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2021年中考数学总复习：分式,知识点01 分式的概念与基本性质分式A一般地，如果4,3表示两个整式，并且8中含有字母，那么式子一叫做分式.分BA式 一 中，A叫做分子，3叫做分母.A是形如万的式子；4 3为整式；一个式子是分式分母B中含有字母.三个条件缺一不可.需满足的条件【注意】（1）分式的概念可类比分数得出，分式的形式和分数类似，分数的分子与分母都是整数，而分式的分子与分母都是整式，并且分母中含有字母，这也是分式的一个重要标志.第1页 共1 5页（2）分式的分数线相当于除号，同时也有括号的作用.例如巴 也可以表示为（a-1）a+A+（a+1）,但（小1）+（a+1）不是分式，因为它不符合一的形式.B（3）判断一个式子是不是分式，不能把原式化简后再判断，而只需看原式的本来“面目”是否符合分式的定义，与分子中的字母无关.比如，包就是分式.a分式的基本性质分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.典例分类【命观直一】台式的有关概念【典 例 1】【2 0 1 9 秋泰安期中】下列各式巴二2,-7,（x-y）,把 中，分2 x n a-b m x式的个数共有（）A.2个 B.3 个 C.4个 D.5 个【答案】Cx+3 a+b 1 XV【解析】由题可得，是分式的有：，-（x-y）,共 4个，故选C.x a-b m x【点拨】一般地，如果A,B表示两个整式，并且8中含有字母，那么式子3 叫做分式.【考试方向】主要考查分式的定义，分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母.【变式例秣】1.（2 0 1 9 秋正定县期中）下列式子是分式的是（）a-b 4+y x+2A.-B.-C.-D.1+x3TTx2.（2 0 1 9 秋覃塘区期中）要使分式二一的值存在，则 x的取值应满足（）X+1A.#0 B.x C.x-D.x 0【命耍直二】今式的基本植质【典例2】【2 0 1 9 秋滦州市期中】若 把 分 式 言（x,y均不为0）中的x和 y都扩大3 倍,则原分式的值是（）第 2 页 共 1 5 页A,扩大3倍B.缩小至原来的：C.不变 D.缩小至原来的工6【答案】A【解析】若 把 分 式 言（尤，y均不为0）中的x和y都扩大3倍，则分子扩大了 3 x 3=9倍，分母的x和y均扩大3倍，可用提取公因数法将3提到前面，9+3=3,故原分式的值扩大了 3倍.故 选A.【点拨】按照分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分式的值不变，但本题的分子的x和y都扩大3倍，则分子扩大了 9倍，而分母按照只扩大了 3倍，据此可解.【考试方向】考查分式的基本性质的变式应用，牢固掌握分式的基本性质，是解题的关键.【变式制秣】3.（2 0 1 9秋垦利区期中）下列分式变形中，正确的是（）a2+b2A.-=a+ba+ba amC=-b bm4.（2 0 1 9秋桑植县期中）如果把分式二 三 中的a和力都扩大为原来的1 0倍，那么分式a+b的 值（）A.不变 B.缩 小1 0倍B.3=x+y一峭3 (m-n)2C.是原来的2 0倍D.扩 大1 0倍24a2b35.（2 0 1 9秋新乐市期中）约分：一 5 a 3。=()8bA.一_ 8 b 28b8ab2SaB o.5ar _ _J 5 aD3.-第3页 共1 5页(1)通分的关键是确定几个分式的最简公分母.最简公分母的判断方法：系数取各个分母的系数的最小公倍数；因式取分母中含有的所分式的加减运算 有因式，注意：相同的因式留一个，每个因式的指数取最高指数.(2)同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.(3)异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后加减.分式的乘除运算(1)约分的关键是确定分子、分母的公因式.公因式的判断方法：系数取分子、分母的系数的最大公约数；因式取分子、分母都含有的因式(即分子、分母中相同的因式)，注意：相同因式的指数取最低指数.(2)分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.