2021年中央电大经济数学基础形成性考核册答案全解资料.pdf

最新经济数学基本形成性考核册答案全解作业(一)(一)填空题x-s i n x.1.li m-=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.答案：0XTO XX1+x w 02,设/(x)=人 5 _ ,在 工=0 处持续，则 女=_ _ _ _ _ _ _ _ _.答案：1、k、x=03.曲线y =正在(1,1)切线方程是.答案：y =|x +|4.设函数/(X+1)=X2+2X+5,贝IJ/(X)=.答案：2xTT TT5 .设/(x)=x s i n x,则/(万)=.答案：一；()单项选取题X 11 .函数y=,持续区间是()答案：D+x 2A.(-o o,l)U(l,+o o)B.(o o,2)U(2,+o o)C.(-0 0,-2)D (2,1)u(1,+8)D.(8,-2)口(-2,+o o)或(-o o,l)d(l,+o o)2.下列极限计算对的是()答案：BA-0 x x-0+x.1.s i nxC.li m xs i n =1 D.hm-=1X0 X XT8 X3.设 y =l g 2 x,则dy=().答案：BA.d x B.-i x2x xlnlOI nlO .C.-dxx1D.一AYx4.若函数/(%)在点沏处可导，贝 l j()是错误.答案：BA.函 数 在 点 沏 处 有 定 义B.li m f(x)=A,但 A w /(x0)XT 殉C.函数f(x)在点即处持续D.函数/co 在点沏处可微5.当x-0 时，下列变量是无穷小量是().答案：Cs i n xA.2X B.-C.ln(l+x)D.co s xx(三)解答题1 .计算极限(1)li mA-1 3x+2x2-lli m(7(1)=11m 士1I (%1)(%+1)5 0+1)22/、.x2-5 x +6 .(x-2)(x-3).x-3(2)li m-.=li m-乙=li m-2 x -6 x+8 1 2(1 2)(%4)-2 (x-4)_21加 正 口=1瓶 正 字 正 士 辿1 X X(V 1-X +1)=li m -=li m -,-，T。x(Ji二A+1)(VP%+1)2(4)x 3x+5li m ；-8 3x2+2x+4,3 51+)li m 1 8 2 43+-+x x3(5)(6)s i n 3x 5 xs i n 3x 3 3li m-=li m-=一。s i n 5 x 5 3xs i n 5 x 5 5li m上t =一2)(2)=4s i n(x-2)7 s i n(x-2)xs i n+0,x 0 x2.设函数/(x)=0 x问：(1)当为什么值时，/(无)在x=0处有极限存在？(2)当为什么值时，/(x)在x=()处持续.答案：(1)当6 =1,a任意时，/(x)在x=0处有极限存在;(2)当。=8 =1时，/(x)在x=0处持续。3.计算下列函数导数或微分:(1)y=x1+2X+lo g2 x-22,求 y 答案：y=2x+2 ln2+xln2/、ax+b 上.(2)y =-,求y ex d答案：a(cx+d)c(ax+b)ad-cb(cx+d)2(cx+d)?(3)y=.,求y j3x-51 -3答案：=(3x 5)2 y=/二71 5 2j(3x-5.(4)y=G xex,求 y 答案：yr=7=-(x+l)eA2v x(5)y=eax s i nbx,求d y答案：yr=(ea x)r s i n bx+e a(s i nZ?x)r=o e s i nZ?x+ea v cosbx-b=ea x(a s i n bx+b cosbx)dy=(a sin bx+bcoshx)dx(6)y=ex,求d y答案：d y =(yfx)d lx(7)y=co s V x-e-,求d y受 安 z-i/c-x2 s i n y/X.