2016年四川省内江市中考数学真题及答案.pdf
20162016 年四川省内江市中考数学真题及答案年四川省内江市中考数学真题及答案A 卷(共 100 分)一、选择题(每小题 3 分，共 36 分)12016 的倒数是()A2016B12016C12016D201622016 年“五一”假期期间，某市接待旅游总人数达到了 9180 000 人次，将 9180 000 用科学记数法表示应为()A918104B9.18105C9.18106D9.181073将一副直角三角板如图 1 放置，使含 30角的三角板的直角边和含 45角的三角板一条直角边在同一条直线上，则1 的度数为()A75B65C45D30图 1304514下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD5下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是()ABCD6在函数y34xx中，自变量x的取值范围是()Ax3Bx3Cx4Dx3 且x47某校有 25 名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前 13 名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这 25 名同学成绩的()A最高分B中位数C方差D平均数8甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地，已知A，C两地间的距离为 110 千米，B，C两地间的距离为 100 千米，甲骑自行车的平均速度比乙快 2 千米/时，结果两人同时到达C地，求两人的平均速度分别为多少为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意列出方程，其中正确的是()A1102x 100 xB1100 x1002x C1102x 100 xD1100 x1002x 9下列命题中，真命题是()A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线互相平分的四边形是平行四边形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形10如图 2，点A，B，C在O上，若BAC45，OB2，则图中阴影部分的面积为()A4B231C2D232OACB图 211已知等边三角形的边长为 3，点P为等边三角形内任意一点，则点 P 到三边的距离之和为()A32B3 32C32D不能确定12一组正方形按如图 3 所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为 1，B1C1O60，B1C1B2C2B3C3则正方形A2016B2016C2016D2016的边长是()A(12)2015B(12)2016C(33)2016D(33)2015xOyC1D1A1B1E1E2E3E4C2D2A2B2C3D3A3B3图 3二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)13分解因式：ax2ay2_14化简：(23aa 93a)3aa_15如图 4，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC8，BD6，OEBC，垂足为点E，则OE_DOCEBA图 416将一些半径相同的小圆按如图 5 所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有_个小圆(用含n的代数式表示)第 1 个图第 2 个图第 3 个图第 4 个图图 5三、解答题(本大题共 5 小题，共 44 分)17(7 分)计算：|3|3tan3038(2016)0(12)118(9 分)如图 6 所示，ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AFBD，连接BF(1)求证：D是BC的中点；(2)若ABAC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论DCEFBA图 619(9 分)某学校为了增强学生体质，决定开放以下体育课外活动项目：A 篮球、B 乒乓球、C跳绳、D 踢毽子为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图(如图 7(1)，图 7(2)，请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有_人；(2)请你将条形统计图补充完整；(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)30DCBA图 7(1)项目人数/人100802040060DACB204080图 7(2)20(9 分)如图 8，禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可疑船只，测得A，B两处距离为200 海里，可疑船只正沿南偏东 45方向航行我渔政船迅速沿北偏东 30方向前去拦截，经历 4 小时刚好在C处将可疑船只拦截求该可疑船只航行的平均速度(结果保留根号)北CAB3045图 8北CAB3045答案图H21(10 分)如图 9，在RtABC中，ABC90，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，FO是BEF的外接圆，EBF的平分线交EF于点G，交O于点H，连接BD，FH(1)试判断BD与O的位置关系，并说明理由；(2)当ABBE1 时，求O的面积；(3)在(2)的条件下，求HGHB的值DGHOCEFBA图 9DGHOCEFBA答案图B B 卷卷一、填空题(每小题 6 分，共 24 分)22任取不等式组30,250kk的一个整数解，则能使关于x的方程：2xk1 的解为非负数的概率为_23如图 10，点A在双曲线y5x上，点B在双曲线y8x上，且ABx轴，则OAB的面积等于_xyO图 10BAy8xy5xxyO11图 11xyOCBAED图 1224二次函数yax2bxc的图象如图 11 所示，且P|2ab|3b2c|，Q|2ab|3b2c|，则P，Q的大小关系是_25如图 12 所示，已知点C(1，0)，直线yx7 与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OA上的动点，则CDE周长的最小值是_二、解答题(每小题 12 分，共 36 分)26(12 分)问题引入：(1)如图 13，在ABC中，点O是ABC和ACB平分线的交点，若A，则BOC_(用表示)；如图 