《经济数学基础》课程形成性考核册及参考答案_中学教育-中考.pdf

优秀学习资料 欢迎下载 经济数学基础形成性考核册及参考答案 作业（一）（一）填空题 1._ _sinlim0 xx xx.答案：0 2.设 0,0,1)(2x kx xx f，在0 x处连续，则_ k.答案：1 3.曲线x y 在)1,1(的切线方程是.答案：2121 x y 4.设函数5 2)1(2 x x x f，则_ _)(x f.答案：x 2 5.设x x x f sin)(，则_)2(f.答案：2（二）单项选择题 1.函数212 x xxy的连续区间是（）答案：D A),1()1,(B),2()2,(C),1()1,2()2,(D),2()2,(或),1()1,(2.下列极限计算正确的是（）答案：B A.1 lim0 xxx B.1 lim0 xxx C.11sin lim0 xxx D.1sinlim xxx 3.设y x lg2，则dy（）答案：B A12dxx B1dxxln10 Cln10 xx d D1dxx 4.若函数 f(x)在点 x0处可导，则()是错误的答案：B A函数 f(x)在点 x0处有定义 BA x fx x)(lim0，但)(0 x f A C 函数 f(x)在点 x0处连续 D函数 f(x)在点 x0处可微 5.当0 x时，下列变量是无穷小量的是（）.答案：C Ax2 Bxx sin C)1 ln(x Dx cos(三)解答题 1计算极限（1）2112 3lim221 xx xx（2）218 66 5lim222 x xx xx 优秀学习资料 欢迎下载（3）21 1 1lim0 xxx（4）314 2 35 3lim22 x xx xx（5）535 sin3 sinlim0 xxx（6）4)2 sin(4lim22xxx 2设函数 0sin0,0,1sin)(xxxx ax bxxx f，问：（1）当b a,为何值时，)(x f在0 x处有极限存在？（2）当b a,为何值时，)(x f在0 x处连续.答案：（1）当1 b，a任意时，)(x f在0 x处有极限存在；（2）当1 b a时，)(x f在0 x处连续。3计算下列函数的导数或微分：（1）2222 log 2 x x yx，求y 答案：2 ln12 ln 2 2xx yx（2）d cxb axy，求y 答案：2)(d cxcb ady（3）5 31xy，求y 答案：3)5 3(23xy（4）xx x y e，求y 答案：xxxy e)1(21（5）bx yaxsin e，求y d 答案：dx bx b bx a dyax)cos sin(e 线方程是答案设函数则答案设则答案二单项选择题函数的连续区间是答案或下列极限计算正确的是答案设则答案若函数在点处可导则是错误的答案函数在点处有定义但函数在点处连续函数在点处可微当时下列变量是无穷小量的是答 时在处有极限存在当时在处连续计算下列函数的导数或微分求答案求答案求答案求答案求答案优秀学习资料欢迎下载求答案求答案求答案求答案求答案下列各方程中是的隐函数试求或求答案求答案求下列函数的二阶导数求答案优秀 是的原函数答案下列等式成立的是答案下列不定积分中常用分部积分法计算的是答案下列定积分计算正确的是答案下列无穷积分中收敛的是答案优秀学习资料欢迎下载三解答题计算下列不定积分答案答案答案答案答案答案答案答案优秀学习资料 欢迎下载（6）x x y x 1e，求 y d 答案：y d xxx x d)e121(12（7）2e cosxx y，求y d 答案：y d xxxxxd)2sine 2(2（8）nx x ynsin sin，求y 答案：)cos cos(sin1nx x x n yn（9）)1 ln(2x x y，求y 答案：211xy（10）xx xy x2 123 21cot，求y 答案：652321cot61211sin2 ln 2 x xxxyx 4.下列各方程中y是x的隐函数，试求y或y d（1）1 32 2 x xy y x，求y d 答案：xx yx yy d22 3d（2）x e y xxy4)sin(，求y 答案：)cos(e)cos(e 4y x xy x yyxyxy 5求下列函数的二阶导数：（1）)1 ln(2x y，求y 答案：2 22)1(2 2xxy 线方程是答案设函数则答案设则答案二单项选择题函数的连续区间是答案或下列极限计算正确的是答案设则答案若函数在点处可导则是错误的答案函数在点处有定义但函数在点处连续函数在点处可微当时下列变量是无穷小量的是答 时在处有极限存在当时在处连续计算下列函数的导数或微分求答案求答案求答案求答案求答案优秀学习资料欢迎下载求答案求答案求答案求答案求答案下列各方程中是的隐函数试求或求答案求答案求下列函数的二阶导数求答案优秀 是的原函数答案下列等式成立的是答案下列不定积分中常用分部积分法计算的是答案下列定积分计算正确的是答案下列无穷积分中收敛的是答案优秀学习资料欢迎下载三解答题计算下列不定积分答案答案答案答案答案答案答案答案优秀学习资料 欢迎下载（2）xxy 1，求 y 及)1(y 答案：23254143 x x y，1)1(y 作业（二）（一）填空题 1.