答案：d y =(2 x e-)(1Y(8)y =s i n x+s i nx,求 y 答案：y =s i n T xco s x+co s nm=n(s i n,?1 xco s x+co s/t r)(9)y=ln(x+7 1 +x2),求 y 答案y=-/(x+Jl+%2)=-J _(l+-(l+x2)22x)=-/(1 +i x)x+7 1 +x2 x+V l+x2 2 x+Jl+x Jl+X21V l+X2cot 1 +V,(1 0)y=2 x d-j=-，求 yN x答案：y =cot-2，2 12.1 2x s i n 5-1-T66十312x4.下列各方程中y是x隐函数，试 求 或d y(1)x?+V-x y +3x=l,求 d y答案：解：方程两边关于X求导：2%+2yy-y-xy+3=0(2y x)y=y-2jc-3,-V-32 xd x2y-x(2)s i n(x+y)+exy-4 x,求 y 答案：解：方程两边关于X求导co s(x+y)(l+y )+e (y +A y)=4(co s(x+y)+=4-yexy-co s(x+y),4-yexy-co s(x+y)y-xe +co s(x+y)5.求下列函数二阶导数:(1)y=ln(l+x2),求 y 答案：y 二 N2-2x,2(1 +x2)2(2)y 二/，求 及y 3-1 答案：/=2+-x 2,/(1)=14 4作 业（二）（-）填空题1.若 j/(x)d x=2 +2x+c,则 f(x)=，答案：2 ln2+22.J(s i nx)zd x=.答案：s i n x+c3.j f M d x =F(x)+c,则，4(1 一元D i r4.设函数瓦 J：ln(l+x2)d x=_ .答案：05 .若 P(x)=J：I：,d r,贝ij P (x)=，答案:.答案:F(1 x2)+c21TT7（-）单项选取题1.下列函数中，（）是xs i a?原函数.1 2A.co s x22B.2co s xC.-2co s x2I 2D.co s x2答案：D2.下列等式成立是（).A.s i nxd x=d(co s r)B.nxdx=d(-)XC.2vd x=d(2A)ln2D.d x=(iy/X-Jx答案：C3.下列不定积分中，惯用分部积分法计算是（).A.j co s(2x+l)d x,C.jxs i n 2xdxD.-z-d xJ 1 +x2B.j x J l-无 2d x答案：C4.下列定积分计算对的是（).A.2Adx=2B.r 16L 必=1 5C.(x2+x3)d r =0J-nD.s i n xdx=0答案：D).5.下列无穷积分中收敛是(广 +00 广 +oo i :+oo 广 +A.dr B.dr C.e d r D.siaxdxJi x Ji x2 JO JI答案：B（三）解答题1 .计算下列不定积分3,(2)J ylx内由(1+x)：r(l+2x+%2)f z i 2 A答案：r=6%=-1=-dx=(x 2+2x2+x2)drJ J x J J x4-2 2=2Vx+x2+x2+c3 5(3)，一4x+2dx答案：f-dx=f(x-2)dx=x2-2x+cJ x+2 J 2r 1(4)drJ l-2x答案:(5)J%+X、dxd(l-2x)=ln|l 2JV|+答案:/1 /2 i 3xyl2+x2dx=|V2+x2d(2+x)=-(2 +X2V+c答案：J竿d x=2js i nV xd V x=-2co s V x+cJ Jx r x(7)xs i nd xJ 2答案：Jxs i nd x=-2jA z/c6 s d j：=2xco s+2c(?s d lv =-2xco s +4s i n+c2 J 2 2 2(8)Jln(x+l)d x答案：jln(x+l)d x=jln(x+l)d(x+l)=(x4-l)ln(x+l)-J(x+l)dln(x4-l)=(x+l)ln(x+l)-x+c2.