13，CBO13ABC，BCO13ACB，A，则BOC_(用表示)(2)如图 13，CBO13DBC，BCO13ECB，A，请猜想BOC_(用表示)，并说明理由类比研究：(3)BO，CO分别是ABC的外角DBC，ECB的n等分线，它们交于点O，CBO1nDBC，BCO1nECB，A，请猜想BOC_OCBA图 13ABCO图 13OCBAED图 1327(12 分)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为 30 米的篱笆围成已知墙长为 18 米(如图 14 所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米(1)若苗圃园的面积为 72 平方米，求x；(2)若平行于墙的一边长不小于 8 米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；(3)当这个苗圃园的面积不小于 100 平方米时，直接写出x的取值范围18m苗圃园图 1428(12 分)如图 15，已知抛物线C：yx23xm，直线l：ykx(k0)，当k1 时，抛物线C与直线l只有一个公共点(1)求m的值；(2)若直线l与抛物线C交于不同的两点A，B，直线l与直线l1：y3xb交于点P，且1OA1OB2OP，求b的值；(3)在(2)的条件下，设直线l1与y轴交于点Q，问：是否存在实数k使SAPQSBPQ，若存在，求k的值；若不存在，说明理由xyOl1QPBAl图 15xyOl1QPBAl答案图CED来源:Zxxk.Com参考答案参考答案A 卷(共 100 分)一、选择题(每小题 3 分，共 36 分)1B2C3A4A5B6D7、B8、A9C10C11B12D二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)13a(xy)(xy)14a1512516n2n4三、解答题(本大题共 5 小题，共 44 分)17解：原式3333212 5 分312126 分3 7 分18(1)证明：点E是AD的中点，AEDEAFBC，AFEDCE，FAECDEEAFEDC3 分AFDCAFBD，来源:学科网BDDC，即D是BC的中点5 分(2)四边形AFBD是矩形证明如下：AFBD，AFBD，四边形AFBD是平行四边形 7 分ABAC，又由(1)可知D是BC的中点，ADBCAFBD是矩形9 分19解：(1)由扇形统计图可知：扇形A的圆心角是 36，所以喜欢A项目的人数占被调查人数的百分比36360100%10%1 分由条形图可知：喜欢A类项目的人数有 20 人，所以被调查的学生共有 2010%200(人)2 分(2)喜欢C项目的人数200(208040)60(人)，3 分因此在条形图中补画高度为 60 的长方条，如图所示项目人数/人100802040060DACB20408060答案图4 分(3)画树状图如下：甲乙 丙 丁乙甲 丙 丁丙甲 乙 丁丁甲 乙 丙或者列表如下：甲乙丙丁甲甲乙甲丙甲丁乙乙甲乙丙乙丁丙丙甲丙乙丙丁丁丁甲丁乙丁丙分7从树状图或表格中可知，从四名同学中任选两名共有 12 种结果，每种结果出现的可能性相等，其中选中甲乙两位同学(记为事件A)有 2 种结果，所以P(A)21216 9 分来源:Zxxk.Com20解：如图，过点C作CHAB于H，则BCH是等腰直角三角形设CHx，则BHx，AHCHtan303x 2 分AB200，x3x200 x20031100(31)4 分BC2x100(62)6 分两船行驶 4 小时相遇，可疑船只航行的平均速度100(62)445(62)8 分答：可疑船只航行的平均速度是每小时 45(62)海里9 分21(1)直线BD与O相切理由如下：如图，连接OB，BD是RtABC斜边上的中线，DBDC来源:学_科_网 Z_X_X_KDBCCOBOE，OBEOEBCEDCCED90，DBCOBE90BD与O相切；3 分(2)连接AEABBE1，AE2DF垂直平分AC，CEAE2BC124 分CCAB90，DFACAB90，CABDFA又CBAFBE90，ABBE，CABFEBBFBC12 5 分EF2BE2BF212(12)24226 分SO14EF22227 分(3)ABBE，ABE90，AEB45EAEC，C22.58 分HBEGCED9022.567.5BH平分CBF，EBGHBF45BGEBFH67.5BGBE1，BHBF12 9 分GHBHBG2HBHG2(12)22 10 分B B 卷卷一、填空题(每小题 6 分，共 24 分)2213233224PQ25、10二、解答题(每小题 12 分，共 36 分)26解：(1)第一个空填：902；2 分第一个空填：9034 分第一空的过程如下：BOC180(OBCOCB)18012(ABCACB)18012(180A)902第二空的过程如下：BOC180(OBCOCB)18013(ABCACB)18013(180A)1203(2)答案：1203过程如下：BOC180(OBCO CB)18013(DBCECB)18013(180A)12038 分(3)答案：1203过程如下：BOC180(OBCOCB)1801n(DBCECB)1801n(180A)1nn180n12 分27解：(1)苗圃园与墙平行的一边长为(302x)米依题意可列方程x(302x)72，即x215x3602 分解得x13，x2124 分(2)依题意，得 8302x18解得 6x11面积Sx(302x)2(x152)22252(6x11)当x152时，S有最大值，S最大2252；6 分当x11 时，S有最小值，S最小11(3022)88 8 分(3)令x(302x)100，得x215x500解得x15，x210 10 分x的取值范围是 5x1012 分28解：(1)当k1 时，抛物线C与直线l只有一个公共点，方程组23,yxxmyx有且只有一组解 2 分消去y，得x24xm0，所以此一元二次方程有两个相等的实数根0，即(4)24m0m44 分(2)如图，分别过点A，P，B作y轴的垂线，垂足依次为C，D，E，则OACOPD，OPOAPDAC同理，OPOBPDBE1OA1OB2OP，OPOAOPOB2PDACPDBE21AC1BE2PD，即ACBEAC BE2PD 5 分解方程组,3ykxyxb 得x3bk，即PD3bk 6 分由方程组2,34ykxyxx消去y，得x2(k3)x40AC，BE是以上一元二次方程的两根，ACBEk3，ACBE47 分34k 23bk 解得b88 分(3)不存在理由如下：9 分假设存在，则当SAPQSBPQ时有APPB，来源:Zxxk.Com于是PDACPEPD，即ACBE2PD由(2)可知ACBEk3，PD83k，k3283k，即(k3)216解得k1(舍去k7)11 分当k1 时，A，B两点重合，QAB不存在不存在实数k使SAPQSBPQ12 分