若c x x x fx 2 2 d)(，则_ _)(x f.答案：2 2 ln 2 x 2.x x d)sin(_.答案：c x sin 3.若c x F x x f)(d)(，则 x x xf d)1(2.答案：c x F)1(212 4.设函数_ _ d)1 ln(dde12 x xx.答案：0 5.若ttx Pxd11)(02，则_)(x P.答案：211x（二）单项选择题 1.下列函数中，（）是 xsinx2的原函数 A21cosx2 B 2cosx2 C-2cosx2 D-21cosx2 答案：D 2.下列等式成立的是（）A)d(cos d sin x x x B)1d(d lnxx x C)d(22 ln1d 2x xx D x xxd d1 答案：C 3.下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）A x x c 1)d os(2，B x x x d 12 Cx x x d 2 sin Dxxxd12 答案：C 4.下列定积分计算正确的是（）A2 d 211x x B15 d161x C0)d(3 2 x x x D0 d sin x x 答案：D 5.下列无穷积分中收敛的是（）A 1d1xx B 12d1xx C 0d e xx D 1d sin x x 答案：B 线方程是答案设函数则答案设则答案二单项选择题函数的连续区间是答案或下列极限计算正确的是答案设则答案若函数在点处可导则是错误的答案函数在点处有定义但函数在点处连续函数在点处可微当时下列变量是无穷小量的是答 时在处有极限存在当时在处连续计算下列函数的导数或微分求答案求答案求答案求答案求答案优秀学习资料欢迎下载求答案求答案求答案求答案求答案下列各方程中是的隐函数试求或求答案求答案求下列函数的二阶导数求答案优秀 是的原函数答案下列等式成立的是答案下列不定积分中常用分部积分法计算的是答案下列定积分计算正确的是答案下列无穷积分中收敛的是答案优秀学习资料欢迎下载三解答题计算下列不定积分答案答案答案答案答案答案答案答案优秀学习资料 欢迎下载(三)解答题 1.计算下列不定积分（1）xxxde3 答案：cxxe3lne3（2）xxxd)1(2 答案：c x x x 252352342（3）xxxd242 答案：c x x 2212（4）xxd2 11 答案：c x 2 1 ln21（5）x x x d 22 答案：c x 232)2(31（6）xxxdsin 答案：c x cos 2（7）xxx d2sin 答案：cx xx 2sin 42cos 2（8）x x 1)d ln(答案：c x x x)1 ln()1(2.计算下列定积分 线方程是答案设函数则答案设则答案二单项选择题函数的连续区间是答案或下列极限计算正确的是答案设则答案若函数在点处可导则是错误的答案函数在点处有定义但函数在点处连续函数在点处可微当时下列变量是无穷小量的是答 时在处有极限存在当时在处连续计算下列函数的导数或微分求答案求答案求答案求答案求答案优秀学习资料欢迎下载求答案求答案求答案求答案求答案下列各方程中是的隐函数试求或求答案求答案求下列函数的二阶导数求答案优秀 是的原函数答案下列等式成立的是答案下列不定积分中常用分部积分法计算的是答案下列定积分计算正确的是答案下列无穷积分中收敛的是答案优秀学习资料欢迎下载三解答题计算下列不定积分答案答案答案答案答案答案答案答案优秀学习资料 欢迎下载（1）x xd 121 答案：25（2）xxxde2121 答案：e e（3）xx xdln 113e1 答案：2（4）x x x d 2 cos20 答案：21（5）x x x d lne1 答案：)1 e(412（6）x xxd)e 1(40 答案：4e 5 5 作业三（一）填空题 1.设矩阵1 6 1 22 3 2 35 4 0 1A，则A的元素_ _23 a.答案：3 2.设B A,均为 3 阶矩阵，且3 B A，则TAB 2=_.答案：72 3.设B A,均 为n阶 矩 阵，则 等 式2 2 22)(B AB A B A 成 立 的 充 分 必 要 条 件是.答案：BA AB 4.设B A,均为n阶矩阵，)(B I 可逆，则矩阵X BX A 的解_ _ X.