计算下列定积分(1)J Jl|d x答案：一;c|d x=，(l一%)d r +J：(x-l)ck=-+(g%2=-|答案：-e3 ,1 dx=r e3.1 d(l+Inx)=2(1 +I nx)-2 f3=2Jl+lnx(4)2 XCOS2JX1XJo产 1 1 工 1-1答案Tc os2出=J,W s i n 2 x =5 X s i n 2 4 -于曲2四=-2(5)J%ln.xd x答案：J：xlnjxlr=g JJn Mrgx?m乂：-jcx26/lnx=-(e2+1)P 4(6)I(1 +xex)d rJ o答案：J：(l+xe T)d r=M：-J：xd e T =3-+je-Ad=5 +5 e 4作业三（一）填空题1.设矩阵4=10 4-53-2 3 22 16-1则A元素生3=.答案：32.设A3均为3阶矩阵，且 网=网=一3,则I 2437卜.答案：一 7 23.设A,8均为阶矩阵，则等式（A 8）2 =A2 2A8+82成立充分必要条件是AB=BA4.设AB均为阶矩阵，（/一8）可逆，则矩阵4+8乂=乂 解 乂 =.答案：（一 3）7 A.答案:oO5.设矩阵A =1 0 00 200 0-3,则 4一|=.答案：A =01-2O1oO（）单项选取题1.如下结论或等式对的是（）.A.若A8均为零矩阵，则有A =BB.若A B =AC,且 A w 0,则 8 =CC.对角矩阵是对称矩阵D.若4声0,3。0,则AB/0答案C2.设A为3 x 4矩阵，B为5 x 2矩阵，且乘积矩阵A C B，故意义，则C7为（）矩阵.A.2x4B.4x2C.3x5D.5 x3 答案A3.设A,B均为阶可逆矩阵，则下列等式成立是（）.A.(A+B)T ,B.(A-BY A-BC.耳=|必4.下列矩阵可逆是().-1 2 3一A.0 2 30 0 3D.AB=BA 答案 C-1 0 -1B.1 0 11 2 3D.答案A1 12 225.矩 阵A=342 23 3秩 是(4 4).A.0 B.1 C.2D.3答案B三、解答题I.计算(1)-2 1 T 05 3 11 -23 5(2)2 T 1-31 0 0 口。010003r1 0 r l(3)-1 2 5 4 =0-122.计算1-1122-3322-11224343-126341-2507解3.解1 2-1 21 -3设矩阵A =3221224343-126341-250751-3770210由于|明=|可用21031-1-1I121031-1求k目。31-1220u 2(-1产(-1)12221|B|=10211321002-113-110因 止 匕|A 0=|A旭=2x0 =04.设矩阵A =121221410拟定力值，使r(A)最小。案答(2)+(l)x(-2)(3)+(l)x(-l)1002/I 4 14-74(2)(3)1002 4-1 -44 4 70044102147+y9当4=二 时，A)=2达到最小值。4-2-5 3 2 I-5-8 5 4 35.求矩阵4=秩。1-74204-1 1 2 3答4=案2-5 3 2 11-74 2 01 -7 4 2 0(2)+(l)x(-5)5-8 5 435-8 5 4 30 2 7-1 5 -6 3(1)(3)(3)+(l)x(-2)1-7 4 2 02-5 3 2 10 9 5 2 1(4)+(l)x(-4)4-1 1 2 34-1 1 2 30 2 7-1 5 -6 3(3)+(2)x(-1)(4)+(2)x(-l)1 -7 4 2 ()一0 2 7-1 5 -6 30 0 0 0 00 0 0 0 06.求下列矩阵逆矩阵：-1 -3 2(1)A=3 0 11 1 -1答案1 -3 2 1 0 0(A/)=-3 0 10 101 1 -10 0 1(2)+(3)x 21 -30 -10 42 10 01 1 1 2-3-101(2)+(1)x 3 0(3)+6x(1):(3)+(2)x 427-31 -30 -11 0 03 1 0-1 0 10 0一1 22 11 10 0 1 3 4 9(2)+(3)x(-l)；+(3)x(2):0 -5 -8 -1 80 -2 -3 -71 3 4 9(2)x(-l)0+x(3)；-30 1 1 310 2 3 701 3 4 91 1 3A-1=2 3 73 4 9A I)13-53(2)A=答)-1 