(3)分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.分式的混合运算先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的；最后的结果能约分的要顺序约分，化为最简.典例分类【命观点三】台式的运算【典例3】【2 01 9秋覃塘区期中】计算:宫；(2)(X2-2X+1卫)一x2-x%一1X【答案】。；小【解析】(1)原式=a(a +5)xa-5(Q+5)(Q 5)(2)原式=-x%4-1(x-1)2x (久 一 1)第4页 共1 5页X x+l-x1 Xx2(x21)=x(x-l)1=x(x-l),【点拨】(1)先变成除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出即可；(2)先把除法变成乘法，再根据乘法法则进行计算，最后求出即可.【考试方向】考查分式的混合运算，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键.【变 式 制 I 小】4 x1.(2019秋曹县期中)计算:一一一:的结果是()x-2 x x-2x+2 r+2 x-2 x2A.B.C.D.x x x x2.(2019秋泰安期中)计算：ab2-3a2b2-3 x-1 x2-2 x+l 1(1)-+-,()；(2)-+;-+-.2c2 4cd 2d x+2 x2-4 x-1 知识点0 3分式的化简求后知 锲 桃 理1.分式通过化简后，代入适当的值解决问题，注意代入的值要使分式的分母不为0.2.灵活应用分式的基本性质，对分式进行通分和约分，一般要先分解因式.化简求值时，一要注意整体思想，二要注意解题技巧，三要注意代入的值要使分式有意义.3.分式的化简求值题型中，自选代值多会设“陷阱”，因此代值时要注意.总的来说有分式的化简求值以下两类：(1)当分式运算中不含除法运算时，自选字母的值要使原分式的分母不为0;(2)当分式运算中含有除法运算时，自选字母的值不仅要使原分式的分母不为0,还要使除式不为0.第5页 共1 5页典例分类【命 观 直 四】今 式 的 化 简 求 值【典例4】【2 01 9秋临淄区期中】先化简:a2 4-1a+1-a)4-次2 a+la+1再从-1,0,1 中选取一个数并代入求值.【答案】化简结果为一；求值结果为1.解析原式=a 2+l*a+l）.品1-a a+1 ia+1(a-1)2-a1当 7 或 I 时，原式无意义，故 k。，则 原 式 二 有 5【点拨】直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案.【考试方向】主要考查分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键.【变 式 制 秣】1.（2 01 9秋曹县期中）先化简，再求值：（一-二）+g，其中x =3，X XL X DX 5 L2.（2 01 9秋滦州市期中）先化简，再求值（一 击）+嘉 工，若 x是满足 近 VrV通的整数，请选择一个合适的数求分式的值.参考答案知 识 点 1 .【答案】C【解析】由分式的概念，可知A,-属于整式，不合题意；B,属于整式，不合题3n%+2意；C,-属于分式，符合题意；D,1+%属于整式，不合题意.故选C.x2 .【答案】C【解析】由题意得：户 1W，解得：存-1,故选C.3 .【答案】D第6页 共15页【解析】A,a+-=a+b,故A错误；B,=故B错误；C,机=0时无意a+b x+y义，故C错误；D,分子分母都除以 g n)2,故D正 确.故 选D.4 .【答案】Aa+2b【解析】如果把分式-中的和都扩大为原来的1 0倍，那么+2氏者0扩大至a+b原 来 的1 0倍，所以分式的值不变.故选A.5 .【答案】B24Q2 3 8匕2【解析】分子、分母同时除以3。2 8，得-=-,故 选B.-1 5 a 3 b 5a知 识 点21.【答案】B【解析】原 式=宜 力 一 忌=一 鉴 界=一 号，故 选 儿2【答案】9L【解析】(1)原式=ab2 4 c d 3 12 c 2 3a2b2 2d ac(2)原式=x-1(x+2)(x-2)1 x-2 1+-=-+-=X-1 X-1 x 1x-2+1 x-1-=-=1.x+2 (%-i)2x-1 x-1知 识 点31.