答案：A B I1)(线方程是答案设函数则答案设则答案二单项选择题函数的连续区间是答案或下列极限计算正确的是答案设则答案若函数在点处可导则是错误的答案函数在点处有定义但函数在点处连续函数在点处可微当时下列变量是无穷小量的是答 时在处有极限存在当时在处连续计算下列函数的导数或微分求答案求答案求答案求答案求答案优秀学习资料欢迎下载求答案求答案求答案求答案求答案下列各方程中是的隐函数试求或求答案求答案求下列函数的二阶导数求答案优秀 是的原函数答案下列等式成立的是答案下列不定积分中常用分部积分法计算的是答案下列定积分计算正确的是答案下列无穷积分中收敛的是答案优秀学习资料欢迎下载三解答题计算下列不定积分答案答案答案答案答案答案答案答案优秀学习资料 欢迎下载 5.设矩阵3 0 00 2 00 0 1A，则_1A.答案：310 002100 0 1A（二）单项选择题 1.以下结论或等式正确的是（）A若B A,均为零矩阵，则有B A B若AC AB，且O A，则C B C对角矩阵是对称矩阵 D若O B O A,，则O AB 答案 C 2.设A为4 3矩阵，B为2 5矩阵，且乘积矩阵TACB有意义，则TC为（）矩阵 A4 2 B2 4 C5 3 D3 5 答案 A 3.设B A,均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）A1 1 1)(B A B A，B1 1 1)(B A B A CBA AB DBA AB 答案 C 4.下列矩阵可逆的是（）A3 0 03 2 03 2 1 B 3 2 11 0 11 0 1 C0 01 1 D2 21 1 答案 A 5.矩阵4 4 43 3 32 2 2A的秩是（）A 0 B 1 C 2 D 3 答案 B 三、解答题 1计算（1）0 11 03 51 2=5 32 1 线方程是答案设函数则答案设则答案二单项选择题函数的连续区间是答案或下列极限计算正确的是答案设则答案若函数在点处可导则是错误的答案函数在点处有定义但函数在点处连续函数在点处可微当时下列变量是无穷小量的是答 时在处有极限存在当时在处连续计算下列函数的导数或微分求答案求答案求答案求答案求答案优秀学习资料欢迎下载求答案求答案求答案求答案求答案下列各方程中是的隐函数试求或求答案求答案求下列函数的二阶导数求答案优秀 是的原函数答案下列等式成立的是答案下列不定积分中常用分部积分法计算的是答案下列定积分计算正确的是答案下列无穷积分中收敛的是答案优秀学习资料欢迎下载三解答题计算下列不定积分答案答案答案答案答案答案答案答案优秀学习资料 欢迎下载（2）0 01 13 02 0 0 00 0（3）21034 5 2 1=0 2计算7 2 30 1 65 4 21 3 23 4 14 2 12 3 12 2 13 2 1 解 7 2 30 1 65 4 27 4 00 12 77 19 77 2 30 1 65 4 21 3 23 4 14 2 12 3 12 2 13 2 1=14 2 30 11 12 15 5 3设矩阵1 1 02 1 13 2 1B1 1 01 1 11 3 2，A，求AB。解 因为B A AB 22 12 2)1()1(0 1 02 1 12 3 21 1 01 1 11 3 23 2 A 01 1 01-1-03 2 11 1 02 1 13 2 1B 所以0 0 2 B A AB 4设矩阵0 1 11 24 2 1 A，确定的值，使)(A r最小。答案：当49 时，2)(A r达到最小值。线方程是答案设函数则答案设则答案二单项选择题函数的连续区间是答案或下列极限计算正确的是答案设则答案若函数在点处可导则是错误的答案函数在点处有定义但函数在点处连续函数在点处可微当时下列变量是无穷小量的是答 时在处有极限存在当时在处连续计算下列函数的导数或微分求答案求答案求答案求答案求答案优秀学习资料欢迎下载求答案求答案求答案求答案求答案下列各方程中是的隐函数试求或求答案求答案求下列函数的二阶导数求答案优秀 是的原函数答案下列等式成立的是答案下列不定积分中常用分部积分法计算的是答案下列定积分计算正确的是答案下列无穷积分中收敛的是答案优秀学习资料欢迎下载三解答题计算下列不定积分答案答案答案答案答案答案答案答案优秀学习资料 欢迎下载 5求矩阵3 2 1 1 40 2 4 7 13 4 5 8 51 2 3 5 2A的秩。答案：2)(A r。6求下列矩阵的逆矩阵：（1）1 1 11 0 32 3 1A 答案 9 4 37 3 23 1 11A（2）A=1 1 21 2 43 6 13 答案 A-1=2 1 01 7 20 3 1 7设矩阵3 22 1,5 32 1B A，求解矩阵方程B XA 答案：X=1 10 1 四、证明题 1试证：若2 1,B B都与A可交换，则2 1B B，2 1B B也与A可交换。