3-42-13-42(2)+(3)X2)3)+x 2 )-6-21 6-2 100-3-11案1001-310101100001-3 01 0(l)+(2)x(-3)-4-201 000200 1102-30 1 001-30120112 61 61001 012(2)+(3)(-l)6 x(-1)7.252四、100130-13000设矩阵4 =1 013102 1A0001220-7-11225,B=1 22 3，求 解 矩 阵 方 程=案01(2)+(l)x(-3)121 0证明题X=BA-10 1-3 1X=(D+(2)X20-1100-5 1 321(2)x(-l)1001 523-11.试证：若旦,当 都与A可互换，则4+当，8乃2也与A可互换。证明：(B+B、)A=g A+B A =AJB|+=A(g+B、),g 5 A=-BAB=2.试证：对于任意方阵A,A+A A A ATA是对称矩阵。提示证明(A+AT)T=Ar+(AT)r=AT+A=A+AT(A4T)T=(AT)rAT=A4T,(ATA)T=AT(Ar)r=3.设A,6均为阶对称矩阵，则AB对称充分必要条件是：A B =BA.提示：充分性：证明：由于4 5=班，（钻=5A T =8 4 =A5必要性：证明：由于AB对称，.A5=（AB）T=JBTA7=B 4,因此4 5 =844.设A为阶对称矩阵，B为阶可逆矩阵，且8 7=8、证明BT/W是对称矩阵。证明:=BTAr(B l)T=BAA(BTy=B AB作 业（四）（一）填空题1.函数/（x）=x+，在区间 内是单调减少.答案：（1,0）。（0,1）X2.函数y=3（x 驻点是,极值点是,它是极值点.答案：x=l,x=l,小3.设某商品需求函数为q（p）=10e苫，则需求弹性约=.答案：-2 p1 1 14.行列式。=-1 1 1 =_.答案：4-1-1 1-1 1 1 6-5.设线性方程组AV=6,且0-1 3 2,贝M 时，方程组有唯一解.答案：H-10 0 r+1 0（二）单项选取题1.下列函数在指定区间（-8,+00）上单调增长是（）.A.siar B.e v C.x2 D.3-x答案：B2.已知需求函数q（p）=100 x2”,当p=10时，需求弹性为（）.A.4x2*pln2 B.41n2 C,-41n2 D.-4 x 2“勺n2答案：C3.下列积分计算对的是().r ex exA.-dbc=0JT 2B.1dr=02C.x s i n A d x =OD.j 1(x2+x3)d r =O答案：A4.设 线 性 方 程 组 X=Z?有无穷多解充分必要条件是().A.r(A)=r(A)m B.r(A)n C.m n D.r(A)=r(A)j e-ydy=edx-e-v=ev+c答案：J 3 y 2 办=J超 4 y3 x ex-ex+c2 .求解下列一阶线性微分方程：V-7 =(X+1)3x+12,答 案：()=-,q(x)=(x+1),代 入 公 式 得x +1y=e J (元 +1)3/前=e2 l n(A+l)j (x +l)3e+%x+d=e2 l n(J t+l,j (x+l)3(x +l)-2 x+c y =(x +l)2(g x 2+x +c)j 2 x s i n 2xe 卜“d x+cx j s i n 2xd2x+c(2)yr=2 x s i n2xx11乂答 案:p(x)=，4案)=2 x s i n 2 x ,代入公式铝 =x=*|j 2 x s i n 2xen d x +c _ J f 2%s i n 2 3 x+cLJ%y =x(-c o s 2 x +c)3.求解下列微分方程初值问题：(1)y =e 2 s,y(0)=0答案：=e2xey J e Z y =J e2xdx,e，v=g e +c,把y(0)=0代入e。=；e +c,C=；,ev=e +2 2(2)W +y-e =0，M?l)=01 ex 1 ex答案：y+y =一 ,P(X)=,2(X)=,代入公式得X x X x-广靖 f l d t .rrex.1 cexy-e x f e-x dx+c-e x f e Xdx+c-f xdx+c,把 y =0 代 入J Y J Y Y J Yy =_(e+c),C=-e ，y-(ev e)x x4.