【答案】化简结果为一击,：求值结果为2.X 11【解析】原式=-X3 (%1)-x(x-l)(2+x)(2-x)X2-2X+1-1 3(X-1)xx-2)3(%1)3x(x 1)(x+2)(x-2)x(x-l)(x+2)(x-2)%+2 1 3当工=一3一时，原式=-1 =2.2 T+242.【答案】化简结果为一，；求值结果为2或-2.xx+l-x+l 2(X+1)(X-1)4【解析】原式=(x+l)(x-l)XX由x是满足一遍V x 遥的整数，当x=l或-1或0时，原式无意义，所以得到x=2或x=-2,当x=2时，原式=2;当天=一2时，原式=一2.第7页 共1 5页2021年中考数学分式测试卷测试时间：40分钟 分值：100分姓名：班级：成绩：、选 择 题（本题包括10个小题，每小题5分，共50分）1.o znui 1 yo 秋 在a昔 期*r中 7 ）r不7 i万j i lo会 甫.尤+）a12 5 x2其中 工i：，3 n-3 2 x-l2孙,x+y x分式共有几个（）A.1 B.2 C.3D.42.（2019秋博山区期中）分 式 互 有 意 义 的 条 件 是（）x 3A.在0 B.月0 C.*3D.x-33.（2019秋滦南县期中）下列有理式中的分式是（）x.2A.B.12(x+y)C.-3x-1D,虫44.。川。秋 斯 开 市 期 中）H省+2 a b（）k Z U iy 4A zJyl zj l|J?vJ M/异 K/x+y x+yb a+b 3bA.-B.-C.-x+y x+y x+yn2a+3bx+y5.（2019秋蓝山县期中）下列分式是最简分式的是（）Aa+b m2a+b mn/一9/x2-6 x y +9 j2X2-4x+2第8页 共1 5页6.（2019秋蓝山县期中）若把分式上 上 的和y都扩大5倍，则分式的值（x+yA.扩大到原来的5倍 B.不变C.缩小为原来的倍 D.扩大到原来的25倍57.（2019春西湖区校级月考）若 一+=,则 用 为（）1 X X 12A.0B.-1 X-2 x 2C.一（.-r D.-X-8.（2019秋蓝山县期中）下列运算错误的是（）B.-（2）2=22C.-a2h2,iab3=-3a3h5 D.x2xx5xx_7=19.（2019秋滦南县期中）计算”+色 2的结果是（）b a.b2A.ciB.aC.Q?D.a10.（2019秋莱西市期中）化筒的结果是（）bA.1B.-a二、填 空 题（本题包括5 个小题，每小题6 分，共 30分）11.（2019秋蓝山县期中）分式 一，b,一 二 千的最简公分母是。+2 a-2 b a-b 12.（2018秋柘城县期末）系数化成整数且结果化为最简分式：丝伫些=0.1。+0.3bb13.（2019秋合浦县期中）计 算（一=）3的结果是.2a14.（2019秋青浦区校级期中）计算：Y-=.（7-9 7-3第9页 共15页1 5.（2 0 1 9 秋蓝山县期中）计 算（工）2.（21）3（2）4 的结果是-y x x三、解 答 题（本题包括1个小题，共20分）1 6.（2 0 1 9 秋龙口市期中）计算：(1)3 八 X2-4X+4X+1+-X+1-)X+1(2)2c3 丫 ,5a/3c 丫3ab2,2 b 1 2a)第 1 0 页 共 1 5 页2021年中考数学分式测试卷答案测试时间：4 0 分钟 分值：1 0 0 分姓名：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 班级：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _成绩：_ _ _ _ _ _ _ _ _一、选 择 题（本题包括10个小题，每小题5 分，共 50分）1.（2 0 1 9 秋东营期中）下列各式：-y 4x a 1，xy，3 兀-3 2 x-l 2 .2 5-，其中%+y x分式共有几个（）A.1 B.2C.3D.4【答案】ca 25 x2【解析】分式有一,，,共 3个，故选C.2 x-l x+yX2.（2 0 1 9 秋博山区期中）分 式 包有意义的条件是（）x 3A.样0 B.C.#3D.x-3【答案】C【解析】根据分式有意义的条件,得彳-3 翔，解得存3.故选C.3.（2 0 1 9 秋滦南县期中）下列有理式中的分式是（）X2x +yA.B.1 2 (x+y)C.D.-3x 4【答案】C【解析】A.不是分式，故本选项不符合题意；B.不是分式，故本选项不符合题意;C.是分式，故本选项符合题意；D.不是分式，故本选项不符合题意.