提示：证明)()(2 1 2 1B B A A B B，2 1 2 1B AB A B B 2试证：对于任意方阵A，TA A，A A AAT T,是对称矩阵。提示：证明T T T)(A A A A，A A A A AA AAT T T T T T)(,)(3设B A,均为n阶对称矩阵，则AB对称的充分必要条件是：BA AB。提示：充分性：证明AB AB T)(必要性：证明BA AB 线方程是答案设函数则答案设则答案二单项选择题函数的连续区间是答案或下列极限计算正确的是答案设则答案若函数在点处可导则是错误的答案函数在点处有定义但函数在点处连续函数在点处可微当时下列变量是无穷小量的是答 时在处有极限存在当时在处连续计算下列函数的导数或微分求答案求答案求答案求答案求答案优秀学习资料欢迎下载求答案求答案求答案求答案求答案下列各方程中是的隐函数试求或求答案求答案求下列函数的二阶导数求答案优秀 是的原函数答案下列等式成立的是答案下列不定积分中常用分部积分法计算的是答案下列定积分计算正确的是答案下列无穷积分中收敛的是答案优秀学习资料欢迎下载三解答题计算下列不定积分答案答案答案答案答案答案答案答案优秀学习资料 欢迎下载 4设 A为 n阶对称矩阵，B为n阶可逆矩阵，且TB B 1，证明AB B1 是对称矩阵。提示：证明T 1)(AB B=AB B1 作业（四）（一）填空题 1.函数xx x f1)(在区间_ _内是单调减少的.答案：)1,0()0,1(2.函数2)1(3 x y的驻点是_，极值点是，它是极 值点.答案：1,1 x x，小 3.设某商品的需求函数为2 e 10)(pp q，则需求弹性pE.答案：p 2 4.行列式_ _1 1 11 1 11 1 1 D.答案：4 5.设线性方程组b AX，且 0 1 0 02 3 1 06 1 1 1tA，则_ t时，方程组有唯一解.答案：1（二）单项选择题 1.下列函数在指定区间(,)上单调增加的是（）A sinx B e x C x 2 D 3 x 答案：B 2.已知需求函数pp q4.02 100)(，当10 p时，需求弹性为（）A2 ln 2 44 p B 2 ln 4 C 2 ln 4-D 2 ln 2 4-4 p 答案：C 3.下列积分计算正确的是（）A110 d2e exx x B110 d2e exx x C0 d sin11x x x-D0)d(3112 x x x-答案：A 4.设线性方程组b X An m有无穷多解的充分必要条件是（）Am A r A r)()(Bn A r)(Cn m Dn A r A r)()(线方程是答案设函数则答案设则答案二单项选择题函数的连续区间是答案或下列极限计算正确的是答案设则答案若函数在点处可导则是错误的答案函数在点处有定义但函数在点处连续函数在点处可微当时下列变量是无穷小量的是答 时在处有极限存在当时在处连续计算下列函数的导数或微分求答案求答案求答案求答案求答案优秀学习资料欢迎下载求答案求答案求答案求答案求答案下列各方程中是的隐函数试求或求答案求答案求下列函数的二阶导数求答案优秀 是的原函数答案下列等式成立的是答案下列不定积分中常用分部积分法计算的是答案下列定积分计算正确的是答案下列无穷积分中收敛的是答案优秀学习资料欢迎下载三解答题计算下列不定积分答案答案答案答案答案答案答案答案优秀学习资料 欢迎下载 答案：D 5.设线性方程组 3 3 2 12 3 21 2 12 a x x xa x xa x x，则方程组有解的充分必要条件是（）A03 2 1 a a a B03 2 1 a a a C03 2 1 a a a D03 2 1 a a a 答案：C 三、解答题 1求解下列可分离变量的微分方程：(1)y xy e 答案：cx y e e（2）23eddyxxyx 答案：c x yx x e e3 2.求解下列一阶线性微分方程：（1）3)1(12 x yxy 答案：)21()1(2 2c x x x y（2）x xxyy 2 sin 2 答案：)2 cos(c x x y 3.求解下列微分方程的初值问题：(1)y xy 2e,0)0(y 答案：21e21e x y(2)0 e xy y x,0)1(y 答案：e)e(1 xxy 4.