求解下列线性方程组普通解:再+2X3-x4=0(1)v X +/-3X3+2X4=02x 一 +5 1 3-3匕-0答案：V再一一2无3+%4 （其中的，工2是自由未知量）%=七一匕1A=-120 21 -3-1 5-1 1 F 12 -0-3 001-12-11-1 1 01-01-1 0 02-10-110因此，方程普通解为%1 2/+匕=%3 一%4（其中X”是自由未知量）(2)2%|-x2+x3+x4-1xx+2X2-X3+4X4=2$+7X2-4X3+1 lx4=5答(Ab)=案2 -1 1 1 11 2-1 4 21 7-4 1 1 5,1 2-1 4 22 -1 1 1 11 7-4 1 1 5(2)+(l)x(-2)(3)+(l)x(-l)1 2 -1 4 20-5 3-7 -30 5-3 7 31 00 1 2-1 4 2 1 2 74 20 -5 3 -7 -3 1 0 1-(3)+(2)n n n (2)x(-)5 5 5L 0 0 0 0 0 J _ _ _ _ _ _ _ 5 _|_ o 0 0 0 o j(l)+(2)x(-2)10064（其中事,是自由未知量）X3”匕+-7 3_53-504-53-506-57-5013X2=13 一弓乙+-5.当2为什么值时，线性方程组x-x2-5X3+4X4=22jq-x2+3X3-x4=13xj-2X2-2X3+3X4=37xl-5X2-9X3 4-10 x4=2有解，并求普通解。-1 -1 -5 4 2 2 -1 3 -1 1(A。)=3 -2 -2 3 3r I V /L-1 -1 -5 i0 1 1 3 -0 0 0I 2 J -3)0(D+GI?)乙 乙 U 1 O /L 10 8-5-10 1 1 3 -9 -30 0 0 0 00 ()0 0 4 80 0 0 0 A-8 _.当a=8 有解x,1 -+5八x4d 1(其中西,是自由未知量)X,=1 3 冬+9X4-35.为什么值时，方程组x,-x2-x3=1q qC(10)=18.5 (万元/单位)c =0.5 4+6,C (10)=ll(万元/单位)fc(q)=3=&+0.2 5夕+6 ,c(q)=譬+0.2 5 =0,当产量为2 0个单位时可使平均成本达q q q到最低。(2).某 厂 生 产 某 种 产 品q件 时 总 成 本 函 数 为C(4)=2 0+4q+0.01/(元)，单位销售价格为 =14一0.00(元/件)，问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少.答案：R(q尸 1仞 一 0.01夕 2,L(q)=Rq)c(q)=10q0.02 2 0,Z/(q)=10 0.0匐=0当产量为2 5 0个单位时可使利润达到最大，且最大利润为“2 5。=12 30(元)。(3)投产某产品固定成本为36(万元)，且边际成本为C (q)=2 4+40(万元/百台).试求产量由4百台增至6百台时总成本增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低.解：当产量由4百台增至6百台时，总成本增量为答案：C =a 6)-C(4)=C(2 4 +40)d q=(q2+40q)|：=i 00(万元)c =(2 +40)dq+36 =炉+40 +36,c(q)=3 =+4 0+,_ nc (q)=l r=0,当x =6 (百台)时可使平均成本达到最低.(4)已知某产品边际成本C (q)=2 (元/件)，固定成本为0,边际收益/?=12 0.0%,求：产量为多少时利润最大？在最大利润产量基本上再生产5 0件，利润将会发生什么变化？答案：Z/(q)=R (q)c (q)=10-0.02 q=0,当产量为5 00件时，利润最大.A L =(10-6Q2q)dq=(10夕 0.()1/)|=-2 5 (元)即利润将减少2 5元.