1。当/8 7咕=90。时，/BFE=90。,：./ABD+NFDB=94 :ZABD=90-6,：./F D B=e.:NABC=9,：.NFDB=/ABC.,/EFB=/BFD,：./FBEs/FDB.EF BEFBBD.,点E 为边5 c的中点,J BE=-B C.2EF BE 1,?BD=BCf：.=-.FB BD 2（1分）（1分）在 R S E F 中,NEFB=90,t a n ZABC=-=FB 2 在 R t/V YC 中,N 4C8=90,AC=BC tanZABC=lx-=-.（1 分）2 22。当 N5EF=90 时，则 N8EQ=90。.在 RtABDE 中,/DEB=90,由勾股定理，得DE=yjDB-BE2=（1分）ZBEF=ZACB=90。,：.EF/ACf A ZEFB=ZBAC=9O0-0.:/EFB=NABD,：DF=BD=.（1 分）：.EF=DF-DE=-.2.EFAC,：噂噎2AC=2-.（1分）综上所述：边/C的长为1或2-6.2（3）过点C作C /18,交BD于点、H.：CH/AB,NCHD=ZABD/BCH=ZABC.：ZA=ZABD,：.NCHD=ZA.：CH/AB,且4 c与BD不平行，二四 边 形 是 梯 形.；ZA=ZABD,四边形/8/C是等腰梯形.：.BH=AC.由 ZBCZ）=Z4BC+45,ZBCH=ZABC,ZBCD=ZDCH+ZBCH,/DCH=45。.（1 分）过点。作DG_ L CH于点G.V2DG=CD sin 45=y,2行y i由 sin NC”D=sin A,得一*-=.（1 分）1-V x2-1%；.艮 加 飞 3 吟.（1分+1分）