求解下列线性方程组的一般解：（1）0 3 5 20 2 30 24 3 2 14 3 2 14 3 1x x x xx x x xx x x 答案：4 3 24 3 12x x xx x x（其中2 1,x x是自由未知量）线方程是答案设函数则答案设则答案二单项选择题函数的连续区间是答案或下列极限计算正确的是答案设则答案若函数在点处可导则是错误的答案函数在点处有定义但函数在点处连续函数在点处可微当时下列变量是无穷小量的是答 时在处有极限存在当时在处连续计算下列函数的导数或微分求答案求答案求答案求答案求答案优秀学习资料欢迎下载求答案求答案求答案求答案求答案下列各方程中是的隐函数试求或求答案求答案求下列函数的二阶导数求答案优秀 是的原函数答案下列等式成立的是答案下列不定积分中常用分部积分法计算的是答案下列定积分计算正确的是答案下列无穷积分中收敛的是答案优秀学习资料欢迎下载三解答题计算下列不定积分答案答案答案答案答案答案答案答案优秀学习资料 欢迎下载 0 0 0 01 1 1 01 2 0 11 1 1 01 1 1 01 2 0 13 5 1 22 3 1 11 2 0 1A 所以，方程的一般解为 4 3 24 3 12x x xx x x（其中2 1,x x是自由未知量）（2）5 11 4 72 4 21 24 3 2 14 3 2 14 3 2 1x x x xx x x xx x x x 答案：5357535456514 3 24 3 1x x xx x x（其中2 1,x x是自由未知量）5.当为何值时，线性方程组 4 3 2 14 3 2 14 3 2 14 3 2 110 9 5 73 3 2 2 31 3 22 4 5x x x xx x x xx x x xx x x x 有解，并求一般解。答案：3 9 131 5 74 3 24 3 1x x xx x x（其中2 1,x x是自由未知量）5b a,为何值时，方程组 b ax x xx x xx x x3 2 13 2 13 2 132 21 答案：当3 a且3 b时，方程组无解；当3 a时，方程组有唯一解；当3 a且3 b时，方程组无穷多解。6求解下列经济应用问题：（1）设生产某种产品q个单位时的成本函数为：q q q C 6 25.0 100)(2（万元）,求：当10 q时的总成本、平均成本和边际成本；当产量q为多少时，平均成本最小？答案：185)10(C（万元）线方程是答案设函数则答案设则答案二单项选择题函数的连续区间是答案或下列极限计算正确的是答案设则答案若函数在点处可导则是错误的答案函数在点处有定义但函数在点处连续函数在点处可微当时下列变量是无穷小量的是答 时在处有极限存在当时在处连续计算下列函数的导数或微分求答案求答案求答案求答案求答案优秀学习资料欢迎下载求答案求答案求答案求答案求答案下列各方程中是的隐函数试求或求答案求答案求下列函数的二阶导数求答案优秀 是的原函数答案下列等式成立的是答案下列不定积分中常用分部积分法计算的是答案下列定积分计算正确的是答案下列无穷积分中收敛的是答案优秀学习资料欢迎下载三解答题计算下列不定积分答案答案答案答案答案答案答案答案优秀学习资料 欢迎下载 5.18)10(C（万元/单位）11)10(C（万元/单位）当产量为 20 个单位时可使平均成本达到最低。（2）.某厂生产某种产品q件时的总成本函数为201.0 4 20)(q q q C（元），单位销售价格为q p 01.0 14（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少 答案：当产量为 250 个单位时可使利润达到最大，且最大利润为1230)250(L（元）。（3）投产某产品的固定成本为 36(万元)，且边际成本为40 2)(q q C(万元/百台)试求产量由 4 百台增至 6 百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低 解：当产量由 4 百台增至 6 百台时，总成本的增量为 答案：C100（万元）当6 x（百台）时可使平均成本达到最低.（4）已知某产品的边际成本)(q C=2（元/件），固定成本为 0，边际收益 q q R 02.0 12)(，求：产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产 50 件，利润将会发生什么变化？答案：当产量为 500 件时，利润最大.L-25（元）即利润将减少 25 元.线方程是答案设函数则答案设则答案二单项选择题函数的连续区间是答案或下列极限计算正确的是答案设则答案若函数在点处可导则是错误的答案函数在点处有定义但函数在点处连续函数在点处可微当时下列变量是无穷小量的是答 时在处有极限存在当时在处连续计算下列函数的导数或微分求答案求答案求答案求答案求答案优秀学习资料欢迎下载求答案求答案求答案求答案求答案下列各方程中是的隐函数试求或求答案求答案求下列函数的二阶导数求答案优秀 是的原函数答案下列等式成立的是答案下列不定积分中常用分部积分法计算的是答案下列定积分计算正确的是答案下列无穷积分中收敛的是答案优秀学习资料欢迎下载三解答题计算下列不定积分答案答案答案答案答案答案答案答案