故选C.第 1 1 页 共 1 5 页4.（2019秋新乐市期中）计 算 丝-二（)x+yx+ybA.-x+ya+bB.-x+yc.3b2。+D 3.-x+yx+y【答案】C a+2 h-a +b 解析原式二-x+y3bx+y,故选C.5.（2019秋蓝山县期中）下列分式是最简分式的是（)a+b,77B.一 嬴C.x2-9 y2x2-6xy+9y2x2-4D.-x+2【答案】A【解析】A,a+ba2+b2,是最简分式，故此选项符合题意;B,2mmtt不是最简分式，不合题意;nC,原式=一(x-3y)(x+3y)_ x+3yU-3y)2x-3 y,不是最简分式，不合题意;D,原式二号j不是最简分式，不合题意.故选A.6.（2019秋蓝山县期中）若把分式E-的X和 y 都扩大5 倍，则分式的值（）x+yA.扩大到原来的5 倍 B.不变C.缩小为原来的1 倍 D.扩大到原来的525倍【答案】A【解析】把分式-的 x 和 y 都扩大5 倍，孙 扩大到原来的25倍，x+y扩大到原来x+y的 5 倍，.若把分式一2 的x 和 y 都扩大5 倍，则分式的值扩大到原来的5 倍.故 选 A.x+y第 1 2 页 共 1 5 页7.(2019春西湖区校级月考)若一!一+M=,则 用 为()1-X X 12A.0B.-x-2x 2C-D-(1 7)(1)X-l【答案】D【解析】朋=1 .-1 2,故选D.X-l-x X-8.(2019秋蓝山县期中)下列运算错误的是()2A.(_/=%B.-(2)2=22 C.-ababab5 D.fx/xx-7=【答案】B2【解析】A,（_ ）2=冬，故原式正确，不合题意;b b2B,-（2）22 ,故错误,符合题意；C,-crb293ab3=-3a3b5,故原式正确，不合题意；D,故原式正确，不合题意.故选B.9.（2019秋滦南县期中）计算的结果是（）b a./2A.ci B.C.ci D.a【答案】B【解析】tZ-r X =6ZX X =.故选 B.b a a a a10.（2019秋莱西市期中）化简的结果是()【答案】C他a b-l a b-a b-a a 工 小 小【解析】原式=-+-,故选C.b a b ab-1 b二、填 空 题（本题包括5个小题，每小题6分，共3 0分）第1 3页 共1 5页1 1.（2 0 1 9 秋蓝山县期中）分式a+b【答案】2 （a+b）（a-h）bla-2ba的最简公分母是,解析二 一a+bb _ b a _ a2a-2b 2(a-b)a2-b2(a +6)(a-0)以上分式的最简公分母是：2 （a+6）3 b）.故答案为：2 （a+6）（a-b）.1 2.（2 0 1 8秋柘城县期末）系数化成整数且结果化为最简分式：上 竺 士O.kz +0.3。【答案y【解析】系数化成整数:0.2 5。-0.2 5a-4b.田-口 5a-4b-=-.故答案是：-1 3.O.la +0.3。2a+6b（2 0 1 9 秋合浦县期中）计 算（2）3 的结果是一2a2a+6b【答案】-2T8a【解析】（-）3=2a户，故答案为:8a 3b38a7-1 4.（2 0 1 9 秋青浦区校级期中）计算：二-=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.a2-9 a-3【答案】一一。+3 解析】原式=7 一-7A：?=一 _ L ,故答案为:（a +3）（a-3）（a -3）（a +3）a+31a +31 5.（2 0 1 9 秋蓝山县期中）计 算（二 ）2.（匕）3+（工）4 的结果是-y x x【答案】%3V-V 1*2 V 丫 4【解析】（二）2.（乙）3-（上）4=_.3.与 三 也 故 答 案 为：/.一 y x x y-x y三、解 答 题（本题包括1个小题，共20分）1 6.（2 0 1 9 秋龙口市期中）计算：,（3 八 X2-4X+4/、（2 c 3 丫 5 a （3 c V（x+1 ）x+1 1 3/J 2b 2a）2 +x【答案】（1）（2）2 -x第 1 4 页 共 1 5 页3 八 x2 4x+4【解析】(1)-尢+1 +-(X +1 )X +1(3 1-1 1 x2 4 x+41%+1 1 J 无+13 -(x+l)(x-1)x+lx+l(x-2)23-(X2-1)4-X2(x 2)-(x -2)(2 +x)(2 -x)(2-x)22 +x8x 2 7 比 99 x 4 0/3 c9第1 5页 共1 5页