2021年考研《数学二》考试真题及答案.pdf
2021年考研 数学二考试真题及答案(完整版)2021研究生入学考试考研数学试卷(数学二)一 选择题：1 10小蛙，每小题5 分，共 50分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.请将所选项前的字母填在管图组指定位置上.1.0(一1.是1的(A)低阶无穷小(B)等价阶尢穷小(C)高 阶 无 穷 小(D)同阶但业等价无穷小2/(K)=：-T在 x-0处 1 ,-r=O(A)连续H取得极大值(B)连续H取得极小使(C)可导H号数为零(D)可导fl导致不为零3 书一圆材体.底面半径与离随时间的变化率分别为2c/n/s.-3cm/.v,当底面半径为1 0 c n高为5切 时.U体的体积弓表面枳游时间的变化速率为(A)125on/5.40,7on:Is(B)125OMJ/s.-40-on:i s(C)-lOOrcn3 is.AQ.TCin2 is(D)-IOO TCTTJ3 5.-40.7n:is4 函数x)=ax 61nx(a0)有 2个零点,则的取职范围是a(A)(e.)(B)(O.e)(o g 2)J.+工|5 过函数/(X)=SXAK-0处的2次泰勒多项式为h a 则(A)4=】力=(B)a=13=-(C)o=0 3 =-D)a=032 2 26 设函数/(r)可微n/(x r/)=x(x+l)/(x.x2)-2 x:lnx,8iJ#(l.l)(A)dx+dy(B)dx-dy(C)dy(D)一办7 设为数/(x)/区 间0 卜连续 则jj；/(x)dx=第1页 共7页8 次型/(孙 工 由)=(&+4)：-(x：-(勺一玉)的止惯竹指数和负惯忖指数分别为(A)2.0(B)1.1(C)2.1(D)1.29 设 3 阶矩班/=(%.%.%).3=(月,用.片),若同组可以由向量组一.一月线忖表示出.则(A).近一0 的解均为&-0 解(B).r x =0 的集均为B x=O 解(C)8-0 的解均为心-0 第(D)8、=0 的第均为.4，“0 解1 0 11 0 已知矩法.!=2-1 1.若三角可逆矩奸尸和上匚角可逆矩圻。.使得P.40为-1 2-5对角炬湾,则尸、。分别取100,101(A)0 10,0130 0 1 I 0 0 1,I 0 0 f l 0 1(C)：2 0 1.0 1 31-3 2 1 1 0 0 1(B)1 0 0,1 0 0 12-1 0 L 0 1 0；-3 2 1 0 0 1 11 0(D)0 11 30,1 2-30.0 -1 21 0 0 1二、填空 题：11 16小题，每 小 题5分，共30分.请将答案写在管图组指定位置上.口 o巾-I r=)c+f.i/Y1 2 设函数=0)由 参 数 力 程二、确 定.则二，-。=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _)，=4。-1“+厂 dx-1第2页 共7页13设 函 数Z =Z(xy)由 方 程(x+1 j T r r a r c X确定.g i j14 已知函数/（，）=（山j4.s in?v ,则/（；）=15.微分方程有J-0的通解为x x 1 2x1 t 7-11 6多项式，（x）=、,.的F项的系数为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2 1x 12-1 1 x三、解答题：17 22小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将答案写在普图级指定位置上.T -J dr 117 求极限 lin*=7-|e-1 s inxx|xl1 8设由数求函敷/（.I）的凹凸竹及渐近线.1+X1 9设函数“X）满足j芋d x F-x+c L为曲线.Y =/（x X 4 W x S 9）记上的K度为S.2绕X轴旋转的旋转曲面的面枳为一4,求S和X20 F=.ix X x 0）是微分方程-n-6y =-6满足7 3）=10的解 求 一&）；（2）设p为曲线N x）上的一点,记p处法线4.1岫L的梭力为。最小时.求P的标.2 1设。由曲线（+./=-（*20.卜2 0）5.1抽制城.求|冷山才第3页 共7页2 1 02 2设矩阵Z=1 2 0仅有两个不同特征值.若4相似于对角矩阵求a,/,求逆矩阵p.a b,使得尸7心=八第4页 共7页参考答案2021考研数学试卷答案速查（数学二）一、选择题（C）（D）（C）（B）(3)(C)(4)(A)(8)(B)(D)(D)(10)(C)(11)(12)(13)1(14)In 3(15)cos q x +G smg x j(16)-5二、解答聂erdt*1(17)解析原式=h mJ-(2分)I(e-l)s inx,s inx-er*1lim-i-l)s m x*i*s in x l d dt_ lim-i(h-l)s inx(4分)x+o()+i-；-a/)=lim-=-v-（7 分）-卜+4/)-；-lu nerX i(9 分)-(10 分)22x+x-Q+x)：(18)l解析/V)=0.2x +x：(1+x)：x 02(l-X)，x 0凹区间：（N.-1）J（0.+X）：凸区间：（-L 0）（6 分）X|X|lini/(x)=k m =x ,生良渐近线：x =-1(7 分)x-i 11-x第5页 共7页bm（）=lim-=1.lun /（x）-il=lim-=-1.19 分）x 工 工 +%lim=Inn-=-1.lim/（x）+x=lim =1（11 分）x xQ+x）x-6 x 1 +x斜带近线：卜一.一1和卜一一1：+1（12分）（19）【解析】等式左6网边对x求导.卑 二L-1,幻 二 号3（2分）yjx 3 3长度 S=：正/%）出=1：J1-；X：一 步不（7分）面积 4=2 A/（x）-/:（x）rfx=|：2了|；公 30 分）n 化,1 x*.-2X 4-1.；,i 1 1 J 425 A.Z/X=.T x3 x*4-x J=-不（12 分）-4,3 3 r 9 3 1 9（20）【婚析】（I）求鼾微分方程：v_r=_ ,（i分）X9 X$，6&*!J r 6 丁 1 x则：=dxC,=xe|xdxC =Cr-l,（4 分）且.i（Q）=io，故，.1（T）=1丸+1.（x o）（6分）（2）设尸点的坐标为：（x.v）.法线：y-v =-（X-x）.y（x）过p点的法线方程为：y-y =-*（X-x）,（8分）X=0 时.轴上的截距：/r=y=+y=T x，1.（9 分）2x*2x 3令/J =-j +2x=0,用驻点：x-l，堆 的极值点为最值点,（H分）则7,最小时,p的坐标为（l.g）.（12分）（21）【解析】|xydxdy=1rcosd rsmd rdr=14cosrsin（9d/c?|户dr第6页 共7页（6分）I、I J 、cosdsind cos:2add=|y11128 cos28dd 9 分)4 J。8%1 卢，1.41-|，cos”2edco$28=-cos 2d=】2 分)16-o 48 0 48（22）【取析】z-2 -1 0|z-4|=-1 z-2 0=(z-6)I-(z-2):-1*l=(z-d)(z-3)(z-1)=0 C 分)-1 a 2-b(1)美b=1时，二之二】,匕=3 ，4相似于时角也再，ijr(-J)x.|,。二1(4分)(-J)-1-11(3E-J)=-1-1一1 0 .-1-1 0-1 0;0 0 0-0 0；0 0 0-1 01 1-21 0一0 1-1-1 20 0 0-11000令可逆矩阵=3 1.%,%）,使得p-4P=1 =(2)当b=3时.(7 分)34 =4=3 5 1,.4 相似于对角也茸，Jr(3-J)=l.a=-l分）0，；0 1所1次 二0001今可逆也阵p=（丹，旦，巴）,使 得 产 尸=.33（12 分）第7页 共7页
